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初中数学教师教学基本功比赛测试卷

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初中数学教师教学基本功比赛测试卷 一、新课程标准（每空2分，共20分） 填空 1数学是人们对客观世界定性把握和 、逐渐 、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 2 教师的主要任务是激发学生的 ，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为学习的 。 3、初中阶段的数学内容分为数与代数、 、统计与概率和 四个领域。 4、动手操作、 、 是学生学习数学的重要方式。 5、不同的人在数学上得到不同的发展的意思是：教学要面向全体，必须适应每一位学生的 ；人的发展不可能整齐划一，必须 ，尊重差异。

二、专业知识（共70分） （一）填空题（每小题2分，共8分） 1、如图，己知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的任意一点，

则OP的取值范围是 。

2、已知关于x的不等式组0x230ax＞＞的整数解共有6个，则a的取值

范围是 。 3、若ABC的三边a、b、c满足条件：222338102426abcabc，则这个三角形最长边上的高为 。 4、抛物线2226yx的顶点为C，已知3ykx的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。 （二）选择题（每小题3分，共12分） 5．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是

6．有5张写有数字的卡片（如图1），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中翻开任意一张是数字2的概率是

OPBAA．15 B．25 C．23 D．12

7．正方形网格中，AOB∠如图放置，则tan∠AOB的值为 Ａ．55 Ｂ．255 Ｃ．12 Ｄ．2

8. 已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S甲，乙组数据的方差2110S乙，则以下说法正确的是

Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大 Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大 Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 Ｄ．甲、乙两组数据的波动大小不能比较

（三）解答题（共50分） 9．(本题满分6分)计算：011212tan30()3231；

10．(本题满分6分)因式分解：a2x2－4+a2y2－2a2xy；

11．(本题满分6分)某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：

A B O 羽毛球 25%

体操40%

（1）该校学生报名总人数有多少人？ （2）选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？ （3）将两个统计图补充完整

12．（本题满分10分） 如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧BD的中点，AC交BD于点E， AE＝2， EC＝1． （1）求证：DEC△∽ADC△； （2）连结DO，试探究四边形OBCD是否是菱形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由． （3）延长AB到H，使BH ＝OB，求证：CH是⊙O的切线． 13，（本题满分10分）某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面积为200平方米（平面图如图22所示的ABCD）.已知池的外围墙建造单价为每米400元.中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米80元（池墙的厚度不考虑） （1）如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价（精确到100元） （2）如果矩形水池的形状不受（1）中长、宽的限制，问预算45600元总造价，能否完成此项工程？试通过计算说明理由. （3）请给出此项工程的最低造价（多出部分只要不超过100元就有效）.

14，（本题满分12分）已知抛物线C1：y＝－x2+2mx+n（m，n为常数，且m≠0，n＞0）的顶点为A，与y轴交于点C，抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连结AC、BC、AB. （1）写出抛物线C2的解析式； （2）当m＝1时，判定△ABC的形状，并说明理由； （3）抛物线C1是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由.

A D 隔 隔 墙 墙 B C 图22 答案 一、新课标（20分） 1、定量刻画、抽象概括2学习积极性、主人3空间与图形、课题学习4自主探究、合作交流5发展需要、承认差异

二、专业知识（共70分） （一）填空题（共8分） 1、3≤OP≤5 2、－5≤a＜－4 3、6013 4、1 （二）选择题（共12分）） 5、 A 6、 B 7、 D 8、B

（三）解答题（共70分）

9.原式=332(31)2233(31)(31) ……..……….2分 =3(31)2 ………………4分 =3312 =-3 ………………6分 10.a2x2－4+a2y2－2a2xy =（a2x2－2a2xy+a2y2）－4 …………………2分 = a2（x2－2xy+y2）－4 = a2（x-y）2－22 ………………4分 =( a x -ay+2）( a x –ay-2） ………………6分

11． 解： （1）设该校报名总人数为x人， 则由两个统计图可得 40%160x．

∴x16016040040%0.4（人）． ······································································ 1分 （2）设选羽毛球的人数为y, 则由两个统计图可得 y＝40025%100（人）． ····································· 2分

因为选排球的人数是100人，所以10025%400， ·········································· 3分

因为选篮球的人数是40人，所以4010%400，··············································· 4分 即选排球．篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%． （3）如图 ·················································································································· 6分 12．（共10分）（1）证明：∵C是劣弧BD的中点， ∴ DACCDB． 而ACD公共， ∴ DEC△∽ADC△． ································· 1分 （2）证明：由⑴得DCECACDC，

∵1.213CEACAEEC， ∴2313DCACEC ．

∴3DC ．（2分） 由 已知3BCDC，∵AB是⊙O的直径，∴90ACB． ∴ 222223312ABACCB． ∴23AB． ∴ 3ODOBBCDC． ∴ 四边形OBCD是菱形． ····························································································· 5分 过C作CF垂直AB于F，连结OC，则3OBBCOC． ∴ 60OBC．

∴ sin60CFBC，33sin60322CFBC， ∴ 333322BCDSOBCF菱形O． ································································· 7分 （3）证明：连结OC交BD于G， ∵ 四边形OBCD是菱形， ∴OCBD且OGGC． 又 已知OB＝BH ，∴ BGCH∥． ∴90OCHOGB， ∴CH是⊙O的切线．···················································································· 10分

13，（共10分）（1）设AB＝x，则AD＝3x，依题意3x2＝200，x≈8.165.设总造价W元. W＝8x×400+2x×300+200×80＝3800x+16000＝47000（元）.（2）设AB＝x，则AD＝200x.

所以(2x+200x×2)×400+2x×300+80×200＝45600.整理，得7x2－148x+800＝0.此时求根公式中的被开方式＝－496＜0，所以此方程无实数解，即预算45600元不能完成此项工程.（3）估算：造价45800元. (2x+400x)×400+600x+16000＝45800.整理，得7x2－149x+800＝0.此时求根公式中的被开方式＝－199＜0，仍不够.造价46000元，同法可得7x2－150x+800＝0.此时求根公式中的被开方式＝100＞0，够了.造价45900元，可得求根公式中的被开方式＝－49.75＜0，不够.最低造价为46000元. 14（共12分），（1）y＝－x2－2mx+n.（2）当m＝1时，△ABC为等腰直角三角形.理由如下：因为点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上， AC＝BC，过点A作抛物线C的对称轴交x轴于D.过点C作CE⊥AD于E.当m＝1时，顶点A的坐标为A（1，1+n），CE＝1，又点C的坐标为（0，n），AE＝1+n－n＝1，所以AE＝CE，∠ECA＝45°，∠ACy＝45°，由对称性知∠BCy＝45°，∠ACB＝90°，所以△ABC为等腰直角三角形.

（3）假设抛物线C，上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，则PC＝AB＝BC，由（2）知，AC＝BC，AB＝BC＝AC，从而△ABC为等边三角形，所以∠ACy＝∠BCy＝30°.又四边形ABCP为菱形，且点P在C1上，点P与点C关于AD对称，PC与AD的交点也为E，∠ACE＝90°－30°＝60°，点A、C的坐标分别为A（m，m2+n），C（0，n），AE2＝m2+n－n＝m2，

CE＝│m│，在Rt•△ACE中，tan60°＝2||AEmCEm＝3，│m│＝3.所以m＝±3．故

抛物线C上存在点P，使得四边形ABCP为菱形.此时m＝±3.

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初中教师基本功考试试题

初中教师基本功考试试题

初中教师基本功考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 教师在教学过程中，应遵循的基本原则是（）A. 以学生为中心B. 以教材为中心C. 以教师为中心D. 以考试为中心2. 初中语文课程标准中，对于学生阅读能力的培养，强调的是（）A. 快速阅读B. 深度阅读C. 广泛阅读D. 选择性阅读3. 在数学教学中，教师应如何引导学生理解抽象概念？（）A. 仅通过讲授B. 结合实例C. 只做练习题D. 让学生自学4. 初中英语教学中，培养学生的（）是教学的重要目标之一。

A. 语法知识B. 听说能力C. 写作技巧D. 阅读理解5. 教师在进行物理实验教学时，应注重培养学生的（）A. 观察能力B. 记忆能力C. 计算能力D. 推理能力6. 初中化学教学中，教师应如何帮助学生理解化学反应？（）A. 只讲解反应原理B. 只进行实验演示C. 结合实验和原理讲解D. 让学生自己探索7. 初中生物教学中，教师应如何激发学生的学习兴趣？（）A. 只讲授理论知识B. 结合实际生活C. 只进行实验操作D. 只进行课堂讨论8. 初中历史教学中，教师应如何帮助学生理解历史事件？（）A. 只讲述事件经过B. 结合图片和视频C. 只进行角色扮演D. 只让学生阅读教材9. 初中地理教学中，教师应如何帮助学生理解地理概念？（）A. 只使用地图B. 结合实际案例C. 只进行课堂讲解D. 只让学生做练习题10. 教师在进行道德与法治教学时，应如何培养学生的法治意识？（）A. 只讲解法律条文B. 结合实际案例C. 只进行课堂讨论D. 只让学生阅读教材二、填空题（每空1分，共20分）1. 初中教师在教学过程中，应注重培养学生的_______、_______和_______。

2. 在数学教学中，教师应鼓励学生通过_______和_______来理解数学概念。

3. 初中英语教学中，教师应通过_______、_______和_______等活动来提高学生的听说能力。

初中青年教师基本功比赛试题

初中青年教师基本功比赛试题

1.义务教育阶段数学课程的特点是什么？答：突出体现基础性、普及性和发展性，数学教育面向全体学生，实现人人…2.如何认识数学？答：数学是人类的工具；数学是人类用于交流的语言；数学赋予人创造性；数学是一种文化，等等。

3.如何认识数学学习？答：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

4.如何认识数学教学？答：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

5.如何认识数学的教育评价？答：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

6.如何认识现代信息技术在数学课程中的作用？（1）树立数学课程与现代信息技术融合的观念。

（2）现代信息技术要致力于改变学生的学习方式。

7．《标准》关于三维目标，其中刻画知识技能目标的主要动词有哪些？你是怎么理解的？答：了解（认识）、理解、掌握、灵活运用。

了解(认识) ：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义)；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。

初中数学教师解题比赛试卷

初中数学教师解题比赛试卷

初中数学教师解题比赛试卷本试卷共8页，共三大题22小题，满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。

请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）1、如图，在菱形A B C D 中，ÐA D B 与ÐA B D 的大小关系是的大小关系是 （ C ） Ａ．A D B A B D Ð>Ð Ｂ．D A DBB A B D Ð<Ð Ｃ．A D B A B D Ð=ÐＤ．无法确定Ｄ．无法确定2、如果a ＜0，b ＞0， +<0a b ，那么下列关系式中正确的是那么下列关系式中正确的是（ D ） A ．a b b a >>->- B ．a a b b >->>-C ．b a b a >>->- D ．a b b a ->>->3、已知>a b ，且¹¹+¹0，0，0a b a b ，则函数y ax b =+与+=a b y x在同一坐标系中的图象不可能是（中的图象不可能是（ B ）4、如图，边长为1的正方形A B C D 绕点A 逆时针旋转°30到正方形¢¢¢A B C D ，则图中阴影部，则图中阴影部 分的面积为（分的面积为（ D ）A ． 12B ．33C ．-314D ．-3135、若--11223135(，)、(1，)、(，)43A yB yC y 为二次函数245y x x =--+的图象上的三点，则123、、y y y 的大小关系是的大小关系是 （ A ）A ．312<<y y yB ．321<<y y yC ．123<<y y y D ．213<<y y yA B C D B ¢D ¢C ¢O x y A ． O x y B ． O x y C ． O x y D ．ＡＤＣＢ6、已知实数a 、b 、c 满足<0a ，-+>0a b c ，则一定有，则一定有 （ B ）Ａ．-24≥0b ac Ｂ．->240b ac Ｃ．-24≤0b ac Ｄ．-<240b ac 7、把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是原来的形状不可能是 （ A ）Ａ．六边形Ａ．六边形Ｂ．五边形Ｂ．五边形Ｃ．四边形Ｃ．四边形Ｄ．三角形Ｄ．三角形8、下列图形中，阴影部分的面积相等的有（、下列图形中，阴影部分的面积相等的有（ C ）Ａ．①②Ａ．①② Ｂ．②③Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．④①Ｄ．④①二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分。

初中数学教师解题比赛试题

初中数学教师解题比赛试题

初中数学教师解题比赛试题初中数学教师解题比赛试题一、比赛试题种类及要求本次解题比赛试题为初中数学教师专业能力测试，旨在考察参赛教师的数学解题能力、教学技能以及专业知识掌握程度。

试题将包括选择题、填空题、解答题等类型，全面考察教师的数学素养。

试题难度将按初中数学教学的实际需求和难度水平设置。

二、比赛试题内容1、选择题(1)在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AB=2，则BC的长度为( )A. √3B. √6C. 2D. 2√3 答案：B(2)在实数范围内，方程x²+3x+2=0的解为( ) A. x=1 B. x=-1 C. x=2D. x=-2 答案：D2、填空题(1)已知一个圆的半径为5，那么它的内接正六边形的边长为____。

答案：5√3(2)若二次函数y=x²-4x+c的图像与x轴有交点，则c的取值范围是____。

答案：c≤43、解答题(1)求证：等腰三角形两底角的平分线相等。

证明：设△ABC为等腰三角形，底角∠B和∠C的平分线分别为BD和CE。

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB。

又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC=∠ECB。

在△DBC和△ECB中，∵DBC=ECB，BC=BC，∴△DBC ≌△ECB。

∴BD=CE，即等腰三角形两底角的平分线相等。

(2)已知一个二次函数y=ax²+bx+c的图像过点(1，2)，且与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁和x₂，其中x₁²+x₂²=9，求这个二次函数的解析式。

解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图像过点(1，2)，∴a+b+c=2 ①。

又∵该函数与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁和x₂，其中x₁²+x₂²=9，∴x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。

∴(x₁+x₂)²=(b/a)²，∴(b/a)²=(x₁²+x₂²)+2x ₁x₂=(9+2c/a)。