《分式方程》PPT课件

9.3 分式方程（2）
列方程解应用题的一般步骤:
1.审清题意; 2.设未知数（要有单位）; 3.列代数式,找出等量关系式,建立方程; 4.解方程（组）; 5.验根; 6.写答案（要有单位）.
学习目标
1、列分式方程、 解决现实情境中的问题。 2、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释 解的合理性”的过程，提高分析问题、解决问题的 能力。
R R1 R2
R1
若已知R1、R2，求R.
R2 S
解：方程两边同乘以RR1R2，得 R1R2=RR2+RR1 即：R1R2=R(R1+R2) 因为R1、R2都是正数， 所以R1+R2≠0. 两边同除以(R1+R2)，得
R R1R2 . R1 R2
例3、七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动 ，以知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两 班的植树任务分别是150棵和120棵 ，问两个班每天各植 树多少棵，才能同时完成任务？
作业
课堂作业 课本109页习题9.3第5、6题 。 课外作业： 基础训练同步
列分式方程解应用题的方法与步骤为：
1 审 ——审清题意 2 设 ——直接设未知数， 或间接设未知数 3 列 ——根据等量关系列出分式方程
4 解 ——解这个分式方程
5 验 ——既要验是否为所列分式方程的根， 又要验是否符合实际情况
6 答 ——完整地写出答案，注意单位
小结
列表法可以方便理解解应用题。列表 是一种手段而不是目的，平常做应用题可 在心中自有一张表格，逐项理清，而不必 都要列在纸上。
相等关系是 甲、乙两班用的时间相等 ：设乙班每天植树X棵，填写下表。
每天植树/棵 需要时间/天
甲班

要点三
不等式的性质
不等式的解是一个满足所有不等式的 解的集合，同时解的个数可能有限或 者无穷。
03
分式方程的解法及应用
分式方程的解法
01
解题步骤
解分式方程的步骤包括去分母、去括 号、移项、合并同类项和系数化为1 。
02
注意问题
在解分式方程过程中，需要注意不能 漏乘分母，不能忽视分母为0的情况 ，同时要注意验根。
VS
举例
例如，在解决追及问题、工程问题、利润 问题等实际问题时，分式方程可以迅速准 确地得到答案，提高解决问题的效率。
分式方程未来的发展方向和趋势
拓展
随着数学和其他学科的不断发展，分式方程的理论和应用方面也在不断深化和完善。未来，分式方程可能会更 加注重与其他数学分支、计算机科学、物理等领域的交叉融合，开拓新的研究领域和应用范围。
方程组的解法
对方程组进行求解，得到各个变 量的值，通常使用代入法或消元 法。
方程组的性质
方程组的解是一个满足所有方程 的解，同时解的个数可能有限或 者无穷。
不等式组基础知识回顾
要点一
不等式组的概念
要点二
不等式的解法
不等式组是由多个不等式组成的数学 模型，用于描述多个变量之间的关系 。
对不等式进行求解，得到各个变量的 取值范围，通常使用分离常数法、图 像法等。
创新
未来可以通过创新的方式，将分式方程的理论和方法应用到更多领域中，如金融、环境科学、生物医学等领域 ，为解决实际问题提供更多有效的方法和工具。
学习建议和提升方法
方法
为了更好地掌握分式方程，学生应该注重 概念的理解和方法的掌握，多做练习题和 实际问题的应用题，提高解题能力和应用 水平。

每天加固河堤x
m，则得方程为
2 240 x 20
2
240 x
2．
课堂练习
2．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点 完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所 用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10 本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每 分钟清点(x+10)本，
复习导入
（4）顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度； 逆流速度=静水速度-水流速度．
（5）基本公式：售价-进价=进价×利润率．
例题解析
【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的 1 ，这时增加了乙队，两
3
队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的
施工速度快？
1
分析：甲队1个月完成总工程的 3 ，设乙队单独施
1
工1个月能完成总工程的
1
x
，那么甲队半个月完成
1
总队工半程个的 月完成6 总，工乙程队的半个16 月 2完1x 成．总工程的 2x ，两
例题解析
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 1 ，
3
记总工程量为1，根据工程的实际进度，得 1 1 1 1． 3 6 2x 方程两边同乘6x，得
此例中列出的方程是以x为未知数的分式方程， 其中v，s是已知常数，根据它们所表示的实际意 义可知，它们是正数．
课堂练习
1．某施工单位准备对运河一段长2 240 m的河堤 进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天
加固的长度比原计划增加了20 m，因而完成河堤加
固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划

15 0.5 2x
答：这名学生追上队伍用了0.5小
17
时。
2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他
步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，
求他步行40千米用多少小时?
解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（x+8)千米，则
12 36 x x8
解得x=4
经检验x=4是方程的解。
1
复习： 解分式方程的一般步骤是什么？
去分母
分式方程
整式方程
解整式方程
目标
x=a
a是分式 最简公分母不为0
方程的解
检验
最简公分母为0
a不是分式
方程的解2
解分式方程的一般步骤：
1. 在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2. 解这个整式方程. 3. 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是 为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须 舍去. 4. 写出原方程的根.
___m_n__小时；
1（ 1 1 )
mn
mn
(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，
现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数
mb
a是(a___b_) __;
m m a-b a
(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千
ma
克这种盐水中的含盐量为_a___b__千克. 13
2、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工 240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件， 求两人每小时各加工的零件个数.
果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效
率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加
工多少零件?