中考化简求值专题复习1

完整word版)中考数学化简求值专项训练中考数学化简求值专项训练注意：此类题目的要求是化简之后再代入求值，直接代入求值不得分。

考点包括分式的加减乘除运算（注意去括号，添括号时要变号，分子相减时要看做整体）、因式分解（十字相乘法、完全平方式、平方差公式、提公因式）以及二次根式的简单计算（分母有理化，一定要是最简根式）。

类型一：化简之后直接带值，有两种基本形式：1.含根式，这类带值需要对分母进行有理化，一定要保证最后算出的值是最简根式。

例如，化简并求值：$\frac{m^2-2m+1}{m-1-\frac{1}{m+1}}$，其中$m=3$。

解：先化简分母，得到$\frac{m^2-1}{m^2-1}$，然后将分子分母同时化简，得到$\frac{(m-1)^2}{m}$。

代入$m=3$，得到$\frac{4}{3}$。

2.常规形，不含根式，化简之后直接带值。

例如，化简并求值：$\frac{x^3-6x^2+9x-1}{x^2-3x}$，其中$x=-6$。

解：先化简，得到$\frac{(x-3)^2}{x(x-3)}$。

代入$x=-6$，得到$\frac{1}{6}$。

3.化简并求值：$\frac{11+2x}{x-y}$，其中$x=1$，$y=-2$。

解：先化简，得到$\frac{11+2x}{x-y}=\frac{13}{3}$。

代入$x=1$，$y=-2$，得到$\frac{13}{3}$。

4.化简并求值：$\frac{x^2-2x}{2x-4}+\frac{2}{x+2}$，其中$x=0.5$。

解：先化简，得到$\frac{x(x-2)}{2(x-2)}+\frac{2}{x+2}=\frac{x}{2}+\frac{1}{x+2}$。

代入$x=0.5$，得到$\frac{5}{4}$。

5.化简并求值：$\frac{1-x}{2x}+\frac{2x}{x^2-4x+3}$，其中$x=2$。

解：先化简，得到$\frac{1}{2}-\frac{2x-3}{x-1}\cdot\frac{1}{x-3}=\frac{5}{6}$。

整式化简求值专项训练1.先化简，再求值：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中3x =-，2y =-2.先化简，再求值：()222222245a b a b a b ab ab ⎡⎤---+-⎣⎦，其中2a =-，12b =3先化简，再求值：22113122323m m n m n ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2m =，3n =-．4先化简，再求值：2（5a 2－6ab +9b 2）－3（4a 2－2ab +3b 2），其中a =－1，b =－23．5．先化简，再求值：3(2x 2－xy )－2(3x 2－2xy )，其中x ＝－2，y ＝－3；6．先化简，再求值：2x 2＋3x ＋5＋[4x 2－(5x 2－x ＋1)]，其中x ＝3.7．先化简，再求值：()()()2332x y x y x y x +-+-⎤⎦÷⎡⎣，其中2x =，12y =-．8．先化简，再求值：22211()2(2)(361)33x x x x x x x --++-+-，其中x=-3．9．先化简，再求值：22222(3)22(2)x xy y x xy y -+--+，其中x =1，y =32-10关于,x y 的多项式22224mx nxy x xy x y +++-++不含二次项，求6212m n --的值．11．已知整式2122A x xy y =++-，2221B x xy x =-+-，求：2A B -12．已知A ＝3x 2－x ＋2，B ＝x ＋1，C ＝14x 2－49，求3A ＋2B －36C 的值，其中x ＝－6．13．先化简，再求值：()()222234x y xyz x y xyz x y +---,已知x 、y 满足：2302|()|y x ++-=，z 是最大的负整数，14.已知7a b +=-，10ab =，求代数式(364)(22)ab a b a ab ++--的值.15．先化简，再求值．3x 2y-[2xy-2(xy-32x 2y)-xy]，其中3x -+(y+13)2=016．先化简，再求值：()()222253431a b ab ab a b ---++，其中a 、b 满足2(2)|3|0a b ++-=.17．先化简，再求值：3（﹣5xy +x 2）﹣[5x 2﹣4（3xy ﹣x 2）﹣xy ]，其中x ，y 满足|x ﹣2|+|y +3|＝0．18．已知x +y ＝﹣2，xy ＝﹣1，求代数式﹣6（x +y ）+（x ﹣2y ）+（xy +3y ）的值．19．已知A ＝x 2﹣3xy ﹣y ，B ＝﹣x 2+xy ﹣3y ．（1）求A ﹣B ；（2）当x ＝﹣2，y ＝﹣1时，求5A ﹣（2A ﹣6B ）的值．20．先化简，再求值：4a 2﹣4ab +2b 2﹣2（a 2﹣ab +3b 2），其中a 2+ab ＝5，b 2+ab ＝3．21．已知3a =，225b =，且0a b +＜，求-a b 的值.22.先化简，再求值：()2237432x x x x ⎡⎤----⎣⎦，其中12x =-.23．已知a ，b ，x ，y 满足3a b x y +=+=，7ax by +=，求()()2222a b xy ab x y +++的值．24．已知210x x +-=，求322002200120032007x x x +--的值．25．先化简，再求值：()()()22225x y x y x y xy +--+-，其中x=2024，y=—1.26．先化简，再求值：14(﹣4x 2+2x ﹣8)﹣(12x ﹣2)，其中x ＝12．27．先化简，再求值：已知a 2﹣a ﹣4＝0，求a 2﹣2(a 2﹣a+3)﹣12(a 2﹣a ﹣4)﹣a 的值．28．先化简，再求值：2222223276543x y xy xy y xy xy ⎡⎤⎛⎫--+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x=2，y=-1.29．如果关于x 、y 的代数式（2x 2+ax ﹣y +6）﹣（2bx 2﹣3x +5y ﹣1）的值与字母x 所取的值无关，求代数式3232122(3)4a b a b ---的值．30．先化简，再求值：7a 2b ＋(－4a 2b ＋5ab 2)－2(2a 2b －3ab 2)，其中(a －2)2＋|b ＋12|＝0．31．先化简，再求值：()2222153a b 2ab 2ab a b 2⎛⎫--- ⎪⎝⎭，其中：1a 2=-，1b 3=．32．先化简再求值：(2a 2-2b 2)-3(a 2b 2+a 2)+3(a 2b 2+b 2),其中,a=-1,b=233．先化简再求值：3W −[−4B +B²−(6W −5B²)]+8B ，其中a 是最大的负整数，b 的相反数是-3.34．已知()2210m n -++=，求()22225322mn m n mn m n ⎡⎤---⎣⎦的值．35．先化简,再求值:(3a 2+2ab-2b 2)-(-a 2+2b 2+2ab)+(2a 2-3ab-b 2),其中a=-12,b=15.36．先化简，再求值：2263(31)(93)x x x x -+---+，其中13x =-.37．已知222322A x xy y x y =-+++，224623B x xy y x y =-+--，当2x =，15y =-时，求2B A -的值．38．关于x ，y 的多项式6mx 2＋4nxy ＋2x ＋2xy －x 2＋y ＋4不含二次项，求多项式2m 2n ＋10m －4n ＋2－2m 2n －4m ＋2n 的值．39．已知32253A x xy y =-+，322247B x y xy =+-，求1233A A A ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值，其中2x =，1y =-．40．先化简，再求值：5（3a 2b-ab 2）-3（ab 2+5a 2b ），其中a=13，b=-12；41.已知代数式2x 2+ax-y+6-2bx 2+3x-5y-1的值与x 的取值无关，请求出代数式13a 3-2b 2-19a 2+3b 2的值．42．已知m 、x 、y 满足：（1）﹣2ab m 与4ab 3是同类项；（2）（x ﹣5）2+|y ﹣23|=0．求代数式：2（x 2﹣3y 2）﹣3（2223x y m --）的值．43．先化简再求值：（5x+y ）﹣2（3x ﹣4y ），其中X=1，y=3．44．先化简，再求值：2211312[(2)()]2323x x x y x y --++-+，其中（2x +4）2+|4﹣6y |=0．45．先化简，再求值：3(2x 2y －xy 2)－(5x 2y ＋2xy 2)，其中｜x ＋5｜＋(y －2)2＝0．46.求多项式[[8X −6W −3−W +X +2B +5]+−5X −−3W −6B 的值，其中m=1,n=2,有一位同学把m=1抄成了m=2,把n=2抄成了n=1，但是结果也是正确的，为什么?47．若2(24)40a b -++=，求多项式22222232(42)3(2)2a b ab a b ab ab a b ⎛⎫+---- ⎪⎝⎭的值.48．先化简再求值：已知：()()32223232y xy x y xy y -+---，其中1x =，2y =-．49．先化简，再求值：-2（xy -y 2-[5y 2-（3xy +x 2）+2xy ]，其中x =-2，y =12．50．先化简，再求值：﹣3（x 2﹣2x ）+2（231x -2x-22），其中x=451．若|a+2|+（b ﹣3）2=0，求5a 2b ﹣[3ab 2﹣2（ab ﹣2.5a 2b ）+ab]+4ab 2的值．52．若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb=3a ﹣2b ，(1)计算：（x2+y ）ω（x2﹣y ）(2)若x=﹣2，y=2，求出（x2+y ）ω（x2﹣y ）的值．53．已知|a ﹣2|+（b +1）2=0，求5ab 2﹣|2a 2b ﹣（4ab 2﹣2a 2b ）|的值．54．先化简，再求值：351112()()33x y x y --+-+，其中x =﹣23，y =﹣1．55．先化简，再求值：﹣a 2b +（3ab 2﹣a 2b ）﹣2（2ab 2﹣a 2b ），其中a =1，b =﹣2．56．先化简，再求值：2（a 2b+ab 2）-2（a 2b-1）-3（ab 2+1），其中a=-2，b=2．57．先化简，再求值：22222222(22)[(33)(33)]x y xy x y x y x y xy ---++-，其中1,2x y =-=58.先化简，再求值：当x ＝－52，y ＝25时，求22xy y ++()()22232x xy y x xy ----的值；59．已知：关于x 、y 的多项式2x ax y b +-+与多项式2363bx x y -+-的和的值与字母x 的取值无关，求代数式22222133(2)42()22a ab b a a ab b ⎡⎤-+--+-⎢⎥⎣⎦的值.60．小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上134-和94之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a ，最小整数是b ．（1）求23b a -的值．（2）若211132m a a =--，211423n b b =-++，求()()2222352mn m m mn m mn ⎡⎤-----+⎣⎦的值．61.若=W −B +2s =B²+4−8+9,若多项式2A+B 的值与字母x 的取值无关，求多项式32W −5B +W −5B +3+1的值.62.已知化简式子X +B²−1−2B³−W +的结果中不含a²和a³项.(1)求m,n 的值;(2)先化简，再求值：22−B +1−32−2mn+4).63.(中考新考法·过程纠错)小琪在学了整式化简求值后，给同桌小马出了这样一道题“已知W−W=23,求出整式6B+W−W−W−W+6B的值.”下面是小马做这道题的过程：解:6B+W−W−W−W+6B=6B+W−W−W+W−6B①=2W−W②=2×23③=46④(1)上述过程中步骤①的依据是；(2)老师告诉小马的解题过程有误，请指出是从第步开始出现了错误，错误的原因是，请在右边方框中写出正确的解题过程；(3)请根据平时的学习经验就整式化简的注意事项提出一条建议。

中考数学化简求值专项练习（较高难度）一. 已知条件不化简，所给代数式化简 例1.先化简，再求值： ()a a a a a a a a -+--++÷-+221444222，其中a 满足：a a 2210+-=例2. 已知x y =+=-2222,，求()yxy y xxy x xy x y x yx y++-÷+⋅-+的值。

例3. 已知条件化简，所给代数式不化简 例 3. 已知a b c 、、为实数，且ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=1415,，试求代数式abcab bc ac++的值。

例4. 已知条件和所给代数式都要化简例4.若x x+=13，则x x x 2421++的值是（ ） A. 18 B. 110 C. 12D.14例5. 已知a b +<0，且满足a ab b a b 2222++--=，求a b ab3313+-的值。

中考数学化简求值专项练习解析卷一. 已知条件不化简，所给代数式化简 例1.先化简，再求值：()a a a a a a a a -+--++÷-+221444222，其中a 满足：a a 2210+-= 解：()a a a a a a a a -+--++÷-+221444222=-+--+÷-+=-+--+÷-+[()()][()()()]a a a a a a a a a a a a a a a a 2212424212422222=-++⨯+-=+4224122a a a a a a a ()()=+122a a由已知a a 2210+-= 可得a a 221+=，把它代入原式： 所以原式=+=1212a a 例2. 已知x y =+=-2222,，求()yxy y xxy xxy x y x yx y++-÷+⋅-+的值。

解：()yxy y xxy x xy x y x yx y++-÷+⋅-+=++-⨯+⋅-+()y x yxy x x y xy x yx y=-++-⋅-=-+y xy x xy y x x yxyy x xy当x y =+=-2222，时 原式=-++-+-=-222222222()()二. 已知条件化简，所给代数式不化简 例 3. 已知a b c 、、为实数，且ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=1415,，试求代数式abcab bc ac++的值。

|类型1| 实数的运算1．[2019·南充]计算：(1-π)0+|√2−√3|-√12+1√2-1． 解：原式=1+√3−√2-2√3+√2=1-√3．2．[2019·广安]计算：(-1)4-|1-√3|+6tan30°-(3-√27)0．解：原式=1-(√3-1)+6×√33-1=1-√3+1+2√3-1=1+√3．3．[2019·遂宁]计算：(-1)2019+(-2)-2+(3.14-π)0-4cos30°+|2-√12|．解：(-1)2019+(-2)-2+(3.14-π)0-4cos30°+|2-√12|=-1+14+1-4×√32+2√3-2=-74．4．[2018·陕西] 计算：(-√3)×(-√6)+|√2-1|+(5-2π)0．解：(-√3)×(-√6)+|√2-1|+(5-2π)0=√18+√2-1+1=3√2+√2=4√2．|类型2| 整式的化简求值5．[2019·常州]如果a -b -2=0，那么代数式1+2a -2b 的值是 5 ．6．[2019·常德]若x 2+x=1，则3x 4+3x 3+3x+1的值为 4 ．解：3x 4+3x 3+3x +1=3x 2(x 2+x )+3x +1=3x 2+3x +1=3(x 2+x )+1=4．7．[2019·淮安]计算：ab (3a -2b )+2ab 2．解：ab (3a -2b )+2ab 2=3a 2b -2ab 2+2ab 2=3a 2b ．8．[2019·吉林] 先化简，再求值：(a -1)2+a (a+2)，其中a=√2．解：原式=a 2-2a +1+a 2+2a=2a 2+1，当a=√2时，原式=2×(√2)2+1=2×2+1=5．实数混合运算与代数式的化简求值 提分专练019．若x+y=3，且(x+3)(y+3)=20．(1)求xy 的值；(2)求x 2+3xy+y 2的值．解：(1)∵(x +3)(y +3)=20，∴xy +3x +3y +9=20，即xy +3(x +y )=11．将x +y=3代入得xy +9=11，∴xy=2．(2)当xy=2，x +y=3时，原式=(x +y )2+xy=32+2=9+2=11．|类型3| 分式的化简求值10．[2019·淮安]先化简，再求值：a 2-4a ÷（1-2a ），其中a=5． 解：a 2-4a ÷（1-2a ）=a 2-4a ÷a -2a =a 2-4a ·a a -2=(a+2)(a -2)a ·aa -2=a +2． 当a=5时，原式=5+2=7．11．[2019·黄石]先化简，再求值：（3x+2+x -2）÷x 2-2x+1x+2，其中|x|=2． 解：原式=x 2-1x+2÷(x -1)2x+2=(x+1)(x -1)x+2·x+2(x -1)2=x+1x -1． ∵|x|=2，∴x=±2，由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3．12．[2019·菏泽]先化简，再求值：1x -y ·（2y x+y -1）÷1y 2-x 2，其中x=y+2019．解：1x -y ·（2y x+y -1）÷1y 2-x 2=1x -y ·2y -(x+y )x+y ·(y +x )(y -x )=-(2y -x -y )=x -y ．∵x=y +2019，∴原式=y +2019-y=2019．13．[2019·天水]先化简，再求值：（x x 2+x -1）÷x 2-1x 2+2x+1，其中x 的值从不等式组{-x ≤1，2x -1<5的整数解中选取．解：原式=x -x 2-x x (x+1)·x+1x -1=-x x+1·x+1x -1=x1-x ．解不等式组{-x ≤1，2x -1<5得-1≤x<3，则不等式组的整数解为-1，0，1，2． ∵x ≠±1，x ≠0，∴x=2，原式=21-2=-2．14．[2019·荆门]先化简，再求值：（a+b a -b ）2·2a -2b 3a+3b −4a 2a 2-b 2÷3a b ，其中a=√3，b=√2．解：原式=2(a+b )3(a -b )−4ab 3(a+b )(a -b )=2(a+b )2-4ab 3(a+b )(a -b )=2(a 2+b 2)3(a+b )(a -b )．当a=√3，b=√2时，原式=3(3+2)(3-2)=103． 15．[2019·长沙]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋3a －1－1a －1÷a 2＋4a ＋4a 2－a ，其中a ＝3．解：原式＝a ＋2a －1·a （a －1）（a ＋2）2＝a a ＋2，当a ＝3时，原式＝33＋2＝35．16．[2019·成都]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4x ＋3÷x 2－2x ＋12x ＋6，其中x ＝2＋1．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ＋3－4x ＋3×2（x ＋3）（x －1）2＝x －1x ＋3×2（x ＋3）（x －1）2＝2x －1．将x ＝2＋1代入，原式＝22＋1－1＝2． 17．[2019·遂宁]先化简，再求值：a 2-2ab+b 2a 2-b 2÷a 2-aba −2a+b ，其中a ，b 满足(a -2)2+√b +1=0．解：原式=(a -b )2(a+b )(a -b )÷a (a -b )a −2a+b =a -b a+b ·1a -b −2a+b =-1a+b ．∵(a -2)2+√b +1=0，∴a=2，b=-1，∴原式=-1．。

【大题精编】2023届江苏省中考数学复习专题1 计算与化简求值解答题30题专项提分计划（江苏省通用）1．（2022·江苏盐城·校考三模）计算：2sin 602︒2．（2022·江苏盐城·校考三模）计算：2143-⎛⎫- ⎪⎝⎭．3．（2022·江苏盐城·校考一模）先化简，再求值：(1)(3)(3)a a a a +--+，其中2a =． 4．（2022·江苏苏州·模拟预测）计算：32260()(2022)x y x π----÷-5．（2022·江苏盐城·11sin 45tan 452-⎛⎫︒-︒+- ⎪⎝⎭．6．（2022·江苏淮安·淮阴中学新城校区校联考二模）（1）计算()222sin 60-+︒ （2）解不等式组()3281522x x x x ⎧--≤⎪⎨->⎪⎩．7．（2022·江苏镇江·统考一模）（1）计算：(032sin 451π--︒+； （2）化简： ()2111x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭．8．（2022·江苏盐城·校考三模）先化简，再求值：2521144x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中x 满足2120x x +-=．9．（2022·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）先化简，再求值：524223m m m m -⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭，其中m10．（2022·江苏扬州·校考三模）先化简，再求值：2221133a ab b a b a b -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，其中1a，1b =．11．（2022·江苏无锡·模拟预测）求值或化简． (1)计算：()234sin60--⨯+︒ (2)化简：244222a aa a a++---．12．（2022·江苏淮安·模拟预测）先化简再求值：21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中x13．（2022·江苏淮安·模拟预测）按要求解答(1)0213(2021)()3π---+；(2)解方程：542332x x x+=--． 14．（2022·江苏盐城·盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）校考模拟预测）化简求值：()()()3222484x y x y xy x y xy +-+-÷，其中11x y ==-，．15．（2022·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟预测）计算： (1)2cos 30tan 45sin30︒+︒︒；(2)()2012014sin 6023π-⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭；(3)若α是锐角，()sin 15α+︒=()1014cos 3.14tan 3απα-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭的值．16．（2022·江苏盐城·盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）校考模拟预测）计算：(1)201()(2022)23π-+-17．（2022·江苏无锡·校考二模）计算与化简(1)计算：02cos 45(3)π+-；(2)化简：2(3)(1)(2)x x x --+-． 18．（2022·江苏常州·校考二模）计算 (1) ()()2212324-⎛⎫-+⨯-- ⎪⎝⎭(2)化简，再求值()()()2222x x x -+--+，其中3x =．19．（2022·江苏扬州·校考二模）（1）计算：0112|2020()2sin 603-+--+︒ （2）化简：32(1)11a a a a --+÷++20．（2022·江苏苏州·校考一模）先化简再求值： 22241x x x x x---÷+，其中2x =．21．（2021·江苏泰州·统考模拟预测）先化简，再求值：2222222a b a b a ab b b a a ab ⎛⎫-+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a ，b 0b =．22．（2022·江苏扬州·校联考三模）先化简，再求值：2344111a a a a a -+⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭，其中a 是4的平方根23．（2022·江苏南京·南京市花园中学校考模拟预测）分式化简：2273423933a a a a a a a ⎛⎫+-++-÷ ⎪-+-⎝⎭． 24．（2022·江苏苏州·苏州市平江中学校校联考二模）先化简，再求值：2131()111a a a a --÷+-+，其中1a =． 25．（2022·江苏南通·统考二模）（1）解方程：1242x x =--； （2）先化简，再求值：()()()32248422ab a b ab a b a b -÷++-，其中2a =，1b．26．（2021·江苏扬州·校考一模）（1）计算：2sin600(13)2；（2）先化简，再求值：(m ＋2－52m -)·243m m--，其中m ＝－12． 27．（2022·江苏淮安·统考一模）化简并求值：22211ab a b a b a b ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中11a b ==，．28．（2022·江苏扬州·统考二模）先化简，再求值：22169211a a a a a +-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中3a =． 29．（2022·江苏苏州·模拟预测）先化简再求值：21221121a a a a a a a -+-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中12a =-． 30．（2022·江苏盐城·滨海县第一初级中学校考三模）先化简，再求值：2321442x x x x ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭，其中tan602x =︒+．。

2023年中考九年级数学一轮复习 --分式化简求值1．先化简，再求代数式aa+2−1a−1÷a+2a2−2a+1的值，其中a=6tan60∘−22．先化简，再求值：(1x−3+1x+3)·9−3x2x，其中x= √3-3.3．先化简，再求值：x 2−6x+9x2−9÷x−32，其中x=√2﹣3．4．先化简，再求值：a2−1b2−2b+1÷ a+1b−1+1b−1，其中a= √3，b= √3+1．5．先化简，再求值：（1﹣1a+1）×a2+2a+12，其中a＝√2.6．先化简（2x+11−x﹣1）÷x1−x2，然后从﹣2≤x＜2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．7．先化简，再求值：(1−1a+1)÷aa2+2a+1，其中a=√3−1.8．先化简，再求值：（1﹣2x）÷ x 2−4x+4x2−4﹣x+4x+2，其中x2+2x﹣8=0．9．先化简，再请你用喜爱的数代入求值(x+2x2−2x −x−1x2−4x+4)÷x+2x3−4x10．先化简，后求值．（aa+1﹣aa2−1）÷aa+1﹣a+1a−1，其中a= √3+1．11．先化简，再求值：(1x−y+1x+y)÷xyx2−y2，其中x=2014，y=﹣2．12．先化简，再求值：x−2x2−1÷（1﹣3x+1），其中x= √3+1．13．先化简，再求代数式aa+2−1a−1÷a+2a2−2a+1的值，其中a=6tan30°−2.14．先化简，再求值：(m+2+52−m)⋅2m−43−m，其中m=12．15．先化简，再求值：(x 2−1x2−2x+1−1)÷x x−1，其中x=3−1×6．16．先化简，再求值：a+1a2−2a+1÷(1+2a−1)，其中a＝3.答案解析部分1．【答案】解：原式= a a+2−1a−1·(a−1)2a+2= a a+2−a−1a+2 = 1a+2 当a=6× √33﹣2=2 √3 ﹣2时， 原式= 12√3−2+2=12√3= √362．【答案】解：原式= x+3+x−3（x+3）（x−3） • 3（3−x ）2x =﹣ 3x+3 当x= √3 ﹣3时，原式=﹣ √3 ．3．【答案】解：原式=(x−3)2(x+3)(x−3)•2x−3=2x+3， 当x=√2﹣3时，原式=√2．4．【答案】解：原式= (a−1)(a+1)(b−1)2 • b−1a+1 + 1b−1 = a−1b−1 + 1b−1= a b−1 ，当a= √3 ，b= √3 +1时，原式= √3√3+1−1 =1．5．【答案】解：原式 =a a+1×(a+1)22 =a(a+1)2 . 当a =√2 时，原式 =√2(√2+1)2=2+√22 . 6．【答案】解：（ 2x+11−x ﹣1）÷ x 1−x 2= 2x+1−(1−x)1−x ⋅(1+x)(1−x)x= 2x+1−1+x 1−x ⋅(1+x)(1−x)x= 3x 1−x ⋅(1+x)(1−x)x=3（1+x ）=3+3x ，∵﹣2≤x ＜2且x 为整数，∴当x=﹣2时，原式=3+3×（﹣2）=3+（﹣6）=﹣3．7．【答案】解：原式= a+1−1a+1÷a(a+1)2=a a+1·(a+1)2a=a+1。

1． 先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2． 2、先化简，再求值：，其中a=﹣1． 3、先化简，再求值：，其中x=．4、先化简，再求值：，其中．5先化简，再求值，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0． 7、先化简，再求值：，其中a=．8、先化简211111x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．9、先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2． 10、先化简，再求值：3x –3 – 18x 2 – 9 ，其中x = 错误!–311、先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．．12、先化简，再求值：12-x x (xx 1--2),其中x =2. 13、先化简，再求值：，其中． 14、先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤⎧⎨<⎩的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．15、先化简，再求值：62296422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a ．16、先化简，再求值：232()111x x x x x x --÷+--，其中x =．17先化简。

再求值： 2222121111a a a a a a a +-+⋅---+，其中12a =-。

18． 先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x －2÷x 2－2x ＋1x 2－4，其中x ＝－5． 19. 先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根. 20 化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =3． 22、先化简，再求值：，其中．23请你先化简分式2223691,x 1211x x x x x x x +++÷+--++再取恰的的值代入求值. 24、先化简再求值()121112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3+1 26．先化简，再求值：(x x －2－2)÷x 2－16x 2－2x，其中x ＝3－4． 27、 先化简，再求值：x 2＋4x ＋4x 2－16÷x ＋22x －8－2x x ＋4，其中x ＝2.28、先化简，再求值：232()224x x x x x x -÷-+-，其中4x =．29.先化简，再求值：2()11a a a a a+÷--，其中 1.a =+30、先化简，再求值：2211()11a a a a ++÷--，其中a33先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中1a ． 34化简：． 35．先化简，再求值：2121-1a a a ++-，其中21=a ． 36、.先化简x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1，再选一个合适的x 值代入求值.40先化简，再把 x 取一个你最喜欢的数代入求值：2)22444(22-÷+-++--x x x x x x x 41．先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值。

一.教学目标：1、分式的化简求值,理解分式的化简步骤,以及在化简过程中的注意事项2、整式的化简求值,了解整式化简的步骤,以及在化过程中的注意事项1.教学重难点：1分式的约分和通分化简以及化简过程中的方法技巧2整式幂的运算,合并同类项以及化简过程中的方法技巧分式的化简求值一、分式的概念一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫作分式．分式会AB中A叫作分子,B叫作分母．注意：1判断一个式子是否为分式,关键是看分母中是否有字母．2分式与整式的根本区别：分式的分母中含有字母,如12,2x是整式,而2x是分式．3分式有无意义的条件：①若0B≠,则分式AB有意义；②若0B=,则分式AB无意义．4分式的值为零的条件：若{00A B=≠,则分式A B的值为零,反之也成立．二、分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变．用式子表示是：A A MB B M⋅=⋅,()0A A MMB B M÷=≠÷,其中A,B,M是整式．课题分式整式的化简求值学生姓名年级初三日期注意：1分式的基本性质可类比分数的基本性质去理解记忆．利用分式的基本性质,可以在不改变分式的值的条件下,对分式作一系列的变形．2当分式的分子或分母是多项式,运用分式的基本性质时,要先把分式的分子或分母用括号括上．再将分子与分母同乘或除以相同的整式．三、约分、最简分式及通分的概念1．约分根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫作分式的约分．说明：约分的关键是准确找出分子与分母的公因式,找公因式的方法：1当分子和分母都是单项式时,先找出它们系数的最大公约数,再确定相同字母的最低次幂,它们的乘积就是分子与分母的公因式．2当分子、分母是多项式时,先将分子、分母因式分解,把分子、分母化为几个因式的积后,再找出分子、分母的公因式．约分应注意一定要把公因式约尽,还应注意分子、分母的整体都要除以同一个公因式．当分子或分母是多项式时,要用分子、分母的公因式去除整个多项式,不能只除某一项,更不能减去某一项．例如2233a x a b x b+=+是错误的． 2.最简分式分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式．判断一个分式是否为最简分式,关键是确定其分子与分母是否有公因式1除外．分式的约分,一般要约去分子和分母的所有公因式,使所得结果成为最简分式或整式．注意：1最简分式与小学学过的最简分数类似．2最简分式是对一个独立的分式而言的,最大的特点是只有一条分数线．形如322x y ++,233ax y ++的分式都不是最简分式． 3.通分根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫作分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．4最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积,叫作最简公分母．注意：确定最简公分母的一般方法：1如果各分母都是单项式,确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母,连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的．这样得到的积就是最简公分母．学科网2如果各分母都是多项式,就要把它们分解因式,再按照分母是单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面去求．方法技巧归纳方法技巧 一应用分式概念解题的规律1．分式的判别方法 根据定义判定式子A B 是否为分式要注意两点：一是A ,B 都是整式,二是B 中含字母且0B ≠．判断一个代数式是否为分式,还应注意不能把原式变形如约分等,而只能根据它的最初形式进行判断．如根据()()()()22222a b a b a b a b a b a b +---==++,判定()222a b a b -+不是分式,这是错误的． 2．对分式有无意义或值为0的条件判断二分式基本性质的应用分式的基本性质是分式恒等变形和分式运算的理论依据,正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键．利用分式的基本性质可将分式恒等变形,化简分式,简化计算等．1．约分参考三12．通分参考三3三分式值的特殊情况拓展1．分式的值为1或1-的讨论 若分成()10A B B =≠,则A B =,反之也成立；若分式()10A B B=-≠,则A 与B 互为相反数,反之也成立．2．分式的值为正数的讨论分式的值为正数时,分式的分子与分母同号,利用这一关系构造不等式组可求出待定字母的取值范围．3．分式的值为负数的讨论分式的值为负数时,分式的分子与分母异号,利用这一关系构造不等式组可求出待定字母的取值范范围．4．分式的值为整数的讨论若分式的值为整数,则分母必为分子的约数,利用这一关系可对分母进行讨论．四、分式的乘除法分式的乘除法与分数的乘除法类似,法则如下：1乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,用式子表示是：a c a c b d b d⋅⋅=⋅． 2除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,用式子表示是：ac ad a d b d b c b c⋅÷=⋅=⋅． 3分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方,用式子表示是：n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭n 是正整数．注意：1法则中的字母a ,b ,c ,d 所代表的可以是单项式,也可以是多项式． 2运算的结果必须是最简分式或整式．五、分式的加减法1．同分母分式加减法的法则与同分母的分数加减法类似,同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减． 用式子表示是：a b a b c c c ±±=． 注意：1“同分母分式相加减”是把各个分式的“分子的整体”相加减,即当分子是多项式时,应将各分子加括号,括号不能省略,2运算结果必须化为最简分式或整式．2．异分母分式加减法的法则与异分母的分数加减法类似,异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减． 用式子表示是：ac ad bc ad bc b d bd bd bd±±=±=． 六、分式的混合运算分式的混合运算的顺序是：先乘方,再乘除,最后算加减；遇到括号,先算括号内的；在同级运算中,从左向右依次进行．注意：1实数的运算律对分式同样适用,注意灵活运用,提高解题的质量和速度．2结果必须化为最简分式或整式．3分子或分母的系数是负数时,要把“－”提到分数线的前边．4对于分式的乘除混合运算,应先将除法运算转化为乘法运算,分子、分母是多项式时,可先将分子、分母分解因式,再相乘．方法技巧归纳方法技巧 一分式的乘除法及乘方运算的解题技巧1．分式的乘除法分式的乘除运算可以统一成乘法运算,分式的乘法一般情况下是先约分再相乘,这样做省时简单易行,又不易出错；当除式或被除式是整式时,可以看作分母是1的式子,然后再按分式的乘除法则计算．2．分式的乘方做分式乘方时,一是注意养成先确定结果的符号,再做其他运算的良好习惯；二是注意运算顺序,先乘方,再乘除,最后加减．二分式加减运算的解题技巧 分式的加减法与分数的加减法的运算法则实质是相同的,分为同分母加减法和异分母加减法,所不同的是分式的加减运算比分数的加减运算要复杂得多,它是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用．分式加减运算需要运用较多的基础知识,运算步骤增多,符号变换复杂,解题方法灵活多样．三分式化简、求值的解题技巧分式的化简、求值问题,一是化简要求值的分式,只要能化简就考虑化简；二是化简已知条件,化到最简后,再考虑代入求值． 四分式混合运算的解题技巧分式的混合运算,除了掌握运算顺序外,在运算过程中,可灵活运用交换律、结合律、分配律使运算简化,值得提醒的是最后结果必须是最简分式或整式．五分式通分的解题技巧分式的加减运算,分同分母分式相加减和异分母分式相加减,对于异分母分式的加减法,有时直接通分会很繁琐,我们可以根据式子的特点,灵活的采用不同的方法通分,从而起到事半功倍的效果．1．分组通分2．逐项通分3．公式()11111n n n n =-++的运用 核心考点 分式的化简求值分式化简求值是中考的热点,常以解答题的题型进行考查,主要考查分式的运算能力．在考查时经常运用分式的基本性质进行运算,解题时要充分运用分式运算法则进行求解．经典示例化简分式：2223442x x x x x ---+-÷234x x --,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．答题模板第一步,化简：化简运算过程中要注意约分、通分时分式的值保持不变．第二步,运算：由已知条件,根据分式的基本性质,适当把分式进行变形,使变形后的分式出现已知条件的形式,然后把已知条件代入变形后的分式,来求分式的值． 第三步,求解：分式的化简求值题,关键是要准确地运用分式的运算法则,然后代入求值．四步,反思：查看关键点、易错点,要注意分清运算顺序,先乘除,后加减,如果有括号,先进行括号内的运算．．模拟训练先化简,再求值：22214()244a a a a a a a a +--+÷--+,其中011(3)()2a -=π+. 1．2017·湖南常德先化简,再求值：243133x x x x -+---22212322x x x x x -+--+-,其中x =4． 2．2017·湖北襄阳先化简,再求值：2111()x y x y xy y +÷+-+,其中x 52,y 5－2.3．2017·吉林某学生化简分式21211x x ++-出现了错误,解答过程如下： 原式=12(1)(1)(1)(1)x x x x ++-+-第一步 =12(1)(1)x x ++-第二步 =231x -．第三步 1该学生解答过程是从 步开始出错的,其错误原因是 ； 2请写出此题正确的解答过程．4．先化简,再求值：22124)(1)442a a a a a a a -+-÷--+-,其中a 满足不等式组7223a a ->⎧⎨>⎩的整数解.5．先化简,再求值：221a a +－2142a a +÷1－2414a a +,其中a 是不等式x －413x -＞1的最大整数解．6．已知1A x +－3B x -＝5(1)(3)x x x ++- 其中A ,B 为常数,求A 2 018B 的值． 整式的化简求值一、整式的概念1．单项式和多项式1单项式的概念：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式,单独一个数或字母也叫做单项式,如0,1,a …2单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；3单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数； 注①单个字母的系数是1,如a 的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或1,如ab 的系数是1,a 3b 的系数是1． 4多项式的概念：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式；5多项式的项：在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项；6多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；学科网 7常数项：代数式中不含字母的项叫做常数项,如6x 22x 7中的常数项是7． 2. 同类项多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项所有常数项也看做同类项．3．合并同类项1定义：把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变． 2理论依据：逆用乘法分配律．3法则：把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变．注①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为0；②不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上；③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式．（4）合并同类项的步骤：第一步：观察多项式中各项,准确找出同类项,项数比较多时,不同的同类项可以给出不同的标记；第二步：利用乘法的分配律,把同类项的系数加在一起用小括号,字母和字母的指数不变；第三步：写出合并后的结果．4．去括号法则去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予以考虑,做到要变都变；要不变,则谁也不变；法则顺口溜：去括号,看符号,是“+”号,不变号；是“-”号,全变号．另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项．注如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．二、整式的计算1．整式的加减法整式的加减实质上就是合并同类项,若有括号,要先用“去括号法则”去掉括号,然后合并同类项．注1两个整式相减时,减数一定要先用括号括起来；2整式加减的最后结果中：不能含有同类项；一般按照某一字母的降幂或升幂排列；不能出现带分数,带分数要化成假分数．2．幂的运算1同底数幂的乘法同底数幂运算法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即()m n m n a a a m n +⋅=、为正整数m 、n 均为正整数．学科网推导公式：同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘,即 ()m n p m n p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数．底数互换关系 22()()n n a b b a -=- ,2121()()n n b a a b ++-=--注同底数幂的乘法中,首先要找出相同的底数,运算时,底数不变,直接把指数相加,所得的和作为积的指数．在进行同底数幂的乘法运算时,如果底数不同,先设法将其转化为相同的底数,再按法则进行计算．2幂的乘方的运算性质运算性质： 幂的乘方,底数不变,指数相乘,即()m n mn a a =m 、n 均为正整数． 注幂的乘方的底数是指幂的底数,而不是指乘方的底数.指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘,一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开．3积的乘方的运算性质运算性质：积的乘方,把积中各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即：()n n n ab a b =n 为正整数．补充：()p m n mp np a b a b = m 、n 、p 是正整数．注运用积的乘方法则时,数字系数的乘方,应根据乘方的意义计算出结果．运用积的乘方法则时,应把每一个因式都分别乘方,不要遗漏其中任何一个因式．3．整式的乘除1 单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.注计算时要运用乘法交换律,乘法结合律2单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘,因单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加注运用乘法分配律转化成单项式乘单项式3多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘里一个多项式的每一项,再把所得的积相加．4．乘法公式1完全平方公式：a+b2=a2+2ab+b2, ab2=a22ab+b2解读：()222首尾首首尾尾,公式中的a、b可以是单独的数字,字母,单+=+⨯⨯+2项式或多项式2平方差公式：a+bab=a2b2核心考点整式的化简求值1．整式化简求值在广东省中考中,在解答题部分,大多以先化简再求值的题型出现,要求熟悉乘法公式的特点,看清项数及公式形式中的a、b,准确进行计算；2．要准确认识平方差和完全平方公式,可以结合面积法证明这两个公式,这种证明方法在初中数学中体现了数形结合的思想；3．在化简求值时要注意：当字母是负数时,代入后应加上括号；当字母是分数时,遇到乘方也要加括号．经典示例先化简,再求值：2()()2a b a b a +-+,其中1a =,2b =．答题模板第一步,计算：利用整式乘法和除法法则或乘法公式进行展开．第二步,化简：利用整式的加减法法则合并同类项化简． 第三步,求值：把字母的值代入化简结果计算．第四步,反思：反思回顾,查看关键点、易错点,对结果进行估算,检查规范性． 模拟训练1.计算：(3)(1)(2)a a a a +-+-．2. 先化简,再求值．()()223234(1)(2)x x x x x +---+-,其中3x =-．1．2017·浙江宁波先化简,再求值：2215x xx x ,其中32x . 2．2017·湖南怀化先化简,再求值：2212112a a a a a ,其中21a .3．2017·江苏无锡计算：a +ba ﹣b ﹣aa ﹣b4．2017·浙江嘉兴化简：(2)(2)33m m m m +--⨯． 5．2017·河南先化简,再求值： 2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--,其中21x =,21y =．。

中考数学化简求值及参考答案（精编）1.先化简再求值：y 2−4y+4y−1÷（y +1−3y−1）,其中y 的值是不等式组{2y +1≤5−y <1的一个正整数解.2.先化简（3m+1−m +1）÷m 2−4m+4m+1,再从−√2<m <√2的范围内选取一个合适的整数作为m 的值代入求值.3.先化简再求值：x−33x 2−6x ÷（x +2−5x−2）,其中x 是方程t 2+3t −4=0的根.4.先化简再求值：m−n m+3n ÷m 2−n 2m 2+6mn+9n 2−2n+1m+n ,其中其中2m=1-2n.5.先化简再求值：（y−1y −y−2y+1）÷2y2−yy2+2y+1,其中y是方程t2−t−1=0的一个根.6.先化简t 2−4t+4t2−2t÷（t−4t）,再从−√5<t<√5的范围内选取一个合适的整数作为m的值代入求值.7.先化简再求值：（1x+y +1x−y）÷2xx2+y2+2xy,其中整数x,y是方程x2−y2=5的解.8.先化简再求值：xx2−4÷x2−3xx+2−12−x,其中2,3,x是△ABC三边的长，且x为整数.9.先化简再求值：（m +2−5m−2）÷m+3m 2−3m+2,其中m 是方程x 2−4x −√3=0的解.10.先化简再求值：（3y y−1−y y+1）÷y y 2−1,其中y=4sin45°-2cos60°.11.先化简再求值：（x x+1+1x−1）÷1x 2−1,其中x=√2−112先化简再求值：x 2−2x+1x 2−1÷（x −1−x−1x+1）,其中x=√3.13.先化简再求值：（x 2−2x−2−x ）÷x−1x 2−4x+4,其中，x=−12.14.先化简再求值：（1y+1+y2−2y+1y2−1）÷y−1y+1,其中y=√2.15.先化简再求值：1y−3∙y3−6y2+9yy2−2y−1−y2−y,其中y是不等式组{y+13>2y3y>y−2的整数解.16.先化简再求值：n 2+4−4nn−1÷（3n−1−n−1）,其中n=√2−2.17.先化简再求值：（m+2m2−2m −m−1m2−4m+4）÷m2−16m2+4m,其中m是方程x2−4x−1=0根.参考答案1.y−2y+2=02.2+m2−m=1或33.13(x2+3x)=1124.m+n−1m+n=−15.y+1y2,因为y2=y+1,所以原式=1.6.1t+2=1或137.x+yx−y =5或158.1x−3,当x=4时，原式=1.9.m2−4m+3=3+√310.2y+4=4√2+211.x2+1=4−2√212.1x =√3313.2x-4=-514.yy−1=2+√215.22−y ,−1<y<15,y=0,原式=1.16.2−nn+2=2√2−117.1（m−2）2=15。

数学中考专题一：分式化简求值一、考纲要求（分值范围17-20分）（一）、有理数部分1.了解部分：|a|的含义。

2.理解部分：有理数的概念、相反数、绝对值、乘方的意义、有理数的混合运算、有理数的运算律。

3.掌握部分：用数轴上的点表示有理数、比较有理数的大小、相反数、绝对值、有理数的加减乘除乘方运算、有理数的混合运算、有理数的运算律。

4.运用部分：相反数、绝对值、理数的混合运算、有理数的运算律。

（二）、实数部分1.了解部分：平方根、算术平方根、立方根的概念、利用乘方和开方互逆求百以内整数的平方根和立方根、无理数和实数的概念及其与数轴上的点的对应关系、近似数的概念、二次根式及最简二次根式的概念、二次根式（根号下仅限于数）加减乘除及四则运算法则。

2.理解部分：平方根、算术平方根、立方根的概念、利用乘方和开方互逆求百以内整数的平方根和立方根。

3.掌握部分：求实数的相反数与绝对值、用有理数估计一个无理数的大致范围、用计算机进行近似计算。

4.运用部分：二次根式（根号下仅限于数）加减乘除及四则运算法则（三）、代数式1.了解部分：无。

2.理解部分：用字母表示数的意义、求代数式的值。

3.掌握部分：简单数量关系的分析与表示、求代数式的值。

4.运用部分：求代数式的值。

（四）、整式与分式1.了解部分：整数指数幂的意义和基本性质、分式和最简分式的概念。

2.理解部分：科学记数法、整式的概念、乘法公式（平方差和完全平方公式）3.掌握部分：整式的加减乘法（多项式限一次与二次式）运算、乘法公式（平方差和完全平方公式）、用提公因式法公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解、公式的基本性质、约分和通分、分式的加减乘除运算。

4.运用部分：科学记数法、乘法公式（平方差和完全平方公式）、用提公因式法公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解、公式的基本性质。

5.经历部分：乘法公式（平方差和完全平方公式）。

6.探索部分：乘法公式（平方差和完全平方公式）。

二次根式的化简与求值阅读与思考二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、换元等技巧.有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法，解题的基本思路是：1、直接代入直接将已知条件代入待化简求值的式子. 2、变形代入适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值.数学思想：数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与无理数，常量与变量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特殊与一般，存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中发展.=x , y , n 都是正整数）例题与求解【例1】 当x =时，代数式32003(420052001)x x --的值是（ ） A 、0 B 、－1 C 、1 D 、20032-（绍兴市竞赛试题）【例2】 化简（1(ba b ab b -÷-- （黄冈市中考试题）（2（五城市联赛试题）（3（北京市竞赛试题）（4（陕西省竞赛试题）解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解.思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度.【例3】比6大的最小整数是多少？（西安交大少年班入学试题）解题思路：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设x y==想一想：设x=求432326218237515x x x xx x x--++-++的值. （“祖冲之杯”邀请赛试题）的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式.【例4】 设实数x ，y 满足(1x y =，求x ＋y 的值.（“宗泸杯”竞赛试题）解题思路：从化简条件等式入手，而化简的基本方法是有理化.【例5】 （1的最小值.（2的最小值.（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：对于（1）为a ，b 的直角三角形的斜边长，从构造几何图形入手，对于（2），设y =A （x ，0），B (4，5)，C (2，3)相当于求AB ＋AC 的最小值，以下可用对称分析法解决.方法精髓：解决根式问题的基本思路是有理化，有理化的主要途径是乘方、配方、换元和乘有理化因式.【例6】 设2)m a =≤≤，求1098747m m m m m +++++-的值.解题思路：配方法是化简复合二次根式的常用方法，配方后再考虑用换元法求对应式子的值.能力训练A级1.化简：7()3“希望杯”邀请赛试题）2.若x y x y+=-=，则xy＝_____(北京市竞赛试题)3.+（“希望杯”邀请赛试题）4. 若满足0＜x＜y=x，y）是_______（上海市竞赛试题）5.2x－3，则x的取值范围是（）A. x≤1B. x≥2C. 1≤x≤2D. x＞06）A．1B C. D. 5（全国初中数学联赛试题）7．a，b，c为有理数，且等式a+=成立，则2a＋999b＋1001c的值是（）A．1999 B. 2000 C. 2001D. 不能确定（全国初中数学联赛试题）8、有下列三个命题甲：若α，β是不相等的无理数，则αβαβ+-是无理数；乙：若α，β是不相等的无理数，则αβαβ-+是无理数；丙：若α，β其中正确命题的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个（全国初中数学联赛试题）9、化简：（1（2（3（4（天津市竞赛试题）（5（“希望杯”邀请赛试题）10、设52x=，求代数式(1)(2)(3)(4)x x x x++++的值.（“希望杯”邀请赛试题）117x=，求x的值.12、设x x ==（n 为自然数），当n 为何值，代数式221912319x xy y ++的 值为1985？B 级1. 已知3312________________x y x xy y ==++=则. (四川省竞赛试题)2. 已知实数x ，y 满足(2008x y =，则2232332007x y x y -+--＝＿＿＿＿（全国初中数学联赛试题）3. 已知42______1x x x ==++2x 那么. （重庆市竞赛试题）4. a =那么23331a a a ++＝＿＿＿＿＿. （全国初中数学联赛试题）5. a ，b 为有理数，且满足等式14a +=++则a ＋b ＝（ ）A . 2B . 4C . 6D . 8(全国初中数学联赛试题)6． 已知1,2a b c ===，那么a ，b ，c 的大小关系是（ ）.Aa b c << B . b ＜a ＜c C . c ＜b ＜c D . c ＜a ＜b(全国初中数学联赛试题)7.=） A . 1a a -B .1a a - C . 1a a+ D . 不能确定 8. 若[a ]表示实数a 的整数部分，则等于（ ）A . 1B . 2C . 3D . 4（陕西省竞赛试题）9． 把(1)a - ）A .B C. D . （武汉市调考题）10、化简：（1 （“希望杯”邀请赛试题）（210099++（新加坡中学生竞赛试题）（3（山东省竞赛试题）（4 （太原市竞赛试题）11、设01,x << 1≤<.（“五羊杯”竞赛试题）12的最大值.13、已知a , b , c为有理数，证明：222a b c a b c ++++为整数.二次根式的化简与求值例1 A 提示：由条件得4x 2－4x －2 001＝0． 例2 (1)原式＝()aba b a b++()1ba b b a b⎡⎤⎢⎥-⎢⎥+-⎣⎦·a b b -＝2ab (2)原式＝()()()()257357257357+-++++＝26－5．(3)原式＝()()()()633326332+-+++＝316332+++＝62-；（4）原式＝()()()5332233323325231-+-+-++＝332-．例3 x ＋y ＝26，xy ＝1，于是x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ＝22，x 3＋y 3＝(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)＝426，x 6＋y 6＝(x 3＋y 3)2－2x 3y 3＝10582．∵0＜65-＜1，从而0＜()665-＜1，故10 581＜()665+＜10582． 例4 x ＋21x +＝211y y ++＝21y +－y …①；同理，y ＋21y +＝211x x ++＝21x +－x …②．由①＋②得2x ＝－2y ，x ＋y ＝0． 例5 (1)构造如图所示图形，PA ＝24x +，PB ＝()2129x -+．作A 关于l 的对称点A '，连A 'B 交l 于P ，则A 'B ＝22125+＝13为所求代数式的最小值． (2)设y ＝()2245x -+＋()2223x -+，设A (x ，0)，B (4，5)，C (2，3)．作C 关于x 轴对称点C 1，连结BC 1交x 轴于A 点．A 即为所求，过B 作BD ⊥CC 1于D 点，∴AC ＋AB ＝C 1B ＝2228+＝217． 例 6 m ＝()2212111a a -+-•+＋()2212111a a ---•+＝()211a -+＋()211a --．∵1≤a ≤2，∴0≤1a -≤1，∴－1≤1a -－1≤0，∴m ＝2．设S ＝m 10＋m 9＋m 8＋…＋m －47＝210＋29＋28＋…＋2－47 ①，2S ＝211＋210＋29＋…＋22－94 ②，由②－①，得S ＝211－2－94＋47＝1 999．A 级 1．1 2．52- 3．0 提示：令1997＝a ，1999＝b ，2001＝c ． 4． (17，833)，(68，612)，( 153，420) 5．B 6．C 7．B 8．A 9．(1)()2x y + (2)原式＝32625++-＝()()22325+-＝325++．(3)116- (4)532--(5)32+ 10．48提示：由已知得x 2 ＋5x ＝2，原式＝(x 2＋ 5x ＋4)(x 2＋5x ＋6)． 11．由题设知x ＞0，(27913x x ++＋27513x x -+)(27913x x ++－27513x x -+)＝14x ．∴27913x x ++－27513x x -+＝2，∴227913x x ++＝7x ＋2，∴21x 2－8x－48＝0．其正根为x ＝127． 12．n ＝2 提示：xy ＝1，x ＋y ＝4n ＋2． B 级 1． 64 2．1 提示：仿例4，由条件得x ＝y ，∴(x －22008x -)2＝2 008，∴x 2－2008－x 22008x -＝0，∴22008x -(22008x -－x )＝0，解得x 2＝2 008．∴原式＝x 2－2 007＝1． 3．9554．1 提示：∵(32－1)a ＝2－1，即1a＝32－1． 5．B 提示：由条件得a ＋b 3＝3＋3，∴a ＝3，b ＝1，∴a ＋b ＝4． 6．B 提示：a －b ＝6－1－2＞322+－1－2＝0．同理c －a ＞0 7．B 8．B 9．D 提示：注意隐含条件a －1＜0． 10．(1)1 998 999. 5 提示：设k ＝2 000，原式＝212k k --． (2)910 提示：考虑一般情形()111n n n n +++＝1n －11n + (3)原式＝()()8215253532+-++-＝()()253253532+-++-＝53+．(4)2－53- 11．构造如图所示边长为1的正方形ANMD ，BCMN ．设MP ＝x ，则CP ＝21x +，AP ＝()211x +-，AC ＝5，AM ＝2，∴AC ≤PC ＋PA ＜AM ＋MC ，，则5≤21x +＋()211x +-＜1＋2 12．设y ＝2841x x -+－2413x x -+＝()2245x -+－()2223x -+，设A (4，5)，B (2，3)，C (x ，0)，易求AB 的解析式为y ＝x ＋1，易证当C 在直线AB 上时，y 有最大值，即当y ＝0，x ＝－1，∴C (－1，0)，∴y ＝22． 13．33a bb c ++＝()()()()3333a bb cb c b c +-+-＝()222333ab bc bac b c -+--为有理数，则b 2 －ac ＝0．又a 2＋b 2＋c 2＝(a ＋b ＋c )2－2(ab ＋bc ＋ac )＝(a ＋b ＋c )2－2(ab ＋bc ＋b 2)＝()2c b a ++－2b （a ＋b ＋c ）＝（a ＋b＋c ）（a －b ＋c ），∴原式＝a －b ＋c 为整数．。

中考复习——化简求值问题（整体代入法）一、选择题1、已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a-1的值为（）．A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解答：∵a2+3a=1，∴2a2+6a-1=2（a2+3a）-1=2×1-1=1．2、已知a-b=2，则代数式2a-2b-3的值是（）．A. 1B. 2C. 5D. 7答案：A解答：∵a-b=2，∴2a-2b-3=2（a-b）-3=2×2-3=1．3、已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（）．A. -6B. 6C. -2或6D. -2或30答案：B解答：∵x2-2x-3=0，∴x2-2x=3，∴2x2-4x=2（x2-2x）=2×3=6．选B.4、已知a+b=12，则代数式2a+2b-3的值是（）．A. 2B. -2C. -4D. -31 2答案：B解答：∵2a+2b-3=2（a+b）-3，∴将a+b=12代入得：2×12-3=-2．选B.5、若2a-3b=-1，则代数式4a2-6ab+3b的值为（）．A. -1B. 1C. 2D. 3答案：B解答：4a2-6ab+3b=2a（2a-3b）+3b =-2a+3b=-（2a-3b）=1．选B.6、如果a2+2a-1=0，那么代数式（a-4a）·22aa-的值是（）．A. -3B. -1C. 1D. 3答案：C解答：（a-4a）·22aa-=24aa-·22aa-=()()22a aa+-·22aa-=a（a+2）．=a2+2a，∵a2+2a-1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1，选C.7、已知：11a b-=13，则abb a-的值是（）．A. 13B. -13C. 3D. -3答案：C解答：∵11a b-=13，∴b aab-=13，则abb a-=3．选C.8、已知11x y -=3，则代数式232x xy y x xy y +---的值是（ ）．A. -72B. -112C.92D.34答案：D 解答：∵11x y-=3， ∴y xxy-=3， ∴x -y =-3xy ， 则原式=()()23x y xyx y xy-+--=633xy xyxy xy-+--=34xyxy -- =34． 选D.9、若2a =3b =4c ，且abc ≠0，则2a bc b+-的值是（ ）．A. 2B. -2C. 3D. -3答案：B解答：令2a =3b =4c =12k ，则a =6k ，b =4k ，c =3k ， ∴2a b c b +-=64324k kk k+-⨯=-2．10、已知x +y x -y x -y +4xy x y -）（x +y -4xyx y+）的值是（ ）．A. 48B. C. 16D. 12答案：D 解答：（x -y +4xy x y -）（x +y -4xyx y+）=()24x y xyx y-+-·()24x y xyx y+-+=()2x yx y+-·()2x yx y-+=（x+y）（x-y），当x+y x-y时，原式．二、填空题11、已知a2+a=1，则代数式3-a-a2的值为______．答案：2解答：∵a2+a=1，∴3-a-a2=3-（a2+a）=3-1=2．12、若mn=m+3，则2mn+3m-5 nm+10=______．答案：1解答：由mn=m+3可得mn-m=3，∴2mn+3m-5 nm+10=3m-3mn+10=3（m-mn）+10=1．13、若x2+x=1，则3x4+3x3+3x+1的值为______．答案：4解答：∵x2+x=1，∴3x4+3x3+3x+1=3x2（x2+x）+3x+1=3x2+3x+1=3（x2+x）+1=3+1=4．14、若m -1m =3，则m 2+21m=______． 答案：11解答：∵（m -1m ）2=m 2-2+21m=9， ∴m 2+21m =11， 故答案为：11．15、如果a +b =2，那么代数式（a -2b a ）·aa b-的值是______． 答案：2解答：（a -2b a ）·aa b -=22a b a -·aa b-=a +b =2．16、若a 2+5ab -b 2=0，则b aa b-的值为______． 答案：5解答：∵a 2+5ab -b 2=0，∴b a a b -=22b a ab -=5ab ab=5．17、若x 2-2x =3，则代数式2x 2-4x +3的值为______． 答案：9解答：∵x 2-2x =3，∴2x 2-4x +3=2（x 2-2x ）+3=6+3=9．18、若a +b =4，a -b =1，则（a +1）2-（b -1）2的值为______． 答案：12解答：∵a +b =4，a -b =1， ∴（a +1）2-（b -1）2 =（a +1+b -1）（a +1-b +1）=（a +b ）（a -b +2） =4×（1+2） =12．19、已知实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式m 2-n 2的值为______．答案：3解答：∵实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式m 2-n 2=（m -n ）（m +n ）=3． 故答案为：3．20、若实数x 满足x 2-2x -1=0，则2x 3-7x 2+4x -2017=______． 答案：-2020 解答：∵x 2-2x -1=0， ∴x 2-2x =1， 2x 3-7x 2+4x -2017 =2x 3-4x 2-3x 2+4x -2017 =2x （x 2-2x ）-3x 2+4x -2017 =6x -3x 2-2017 =-3（x 2-2x ）-2017 =-3-2017 =-2020． 三、解答题21、已知实数a 满足a 2+2a -13=0，求21211a a a +-+-÷()()21221a a a a ++-+的值． 答案：17． 解答：21211a a a +-+-÷()()21221a a a a ++-+=21211a a a +-+-÷12/12a a a ++-（（）））（（））=()()12111a a a a +-++-·()()()2112a a a -++=()21111a a a --++=()()221111a a a a +--++=()221a +=2221a a ++．∵a 2+2a -13=0，∴a 2+2a =13．∴原式=2131+=1722、已知a 2=19，求22211118a a a --+-的值．答案：-16．解答：原式=()22121118a a a ---- =221118a ---， ∵a 2=19， ∴原式=2119118--- =-318 =-16．23、已知1a +1ba ≠b ），求()()a b b a b a a b ---的值．解答：∵1a +1b a b ab+()()a b b a b a a b ---=()()22a b ab a b ab a b ---=()22a b ab a b --=()()()a b a b ab a b -+-=a b ab + 24、已知x 2-4x -1=0，求代数式（2x -3）2-（x +y ）（x -y ）-y 2的值． 答案：12．解答：原式=4x 2-12x +9-x 2+y 2-y 2 =3x 2-12x +9 =3（x 2-4x +3）∵x 2-4x -1=0，即x 2-4x =1， ∴原式=12．25、实数x 满足x 2-2x -1=0，求代数式（2x -1）2-x （x +4）+（x -2）（x +2）的值． 答案：1．解答：∵x 2-2x -1=0，∴x2-2x=1，∴原式=4x2-4x+1-x2-4x+x2-4=4x2-8x-3=4（x2-2x）-3=4-3=1．26、阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2，由①+②×2可得7x+5y=19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩.，则x-y=______，x+y=______．（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y=ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5=15，4*7=28，那么1*1=______．答案：（1）-1；5（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．（3）-11解答：（1）①②2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①②．①-②，得x-y=-1．①+②，得3x+3y=15．∴x+y=5．（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则①②203232 395358x y zx y z++=⎧⎨++=⎩①②．①×2，得40x+6y+4z=64③③-②，得x+y+z=6．∴5（x+y+z）=30．∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．（3）∵x*y=ax+by+c．∴3*5=3a+5b+c=15①，4*7=4a+7b+c=28②，1*1=a+b+c，∴②-①，得a+2b=13③∴5a+10b=65④①+②，得7a+12b+2c=43⑤⑤-④，得2a+2b+2c=-22．∴a+b+c=-11．27、先化简，再求值：（a-1a）÷()2111aa-+-，其中a满足a2+3a-1=0．答案：3．解答：∵a2+3a-1=0，∴a2+3a=1．原式=()()11a aa+-×()21a aa+-=（a+1）（a+2）=a2+3a+2=3．28、先化简，再求值：2221a aa a+-+÷（211a a--），其中a是方程2x2+x-3=0的解．答案：-9 10．解答：原式=()()211a aa+-÷()()211a aa a---，=()()211a aa+-·()11a aa-+，=21 aa-．由2x2+x-3=0得到：x1=1，x2=-32，又a-1≠0即a≠1，所以a=-32，所以原式=232312⎛⎫- ⎪⎝⎭--=-910．29、先化简再求值：（x-31xx+）÷2221xx x-++，其中x满足x2+x-2=0．答案：2．解答：原式=()131x x xx+-+·()212xx+-=()21x xx-+·()212xx+-=x（x+1）=x2+x，∵x2+x-2=0，∴x2+x=2，则原式=2．30、已知4x=3y，求代数式（x-2y）2-（x-y）（x+y）-2y2的值．答案：0．解答：原式=x2-4xy+4y2-（x2-y2）-2y2=3y2-4xy=y（3y-4x）．∵4x=3y，∴3y-4x=0．∴原式=0．31、已知ab=-3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．答案：-30．解答：∵a+b=2．∴（a+b）2=4．∴a2+2ab+b2=4．又∵ab=-3．∴a2-6+b2=4．∴a2+b2=10．∴（a2+b2）ab=a3b+ab3=-30．32、已知a+b，求代数式（a-1）2+b（2a+b）+2a的值．答案：3．解答：原式=a2-2a+1+2ab+b2+2a=（a+b）2+1．把a+b=2+1=3．。