静力非线性分析概论

当F?Ku时的结构分析（非线性分析简介）1、引言1.1结构分析起源1.2有限元分析历史2、非线性的特征2.1材料非线性2.2几何非线性2.3边界条件非线性3、非线性有限元分析的概念3.1小应变3.2非线性应变－变形关系（几何方程）3.3非线性应力－应变关系（本构方程）3.4更新平衡方程3.5增量迭代求解方法4、大变形：更多关于几何非线性4.1总体拉格朗日方法4.2更新的拉格朗日方法4.3欧拉方法5、塑性：更多关于材料非线性5.1时间非相关行为5.2时间相关行为5.3屈服准则5.4硬化5.5蠕变（或称徐变）5.6粘弹性和粘塑性5.7橡胶和弹性体6、更多关于边界条件非线性6.1接触和摩擦7、非线性动力分析7.1动力问题求解方法7.2隐式解法7.3显式解法7.4两种方法的对比8、虚拟制造9、一些实用信息9.1非线性分析过程9.2网格细分和重划分10、应用实例10.1汽车业：汽车玻璃的非线性仿真辅助分析10.2航空业：Sikorsky Aircraft应用非线性求解方案解决设计瓶颈10.3土木工程：充气坝的非线性仿真分析，协助其运行一次成功10.4医疗器械：非线性有限元分析用于心血管器械的设计和安置1、引言结构和机械工程中的分析意味着基于工程原则的合适分析程序的应用，目的在于确定设计中结构的、热学的以及多种物理场的完整性。

对于简单结构，这些分析可以通过使用解析公式或其它方法解决。

更多时候，涉及到复杂部件或结构组装的分析就需要用到计算机仿真技术，这是虚拟产品开发（VPD）的一个组成部分。

用于此类分析的主要工程软件基于有限元方法，在过去50年里，有限元分析成功应用于航空、汽车、能源、制造、化工、电子、医学等所有主要工业领域。

事实上，有限元方法是现代计算机设计工程的主要突破之一。

1.1结构分析起源结构力学的起源可以追溯到伊萨克·牛顿和罗伯特·虎克等早期科学家。

对于一个刚度为K（单位N/m）的简易弹簧，自由端受力F（单位N）的作用，虎克得到了力荷载与引起的位移u之间简单的线性关系：f=Ku，此即虎克定律。

第一章钢筋混凝土结构非线性分析概述1.1 钢筋混凝土结构的特性1.钢筋混凝土结构由两种材料组成，两者的抗拉强度差异较大，在正常使用阶段，结构或构件就处在非线性工作阶段，用弹性分析方法分析的结构内力和变形无法反映结构的真实受力状况；2.混凝土的拉、压应力-应变关系具有较强的非线性特征；3.钢筋与混凝土间的黏结关系非常复杂，特别是在反复荷载作用下，钢筋与混凝土间会产生相对滑移，用弹性理论分析的结果不能反映实际情况；4.混凝土的变形与时间有关：徐变、收缩；5.应力-应变关系莸软化段：混凝土达到强度峰值后有应力下降段；6.产生裂缝以后成为各向异形体。

混凝土结构在荷载作用下的受力-变形过程十分复杂，是一个变化的非线性过程。

1.2 混凝土结构分析的目的和主要内容《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）中新增的主要内容：(1)混凝土的本构关系和多轴强度：给出了单轴受压、受拉非线性应力-应变（本构）关系，混凝土二轴强度包络图、三轴抗压强度图和三轴应力状态破坏准则；（2）结构分析：规范概括了用于混凝土结构分析的5类方法，列入了结构非线性分析方法。

一、结构分析的基本目的：计算在各类荷载作用下的结构效应——内力、位移、应力、应变根据设计的结构方案确定合理的计算简图，选择不利荷载组合，计算结构内力，以便进行截面配筋计算和采取构造措施。

二、结构分析的主要内容：（1）确定结构计算简图：考虑以下因素：(a)能代表实际结构的体形和尺寸；(b)边界条件和连接方式能反映结构的实际受力状态，并有可靠的构造措施；(c)材料性能符合结构的实际情况；(d)荷载的大小、位置及组合应与结构的实际受力吻合；(e)应考虑施工偏差、初始应力及变形位移状况对计算简图进行适当修正；(f)根据结构受力特点，可对计算简图作适当简化，但应有理论或试验依据，或有可靠的工程经验；(g)结构分析结果应满足工程设计的精度要求。

（2）结构作用效应分析：根据结构施工和使用阶段的多种工况，分别进行结构分析，确定最不利荷载效应组合。

钢筋混凝土预制门窗框架的非线性分析与设计钢筋混凝土预制门窗框架作为建筑结构中重要的组成部分，在现代建筑中得到了广泛应用。

为了确保框架结构的安全性与稳定性，在设计过程中需要进行非线性分析与设计。

本文将针对钢筋混凝土预制门窗框架的非线性分析与设计进行探讨，包括材料特性、荷载分析、静力分析、非线性分析方法与设计准则等内容。

首先，钢筋混凝土材料具有很好的抗压强度和韧性，但其受拉强度相对较低。

因此，在进行非线性分析与设计时，需要准确了解钢筋混凝土材料的特性。

包括材料的应力-应变关系、弹性模量、屈服强度、抗剪强度等参数。

根据实验数据进行材料参数的估计，确保分析结果的准确性。

其次，在进行荷载分析时，需要考虑到场地的特殊情况以及门窗框架所承受的实际荷载，包括风荷载、地震荷载和温度荷载等。

根据设计规范和实际应用需求，进行合理的荷载计算。

接下来，静力分析是非线性分析与设计中的一项关键内容。

静力分析通过对结构的各个构件进行力学计算，得到结构的内力分布、位移变形等信息。

在门窗框架中，对于受力较大的构件，如梁柱等，需要进行详细的静力分析，以确保结构的安全性与稳定性。

非线性分析方法是钢筋混凝土预制门窗框架设计中的核心内容。

常用的非线性分析方法包括有限元分析方法和杆件模型分析方法。

有限元分析方法通过将结构划分为有限个单元，通过求解各个单元的力学方程，得到结构的整体响应。

杆件模型分析方法则将结构简化为杆件模型，在计算中考虑构件的非线性效应。

根据实际工程要求和计算的复杂程度，选择合适的非线性分析方法进行分析与设计。

最后，设计准则是钢筋混凝土预制门窗框架非线性分析与设计的依据。

在设计过程中，需要参考国家标准和建筑规范，确保结构的安全性与稳定性。

并根据实际使用条件和设计目标，进行合理的设计。

综上所述，钢筋混凝土预制门窗框架的非线性分析与设计是确保结构安全和稳定的重要步骤。

通过准确了解材料特性、进行荷载分析、静力分析、非线性分析方法与设计准则，在设计过程中能够有效预测结构的响应，确保门窗框架的安全性与稳定性。

混凝土结构中的非线性分析方法研究一、引言混凝土结构是现代建筑中常用的结构形式之一，其特点是具有较好的强度和耐久性。

随着建筑设计和建造技术的不断发展，建筑结构也越来越复杂，因此需要更加精确的分析方法来对结构进行评估和优化。

非线性分析方法就是一种能够模拟混凝土结构在高负荷下的行为的方法，本文将对混凝土结构中的非线性分析方法进行详细研究。

二、混凝土结构的非线性行为混凝土结构在高负荷下会出现非线性行为，主要表现为以下几个方面：1. 材料非线性混凝土材料的本构关系是非线性的，其强度随着应力增加而不断增加，但增长速度逐渐减缓。

此外，混凝土还存在着裂缝和损伤等问题，这些都会影响其力学性能。

2. 几何非线性混凝土结构的变形过程中，结构的几何形状也会发生变化，这种变化会引起应力的变化，从而导致结构的非线性行为。

3. 边界条件非线性混凝土结构的边界条件也会影响其力学性能，例如支座的变形和约束条件的变化等都会引起结构的非线性行为。

三、混凝土结构的非线性分析方法混凝土结构的非线性分析方法主要包括以下几种：1. 静力分析静力分析是一种利用力学理论和数值计算方法对结构进行力学分析的方法。

静力分析中通常假设结构的变形是线性的，因此只能用于分析一些较为简单的结构。

2. 动力分析动力分析是一种利用结构在地震或其他动力载荷下的响应来评估结构稳定性的方法。

动力分析通常使用有限元法或其他数值计算方法来模拟结构的响应。

3. 非线性分析非线性分析是一种能够模拟结构在高负荷下的行为的方法，它能够考虑结构的材料非线性、几何非线性和边界条件非线性等因素。

非线性分析通常包括弹塑性分析、弹性-完全塑性分析和弹性-损伤分析等方法。

四、非线性分析方法的应用非线性分析方法在混凝土结构中的应用主要包括以下几个方面：1. 结构设计非线性分析方法能够模拟结构在高负荷下的行为，因此能够更加精确地评估结构的稳定性和安全性，从而为结构设计提供更加可靠的依据。

2. 结构检测非线性分析方法能够对结构的变形、裂缝和损伤等问题进行评估，从而为结构检测和维修提供依据。

静力弹塑性分析方法（pushover法）的确切含义及特点结构弹塑性分析方法有动力非线性分析（弹塑性时程分析）和静力非线性分析两大类。

动力非线性分析能比较准切而完整的得出结构在罕遇地震下的反应全过程，但计算过程中需要反复迭代，数据量大，分析工作繁琐，且计算结果受到所选用地震波及构件恢复力和屈服模型的影响较大，一般只在设计重要结构或高层建筑结构时采用。

静力弹塑性分析方法，是对结构在罕遇地震作用下进行弹塑性变形分析的一种简化方法，从本质上说它是一种静力分析方法。

具体地说，就是结构计算模型上施加按某种规则分布的水平侧向力，单调加载并逐级加大；一旦构件开裂（或屈服）即修改其刚度（或使其推出工作），进而修改结构总刚度矩阵，进行下一步计算，依次循环直到结构达到预定的状态（成为机构、位移超限或达到目标位移），从而判断是否满足相应的抗震能力要求。

静力弹塑性分析方法（pushover法）分为两个部分，首先建立结构荷载－位移曲线，然后评估结构的抗震能力，基本工作步骤为：第一步：准备结构数据：包括建立模型、构件的物理参数和恢复力模型等；第二步：计算结构在竖向荷载作用下的内力。

第三步：在结构每层质心处，沿高度施加按某种规则分布的水平力（如：倒三角、矩形、第一振型或所谓自适应振型分布等），确定其大小的原则是：施加水平力所产生的结构内力与第一步计算的内力叠加后，恰好使一个或一批构件开裂或屈服。

在加载中随结构动力特征的改变而不断调整的自适应加载模式是比较合理的，比较简单而且实用的加载模式是结构第一振型。

第四步：对于开裂或屈服的杆件，对其刚度进行修改，同时修改总刚度矩阵后，在增加一级荷载，又使得一个或一批构件开裂或屈服；不断重复第三、四步，直到结构达到某一目标位移（当多自由度结构体系可以等效为单自由度体系时）或结构发生破坏（采用性能设计方法时，根据结构性能谱与需求谱相交确定结构性能点）。

对于结构振型以第一周期为主、基本周期在2s以内的结构，pushover方法能够很好地估计结构的整体和局部弹塑性变形，同时也能揭示弹性设计中存在的隐患（包括层屈服机制、过大变形以及强度、刚度突变等）。

第一章结构静力分析1．1 结构分析概述结构分析的定义：结构分析是有限元分析方法最常用的一个应用领域。

结构这个术语是一个广义的概念，它包括土木工程结构，如桥梁和建筑物；汽车结构，如车身骨架；海洋结构，如船舶结构；航空结构，如飞机机身等；同时还包括机械零部件，如活塞，传动轴等等。

在ANSYS产品家族中有七种结构分析的类型。

结构分析中计算得出的基本未知量（节点自由度）是位移，其他的一些未知量，如应变，应力，和反力可通过节点位移导出。

静力分析---用于求解静力载荷作用下结构的位移和应力等。

静力分析包括线性和非线性分析。

而非线性分析涉及塑性，应力刚化，大变形，大应变，超弹性，接触面和蠕变。

模态分析---用于计算结构的固有频率和模态。

谐波分析---用于确定结构在随时间正弦变化的载荷作用下的响应。

瞬态动力分析---用于计算结构在随时间任意变化的载荷作用下的响应，并且可计及上述提到的静力分析中所有的非线性性质。

谱分析---是模态分析的应用拓广，用于计算由于响应谱或PSD输入（随机振动）引起的应力和应变。

曲屈分析---用于计算曲屈载荷和确定曲屈模态。

ANSYS可进行线性（特征值）和非线性曲屈分析。

显式动力分析---ANSYS/LS-DYNA可用于计算高度非线性动力学和复杂的接触问题。

此外，前面提到的七种分析类型还有如下特殊的分析应用：●断裂力学●复合材料●疲劳分析●p-Method结构分析所用的单元：绝大多数的ANSYS单元类型可用于结构分析，单元型从简单的杆单元和梁单元一直到较为复杂的层合壳单元和大应变实体单元。

1．2 结构线性静力分析静力分析的定义静力分析计算在固定不变的载荷作用下结构的效应，它不考虑惯性和阻尼的影响，如结构受随时间变化载荷的情况。

可是，静力分析可以计算那些固定不变的惯性载荷对结构的影响（如重力和离心力），以及那些可以近似为等价静力作用的随时间变化载荷（如通常在许多建筑规范中所定义的等价静力风载和地震载荷）。

第一章钢筋混凝土结构非线性分析概述1.1 钢筋混凝土结构的特性1.钢筋混凝土结构由两种材料组成，两者的抗拉强度差异较大，在正常使用阶段，结构或构件就处在非线性工作阶段，用弹性分析方法分析的结构内力和变形无法反映结构的真实受力状况；2.混凝土的拉、压应力-应变关系具有较强的非线性特征；3.钢筋与混凝土间的黏结关系非常复杂，特别是在反复荷载作用下，钢筋与混凝土间会产生相对滑移，用弹性理论分析的结果不能反映实际情况；4.混凝土的变形与时间有关：徐变、收缩；5.应力-应变关系莸软化段：混凝土达到强度峰值后有应力下降段；6.产生裂缝以后成为各向异形体。

混凝土结构在荷载作用下的受力-变形过程十分复杂，是一个变化的非线性过程。

1.2 混凝土结构分析的目的和主要内容《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）中新增的主要内容：(1)混凝土的本构关系和多轴强度：给出了单轴受压、受拉非线性应力-应变（本构）关系，混凝土二轴强度包络图、三轴抗压强度图和三轴应力状态破坏准则；（2）结构分析：规范概括了用于混凝土结构分析的5类方法，列入了结构非线性分析方法。

一、结构分析的基本目的：计算在各类荷载作用下的结构效应——内力、位移、应力、应变根据设计的结构方案确定合理的计算简图，选择不利荷载组合，计算结构内力，以便进行截面配筋计算和采取构造措施。

二、结构分析的主要内容：（1）确定结构计算简图：考虑以下因素：(a)能代表实际结构的体形和尺寸；(b)边界条件和连接方式能反映结构的实际受力状态，并有可靠的构造措施；(c)材料性能符合结构的实际情况；(d)荷载的大小、位置及组合应与结构的实际受力吻合；(e)应考虑施工偏差、初始应力及变形位移状况对计算简图进行适当修正；(f)根据结构受力特点，可对计算简图作适当简化，但应有理论或试验依据，或有可靠的工程经验；(g)结构分析结果应1满足工程设计的精度要求。

（2）结构作用效应分析：根据结构施工和使用阶段的多种工况，分别进行结构分析，确定最不利荷载效应组合。

第一章结构静力分析1． 1 结构分析概述结构分析的定义：结构分析是有限元分析方法最常用的一个应用领域。

结构这个术语是一个广义的概念，它包括土木工程结构，如桥梁和建筑物；汽车结构，如车身骨架；海洋结构，如船舶结构；航空结构，如飞机机身等；同时还包括机械零部件，如活塞，传动轴等等。

在ANSYS 产品家族中有七种结构分析的类型。

结构分析中计算得出的基本未知量（节点自由度）是位移，其他的一些未知量，如应变，应力，和反力可通过节点位移导出。

静力分析---用于求解静力载荷作用下结构的位移和应力等。

静力分析包括线性和非线性分析。

而非线性分析涉及塑性，应力刚化，大变形，大应变，超弹性，接触面和蠕变。

模态分析---用于计算结构的固有频率和模态。

谐波分析---用于确定结构在随时间正弦变化的载荷作用下的响应。

瞬态动力分析---用于计算结构在随时间任意变化的载荷作用下的响应，并且可计及上述提到的静力分析中所有的非线性性质。

谱分析---是模态分析的应用拓广，用于计算由于响应谱或PSD 输入（随机振动）引起的应力和应变。

曲屈分析---用于计算曲屈载荷和确定曲屈模态。

ANSYS 可进行线性（特征值）和非线性曲屈分析。

显式动力分析---ANSYS/LS-DYNA 可用于计算高度非线性动力学和复杂的接触问题。

此外，前面提到的七种分析类型还有如下特殊的分析应用：断裂力学复合材料疲劳分析p-Method结构分析所用的单元：绝大多数的ANSYS 单元类型可用于结构分析，单元型从简单的杆单元和梁单元一直到较为复杂的层合壳单元和大应变实体单元。

1．2 结构线性静力分析静力分析的定义静力分析计算在固定不变的载荷作用下结构的效应，它不考虑惯性和阻尼的影响，如结构受随时间变化载荷的情况。

可是，静力分析可以计算那些固定不变的惯性载荷对结构的影响（如重力和离心力），以及那些可以近似为等价静力作用的随时间变化载荷（如通常在许多建筑规范中所定义的等价静力风载和地震载荷）。

高层建筑抗震设计中的非线性分析在当今快速发展的城市中，高层建筑的数量越来越多。

随之而来的问题是如何保证这些建筑在地震等自然灾害中的稳定性和安全性。

因此，高层建筑抗震设计成为了一个非常重要的领域。

在抗震设计中，非线性分析起着至关重要的作用。

所谓非线性分析，是指综合考虑结构材料和构件在地震荷载作用下的非线性行为进行的计算分析。

与传统的线性分析相比，非线性分析能更精确地预测地震时的结构响应。

非线性分析主要包括弹塑性分析、时程分析和非线性静力分析。

其中，弹塑性分析是基于材料和构件的非线性特性进行的计算，可以考虑结构局部破坏和整体塑性变形；时程分析是基于实际地震波进行的计算，可以考虑地震动的频谱特性和动力响应过程；非线性静力分析则是通过逐步加载和迭代计算的方法，考虑结构的非线性力学特性。

非线性分析的核心是建立准确的结构模型。

首先，需要准确地描述结构的几何形状、材料特性和边界条件。

其次，需要建立结构的节点和单元，节点是结构的连接点，单元是节点之间相互连接的关键构件。

最后，还需要假设结构材料的性质和行为，包括拉压强度、刚度、耗能能力等。

在进行非线性分析时，还需要考虑一些复杂的因素。

首先是地震波的选择，地震波的选择应该符合实际情况，并具有合适的频率和振幅。

其次是结构的非线性行为，如梁柱连接、墙柱连接、钢筋混凝土材料本身的非线性等。

最后，还需要考虑结构的动力响应过程，包括动力特性、位移响应和刚度退化等。

非线性分析有助于提供更准确、更全面的结构性能评估，可以有效预测结构在地震中的运动特性和变形能力。

通过非线性分析，可以确定结构的破坏机制和承载能力，从而为抗震设计提供科学依据。

此外，非线性分析还可以优化结构设计，提高结构的抗震性能和韧性。

需要注意的是，非线性分析并不是万能的，也存在一些局限性。

首先，非线性分析涉及的计算量非常大，需要较高的计算资源和时间。

其次，非线性分析需要准确的输入参数，如结构初始状态、材料特性和构件连接等，缺乏准确性可能导致预测结果误差。