广东省珠海市文园中学2018届九年级数学下学期三模考试试题(附答案).docx

2024年广东省珠海市珠海市文园中学中考第三次模拟数学试题一、单选题1．2024的倒数是（ ）A ．12024B ．12024-C ．−2024D ．20242．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．33(2)6a a =B ．236a a a =gC ．826a a a ÷=D ．5510a a a += 4．鲁班锁 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所创．如图是鲁班锁中的一个部件，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若一元二次方程x 2＋mx ＋4＝0有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A ．2B ．±2C ．±4D ．±6．箱子内装有53个白球和2个红球，小颖打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球放回的方式抽53次．若箱子内每个球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小颖抽到红球的概率是（ ）A ．12 B ．152 C ．253 D ．2557．国际数学家大会是由国际数学联盟（IMU ）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会．如图所示是第24届国际数学家大会会标，该会标取自于我国数学家赵爽注解《周髀算经》中的弦图．与该弦图有着密切关系的数学文化是（ ）A ．无理数的发现B ．圆周率的估算C ．勾股定理的证明D ．黄金分割比 8．当温度不变时，某气球内的气压(kPa)p 与气体体积2(m )V 成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压120kPa p >时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V 应满足的条件是（ ）A ．不大于24m 5B ．大于25m 4C ．不小于24m 5D ．小于25m 49．如图，在ABC V 中，AC BC =，100ACB ∠=︒，O e 与AB ，BC 分别切于点D ，C ，连接CD ．则ACD ∠的度数为（ ）A ．50B ．40C ．30D ．2010．已知二次函数中，函数2y ax bx c =++与自变量x 的部分对应值如表所示，以下结论正确的是（ ）A ．抛物线2y ax bx c =++的开口向下B ．当3x <时，y 随x 增大而增大C ．当0y >时，x 的取值范围是02x <<D ．方程20ax bx c ++=的根为0和2二、填空题11．分解因式：23a a -=.12．不等式组10130x x +>⎧⎨-≥⎩的解集为 13．如图，CD 为Rt ABC △斜边AB 上的中线，E 为AC 的中点．若85，AC CD ==，则DE =14．如图，正方形ABCD 的边2AB =，点E ，F 为正方形边的中点，以EF 为半径的扇形交正方形的边于点G ，H ，则¼GH长为．15．在平面直角坐标系中，如果存在一点P （a ，b ），满足ab ＝－1，那么称点P 为“负倒数点”，则函数()()6060x x y x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩的图像上负倒数点的个数为个．三、解答题16．（1）计算：20234cos45(1)-+︒--：（2）先化简，再求值：221111x x x -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，其中1x =． 17．2024年是甲辰龙年，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店销售A ，B 两款与龙相关的吉祥物，已知A 款吉祥物的单价比B 款吉祥物的单价高20元，若顾客花1000元购买A 款吉祥物的数量与花500元购买B 款吉祥物的数量相同，求A ，B 两款吉祥物单价．18．如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线AC ，过点B 作BE AC ⊥于点E ．(1)用尺规完成以下基本作图：过点D 作AC 的垂线，垂足为F ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）问所作的图形中，连接,BF DE ，求证：四边形BEDF 是平行四边形． 19．智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure ”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB 与被测量者CD 都垂直于地面BC ．(1)如图①若手机显示 1.7m AC AD ==，60CAD ∠=︒，请确定此时被测量者的身高CD 的长；(2)如图②若手机显示4m AC =，5m AD =，53CAD ∠=︒，求此时被测量物CD 的高．（结果保留根号）（4sin535︒≈，3cos535︒≈，4tan533︒≈） 20．某洗车公司安装了A ，B 两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A ，B 两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级，不满意70x <，比较满意7080x ≤<，满意8090x ≤<，非常满意90x ≥），下面给出了部分信息．抽取的对A 款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；抽取的对B 款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A ，B 款设备的评分统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a _______，m =_______，n =_______；(2)5月份，有600名消费者对A 款自动洗车设备进行评分，估计其中对A 款自动洗车设备“比较满意”的人数；(3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．21．如图，在菱形ABCD 中，CH AB ⊥于H ，以CH 为直径的O ☉分别交BC AC ，于点E ，F ，连接EF ．(1)求证：CD 是O ☉的切线；(2)求证：CEF CAD ∽△△；(3)若1012AB AC ==，，求tan CFE ∠．22．如图1所示是某家具厂的抛物线木板余料，其最大高度为9dm ，最大宽度为12dm ，现计划将此余料进行切割：(1)如图2，以AB 的中点O 为原点，水平向右为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向建立平面直角坐标系，求出抛物线对应的函数表达式；(2)工人师傅现需要一块边长为7dm 的正方形木板，为了切割方便，要求一边在底部边缘AB 上，这块余料能否满足工人的需求？如果能，请说出切割方案，如果不能，请说明理由；(3)若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB 上且周长最大，求此矩形的周长；(4)若切割成宽为2dm 的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为2dm 的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请直接写出拼接后的矩形的长边长（结果保留根号）．注意：思2.65≈ 2.24≈ 1.73≈．23．如如图，将一个直角三角形纸片AOB ，放置在平面直角坐标系中，已知点O (0，0)，点B 在y 轴的正半轴上， OA =2，∠ABO =90°，∠AOB =30°．D ，E 两点同时从原点O 出发，Dx 轴正方向运动，E 点以每秒1个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，连接DE ，交OA 于点F ，将△OEF 沿直线DE 折叠得到△O ′EF ，设D ，E 两点的运动时间为t 秒．（Ⅰ）求点A 的坐标及OED ∠的度数；（Ⅱ）若折叠后O EF '△与AOB V 重叠部分的面积为S ，①当折叠后O EF '△与AOB V 重叠部分的图形为三角形时，请写出S 与t 的函数关系式，并直接写出t 的取值范围；②当重叠部分面积最大时，把OEO 'V 绕点E 旋转，得到PEQ V ，点,O O '的对应点分别为,P Q ，连接,AP AQ ，求APQ △面积的最大值（直接写出结果即可）．。

2018年珠海中考数学模拟试题【精编解析版】由于版式的问题，试题可能会出现乱码的现象，为了方便您的阅读请点击全屏查看一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.1.一元二次方程()x x x =-1的根为（）.A.2=xB.2-=xC.0221=-=x x ，D.0221==x x ，【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】先移项得到()x x x =-1，然后利用因式分解法解方程.【解答】解：()x x x =-1()01=--x x x()011=--x x0110=--=x x 或∴0221==x x ，故选：D.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.2.下列选项的四个点中，在反比例函数x y 6-=的图象上的是（）A ．（3，﹣2）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣3）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先分别计算四个点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：∵3×（﹣2）=﹣6，3×2=6，2×3=6，﹣2×（﹣3）=6，∴点（3，﹣2）在反比例函数x y 6-=的图象上．故选A ． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数x k y =（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．3.下列事件：①在足球比赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】随机事件．【分析】确定事件就是必然事件或不可能事件，依据定义即可判断．【解答】解：①在足球比赛中，弱队战胜强队是随机事件，命题错误；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，命题错误；③任取两个正整数，其和大于1，是确定事件，命题正确；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．是确定事件，命题正确；故选B ．【点评】本题考查了确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.4.如果二次函数()()02≠+-=hk k h x y 的图象经过原点，那么分式k h 2的值是（） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．0或1【考点】二次函数的三种形式．【分析】把x=0，y=0代入函数解析式求得k=h2，然后将其代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：∵二次函数()()02≠+-=hk k h x y 的图象经过原点， ∴0=（0﹣h ）2+k ，解得，h2=﹣k ， ∴k h 2=k k -=﹣1．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x ﹣h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x ﹣x1）（x ﹣x2）.5.如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB ，则旋转角的度数为（）A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB ，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB ，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC 绕点A 旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C ．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.6.如图，B 、C 、D 在⊙O 上，∠BOD=120°，则∠BCD 为（）A ．120°B ．100°C ．80°D ．60°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】首先根据周角定义求得，劣弧BD 所对的圆心角度数，再根据圆周角定理，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【解答】解：∵∠BOD=360°﹣120°=240°，∴∠BCD=240°÷2=120°．故选A ．【点评】熟练运用圆周角定理，明确一条弧所对的圆周角和圆心角是解题的关键.7.如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，DB=4，CE=34，则△ABC 的面积为（）A ．38B ．15C ．39D ．312【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】首先由△ABC 是等边三角形，可得∠B=∠C=∠ADE=60°，又由三角形外角的性质，求得∠ADB=∠DEC ，即可得△ABD ∽△DCE ，又由DB=4，CE=34，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB 的长，则可求得△ABC 的面积．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∠ADE=60°，∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC ，∵∠ADB=∠DAC+∠C ，∠DEC=∠ADE+∠DAC ，∴∠ADB=∠DEC ，∴△ABD ∽△DCE ， ∴CE BD DC AB ， ∵DB=4，CE=34，设AB=x ，则DC=x ﹣4，∴3444=-x x ， ∴x=6，∴AB=6，过点A 作AF ⊥BC 于F ，在Rt △ABF 中，AF=AB•sin60°=6×23=33，∴S △ABC=21BC•AF=21×6×33=39．故选C ．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与等边三角形的性质．此题综合性较强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用.8.设二次函数()432--=x y 的图象的对称轴为直线a ，若点M 在直线a 上，则点M 的坐标可能是（） A ．（1，0） B ．（3，0） C ．（﹣3，0） D ．（0，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的解析式可得出直线a 的方程为x=3，点M 在直线a 上则点M 的横坐标一定为3，从而选出答案．【解答】解：∵二次函数()432--=x y 图象的对称轴为直线x=3，∴直线a 上所有点的横坐标都是3，∵点M 在直线a 上， ∴点M 的横坐标为3，故选B ．【点评】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），对称轴是x=h.9.已知△ABC 三边a ，b ，c 上的高的比=c b a h h h ：：6：4：3，则三边之比a ：b ：c 等于（）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：4：5D ．3：4：6【考点】三角形．【分析】根据同一三角形面积相等，根据面积公式即可解答．【解答】解：可设这三边上的高分别为a 、b 、c ．同一个三角形，面积是相等的．∵a ，b ，c 上的高的比为6：4：3，最小公倍数为12，∴这个三角形三边上之比为2：3：4 ．故选B ．【点评】解决本题的关键是根据同一三角形，面积是相等的．得到高的比与边的比之间的关系.10.如图，一段抛物线()()202≤≤-=x x x y ，记为C1，它与x 轴交于点O 和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x 轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x 轴于A3，如此进行下去，直至得到C10，若点P （19，a ）在第10段抛物线C10上，则a 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】求出抛物线C1与x 轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x 轴上方，再根据向右平移横坐标相加表示出抛物线C10的解析式，然后把点P 的横坐标代入计算即可得解．【解答】解：∵一段抛物线：()()202≤≤-=x x x y ，∴图象与x 轴交点坐标为：（0，0），（2，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…如此进行下去，直至得C10．∴C10与x 轴的交点横坐标为（18，0），（20，0），且图象在x 轴上方，∴C10的解析式为：y10=﹣（x ﹣18）（x ﹣20），当x=19时，y=﹣（19﹣18）×（19﹣20）=1．故选：A ．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据平移规律得出C10与x 轴的交点坐标，进而得到解析式是解题关键.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.已知关于x 的方程()04122=+-+x m x 有两个相等的实数根，则m 的值是.【【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根可知△=()0414122=⨯⨯--m ，据此即可求出m 的取值范围． 【解答】解：∵关于x 的方程()04122=+-+x m x 有两个相等的实数根，∴△=()0414122=⨯⨯--m 整理得，015442=--m m ， 解得252321=-=m m ，．故答案为23-或25． 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法.12.已知A 点的坐标为（﹣1，3），将A 点绕坐标原点顺时针90°，则点A 的对应点D 的坐标为 （3，1） ．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】过A 作AC ⊥y 轴于C ，过A'作A'D ⊥y 轴于D ，根据旋转求出∠A=∠A'OD ，证△AC0≌△ODA'，推出A'D=OC=1，OD=CA=3，即可根据题意作出A 点绕坐标原点顺时针90°后的点，然后写出坐标．【解答】解：过A 作AC ⊥y 轴于C ，过A'作A'D ⊥y 轴于D ，∵∠AOA'=90°，∠ACO=90°，∴∠AOC+∠A'OD=90°，∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠A'OD ，在△AC0和△ODA'中，⎪⎩⎪⎨⎧'='∠=∠'∠=∠A O OA ODA CAO A OD OCA ，∴△AC0≌△ODA'（AAS ），∴A'D=OC=1，OD=CA=3，∴A'的坐标是（3，1）．故答案为：（3，1）．【点评】本题主要考查对坐标与图形变换﹣旋转，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并求出△AC0≌△ODA'是解此题的关键.13.用一条长为40cm 的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a 的最大值为 100 ．【考点】矩形的性质．【分析】长度是40cm 的绳子围成矩形，即矩形的周长为40cm ，邻边的和为20cm ，若使面积最大，则需两边相等．【解答】解：因为矩形周长为40cm ，所以邻边和为20cm ，若使面积最大，则只需两边长相等，即都为10cm ， 所以最大面积为10×10=100cm2．故答案为，100．【点评】熟练掌握矩形的性质，理解何时为面积最大值.14.若（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2的值为 3 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设t=x2+y2，方程即可变形为t2﹣t ﹣6=0，解方程即可求得t 即x2+y2的值．【解答】解：设t=x2+y2，则原方程可化为：t2﹣t ﹣6=0即（t+2）（t ﹣3）=0，∴t=﹣2或3，即x2+y2=﹣2（舍去）或x2+y2=3故答案是：3．【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换.15．如图，直线y=k1x+b 与双曲线y=x k 2交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x ＜x k 2+b 的解集是 ﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移2b 个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量x 的取值范围即可．【解答】解：由k1x ＜x k 2+b ，得，k1x ﹣b ＜x k 2，所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b 个单位得到，直线向下平移2b 个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为﹣1，交点B′的横坐标为﹣5，当﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0时，双曲线图象在直线图象上方，所以，不等式k1x ＜x k 2+b 的解集是﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0．故答案为：﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据不等式与函数解析式得出不等式的解集与双曲线和向下平移2b 个单位的直线的交点有关是解题的关键.16.如图，点A1，A2依次在y=x 39（x ＞0）的图象上，点B1，B2依次在x 轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为 （26，0） ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】由于△A1OB1等边三角形，作A1C ⊥OB1，垂足为C ，由等边三角形的性质求出A1C=3OC ，设A1的坐标为（m ，3m ），根据点A1是反比例函数y=x 39（x ＞0）的图象上的一点，求出BO 的长度；作A2D ⊥B1B2，垂足为D ．设B1D=a ，由于，△A2B1B2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a 的代数式分别表示点A2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a 的值，进而得出B2点的坐标．【解答】解：作A1C ⊥OB1，垂足为C ，∵△A1OB1为等边三角形，∴∠A1OB1=60°，∴tan60°=OC CA 1=3，∴A1C=3OC ，设A1的坐标为（m ，3m ），∵点A1在y=x 39（x ＞0）的图象上， ∴m 3m =39，解得m=3，∴OC=3，∴OB1=6，作A2D ⊥B1B2，垂足为D ．设B1D=a ，则OD=6+a ，A2D=3a ，∴A2（6+a ，3a ）．∵A2（6+a ，3a ）在反比例函数的图象上，∴代入y=x 39，得（6+a ）•3a=39，化简得a2+6a ﹣9=0解得：a=﹣3±23．∵a ＞0，∴a=﹣3+23．∴B1B2=﹣6+26，∴OB2=OB1+B1B2=26，所以点B2的坐标为（26，0）．故答案是：（26，0）．【点评】此题综合考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.已知一元二次方程0342=--x x 的两个根为m ，n ，求222n mn m +-.【考点】一元二次方程根与系数的关系.【分析】已知m 和n 为一元二次方程0342=--x x 的解，利用根与系数的关系，求出m+n 与mn 的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值.【解答】解：∵m 和n 为一元二次方程0342=--x x 的解∴m ＋n ＝4，mn ＝－3∴()()28344422222222=-⨯-=-+=-+=+-mn n m mn n m n mn m 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系.解题关键是会利用根与系数的关系来求方程中的字母系数.18.哥哥和弟弟玩一个游戏：三张完全相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标数字的一面朝下．哥哥任意抽取一张，记下数字后放回，然后弟弟任意抽取一张，抽得的两数字之和，若和为奇数，则弟弟胜，若和为偶数，哥哥胜，这个游戏对双方公平吗？用你学过的知识解释原因．【考点】游戏公平性；概率公式．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示6种等可能的结果数，计算P （弟弟胜）和P （哥哥胜），然后通过比较两概率的大小判断该游戏对双方是否公平．【解答】解：这个游戏对双方不公平．理由如下：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中小亮取胜的结果数为2；P （弟弟胜）=64=32，P （哥哥胜）=62=31， 由于32＞31，所以这个游戏对双方不公平．【点评】本题考查了游戏得公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平.19.如图，△ABC 中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE 、CF 相交于点D ，若四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．【考点】旋转的性质；勾股定理；菱形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC ∥DE ，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE ，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE 为等腰直角三角形，所以BE=2AC=2，于是利用BD=BE ﹣DE 求解．【解答】解：∵四边形ACDE 为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC ∥DE ，∴∠AEB=∠ABE ，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE 为等腰直角三角形，∴BE=2AC=2，∴BD=BE ﹣DE=2﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.已知关于x 的一元二次方程：()032=---m x m x ．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线()m x m x y ---=32与x 轴交于A （x1，0），B （x2，0）两点，A ，B 两点间的距离是否存在最值？若存在，指明是最大值还是最小值，并求这个最值．【考点】抛物线与x 轴的交点；根的判别式．【分析】（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得A 、B 间的距离，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）△=()[]()()8192143222+-=+-=-⨯⨯---m m m m m ， ∵（m ﹣1）2≥0，∴△=（m ﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=m ﹣3，x1•x 2=﹣m ．∵AB=|x1﹣x2|，∴AB2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（m ﹣3）2﹣4（﹣m ）=（m ﹣1）2+8，∴当m=1时，AB2有最小值8，∴AB 有最小值，即AB=8=22【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，利用了根的判别式，根据根与系数的关系，利用完全平方公式得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质.21.如图，AD 是△ABC 角平分线．求证：AB ：AC=BD ：CD ．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先过点B 作BE ∥AC 交AD 延长线于点E ，由于BE ∥AC ，利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得∴△BDE ∽△CDA ，∠E=∠DAC ，再利用相似三角形的性质可有AC BE DC BD =，而利用AD 时角平分线又知∠E=∠DAC=∠BAD ，于是BE=AB ，等量代换即可证．【解答】解：过点B 作BE ∥AC 交AD 延长线于点E ，∵BE ∥AC ，∴∠DBE=∠C ，∠E=∠CAD ，∴△BDE ∽△CDA ， ∴AC BE DC BD =，又∵AD 是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD ，∴BE=AB ， ∴AC AB DC BD =即AB ：AC=BD ：CD ．【点评】本题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论．关键是作平行线.22.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 上的一个动点，连接DE ，交AC 于点F ．（1）如图①，当31=EB CE 时，求CDF CEF S S △△的值；（2）如图②，当DE 平分∠CDB 时，求证：AF=2OA ．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】（1）利用相似三角形的性质求得EF 于DF 的比值，依据△CEF 和△CDF 同高，则面积的比就是EF 与DF 的比值，据此即可求解；（2）利用三角形的外角和定理证得∠ADF=∠AFD ，可以证得AD=AF ，在直角△AOD 中，利用勾股定理可以证得．【解答】（1）解：∵31=EB CE ， ∴41=BC CE ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴△CEF ∽△ADF ， ∴AD CE DF EF =， ∴41==BC CE DF EF ， ∴41==DF EF S S CDFCEF △△； （2）证明：∵DE 平分∠CDB ，∴∠ODF=∠CDF ，又∵AC、BD是正方形ABCD的对角线．∴∠ADO=∠FCD=45°，∠AOD=90°，OA=OD，∵∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，在直角△AOD中，根据勾股定理得：AD=22ODOA =2OA，∴AF=2OA．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及正方形的性质，先根据题意判断出△CEF∽△ADF，再根据相似三角形的对应边成比例进行解答是解答此题的关键.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.某中学准备围建一个矩形生物园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，设这个生物园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个生物园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个生物园的面积不小于88平方米时，试结合函数的图象，直接写出x的取值范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x＜15；（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值；（3）根据题意得﹣2（x﹣7.5）2+112.5≥88，根据图象，即可求得x的取值范围．【解答】解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜15）．（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.5）2+112.5，由（1）知，6≤x＜15，∴当x=7.5时，S最大值=112.5，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5．（3）∵这个苗圃园的面积不小于88平方米，即﹣2（x﹣7.5）2+112.5≥88，∴4≤x≤11，由（1）可知6≤x＜15，∴x的取值范围为6≤x≤11．【点评】此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.24.已知：⊙O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E．（1）如图24题图①，求证：EA•EC=EB•ED ；（2）如图24题图②，若AB=BC ，AD 是⊙O 的直径，求证：DA •AC=2B C •B D ；（3）如图24题图③，若AC ⊥BD ，点O 到AD 的距离为2，求BC 的长．【考点】圆的综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得到角相等，从而证得三角形相似，于是得到结论；（2）如图②，连接CD ，OB 交AC 于点F 由B 是弧AC 的中点得到∠BAC=∠ADB=∠ACB ，且AF=CF=0.5AC ．证得△CBF ∽△ABD ．即可得到结论；（3）如图③，连接AO 并延长交⊙O 于F ，连接DF 得到AF 为⊙O 的直径于是得到∠ADF=90°，过O 作OH ⊥AD 于H ，根据三角形的中位线定理得到DF=2OH=4，通过△ABE ∽△ADF ，得到1=∠2，于是结论可得．【解答】（1）证明：∵∠EAD=∠EBC ，∠BCE=∠ADE ，∴△AED ∽△BEC ，∴CE DE BE AE =， ∴EA•EC=EB•ED ；（2）证明：如图②，连接CD ，OB 交AC 于点F∵B 是弧AC 的中点，∴∠BAC=∠ADB=∠ACB ，且AF=CF=0.5AC ．又∵AD 为⊙O 直径，∴∠ABC=90°，又∠CFB=90°．∴△CBF ∽△ABD ．∴AD BC BD CF =，故CF•AD=BD•BC ． ∴AC•AD=2BD•BC ；（3）解：如图③，连接AO 并延长交⊙O 于F ，连接DF ，∴AF 为⊙O 的直径，∴∠ADF=90°，过O 作OH ⊥AD 于H ，∴AH=DH ，OH ∥DF ，∵AO=OF ，∴DF=2OH=4，∵AC ⊥BD ，∴∠AEB=∠ADF=90°，∵∠ABD=∠F ，∴△ABE ∽△ADF ，∴∠1=∠2，∴BC=DF，∴BC=DF=4．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确作出辅助线是解题的关键.25.如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE，设AD=m，在Rt△ADE 中，由勾股定理可求得m的值，可求得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）用t表示出CP、BP的长，可证明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（3）可设出N点坐标，分三种情况①EN为对角线，②EM为对角线，③EC为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M 点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M 点的坐标．【解答】解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt △COE 中，OE=22CO CE -=2245-=3，设AD=m ，则DE=BD=4﹣m ，∵OE=3，∴AE=5﹣3=2，在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4﹣m ）2，解得m=23，∴D （﹣23，﹣5），∵C （﹣4，0），O （0，0），∴设过O 、D 、C 三点的抛物线为y=ax （x+4），∴﹣5=﹣23a （﹣23+4），解得a=34，∴抛物线解析式为y=34x （x+4）=34x2+316x ；（2）∵CP=2t ，∴BP=5﹣2t ，在Rt △DBP 和Rt △DEQ 中，⎩⎨⎧==ED BD DQ DP ，∴Rt △DBP ≌Rt △DEQ （HL ），∴BP=EQ ，∴5﹣2t=t ，∴t=35；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2，∴设N （﹣2，n ），又由题意可知C （﹣4，0），E （0，﹣3），设M （m ，y ），①当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时，则线段EN 的中点横坐标为()220-+=﹣1，线段CM 中点横坐标为()24-+m ，∵EN ，CM 互相平分，∴()24-+m =﹣1，解得m=2，又M 点在抛物线上，∴y=34×22+316×2=16，∴M （2，16）；②当EM 为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时，则线段EM 的中点横坐标为20+m ，线段CN 中点横坐标为()()242-+-=﹣3，∵EM ，CN 互相平分， ∴2m=﹣3，解得m=﹣6，又∵M 点在抛物线上，∴y=34×（﹣6）2+316×（﹣6）=16，∴M （﹣6，16）；③当CE 为对角线，即四边形EMCN 是平行四边形时，则M 为抛物线的顶点，即M （﹣2，﹣316）．综上可知，存在满足条件的点M ，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣316）．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、平行四边形的性质等知识点．在（1）中求得D 点坐标是解题的关键，在（2）中证得全等，得到关于t 的方程是解题的关键，在（3）中注意分类讨论思想的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.。

珠海市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）西安地铁3号线呈半环形走向，东北方向连接西安国际港务区，西南方向经高新区延伸至鱼化寨，是西安地铁近期规划中唯一一条有高架的线路，全长39.9千米，39.9千米用科学记数法表示为（）A . 39.9×103米B . 3.99×103米C . 39.9×104米D . 3.99×104米2. （2分）(2017·新吴模拟) 下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·平度模拟) 计算(-2x2)3-x9÷x3的结果是（）A . 7x6B . -8x6-x3C . -8x3-x6D . -9x64. （2分）下列说法中正确的个数共有①如果圆心角相等,那么它们所对的弦一定相等．②平面内任意三点确定一个圆．③半圆所对的圆周角是直角．④半圆是弧．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2017·桂平模拟) 将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A . 10cmB . 30cmC . 45cmD . 300cm6. （2分）如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（）A . ﹣1≤k＜0B . 1≤k≤3C . k≥1D . k≥37. （2分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，若每月比上月增长的百分率相同，则这两个月的营业额增长的百分率是（）A . 10%B . 15%C . 18%D . 20%8. （2分） (2019八上·邢台开学考) 已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（）A . 2B .C . 2D .9. （2分） (2019八下·水城期末) 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A 与点B重合，则折痕DE的长是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·杭州月考) 要将抛物线y＝x2+2x+3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是（）A . 向左平移1个单位，再向上平移2个单位B . 向左平移1个单位，再向下平移2个单位C . 向右平移1个单位，再向上平移2个单位D . 向右平移1个单位，再向下平移2个单位二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016七下·大连期中) 如图，平面直角坐标中，以x轴上一个单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线OA为半径画弧，与y轴正半轴的交点B表示的坐标是________．12. （1分）观察下面分解因式的过程：x2+3x+2=（x+1）（x+2），3=1+2，2=1×2；x2+5x+6=（x+2）（x+3），5=2+3，6=2×3；请你按发现的分解因式的方法分解x2+6x+5=________．13. （1分）(2019·荆门) 已知是关于的方程的两个不相等实数根，且满足，则的值为________.14. （1分） (2016九上·相城期末) 一组数据2， 4， 2， 3， 4的方差 =________．15. （1分）如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是________．16. （1分） (2020九下·扬州期中) 已知，点P（a，b）为直线与双曲线的交点，则的值等于________.17. （1分）(2018·龙东) Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是________．18. （1分） (2017九上·东莞月考) 如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1 ，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC 于点E3 ，…，如此继续，可以依次得到点O4 ， O5 ，…，On和点E4 ， E5 ，…，En ．则OnEn=________AC．（用含n的代数式表示）三、解答题 (共8题；共87分)19. （5分）先化简，再求值．÷（﹣），其中x= ﹣1，y= +1．20. （15分）某中学为了解九年级学习体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有1000名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名．21. （10分）(2011·南宁) 如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．（1）求证：直线AB是⊙O的切线．（2）当AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值．22. （15分） (2019九上·崇明期末) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC ，垂足为D ，点P是边AB上的一个动点，过点P作PF∥AC交线段BD于点F ，作PG⊥AB交AD于点E ，交线段CD于点G ，设BP=x.（1）用含x的代数式表示线段DG的长；（2）设△DEF的面积为 y ，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）△PEF能否为直角三角形？如果能，求出BP的长；如果不能，请说明理由.23. （5分）如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到环海路的距离．24. （15分） (2016九下·吉安期中) 如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3） P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．25. （7分）已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE（1）如图1，连接BG、DE，求证：BG＝DE（2）如图2，如果正方形CEFG绕点C旋转到某一位置恰好使得CG∥BD，BG＝BD① 求∠BDE的度数________② 若正方形ABCD的边长是，请直接写出正方形CEFG的边长________26. （15分） (2011九上·黄冈竞赛) 如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，3），直线x=-3交x轴于点B，P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交于直线x=﹣3于点C。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件【答案】D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．2．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+5【答案】B【解析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是-0.6，故选B．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4a c﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c ＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题解析：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．【详解】请在此输入详解！4．如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【答案】D【解析】试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．5．不等式组12312 2xx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是()A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【解析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．【详解】解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，解不等式12x+≤2，得：x≤3，则不等式组的解集为-1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出一元一次不等式组的解集.6．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3D．x=3【答案】C【解析】试题分析：∵分式13x-有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．考点：分式有意义的条件．7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【答案】B【解析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴ 1.5150.5x ， 解得x=45（尺），故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．8．如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ ）A ．CD BCB ．AC AB C ．AD AC D ．CD AC【答案】D【解析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A 、在Rt △BCD 中，sinα=CD BC，故A 正确，不符合题意； B 、在Rt △ABC 中，sinα=AC AB，故B 正确，不符合题意； C 、在Rt △ACD 中，sinα=AD AC ，故C 正确，不符合题意； D 、在Rt △ACD 中，cosα=CD AC，故D 错误，符合题意， 故选D ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．下列运算正确的是（ ）A ．﹣（a ﹣1）＝﹣a ﹣1B ．（2a 3）2＝4a 6C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．a 3+a 2＝2a 5 【答案】B【解析】根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、因为﹣（a ﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B 、（﹣2a 3）2=4a 6，正确；C 、因为（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．10．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同【答案】B【解析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，AB=8，∠CAB=22.5°，则 CD 的长等于___________________________．【答案】2【解析】连接 OC ，如图所示，由直径 AB 垂直于 CD ，利用垂径定理得到 E 为CD 的中点，即 CE=DE ，由 OA=OC ，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形 COE 为等腰直角三角形，求出 CE 的长，进而得出 CD ．【详解】连接 OC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，∴OC= 12AB=4， ∵OA=OC ，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE 为△AOC 的外角，∴∠COE=45°，∴△COE 为等腰直角三角形，∴CE= 22OC=22 ∴CD=2CE=42 故答案为2【点睛】考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键． 12．如果点P 1(2，y 1)、P 2(3，y 2) 在抛物线22y x x =-+上，那么 y 1 ______ y 2.（填“>”，“<”或“=”）.【答案】>【解析】分析：首先求得抛物线y=﹣x 2+2x 的对称轴是x=1，利用二次函数的性质，点M 、N 在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小，得出答案即可．详解：抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=﹣22=1．∵a=﹣1＜0，抛物线开口向下，1＜2＜3，∴y1＞y2．故答案为＞．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题．13．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．【答案】1【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=1．故答案为1．考点：完全平方公式．14．已知a＜0，那么2a|可化简为_____．【答案】﹣3a【解析】根据二次根式的性质和绝对值的定义解答．【详解】∵a＜0，∴2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．【点睛】本题主要考查了根据二次根式的意义化简．当a≥0a；当a≤0＝﹣a．解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号．15的算术平方根为______．，再求2的算术平方根即可．【详解】∵=2，∴【点睛】本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.16．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD 是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_____．【答案】113°或92°【解析】解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°．∵△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC ＞∠A，即AC≠CD．①当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°；②当DA=DC时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°．故答案为113°或92°．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E ＋∠F＝80°，则∠A＝____°．【答案】50【解析】试题分析：连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．试题解析：连结EF，如图，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．考点：圆内接四边形的性质．18．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．【答案】1．【解析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=12AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得22221068CD AC AD=-=-=．故答案是：1．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.求证：EM是⊙O的切线；若∠A=∠E,BC=3，求阴影部分的面积.（结果保留π和根号）.【答案】（1）详见解析；（2）133 2π【解析】（1）连接OC，根据垂直的定义得到∠AOF=90°，根据三角形的内角和得到∠ACE=90°+∠A，根据等腰三角形的性质得到∠OCE=90°，得到OC⊥CE，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出∠ACO=∠BCE，得到△BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】：（1）连接OC ，∵OF ⊥AB ，∴∠AOF=90°，∴∠A+∠AFO+90°=180°，∵∠ACE+∠AFO=180°，∴∠ACE=90°+∠A ，∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ，∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE ，∴∠OCE=90°，∴OC ⊥CE ，∴EM 是⊙O 的切线；（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°，∴∠ACO=∠BCE ，∵∠A=∠E ，∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E ，∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A ，∴∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC 是等边三角形，∴，∴阴影部分的面积1122π= 【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC 是解题的关键． 20．某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：4.0≤x＜4.3 20 0.14.3≤x＜4.6 40 0.24.6≤x＜4.9 70 0.354.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x＜5.5 10 b（1）本次调查的样本为，样本容量为；在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【答案】200名初中毕业生的视力情况200 60 0.05【解析】（1）根据视力在4.0≤x＜4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量；（2）根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a，b的值；（3）求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.【详解】（1）根据题意得：20÷0.1=200，即本次调查的样本容量为200，故答案为200；（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，补全频数分布图，如图所示，故答案为60，0.05；（3）根据题意得：5000×706010200++=3500（人），则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人．21．如图所示，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60︒方向与灯塔Р的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45︒方向上的B 处.求此时轮船所在的B 处与灯塔Р的距离.（结果保留根号）【答案】406海里【解析】过点P 作PC AB ⊥，则在Rt △APC 中易得PC 的长，再在直角△BPC 中求出PB ．【详解】解：如图，过点P 作PC AB ⊥，垂足为点C.∴30APC ︒∠=，45BPC ︒∠=，80AP =海里.在Rt APC ∆中，cos PC APC AP∠=， ∴3cos 804032PC AP APC =⋅∠≡⨯=． 在Rt PCB ∆中，cos PC BPC PB ∠=， ∴4036cos cos 45PC PB BPC ︒===∠. ∴此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是6海里．【点睛】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．已知：如图，AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠.求证：BC DE =.【答案】见解析【解析】先通过∠BAD=∠CAE 得出∠BAC=∠DAE ，从而证明△ABC ≌△ADE ，得到BC=DE ．【详解】证明：∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．∴BC=DE ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS 、SSS 、SAS 、SSA 、HL ．23．解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解． 【答案】﹣2，﹣1，0，1，2；【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可．【详解】解：解不等式（1），得x 3>-解不等式（2），得x≤2所以不等式组的解集：－3＜x≤2它的整数解为：－2，－1，0，1，224．如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝m x的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴于D ，若OB ＝1，OD ＝6，△AOB 的面积为1．求一次函数与反比例函数的表达式；当x ＞0时，比较kx+b 与m x的大小．【答案】 (1) 223y x =-,12y x=;(2) 当0＜x ＜6时，kx+b ＜m x ,当x ＞6时，kx+b ＞m x 【解析】（1）根据点A 和点B 的坐标求出一次函数的解析式，再求出C 的坐标6，2），利用待定系数法求解即可求出解析式（2）由C （6，2）分析图形可知，当0＜x ＜6时，kx+b ＜m x ,当x ＞6时，kx+b ＞m x 【详解】（1）S △AOB ＝12OA•OB ＝1， ∴OA ＝2，∴点A 的坐标是（0，﹣2），∵B （1，0）∴230b k b =-⎧⎨+=⎩ ∴232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴y ＝23x ﹣2． 当x ＝6时，y ＝23 ×6﹣2＝2，∴C （6，2） ∴m ＝2×6＝3．∴y ＝12x． （2）由C （6，2），观察图象可知： 当0＜x ＜6时，kx+b ＜m x ,当x ＞6时，kx+b ＞m x ． 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出C 的坐标25．学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占的圆心角的度数.【答案】（1）200，（2）图见试题解析（3）540【解析】试题分析：（1）根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数；（2）根据总人数求出C级的人数，然后补全条形统计图即可；（3）1减去A、B两级所占的百分比乘以360°即可得出结论．试题解析：：（1）调查的学生人数为：5025%=200名；（2）C级学生人数为：200-50-120=30名，补全统计图如图；（3）学习态度达标的人数为：360×[1-（25%+60%]=54°．答：求出图②中C级所占的圆心角的度数为54°．考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用26．. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【答案】（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：-1 0 2小华小丽-1 （-1，-1）（-1，0）（-1，2）0 （0，-1）（0，0）（0，2）2 （2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（ ）A ．56×108B ．5.6×108C ．5.6×109D ．0.56×1010【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n ＝10﹣1＝1．【详解】56亿＝56×108＝5.6×101，故选C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．2．如图所示，ABC △的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ）A ．12B 5C 25D 10【答案】B【解析】连接CD ，求出CD ⊥AB ，根据勾股定理求出AC ，在Rt △ADC 中，根据锐角三角函数定义求出即可．【详解】解：连接CD （如图所示），设小正方形的边长为1，∵2211+2，∠DBC=∠DCB=45°，∴CD AB ⊥，在Rt △ADC 中，10AC =，2CD =，则25sin 510CD A AC ===．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．3．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长【答案】B 【解析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：22221244b a a b a a x x -+-+-== ∵90,2a C BC AC b ∠=︒==，， ∴224a ABb =+， ∴2222442a a b a a AD b +-=+= AD 的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键. 416 ）A ．±4B ．4C ．±2D ．2【答案】B16表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．164=，故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．5．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2b a =1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0.∴abc ＜0, ①正确；2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误； 观察图象得当x=-2时，y ＜0，即4a-2b+c ＜0∵b=-2a ，∴4a+4a+c ＜0即8a+c ＜0，故⑤正确.正确的结论有①②⑤，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．6．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确； ∵x=﹣2ba=1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．7．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A ．80°B ．50°C ．30°D ．20°【答案】D【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D ．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．8．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A．1 B．-6 C．2或-6 D．不同于以上答案【答案】C【解析】解：∵点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1．故选C．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．9．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，33)，∠ABO ＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A．(3233) B．(233) C．3332) D．(32，333【答案】A【解析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=333．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=332，∴AM=33=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D的坐标为（32，332）．故选A．10．一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数()0ky k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】A 、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k ＜0，两结论相矛盾，故选项错误； B 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的正半轴可知k ＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k ＜0，两结论一致，故选项正确；D 、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的负半轴可知k ＜0，两结论相矛盾，故选项错误， 故选C ．二、填空题（本题包括8个小题）11．已知m 、n 是一元二次方程x 2+4x ﹣1＝0的两实数根，则11m n+＝_____． 【答案】1【解析】先由根与系数的关系求出m•n 及m+n 的值，再把11m n+化为m+n mn 的形式代入进行计算即可．【详解】∵m 、n 是一元二次方程x 2+1x ﹣1＝0的两实数根， ∴m+n ＝﹣1，m•n ＝﹣1， ∴11m n+＝m+n mn ＝-4-1 ＝1．故答案为1． 【点睛】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2＝﹣b a，x 1•x 2＝ca ．12．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____． 【答案】13【解析】将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可． 【详解】解：将三个小区分别记为A 、B 、C ， 列表如下： A B C A （A ，A ） （B ，A ） （C ，A ） B （A ，B ） （B ，B ） （C ，B ） C（A ，C ）（B ，C ）（C ，C ）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种， 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39＝13． 故答案为：13． 【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．如图，已知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x=的图象相交于(2,)A m 、(1,)B n 两点，连接OA 、OB .给出下列结论： ①120k k <；②102m n +=；③AOP BOQ S S ∆∆=；④不等式21k k x b x+>的解集是2x <-或01x <<. 其中正确结论的序号是__________．【答案】②③④【解析】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k 1k 2＞0，故①错误；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=2k x中得到-2m=n 故②正确；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=k 1x+b 得到y=-mx-m ，求得P （-1，0），Q （0，-m ），根据三角形的面积公式即可得到S △AOP =S △BOQ ；故③正确；根据图象得到不等式k 1x+b ＞2k x的解集是x ＜-2或0＜x ＜1，故④正确． 详解：由图象知，k 1＜0，k 2＜0，∴k 1k 2＞0，故①错误；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=2k x中得-2m=n ， ∴m+12n=0，故②正确； 把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=k 1x+b 得112m k bn k b -+⎧⎨+⎩＝＝， ∴1323n m k n m b -⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＝＝, ∵-2m=n ， ∴y=-mx-m ，∵已知直线y=k 1x+b 与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点， ∴P （-1，0），Q （0，-m ）， ∴OP=1，OQ=m ， ∴S △AOP =12m ，S △BOQ =12m ， ∴S △AOP =S △BOQ ；故③正确； 由图象知不等式k 1x+b ＞2k x的解集是x ＜-2或0＜x ＜1，故④正确； 故答案为：②③④．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．14．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____． 【答案】2【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr=208161π⨯，解得r=2cm ．考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系．15．二次函数()2y ax bx c a 0=++≠中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：y…54- 2-94-2-54-74…则2ax bx c 0++=的解为________． 【答案】x 2=-或1【解析】由二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x 轴的另一个交点．继而求得答案. 【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）过点（-1，-2），（0，-2）， ∴此抛物线的对称轴为：直线x=-12， ∵此抛物线过点（1，0），∴此抛物线与x 轴的另一个交点为：（-2，0）， ∴ax 2+bx+c=0的解为：x=-2或1． 故答案为x=-2或1. 【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键. 16．一个正多边形的每个内角等于150，则它的边数是____． 【答案】十二【解析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可． 【详解】∵一个正多边形的每个内角为150°， ∴它的外角为30°， 360°÷30°＝12， 故答案为十二． 【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．17．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．【答案】54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，。