河南省扶沟县高级中学2016届高三上学期开学考试数学(理)试题Word版含答案
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扶沟高中2015-2016学年度上期高三开学考试
数学试卷（理科）
命题人：张海涛 审题人：姚鑫
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）.满分150分，考试时间120分钟.
第I卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设集合3|xxA，041|xxxB，则AB= ( )
A． B． 3,4 C．2,1 D．4.
2. 若(1)zii（其中i为虚数单位），则||z等于 （ ）
A．1 B. 32 C. 22 D． 12
3．已知命题p：xR，20x，命题q：xR，xx，则下列说法中正确的是（ ）
A．命题pq是假命题 B．命题pq是真命题
C．命题()pq是真命题 D．命题()pq是假命题
4. 已知x、y取值如下表：
x 0 1 4 5 6
y 1.3 m 3m 5.6 7.4
画散点图可知：y与x线性相关，且求得回归方程为ˆ1yx，则m的值（精确到0.1）
为 （ )
A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8
5．设nS为等比数列}{na的前n项和，已知342332,32SaSa,则公比q （ )
A．3 B．4 C．5 D．6
6.P是双曲线1201622yx上一点,21,FF 分别是双曲线左右焦点,若|1PF|=9,则|2PF|= ( )
A.1 B.17 C.1或17
D.以上答案均不对
7.若某几何体的三视图如右图所示， 则此几
何体的体积等于 （ ）
A．30 B．12
C．24 D．4
4
3
2 3
3 正视图 侧视图
俯视图 )0(22ppxy8．设函数sincosyxxx的图象上的点00(,)xy处的切线的斜率为k，
若0()kgx，则函数0()kgx的图象大致为（ ）
9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
10．ΔABC中,120BACDACAB,1,2,是边BC上的一点（包括端
点），则BCAD的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
11.如图过拋物线的焦点F的直线依次交拋物线及准线
于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为 （ ）
A.2yx23 B. 2yx9 C．2yx29 D．2yx3
12.若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数()fx的图象上；②点A、B关于原点
对称，则点（A,B）是函数()fx的一个“姊妹点对”.点对（A,B）与（B,A）可看作是同一
个“姊妹点对”.已知函数
)0(,2)0(,2)(2xexxxxfx，则()fx的“姊妹点对”有 ( )
A. 2个 B. 1个 C. 0个 D. 3个
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13.设变量yx,满足约束条件020120yxyxy，则yxz3的最大值为 .
14.在72)21(xx的展开式中的3x的系数为 .
15．已知10(2)xaexdx(e为自然对数的底数),函数ln,0()2,0xxxfxx , 开始0,1Sn输出n结束3?S21log2nSSn否是1nn 则21()(log)6faf .
16 .已知数列na的前n项和122nnnSa，若不等式223(5)nnna对Nn
恒成立，则整数的最大值为 .
三、解答题:（本大题共5小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）
在ABC中cba,,,是其三个内角CBA,,的对边,且,sin23cos22sin2abAAB.
(I)求角C的大小;
(II)设3c，求ABC的面积S的最大值.
18.（本小题满分12分）
第117届中国进出品商品交易会（简称2015年秋季广交会）将于2015年8月15日在广州
举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，
现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）
定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”.
(I)计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数
（保留一位小数）.
(II)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者
中为女志愿者的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.
19．（本小题满分12分）
如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,,//,CDABCDAD
221CDADAB,点M在线段EC上.
(I)当点M为EC中点时,求证//:BM平面ADEF;
(II)当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦
值为66时，求三棱锥BDEM的体积.
20.（本小题满分12分）
椭圆)0(14222bbyx的焦点在x轴上，其右顶点（a,0）关于直线04yx的对称
点在直线cax2 (c为半焦距长) 上. tytx224222（I）求椭圆的方程；
(II)过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交直线cax2于点C. 设O为坐标原
点，且,2OBOCOA求OAB的面积.
21．（本小题满分12分）
已知函数()lnfxxx（e为无理数，2.718e）
(I)求函数()fx在点,()efe处的切线方程；
(II)设实数12ae，求函数()fx在,2aa上的最小值；
（III）若k为正整数，且()1fxkxk对任意1x恒成立，求k的最大值．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．
22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】
如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，
且AD=13AC， AE= 23AB，BD，CE相交于点F．
(I)求证：A，E，F，D四点共圆；
(II)若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．
23. （本小题满分10分）【选修4—4：极坐标与参数方程】
在直角坐标系中，以原点为极点,错误！未找到引用源。轴的正半轴为极轴建坐标系,
已知曲线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，已知过点错误！未找到引用源。的直线错误！未找到引用源。的参数方程为
错误！未找到引用源。
（t为参数），直线l与曲线C分别交于NM,两点．
(I)写出曲线C和直线l的普通方程；
(II)若错误！未找到引用源。成等比数列,求错误！未找到引用源。的值．
24. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知a，b∈R+，a＋b＝1，1x，2x∈R+．
(I)求12122xxabxx＋＋的最小值； (II)求证：122112((axbxaxbxxx＋)＋)≥．
2015-2016学年度高三开学考试数学答案 （理）
一．选择题:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
B C C C B
B
C A C D D
A
二．填空题: 13. 6 14. －910 15. 7 16. 4
三.解答题:
17 解：（Ⅰ）∵sin23cos22sin2,AAB132(sin2cos2)2sin2,22AAB
2sin(2)2sin2,sin(2)sin233ABAB
223AB，或223AB，
由ab，知AB，所以223AB不可能成立，所以223AB，
即3AB，所以233C
（Ⅱ）由（Ⅰ），23C，所以3sin2C，13sin24SabCab
22222222213cos3321222abcabCabababababababab
即△ABC的面积S的最大值为34
18.解：（1）根据茎叶图可得：
男志愿者的平均身高为159169170175176182187191176.1()8cm
女志愿者身高的中位数为168169168.5()2cm
（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，而男志愿者的“高个子”有5人，女志愿者的“高个子”有3人，的可能值为0,1,2,3， OzyxFMEDCBA故32155333881030(0),(1),5656CCCPPCC1235333388151(2),(3),5656CCCPPCC
即的分布列为：
0 1
2
3
P 1056 3056 1556 156
所以的数学期望103015190123565656568E
19．解：（1）以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴
建立空间直角坐标系，则)0,0,2(A，)0,2,2(B)0,4,0(C，)2,0,0(E，
所以)1,2,0(M.∴)1,0,2(BM.........2分
又，)0,4,0(OC是平面ADEF的一个法向量.∵0OCBM 即OCBM
∴BM∥平面ADEF .................4分
（2）设),,(zyxM，则)2,,(zyxEM，又)2,4,0(EC
