甘肃省天水市第一中学2017届高三上学期周考数学试题Word版含答案.doc

天水一中2017-2018学年高三第一学期数学周考练（1）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前n 项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．20 2．设数列{}n a 的前n 项和n S ，若2222312222244123n a a a a n n++++=-…，且0n a ≥，则100S 等于（ ）A ．5048B ．5050C ．10098D ．10100 3．在ABC △中，若111tan tan tan A B C，，依次成等差数列，则（ ）A ．a b c ，，依次成等差数列BC ．222a b c ，，依次成等差数列D ．222a b c ，，依次成等比数列4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2015201600S S ><，，则前n 项和n S 取最大值时n 的值为（ ）A ．1009B ．1008C ．1007D ．10065．已知向量(,2)a m = ，(1,)b n =- （0n >），且0a b ⋅= ，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（ ）A ．6 C ．．6．已知B A O ,,是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2=+，则等于（ ）A ．-2B ．2+-C ．3132-D ．3231+- 7．已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A ．43-B ．54C ．34-D ．458．4cos50tan 40-=（ ）A．2D．1 9．在数列{}n a 中，11=a ，)1(11-=--n n a a n n ，则n a ＝（ ）A ．n 11-B ．n 12-C ．n 1D ．112--n 10．已知非零向量(),2,t t R =-∈a b b b a 、a 与b 的夹角为（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120° 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．若等比数列错误！未找到引用源。

天水一中2015级2017—2018学年度第一学期第一学段考试试题数学（文）一、选择题（本大题共个小题，每小题4分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知集合，则（）A. B. C. D.2．“”是“函数在区间上为增函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要3．已知，则（）A. B. C. D.4．曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.5．定义域为上的奇函数满足，且，则（）A. 2B. 1C. -1D. -26．已知函数，（为自然对数的底数），且,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7．在中，，若，则面积的最大值是（）A. B. 4 C. D.8．已知函数，且，则（）A. B. C. D.9．函数的大致图像为()10．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．13．命题“，”的否定为．12．若点在直线上，则。

13．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是______．14．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点（为自然对数的底），则线段的长度的最小值为______．三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（10分）已知函数（1）求函数的解析式及其最小正周期；（2）当x∈时，求函数的增区间．16．（10分）已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域. 17．（12分）在中，角所对的边分别为，且. （1）若，求；（2）若，的面积为，求.18．（12分）已知函数，（）.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上有零点，求实数的取值范围.文科数学答案一、选择题1——5 DAAAC 6——10 CDDCD二、填空题11、12、3 13、14、三、解答题15、试题解析：（1）利用二倍角公式、两角和公式和辅助角公式将函数化简，；（2）函数f（x）的增区间是16、【答案】(1) ;(2) .试题解析：（1）由题意可得：，因为相邻量对称轴间的距离为，所以，，因为函数为奇函数，所以，，，因为，所以，函数∵∴要使单调减，需满足，，所以函数的减区间为；（2）由题意可得：∵，∴∴，∴即函数的值域为.17、【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由正弦定理得：，即，∴，∵，∴，则，∵，∴由正弦定理得：（2）∵的面积为，∴，得，∵，∴，∴，即，∵，∴.18、解析】（1）由题意，得的定义域为，. ，∴、随的变化情况如下表：所以. 在上恒成立，∴.（2）函数在上有零点，等价于方程在上有解.化简，得. 设. 则，，、随的变化情况如下表:且，，，.作出在上的大致图象（如图所示）.所以，当时，在上有解.故实数的取值范围是.。

甘肃省天水市第一中学2017届高三数学上学期第三阶段（12月）月考试题理（扫描版）参考答案1．C 2．D 3．A 4．A 5 B 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D 11．C 12．A13．1 14．29 15.1 16． 49 17．（1）4π；（2）1． （1）由余弦定理及题设得222cos 222a cb B ac ac +-===， 又∵0B π<∠<，∴4B π∠=；（2）由（1）知34A C π∠+∠=，3cos cos()4A C A A π+=+-cos 22A A A =-+cos()4A A A π=+=-，因为304A π<∠<，所以当4A π∠=cos A C +取得最大值1．18．（I ）21n a n =-；（II ）证明见解析.（I ）1n =时，11a =2n ≥时，2114(1)n n S a --=+，又24(1)n n S a =+，两式相减得111()(2)0,0,2,{}n n n n n n n n a a a a a a a a ---+--=>∴-=为是以1为首项，2为公差的等差数列，即21n a n =-.（II ）12211(21)(21)2121n n a a n n n n -==--+-+ 111111(1)()()1335212121n T n n n ∴=-+-++-=--++， 1,n T ∴< 又11n n a a ->. 19．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）－105． （Ⅰ）证明：连AC 1，CB 1，则△ACC 1和△B 1CC 1皆为正三角形．取CC 1中点O ，连OA ，OB 1，则CC 1⊥OA ，CC 1⊥OB 1，则CC 1⊥平面OAB 1，则CC 1⊥AB 1． (4)分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA ＝OB 1＝3，又AB 1＝6，所以OA ⊥OB 1．如图所示，分别以OB 1，OC 1，OA 为正方向建立空间直角坐标系，则C(0，－1，0)，B 1(3，0，0)，A(0，0，3)，设平面CAB 1的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)， 因为AB 1→＝(3，0，－3)，AC →＝(0，－1，－3)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3×x 1＋0×y 1－3×z 1＝0，0×x 1－1×y 1－3×z 1＝0，取m ＝(1，－3，1)． 设平面A 1AB 1的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)， 因为AB 1→＝(3，0，－3)，AA 1→＝ (0，2，0)，所以⎩⎨⎧3×x 2＋0×y 2－3×z 2＝0，0×x 1＋2×y 1＋0×z 1＝0，取n ＝(1，0，1)． 则cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m||n|＝25×2＝105，因为二面角C-AB 1-A 1为钝角， 所以二面角C-AB 1-A 1的余弦值为－105． 20．（1）224x y +=；（2）存在，且(4,0)N .（1）设圆心(,0)C a 5()2a >-，则|410|205a a +=⇒=或5a =-（舍），所以圆22:4C x y +=. （2）当直线AB x ⊥轴时，x 轴平分ANB ∠，当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为(1)y k x =-，(,0)N t ，1122(,),(,)A x y B x y ，由224(1)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩ 得：2222(1)240k x k x k +-+-=，∴212221k x x k +=+，212241k x x k -=+， 若x 轴平分ANB ∠，则AN BN k k =-12120y y x t x t ⇒+=--1212(1)(1)0k x k x x t x t--⇒+=--12122(1)()20x x t x x t ⇒-+++=22222(4)2(1)20411k k t t t k k -+⇒-+=⇒=++， 所以当点(4,0)N 时，能使得ANM BNM ∠=∠总成立.21．（1）2111()424k x x x =++；（2）2ln 23-. （1）由已知可得2()'()k x f x ax bx c ==++， ∵函数1()()2g x k x x =-为偶函数， ∴11()()()()22g x k x x k x x -=---=-， 即221122ax bx c x ax bx c x -++=++-恒成立， 所以12b =． 又(1)0k -=，∴102a c -+=，12a c +=， 又∵对一切实数x ，不等式211()22k x x ≤+恒成立， ∴2111()0222a x x c -++-≤恒成立， ∴10,21114()()0,422a a c ⎧-<⎪⎪⎨⎪∆=---≤⎪⎩ ∴14a c ==，∴2111()424k x x x =++． （2）由（1）得，32111()1244f x x x x =++， ∴2()2ln 32h x x x mx =++-（0x >），222(1)'()22x mx h x x m x x -+=+-=， 由题意得2121240,,1,m x x m x x ⎧∆=->⎪+=⎨⎪⋅=⎩又m ≥， ∴221212()92x x m x x +=≥，解得12102x x <≤， ∵1x ，2x （12x x <）为2()ln x x sx tx ϕ=--的零点，∴21111()ln x x sx tx ϕ=--0=，22222()ln 0x x sx tx ϕ=--=，两式相减得，11212122ln ()()()x s x x x x t x x x --+--0=， 又1'()2x sx t x ϕ=--，从而12121212122()'()()()2x x y x x x x s x x t x x ϕ⎡⎤+=-=--+-⎢⎥+⎣⎦1211222()ln x x x x x x -=-+1211222(1)ln 1x x x x x x -=-+， 设12x n x =（102n <≤）， 则1212()'()2x x y x x ϕ+=-2(1)ln 1n n n -=-+（102n <≤）记为()M n ， 222(1)(1)1(1)'()20(1)(1)n n n M n n n n n +----=-=<++， ∴()M n 在1(0,]2上单调递减， ∴min 12()()ln 223M n M ==-， 故1212()'()2x x y x x ϕ+=-22．（Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=；（Ⅱ）31(,)22． （Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=. （Ⅱ）由题意，可设点P的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值即为P 到2C 的距离()d α的最小值，π()sin()2|3d αα==+-. 当且仅当π2π()6k k α=+∈Z 时，()d α，此时P 的直角坐标为31(,)22. 23．（Ⅰ）{|13}x x -≤≤；（Ⅱ）[2,)+∞．试题解析：（Ⅰ）当2a =时，()|22|2f x x =-+.解不等式|22|26x -+≤，得13x -≤≤.因此，()6f x ≤的解集为{|13}x x -≤≤.（Ⅱ）当x ∈R 时，()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+， 当12x =时等号成立， 所以当x ∈R 时，()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥. ①当1a ≤时，①等价于13a a -+≥，无解.当1a >时，①等价于13a a -+≥，解得2a ≥.所以a 的取值范围是[2,)+∞.。

数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.函数22x y x e =-在[]2,2-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2. 设{}n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a -+<”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3. 在ABC ∆中，若23,3AB BC C π==∠=，则AC =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44. 在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若1,6,8,3AB BC AB BC AA ⊥===则V 的最大值是（ ） A ．4π B ．92π C.6π D ．323π5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （ ）A ．18+．54+90 D ．816. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，点,,M N F 分别为椭圆C 的左顶点、上顶点、左焦点，若2MFN NMF π∠=∠+，则椭圆C 的离心率是（ ）A D 7. 已知互相垂直的平面α，β交于直线l ，若直线,m n 满足//,m n αβ⊥，则（ ）A ．//m lB ．//m n C.n l ⊥ D ．m n ⊥8. 已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点,D E 分别是边,AB BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ）A ．58-B ．18 C. 14D ．1189.已知O 为坐标原点，F 是椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左、右顶点，P 为C 上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 进过OE 的中点，则C 的离心率为 （ ）A ．13B ．12 C.23 D ．3410. 椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过AB 中点M 与坐标，则m n 的值为（ ）A ．3 C.2D ．2 11. 设椭圆2211612x y +=的左右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，且满足129PF PF ⋅=，则12PF PF ⋅的值为（ ） A ．8 B ．10 C.12 D ．1512.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于,A B 两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若222AF F C =，则椭圆的离心率为 （ ）A 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数sin y x x =的图像可由函数sin y x x =的图像至少向右平移 个单位长度得到．14.已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若(1)(1)i bi a +-=，则ab的值为 ． 15.已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是 ．16.已知直线:30l mx y m ++=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若AB =CD = ．三、解答题 （本大题共2小题，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，,//,222,4AB AD AB CD AB AD CD PC ⊥====，E 为线段PB 上的一点（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若二面角P AC E --的余弦值为3BE EP 的值.18. （本小题满分12分）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点(1,0)B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E . （1）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（2）设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于,M N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于,P Q 两点，求四边形MPNQ 的面积的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DCABB 6-10:ACBAC 11、12：DA 二、填空题 13.23π14.2 15.21y x =-- 16.4 三、解答题17. 解：（1）如图，由题意，得AC BC ==且2AB =，BC AC ∴⊥，PC ⊥底面ABCD ，PC AC ∴⊥，又PC BC C ⋂=，AC ⊥底面PBC ，AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBC .（2）如图，以C 为原点，建立空间直角坐标系，则()()(1,1,0),0,0,4,1,1,0B P A -，设(,,)E x y z ，且平面PAC .故平面PAC 点的法向量为()1,1,0m BC ==-，由二面角P AC E --的cos ,m n m n m n⋅===⋅，解得1λ=-或13，由01λ<<得13λ=，即13BE BP =. 法二：由（1）知，PCE ∠为二面角P AC E --的平面角，因此cos PCE ∠=cos cos 3PCD CE CP ∴∠=⋅==，整理得：23210λλ+-=，，解得1λ=-或13，由01λ<<得13λ=，即13BE BP =.18. 解：（1）因为AD AC =，//EB AC 故EBD ACD ADC ∠=∠=∠，所以EB ED =，故EA EB EA ED AD +=+=.又圆A 的标准方程为()22116x y ++=，从而4AD =，所以4EA EB +=.由题设得()()1,0,1,0,2A B AB -=，由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为()221043x y y +=≠.（2）当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，()()1122,,,M x y N x y ，由()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得()22224384120k x k x k +-+-=，则221212228412,4343k k x x x x k k -+=-=++.所以()212212143k MN x k +=-=+.过点()1,0B 且与l 垂直的直线()1:1m y x k =--，A 到m，所以PQ ==故四边形MPNQ的面积为12S MN PQ ==.可得当l 与x 轴不垂直时，四边形MPNQ 的面积的取值范围为⎡⎣.当l 与x 轴垂直时，其方程为1x =，3,8MN PQ ==，四边形MPNQ 的面积为12.综上，四边形MPNQ的面积的取值范围为⎡⎣.。