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保险精算第二版习题及答案

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保险精算（第二版） 第一章：利息的基本概念 练 习 题 1．已知2atatb，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 (0)1(5)251.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180abaababaaab



Q

2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,iii。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)AAAAAAiiiAAA

(2)假设1001.1nAn，试确定 135,,iii 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)AAAAAAiiiAAA

3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。

111321

53

500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97aiiaiaiiai

4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i，第2年的利率为28%i，第3年的利率为 36%i，求该笔投资的原始金额。 123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1AAiiiA

5．确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。 (4)12

341

()

4

10000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814iaia



6．设m＞1，按从大到小的次序排列()()mmddii。 7．如果0.01tt，求10 000元在第12年年末的积累值。、 1200.7210000(12)100001000020544.33tdtaee

8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。

(4)(2)414212(1)(1)(1)(1)(1)42 1.1*1.086956522*1.061363551*1.0506251.3332658580.74556336iiiidi



9．基金A以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B以利息强度6tt积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。 

20

2

1211221212()1.01()1.01,1.432847643ttttdt

tt

atateeet

 10. 基金X中的投资以利息强度0.010.1tt(0≤t≤20), 基金Y中的投资以年实际利率i积累；现分别投资1元，则基金X和基金Y在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y的积累值。 



20

2

10.010.1220.01*200.1*2020423()1()111.8221tttttdtatiateeieei



 11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21

(3)3*5153(1)3*1.024.03763i 12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。 A.7 225 B.7 213 C.7 136 D.6 987

(2)2*24(1)1.031.12552i

第二章：年金 练习题 1．证明nmmnvviaa。

11()mnnmmnvviaaivvii

2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房首期付款额A。

12012011000100079962.96(8.7%/12)16000079962.9680037.04vaii



 3. 已知75.153a , 117.036a, 189.180a, 计算 i。 7187111

10.08299aaaii



4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其每年生活费用。

1010101

5000112968.7123axaix





&&&&

5．年金A的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。年金B在1～10年，每年给付额为K元；11～20年给付额为0；21～30年，每年

年末给付K元，若A与B的现值相等，已知1012v，计算K。 1020101010201010

1110002000100011111800AaaaiiBKaKaiABK









6． 化简1020101avv ，并解释该式意义。 1020

10301avva 7. 某人计划在第5年年末从银行取出17 000元，这5年中他每半年末在银行存入一笔款项，前5次存款每次为1000元，后5次存款每次为2000元，计算每年计息2次的年名义利率。

5105511

1000200017000113.355%aaiii





8. 某期初付年金每次付款额为1元，共付20次，第k年的实际利率为18k，计算V(2)。

112119111(2)11(1)(1)(1)(1)9991101128Viiiii





LL

L

9. 某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子第1到n年每年末平分所领取的年金，n年后所有的年金只支付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等,那么v=( )

A. 113n B. 13n C. 13n D.3n 1211213nnnnnavavviiv

11. 延期5年连续变化的年金共付款6年，在时刻t时的年付款率为21t,t时刻的利息强度为1/(1+t),该年金的现值为（ ） A.52 B.54 C.56 D.58

0112

5|65

112

5|65

()(1)111()()11(1)541ttdtavttdtvtatteatdtt



 第三章：生命表基础 练习题 1．给出生存函数22500xsxe，求： (1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。 (4)50岁的人能活到70岁的概率。 

1050

2050

(5060)50(60)50(60)(50)(70)(70)70(50)PXssssqsPXssps



2. 已知Pr［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr［T(60)＞5］=0.92094，求60q。 

5|60560

65

65(66)650.1895,0.92094(60)(60)65(66)0.2058(65)sssqpssssqs



3. 已知800.07q，803129d，求81l。 80808180

8080

0.07dllqll

4. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。

120121122

000(20)0.92,(21)0.915,(22)0.909ddddddssslll

LLL

5. 如果221100xxx,0≤x≤100, 求0l=10 000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为（ ）。 A.2073.92 B.2081.61 C.2356.74 D.2107.56

00

222

11000100()1((1)(4))2081.61xxxdxdxxxxsxeexlss







6. 已知20岁的生存人数为1 000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人，则|201

q

为（ ）。 A. 0.008 B. 0.007 C. 0.006 D. 0.005

22211|20

20

0.006llql

第四章：人寿保险的精算现值 练 习 题 1. 设生存函数为1100xsx (0≤x≤100)，年利率i=0.10，计算(保险金额为1元)：

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寿险精算习题及答案

寿险精算习题及答案

习题第一章人寿保险一、n 年定期寿险【例4.1】设有100个40岁的人投保了1000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为3%。

I 、如果各年预计死亡人数分别为1、2、3、4、5人，计算赔付支出； II 、根据93男女混合表，计算赔付支出。

解：I表4–1 死亡赔付现值计算表根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：48.13468)03.1503.1403.1303.1203.11(100054321=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-----（元）则每张保单未来赔付的精算现值为134.68元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。

解：II表4–2 死亡赔付现值计算表根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：86.9124)03.103.103.103.103.1(1000540|4440|3340|2240|11402=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-----q q q q q （元）则每张保单未来赔付的精算现值为91.25元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。

【例4.2】某人在40岁时投保了10000元3年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为5%。

根据93男女混合表计算：I 、单位趸缴纯保费；II 、单位赔付现值期望的方差；III 、（总）趸缴纯保费； 解：I 、单位趸缴纯保费为，)()(424023414024040|2340|1240240|11|3:40q p v q p v vq q v q v vq q v Ak k k ++=++=⨯=∑=+]05.1001993.0)001812.01()00165.01(05.1001812.0)00165.01(05.100165.0[32⨯-⨯-+⨯-+=00492793.0=（元）。

II 、单位赔付现值期望的方差为，00444265.0)()()()(21|3:4040|2640|1440221|3:40240|)1(221|3:401|3:402=-++=-⨯=-∑=+A q v q v q v A q v AAk k k III 、趸缴纯保费为，28.49100001|3:40=⨯A （元） 【例4.3】某人在50岁时投保了100000元30年期定期寿险，利率为8%。

保险精算练习题

保险精算练习题

盛年不重来，一日难再晨。

及时宜自勉，岁月不待人。

4．假设1000元在半年后成为1200元，求 ⑴)2(i ，⑵ i, ⑶ )3(d 。

解：⑴ 1200)21(1000)2(=+⨯i ；所以4.0)2(==i⑵2)2()21(1i i +=+；所以44.0=i ⑶n n m m nd d i m i ---=-=+=+)1()1(1)1()(1)(；所以， 13)3()1()31(-+=-i d ；34335.0)3(=d 5．当1>n时，证明：i idd n n <<<<)()(δ。

证明：①)(n d d <因为，Λ+⋅-⋅+⋅-⋅=-=-3)(32)(2)(10)()()(1)1(1nd C n d C n d C C n d d n n n n n n n n n )(1n d ->所以得到，)(n d d <；②δ<)(n d )1()(mn em dδ--=；mm C m C m C m ennnmδδδδδδ->-⋅+⋅-⋅+-=-1)()()(1443322Λ所以，δδ=--<)]1(1[)(mm dn③)(n i <δi ni nn +=+1]1[)(， 即，δ=+=+⋅)1ln()1ln()(i n i n n 所以，)1()(-⋅=n n e n i δmmC mC mC me n n n n δδδδδδ+>+⋅+⋅+⋅++=1)()()(1443322Λδδ=-+>]1)1[()(nn in④i i n <)(i ni nn +=+1]1[)(，)(2)(2)(10)(1)(1]1[n n n n n n n n i n i C n i C C n i +>+⋅+⋅+⋅=+Λ所以，iin <)(6．证明下列等式成立，并进行直观解释：⑴nmm n m a v a a +=+；解：iv a nm nm ++-=1，iv a m m-=1，iv v i v v a v nm m n mnm +-=-=1所以，n m nm m m n mma iv v v a v a ++=-+-=+1⑵n mmn m s v a a -=-；解：iv a nm nm ---=1，iv a m m-=1，iv v s v nm m n m--=-所以，n m nm m m n mma iv v v s v a --=-+-=-1⑶nmm n m a i s s )1(++=+；解：i i s m m1)1(-+=，ii i i i i s i m n m n m n m )1()1(1)1()1()1(+-+=-++=++所以，nm mn m m n mms ii i i a i s ++=+-++-+=++)1()1(1)1()1(⑷nmm n m a i s s )1(+-=-。

精算模型第二版课后习题答案(上)

精算模型第二版课后习题答案(上)


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C9D9#=>?@A?B分布只有正数阶矩!而对数正态分布都有!所以 C9D9#=>?@A?B分布比对数 正态分布有更厚的尾部$
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保险精算生命表习题和答案

保险精算生命表习题和答案

保险精算生命表习题和答案保险精算是保险行业中非常重要的一环，它通过精确的数学模型和统计分析，为保险公司提供风险评估和保费定价等重要数据。

而生命表作为保险精算中的核心工具之一，用于预测人口的寿命和死亡率，对于保险公司的经营和决策具有重要意义。

在这篇文章中，我们将介绍一些保险精算生命表的习题和答案，帮助读者更好地理解和应用这一概念。

首先，我们来看一个简单的习题：假设某个国家的年龄为x的人群的死亡率为qx，那么该国家的生命表中年龄为x的人群的存活率为多少？答案是1-qx。

这是因为存活率是指在某个年龄段内存活下来的人数与初始人数之比，而死亡率则是指在某个年龄段内死亡的人数与初始人数之比。

因此，存活率和死亡率之和必然等于1，即1-qx+qx=1。

接下来，让我们来看一个稍微复杂一些的习题：假设某个国家的生命表中，年龄为x的人群的存活率为px，年龄为x的人群的死亡率为qx，那么该国家的年龄为x的人群的预期寿命是多少？答案是1/qx。

预期寿命是指在某个年龄段内平均还能活多少年，而预期寿命与存活率和死亡率之间存在着密切的关系。

根据生命表的定义，存活率px等于年龄为x的人群在未来一段时间内存活下来的概率，即px=1-qx。

那么，年龄为x的人群在未来一段时间内平均还能活多少年呢？根据概率的性质，我们可以得到以下等式：px*(1+x)+qx*(1+x+1)=1。

将px=1-qx代入该等式，化简可得1+x=qx/(1-qx)，再将qx=1-px代入该等式，化简可得1+x=(1-px)/px，进一步化简可得x=1/px-1。

因此，年龄为x的人群的预期寿命就是1/qx。

除了以上的习题和答案，保险精算生命表还有许多其他的应用和推导。

例如，通过分析不同年龄段的死亡率和存活率，可以预测某个年龄段的人口数量和年龄结构，为社会政策和养老金制度的制定提供参考依据。

此外，保险精算生命表还可以用于评估保险产品的风险和利润，根据不同年龄段的死亡率和存活率，计算出保险公司需要收取的保费，从而确保保险公司的盈利和稳定经营。