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2019全国1卷高考数学理科(最终版)

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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1.已知集合}24|{xxM，}06|{2xxxN，则NM（ ）

A.}34|{xx B.}24|{xx C. }22|{xx D. }32|{xx 答案： C 解答：

由题意可知,}32|{xxN,又因为}24|{xxM,则

}22|{xxNM，故选C.

2.设复数z满足1zi，z在复平面内对应的点为(,)xy，则（ ） A.22(1)1xy B.22(1)1xy C.22(1)1xy D.22(1)1xy 答案： C 解答：

∵复数z在复平面内对应的点为(,)xy， ∴zxyi ∴1xyii

∴22(1)1xy 3.已知2log0.2a，0.22b，0.30.2c，则（ ） A.abc B.acb C.cab D.bca 答案： B 解答：

由对数函数的图像可知：2log0.20a；再有指数函数的图像可知：0.221b，

0.300.21c，于是可得到：acb.

4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是2

15

（618.0215称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是215 .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为cm105，头顶至脖子下端的长度为cm26，则其身高可能是（ ）

A.cm165 B.cm175 C.cm185 D.cm190 答案： B 解答： 方法一： 设头顶处为点A，咽喉处为点B，脖子下端处为点C，肚脐处为点D，腿根处为点E，足

底处为F，tBD，215，

根据题意可知BDAB,故tAB；又tBDABAD)1(，DFAD，故tDF1；

所以身高tDFADh2)1(，将618.0215代入可得th24.4. 根据腿长为cm105，头顶至脖子下端的长度为cm26可得ACAB，EFDF； 即26t，1051t，将618.0215代入可得4240t 所以08.1786.169h，故选B. 方法二： 由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度cm26可估值为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是

215（618.0215称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为cm42；将

人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为cm68，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215可计算出肚脐至足底的长度约为110；将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为cm178，与答案cm175更为接近，故选B.

5. 函数2sin()cosxxfxxx在[,]的图像大致为（ ）

A.

B. C. D. 答案： D 解答： ∵2sin()cosxxfxxx2sincosxxxx()fx， ∴()fx为奇函数，排除A，

又22sin4222()02cos22f，排除C，

22

sin()01cosf



，排除B，故选D.

6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ）

A.516 B.1132 C.2132 D.1116 答案： A 解答：

每爻有阴阳两种情况，所以总的事件共有62种，在6个位置上恰有3个是阳爻的情况有36C

种，所以36620526416CP. 7. 已知非零向量,ab满足2ab，且()abb，则a与b的夹角为（ ） A.6 B.3 C.23 D.56 答案： B 解答：

设a与b的夹角为，

∵()abb ∴2()cosabbabb=0 ∴1cos=2 ∴=3.

8.右图是求112+12+2的程序框图，图中空白框中应填入（ ）

A.12AA B.12AA C.112AA D.112AA 答案： A 解答： 把选项代入模拟运行很容易得出结论 选项A代入运算可得1=12+12+2A，满足条件， 选项B代入运算可得1=2+12+2A,不符合条件， 选项C代入运算可得12A,不符合条件， 选项D代入运算可得11+4A,不符合条件. 9.记nS为等差数列na的前n项和.已知40S，55a，则（ ） A.25nan B.310nan C.228nSnn D.2122nSnn 答案： A 解析：

依题意有415146045Sadaad，可得132ad，25nan，24nSnn.

10.已知椭圆C的焦点为)0,1(1F，)0,1(2F，过2F的直线与C交于A，B两点.若||2||22BFAF，||||1BFAB，则C的方程为（ ）

A.1222yx B. 12322yx C.13422yx D.14522yx 答案： B 解答：

由椭圆C的焦点为)0,1(1F，)0,1(2F可知1c，又||2||22BFAF，||||1BFAB，

可设mBF||2，则mAF2||2，mABBF3||||1，根据椭圆的定义可知ammBFBF23||||21，得am21，所以aBF21||2，aAF||2，可知),0(bA，

根据相似可得)21,23(bB代入椭圆的标准方程12222byax，得32a，2222cab，椭圆C的方程为12322yx.

11. 关于函数()sinsinfxxx有下述四个结论： ①()fx是偶函数 ②()fx在区间(,)2单调递增 ③()fx在,有4个零点 ④()fx的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③ 答案： C 解答：

因为()sinsin()sinsin()fxxxxxfx，所以()fx是偶函数，①正确，

因为52,(,)632，而52()()63ff，所以②错误， 画出函数()fx在,上的图像，很容易知道()fx有3零点，所以③错误， 结合函数图像，可知()fx的最大值为2，④正确，故答案选C. 12. 已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，ABC是边长为2的正三角形，,EF分别是PA，AB的中点，90CEF，则球O的体积为（ ）

A.86 B.46 C.26 D.6 答案： D 解答： 设PAx，则2222222-42cos=22PAPCACxxxPACPAPCxxx ∴2222cosCEPEPCPEPCPAC22222222424xxxxxxx ∵90CEF，1,322xEFPBCF ∴222CEEFCF,即222344xx，解得2x， ∴2PAPBPC 又2ABBCAC 易知,,PAPBPC两两相互垂直，

故三棱锥PABC的外接球的半径为62， ∴三棱锥PABC的外接球的体积为346632，故选D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.曲线23()xyxxe在点(0,0)处的切线方程为 . 答案： 3yx

解答： ∵23(21)3()xxyxexxe23(31)xxxe，

∴结合导数的几何意义曲线在点(0,0)处的切线方程的斜率3k， ∴切线方程为3yx. 14.记nS为等比数列na的前n项和，若113a，246aa，则5S . 答案：

5S1213 解答：

∵113a，246aa 设等比数列公比为q ∴32511()aqaq ∴3q ∴5S1213 15.甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该对获胜，决赛结束）根据前期的比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是 . 答案： 0.18 解答： 甲队要以4:1，则甲队在前4场比赛中输一场，第5场甲获胜，由于在前4场比赛中甲有2个主场2个客场，于是分两种情况：

1221220.60.40.50.60.60.50.50.60.18CC

.

16.已知双曲线C:22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，过1F的直线与C的 两条渐近线分别交于,AB两点.若112,0FAABFBFB，则C的离心率为 . 答案： 2 解答：

由112,0FAABFBFB知A是1BF的中点，12FBFB，又O是12,FF的中点，所以OA

为中位线且1OABF，所以1OBOF，因此1FOABOA，又根据两渐近线对称，

12FOAFOB，所以260FOB，221()1tan602bea.

三、解答题：共70分。第17-21题为必考题，第22,23为选考题，考生需要按照要求作答. （一）必考题：共60分

17.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.设22sinsinsinsinsinBCABC.

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2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)

2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)

22019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共 4 页，23 小题，满分 150分，考试用时 120 分钟。

注意事项：1．答卷前， 考生务必将自己的姓名、 考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用 2B 铅笔将试卷类型（ B ）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答 在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，共 60分。

在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。

21.已知集合 M x 4 x 2 ，N {x x 2 x 6 0 ，则 M N =（ ） A. {x 4 x 3 B. {x 4 x 2 C. {x 2 x 2 D. {x 2 x 32.设复数 z 满足 z i =1， z 在复平面内对应的点为 （x ， y ），则（ ）2 2 2 2 2 2 2 2A. （x+1） y 1B. （x 1） y 1C. x （y 1） 1D. x （y+1） 10.2 0.33.已知 a log 2 0.2,b 20.2,c 0.20.3 ，则（）A. a b cB. a c bC. c a bD. b c a4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51 25 1 ≈ 0.618，称为黄金分割比例 ），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体2的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 5 1．若某人满足上述两个黄金分割11 212A.πB.32πC.38. 如图是求 2的程序框图，图中空白框中应填入（ 5π D.6)比例，且腿长为 105cm ，头顶至脖子下端的长度为 26 cm ，则其身高可能是（A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cmsin x x5.函数 f(x)= 2 在 [—π， π的]图像大致为(A.C.6. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每组成，爻分为阳爻和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是（16B. 11 32C. 2132D.11167. 已知非零向量 a ，b 满足 a =2b ，且（a –b ） b ，则 a 与 b 的夹角为（ A.AF │2 2│F 2B │，│ AB │ │ BF │1 ，则 C 的方程为(其中所有正确结论的编号是12.已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 O 的球面上， PA=PB=PC ，△ABC 是边长为 2的正三角形， E ，F 分别是 PA ， PB 的中点，∠ CEF=90°，则球 O 的体积为( )1 A. A= 2A 1B. A=2 1AC. A=1 2AD.A=12A9.记 S n 为等差数列 {a n } 的前 n 项和．已知 S 4 0， a 5 5 ，则( A. a n 2n 5 B. a n 3n 10 C. S n2 2n 28n D.S n2n10.已知椭圆 C 的焦点为 F 1( 1,0) ， F 2( 1,0) ，过 F 2的直线与C 交于 A ， B 两点 .若A.22 x2 y22xy 1 B. 13222xy C.43D.511.关于函数 f (x)sin | x| |sin x |有下述四个结论： (① f(x)是偶函数 ②f(x)在区间( 2 , )单调递增③f(x)在［］有 4 个零点④ f(x)的最大值为 2A. ①②④B. ②④C. ①④D. ①③A. 8 6B. 4 6C. 2 6D. 6、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共20分13. 曲线y 3（x2 x）e x在点（0,0）处的切线方程为 ___________ ．_1214. 记S n为等比数列{a n}的前n项和．若a1 ，a42a6，则S5= ．_315. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1 获胜的概率是___________ ．_2216. 已知双曲线C：x2y21（a 0,b 0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F 1的直线与C 的a2b2uuur uuur uuur uuur两条渐近线分别交于A，B两点．若F1A AB ，F1B F2B 0，则C 的离心率为___________________ ．_三、解答题：共70 分。

2019年高考全国1卷理科数学试题和答案

2019年高考全国1卷理科数学试题和答案


．
7． B 【解析 】
【分析 】
本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度
、 夹角与垂直问题 ， 渗透了转化与化归 、
数学计算等数学素养 ． 先由 ( a b) b 得出向量 a, b 的数量积与其模的关系 ， 再利用向量
夹角公式即可计算出向量夹角 ．
【详解 】
因为 (a b) b ， 所以 ( a b) b a b b2 =0 ，所以 a b b2 ， 所以
2． C 【解析 】
【分析 】
本题考点为复数的运算 ， 为基础题目 ， 难度偏易 ． 此题可采用几何法 ， 根据点 （ x，y） 和
eord 完美格式
.
.
点(0 ， 1)之间的距离为 1， 可选正确答案 C． 【详解 】
z x yi , z i x ( y 1)i , z i x2 ( y 1)2 1, 则 x2 ( y 1)2 1． 故选 C．
【点睛 】 本题考查复数的几何意义和模的运算 ， 渗透了直观想象和数学运算素养 ． 采取公式法或几 何法 ， 利用方程思想解题 ． 3． B 【解析 】 【分析 】
运用中间量 0 比较 a , c ， 运用中间量 1比较 b , c
【详解 】
a log2 0.2 log 2 1 0, b 2 0.2 2 0 1, 0 0.20.3 0.20 1, 则 0 c 1,a c b ．故
│ AF│2 2│ F2B│，│ AB│ │ BF│1 ， 则 C 的方程为
x2
A．
y2
1
2
x2
B．
3
y2 1
2
x2
C．
4
y2 1
3
x2 D．
5
y2 1
高考全国乙卷：《理科数学》2019年考试真题与答案解析

高考全国乙卷：《理科数学》2019年考试真题与答案解析

高考精品文档高考全国乙卷理科数学·2019年考试真题与答案解析同卷省份河南、山西、江西、安徽省甘肃、青海、蒙古、山西省吉林、宁夏、新疆、黑龙江高考全国乙卷：2019年《理科数学》考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =______。

A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<答案：C2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y)，则______。

A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=答案：C3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则______。

A ．a b c <<B ．a c b <<<<C．c a b<<D．b c a答案：B-4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的（512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是______。

A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm答案：B5．函数f(x)=在[,]-ππ的图像大致为______。

A ．B ．C ．D ．答案：D6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是______。

2019年高考理科数学(全国卷1有答案)(可编辑修改word版)

2019年高考理科数学(全国卷1有答案)(可编辑修改word版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前.考生务必将S己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题吋，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题0的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦•后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时.将答案写在笞题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交问。

_、选择题：本题共12小题.每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。

l.己知集合W = {.r-4<x<2}, W=（XX2-X-6<0},则（）D.{x|2 <x<3）A. {x\- 4<x<3} 3. {x|- 4 < x < -2} C.{x|-2<x<2}2.设复数z满足|z+l,z在复平面内对应的点为（x,^）.则（）A.（又十l）2十y2= 1B. （x-l）2+y2 =1 c.x2 +（J/-1）2 = 1 D. X2 +（J 十I）2 =13.己知a = log2 0.2. b =202, c = 0.2°\ 则■）k.a<b<c B.a<c<h C.c < a <b D.b<c<a4.古希腊吋期，人们认力最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是«0.618,称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，13美人体的头顶至咽头顶至脖了-下端的长度力26cm,则其身高可能是（>A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm5.设函数f（X）= Sln -V~-\在［-牙，冗］的图像为（）cosx + x~V5-1喉的长度勾咽喉至肚脐的长度之比也是V5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm,A. B. c. D.6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下之上排列的6个爻三三组成，爻分为阳爻“一一”和阴爻“——”，右图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重二—卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( ) -----5 11 21 11A.—B.—C.—D.—16 32 32 167.已知非零向fifl,石满足p| = 2@,且(Z-石)丄则5与S的夹角为( )5TVD.—6的程序框图，图巾空白框中应填入( )8.右图足求1 -2 1 + 2 +A'A = 2 + AB. A = 2 +—AC. -------------- A=} + 2A D」9.记S.,为等差数列｛a fl ｝的前《项和.己知54=0, a 5 = 5， A.a… =2« 5Ba… = = 3/7 10=2n~ -8/71 , = — n~ -2/7 210.已知椭圆C 的焦点为6(-1,0) , 6(1,0),过6的直线勾ex 于AS 两点.若pG| = 2|6S|， \AB\ = l\BF^,则C 的方程为( )11.关于函数/(x) = sin|x| + |sinx|竹下述四个结论：①/(x)是偶函数 ②./‘(J)在区间单调递增 ③f(x)在区间有四个零点 ④/U)的最大值为2X 2I. ----2其中所有正确结论的编号是(A.①②④ 3.②④ C.①④ D.①③12.己知三棱锥P-ABC的四个顶点在球0的球而上，PA = PB = PC, \ABC是边长为2的正三角形，■分别是PA,AB的中点，ZCFF = 90 ,则球0的体积为( >A. 8>/6^B. 4-76^C. 2>/6^ 0.^67：二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。