河南省正阳县第二高级中学2020届高三上学期理科数学第一次考试 Word版含答案

1 河南省正阳县第二高级中学

2019—2020学年上学期高三理科数学第一次考试

1．已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是

A．CU（A∩B）∩C

B．CU（B∩C）∩A

C．A∩CU（B∪C）

D．CU（A∪B）∩C

2．已知x∈C，若关于x实系数一元二次方程2ax＋bx＋c＝0

（a，b，c∈R，a≠0）有一根为1＋i．则该方程的另一根为

A．－1＋i B．1－i C．－1－i D．1

3．已知函数f（x）＝xe1＋＋xe1－，则满足f（x－2）＜e2＋1的x的取值范围是

A．x＜3 B．0＜x＜3 C．1＜x＜e D．1＜x＜3

4．己知数列{na}为正项等比数列，且a1a3＋2a3a5＋a5a7＝4，则a2＋a6＝

A．1 B．2 C．3 D．4

5．市场调查发现，大约45的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器。经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为1720，而实体店里的家用小电器的合格率约为910。现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是

A．67 B．56 C．45 D．25

6．已知：sinα＋cosβ＝32，则cos2α＋cos2β的取值范围是

A．[－2，2] B．[－32，2]

C．[－2，32] D．[－32，32]

7．某篮球运动员6场比赛得分如下表：（注：第n场比赛得分为na）

n 1

2 3 4 5 6

na 10 12 8 9 11 10

在对上面数据分析时，一部分计算如右算法流程图（其中a是 2 这6个数据的平均数），则输出的s的值是

A．73 B．2 C．53 D．43

8．已知：8(2)xx－＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋…＋a9（x－1）9，则a6＝

A．－28 B．－448

C．112 D．448

9．某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为l，则

该多面体的外接球的表面积是

A．27π B．272π

C．9π D．274π

10．已知抛物线C：2y＝4x，过抛物线C焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点（点A

在第一象限），且交抛物线C的准线于点E．若AEuuur＝2BEuur，则直线l的斜率为

A．3 B．22 C．3 D．1

11．设r是方程f（x）＝0的根，选取x0作为r的初始近似值，过点（x0，f（x0））做曲线y

＝f（x）的切线l，l的方程为y＝f（x0）＋0()fx（x－x0），求出l与x轴交点的横坐

标x1＝x0－00()()fxfx，称x1为r的一次近似值。过点（x1，f（x1））做曲线y＝f（x）的

切线，并求该切线与x轴交点的横坐标x2＝x1－11()()fxfx，称x2为r的二次近似值。重复

以上过程，得r的近似值序列，其中，1nx＋＝nx－()()nnfxfx，称为r的n＋1次近似值，

上式称为牛顿迭代公式。已知6是方程2x－6＝0的一个根，若取x0＝2作为r的初始

近似值，则在保留四位小数的前提下，6≈

A．2．4494 B．2．4495 C．2．4496 D．2．4497

12．己知函数f（x）＝212ln,1xeaxxaxx－,≤＋＞在定义域（－∞，＋∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围是 3 A．（－∞，2e] B．[3e，＋∞） C．[3e，2e] D．(3e，2e)

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则APuuur· （ABuuur＋ACuuur）＝_________．

14．某学生计划用不超过50元钱购买单价分别为6元、7元的软皮和硬皮两种笔记本，根据需要软皮笔记本至少买3本，硬皮笔记本至少买2本，则不同的选购方式共有__________种．

15．已知双曲线C：22221xyab－＝（a＞0，b＞0），其右焦点为F（c，0），O为坐标原点，以OF为直径的圆交曲线C于A、B两点，若S四边形OAFB＝33bc，则双曲线C的离心率e＝___________．

16．己知：f（x）＝xxe，若方程[f（x）]2－23f（x）＋a＝0有四个不等的实根，则a的取值范围是____________．

三、解答题：（17～21题每题12分；22、23题二选一 10分）

17．（本小题满分12分）

△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c．已知：（1－tanA）（1－tanB）＝2．

（1）求角C；

（2）若b＝22，c＝4，求△ABC的面积S△ABC．

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平

行四边形，且平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AB．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若PA＝PD＝AD＝DC，求二面角A－PB－C

的余弦值．

4 19．（本小题满分12分）

在某校举行的一次数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩X近似服从正态分布N（70，

100）．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有16名．

（1）试问此次参赛的学生总数约为多少人?

（2）若该校计划奖励竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生，试问此次竞赛获奖励的学生约为多少人?

附：P（｜X－μ｜＜σ）＝0．683，P（｜X－μ｜＜2σ）＝0．954，P（｜X－μ｜＜3σ）＝0．997

20．（本小题满分12分）

如图，设M（x，y）与定点F（1，0）的距离和它到直线l1：x＝3的距离的比是常数33，

（1）求点M的轨迹曲线C的方程：

（2）过定点F的直线l2交曲线C于A、B两点，以O、A、B三点（O为坐标原点）为顶点作平行四边形OAPB,若点P刚好在曲线C上，求直线l 2的方程．

21．（本小题满分12分）

己知：f（x）＝（2－x）xe＋a（x－1）2 （a∈R）

（1）讨论函数f（x）的单调区间：

（2）若对任意的x∈R，都有f（x）≤2xe，求a的取值范围．

请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】

在直角坐标系中，直线l的参数方程为1212xatt＝－y＝＋（t为参数）．以坐标原点为极点，x

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ．

（1）在直角坐标系中，若以过原点的直线的倾斜角α为参数，求出曲线C的参数方程．

（2）求直线l与曲线C相交弦的最小值．

5

23．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】

已知：f（x）＝｜x＋a｜＋｜x－1｜

（1）当a＝1时，求不等式f（x）＜3的解集；

（2）若对任意的x∈R，f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．

CBDBAD CAABBC 13.6 14.7 15.3 16.223(0,)3ee

17.（1）45°（2）223 18.（1）略（2）77

19.（1）696 （2）110 20.（1）22132xy(2)(22)yx

21.(1)当0a时，函数在(,1)上递增，在(1,)上递减；当02ea时，函数在

(,ln2)a，(1,)上递减，在(ln2,1)a上递增；当2ea时，函数在(,1)，(ln2,)a上递减在(1,ln2)a上递增；当2ea时，函数在R上递减

（2）孤立a,12122ae

22.22sincos2sinxy（为参数）；2

23.（1）(-1.5,1.5)(2)2a或4a