12静力非线性

静力弹塑性分析(Pushover 分析)■ 简介Pushover 分析是考虑构件的材料非线性特点，分析构件进入弹塑性状态直至到达极限状态时结构响应的方法。

Pushover 分析是最近在地震研究及耐震设计中经常采用的基于性能的耐震设计(Performance-Based Seismic Design, PBSD)方法中最具代表性的分析方法。

所谓基于性能的耐震设计就是由用户及设计人员设定结构的目标性能(target performance)，并使结构设计能满足该目标性能的方法。

Pushover 分析前要经过一般设计方法先进行耐震设计使结构满足小震不坏、中震可修的规X 要求，然后再通过pushover 分析评价结构在大震作用下是否能满足预先设定的目标性能。

计算等效地震静力荷载一般采用如图2.24所示的方法。

该方法是通过反应修正系数(R)将设计荷载降低并使结构能承受该荷载的方法。

在这里使用反应修正系数的原因是为了考虑结构进入弹塑性阶段时吸收地震能量的能力，即考虑结构具有的延性使结构超过弹性极限后还可以承受较大的塑性变形，所以设计时的地震作用就可以比对应的弹性结构折减很多，设计将会更经济。

目前我国的抗震规X 中的反应谱分析方法中的小震影响系数曲线就是反应了这种设计思想。

这样的设计方法可以说是基于荷载的设计(force-based design)方法。

一般来说结构刚度越大采用的修正系数R 越大，一般在1~10之间。

但是这种基于荷载与抗力的比较进行的设计无法预测结构实际的地震响应，也无法从各构件的抗力推测出整体结构的耐震能力，设计人员在设计完成后对结构的耐震性能的把握也是模糊的。

基于性能的耐震设计中可由开发商或设计人员预先设定目标性能，即在预想的地震作用下事先设定结构的破坏程度或者耗能能力，并使结构设计满足该性能目标。

结构的耗能能力与结构的变形能力相关，所以要预测到结构的变形发展情况。

所以基于性能的耐震设计经常通过评价结构的变形来实现，所以也可称为基于位移的设计(displacement-based design)。

非线性有限元法综述摘要：本文针对非线性有限元法进行综述，分别从UL列式及TL列式、CR列式、几何精确梁、壳理论三个方面介绍其分析思路和发展动态，旨在为相关学者提供一些思路参考。

关键词：几何非线性；UL列式；TL列式；CR列式；几何精确梁、壳理论1引言几何非线性是由于位置改变引起了结构非线性响应。

进行结构几何非线性分析，实质上就是要得到结构真实的变形与受力情况。

有限元方法是进行结构几何非线性分析的最成熟的方法，也是应用最广泛的分析方法.2非线性有限元法研究思路非线性有限元法主要指UL列式法、TL列式法、CR列式法和几何精确梁、壳理论等，它们有着基本相同的思路，即利用虚功原理建立平衡方程。

方程中充分考虑了非线性因素对结构应变和应力的影响，也就是将线性应变和非线性应变都代入到表达式中，然后确定单元的本构关系并选取合适的形函数，导出单元对应的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵，再选取合适的增量-迭代算法进行求解，由此就完成了结构的整个几何非线性分析求解过程。

非线性有限元法将结构的变形过程划分为三个主要阶段：C0状态、C1状态和C2状态，如图1所示。

图1 单元的变形C0状态是单元的初始状态，C1状态是单元受力变形后上一次处于平衡的状态；C2状态是单元的当前状态，也就是所求的状态。

2.1UL法和TL法研究思路UL法和TL法为几何非线性问题提供了新的分析思路。

这两种方法本质上没有很大区别，但是方程建立的参考状态有所不同。

完全拉格朗日法(TL法)是以结构变形前C0状态为参考建立平衡方程的，考虑结构从C0状态到C2状态之间的变形；而更新的拉格朗日法(UL法)以结构变形后C1状态为参考建立平衡方程的[2]，考虑结构从C1状态到C2状态之间的变形。

两种拉格朗日法的主要形式如下：（1）TL列式（2）UL列式从上面两式可以看出：TL法和UL法的另一个不同是TL法的增量平衡方程中考虑了初位移矩阵的影响，而UL法则忽略了其影响，只考虑了弹性刚度矩阵和初应力矩阵的影响。

m i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i l图2.8.38 基于位移设计法的结构抗震性能评价m i d a s C i v i l示。

m i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i l1n λ- : 前一步骤(n-1)的荷载因子1λ : 第1荷载步的荷载因子nstep : 总步骤数i : 等差增量步骤号当前步骤的外力向量如下。

0n n λ=⋅P P(10)(3) 第3阶段: 最终步骤的荷载增量(n nstep =) 最终荷载步骤(nstep )的外力向量如下、0nstep nstep λ=⋅P P ; 1.0nstep λ= (11)图2.8.43 自动调整荷载步长的例题(荷载因子结果)m i d a s C i v i l2. 点击步长控制选项 > 增量控制函数定义步长控制函数m i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lATC-40中对不同结构响应类型规定了谱折减系数的下限值(参见表2.8.7)。

第4章 静力弹塑性分析原理4.1 概要4.1.1 非线性分析的目的非线性抗震分析方法可分为非线性静力分析方法和非线性动力分析方法。

非线性动力分析方法可以认为是比较准确的方法，但是因为分析时间较长并对技术人员理论水准有较高的要求，所以在实际工程上的普及应用受到了限制。

相反静力分析方法虽然在反映结构动力特性方面有所不足，但是因为计算效率较高和操作简单、理论概念清晰等原因被广大设计人员所普遍使用。

静力弹塑性分析又被称为Pushover 分析，是基于性能的抗震设计(Performance-Based Seismic Design, PBSD)中最具代表性的分析方法。

所谓基于性能的抗震设计是以某种目标性能(target performance)为设计控制目标，而不是单纯的满足规范要求的极限承载能力的设计方法。

其步骤是先按照规范要求进行抗震分析和构件设计，然后通过Pushover 分析获得结构的极限承载能力，最后通过非线性位移结果评价结构是否满足目标性能要求。

目前规范中推荐的基底剪力法和反应谱分析方法均为弹性分析方法，其评价标准是地震作用下的抗力不小于地震作用下产生的内力，这些方法也被称为基于荷载的设计方法。

而基于性能的设计方法则是使用与结构损伤直接相关的位移来评价结构的变形能力(耗能能力)，所以又被称为基于位移的设计(displa cement-based design)方法。

通过Pushover 分析可得如图4.1.1所示的荷载-位移关系曲线(能力谱)，根据结构耗能情况可得到非线性需求谱。

能力谱与需求谱的交点就是结构对于地震作用的性能点(performance point)。

性能点意味着结构对于地震作用所拥有的最大的非线性承载力和最大位移，该点在控制目标性能范围内则表示该结构满足了性能要求。

通过非线性分析可以了解结构具有的的极限承载能力和安全度。

Spectral DisplacementS p e c t r a l A c c e l e r a t i o nS ddesign图4.1.1 基于位移设计法的结构抗震性能评价4.1.2 静力弹塑性分析的抗震设计原理基于性能的抗震分析方法有下列四种。

静力非线性（Pushover）分析静力非线性（包括 pushover）分析是一个强有力的功能，仅提供在ETABS 非线性版本中。

除了为基于抗震设计性能执行 Pushover 分析外，此功能还可用于执行常规静力非线性分析和分段式（增加）构造的分析。

执行任何非线性将花费许多时间与耐性。

在执行静力非线性分析前，请仔细阅读下列全部信息。

要特别注意其中的重要事项。

非线性静力非线性分析中可以考虑几类非线性特征。

在框架/线单元中不连续的用户定义铰的材料非线性。

铰沿着任何框架单元长度指定到任何位置数上（参见线对象的框架非线性铰指定）。

非耦合弯矩、扭矩、轴力和剪力铰是有效的。

也有根据铰位置上的交互作用轴力和弯矩所屈服的耦合 P-M2-M3 铰。

在相同的位置可存在多于一种的铰类型。

例如，可以指定一个 M3（弯矩）和一个 V2（剪力）铰到框架单元的相同端部。

所提供的默认铰属性是基于 ATC-40 和 FEMA-273 标准的。

在连接单元中材料的非线性。

有效非线性特征包括沿任何自由角度的缝隙（仅压力）、hook（仅张力）、单轴塑性，以及两种基本隔震器类型（双轴塑性和双轴磨擦/摆动）（参见线对象的连接属性指定）。

连接阻尼属性在静力非线性分析中没有效应。

所有单元中的几何非线性。

可以选择仅考虑 P-△ 效应或考虑 P-△ 效应加上大位移（请参见几何非线性效应）。

大位移效应考虑变形配置的平衡，并允许用于大平移和旋转。

但是，每个单元中的应变被假设保留为小值。

分段（顺序）施工。

在每个分析工况中，可按阶段施工顺序添加或删除构件（请参见静力非线性分段施工）。

分析工况静力非线性分析可由任何数量的工况组成。

每个静力非线性工况在结构中可有不同的荷载分布。

例如：典型静力非线性分析可由三种工况组成。

第一种为结构应用重力荷载，其次为在结构的高度上应用一个横向荷载分布，第三种将在结构高度上应用另一个横向荷载分布。

静力非线性工况可从零初始状态开始，或从前一工况末的结果开始。

sap2000线性和非线性sap线性与非线性的比较从某种角度来讲，索的非线性问题计算结果不收敛，就等于劳而无获。

所以一定要将结果在保证精度下，调为收敛。

从荷载作用方式角度，非线性问题分为静力非线性和动力非线性。

静力非线性收敛问题初始条件（Initial Condition）：初始条件选为零，这就意味着索初始应力为零，索很柔。

这种情况下，在此基础之上的工况分析，就很难收敛；如果给索一点初应力（施加应变或降低温度），使索具有一定的初始刚度，再以此应力为初始条件进行工况分析，计算速度就大有提高。

但是会与零初始条件计算结果有一定差别，这需要变动初应力和工况荷载进行反复试算。

荷载的施加(Load Application) ：这里只讨论载控制（程序默认），在这种情况下,注意节点监测位移（monitored displacement）(迭代过程中，对此节点位移容差进行判断)可以自己选择；如果在水平荷载作用下，选择结构顶点和离地面较低点，一般前者收敛速度会慢（带有索的的结构会明显感觉到这一点），如果将监测位移的节点选择在索上，那就更慢（此时，因为有索，一般把P-delta+大变形打开；在竖向荷载下，只要不选择为索的节点，差别不大。

非线性参数（Nonlinear Parameters）：（1）几何非线性参数。

这个就是按照“无”、“P-delta”和“P-delta+大变形”顺序收敛速度减慢，有索的结构体系也应该选择“P-delta+大变形”。

（2）求解控制参数。

如果默认参数情况下，不能够收敛，先不要改变收敛容差，先将最大总步、最大空步和每步最大迭代次数加大，一般情况下，都可以得到收敛的结果；否则，改变收敛容差，一般不小于5.0E-3。

动力非线性直接积分法收敛问题SAP2000动力分析方法有四种：（1）线性振型叠加法，是大多数教材里讲到的振型叠加法，它只适用于线性结构。

（2）非线性振型叠加法，针对于结构中加有非线性单元(粘弹、粘滞、摩擦、阻尼单元、隔震支座)的一种快速非线性解法（FNA），它适用于结构本身必须是线性的，非线性单元里的刚度可以为非线性（例如：考虑屈服刚度的隔震支座）的结构体系。