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2021年中考数学总复习重点必刷题：分式化简求值

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2021河南中考数学总复习重点必刷题分式化简求值1. 先化简，再求值：x 2−4x+4x+1÷(3x+1−x +1)，请从不等式组{7−3x ≥12x +7≥3的整数解中选择一个合适的值代入求值．2. 先化简：(2x −x 2+1x )÷x 2−2x+1x ，然后选择一个适当的数作为x 的值代入求值．3. 先化简，再求值：(2x x+1−x x−1)÷1x −1，其中 x =√2+1.4. 已知分式(a 2−a a 2−2a+1+21−a )÷a−2a 2−1．(1)化简这个分式．(2)当a =−2021时，求这个分式的值．5. 先化简(x 2x+1−1)÷x 2−12x 2+x ，然后从−√3<x <√5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．6. 先化简，再求值：(x x−1−1)÷x 2−1x 2−2x+1，其中 x =√3−1.7. 已知a =2−√3，求1−2a+a 2a−1−√a 2−2a+1a 2−a 的值.8. 先化简，再求值：x 2−1x 2+x ÷(x −2x−1x )，其中x 取最接近√5的整数．9. 已知分式1−m m 2−1÷(1+1m−1)．(1)请对分式进行化简；(2)如图，若m 为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第________段上．（填写序号即可）10. 先化简，再求值：m m 2−9÷(1+3m−3)，其中m =−4．11. 先化简：x 2−4x+4x 2+x ÷(3x+1−x +1)÷2−x x+2，再从不等式组{3(x +1)>x −1，x+72≥2x −1的整数解中选取一个适当的数代入求值．12. 先化简：(x −2x+3x+2)÷(1+1x 2−4)，然后在−2，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．13. 先化简，再求值： (1x −1)×x+1x−1−1−x 2x ，其中x =−2.14. 先化简，再求值：(1−a+1a−2)÷a 2−2a a 2−4a+4，其中a =√3．15. 已知A =(x −3)÷(x+2)(x 2−6x+9)x 2−4−1． (1)化简A ．(2)若x 满足不等式组{x −1≥0,2x −3≤x ，且x 为整数，求A 的值．16. 先化简：3−a 2a−4÷(a +2−5a−2)，再从−3，0，2，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值．17. 先化简，再求代数式(31−a −1)÷a 2+4a+4a−1的值，其中a =√3−2 .18. 先化简，再求值：3x+6x 2−6x+9÷(x +2)−x 2+3x x 2−9÷(x −3)，其中x 是不等式组{2(x −2)<2−x,x+22>x+33的整数解．19. 先化简，再求值： (2−x−1x+1)÷x 2+6x+9x 2−1 ，其中x =(−12)−1−√83+(√5−2)0+2sin 30∘．20. 先化简，再求值2xx+1−2x−4x−1÷x−2x−2x+1，其中x为方程x2−4=0的根．参考答案1.【答案】解:x 2−4x+4x+1÷(3x+1−x +1)=(x−2)2x+1÷3−(x−1)(x+1)x+1 =(x−2)2x+1⋅x+1−(x+2)(x−2)=−x−2x+2 ．解不等式组{7−3x ≥12x +7≥3, 得−2≤x ≤2, 取不等式组的整数解是x =1，代入分式得：原式=−x−2x+2=−1−21+2=13． 2.【答案】解：原式=2x 2−x 2−1x ⋅x (x−1)2=(x +1)(x −1)x ⋅x (x −1)2=x+1x−1.∵ x ≠0且x ≠1， ∴ x =2，∴ 当x =2时，原式=2+12−1=3．3.【答案】解：原式=(2x x+1−x x−1)⋅(x +1)(x −1)=2x(x −1)−x(x +1)=x 2−3x .当x =√2+1时原式=(√2+1)2−3(√2+1)=2+1+2√2−3√2−3=−√2.4.【答案】解：(1)原式=[a (a−1)(a−1)2−2a−1]×(a−1)(a+1)a−2a −2(a −1)(a +1)(2)当a=−2021时，原式=−2021+1=−2020．5.【答案】解：原式=x−2x−12x+1÷(x+1)(x−1)x(2x+1)=−(x+1)2x+1)×x(2x+1)(x+1)(x−1)=x1−x．∵−√3<x<√5，且x为整数，∴若使分式有意义，x只能取2．当x=2时，原式=−2．6.【答案】解：原式=x−x+1x−1÷(x−1)(x+1)(x−1)2=1x−1×(x−1)2(x−1)(x+1)=1x+1.当x=√3−1时，原式=√3−1+1=√33.7.【答案】解：1−2a+a 2a−1−√a2−2a+1a2−a=a−1+1a，把a=2−√3代入a−1+1a，原式=2−√3−1+2−√3=1−√3+2+√3=3.8.【答案】解：原式=(x+1)(x−1)x(x+1)÷x2−2x+1x=x−1x⋅x(x−1)2=1x−1.把x =2代入，原式=12−1=1．9.【答案】解：(1)原式=1−m m −1÷m−1+1m−1 =1−m ⋅m −1 =1−1m +1 =m +1−1m +1=m m+1.②10.【答案】解：原式=m m 2−9÷(m−3m−3+3m−3)=m m 2−9÷m m −3=m (m +3)(m −3)⋅m −3m=1m+3，当m =−4时，原式=1−4+3=−1.11.【答案】解：原式=(x−2)2x(x+1)÷(3x+1−x 2−1x+1)⋅x+2−(x−2) =(x−2)2x(x+1)⋅x+1−(x+2)(x−2)⋅x+2−(x−2)=1x ，解不等式组得−2<x ≤3，所以整数解为−1，0，1，2，3，要使原式有意义，x ≠−1，0，2，当x =1时，原式=11=1；或当x =3时，原式=13． 12.【答案】解：原式=x (x+2)−2x−3x+2÷(x+2)(x−2)+1(x+2)(x−2) =x 2−3⋅(x+2)(x−2)=x −2．∴ 取x =0，原式=−2.(或取x =1，原式=−1) 13.【答案】解： (1x −1)×x+1x−1−1−x 2x 2=1−x x ×x +1x −1−1−x 2x 2=−x+1x −1−x 2x 2=−x−1x 2，当x =−2时，原式=14.14.【答案】解：原式=(a−2−a−1a−2)÷a (a−2)(a−2)=−3⋅(a −2)2()=−3. 当a =√3时，原式=√3=−√3． 15.【答案】解：(1)A =(x −3)÷(x+2)(x 2−6x+9)x 2−4−1=(x −3)⋅(x +2)(x −2)(x +2)(x −3)2−1 =x−2x−3−x−3x−3=1x−3．(2)不等式组{x −1≥0,2x −3≤x的解集为1≤x ≤3． ∵ x 为整数，∴ x 的整数解为1，2，3． ∵ 要使分式A 有意义， ∴ x ≠2，x ≠3， ∴ x 只能取1． 当x =1时，A =1x−3=11−3=−12.16.【答案】解：原式=−(a−3)2(a−2)÷(a 2−4a−2−5a−2)=−(a −3)⋅a −2=−12(a+3).∵a−2≠0，a−3≠0，a+3≠0，∴a≠2，a≠±3，∴a只能取0．当a=0时，原式=−12×(0+3)=−16．17.【答案】解：原式=(31−a −1−a1−a)⋅a−1(a+2)=a+21−a⋅a−1(a+2)2=−1a+2，当a=√3−2时，原式=√3−2+2=1√3=−√33.18.【答案】解：原式=3(x+2)(x−3)2×1x+2−x(x+3) (x+3)(x−3)×1 x−3=3()2−x()2=13−x，解不等式{2(x−2)<2−x, x+22>x+33,得0<x<2，∵x是不等式的整数解，∴x=1，∴当x=1时，原式=13−1=12.19.【答案】解：原式=(2x+2x+1−x−1x+1)÷(x+3)2(x+1)(x−1)=x+3x+1⋅(x+1)(x−1)(x+3)2=x−1x+3，=−2−2+1+2×1 2=−2−2+1+1=−2，∴原式=−2−1−2+3=−3．20.【答案】解：2xx+1−2x−4x2−1+x−2x2−2x+1=2xx+1−2(x−2)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x−2=2xx+1−2(x−1)x+1=2x−2x+2x+1=2x+1.解方程x2−4=0得：x=±2，已知原式有意义，则x不等于2，−1，1. ∵x为方程x2−4=0的根，∴x只能为−2，当x=−2时，原式=2−2+1=−2．。

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中考分式化简求值专项练习与答案(可编辑修改word版)

中考分式化简求值专项练习与答案(可编辑修改word版)


，代入值得：-1
a2
12、化简得： 2 ，代入值得： 2 1
x2
2
14、化简得： a a2 ，代入值得： 7 2
第 7 页（共 7 页）
2
x
5
的整
1
数解．
第 2 页（共 7 页）
7、化简求值：
a2
6ab 9b2 a 2 2ab
5b 2 a 2b
a
2b
1 a
，其中
a，b
满足
ab4 ab2
8、先化简，再求值：
1 x
x2 x2
1 x
x
2
1
1
，其中
x 1
x
的值为方程 2x
5x
1 的解.
9、先化简，再求值： (x 1 3 ) x2 4x 4 ，其中 x 是方程 x 1 x 2 0 的解。
中考专题训练——分式化简求值
1、先化简，再求值：
x2 2x x2 1
x
1
2x 1 x 1
，其中
x
1 2
a2 2、先化简，再求值： (
5a
2
1)
a 2 4 ，其中a 2 3
a2
a2 4a 4
3、先化简，再求值： (1 1 ) x 2 2x 1 ，其中 x 3
x2
x2 4
第 1 页（共 7 页）
x 1
x 1
25
第 3 页（共 7 页）
10、先化简，再求值：
a2
a2 4 4a
4
a
2
2
a2 a
2a 2
,
其中
a
3
1 11、先化简，再求值： (
a2)
中考数学复习：分式化简求值(含答案)

中考数学复习：分式化简求值(含答案)

中考数学复习分式化简求值 11、〔2021 XXXX 〕分式可变形为〔〕1x1111 A.B.C.D.x11x1xx12、〔2021 XX ，第6题，4分〕化简2 x1 ＋ －1 －x1x 的结果是〔〕 1xA.x1B.x1C.x1D.x13、〔2021 ?XXXX,第16题3分〕计算：a a2 ＋ －4 2＋ a2a＝________. 4、(2021年XX)化简a12 (1) 2a2a1a1 的结果是________. 5、分式乘除运算：〔1〕6a 8y 2 2y ·2 3a ；〔2〕 a2 ＋ a －2 1 · 2＋a2a ；〔3〕3x 2 y ÷ 6 y x 2；〔4〕 a a1 － 2－＋ 4a4 ÷ 2 a1 － a 2 － 4；〔5〕 ab － ab ＋ · 4 a －a a 2 － 2 b ab 2；〔6〕2 4x －426、计算：〔1〕 a ＋ abb－b ＋ bcc；〔2〕3 a＋a15 － 5a；〔3〕2 x － 1＋〔4〕2 x5 － x2 －－x x2 －－1 ＋ x 2x － ；〔5〕1 x －3 －1 x ＋3〔6〕a2a 2－ 4〔7〕先化简〔1＋1 x － 1〕÷xx 2－ 1，再选择一个恰当的x 值代入并求值. 7、〔2021 ?XXXX,第17题6分〕计算：﹣．8、(2021 河·南，第16题8分)先化简，再求值：a 22 －2abb＋ 2a －2b11 ÷〔－〕，其中a51，b51.ba12 9、〔2021 ?XX莱芜,第18题6分〕先化简，再求值：〕x－－÷〔2x－－÷x2＋4x－x＋2，其中x＝－4＋3.11〔－÷10、〔2021 ?XX威海，第19题7分〕先化简，再求值：〕x1x1＋－42＋x2－x1，其中x=﹣2+．11、先化简，再求值：?+，其中x是从﹣1、0、1、2中选取的一个适宜的数．12、〔2021 XXXX〕先化简，再求值：a2－a2b22ab－b〔a－，其中a＝2＋3，b＝2－3.÷〕a2a〔113、化简：－＋〕a÷a1＋a－12＋＋a2a1.mn2mn＋－14、化简：22mnmnnm＋－－15、化简：m－n2(m－n)－2mn＋n2m－n2＋nm－n16、〔2021XX中考，第17题，5分〕化简：2abba2b -．ababab17、〔2021XX中考，第17题，5分〕先化简、再求值：22x2xx1x1，其中1x.2中考数学复习分式化简求值【答案】a－21、【答案】选D.2、【答案】选A3、【答案】a4、【答案】 a115、【答案】〔1〕y2a；〔2〕a(1a－2)＝12－a2a；〔3〕12x；〔4〕2a＋2()(a＋a－21)2；〔6〕〔5〕a(a－b)＝a－ab2x－y(2x＋y)2c－ax613－；〔2〕；〔3〕；〔4〕x＋2；〔5〕；〔6〕6、【答案】〔1〕x2－ac195x－〔7〕原式＝x＋1，x取不等于－1，0，1的其他值，求值正确即可.1a＋2；7、【答案】解：原式=﹣==．〔a2b〕a b ababab8、【答案】解：原式=ab2(ab)=2ab=2〔51〕(51)51当a51,b51时，原式=2229、【答案】－x－4，－10、【答案】解：原式=﹣，当x=﹣2+时，原式=﹣=﹣=﹣．11、【答案】解：原式=，当x=0时，原式==﹣．12、【答案】13、【答案】a1＋a1－14、【答案】m＋nmn－15、【答案】1m－n16、【答案】解：原式=2aab．x 17、【答案】解：原式==x1 1 3。

2020--2021学年九年级数学中考复习：分式化简求值

2020--2021学年九年级数学中考复习：分式化简求值

分式化简题型一：化简后直接带入分式化简的第一个题型是，分式化简之后，把题目已知的未知数的值直接代入式中计算。

在做题时一定要做到先化简再求值，按照题目的要求来做；化简过程中一定要按着分式化简的运算法则来进行，化简的结果一定要最简，像这种直接带值进去计算的题目，往往都牵扯到无理数的计算，一定要注意掌握分母有理化的方法。

1、先化简，在求值：2x 1-x 21-x 12=-，其中2、先化简，在求值：12a a 1a 2a 1a 1-12-=++•⎪⎭⎫ ⎝⎛+，其中3、先化简，在求值：()2x x x 1x 2x 1x 122=⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-+，其中4、先化简，在求值：22a 1a 1a 2a 1a 2a a 2a a 2222-=+-÷++--+，其中分式化简题型二：与一元二次方程结合分式化简求值的第二个题型与一元二次方程结合。

很多学生解决这个问题的时候，往往是把一元二次方程的根解出来，在带入的化简的结果中。

一般情况下，这种题目一元二次方程的根，都不是太好解，解的时候既费时，还容易出错。

这种题目比较巧妙的处理方法是对一元二次方程进行变形，整体代入。

1、先化简，在求值： 01x x x 1x 2x x x 21x 2x x1x 222=--++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---满足，其中。

2、先化简，在求值：的正数根是一元二次方程，其中02x 2x x x 1x 2x x x 1x 222=--⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+-3、先化简，在求值：的解是方程，其中01a a a a 1a 1a 2a 1a a 2a 2222=----+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-。

分式化简题型三：化简选值带入问题分式化简求值的第三个题型是选值代入问题。

很多学生在选择的时候很随意，这样是很容易出错。

选值的时候一定要注意，分母不能为零，除数不能为零，按照这两个要求，选出合适的值代入进行计算，才能够把题目做正确。

中考数学专题知识点题型复习训练及答案解析(经典珍藏版)：16 分式化简求值

中考数学专题知识点题型复习训练及答案解析(经典珍藏版)：16 分式化简求值

备考中考一轮复习点对点必考题型题型16 分式化简求值考点解析1．分式的混合运算（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．2．分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．五年中考1．（2019•成都）先化简，再求值：（1），其中x1．2．（2018•成都）化简：（1）3．（2017•成都）化简求值：（1），其中x1．4．（2016•成都）化简：（x）．5．（2015•成都）化简：（）．一年模拟1．（2019•成华二诊）先化简，再求值：（x﹣2），其中|x|＝2．2．（2019•青羊二诊）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．3．（2019•锦江二诊）化简求值：，其中．4．（2019•武侯区二诊）化简：5．（2019•双流二诊）先化简，再求值：（），其中x＝2．6．（2019•金牛二诊）化简：（a﹣2）．7．（2019•郫都一诊）化简：8．（2019•郫都二诊）化简：9．（2019•高新一诊）化简：10．（2019•龙泉二诊）化简：精准预测1．先化简，再求值：（x﹣2），其中x＝24．2．化简求值：，其中x．3．化简：（）4．化简：．5．先化简，再求值：，其中a2+a﹣1＝0．6．化简：（1）．7．计算：8．先化简，再求值：1，其中x＝﹣2，y．9．计算：（1）；（2）．10．计算：（x+1）11．（2）12．先化简，再求值：（m+2），其中m＝﹣1．13．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：（要写出变形过程）；（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．14．先化简，再求值：（a+2），其中a满足等式|a+1|＝0．15．．备考中考一轮复习点对点必考题型题型16 分式化简求值考点解析1．分式的混合运算（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．2．分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．五年中考1．（2019•成都）先化简，再求值：（1），其中x1．【点拨】可先对进行通分，可化为，再利用除法法则进行计算即可【解析】解：原式将x1代入原式2．（2018•成都）化简：（1）【点拨】根据分式的运算法则即可求出答案．【解析】解：原式＝x﹣13．（2017•成都）化简求值：（1），其中x1．【点拨】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．【解析】解：（1）•，∵x1，∴原式．4．（2016•成都）化简：（x）．【点拨】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解析】解：原式••x+1．5．（2015•成都）化简：（）．【点拨】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解析】解：原式••．一年模拟1．（2019•成华二诊）先化简，再求值：（x﹣2），其中|x|＝2．【点拨】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据|x|＝2即可解答本题．【解析】解：（x﹣2），∵|x|＝2，x﹣2≠0，解得，x＝﹣2，∴原式．2．（2019•青羊二诊）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．【点拨】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解析】解：原式•，当x＝﹣1时，原式＝﹣1．3．（2019•锦江二诊）化简求值：，其中．【点拨】首先把括号内的式子进行通分相加，然后把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后把x的值代入求解即可．【解析】解：原式••当时，原式．4．（2019•武侯二诊）化简：【点拨】首先进行通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解析】解：原式．5．（2019•双流二诊）先化简，再求值：（），其中x＝2．【点拨】根据分式的运算法则即可求出答案．【解析】解：原式＝[（）]•（x﹣2）2•（x﹣2）2＝x﹣2将x＝2代入，得x﹣2＝226．（2019•金牛二诊）化简：（a﹣2）．【点拨】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解析】解：原式••．7．（2019•郫都二诊）化简：【点拨】首先进行通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解析】解：原式．8．（2019•郫都一诊化简：【点拨】直接将括号里面通分，进而分解因式化简即可．【解析】解：原式．9．（2019•高新一诊）化简：【点拨】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解析】解：原式＝（）•．10．（2019•龙泉二诊）化简：【点拨】直接去括号，进而分解因式化简即可．【解析】解：原式＝3（a+1）﹣（a﹣1）＝2a+4．精准预测1．先化简，再求值：（x﹣2），其中x＝24．【点拨】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解析】解：（x﹣2）•＝x+4，当x＝24时，原式＝24+4＝2．2．化简求值：，其中x．【点拨】根据分式的混合运算先将分式化简，再代入求值即可．【解析】解：原式•＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x时，原式＝﹣2．3．化简：（）【点拨】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解析】解：原式••＝a．4．化简：．【点拨】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解析】解：原式•a﹣b．5．先化简，再求值：，其中a2+a﹣1＝0．【点拨】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由等式得出a2＝1﹣a，代入计算可得．【解析】解：原式＝[]•，当a2+a﹣1＝0时，a2＝1﹣a，则原式1．6．化简：（1）．【点拨】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解析】解：原式＝（）••m﹣n．7．计算：【点拨】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．【解析】解：原式•．8．先化简，再求值：1，其中x＝﹣2，y．【点拨】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解析】解：原式＝1•1，当x＝﹣2，y时，原式．9．计算：（1）；（2）．【点拨】（1）直接利用分式的加减运算法则化简得出答案；（2）直接利用分式的混合运算法则化简得出答案．【解析】解：（1）原式；（2）原式＝b（a﹣b）••．10．计算：（x+1）【点拨】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解析】解：原式＝（）••．11．计算：（2）【点拨】首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．【解析】解：原式．12．先化简，再求值：（m+2），其中m＝﹣1．【点拨】把m+2看成，先计算括号里面的，再算乘法，化简后代入求值．【解析】解：（m+2），＝（），，，＝﹣2（m+3），＝﹣2m﹣6，当m＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣6＝2﹣6＝﹣4．13．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是①③④（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：a﹣1（要写出变形过程）；（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．【点拨】（1）由“和谐分式”的定义对①③④变形即可得；（2）由原式a﹣1可得；（3）将原式变形为2，据此得出x+1＝±1或x+1＝±2，即x＝0或﹣2或1或﹣3，又x≠0、1、﹣1、﹣2，据此可得答案．【解析】解：（1）①1，是和谐分式；②1，不是和谐分式；③1，是和谐分式；④1，是和谐分式；故答案为：①③④．（2）a﹣1，故答案为：a﹣1．（3）原式•＝2，∴当x+1＝±1或x+1＝±2时，分式的值为整数，此时x＝0或﹣2或1或﹣3，又∵分式有意义时x≠0、1、﹣1、﹣2，∴x＝﹣3．14．先化简，再求值：（a+2），其中a满足等式|a+1|＝0．【点拨】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由绝对值的性质得出a的值，代入计算可得．【解析】解：原式（）•，∵|a+1|＝0，∴a+1＝0，则a＝﹣1，所以原式．15．计算：．【点拨】先计算括号内分式的加法、将除法转化为乘法，再约分即可得．【解析】解：原式•＝2a．。