【创新方案】2014年高考物理一轮复习专家专题讲座：第六章静电场用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题(1)等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。
常见的等效法有“分解”“合成”“等效类比”“等效替换”“等效变换”“等效简化”等。
带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的题型。
对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。
若采用“等效法”求解，则过程比较简捷。
(2)解题思路：①求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”。
②将a ＝F 合m视为“等效重力加速度”。
③将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。
[典例] 在水平向右的匀强电场中，有一质量为m 、带正电的小球，用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，如图1所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：图1(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？ (2)小球在B 点的初速度多大？[解析] 如题图所示，小球所受到的重力、电场力均为恒力，二力的合力为F ＝mgcos θ。
重力场与电场的叠加场为等效重力场，F为等效重力，小球在叠加场中的等效重力加速度为g ′＝gcos θ，其方向斜向右下，与竖直方向成θ角。
小球在竖直平面内做圆周运动的过程中，只有等效重力做功，动能与等效重力势能可相互转化，其总和不变。
与重力势能类比知，等效重力势能为E p ＝mg ′h ，其中h 为小球距等效重力势能零势能点的高度。
(1)设小球静止的位置B 为零势能点，由于动能与等效重力势能的总和不变，则小球位于和B 点对应的同一直径上的A 点时等效重力势能最大，动能最小，速度也最小。
设小球在A 点的速度为v A ，此时细线的拉力为零，等效重力提供向心力，则：mg ′＝m v 2Al，得小球的最小速度为v A ＝glcos θ。
