中考数学 考点4 求反比例函数的解析式(解析版)

|类型1| 比较函数值的大小，求自变量取值范围1．[2019·泸州]如图，一次函数y 1=ax+b 和反比例函数y 2=kx 的图象相交于A ，B 两点，则使y 1>y 2成立的x 的取值范围是 ( )A .．-2<x<0或0<x<4B ．x<-2或0<x<4C ．x<-2或x>4D ．-2<x<0或x>4【答案】B【解析】观察函数图象，发现:当x<-2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y 1>y 2时，x 的取值范围是x<-2或0<x<4.2．如图，一次函数y 1=k 1x+b 1与反比例函数y 2=k2x (x>0)的图象交于A (1，3)，B (3，1)两点，若y 1<y 2，则x 的取值范围是 ( )A .．x<1B ．x<3C ．0<x<3D ．x>3或0<x<1【答案】【解析】观察函数图象，发现:当．x>3或0<x<1时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y 1<y 2，时，x 的取值范围是x>3或0<x<13．[2019·扬州]若反比例函数y=-2x 的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y=-x+m 的图象上，则m 的取值范围是 ( ) A ．m>2√2B ．m<-2√2C ．m>2√2或m<-2√2D ．-2√2<m<2√2【答案】C一次函数、反比例函数综合题[解析]∵反比例函数y=-2x图象上的点关于y 轴对称的点都在反比例函数y=2x的图象上，∴反比例函数y=2x的图象与一次函数y=-x+m 的图象有两个不同的交点，两个函数联立得方程组{y =2x ，y =-x +m ，化简得x 2-mx+2=0．∵有两个不同的交点，∴x 2-mx+2=0有两个不等的实根．∴Δ=m 2-8>0， ∴m>2√2或m<-2√2．4．[2019·玉林]如图，一次函数y 1=(k -5)x+b 的图象在第一象限与反比例函数y 2=kx 的图象相交于A ，B 两点，当y 1>y 2时，x 的取值范围是1<x<4，则k= 4 ．[解析]观察图象可知{k -5+b =k ，4(k -5)+b =k4，解得{k =4，b =5．5．已知一次函数y=ax+b ，反比例函数y=kx (a ，b ，k 是常数，且ak ≠0)，若其中一部分x ，y 的对应值如下表，则不等式-8<ax+b<kx 的解集是 -6<x<-2或0<x<4 ．x-4-2 -1 1 2 4 y=ax+b -6 -4 -3 -1 0 2 y=kx-2-4-8842[解析]根据表格可得:当x=-2和x=4时，两个函数值相等，因此直线y=ax+b 与双曲线y=kx 的交点为(-2，-4)，(4，2)，由表即可得出当x=-6时，一次函数值y=-8，∴不等式-8<ax+b<kx的解集为-6<x<-2或0<x<4．6. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+2k (k>0)与x 轴交于点P ，与双曲线y=3kx (x>0)交于点Q ，若直线y=4kx -2与直线PQ 交于点R (点R 在点Q 右侧)，当RQ ≤PQ 时，k 的取值范围是 k ≥15 ．[解析]如图，作QM ⊥x 轴于M ，RN ⊥x 轴于N ， ∴QM ∥RN ，∴PQQR =PM MN，∵RQ ≤PQ ，∴MN ≤PM ，∵直线y=kx+2k (k>0)与x 轴交于点P ， ∴P (-2，0)，∴OP=2， 解kx+2k=3kx 得，x 1=-3，x 2=1，∴Q 点的横坐标为1，∴M (1，0)，∴OM=1， ∴PM=2+1=3，解kx+2k=4kx -2得，x=2k+23k，∴R 点的横坐标为2k+23k，∴N （2k+23k，0），∴ON=2k+23k，∴MN=2k+23k-1，∴2k+23k-1≤3，解得k ≥15，故答案为k ≥15．7．[2019·巴中]如图，一次函数y 1=k 1x+b (k 1，b 为常数，k 1≠0)的图象与反比例函数y 2=k2x (k 2≠0，x>0)的图象交于点A (m ，8)与点B (4，2)． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象说明，当x 为何值时，k 1x+b -k2x <0．解:(1)∵点B (4，2)在反比例函数y 2=k2x (k 2≠0，x>0)的图象上，∴2=k24，解得k 2=8，∴反比例函数解析式为y 2=8x(x>0)．当y 2=8时，8=8m，∴m=1，∴点A 坐标为(1，8)，将A (1，8)，B (4，2)的坐标代入y 1=k 1x+b ， 可得{8=k 1+b ，2=4k 1+b ，∴{k 1=-2，b =10，∴一次函数解析式为y 1=-2x+10．(2)由图象可知x 的取值范围为0<x<1或x>4．8．[2019·攀枝花]如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx 的图象在第二象限交于点B ，与x 轴交于点C ，点A 在y 轴上，满足条件:CA ⊥CB ，且CA=CB ，点C 的坐标为(-3，0)，cos ∠ACO=√55． (1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出当x<0时，kx+b<mx 的解集．解:(1)如图，作BH ⊥x 轴于点H ，则∠BHC=∠BCA=∠COA=90°， ∴∠BCH=∠CAO ． ∵点C 的坐标为(-3，0)， ∴OC=3． ∵cos ∠ACO=√55， ∴AC=3√5，AO=6． 在△BHC 和△COA 中，{∠BHC =∠COA =90°，∠BCH =∠CAO ，BC =AC ，∴△BHC ≌△COA ． ∴BH=CO=3，CH=AO=6． ∴OH=9，即B (-9，3)． ∴m=-9×3=-27，∴反比例函数的表达式为y=-27x ．(2)∵在第二象限中，B 点右侧一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴当x<0时，kx+b<mx 的解集为-9<x<0．|类型2| 求几何图形面积9．[2019·凉山州]如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=4x 的图象相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于( )A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】C[解析]设A 点的坐标为(m ，4m )，则C 点的坐标为(-m ，-4m )，∴S △ABC =S △OAB +S △OBC =12m ×4m +12m ×|-4m |=4，故选C ．10．[2019·滁州定远一模]如图，已知反比例函数y=mx 与一次函数y=kx+b 的图象相交于A (4，1)，B (a ，2)两点，一次函数的图象与y 轴交于点C ，点D 在x 轴上，其坐标为(1，0)，则△ACD 的面积为( )A ．12B ．9C ．6D ．5【答案】D[解析]∵点A (4，1)在反比例函数y=mx 图象上，∴m=xy=4×1=4，∴y=4x ． 把B (a ，2)代入y=4x得2=4a，∴a=2，∴B (2，2)．把A (4，1)，B (2，2)代入y=kx+b ， 得{1=4k +b ，2=2k +b ，解得{k =-12，b =3，∴一次函数的解析式为y=-12x+3．∵点C 在直线y=-12x+3上， ∴当x=0时，y=3，∴C (0，3)． 如图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ．∴S △ACD =S 梯形AEOC -S △COD -S △DEA =(1+3)×42-12×1×3-12×1×3=5．11．如图，矩形ABCD 的边BC 在x 轴的负半轴上，顶点D (a ，b )在反比例函数y=kx 的图象上，直线AC 交y 轴点E ，且S △BCE =6，则k 的值为( )A ．-12B ．-6C ．-2D ．-3【答案】A[解析]∵矩形ABCD ，D (a ，b )，∴CO=-a ，CD=AB=b ，∵D (a ，b )在反比例函数y=kx 的图象上，∴k=ab ，∵S △BCE =6，∴12BC ·OE=6，即BC ·OE=12， ∵AB ∥OE ，∴BC OC =AB EO ，即BC ·EO=AB ·CO ，∴12=b ·(-a )，即ab=-12，∴k=-12，故选A ．12．[2019·乐山]如图，点P 是双曲线C :y=4x (x>0)上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB :y=12x -2于点Q ，连接OP ，OQ ．当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 的上方时，△POQ 面积的最大值是 ．【答案】3[解析]∵点P 是双曲线C :y=4x(x>0)上的一点，∴可设点P 坐标为(m ，4m)，∵PQ ⊥x 轴，Q 在y=12x -2图象上，∴Q 坐标为(m ，12m -2)，PQ=4m-(12m -2)，∴△POQ 的面积=12m ×[4m -(12m -2)]=-14(m -2)2+3，∴当m=2时，△POQ 面积最大，最大值为3．13．[2019·宁波]如图，过原点的直线与反比例函数y=kx (k>0)的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，连接AC ，交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连接DE ，若AC=3DC ，△ADE 的面积为8，则k 的值为 6 ．[解析]连接OE ，OD ，在Rt △ABE 中，点O 是AB 的中点，∴OE=12AB=OA ，∴∠OAE=∠OEA ，∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠OAE=∠DAE ， ∴∠OEA=∠DAE ，∴AD ∥OE ，∴S △ADE =S △ADO ，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，易得S 梯形AMND =S △ADO =8， ∵△CAM ∽△CDN ，CD ∶CA=1∶3，∴S △CAM =9，延长CA 交y 轴于点P ，易得△CAM ∽△CPO ，可知DC=AP ，∴CM ∶MO=CA ∶AP=3∶1，∴S △CAM ∶S △AMO =3∶1，∴S △AMO =3，∵反比例函数图象在第一、三象限，∴k=6．14．[2019·盐城]如图，一次函数y=x+1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y=kx (x>0)的图象交于点B (m ，2)． (1)求反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积．解:(1)∵一次函数y=x+1的图象经过点B (m ，2)， ∴2=m+1，解得m=1，则点B 的坐标为(1，2)， ∵点B 在反比例函数y=kx (x>0)的图象上， ∴k=2，∴反比例函数的表达式为y=2x (x>0)．(2)易得点A (0，1)，∴OA=1， 过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为点C ，则BC 就是△AOB 的高，BC=1， ∴S △AOB =12OA ×BC=12×1×1=12．15．[2019·遂宁]如图，一次函数y=x -3的图象与反比例函数y=kx (k ≠0)的图象交于点A 与点B (a ，-4)．(1)求反比例函数的表达式；(2)若动点P 是第一象限内双曲线上的点(不与点A 重合)，连接OP ，且过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，连接OC ，若△POC 的面积为3，求出点P 的坐标．解:(1)∵点B (a ，-4)在一次函数y=x -3的图象上，∴a=-1，∴B (-1，-4)， ∵B (-1，-4)在反比例函数图象上， ∴k=(-1)×(-4)=4，∴反比例函数的表达式为y=4x ．(2)如图，设PC 交x 轴于点H ，设P (m ，4m )(m>0)，则C (m ，m -3)，由{y =4x ，y =x -3，得x 2-3x -4=0，解得x 1=-1，x 2=4，∴A (4，1)．∵PC=|4m +3-m |，OH=m ，∴△POC 的面积为3，∴12|4m +3-m |·m=3，∴m 1=2，m 2=1，m 3=5，m 4=-2．∵m>0，点P 与点A 不重合，且A (4，1)， ∴m 4=-2不合题意，舍去，∴P 点坐标为(1，4)，(2，2)，(5，45)．。

初三数学反比例函数试题答案及解析1.若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数（k＞0）的图象上，则m n（填“＞”“＜”或“=”号）．【答案】＜．【解析】∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数（k＞0）的图象上，∴﹣1•m=k，﹣2•n=k．∴m=﹣k，n=．∵k＞0，∴m＜n．【考点】1．曲线上点的坐标与方程的关系；2．实数的大小比较．2.如图，反比例函数（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为【答案】20．【解析】如答图，过D点作x轴的垂线交x轴于H点，∵△ODH的面积=△OBC的面积=，△OAC的面积为5，∴△OBA的面积=.∵AD：OD=1：2，∴OD：OA=2：3.∵DH∥AB，∴△ODH∽△OAB. ∴，即.解得：k=20．【考点】1.反比例函数系数k的几何意义；2.相似三角形的判定和性质．3.已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，由图象可知a>b，所以a＜b错误；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，故选B．【考点】1、反比例函数的性质；2、反比例函数图象上点的坐标特征4.如图，A、B、C是反比例函数（k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条【答案】A【解析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．故满足条件的直线有4条．【考点】反比例函数综合题．5.已知点在双曲线上，若，则（用“>”或“<”或“=”号表示）．【答案】＞.【解析】∵在双曲线上，∴x1•y1=3，x2•y2=3.∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．6.已知正比例函数y=-2x与反比例函数y=的图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为( )【答案】（1，-2）【解析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是：（1，-2）．故答案为：（1，-2）．7.某村的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图象应为()【答案】C【解析】因xy＝a，y＝，y与x成反比例，所以选C.8.如图,是一辆小汽车沿一条高速公路匀速前进的时间t(小时)与速度x(千米/时)关系的图象,根据图象提供的信息回答下列问题:(1)这条高速公路的全长是多少千米?(2)写出速度与时间之间的函数关系.(3)汽车最大速度可以达到多少?(4)汽车最慢用几个小时可以到达?如果要在3小时以内到达,汽车的速度应不少于多少?【答案】(1)300千米. (2)y=. (3) 300千米/时. (4) 6小时,100千米/时.【解析】(1)以150千米/时行驶了两小时，则路程=150×2=300千米.(2)由速度=，路程为300千米，则有y=.(3)据图象用1小时可以行驶完全程，所以汽车最大速度可以达到300千米/时.(4)据图象,最低速度为50千米/时，需要6小时行驶完全程.9.如图，Rt△ABC中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数（x ＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式）的图象上运动.【答案】.【解析】如图分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b），则ab=1．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例，则BD、OD 都可用含a、b的代数式表示，从而求出BD•OD的积，进而得出结果．试题解析：分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b）．∵点A在反比例函数（x＞0）的图象上，∴ab=1．在△OAC与△BOD中，∠AOC=90°-∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，∴△OAC∽△BOD，∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，∴OA：OB=1：，∴b：BD=a：OD=1：，∴BD=b，OD=a，∴BD•OD=3ab=3，又∵点B在第四象限，∴点B在函数的图象上运动．考点: 1.反比例函数综合题；2.待定系数法求反比例函数解析式；3.相似三角形的判定与性质．10.如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），双曲线（）经过C点，且OB·AC＝160，则的值为___________.【答案】48．【解析】过C作CD垂直于x轴，交x轴于点D，由菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据已知OB与AC的乘积求出菱形OABC的面积，而菱形的面积可以由OA乘以CD来求，根据OA 的长求出CD的长，在直角三角形OCD中，利用勾股定理求出OD的长，确定出C的坐标，代入反比例解析式中即可求出k的值.∵四边形OABC是菱形，OB与AC为两条对角线，且OB•AC=160，∴菱形OABC的面积为80，即OA•CD=80，∵OA=AC=10，∴CD=8，在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，根据勾股定理得：OD=6，即C（6，8），则k的值为48．【考点】反比例函数综合题．11.如果点A(－1，)、B(1，)、C(2，)是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A．>>B．>>C．>>D．>>【答案】A.【解析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点B和点C的纵坐标的大小即可．∵反比例函数的比例系数为﹣1，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，∴y最大，1∵1＜2，y随x的增大而增大，∴y2＜y3，∴y1＞y3＞y2．故选A．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．12.如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）.（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围.【答案】（1）一次函数解析式为：y1=x+2，B（﹣3，﹣1）；（2）根据图象得：函数值y1≥y2的自变量x的取值范围是：x≥1或﹣3≤x＜0．【解析】（1）利用待定系数法把 A（1，3）代入一次函数y1=x+m与反比例函数中，可解出m、k的值，进而可得解析式，求B点坐标，就是把两函数解析式联立，求出x、y的值；（2）根据函数图象可以直接写出答案．试题解析：（1）∵一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交于点 A（1，3），∴3=1+m，k=1×3，∴m=2，k=3，∴一次函数解析式为：y1=x+2，反比例函数解析式为：y2=，由，解得：x1=﹣3，x2=1，当x1=﹣3时，y1=﹣1，x 2=1时，y1=3，∴两个函数的交点坐标是：A（1，3）和B（﹣3，﹣1）∴B（﹣3，﹣1）；（2）根据图象得：函数值y1≥y2的自变量x的取值范围是：x≥1或﹣3≤x＜0．考点:反比例函数解析式，一次函数解析式，反比例函数的性质．13.如图，已知点A(－4，2)、B( n，－4)是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点.(1)求此反比例函数的解析式和点B的坐标；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.【答案】(1)反比例函数的解析式为，点B（2，－4）；(2) －4＜x＜0或x＞2【解析】(1)将点A（-4,2）的横、纵坐标分别代入反比例函数解析式，可求得m=-8,然后将点B(n,-4)的横、纵坐标分别代入反比例函数解析式，可求出n的值，即点B的坐标，将A、B两点的坐标分别代入一次函数解析式，可求出直线的解析式；（2）一次函数的值小于反比例函数的值从图象上看，就是直线在双曲线的下方.试题解析：（1）反比例函数的解析式为，点B（2，－4）（2）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围是：－4＜x＜0或x＞2【考点】反比例函数的图象和性质.14.已知图中的曲线是函数 (m为常数)图象的一支.（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式.【答案】（1）m＞5；（2）点A的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为.【解析】（1）曲线函数（m为常数）图象的一支在第一象限，则比例系数m－5一定大于0，即可求得m的范围；（2）把A的坐标代入正比例函数解析式，即可求得A的坐标，再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式.试题解析：（1）∵函数 (m为常数)图象的一支在第一象限，∴m－5＞0，解得m＞5. （2）∵函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为A(2，n)，∴，解得.∴点A的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为.【考点】1.反比例函数和正比例函数的图象交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.反比例函数的性质.15.如果反比例函数y=的图象经过点(-1，-2)，则k的值是( )．A． 2B．-2C．-3D．3【答案】D.【解析】直接把点（-1，-2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．∵反比例函数y＝的图象经过点（-1，-2），∴，解得k=3．故选D．考点: 反比例函数.16.如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】如图，连接AC ，∵点B 的坐标为（4，0），△AOB 为等边三角形，∴AO="OB=4." ∴点A 的坐标为.∵C （4，0），∴AO=OC=4，∴∠OCA=∠OAC. ∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°. 又∵∠B="60°." ∴∠BAC=90°.∵S △ADE =S △DCO ，S △AEC =S △ADE +S △ADC ，S △AOC =S △DCO +S △ADC ， ∴S △AEC =S △AOC =，即.∴E 点为AB 的中点. 把E 点代入中得：k=. 故选C ．【考点】1. 等边三角形的性质；2. 等腰三角形的判定和性质；3.三角形内角和定理；4.曲线上点的坐标与方程的关系.17. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为A ．12B ．20C ．24D ．32【答案】D 。

2023年中考数学高频考点训练——反比例函数的实际运用一、综合题1．如图，在物理知识中，压强p 与受力面积S 成反比例，点()27.5，在该函数图象上.（1）试确定P 与S 之间的函数解析式；（2）求当4P Pa =时，S 是多少2m 2．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10C ︒，待加热到100C ︒，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温()C y ︒和通电时间()min x 成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20C ︒，接通电源后，水温()C y ︒和通电时间()min x 之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当08x ≤≤和8x a <≤时，y 和x 之间的函数关系式；（2）求出图中a 的值；（3）李老师这天早上730：将饮水机电源打开，若他想在810：上课前喝到不低于40C ︒的开水，则他需要在什么时间段内接水？3．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v （千米/小时）与所用时间t （小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120.（1）求出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇.①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离. 4．如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y＝4x上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y＝x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．（1）发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A(，)、B(，)和C(，)；（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．5．某学校要修建一个占地面积为64平方米的矩形体育活动场地，四周要建上高为1米的围挡．学校准备了可以修建45米长的围挡材料（可以不用完）．设矩形地面的边长AB x=米，BC y=米．（1）求y关于x的函数关系式（不写自变量的取值范围）；（2）能否建造20AB=米的活动场地？请说明理由；（3）若矩形地面的造价为1千元/平方米，侧面围挡的造价为0.5千元/平方米，建好矩形场地的总费用为80.4千元，求出x 的值．（总费用=地面费用+围挡费用）6．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段：当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．（1）求出点A 对应的指标值及AB 段所对应的函数解析式．（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．7．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V （V 为定值，单位：m 3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S （单位：m 2）与其深度d （单位：m ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求储存室的容积V 的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度d 需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S 的取值范围．8．某种消毒药喷洒释放完毕开始计时，药物浓度()3mg/m y 与时间()x min 之间的关系如下：时间()x min 2412药物浓度()3mg/m y 1893（1）求y 关于x 的关系式；（2）当药物浓度不低于36mg/m 并且持续时间不少于5min 时消毒算有效，问这次消毒是否有效？．9．五一黄金周，小张一家自驾去某景点旅行．已知汽车油箱的容积为50L ，小张爸爸把油箱加满油后到了离加油站200km 的某景点，第二天沿原路返回．（1）油箱加满油后，求汽车行驶的总路程s （单位：km ）与平均耗油量b(单位L/km)的函数关系式；（2）小张爸爸以平均每千米耗油0.1L 的速度驾驶到达目的地，返程时由于下雨，降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小张爸爸始终以此速度行驶，不需要加油能否返回原加油站？如果不能，至少还需加多少油？10．码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度y （吨/天）与装完货物所需时间x （天）之间的函数关系如图．（1）求y 与x 之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？11．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作.经过8min 时，材料温度降为600℃.煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图，已知该材料初始温度是32℃.（1）分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并写出自变量工的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长?12．近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展.缓释片是通过一些特殊的技术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，药物作用更稳定持久.某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第0.5小时起开始起效，第2小时达到最高12微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，血液中含药量y （微克）与时间x （小时）的函数关系如图，并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系.（1）分别求①当0.5≤x≤2时，y 与x 之间的函数表达式为；②当x ＞4时，y 与x 之间的函数表达式为.（2）如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间是多少小时.13．通过实验研究发现：初中生在体育课上运动能力指标（后简称指标）随上课时间的变化而变化.上课开始时，学生随着运动，指标开始增加，中间一段时间，指标保持平稳状态，随后随着体力的消耗，指标开始下降.指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2040x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分.（1）求这个分段函数的表达式；（2）杨老师想在一节课上进行某项运动的教学需要18分钟，这项运动需要学生的运动能力指标不低于48才能达到较好的效果，他的教学设计能实现吗？请说明理由.14．市政府计划建设一项惠民工程，工程需要运送的土石方总量为105m 3，经招投标后，先锋运输公司承担了运送土石方的任务．（1）直接写出运输公司平均每天运送速度v （单位：m 3/天）与完成任务所需时间t （单位：天）之间的函数关系式；（2）如果每辆车每天平均运送102m 3的土石方，要求不超过50天完成任务，求运输公司平均每天至少安排多少辆车．15．某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y （万支）与月份x 之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：（1）该企业4月份的生产数量为多少万支？（2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 坐标为（3，0），四边形OABC为平行四边形，反比例函数y=kx （x ＞0）的图象经过点C ，与边AB 交于点D ，若，tan ∠AOC=1．（1）求反比例函数解析式；（2）点P（a，0）是x轴上一动点，求|PC-PD|最大时a的值；（3）连接CA，在反比例函数图象上是否存在点M，平面内是否存在点N，使得四边形CAMN为矩形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．17．某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变实验发现，当每次漂洗用水量v（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量y（克）与漂洗次数x（次）满足y=2.5kvx（k为常数），已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克．（1）求k的值．（2）如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？（3）现将20升水等分成x次（x>1）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？18．解题方法回顾：在求某边上的高之类问题时，常常利用同一个图形面积不变或等底等高面积不变或多个图形面积之和不变的原理来解决，称为“等积法”.解题方法应用：（1）已知：如图1，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求PE＋PF的值.小陈同学想到了利用“等积法”解决本题，过程如下：（如图2）解：连接PO，∵矩形ABCD的两边AB＝5，BC＝12，∴60ABCD S AB BC =⋅=矩形，OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD ，∴13AC ==，∴1154AOD ABCD S S == 矩形，11322OA OD AC ===，∴()111222AOD AOP DOP S S S OA PE OD PF OA PE PF =+=⋅+⋅=+ ()1131522PE PF =⨯⨯+=，∴PE ＋PF ＝.（请你填上小陈计算的正确答案）（2）如图，正方形ABCD 的边长为2，点P 为边BC 上任意一点（可与B 点或C 点重合），分别过B 、C 、D 作射线AP 的垂线，垂足分别是B '，C '，D '.①设AP ＝x ，BB CC DD y ''++'=，求y 与x 的函数关系式，并求出x 取值范围；②直接写出y 的最大值为▲，最小值为▲.19．王老师驾驶小汽车从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶的平均速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）王老师上午8点驾驶小汽车从A 地出发.①王老师需要在当天13点至14点（含13点和14点）间到达B 地，求小汽车行驶的平均速度v 需达到的范围；②王老师能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.20．某一农家计划利用已有的一堵长为8m 的墙，用篱笆圈成一个面积为12m 2的矩形ABCD 花园，现在可用的篱笆总长为11m.（1）若设AB x =，BC y =.请写出y 关于x 的函数表达式；（2）若要使11m 的篱笆全部用完，能否围成面积为15m 2的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；（3）若要使11m 的篱笆全部用完，请写出y 关于x 的第二种函数解析式.请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由.答案解析部分1．【答案】解：设kP S =，把()27.5，代入得27.515k =⨯=，∴15P S =，()2求当4P Pa =时，S 是多少2m 解：当4P =Pa 时，有154S =，∴2154S m =.（1）解：设kP S =，把()27.5，代入得27.515k =⨯=，∴15P S =，（2）解：当4P =Pa 时，有154S =，∴2154S m =.【解析】【分析】（1）设P=kS ，将（2，7.5）代入求解可得k ，进而可得P 与S 之间的函数解析式；（2）将P=4代入（1）中的关系式中求解就可得到S.2．【答案】（1）解：当08x ≤≤1y k x b =+，将(020)，，(8100)，的坐标分别代入1y k x b =+得1208100b k b =⎧⎨+=⎩，解得110k =，20b =．∴当08x ≤≤时，1020y x =+．当8x a <≤时，设2k y x =，将(8100)，的坐标代入2k y x =，得2800k =．∴当8x a <≤时，800y x =．综上，当08x ≤≤时，1020y x =+；当8x a <≤时，800y x =；（2）解：将20y =代入800y x=，解得40x =，即40a =；（3）解：当40y =时，8002040x ==．∴要想喝到不低于40C ︒的开水，x 需满足820x ≤≤，即李老师要在7：38到7：50之间接水．【解析】【分析】（1）直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案；（2）利用（1）中所求解析式，当y=20时，得出答案；（3）当y=40时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案．3．【答案】（1）解：设函数关系式为v=kt，∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v 与t 的函数关系式为v=600t（5≤t≤10）；（2）解：①依题意，得3（v+v-20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意.当v=110时，v-20=90.答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；②当A 加油站在甲地和B 加油站之间时，110t-（600-90t ）=200，解得t=4，此时110t=110×4=440；当B 加油站在甲地和A 加油站之间时，110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=110×2=220.答：甲地与B 加油站的距离为220或440千米.【解析】【分析】（1）利用时间t 与速度v 成反比例可以得到反比例函数的解析式；（2）①由客车的平均速度为每小时v 千米，得到货车的平均速度为每小时（v-20）千米，根据一辆客车从甲地出发前往乙地，一辆货车同时从乙地出发前往甲地，3小时后两车相遇列出方程，解方程即可；②分两种情况进行讨论：当A 加油站在甲地和B 加油站之间时；当B加油站在甲地和A加油站之间时；都可以根据甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米列出方程，解方程即可.4．【答案】（1）2；2；－2；－2；2；－2；（2）解：作AD⊥x轴于D，连AC、BC和OC，∵A（2，2），∴∠AOD=45°，AO=2，∵C在O的东南45°方向上，∴∠AOC=45°+45°=90°，∵AO=BO，∴AC=BC，又∵∠BAC=60°，∴△ABC为正三角形，∴AC=BC=AB=2AO=4，∴2OC=⋅=，由条件设教练船的速度为3m，A、B两船的速度都为4m，则教练船所用时间为263m，A、B两船所用时间均为424m=2m，∵263m=243m，2m=183m，∴3m＞m；∴教练船没有最先赶到．【解析】【解答】解：（1）CE ⊥x 轴于E ，解方程组4y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得1122x y =⎧⎨=⎩，2222x y =-⎧⎨=-⎩∴A （2，2），B （-2，-2），在等边△ABC 中可求OA=2，则OC=OA=2，在Rt △OCE中，sin 45OE CE OC ==⋅︒=，∴C （2，-2）；【分析】（1）A 、B 两点直线y=x 上和双曲线y=4x，列方程组可求A 、B 两点坐标，在依题意判断△ABC 为等边三角形，OA=2，则OC=OA=2，过C 点作x 轴的垂线CE ，垂足为E ，利用OC 在第四象限的角平分线上求OE ，CE ，确定C 点坐标；（2）分别求出AC 、OC 的长，分别表示教练船与A 、B 两船的速度与时间，比较时间的大小即可．5．【答案】（1）解：∵矩形体育场占地面积为64平方米，∴64y x=．（2）解：不能．理由：把20x =代入64y x=，得3.2y =．周长为2(20 3.2)46.445+=>．∴不能建造20AB =米的活动场地．（3）解：活动场地造价为646410.5280.4x x ⎛⎫⨯+⨯+= ⎪⎝⎭．整理得216.4640x x -+=，解得110x =，2 6.4x =．经检验，110x =，2 6.4x =均为原分式方程的解，且符合题意．当110x =时，总周长为64232.845x x ⎛⎫+=≤ ⎪⎝⎭；当2 6.4x =时，总周长为64232.845x x ⎛⎫+=≤ ⎪⎝⎭．综上可得，x 的值为10或6.4．【解析】【分析】（1）根据矩形的面积是64平方米，即可得到xy=64，即64y x=；（2）把x=12代入干壁立函数解析式求出y ，然后计算周长是否超过45即可得到答案；（3）根据题意列出总费用关于x 的方程求解，然后检验周长是否超过45即可得到答案。

中考数学与反比例函数有关的压轴题附答案解析一、反比例函数1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．【答案】（1）解：∵点A（﹣2，3）在反比例函数y= 的图形上，∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵点B在反比例函数y=﹣的图形上，∴﹣2m=﹣6，∴m=3，∴B（3，﹣2），∵点A，B在直线y=ax+b的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1（2）解：∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，∴AB=PQ，AB∥PQ，设直线PQ的解析式为y=﹣x+c，设点Q（n，﹣），∴﹣ =﹣n+c，∴c=n﹣，∴直线PQ的解析式为y=﹣x+n﹣，∴P（1，n﹣﹣1），∴PQ2=（n﹣1）2+（n﹣﹣1+ ）2=2（n﹣1）2，∵A（﹣2，3）．B（3，﹣2），∴AB2=50，∵AB=PQ，∴50=2（n﹣1）2，∴n=﹣4或6，∴Q（﹣4. ）或（6，﹣1）【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再用待定系数法求出直线解析式；（2）先判断出AB=PQ，AB∥PQ，设出点Q的坐标，进而得出点P的坐标，即可求出PQ，最后用PQ=AB建立方程即可得出结论．2．抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．【答案】（1）解：y= x2+x+m= （x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2，m﹣1）∵顶点在直线y=x+3上，∴﹣2+3=m﹣1，得m=2；（2）解：过点F作FC⊥NB于点C，∵点N在抛物线上，∴点N的纵坐标为： a2+a+2，即点N（a， a2+a+2）在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB﹣CB= a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（ a2+a）2+（a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4，而NB2=（ a2+a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4∴NF2=NB2，NF=NB（3）解：连接AF、BF，由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的思路知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA，∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA∥NB，∴∠AMF+∠BNF=180°∵△MAF和△NFB的内角总和为360°，∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°，∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°，又∵∠FAB+∠MAF=90°，∴∠FBA=∠MAF=∠MFA，又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF，∴ = ，PF2=PA×PB= ，过点F作FG⊥x轴于点G，在Rt△PFG中，PG= = ，∴PO=PG+GO= ，∴P（﹣，0）设直线PF：y=kx+b，把点F（﹣2，2）、点P（﹣，0）代入y=kx+b，解得k= ，b= ，∴直线PF：y= x+ ，解方程 x2+x+2= x+ ，得x=﹣3或x=2（不合题意，舍去），当x=﹣3时，y= ，∴M（﹣3，）．【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线y=x+3上，建立方程求出m的值。

第三部分 一次函数与反比例函数模块二 反比例函数基础知识梳理考点1 反比例函数的图象 考点4 设参数来帮忙 考点2 比大小（增减性） 考点5 反比例与几何综合考点3面积不变性原理1.如果点A （-2，y 1），B （-1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数y ＝xk（k ＞0）的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 1＜y 3＜y 2B. y 2＜ y 1 ＜y 3C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3 ＜y 2 ＜y 12如图，已知一次函数y ＝kx - 4的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝x8在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝____________。

3.已知双曲线y ＝x 3和y ＝xk的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点A ，B ，若CB ＝2CA ，则k ＝____________。

4.如图，一次函数y ＝ k x - 1的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y ＝x3（x ＞0）的图象交于B ，BC 垂直x 轴于点C ，若△ABC 的面积为1，则k 的值是___________。

5.如图，点B （3，3）在双曲线y ＝x k （x ＞0）上点D 在双曲线y ＝x4（x ＜0）上，点A 和点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形。

（1）求k 的值； （2）求点A 的坐标。

6.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝x - 1与函数y ＝x1的图象可能是（ ）7.函数y 1＝x 和y 2＝x1的图象如图所示，则y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ） A. x ＜ - 1或 x ＞1 B. x ＜ - 1或0 ＜ x ＜ 1 C. - 1 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 1 D. - 1 ＜ x ＜ 0 或 0 ＜ x ＜ 18.如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （ - 3，0） （1）求点D 的坐标；（2）求经过点C 的反比例函数解析式。

三轮压轴每日一练：《反比例函数综合》1．如图，直线y ＝mx +6与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交于点A （，n ）与x 轴交于点B （﹣3，0），M 为该图象上任意一点，过M 点作x 轴的平行线交y 轴于点P ，交AB 于点N ．（1）求m 、n 的值和反比例函数的表达式；（2）若点P 为MN 中点时，求△AMN 的面积．2．如图直线y 1＝﹣x +4，y 2＝x +b 都与双曲线y ＝交于点A （1，3），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求k 的值；（2）直接写出当x ＞0时，不等式x +b ＞的解集；（3）若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把△ABC 的面积分成1：2两部分，则此时点P 的坐标是 ．3．如图，直线l1：y＝kx+b与双曲线y＝（x＞0）交于A，B两点，与x轴交于点C，与y 轴交于点E，已知点A（1，3），点C（4，0）．（1）求直线l1和双曲线的解析式；（2）将△OCE沿直线l1翻折，点O落在第一象限内的点H处，求点H的坐标；（3）如图，过点E作直线l2：y＝3x+4交x轴的负半轴于点F，在直线l2上是否存在点P，使得S△PBC ＝S△OBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣2，3），AB⊥x 轴于点E，正比例函数y＝（m﹣1）x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求cos∠ABP的值．5．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数的图象于点A（2，﹣4）和点B（n，﹣2），交x轴于点C．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式的解集．6．如图，反比例函数y＝经过点A，且点A的坐标为（1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C在y轴的正半轴上，点D在x轴的正半轴上，直线CD经过点A，直线CD交反比例函数图象于另一点B，若OC＝OD，求点B的坐标．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m ≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，OA＝4，cos∠AOM＝，点B的横坐标为．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，在x轴上找一点P，使△PMC的面积与四边形AMCO的面积相等，求P的坐标．8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m ≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点．点D为x轴负半轴上一点，连接AO，延长AO交反比例函数于点E，连接BE．已知AO＝4，tan∠AOD＝2，∠ACO＝45°．（1）求反比例函数和直线AB的解析式；（2）求△ABE的面积．9．已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E．（1）记S＝S△OEF ﹣S△ECF，当S取得最大值时，求k的值；（2）在（1）的条件下，若直线EF与x轴、y轴分别交于点M，N，求EM•FN的值．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且△BOC的面积为．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？11．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数y＝图象于A（，4），B（3，m）两点．（1）求直线CD的表达式；（2）点E是线段OD上一点，若S△AEB＝，求E点的坐标；（3）请你根据图象直接写出不等式kx+b≤的解集．12．九年级数学兴趣小组组织了以“等积变形”为主题的课题研究．第一学习小组发现：如图（1），点A、点B在直线l1上，点C、点D在直线l2上，若l1∥l2，则S△ABC＝S△ABD；反之亦成立．第二学习小组发现：如图（2），点P是反比例函数y＝上任意一点，过点P作x轴、y 轴的垂线，垂足为M、N，则矩形OMPN的面积为定值|k|．请利用上述结论解决下列问题：（1）如图（3），四边形ABCD、与四边形CEFG都是正方形点E在CD上，正方形ABCD边长为2，则S△BDF＝．（2）如图（4），点P、Q在反比例函数y＝图象上，PQ过点O，过P作y轴的平行线交x轴于点H，过Q作x轴的平行线交PH于点G，若S△PQG ＝8，则S△POH＝，k＝．（3）如图（5）点P、Q是第一象限的点，且在反比例函数y＝图象上，过点P作x轴垂线，过点Q作y轴垂线，垂足分别是M、N，试判断直线PQ与直线MN的位置关系，并说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOD的顶点O与坐标原点重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（8，6）．（1）求反比例函数的表达式；（2）E是x轴正半轴上的动点，过点E作x轴的垂线交线段OA于点M，交双曲线于点P，在E点运动过程中，M点正好是线段EP中点时，求点E的坐标．14．小明在课外研究中，设计如下题目：直线y＝kx+b过点A（6，0），B（0，3），直线y ＝kx+b与曲线y＝交于点C（4，n）．（1）求直线和曲线的关系式．（2）小明发现曲线y＝关于直线y＝x对称，他把曲线y＝与直线y ＝x的交点P叫做曲线的顶点（图2），①直接写出P点的坐标．②若点D从P点出发向上运动，运动到PD＝PC时停止，求此时△PCD的面积．15．如图，定义：若双曲线y＝（k＞0）与它的其中一条对称轴y＝x相交于M，N两点，则线段MN的长度为双曲线y＝（k＞0）的对径．（1）双曲线y＝的对径是．（2）若双曲线y＝（k＞0）的对径是4，求k的值．（3）正方形AOCB的边长为4，（2）中双曲线与线段BC交于点D，与线段AB相交于点E，直线y＝﹣x+b过点D与线段AB相交于点F，连接OF、OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点，反比例函数的图象的一支分别交AO，AB于点C，D，延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E，已知D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式及直线OA的解析式；（2）连接BC，已知E（﹣4，﹣3），求S△CEB（3）若在x轴上有两点M（m，0），N（﹣m，0），将直线OA绕点O旋转，仍与交于C，E，能否构成以E，M，C，N为顶点的四边形为菱形，如果能请求出m的值，如果不能说明理由．参考答案1．解：（1）将点B的坐标代入y＝mx+6并解得：m＝2；故直线的表达式为y＝2x+6；将点A的坐标代入上式得：n＝2×+6＝+3，则点A（，）代入y＝得，k＝×（+3）＝4，故反比例函数表达式为y＝；（2）设点M在y＝上，则点M（t，），点P为MN中点，点N在直线y＝2x+6上，则点N（﹣t，6﹣2t），∵MN∥x轴，故＝6﹣2t，解得：t＝1或2，当t＝1时，点M、N的坐标分别为（1，4）、（﹣1，4），则点P（0，4），则MN＝1+1＝2，△AMN的面积＝×MN×（y A﹣y P）＝×2×（+3﹣4）＝﹣1，当t＝2时，同理可得：△AMN的面积＝2+2，故△AMN的面积为﹣1或2+2．2．解：（1）将点A的坐标代入y＝得，k＝xy＝1×3＝3；（2）从图象看，x＞0，当不等式x+b＞时，x＞1；（3）将点A的坐标代入y2＝x+b得，3＝+b，解得：b＝，y 2＝x+，令y2＝0，则x＝﹣3，即点C（﹣3，0），y 1＝﹣x+4，令y1＝0，则x＝4，即点B（4，0），则BC＝7，AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则点P把BC分成1：2两部分，即PB＝BC或BC，即BP＝或，设点P的横坐标为x，则4﹣x＝或，解得：x＝或﹣故点P的坐标为：（﹣，0）或（，0）；故答案为：（﹣，0）或（，0）．3．解：（1）将A（1，3），C（4，0）代入y＝kx+b，得，解得：，∴直线l的解析式为y＝﹣x+4．1将A（1，3）代入y＝（x＞0），得m＝3，∴双曲线的解析式为y＝（x＞0）；（2）将x＝0代入y＝﹣x+4，得y＝4，∴E（0，4）．∴△COE是等腰直角三角形．∴∠OCE＝∠OEC＝45°，OC＝OE＝4．由翻折得△CEH≌△CEO，∴∠COE＝∠CHE＝∠OCH＝90°．∴四边形OCHE是正方形．∴H（4，4）；（3）存在，理由：如图，过点O作直线m∥BC交直线l于点P′，2于点P，在x轴取点H，使OC＝CH（即等间隔），过点H作直线n∥BC交直线l2S△PBC ＝S△OBC，根据同底等高的两个三角形面积相等，则点P（P′）为所求点．直线BC表达式中的k值为﹣1，则直线m、n表达式中的k值也为﹣1，故直线m的表达式为：y＝﹣x①，直线l2的表达式为：y＝3x+4②，联立①②并解得：x＝﹣1，y＝1，故点P′（﹣1，1）；设直线n的表达式为：y＝﹣x+s，而点H（8，0），将点H的坐标代入上式并解得：s＝8，故直线n的表达式为：y＝﹣x+8③，联立②③并解得：x＝1，y＝7，故点P的坐标为（1，7）；综上，点P的坐标为（﹣1，1）或（1，7）．4．解：（1）将点P的坐标代入正比例函数y＝（m﹣1）x表达式得，3＝﹣2（m﹣1），解得：m＝﹣；将点P的坐标代入反比例函数y＝得，n+1＝﹣6，解得：n＝﹣7；则正比例函数的表达式为：y＝﹣x①，反比例函数表达式为：y＝﹣②，联立①②并解得：x＝±2（舍去2），故点A（2，﹣3）；（2）∵点A（2，﹣3），∴OE＝2，AE＝3，则OA＝＝，在△AOE中，sin∠EAO＝＝＝，在Rt△ABP中，cos∠ABP＝sin∠BAP＝sin∠EAO＝．5．解：（1）把A（2，﹣4）的坐标代入得：4﹣2m＝﹣8，反比例函数的表达式是y＝﹣；把B（n，﹣2）的坐标代入y＝﹣得：﹣2＝﹣，解得：n＝4，∴B点坐标为（4，﹣2），把A（2，﹣4）、B（4，﹣2）的坐标代入y＝kx+b并解得：k＝1，b＝﹣6，∴一次函数表达式为y＝x﹣6；（2）当y＝0时，x＝0+6＝6，∴OC＝6，∴△AOB的面积＝×6×4﹣×6×2＝6；（3）由图象知，0＜x＜2或x＞4．6．解：（1）将点A的坐标代入函数表达式得：2＝，解得：k＝2，故反比例函数的解析式为：y＝；（2）设直线CD的表达式为：y＝ax+b，设OD＝OC＝m，则点C、D的坐标分别为：（0，m）、（m，0），将点C、D的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，故直线CD的表达式为：y＝﹣x+m，将点A的坐标代入上式得：2＝﹣1+m，解得：m＝3，故直线CD的表达式为：y＝﹣x+3，联立直线CD和反比例函数表达式得：，解得：，，故点B（2，1）．7．解：（1）cos∠AOM＝，则∠AOM＝30°，则点A（﹣2，2），则m＝﹣4，故反比例函数的表达式为：y＝﹣，点B的横坐标为，则点B（，﹣4），将点A、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b并解得：k＝﹣，b＝﹣2，故点C（0，﹣2），则一次函数的表达式为：y＝﹣x﹣2；（2）AM＝2＝OC，且AM∥OC，则四边形AMCO为平行四边形，①当点P在x轴右侧时，OP＝OM时，△PMC的面积与四边形AMCO的面积相等，故点P（2，0）；②当点P在x轴左侧时，OP＝2OM时，△PMC的面积与四边形AMCO的面积相等，故点P（﹣4，0）；综上，点P（2，0）或（﹣4，0）．8．解：（1）tan∠AOD＝2，则sin∠AOD＝，则AH ＝AO sin ∠AOD ＝×＝8，同理OH ＝4，故点A （﹣4，8），则点E （4，﹣8） 故反比例函数表达式为：y ＝﹣…①；∵∠ACO ＝45°，则一次函数表达式为：y ＝﹣x +b ， 将点A 的坐标代入上式并解得：b ＝4， 故直线AB 的表达式为：y ＝﹣x +4…②；（2）联立①②并解得：x ＝﹣4或8，故点B （8，﹣4）， 令y ＝﹣x +4＝0，则x ＝4，故点C （4，0），而点E （4，﹣8）， 故CE ⊥x 轴，故△ABE 的面积＝×CE ×（x B ﹣x A ）＝×8×（8+4）＝48． 9．解：（1）∵OB ＝4，OA ＝3，且E 、F 为反比例函数图象上的两点， ∴E ，F 两点坐标分别为E （，3），F （4，）， 如图，连接OE 、OF ，∴S △ECF ＝（3﹣），∴S △EOF ＝S 矩形AOBC ﹣S △AOE ﹣S △BOF ﹣S △ECF ＝3×4﹣××3﹣4×﹣S △ECF ，∴S △ECF ＝12﹣k ﹣S △ECF ，∴S ＝S △OEF ﹣S △ECF ＝12﹣k ﹣2S △ECF ＝12﹣k ﹣2×（3﹣），∴S ＝﹣k 2+k ．当k ＝﹣＝6时，S 有最大值，即S 取得最大值时k ＝6．（2）∵k＝6，∴E（2，3），F（4，），∴EC＝2，FC＝，EF＝，设∠CEF＝α，则sinα＝＝，cosα＝＝，∴EM•FN＝•＝25．10．解：（1）一次函数y＝﹣x+5中，令y＝0，解得x＝5，∴C（5，0），∴OC＝5，作BD⊥OC于D，∵△BOC的面积为，∴OC•BD＝，即BD＝，∴BD＝1，∴点B的纵坐标为1，代入y＝﹣x+5中，求得x＝4，∴B（4，1），∵反比例函数y＝（k＞0）的图象经过B点，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝﹣x+5﹣m，∵直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，∴＝﹣x+5﹣m，整理得x2+（m﹣5）x+4＝0，△＝（m﹣5）2﹣4×1×4＝0，解得m＝9或m＝1，即m的值为1或9．11．（1）把点A（，4）代入中，得：，解得n＝6∴反比例函数的解析式为，将点B（3，m）代入得m＝2，∴B（3，2）设直线AB的表达式为y＝kx+b，则有，解得∴直线CD的表达式为；（2）设E点的坐标为（0，b）令x＝0，则y＝6∴D点的坐标为（0，6）DE＝6﹣b∵S△DEB ﹣S△DEA＝S△AEB∴，解得：b＝1，∴E点的坐标为（0，1）；（3）不等式kx+b≤的解集是．12．解：（1）连接CF，∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，∴CF∥BD，△CBD与△FBD同底等高，∴S△BDF ＝S△BDC＝S正方形ABCD＝2；（2）设P（x，y），则k＝xy，根据题意，得GQ＝﹣2x，PG＝2y，∴S△PQG＝×GQ×PG＝8，即•（﹣2x）•2y＝8，解得xy＝﹣4，即k＝﹣4，S △POH ＝×OH ×PH ＝﹣xy ＝2；（3）PQ ∥MN ．理由：作PA ⊥y 轴，QB ⊥x 轴，垂足为A ，B ，连接PN ，MQ ， 根据双曲线的性质可知，S 矩形AOMP ＝S 矩形BONQ ＝k ， ∴S 矩形ANCP ＝S 矩形BMCQ ，可知S △NCP ＝S △MCQ ， ∴S △NPQ ＝S △MPQ ， ∴PQ ∥MN ．故本题答案为：（1）2，（2）2，﹣4． 13．解：（1）过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ， ∵点D 的坐标为（8，6）， ∴OF ＝8，DF ＝6， ∴OD ＝10， ∴AD ＝10，∴点A 坐标为（8，16）， ∴k ＝xy ＝8×16＝128， ∴反比例函数表达式为；（2）∵点A 坐标为（8，16）， ∴OA 的表达式为y ＝2x ，设E 点坐标为（m ，0），则M 点坐标（m ，2m ），F 点坐标，∵M 点正好是线段EP 中点， ∴P （m ，4m ）， ∴，解得：，∴．14．解：（1）将点A、B的坐标代入直线表达式得：，解得：，故直线表达式为：y＝﹣x+3，当x＝4时，y＝﹣x+3＝﹣2+3＝1＝n，故点C（4，1）；将点C的坐标代入曲线的表达式得：1＝，解得：m＝4，故曲线的表达式为：y＝；（2）①联立曲线和直线y＝x表达式得：解得：，（舍去），故点P（2，2）；②设直线CD与y＝x交于点H，如下图，曲线y＝关于直线y＝x对称，且PD＝PC，则点C、D关于直线y＝x对称，故CD⊥PH，∵直线y＝x的倾斜角为45°，则直线CD与直线AO的夹角为45°，故设直线CD的表达式为：y＝﹣x+t，将点C的坐标代入上式并解得：t＝5，故直线CD的表达式为：y＝﹣x+5，联立y＝x和y＝﹣x+5并解得：x＝，y＝，故点H（，），则PH＝＝，同理可得：CH＝，点C、D关于y＝x对称，则CD＝2CH＝2DH，△PCD的面积＝CD×PH＝CH×PH＝×＝．15．解：（1）过A点作AC⊥x轴于C，如图1，解方程组，得：，，∴A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，﹣1），∴OC＝AC＝1，∴OA＝OC＝，∴AB＝2OA＝2，∴双曲线y＝的对径是2；故答案为：；（2）∵双曲线与对称轴由y＝x均关于原点对称，设点M坐标为M（a，a）（a＞0），则点N坐标为N（﹣a，﹣a），∴MN＝2OM＝2a＝4，∴a＝2，∴点M坐标为．代入得，即k＝12．（3）∵正方形ABCD，边长为4，∴A（0，4），C（4，0），B（4，4），∵双曲线与BC交于D，∴D（4，3），∵双曲线与AB交于E点，∴E（3，4），∴，BE＝1，∵直线过点D（4，3），∴b＝5，∴，∴F（2，4），取BC中点H，连接EH，并延长交x轴于G点，连接OH，在△EBH与△GCH中，∴△EHB≌△GHC（ASA），∴BE＝CG＝1，∴OE＝OG＝5，EH＝HG，∴∠EOH＝∠HOC，∵A（0，4），F（2，4），∴，∵HC＝2，OC＝4，∴，∴tan∠AOF＝tan∠HOC，∴，即．16．解：（1）∵点A的坐标为（a，6），AB⊥x轴于B，∴AB＝6，∵，∴OB＝8，∴点D在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为设直线OA的解析式y＝bx，∴8b＝6解得：；∴直线OA的解析式为；（2）由（1）知C（4，3），E（﹣4，﹣3），B（8，0）∴＝；（3）因为CE所在直线OA不可能与x轴垂直，即CE不能与MN垂直所以E，M，N，C为顶点的四边形不能是菱形；。

2023年中考数学一轮专题练习 ——反比例函数2一、单选题（本大题共10小题）1. （湖北省武汉市2022年）已知点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数6y x=的图象上，且120x x <<，则下列结论一定正确的是（ ） A ．120y y +<B ．120y y +>C ．12y y <D ．12y y >2. （湖北省宜昌市2022年）已知经过闭合电路的电流I （单位：A ）与电路的电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a 和b 的大小关系为（ ）A ．a b >B ．a b ≥C ．a b <D ．a b ≤3. （湖北省十堰市2022年）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数()110k y k x=>和()220k y k x=>的图象上．若BD y ∥轴，点D 的横坐标为3，则12k k +=（ ）A ．36B ．18C ．12D ．94. （江苏省泰州市2022年）已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是( )A ．B ．C ．D ．5. （湖北省荆州市2022年）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（ ） ()()()1233,,1,,1,y y y --312y y y <<3y x =23y x =3y x=3y x=-12y x =22y x=22x x>A ．B ．或C ．或D ．或6. （四川省内江市2022年）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =和ky x=的图象交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣227. （黑龙江省绥化市2022年）已知二次函数2y ax bx c =++的部分函数图象如图所示，则一次函数24y ax b ac =+-与反比例函数42a b cy x++=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）11x -<<1x <-1x >1x <-01x <<10x -<<1x>A ．B ．C ．D ．8. （湖北省省直辖县级行政单位潜江市2022年）如图，点A 在双曲线4y x=上，点B 在双曲线12y x=上，且AB//x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．129. （江苏省宿迁市2022年）如图，点A 在反比例函数()20=>y x x的图像上，以OA 为一边作等腰直角三角形OAB ，其中∠OAB =90°，AO AB =，则线段OB 长的最小值是（ ）A ．1B ．C ．D ．410. （山东省滨州市2022年）在同一平面直角坐标系中，函数1y kx =+与ky x=- （k 为常数且0k ≠）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题）11. （四川省成都市2022年）关于x 的反比例函数2m y x-=的图像位于第二、四象限，则m 的取值范围是 ．12. （四川省广元市2022年）如图，已知在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在第二象限内，反比例函数ky x=的图象经过△OAB 的顶点B 和边AB 的中点C ，如果△OAB 的面积为6，那么k 的值是 ．13. （湖北省鄂州市2022年）如图，已知直线y ＝2x 与双曲线ky x=（k 为大于零的常数，且x ＞0）交于点A ，若OA k 的值为 ．14. （四川省凉山州2022年）如图，点A 在反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，若△OAB 的面积为3，则k ＝ ．15. （四川省内江市2022年）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象经过点()2,3,P 且与函数()20=>y x x的图象交于点(,)Q m n .若一次函数y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．16. （2022年四川省乐山市）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=k x(k>0)上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE=32，则k= ．三、解答题（本大题共10小题）17. （吉林省2022年）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：3m）变化时，气体的密度ρ（单位：3kg/m）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示．(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式；(2)当3m10V=时，求该气体的密度ρ．18. （湖南省岳阳市2022年）如图，反比例函数()0ky k x=≠与正比例函数()0y mx m =≠的图象交于点()1,2A -和点B ，点C 是点A 关于y 轴的对称点，连接AC ，BC ．(1)求该反比例函数的解析式； (2)求ABC 的面积；(3)请结合函数图象，直接写出不等式kmx x<的解集． 19. （湖北省恩施州2022年）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知∠ACB =90°，A (0，2)，C (6，2)．D 为等腰直角三角形ABC 的边BC 上一点，且S △ABC =3S △ADC ．反比例函数y 1=kx(k ≠0)的图象经过点D ．(1)求反比例函数的解析式；(2)若AB 所在直线解析式为()20y ax b a =+≠，当12y y >时，求x 的取值范围． 20. （湖南省衡阳市2022年）如图，反比例函数my x=的图象与一次函数y kx b =+的图象相交于()3,1A ，()1,B n -两点．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)设直线AB 交y 轴于点C ，点M ，N 分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM 是平行四边形，求点M 的坐标．21. （四川省遂宁市2022年）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如()1,1-，()2022,2022-都是“黎点”． (1)求双曲线9y x-=上的“黎点”； (2)若抛物线27y ax x c =-+（a 、c 为常数）上有且只有一个“黎点”，当1a >时，求c 的取值范围．22. （四川省遂宁市2022年）已知一次函数11y ax =-（a 为常数）与x 轴交于点A ，与反比例函数26y x=交于B 、C 两点，B 点的横坐标为2-．(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；(2)求出点C 的坐标，并根据图象写出当12y y <时对应自变量x 的取值范围； (3)若点B 与点D 关于原点成中心对称，求出△ACD 的面积．23. （四川省自贡市2022年）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数ny x=的图象交于()()1,2,,1A B m -- 两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)过点B作直线l∥y轴，过点A作直线AD l⊥于D，点C是直线l上一动点，若2DC DA=，求点C的坐标．24. （湖北省咸宁市2022年）如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝mx（x＞0）的图像交于A（6，－12），B（12，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．(1)求y1与y2的解析式；(2)观察图像，直接写出y1＜y2时x的取值范围；(3)连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为．25. （四川省南充市2022年）如图，直线AB与双曲线交于(1,6),(,2)A B m-两点，直线BO 与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．(1)求直线AB与双曲线的解析式．(2)求ABC的面积．26. （四川省眉山市2022年）已知直线y x =与反比例函数ky x=的图象在第一象限交于点(2,)M a ．(1)求反比例函数的解析式；(2)如图，将直线y x =向上平移b 个单位后与ky x=的图象交于点(1,)A m 和点(,1)B n -，求b 的值；(3)在（2）的条件下，设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点C ，D ，求证：AOD BOC ≌△△．参考答案1. 【答案】C 【分析】把点A 和点B 的坐标代入解析式，根据条件可判断出1y 、2y 的大小关系． 【详解】解：∵点()11,A x y ，()22,B x y ）是反比例函数6y x=的图象时的两点， ∴11226x y x y ==． ∵120x x <<， ∴120y y <<． 故选：C ． 2. 【答案】A 【分析】根据电流I 与电路的电阻R 是反比例函数关系，由反比例函数图像是双曲线，在同一象限内x 和y 的变化规律是单调的，即可判断 【详解】∵电流I 与电路的电阻R 是反比例函数关系 由表格：5,20I R ==；1,100I R == ∴在第一象限内，I 随R 的增大而减小 ∵204080100<<< ∴51a b >>> 故选：A 3. 【答案】B 【分析】设PA =PB =PC =PD =t （t ≠0），先确定出D （3，23k ），C （3-t ，23k+t ），由点C 在反比例函数y =2k x 的图象上，推出t =3-23k ，进而求出点B 的坐标（3，6-23k），再点C 在反比例函数y =1k x的图象上，整理后，即可得出结论． 【详解】解：连接AC ，与BD 相交于点P ，设PA =PB =PC =PD =t （t ≠0）． ∴点D 的坐标为（3，23k ）， ∴点C 的坐标为（3-t ，23k +t ）． ∵点C 在反比例函数y =2k x的图象上， ∴（3-t ）（23k +t ）=k2，化简得：t =3-23k ， ∴点B 的纵坐标为23k +2t =23k +2（3-23k ）=6-23k， ∴点B 的坐标为（3，6-23k ）， ∴3×（6-23k ）=1k ，整理，得：1k +2k =18． 故选：B ． 4. 【答案】D 【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出y 1、y 2、y 3的值，比较大小即可得出答案． 【详解】解：A ．把点代入y =3x ，解得y 1=-9，y 2=-3，y 3=3，所以y 1<y 2<y 3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意；B ．把点代入y =3x 2，解得y 1=27，y 2=3，y 3=3，所以y 1>y 2=y 3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意；C ． 把点代入y =，解得y 1=-1，y 2=-3，y 3=3，所以y 2<y 1<y 3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意； D ． 把点代入y =-，解得y 1=1，y 2=3，y 3=-3，所以，这与已知条件相符，故选项正确，符合题意；()()()1233,,1,,1,y y y --312y y y <<()()()1233,,1,,1,y y y --312y y y <<()()()1233,,1,,1,y y y --3x312y y y <<()()()1233,,1,,1,y y y --3x312y y y <<312y y y <<5. 【答案】D 【分析】根据图象进行分析即可得结果； 【详解】 解：∵ ∴由图象可知，函数和分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为， 由图象可以看出当或时，函数在22y x=上方，即12y y >， 故选：D ． 6. 【答案】D 【分析】设点P （a ，b ），Q （a ，），则OM ＝a ，PM ＝b ，MQ ＝，则PQ ＝PM +MQ ＝，再根据ab ＝8，S △POQ ＝15，列出式子求解即可． 【详解】解：设点P （a ，b ），Q （a ，），则OM ＝a ，PM ＝b ，MQ ＝， ∴PQ ＝PM +MQ ＝． ∵点P 在反比例函数y ＝的图象上， ∴ab ＝8． ∵S △POQ ＝15， ∴PQ •OM ＝15， ∴a （b ﹣）＝15． ∴ab ﹣k ＝30． ∴8﹣k ＝30， 解得：k ＝﹣22． 故选：D ． 7. 【答案】B 【分析】根据2y ax bx c =++的函数图象可知，0a >，240b ac ->，即可确定一次函数图象，根据2x =时，420y a b c =++>，即可判断反比例函数图象，即可求解．22x x>12y y >12y x =22y x=11x x ==-，10x -<<1x >12y x =k a ka-kb a-k a k a-kb a-8x1212ka解：∵二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，则，与轴存在2个交点，则240b ac ->，∴一次函数24y ax b ac =+-图象经过一、二、三象限，二次函数2y ax bx c =++的图象，当2x =时，420y a b c =++>，∴反比例函数42a b cy x++=图象经过一、三象限 结合选项，一次函数24y ax b ac =+-与反比例函数42a b cy x++=在同一平面直角坐标系中的图象大致是B 选项 故选B 8. 【答案】C 【分析】过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，利用反比例函数系数k 的几何意义，分别得到四边形AEOD 的面积为4，四边形BEOC 的面积为12，即可得到矩形ABCD 的面积． 【详解】过点A 作AE ⊥y 轴于点E ， ∵点A 在双曲线4y x=上， ∴四边形AEOD 的面积为4， ∵点B 在双曲线12y x=上，且AB//x 轴， ∴四边形BEOC 的面积为12， ∴矩形ABCD 的面积为12-4=8， 故选：C ．9. 【答案】C 【分析】如图，过A 作AM x ∥轴，交y 轴于M ，过B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，交MA 于H ，则90,OMA AHB 证明,AOM BAH ≌ 可得,,OM AH AM BH 设2,,A mm则0a >x222,,,,AM m OMMH mBD m mm m可得 22,,B mm m m 再利用勾股定理建立函数关系式，结合完全平方公式的变形可得答案． 【详解】解：如图，过A 作AM x ∥轴，交y 轴于M ，过B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，交MA 于H ，则90,OMAAHB 90,MOA MAO,,AO AB AO AB 90,MAO BAH设2,,A m m则222,,,,AM m OMMH mBD m mmm∴ 22,,B mm m m22222282,OBmm m mmm 0,m > 而当0,0a b >>时，则a b +≥ 2222882228,m m m m∴2282m m 的最小值是8， ∴OB故选：C ．10. 【答案】A 【分析】根据题意中的函数解析式和函数图象的特点，可以判断哪个选项中的图象是正确的． 【详解】解：根据函数可得，该函数图象与y 轴的交点在x 轴上方，排除B 、D 选项，,MOA BAH ,AOM BAH ≌,,OMAH AMBH =1y kx =+当k ＞0时，函数的图象在第一、二、三象限，函数在第二、四象限，故选项A 正确， 故选：A ． 11. 【答案】2m < 【分析】根据反比例函数的性质即可确定m-2的符号，从而求解． 【详解】根据题意得：m-2＜0， 解得：m ＜2． 故答案为：m ＜2． 12. 【答案】4 【分析】过B 作BD OA ⊥于D ，设B m n （，），根据三角形的面积公式求得12OA n=，进而得到点A 的坐标，再求得点C 的坐标，结合一次函数的解析式得到列出方程求解． 【详解】解：过B 作BD OA ⊥于D ，如下图．∵点B 在反比例函数ky x=的图象上， ∴设． ∵的面积为6， ∴， ∴．∵点C 是AB 的中点， ∴． ∵点C 在反比例函数的图象上， 1y kx =+ky x =-B m n （，）OAB 12OA n=12,0A n ⎛⎫ ⎪⎝⎭12,22mn n C n+⎛⎫⎪⎝⎭ky x=∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 13. 【答案】2 【分析】设点A 的坐标为（m ，2m ），根据OA 的长度，利用勾股定理求出m 的值即可得到点A 的坐标，由此即可求出k ． 【详解】解：设点A 的坐标为（m ，2m ）， ∴， ∴或（舍去）， ∴点A 的坐标为（1，2）， ∴， 故答案为：2． 14. 【答案】6 【分析】设点A 的坐标为(,)(0,0)A a b a b >>，则,OB a AB b ==，先利用三角形的面积公式可得6ab =，再将点(,)A a b 代入反比例函数的解析式即可得．【详解】解：由题意，设点A 的坐标为(,)(0,0)A a b a b >>，AB x ⊥轴于点B ，,OB a AB b ∴==，OAB 的面积为3，， 解得， 将点(,)A a b 代入ky x=得：， 故答案为：6． 15. 【答案】 【分析】分别求出过点P ，且平行于x 轴和y 轴时对应的m 值，即可得到m 的取值范围． 【详解】当PQ 平行于x 轴时，点Q 的坐标为，代入中，可得； 当PQ 平行于y 轴时，点Q 的坐标为，可得；1222mn nmn n +⋅=4mn =4k=OA =1m =1m =-122k =⨯=11322OB AB ab ∴⋅==6ab =6k ab ==223m <<(),3m 2y x =23m =()2,n 2m =∵一次函数随的增大而增大， ∴的取值范围是， 故答案为：． 16. 【答案】3 【分析】连接OD 、DE ，利用同底等高的两个三角形面积相等得到S △ADE = S △ABE =32，以及S △ADE =S △ADO =32，再利用反比例函数的比例系数k 的几何意义求解即可．【详解】解：连接OD 、DE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴点B 、点D 到对角线AC 的距离相等， ∴S △ADE = S △ABE =32，∵AD ⊥x 轴， ∴AD ∥OE ，∴S △ADE =S △ADO =32，设点D (x ，y ) ，∴S △ADO =12OA ×AD =12xy =32，∴k =xy =3． 故答案为：3． 17. 【答案】(1)()100V Vρ=> (2)13kg/m 【分析】（1）用待定系数法即可完成；（2）把V =10值代入（1）所求得的解析式中，即可求得该气体的密度．y x m 223m <<223m <<(1)设密度ρ关于体积V 的函数解析式为()0,0kV k Vρ=>≠， 把点A 的坐标代入上式中得： 2.54k=， 解得：k =10， ∴． (2)当时，（）． 即此时该气体的密度为1． 18. 【答案】(1)2y x=-(2)4(3)1x <-或01x << 【分析】（1）把点()1,2A -代入()0ky k x=≠可得k 的值，求得反比例函数的解析式； （2）根据对称性求得B 、C 的坐标然后利用三角形面积公式可求解． （3）根据图象得出不等式kmx x<的解集即可． (1)解：把点()1,2A -代入()0k y k x =≠得：21k =-， ∴2k =-，∴反比例函数的解析式为2y x=-；(2)∵反比例函数()0ky k x=≠与正比例函数()0y mx m =≠的图象交于点()1,2A -和点B ， ∴()1,2B -，∵点C 是点A 关于y 轴的对称点， ∴()1,2C ， ∴2CD =，∴()122242ABC S =⨯⨯+=△．(3)根据图象得：不等式kmx x<的解集为1x <-或01x <<． ()100V Vρ=>3m 10V =10110ρ==3kg/m 3kg/m19. 【答案】(1)反比例函数的解析式为y 1=24x； (2)当12y y >时，0<x <4或x <-6． 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质以及S △ABC =3S △ADC ，求得DC =2，得到D (6，4)，利用待定系数法即可求解；（2）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，解方程x +2=24x，求得直线y 2= x +2与反比例函数y 1=24x的图象的两个交点，再利用数形结合思想即可求解． (1)解：∵A (0，2)，C (6，2)， ∴AC =6，∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AC =BC =6， ∵S △ABC =3S △ADC ， ∴BC =3DC ， ∴DC =2， ∴D (6，4)，∵反比例函数y 1=kx(k ≠0)的图象经过点D ，∴k =6×4=24，∴反比例函数的解析式为y 1=24x； (2)∵C (6，2)，BC =6， ∴B (6，8)，把点B 、A 的坐标分别代入2y ax b =+中，得682a b b +=⎧⎨=⎩，解得：12a b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为22y x =+， 解方程x +2=24x， 整理得：x 2+2x -24=0， 解得：x =4或x =-6，∴直线y 2= x +2与反比例函数y 1=24x的图象的交点为(4，6)和(-6，-4)， ∴当12y y >时，0<x <4或x <-6．20. 【答案】(1)反比例函数解析式为3y x =，一次函数解析式为2y x =-(2)M或( 【分析】（1）分别将(3,1)A ，(1,)B n -代入反比例函数解析式，即可求得m ，n 的值，再将A ，B 两点坐标代入一次函数解析式，求得k ，b 的值；（2）若四边形OCNM 是平行四边形，则//MN OC ，且MN OC =，即M N y y OC -=，由此进行求解．(1)解：将点(3,1)A ，代入， 得，解得， 点，反比例函数的解析式为；将点，代入， 得，解得， 一次函数的解析式为．(2)解：将代入，得，，．若四边形是平行四边形，则，且，设，， 则， 解得或．21. 【答案】(1)9y x-=上的“黎点”为()3,3-，()3,3- (2)09c <<【分析】（1）设双曲线9y x -=上的“黎点”为(),m m -，构建方程求解即可； (1,)B n -m y x=131m m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-⎩33m n =⎧⎨=-⎩∴(1,3)B --3y x=(3,1)A (1,3)B --y kx b =+133k b k b =+⎧⎨-=-+⎩12k b =⎧⎨=-⎩∴2y x =-0x =2y x =-2y =-∴(0,2)C -∴2OC =OCNM //MN OC 2MN OC ==3(,)M t t(,2)N t t -3(2)2M N MN y y t t=-=--=t =∴M (（2）抛物线27y ax x c =-+（a 、c 为常数）上有且只有一个“黎点”，推出方程()270ax x c x a -+=-≠有且只有一个解，3640ac ∆=-=，可得结论．(1) 设双曲线9y x -=上的“黎点”为(),m m -， 则有9m m --=，解得3m =±， ∴9y x-=上的“黎点”为()3,3-，()3,3-． (2)∵抛物线27y ax x c =-+上有且只有一个“黎点”，∴方程()270ax x c x a -+=-≠有且只有一个解， 即260ax x c +=-，3640ac ∆=-=，9ac =， ∴9a c=． ∵1a >，∴．22. 【答案】(1)11y x =-，画图象见解析(2)点C 的坐标为（3，2）；当12y y <时，2x <-或03x <<(3)2ACD S =△【分析】（1）根据B 点的横坐标为-2且在反比例函数y 2=6x的图象上，可以求得点B 的坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到一次函数的解析式，再画出相应的图象即可； （2）将两个函数解析式联立方程组，即可求得点C 的坐标，然后再观察图象，即可写出当y 1＜y 2时对应自变量x 的取值范围；（3）根据点B 与点D 关于原点成中心对称，可以写出点D 的坐标，然后点A 、D 、C 的坐标，即可计算出△ACD 的面积．(1)解：∵B 点的横坐标为-2且在反比例函数y 2=6x的图象上， ∴y 2=62-=-3， ∴点B 的坐标为（-2，-3），∵点B （-2，-3）在一次函数y 1=ax -1的图象上，∴-3=a ×（-2）-1，解得a =1，∴一次函数的解析式为y =x -1，∵y =x -1，09c <<∴x=0时，y=-1；x=1时，y=0；∴图象过点（0，-1），（1，0），函数图象如图所示；；(2)解：解方程组16y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得32xy=⎧⎨=⎩或23xy=-⎧⎨=-⎩，∵一次函数y1=ax-1（a为常数）与反比例函数y2=6x交于B、C两点，B点的横坐标为-2，∴点C的坐标为（3，2），由图象可得，当y1＜y2时对应自变量x的取值范围是x＜-2或0＜x＜3；(3)解：∵点B（-2，-3）与点D关于原点成中心对称，∴点D（2，3），作DE⊥x轴交AC于点E，将x=2代入y=x-1，得y=1，∴S△ACD=S△ADE+S△DEC= (31)(21)(31)(32)22-⨯--⨯-+=2，即△ACD的面积是2．23. 【答案】(1)y＝2x-，y＝﹣x＋1；(2)（2，8）或（2，﹣4）【分析】（1）把点A （﹣1，2）代入n y x=求出n 的值，即可得到反比例函数的解析式，把B （m ，﹣1）代入求得的反比例函数的解析式得到m 的值，把A 、B 两点的坐标代入一次函数y kx b =+，求出k ，b 的值，即可得出一次函数的解析式；（2）根据已知条件确定AD 的长及点D 的坐标，由DC ＝2AD 得到DC ＝6，从而求得点C 的坐标．(1)解：把点A （﹣1，2）代入ny x =得，2＝1n-，解得n ＝﹣2，∴反比例函数的解析式是y ＝2x -，把B （m ，﹣1）代入y ＝2x -得，﹣1＝2m ，解得m ＝2，∴ 点B 的坐标是（2，﹣1），把A （﹣1，2），B （2，﹣1）代入y kx b =+得，221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ＋1；(2)解：∵直线l y 轴，AD ⊥l ，点A 的坐标是（﹣1，2），点B 的坐标是（2，﹣1），∴ 点D 的坐标是（2，2），∴ AD ＝2－（﹣1）＝3，∵ DC ＝2DA ，∴ DC ＝6，设点C 的坐标为（2，m ），则｜m －2｜＝6，∴ m －2＝6或m －2＝﹣6，解得m ＝8或﹣4，∴ 点C 的坐标是（2，8）或（2，﹣4）24. 【答案】(1)1132y x -＝，23(0)y x x =->；(2)162x <<； (3)2．【分析】（1）将两函数A 、B 的坐标值分别代入两个函数解析式求出未知系数即可； （2）由图像可知当x 在A 、B 两点之间时y 1<y 2，，所以x 取值在A 、B 两点横坐标之间；（3）根据平移性质可知DE AB ∥，CF =t ，求出两直线之间的距离即为△ACD 的高CG ，通过A 、C 坐标求出线段AC 长，列出△ACD 面积=1·2AC CG 的代数式求解即可．(1)∵一次函数y 1＝kx ＋b 的图像与函数y 2＝m x（x ＞0）的图像交于A （6，－12），B （12，n ）两点， ∴16212k b k b n ⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 1262m n m ⎧-=⎪⎨⎪=⎩， 解得：1132k b =⎧⎪⎨=-⎪⎩， 36m n =-⎧⎨=-⎩， ∴y 1、y 2的解析式为：1132y x -＝，23(0)y x x=->； (2) 从图像上可以看出，当x 在AB 两点之间时，y 1<y 2，∴x 的取值范围为：162x <<； (3)作CG ⊥DE 于G ，如图，∵直线DE 是直线AB 沿y 轴向上平移t 个单位长度得到，∴DE AB ∥，CF =t ，∵直线AB 的解析式为1132y x -＝， ∴直线AB 与y 轴的交点为C 130,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，与x 轴的交点为13,02⎛⎫ ⎪⎝⎭， 即直线AB 与x 、y 坐标轴的交点到原点O 的距离相等，∴∠FCA =45°，∵CG ⊥DE ， DE AB ∥，∴CG ⊥AC ，CG 等于平行线AB 、DE 之间的距离，∴∠GCF =∠GFC =45°，∴CG==， ∵A 、C 两点坐标为：A （6，－12），C 130,2⎛⎫-⎪⎝⎭， ∴线段AC∴11322ACD S AC CG t =⋅=⨯=， ∵△ACD 的面积为6，∴3t =6，解得：t =2．25. 【答案】(1)直线AB 的解析式为y =2x +4；双曲线解析式为6y x=；(2)16【分析】（1）根据点A 的坐标求出双曲线的解析式，求出点B 的坐标，再利用待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）求出直线OB 的解析式为y =x ，得到点C 的坐标，过点B 作BE ∥x 轴，交AC 的延长线于E ，求出直线AC 的解析式，进而得到点E 的坐标，根据的面积=S △ABE -S △BCE 求出答案．(1)解：设双曲线的解析式为，将点A （1，6）代入， 得，∴双曲线解析式为， ∵双曲线过点B （m ，-2），∴-2m =6，解得m =-3，∴B （-3，-2），设直线AB 的解析式为y =nx +b ，23ABC k y x=166k =⨯=6y x =得，解得， ∴直线AB 的解析式为y =2x +4；(2)设直线OB 的解析式为y =ax ，得-3a =-2，解得a =， ∴直线OB 的解析式为y =x ， 当时，解得x =3或x =-3（舍去）， ∴y =2，∴C （3，2），过点B 作BE ∥x 轴，交AC 的延长线于E ，∵直线AC 的解析式为y =-2x +8，∴当y =-2时，得-2x +8=-2，解得x =5，∴E （5，-2），BE =8，∴的面积=S △ABE -S △BCE==16．26. 【答案】(1)4y x=(2)3b =(3)见解析【分析】 （1）先根据一次函数求出M 点坐标，再代入反比例函数计算即可； （2）先求出A 的点坐标，再代入平移后的一次函数解析式计算即可； （3）过点A 作AE y ⊥轴于点E ，过B 点作BF x ⊥轴于点F ，即可根据A 、B 坐标证明()AOE BOF SAS △≌△，得到AOE BOF ∠=∠，OA OB =，再求出C 、D 坐标即可得到OC =OD ，即可证明AOD BOC ≌△△．632n b n b +=⎧⎨-+=-⎩24n b =⎧⎨=⎩2323263x x=ABC 11888422⨯⨯-⨯⨯(1)∵直线y x =过点(2,)M a ，∴2a =∴将(2,2)M 代入k y x=中，得4k =， ∴反比例函数的表达式为4y x =(2)∵点(1,)A m 在4y x=的图象上， ∴4m =，∴(1,4)A 设平移后直线AB 的解析式为y x b =+，将(1,4)A 代入y x b =+中，得4=1+b ，解得3b =．(3)如图，过点A 作AE y ⊥轴于点E ，过B 点作BF x ⊥轴于点F ．∵(,1)B n -在反比例函数4y x=的图象上， ∴n =-4，∴B （-4，-1）又∵(1,4)A ，∴AE BF =，OE OF =，∴AEO BFO ∠=∠∴()AOE BOF SAS △≌△， ∴AOE BOF ∠=∠，OA OB =又∵直线3y x 与x 轴、y 轴分别交于点C ，D ， ∴(3,0)C -，(0,3)D ，∴OC OD =在AOD △和BOC 中，OA OB AOE BOF OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴()AOD BOC SAS △≌△．。