中考数学总复习 专题二 实数混合运算与分式化简求值试题 新人教版

分式的化简求值及应用（人教版）（综合）一、单选题(共10道，每道9分)1.化简代数式的结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A试题难度：三颗星知识点：略2.当时，代数式的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：当时，故选A试题难度：三颗星知识点：略3.当时，代数式的值为( )A.5B.-1C.5或-1D.0答案：B解题思路：∵且a-3≠0∴a=-3所以=-3+2=-1故选B试题难度：三颗星知识点：略4.当，化简的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：∵∴故选D试题难度：三颗星知识点：略5.先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入，所求结果为( )A. B.C. D.以上都对答案：B解题思路：要点：此类型题目分为三步：①化简；②取值说理；③代入求值．∵，且为整数，∴若使分式有意义，只能取-1，当时，，故选B.试题难度：三颗星知识点：略6.化简分式，并在中选取一个你认为合适的整数代入，结果可能是( )A.-3B.-1C.0D.1答案：D解题思路：∵且是整数，∴若使分式有意义，可取-2，-1或2，当x=-2时，原式=2；当x=-1时，原式=1；当x=2时，原式=-2．故选D．试题难度：三颗星知识点：略7.已知a米布料能做b件上衣，2a米布料能做3b条裤子，则一件上衣的用料比一件裤子的用料多( )A. B.C. D.答案：A解题思路：由题意可得，一件上衣的用料为，一件裤子的用料为所以则一件上衣的用料比一件裤子的用料多故选A试题难度：三颗星知识点：略8.有A，B两箱水果，A箱水果重量为kg，B箱水果的重量为kg（其中a＞1），售完后，两箱水果都卖了120元，两箱水果中高的单价是低的单价的( )倍.A. B.C.1D.无法确定答案：B解题思路：有题意可得，A箱水果的单价为B箱水果的单价为∴A箱水果的单价高于B箱水果的单价∴两箱水果中高的单价是低的单价的倍故选B试题难度：三颗星知识点：略9.已知，分式的分子分母都加上1，所得分式的值相比( )A.增大B.减小C.不变D.无法确定答案：A解题思路：所得分式的值是变大、减小还是不变，其实就是比较与的大小（考虑通过作差与0比较大小）.∵，∴，，∴，∴．故选A．试题难度：三颗星知识点：略10.（上接第9题）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加k（整数k＞0），则( )．A.＞B.<C.＝D.无法确定答案：A解题思路：∵，k＞0∴，，∴，∴．故选A．试题难度：三颗星知识点：略二、填空题(共1道，每道10分)11.（上接第9题，第10题）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，若原来的地板面积和窗户面积分别为x，y，同时增加相等的窗户面积和地板面积，则住宅的采光条件____（填“变好”或“变坏”）．答案：变好解题思路：设增加面积为a，由第10题可知，∴住宅的采光条件变好故填变好．试题难度：知识点：略。

先化简后求值计算题训练一、计算题（共23题；共125分）1.化简求值：；其中2.先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解.3.先化简，再求值：（m+ ）÷（m﹣2+ ），其中m＝3tan30°+（π﹣3）0.4.先化简，再求值：（﹣1），其中a＝（π﹣）0+（）﹣1.5. 先化简，再求值：÷(1- )，其中m=2.6.先化简，再求值：，其中，.7.先化简，再求值：，其中.8.先化简，再求代数式的值：，其中x＝3cos60°.9.先化简，再求值：，其中.10.先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x＝3+ .11.化简求值：，其中．12. 先化简，再求值：，其中．13.先化简（1- ）÷ ，再将x=-1代入求值。

14.先化简，再求值：，其中.15.先化简，再求值：，其中.16.先化简，再求值，其中满足17.先化简：，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．18.先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值.19.化简式子（1），并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.20.先化简，再求值：，其中.21.先化简，再求值：，其中.22.先化简，再求值：，其中.23.先化简，再从中选一个适合的整数代入求值.答案解析部分一、计算题1.【答案】解：原式，当时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先将括号里的分式加减通分计算，再将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，然后代入求值。

2.【答案】解：原式，解不等式得，∴不等式组的整数解为，当时，原式【考点】利用分式运算化简求值，一元一次不等式组的特殊解【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子，通分计算括号内异分母分式的加法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；解出不等式组中每一个不等式的解集，根据大小小大取中间得出该不等式组的解集，求出其整数解得出a的值，将a的值代入分式化简的结果按有理数的混合运算法则即可算出答案.3.【答案】解：原式＝÷＝，m＝3tan30°+（π﹣3）0＝3× +1＝，原式＝＝＝【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子，通分计算异分母分式的加减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；根据特殊锐角三角函数值、0指数的意义分别化简，再根据实数的混合运算法则算出m的值，进而将m的值代入分式化简的结果，按实数的混合运算法则算出答案.4.【答案】解：，当时，原式【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子与分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；接着利用0指数的意义、负指数的意义分别化简，再根据有理数加法法则算出a的值，最后将a的值代入分式运算化简的结果按有理数的加减法法则就可算出答案.5.【答案】解：原式= ÷( - )= •= ，当m=2时，原式= =【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】把整式看成分母为1的式子，通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后代入m的值按有理数的混合运算法则算出答案.6.【答案】解：原式，当，时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子，然后通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后代入a,b的值，按实数的混合运算顺序算出答案.7.【答案】解：原式当时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先计算分式的除法，将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，然后将整式看成分母为1的式子，通分计算异分母分式的减法，最后代入x的值按实数的混合运算法则算出答案.8.【答案】解：原式＝＝＝，当x＝3cos60°＝3× ＝时，原式＝＝【考点】利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后先计算乘法，接着按同分母分式的减法法则算出结果；根据特殊锐角三角函数值化简x的值，再将x的值代入分式化简的结果，按有理数的混合运算法则即可算出答案.9.【答案】解：原式，当时，原式【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值【解析】【分析】将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后先计算乘法，接着按同分母分式的减法法则算出结果；根据绝对值及负指数的意义将a的值进行化简，再将a的值代入分式化简的结果，按有理数的混合运算法则即可算出答案. 10.【答案】解：原式＝当x＝3+ 时，原式＝【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，然后通分计算括号内异分母分式的减法，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后代入x的值按实数的混合运算顺序算出答案.11.【答案】解：原式，当时，原式．【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将括号内通分，进行同分母相减，然后将除法化为乘法进行约分，即化为最简，将x值代入计算即可.12.【答案】解：，当时，原式．【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值先将括号内第一个分式约分，接着进行同分母分式相减，然后将除法化为乘法，进行约分即化为最简，最后将a值代入计算即可.13.【答案】解：原式==x+2当x=-1时原式=-1+2=1【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将括号里通分，进行同分母加减，然后将除法化为乘法进行约分化为最简，最后将x值代入计算即可.14.【答案】解：原式== ，当时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加法，然后计算括号外分式的除法，将各个分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；再代入x的值按实数的运算方法即可算出答案。

提分专练(一)实数混合运算与代数式的化简求值|类型1| 实数的混合运算1.[2018·成都]计算:2-2+√83-2sin60°+|-√3|.2.[2018·南充]计算:√(1-√2)2-1-√220+sin45°+12-1.3.[2017·长沙改编]计算:|-3|+(π-2019)0-2sin30°+13-1.4.[2018·德阳]计算:√(-3)2+12-3-(3√2)0-4cos30°+√3.|类型2| 整式的化简求值5.[2018·无锡] 计算:(x+1)2-(x 2-x ).6.[2018·江西] 计算:(a+1)(a-1)-(a-2)2.7.[2018·衡阳] 先化简,再求值:(x+2)(x-2)+x (1-x ),其中x=-1.|类型3| 分式的化简求值8.[2018·聊城] 先化简,再求值:a a +1-a -1a ÷a a +2-1a 2+2a ,其中a=-12.9.[2018·株洲] 先化简,再求值: a 2+2a +1a ·1-1a +1-a 2a ,其中x=2,y=√2.10.[2018·眉山] 先化简,再求值:a -1a -a -2a +1÷2a 2-a a 2+2a +1,其中x 满足x 2-2x-2=0.11.[2018·达州] 化简代数式:3a a -1-a a +1÷a a 2-1,再从不等式组{a -2(a -1)≥1①,6a +10>3a +1②的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.|类型4| 与二次根式有关的计算 12.[2017·湖州] 计算:2×(1-√2)+√8.13.[2018·陕西] 计算:(-√3)×(-√6)+|√2-1|+(5-2π)0.14.[2018·恩施州] 先化简,再求值:1a 2+2a +1·1+3a -1÷a +2a 2-1,其中x=2√5-1.参考答案1.解:2-2+√83-2sin60°+|-√3|=14+2-2×√32+√3=94.2.解:原式=√2-1-1+√22+2=32√2.3.解:原式=3+1-1+3=6.4.解:原式=3+8-1-4×√32+2√3=3+8-1-2√3+2√3=10.5.解:(x+1)2-(x 2-x )=x 2+2x+1-x 2+x=3x+1.6.解:原式=a 2-12-(a-2)2=a 2-1-(a 2-4a+4)=a 2-1-a 2+4a-4=4a-5.7.解:原式=x 2-4+x-x 2=x-4.当x=-1时,原式=-1-4=-5.8.解:a a +1-a -1a ÷a a +2-1a 2+2a=aa +1-a -1a ÷[a a +2-1a (a +2)]=a a +1-a -1a ÷[a 2a (a +2)-1a (a +2)]=a a +1-a -1a ÷a 2-1a (a +2)=a a +1-a -1a ·a (a +2)a 2-1=a a +1-a -1a ·a (a +2)(a +1)(a -1)=a a +1-a +2a +1=a -(a +2)a +1=a -a -2a +1=-2a +1,当a=-12时,原式=-2-12+1=-212=-2÷12=-2×2=-4.a 2+2a +11a 2=(a +1)2a ·a +1−1a +1-a2a=(a +1)2a ·a a +1-a 2a=a (a +1)a -a 2a=a 2+a a -a 2a=a 2+a -a 2a=a a .当x=2,y=√2时,原式=√2.10.解:原式=(a -1)(a +1)−a (a -2)a (a +1)·(a +1)2a (2a -1)=2a -1a (a +1)·(a +1)2a (2a -1)=a +1a 2.由题意得:x 2=2x+2,代入得:原式=a +12a +2=12.11.解:解不等式①,得x ≤1,解不等式②,得x>-3,∴不等式组的解集为-3<x ≤1. 3a a -1-a a +1÷a a 2-1=3a (a +1)−a (a -1)(a -1)(a +1)·a 2-1a =3a (a +1)−a (a -1)(a -1)(a +1)·(a -1)(a +1)a=3(x+1)-(x-1)=3x+3-x+1=2x+4.∵x ≠0,x ≠±1,∴当x 取-2时,原式=2×(-2)+4=0. 12.解:原式=2-2√2+2√2=2.13.解:(-√3)×(-√6)+|√2-1|+(5-2π)0 =√18+√2-1+1=3√2+√2=4√2.14.解:1a 2+2a +1·1+3a -1÷a +2a 2-1=1(a +1)2·a +2a -1·(a +1)(a -1)a +2=1a +1.原式=25-1+1=√510. 15.解:1-a 2+4aa +4a 2a 2-aa ÷a +2a a -a =1-(a +2a )2a (a -a )·a -aa +2a =1-a +2aa =a -a -2aa =-2a a . ∵a ,b 满足(a-√2)2+√a +1=0, ∴a-√2=0,b+1=0, ∴a=√2,b=-1. 当a=√2,b=-1时,原式=-√2=√2.。

提分专练(一)实数混合运算与代数式的化简求值|类型1| 实数的混合运算1.[2018·成都]计算:2-2+8-2sin60°+|-|.2.[2018·南充]计算: 1- 2 2-1-220+sin45°+12-1.3.[2017·长沙改编]计算:|-3|+(π-2019)0-2sin 0°+1-1.4.[2018·德阳]计算:-2+12-3-(32)0-4cos 0°+.|类型2| 整式的化简求值5.[2018·无锡] 计算:(x+1)2-(x 2-x ).6.[2018·江西] 计算:(a+1)(a-1)-(a-2)2.7.[2018·衡阳] 先化简,再求值:(x+2)(x-2)+x (1-x ),其中x=-1.|类型3| 分式的化简求值8.[2018·聊城] 先化简,再求值: 1- -1 ÷ 2-1 2 2 ,其中a=-12.9.[2018·株洲]先化简,再求值:221·1-11-2,其中x=2,y=2.10.[2018·眉山]先化简,再求值:-1--21÷22-221,其中x满足x2-2x-2=0.11.[2018·达州]化简代数式:-1-1÷2-1,再从不等式组-2 -1 1①6101②的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.|类型4| 与二次根式有关的计算 12.[2017·湖州] 计算:2×(1- 2)+ 8.13.[2018·陕西] 计算:(- )×(- 6)+| 2-1|+(5-2π)0.14.[2018·恩施州] 先化简,再求值:1 2 2 1·1+ -1÷ 2 2-1,其中x=2 5-1.15.[2017·凉山州]先化简,再求值:1-24422-÷2-,其中a,b满足(a-2)2+1=0.参考答案1.解:2-2+ 8 -2sin60°+|- |=14+2-2× 2+ = 4.2.解:原式= 2-1-1+ 22+2= 2 2.3.解:原式=3+1-1+3=6.4.解:原式=3+8-1-4× 2+2 =3+8-1-2 +2=10.5.解:(x+1)2-(x 2-x )=x 2+2x+1-x 2+x=3x+1. 6.解:原式=a 2-12-(a-2)2 =a 2-1-(a 2-4a+4)=a 2-1-a 2+4a-4=4a-5.7.解:原式=x 2-4+x-x 2=x-4.当x=-1时,原式=-1-4=-5.8.解: 1- -1 ÷2-1 2 2 = 1- -1 ÷ 2-12 = 1- -1 ÷ 2 2 -12 = 1- -1 ÷ 2-1 2 = 1- -1· 2 2-1 = 1- -1· 2 1 -1 = 1- 21 = - 21 = - -2 1=-2 1, 当a=-12时,原式=-2-12 1=-212=-2÷12=-2×2=-4.9.解: 2 2 1 ·1-11-2 =1 2 · 1 1 1- 2 =1 2 · 1- 2 = 1 - 2= 2 - 2= 2 -2=. 当x=2,y= 2时,原式= 2.10.解:原式=-1 1 -2 1 · 1 2 2 -1 =2 -1 1 · 1 2 2 -1 = 1 2. 由题意得:x 2=2x+2,代入得:原式= 12 2=12. 11.解:解不等式①,得x ≤1解不等式②,得x>-3,∴不等式组的解集为-3<x ≤1.-1- 1÷ 2-1= 1 -1 -1 1 · 2-1 = 1 -1-1 1 · -1 1=3(x+1)-(x-1)=3x+3-x+1=2x+4.∵x ≠0 x ≠±1,∴当x 取-2时,原式=2×(-2)+4=0. 12.解:原式=2-2 2+2 2=2.13.解:(- )×(- 6)+| 2-1|+(5-2π)0 = 18+ 2-1+1=3 2+ 2=4 2.14.解:1 2 2 1·1+ -1÷ 2 2-1=11 2·2 -1· 1 -1 2=11.当x=25-1时,原式==510.15.解:1-24422-÷2-=1-22-·-2=1-2=--2=-2.∵a,b满足(a-2)2+1=0,∴a-2=0,b+1=0,∴a=2,b=-1.当a=2,b=-1时,原式=-2=2.。