第六章 均匀平面波的反射和透射(2011)

θi θ r
Er
kr
Hr
Et
θt kt
Ht
也称P波或P分量 （E的方向平行 入射面）；因其 磁场H只有y分 量，又常称为T M波（叙述方便， 文献中常出现， 不严格）。
z
垂直极化波 指入射波电场垂直于入射面。
Ei Hi
介质1 介质2
ki
θi θ r
Er
kr
(驻波波节)
波节 波腹
E
z
磁场强度的振幅
2 H1 (t Eim cos( β1 z
最大值2Eim/1，其位置
1
最小值0，其位置
nλ1 β1 z nπ z , n 0,1, 2 , ... 2 (波腹)
π λ1 β1 z (2n 1 z (2n 1 , n 0,1, 2 , ... 2 4
若为理想介质，1=0， 1c= 1为实数。
2


界面上反射波的平均功率密度：
* 1 Sav,r Re Er H r z 0 2 * 1 E rm ˆ Re ex Erm e y ˆ η , 2 1c
2 2 Γ Eim 1 ˆ Re ez * 2 η1c
ˆ e x 100e
j ( βz π 2
ˆ e x 200 sin βz je-j π 2
z<0区域的磁场：
H H i (z H r (z 1 100 j ( βzπ 2 j ( βz π 2 ˆ ˆ e y 100e ey e η0 η0 ˆ ey 200 cos βz e -j π 2 η0

理想导体表面上的感应电流
2 Eim cos( 1 z ) 2 Eim J S en H1 ( z ) |z 0 ez ey |z 0 ex
1
1
17
均匀平面波的反射与透射
例题：一右旋圆极化波垂直入射至z=0的理想导体板上，其电 场强度的复数形式为：
2 j 2 2c

1 2
2 j 2 2 1 j 2
1 2
2 2 2 2c 1 j 2c 2 2
7
均匀平面波的反射与透射
媒质1中平面波的电场和磁场 E1 ( z ) Ei ( z ) Er ( z ) ex ( Eim e 1z Erm e 1z ) 1 H1 ( z ) H i ( z ) H r ( z ) e y ( Eim e 1z Erm e 1z ) 1c 媒质2中平面波的电场和磁场
1z
透射波
Et ( z ) ex Etme
1c
2z
2c
2z
1 , 2 , 1c , 2c 均为复数，可由其定义 求出。
6
均匀平面波的反射与透射
1 1 j 11c j 11 1 j 1
1 1 1 1c 1 j 1c 1 1
Er ( z )
0
J s e z H e z H i ( z ) H r ( z ) 2 Eim (e x je y )


20
0
均匀平面波的反射与透射
6.1.3 对理想介质平面的垂直入射
1 2 0

依次类推，自右向左逐一计算各条分界面处的等效波阻抗，直 至求得第一条边界处的等效波阻抗后，即可计算总反射系数。
1
(1)
2
(2)
3
(n-2) (n-1) n
(3) (n-3) (n-2) (n-1)
1
2
(1) (2)
3
(n-2)
(n-1)ef
(3) (n-3) (n-2)
1
(1)
1 H 2 ez E2
2
6.67 ey cos(3 109 t 20 z ) 60 e y 0.036 cos(3 109 t 20 z ) A/m
电子科技大学编写 高等教育出版社出版
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
14
例 6.1.4 已知媒质1的εr1=4、μr1=1、σ1=0 ； 媒质2 的εr2=10、
2ef
1
ห้องสมุดไป่ตู้
2
(1) (2)
3
(n-2)ef
(3) (n-3)
电子科技大学编写
高等教育出版社出版
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
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2、四分之一波长匹配层 设两种理想介质的波阻抗分别为η1 与η2 ，为了消除分界面 的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该 波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，如图所示。 首先求出第一个分界面上的等效波
4
1、 多层介质中的场量关系与等效波阻抗
媒质①和②中存在两种平面波，其一是向正 z 方向传播的波，
另一是向负 z 方向传播的波，在媒质③中仅存在向正 z 方向传播
的波 。因此，各个媒质中的电场强度可以分别表示为

反射波为：
与 之间的关系为： 1 jk1 z Er Ei0e ex
Ei0 jk1z Hr e ey
透射波为：
j 2 z Et Ei0e ex
Ei0 j2 z Ht e ey
1
2
第6章
反射系数
E r0 2 1 Ei 0 2 1 2 1 , 0 2 1 , 0
第6章
第六章 均匀平面电磁波的反射与透射
电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射现象。反射、折 射定律有两个方面的问题： （1）入射角、反射角和折射角之间的关系问题； （2）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化关系。 反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问题。从电磁场 理论可以导出反射和折射定律，也从一个侧面证明麦氏方程的正 确性。 本节内容： 1、均匀平面波向平面分界面的垂直入射 2、均匀平面波向多层媒质分界面的垂直入射 3、均匀平面波向理想介质平面分界面的斜入射 4、均匀平面波对理想导体平面的斜入射
第6章
三、 平面电磁波向理想介质的垂直入射 设z = 0为分界面，设入射电场强度只具有x分量，沿z轴 正向垂直入射到理想介质分界面（如图示）。 设入射与反射电磁波分别为 1 1z Ei ex Ei 0e , H i ey Ei 0e 1z
1 区域2中的透射波电场和磁场为
在入射介质中电磁波表现为纯驻波，任意时
刻 1区的合成电、磁场都在距理想导体表面的某 些固定位置处存在零值（波节）和最大值（波腹）
第6章
1
E1 ( z , t ) 0 1 z n , z n H1 ( z , t ) max 2
E1 ( z , t ) max 1 z (2n 1) , z (2n 1) H1 ( z , t ) 0 2 4 ( n 0,1, 2...)