杭州市初中数学青年教师教学基本功评比解题能力竞赛题

初中数学青年教师解题大赛题库一、填空题1.函数中，自变量取值范围是______。

2.圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是______度。

3.△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE//BC，BE与CD相交于点O，在这个图中，面积相等的三角形有______对。

4.已知某不等式的正整数解共有______个。

5.在△ABC中，AB=10，AC=5，D是BC上一点，且BD:DC=2:3，则AD的取值范围是______。

二、简答题1.作图题o已知点A和点B，求作一个圆⊙O和一个三角形BCD，使⊙O经过点A，且使所作的图形是对称轴与直线AB相交的轴对称图形。

要求写出作法，不要求证明。

2.数列与数学逻辑o梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽成等差数列，计算与最低一级最接近的一级的宽。

3.几何与代数结合o已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。

4.概率与统计o探讨某种概率模型（如古典概型）的特征及应用。

三、证明题1.若关于未知数x的方程（p、q是实数）没有实数根，求证某个结论。

2.证明与抛物线轴平行的直线和抛物线只有一种交点。

四、应用题1.在锐角△ABC中，点P在边上运动，试确定点P的位置，使PA+PB+PC最小，并证明结论。

2.在重心为G的钝角△ABC中，若边BC=1，∠A=30°，且D点平分BC。

当A点变动，B、C不动时，求DG长度的取值范围。

五、综合题这类题目通常涉及多个知识点的综合运用，如几何、代数、概率统计等，需要考生具备扎实的基础知识和灵活的解题能力。

杭州市初中数学青年教师教学基本功评比解题能力竞赛题1.（满分15分）(1)请你用几种不同的分割方法，将正三角形分别分割成四个等腰三角形（要求，徒手画出正三角形、画出分割线，并标出必要的角的度数）．(2)如图，是某学生按题（1）要求画出的一种分割图，请简述你将如何讲解？第1题2. （满分15分）已知ABCD 是矩形，以C 为圆心，CA 为半径画一个圆弧分别交AB ， AD 延长线于点E ，点F ，连接EB ，FD ，若把直角∠BCD 绕点C 旋转角度θ(0 < θ < 90°)，使得该角的两边分别交线段AE ，AF 于点P ，点Q ，则CQ 2+CP 2等于（ ）A ．2QF ⋅PEB ．QF 2 + PE 2C ．(QF + PE )2D ．QF 2 + PE 2 +QF ⋅PE（1）请用你认为最简单的方法求解（注意：是选择题）；（2）请用几何方法证明你的选择是正确的；（3）建立一个直角坐标系，用代数方法证明你的选择是正确的．3. （满分15分）如图，已知圆柱底面半径为r ， SA 是它的一条母线，长为l . 设从点A 出发绕圆柱n 圈到点S 的最短距离为m (n 为正整数） .(1) 用r 与l 表示m 可得m= （注意：是填空题）. (2) 写出你得出题（1）结论的详细过程.(第2题)（第3题）4. （满分15分）如图，七个边长均为1的等边三角形分别用①至⑦表示．给出命题：如果移出其中1个三角形，再把某些三角形整体作一次位置变换，那么一定可以与位置未变的三角形拼成一个正六边形．(1) 设位置变换为平移变换，试通过具体操作说明命题是正确的（分别写出：移出哪个三角形？哪些三角形组成的图形作平移，及平移的方向和平移的距离）；(2) 设位置变换为旋转变换，请列举出能使命题成立的所有情况（分别写出：移出哪个三角形？哪些三角形组成的图形作旋转，旋转的方向、角度，并在图中标上字母表示旋转中心；(3) 将移出的三角形作相似变换，使之放置在某个位置时，能盖住正六边形，问：相似比能否等于3.14? 请说明理由．（第4题）5. （满分20分）图形既关于点O中心对称，又关于AC，BD轴对称. 已知AC = 10，BD = 6，点E，M是线段AB上的动点. 称互相对称的一对三角形组成的图形为“蝶形”，称以点O 为圆心，且过蝶形其它顶点的圆为蝶形的外接圆．设点O到EF和MN的距离分别为h1和h2，且h1+ h2 = k（0< k <10）．记△OEF与△OGH组成的蝶形O–EFGH的面积为SⅠ，△OMN与△OPQ组成的蝶形O–MNPQ的面积为SⅡ．(1) 不妨设h1 < h2, 试比较SⅠ与SⅡ的大小；(2) 当蝶形O–EFGH和蝶形O–MNPQ的外接圆相同，且图形不重合时，这对蝶形构成“最美蝶形”，试证明最美蝶形的面积S= SⅠ+ SⅡ不存在最值．(第5题)6. （满分15分）如图所示的八个点处各写一个数字，已知每个点处所写的数字等于和这个点有线段相连的三个点处的数字的平均数，求证：这八个数相等．7．（满分20分）在等腰Rt△ABC中，∠C =90︒，AC = 1，过点C作直线l∥AB .(1)以点A为圆心，AB长为半径作圆，圆与直线l相交于点F1，F2，分别作F1M，F2N 垂直于直线BC，点M，N是为垂足，连结，F1M，F2N, 并作AH垂直于l于H.①求线段F1M和F2N的长度；②图中哪三个三角形的面积相等？试写出，并给予证明；(2) F是l上的一个动点（不与C重合），点F到直线BC的距离为t．设AF＝x（2x≥），试求出t关于x的函数关系式，并求出当2x=时的t的值．第6题(第7题)8.(满分5分)。

2D．2014年杭州市初中数学青年教师解题能力竞赛试题卷一、选择题(本题有8个小题,每小题3分,共24分)四个选项中,只有一个是正确的. 1．可以用来证明命题“若a2>0.01，则a>0.1”是假命题的反例（）A.可以是a＝－0.2，不可以是a＝2B．可以是a＝2，不可以是a＝－0.2C．可以是a＝－0.2，也可以是a＝2D．既不可以是a＝－0.2，也不可以是a＝22．已知杭州市2014年1月24日部分整点时气温的统计图，则这天各整点时气温的中位数是（）A．10.5B．10.9C．12.9D．13.3(第2题)3．已知m＝(–33)⨯(–221)，则有（）A．5.0<m<5.1B．5.1<m<5.2C．5.2<m<5.3D．5.3<m<5.4 4．已知平行四边形ABCD的面积为16cm2，对角线交于点O；以AB，AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB，AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A．2cm2B．1cm2C．1cm214cm25．已知∠BAC＝90º，半径为r的圆O与两条直角边AB，AC都相切，设AB＝a（a>r），BE与圆O相切于点E．现给出下列命题：①当∠ABE＝60º时，BE＝3r；②当∠ABE＝90º时，BE＝r；③当∠ABE＝120º时，BE＝33r；其中正确的命题是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③（第6题）6．在直角坐标系中有一个正五边形ABCDE，其中C，D两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右连续滚动，则滚动过程中，能与点(2014,0)重合的是（）设关于变量 x 的二次函数．当 x ＝－2 时，该函数的值为零，请写出两个符合条件的函 1 yA ．点 AB ．点 BC ．点 CD ．点 D7． 设 O 是等边三角形 ABC 内一点，已知∠AOB ＝115°，∠BOC ＝125°，则在以线段 OA ，OB ，OC 为边构成的三角形中，内角不可能取到的角度是 （）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°8．对于点 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，定义一种运算：A ⊕B ＝(x 1+x 2)+(y 1+y 2)．例如，A(－5，4)，B(2，－3)，A ⊕B ＝(－5+2)+(4－3)＝－2．若互不重合的四点 C ，D ，E ，F ，满足 C ⊕D＝D ⊕E ＝E ⊕F ＝F ⊕D ，则存在实数 k ，使得 C ，D ，E ，F 四点都在（ ）A ．函数 y ＝x + k 的图象上B ．函数 y ＝－x + k 的图象上C ．函数 y ＝kx － 的图象上D ．函数 y ＝kx 2 的图象上二． 填空题 (本题有 6 个小题, 每小题 5 分, 共 30 分)9．某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分．设至少要答对n 道题，得分才能超过 90 分，则 n 等于．10．线段 AB 的长为 2，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC ，BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么 DE 长的取值范围是．11．抛物线 y ＝ax 2 + b x + c 与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ，若△ABC 是直角三角形，则 ac ＝．12．平面直角坐标系 xOy 中，抛物线经过点 A(－2，2)，点 O(0，0)和点 B(6，6)，点 N 在抛物线上且位于直线 OB 下方，则△BON 面积的最大值为，此时点 N 的坐标为．△13．在 ABC 中， ∠ BAC = 60 ︒ ， ∠ ABC = 45 ︒ ，AB ＝ 2 2 ，D 是线段 BC 上的一个动点，以 AD 为直径画⊙O 分别交 AB ，AC 于 E ，F ，连结 EF ，则线段 EF 长度的最小值为．14．在平面直角坐标系 xOy 中，有一个边长为 2 的等边三角形 ABC ，AC ∥y 轴． 平移△ABC使它的某两个顶点分别在 x 轴， 轴上，则此时△ABC 的第三个顶点的坐标是．三． 解答题 (本题有 7 个小题, 共 66 分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤．15．(本小题满分 6 分)．．数解析式；当x＝m时，该函数的值为n(m，n是常数），请用一个函数解析式表示所有符合条件的函数．16．(本小题满分8分)如图，任两个竖直或水平相邻的点都相距1个单位长度．若线段AB交线段CD于点E，试用两种方法求线段AE的长．（第16题）17．(本小题满分8分)掷两个骰子，点数之差记为k(k为整数)．(1)用右表表示所有可能出现的情况，请将它写填完整，并写出k可以取的所有值；(2)把点数之差等于k的概率记为Pk．①当k＝－2时，求P k；②对所有的k值，求出对应的P k，并用k表示P k．1231-1-221-13214563214－356-2-1018．(本小题满分10分)已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，F分别在直线AD，BC上．已知点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称．（1）求∠AEB－∠DEF的值；（2）tan∠ADB的值;(3)关于点G与△BEF，你能发现什么结论？并说明理由．(第18题)19．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，设x轴、y轴分别为直线l1，l2，函数y＝x，y＝x的图象分别是直线l3，l4，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l1，l2，l3，l4中的两条相切．(1)当圆心在第一象限或x，y轴正半轴上时，分别写它们的圆心P的坐标；(2)满足条件的圆P的圆心有几个？请尝试将点P进行分（第19题）类，并简要描述你的分类标准；(3)若直角坐标系中有五条直线交于原点O，并将周角十等分，单位圆P与这五条直线中的两条相切，试求满足条件的圆心P的个数？(4)将题（3）中“五”用“n”替换，“十”用“2n”替换，其它不变．形 CMPF 的面积为 S 2，CF ＝ x ， y ＝ 1．20．(本小题满分 12 分)如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，对称中心为点 P ，点 F 为射线CB 边上一个动点，作∠EPF ＝45︒（射线 PE 在 PF 的左侧）,射线 PE 交直线 AB 于点 E ，若∠EPF 与正方形的公共部分命名为图形Ⅰ，图形Ⅱ与图形Ⅰ关于直线 AC 成轴对称．设图形Ⅰ，图形Ⅱ的面积和为 S 1，四边S S（第 20 题）2（1）求 y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围，并求出当点 E ，F 分别在 AB ，BC边上时 y 的最大值；（2）图形Ⅰ、Ⅱ能否关于点 P 成中心对称？若能，求出 y 的值；若不能，则说明理由．抛物线的对称轴上，且 PQ = ．21．(本小题满分 12 分)设抛物线 y = 3 2( x + 1)(x - 2) 与 x 轴交于 A ，C 两点，与 y 轴交于 B 点，点 P ，Q 位于3 3（1）求四边形 ABQP 周长的最小值；（2）在（1）成立的条件下，当以点A ，B ，D 为顶点的三角形与△QBP 相似时，求点 D的坐标．yOAP C x QB(第 21 题)2 3 n赛后思考题（竞赛时不作答，供竞赛后玩玩用）：两个袋子中分别放有 n 个大小、重量相同的球，球上分别标有自然数 1， ， ，…， ．从 两个袋子各摸出一个球，球上标有的两数之差记为 k (k 为整数)，两数之差等于 k 的概率记为 P k ．试写出 P k 关于 k 的表达式．。

1.义务教育阶段数学课程的特点是什么？答：突出体现基础性、普及性和发展性，数学教育面向全体学生，实现人人…2.如何认识数学？答：数学是人类的工具；数学是人类用于交流的语言；数学赋予人创造性；数学是一种文化，等等。

3.如何认识数学学习？答：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

4.如何认识数学教学？答：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

5.如何认识数学的教育评价？答：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

6.如何认识现代信息技术在数学课程中的作用？（1）树立数学课程与现代信息技术融合的观念。

（2）现代信息技术要致力于改变学生的学习方式。

7．《标准》关于三维目标，其中刻画知识技能目标的主要动词有哪些？你是怎么理解的？答：了解（认识）、理解、掌握、灵活运用。

了解(认识) ：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义)；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。

初中数学青年教师解题能力测试题分值：120分考试时间：120分钟县区学校姓名成绩一．选择题（请把答案写在下面的表格里，共10小题，满分30分，每小题3分）1．观察下列等式：3＝3，3＝9，3＝27，3＝81，3＝243，3＝729，3＝2187…解答下列问题：3+32+33+34+…+32014的末位数字是（）A．2B．3C．7D．92．一志愿者在市中心某十字路口，对闯红灯的人次进行了统计，根据当天8：00﹣14：00中各阶段（以1小时为一时间段）闯红灯的人次制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别是（）A．30，30 B．30，35C．35，40D．50，35第2题图第3题图第4题图3．如图，直线P A是一次函数y＝x+n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y＝＝，AB＝2，﹣2x+m（m＞n）的图象．若P A与y轴交于点Q，且S四边形PQOB 则m，n的值分别是（）A．3，2B．2，1C．D．1，4．如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3，则PC所能达到的最大值为（）A．B．C．5D．65．已知x是正实数，则|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|的最小值是（）A．2B．C．D．05．已知线段AB＝2，点A，B到直线l的距离分别为方程x2﹣6x+6＝0的两根（A到l的距离＞B到l的距离），符合条件的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是的中点，连接BD 交AC于点E，连接OE，且∠OEB＝45°，若OB＝10，则OE的长为（）A．6B．C．D．8．使方程2x2﹣5mx+2m2＝5的一根为整数的整数m的值共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从图中取一列数1，3，6，10，…，记a1＝1，a2＝3＝1+2，a3＝6＝1+2+3，a4＝10，…，那么a9+a11﹣a i＝83，则i的值是（）A．13B．10C．8D．7第7题图第9题图第10题图10．如图，以Rt△ABC各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图所示依次叠在③上，已知四边形EMNC与四边形MPQN的面积分别为9与7，则斜边BC的长为（）A．5B．9C．10 D．16二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．已知a＝+1，b＝﹣1，则的值为．12．书架上有两套两样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是．13．如图：在对角线互相垂直的四边形ABCD中，∠ACD＝60°，∠ABD＝45°．A 到CD距离为6，D到AB距离为4，则四边形ABCD面积等于．第13题图第14题图第16题图14．如图，已知⊙O的半径为6，点A、B在⊙O上，∠AOB＝60°，动点C在⊙O上（与A、B两点不重合），连接BC，点D是BC中点，连接AD，则线段AD的最大值为．15．一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是元．16．如图，点A是反比例函数y＝图象在第一象限上的一点，连结AO并延长交图象的另一分支于点B，延长BA至点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，交反比例函数图象于点E．若，△BDC的面积为6，则k＝．17．某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（圆中●表实心圆，〇表空心圆）：●〇●●〇●●●〇●●●●〇●●●●●〇●●●●●●〇，若将上面一组圆依此规律连续复制一系列圆，那么前2005个圆中有个空心圆．18．黑板上写有1，，，…共有100个数字，每次操作，先从黑板上的数选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+ab，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是．三．解答题（共6小题，满分58分）19．（8分）因式分解：（a+b﹣2ab）（a+b﹣2）+（1﹣ab）2．20（8分）．已知关于x的一元二次方程（n+2）x2﹣4nx+4（n﹣2）＝0（n＞﹣2）．（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．（2）直接写出该方程的两根．（3）当方程的两根都是整数时，求整数n的值．（4）设方程的两个根分别为x1、x2（x1＞x2），若y＝•（x1﹣x2），求y的范围．21．（8分）新冠肺炎期间，各地积极抗疫，建起了方舱医院，如图，某方舱医院内一张长200cm，高50cm的病床靠墙摆放，在上方安装空调，高度CE＝250cm，下沿EF与墙垂直，出风口F离墙20cm，空调开启后，挡风板FG与E夹角成136°，风沿FG方向吹出，为了病人不受空调风干扰，不能直接吹到病床上，请问空调安装的高度足够吗？为什么？（参考数据：sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上一点，连接AB，过点A作AC⊥AB，交x轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连接BD，以AD为直径作⊙Q交BD于点E，连接并延长AE交x轴于点F，连接DF．（1）求线段AE的长；（2）若AB﹣BO＝2，求的值；（3）若△DEF与△AEB相似，求的值．23（12分）．某水果超市经销一种进价为18元/kg的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为20天，销售人员整理出这种水果的销售单价y（元/kg）与第x天（1≤x≤20）的函数图象如图所示，而第x天（1≤x≤20）的销售量m（kg）是x的一次函数，满足下表：x（天）123…m（kg）202428…（1）请分别写出销售单价y（元/kg）与x（天）之间及销售量m（kg）是x （天）的之间的函数关系式（2）求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？（3）请求出试销的20天中当天的销售利润不低于1680元的天数．24（12分）．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y 轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标；②当△OPC为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．数学青年教师解题能力测试题参考答案一．选择题（请把答案写在下面的表格里，共10小题，满分30分，每小题3分）1．A．【解析】∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…∴末尾数，每4个一循环，∵2014÷4＝503…2，∴3+32+33+34…+32014的末位数字相当于：3+9+7+1+…+3+9＝（3+9+7+1）×503+3+9＝10072的末尾数为2，故选：A．2．A．【解析】由统计图可知，这组数据的众数是30，中位数是（30+30）÷2＝30，故选：A．3．B．【解析】根据题意得：点A的坐标为（﹣n，0），点Q的坐标为（0，n），点B的坐标为（，0），∵点P是P A与PB的交点，∴，解得：，∴点P的坐标为：（，），∵AB＝2，∴OA+OB＝n+＝＝2，∴m+2n＝4，∵S四边形PQOB＝，∴S△P AB﹣S△AOQ＝×2×﹣n×n＝﹣n2＝，解得：n＝1，∴m＝2．故选：B．4．C．【解析】把P A绕点A逆时针旋转60°，得AD，则DA＝P A，连CD，DP，CP，如图，∵△ABC为等边三角形ABC，∴∠BAC＝60°，AC＝AB∴∠DAC＝∠BAP，∴△DAC≌△P AB，∴DC＝PB，而PB＝3，P A＝2，∴DC＝3，∵PC≤DP+DC，∴PC≤5，所以PC所能达到的最大值为5．故选：C．5．B．【解析】|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|＝|x﹣1|+2|x﹣|+3|x﹣|+4|x﹣|+5|x﹣|当x﹣＝0，即x＝时取最小值，最小值为：|﹣1|+2|﹣|+3|﹣|+4|﹣|+5|﹣|＝+++0+＝．故选：B．6．C．【解析】解方程x2﹣6x+6＝0得x1＝3+，x2＝3﹣，∴①如图1，在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；②如图2，当线段AB⊥直线l时，可画一条满足条件的直线．故选：C．7．D．【解析】连接AD，过点O作OH⊥BD于H，∵D是的中点，∴，∴∠ABD＝∠CBD，∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝∠C＝90°，∴∠EAB＝90°﹣2∠ABD，∠CEB＝90°﹣∠ABD，∵∠BEO＝45°，∴∠CEO＝45°+90°﹣∠ABD＝135°﹣∠ABD，∴∠AEO＝45°+∠ABD，∵∠CEO＝∠EAB+∠AOE，∴∠AOE＝45°+∠ABD，∴∠AOE＝∠AEO，∴AO＝AE＝10，∵∠DAE＝∠ABD，∠D＝∠D，∴△DAE∽△DBA，∴＝，∴AD＝2DE，∵AD2+DE2＝AE2＝100，∴AD＝4，∵OH∥AD，∴，∴OH＝AD＝2，∵∠OEB＝45°＝∠EOH，∴EH＝OH＝2，∴EO＝2，故选：D．8．D．【解析】∵方程有一个整数根，∴△＝25m2﹣8（2m2﹣5）＝9m2+40＞0，设△＝p2（p为正整数），∴（3m﹣p）（3m+p）＝﹣40，∵3m﹣p≤3m+p且同奇偶，∴3m﹣p＝﹣4，﹣10，﹣2，﹣20，3m+p＝10，4，20，2，∴m＝±3，±1，经检验，均有一根为整数，∴符合条件的整数m的值有4个，故选：D．9．D．【解析】由a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，知a n＝1+2+3+…+n＝，∴a9＝＝45、a i＝、a11＝＝66，则a9+a11﹣a i＝83，可得：45+66﹣＝83，解得：i＝7，故选：D．10．C【解析】如图，设等边三角形△EBC，△ABD，△ACF的面积分别是S3，S2，S1，AC ＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2+b2＝a2，∴c2+b2＝a2．∵S3＝a2，S2＝c2，S1＝b2，∴S3﹣S2＝（a2﹣c2）＝b2＝9，S3﹣S1＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝c2＝9+7＝16，∴b＝6，c＝8，即AB＝8，AC＝6，∴BC＝＝＝10，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．．【解析】原式＝÷||＝×||∵a+b＝2，b﹣a＝﹣2，ab＝1 ∴原式＝×＝＝＝．故答案为：．12．．【解析】设第一套教材上册为a，下册为b，第二套教材为上册为x，下册为y．共有12种情况，恰好组成一套教材的情况数有4种，所以能组成一套教材的概率为，故答案为．13．8．【解析】过A作AM⊥CD交CD于M，依题意有AM＝6，又∵∠ACD＝60°∠AMC＝90°，∴AC＝4，同理可得BD＝4，∴四边形的面积＝AC×BD＝4×4＝8．故答案为8．14．3．【解析】如图1，连接OC，Q取OB的中点E，连接DE．则OE＝EB＝OB＝3．在△OBC中，DE是△OBC的中位线，∴DE＝OC＝3，∴EO＝ED＝EB，即点D是在以E为圆心，2为半径的圆上，∴求AD的最大值就是求点A与⊙E上的点的距离的最大值，如图2，当D在线段AE延长线上时，AD取最大值，∵OA＝OB＝6，∠AOB＝60°，OE＝EB，∴AE＝3，DE＝3，∴AD取最大值为3+3．故答案为3．15．98或77．【解析】∵a+b+c＝6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均为整数，∴，，．设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，依题意，得：4x+2x+4x＝1078，4x+2×2x+3x＝1078，2×4x+2×2x+2x＝1078，解得：x＝107.8（不合题意，舍去），x＝98，x＝77．故答案为：98或77．16．2．【解析】过B作BG⊥x轴于G，过A作AH⊥x轴于H，连接OE，设C（a，b），∵CD⊥x轴，，∴E（a，b），∵点E在反比例函数图象上，∴k＝ab，∵CD⊥x轴，AH⊥x轴，∴AH∥CD，∴△AOH∽△COD，∴＝，∵OH＝，∴＝，∴AH＝b，∵点A与点B关于原点对称，∴BG＝AH，∵△BDC的面积为6，∴OD•BG+CD•OD＝a×b+ab＝ab＝6，∴ab＝2，∴k＝2．故答案为：2．17．61．【解析】∵●〇、●●〇、●●●〇、●●●●〇、●●●●●〇、●●●●（n+1+2）n÷2＝，●●〇的个数分别是2、3、4、5、6、7、…，∴前n组圆的总数是：∵，，1952＜2005＜2015，∴前2005个圆中有61个空心圆．故答案为：61．18．100．【解析】∵a+b+ab+1＝（a+1）（b+1），∴每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变，设经过99次操作后，黑板上剩下的数为x，则x+1＝（1+1）×（）×（+1）×（+1）×…×（+1）×（1+），化简得：x+1＝101，解得：x＝100，∴经过99次操作后，黑板上剩下的数是100．故答案为：100．三．解答题（共6小题，8+8+8+10+12+12=58分）19．【解析】（a+b﹣2ab）（a+b﹣2）+（1﹣ab）2＝[（a+b）﹣2ab][（a+b）﹣2]+（1﹣ab）2＝（a+b）2﹣2（ab+1）（a+b）+4ab+（1﹣ab）2＝（a+b）2﹣2（ab+1）（a+b）+[4ab+（1﹣ab）2]＝（a+b）﹣22（ab+1）（a+b）+（1+ab）2＝[（a+b）﹣（ab+1）]2＝[（a﹣1）（1﹣b）]2＝（a﹣1）2（b﹣1）2．20．【解析】（1）x1＝2，x2＝．提示：∵△＝（﹣4n）2﹣4×4（n﹣2）（n+2）＝64＞0，∴关于x的一元二次方程（n+2）x2﹣4nx+4（n﹣2）＝0（n＞﹣2）一定有两个不相等的实数根；（2）∵x＝，∴x1＝2，x2＝，故答案为：x1＝2，x2＝；（3）∵方程的两根都是整数，∴n＝2；（4）∵x1＝2，x2＝，∴y＝•（x1﹣x2）＝•（2﹣）＝，∵n＞﹣2，∴y＞0或y＜﹣4，∴y的范围为y＞0或y＜﹣4．21．【解析】空调安装的高度足够．理由如下：如图，延长FG交直线AD于点H，过F作FO⊥AD于点O，则FO＝ED＝250﹣50＝200（cm），AO＝200﹣20＝180（cm），∠HFO＝136°﹣90°＝46°．∵在Rt△FHO中，tan46°＝，∴HO＝FO×tan46°≈200×1.04＝208＞200，∴HO＞AO，∴空调安装的高度足够．22．【解析】（1）∵AD是⊙Q的直径，∴∠AEB＝∠AED＝90°，∴∠AEB＝∠AOB＝90°，∵BA垂直平分CD，∴BC＝BD∴∠ABO＝∠ABE∵BA＝BA，∴△ABE≌△ABO（AAS）∴AE＝AO＝4；（2）设BO＝x，则AB＝x+2，在Rt△ABO中，由AO2+OB2＝AB2得42+x2＝（x+2）2，解得：x＝3，∴OB＝BE＝3∵∠EAB+∠ABE＝90°，∠ACB+∠ABC＝90°∴∠EAB＝∠ACB∵∠BF A＝∠AFC∴△BF A∽△AFC∴＝＝，即＝；（3）①如图1，当△DEF∽△AEB时，有∠BAE＝∠FDE∴∠ADE＝∠FDE∴BD垂直平分AF∴AB＝BF∴∠BAE＝∠BFE∴∠BAE＝∠BFE＝∠BAO＝30°∴＝＝∴＝，②如图2，设⊙Q交y轴于点G，连接DG，作FH⊥DG于H，当△DEF∽△BEA时，有∠ABE＝∠FDE∴∠DAE＝∠DAG＝∠FDE＝∠FDH∴AG＝AE＝4，FE＝FH＝OG＝8∴＝＝∴＝，∴的值是或．23．【解析】（1）当1≤x≤7时，y＝60；当8≤x≤20时，设y＝kx+b，将（8，50）、（18，40）代入得，解得，∴y＝﹣x+58；综上，y＝；设m＝ax+c，将（1，20）、（2，24）代入得，解得，则m＝4x+16（0≤x≤20，且x为整数）；（2）设当天的总利润为w，当1≤x≤7时，w＝（60﹣18）（4x+16）＝168x+672，则x＝7时，w取得最大值，最大值为1848元；当8≤x≤20时，w＝（﹣x+58﹣18）（4x+16）＝﹣4x2+144x+640＝﹣4（x﹣18）2+1936，∴当x＝18时，w取得最大值，最大利润为1936元；综上，在销售的第18天时，当天的利润最大，最大利润是1936元；（3）当1≤x≤7时，168x+672≥1680，解得x≥6，∴此时满足条件的天数为第6、7这2天；当8≤x≤20时，﹣4（x﹣18）2+1936≥1680，解得10≤x≤26，又∵x≤20，∴10≤x≤20，∴此时满足条件的天数有11天；综上，试销的20天中当天的销售利润不低于1680元的有13天．24．【解析】（1）x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3或﹣1，故点A、B的坐标分别为（﹣1，﹣1）、（3，﹣3），设抛物线的表达式为：y＝ax2+bx，将点A、B的坐标代入上式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x；（2）将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：y＝﹣x﹣，故点C（0，﹣），同理可得：直线OP的表达式为：y＝﹣x；①过点D作y轴的平行线交AB于点H，设点D（x，﹣x2+x），则点H（x，﹣x），△BOD面积＝×DH×x B＝×3（﹣x2+x+x）＝﹣x2+x，∵，故△BOD面积有最大值，此时x＝，故点D（，﹣）；②当OP＝PC时，则点P在OC的中垂线上，故y P＝﹣，则点P（，﹣）；②当OP＝OC时，t2+t2＝（）2，解得：t＝（舍去负值），故点P（，﹣）；③当PC＝OC时，同理可得：点P（，﹣）；综上，点P（，﹣）或（，﹣）或（，﹣）．。

初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷题目一：选择题（共20题，每题2分，共40分）1. 设x=2，y=3，则表达式3x+2y的值为（）。

A. 12B. 13C. 14D. 152. 已知矩形的长为5 cm，宽为3 cm，则该矩形的面积是（）。

A. 8 cm²B. 13 cm²C. 15 cm²D. 18 cm²3. 下列选项中，是2的倍数的数是（）。

A. 9B. 15C. 20D. 254. 简化下列代数式：4x - (3x - 2)的结果是（）。

A. x + 2B. x - 1C. x - 2D. x + 15. 若甲乘以乙的结果是18，而甲除以乙的结果是6，那么甲和乙分别是（）。

A. 15、3B. 9、2C. 12、2D. 6、16. 若一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它行驶1小时30分钟可走的距离是（）。

A. 45公里B. 60公里C. 75公里D. 90公里7. 已知等腰直角三角形斜边的长度为5 cm，则该三角形的底边长度是（）。

A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm8. 小明的体重是45千克，增加了15%，则他的体重变为（）。

A. 50.25千克B. 52千克C. 51.75千克D. 48.75千克9. 若5x−3=12，y+7=15，则x的值是（）。

A. 3B. 4C. 6D. 910. 已知正方形的面积是64 cm²，则该正方形的边长是（）。

A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 16 cm11. 若一辆自行车的速度为每小时20公里，行驶了4小时，则它行驶的总路程为（）。

A. 40公里B. 60公里C. 80公里D. 100公里12. 两个角互为互补角，若其中一个角的度数是45°，则另一个角的度数是（）。

A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°13. 小明有一笔钱，他把其中的3/5存入银行，剩下的40元放在家里。

秒初中数学青年教师解题比赛决 赛 试 卷本试卷共8页， 23小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请将唯一正确的答案代号填在第3页的答题卷上．） 1．已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<，，且()UA B =R ，则实数a 的取值范围是（A ）1a ≤（B ）a ≥1（C ）a ≤2（D ）2a ≥2．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（A ）1（B ）56（C ）16（D ）1303．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒 与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于 14秒且小于15秒；……；第六组，成绩大于等于18秒且 小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布 直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数 为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为 （A ）0.9，35 （B ）0.9，45 （C ）0.1，35（D ）0.1，454．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为 （A ）3（B ）2-（C ）3或2-（D ）3-或25. 如图，P A 、PB 切O 于A 、B ，50P ∠=，点C 是O 上异于A 、B 的任意一点，则ACB ∠的度数为（A ）65 （B ）115 （C ）65或115 （D ）无法确定 6．已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛的实数x 的取值范围是 (A) ()1,1- (B)()1,0 (C)()()1,00,1 - (D) ()()+∞-∞-,11, 7．设m 是不小于1-的实数，使得关于x 的方程222(2)330x m x m m +-+-+=有两个不相等的实数根1x 、2x ．若22126x x +=，则m 的值是（A（B（C（D ）1-第14题图 NM DC B A第14题8. 如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为 （ ） cm 3．（A ）48π （B ）50π （C ）58π （D ）60π9．给定点M (-1, 2),N (1,4),点P 在x 轴上移动，当∠MPN 取最大值时，点P 的横坐标是(A)21 (B) 43(C) 1 (D) 2 10．已知a 、b 、c 为正整数，且19222=---++ac bc ab c b a ，那么c b a ++的最小值等于(A) 11 (B) 10 (C) 8 (D) 6二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案直接填在答题卷上．）11．函数0)2()3lg(1-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是______．12． 设变量x y ，满足约束条件30023x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪-⎩≥，≥，≤≤，则目标函数2x y +的最小值为 ．13．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．则取出的4个球均为黑球的概率是__________．14．如图，平行四边形ABCD 中，AM ⊥BC 于M , AN ⊥CD 于N ，已知AB =10,BM =6, MC =3，则MN 的长为_________．15．若()f x 表示3x +和2283x x -+中较大者，则函数()f x 的最小值是 ．16．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 ．第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1…… ………………………………………。

初中数学青年教师教学基本功比赛试题一、选择题1. 下列四个分数中，哪一个是一个无限循环小数？A. 0.9B. 0.45C. 0.16D. 0.252. 一个多面体的五个顶点互不相同，它的棱数比它的面数多3，那么这个多面体的面数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下图中，小正方形的边长为1cm。

请问中间的五角星的面积是多少平方厘米？（图片）A. 2B. 2.5C. 34. 已知a:b = 2:3，b:c = 5:6，那么a:c =？A. 5:6B. 3:2C. 4:5D. 1:15. 若5的倒数加上4的倒数等于x的倒数，那么x的值是多少？A. 0.25B. 0.2C. 0.125D. 0.1二、填空题1. 如果a的值为5，b的值为3，那么a的正数次方与b的正数次方的和是多少？答案：1522. 以下列出了一组坐标，请问这些坐标中x轴上的最小值是多少？（6，1），（-3，2），（0，-5），（2，4）答案：-33. 某数的几何平均数是3，算术平均数是4，那么这个数是多少？4. 某个数增加了原来的60%，结果是48，那么这个数原来是多少？答案：305. 在一个等差数列中，首项是2，公差是3，那么这个数列的第11项是多少？答案：32三、解答题1. 一张纸的长度是18cm，宽度是15cm，这张纸的面积是多少平方厘米？2. 请用两种方法计算下列两个分数的和：1/4 + 1/63. 某个数的平方比这个数的三倍大21，求这个数。

4. 一根木棍从一头经过10cm的地方折断，两段的长度分别是3：4，请问原始木棍的长度是多少？5. 下图是一个等边三角形，求阴影部分的面积。

（图片）四、解答题1. 给定函数f(x) = 3x + 1，求f(4)和f(10)的值。

2. 某地一天的气温变化如下：上午9时，气温是18℃，到中午12时气温上升到30℃，下午的最高温度是35℃。

上述变化可以用什么样的图象来表示？3. 请找出以下等差数列中的规律，并给出下一个数：8，14，20，26，32，...4. 甲、乙两人一起筹集某项物资，甲筹集了总数的1/3，乙筹集了总数的2/5，剩下的部分由其他人筹集。

初中数学青年教师教学基本功竞赛专业技能考试数 学 试 卷（试卷满分120分，考试时间120分钟）解题能力题号基础知识一二三四五总分合分人复核人得分 第一部分 基础知识（共30分）一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分．将答案选项直接填写在题中括号内）1．教育的根本任务是（ ）.A.传授知识 B.增强技能 C.教书育人 D.学会认知 2. 课外校外教育与课内教育的共同之处在于，它们都是（ ）.A.受教学计划和教学大纲规范的 B.有目的、有计划、有组织进行的 C.师生共同参与的 D.学生自愿选择的3. 教师在教育工作中要做到循序渐进，这是因为 ( ). A.学生只有机械记忆的能力 B.教师的知识、能力是不一样的 C.教育活动中要遵循人的身心发展的一般规律 D.教育活动完全受到人的遗传素质的制约4. 在教育活动中，教师负责组织、引导学生沿着正确的方向，采用科学的方法，获得良好的发展，这句话的意思是说( ). A.学生在教育活动中是被动的客体 B.教师在教育活动中是被动的客体 C.要充分发挥教师在教育活动中的主导作用 D.教师在教育活动中是不能起到主导作用5. 身处教育实践第一线的研究者与受过专门训练的科学研究者密切协作，以教育实践中存在的某一问题作为研究对象，通过合作研究，再把研究结果应用到自身从事的教育实践中的一种研究方法，这种研究方法是( ).A.观察法 B.读书法 C.文献法 D.行动研究法6. 注意的两种最基本的特性是( ) . A.指向性与选择性 B.指向性与集中性 C.指向性与分散性 D.集中性与紧张性7. 班级授课制的实施在我国始于（ ）. A ．唐代 B ．清末C ．民国初期 D ．新中国成立 8. 孔子说：“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。

”这反映教师劳动的哪种特点？（ ） A ．主体性 B ．创造性 C ．间接性 D ．示范法二、填空题（本大题共3小题，每空格2分，共14分．将答案直接填写在题中横线上）1．义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、普及性、__________, 使数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；②_________________________；③___ ___________________________。

（典型）初中数学学科青年教师基本功大赛试题（附答案详解）一、选择题（10×2=20分,单选或多选） 1.现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（ ）（A ）人本化 （B ）生活化 （C ）科学化 （D ）社会化 2. 导入新课应遵循（ ）（A ）导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，提出疑问的作用（B ）要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念 （C ）导入时间应掌握得当，安排紧凑 （D ）要尽快呈现新的教学内容3.下列关于课堂教学的改进，理念正确的是 （ ） （A ）把学生看作教育的主体，学习内容和学习方法由学生作主 （B ）促进学生的自主学习，激发学生的学习动机 （C ）教学方法的选用改为完全由教学目标来决定（D ）尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律 4．为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）（A ）7000名学生是总体 （B ） 每个学生是个体（C ）500名学生是所抽取的一个样本 （D ） 样本容量是500 5. 一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体是（ ）6．如图1，点A(m,n)是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，那么三角形ABO 的面积Ｓ关于m 的函数关系的图象大致为（ ）7．有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。

若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（ ）(A)21 (B) 31 (C) 61(D) 91主视图左视图俯视图图2 （A ） （B ） （C ） （D ）8．一次数学课上，老师让大家在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形。

初中数学青年教师教学根本功比赛试题根底知识测试题〔下关〕一、填空题〔共6小题，每空0.5分，计10分〕1．数学是研究________________________的科学，这一观点是由____________首先提出的．2．通过义务教育阶段的学习，学生能获得适应社会生活和进一步开展所必须的数学的____________、____________、____________、____________．3．维果斯基的“最近开展区理论〞认为学生的开展有两种水平：一种是学生的___________开展水平；另一种是学生_________________开展水平，两者之间的差异就是最近开展区．4．从数学史上看，有理数的概念传入我国存在着翻译上的错误，其原意是_________数，包括______________小数和______________小数，______________的发现，引发了第一次数学危机．5．_________是概率论开展史上首先被人们研究的概率模型，它具有两个特征：一是_________、二是_______________．6．波利亚在其名著?怎样解题?中提出的解数学题的四个步骤是：_________________、_________________、_________________、_________________；他认为“怎样解题表〞有两个特点，即普遍性和_____________性．二、简答题〔共3小题，每题5分，计15分〕7．大约在公元前6世纪至4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三大尺规作图问题，这就是著名的古代几何学作图三大难题．请你简述这三大难题分别是什么？8．?义务教育数学课程标准?〔2011年版〕从知识与技能等四个方面对总目标进展了阐述．〔1〕请写出其他三个方面目标的名称；〔2〕请简述总目标的这四个方面之间的关系．9．“角平分线上的一点到角的两边距离相等〞这一结论在教版义务教育数学教材八上的?1.4线段、角的轴对称性?以及九上的?1.2直角三角形全等的判定?中都有所出现．请你结合教学实际，简述课本上八上和九上分别是如何引导学生得到这一结论的，说说它们之间的区别、联系和这样安排的意义．参考答案：1．数量关系和空间形式．2．根底知识、根本技能、根本思想、根本活动经历．3．现有，可能的．4．成比例的数，有限，无限循环，无理数．5．古典概型，〔试验结果的〕有限性，〔每个结果的〕等可能性．6．弄清问题、拟定方案、实施方案、回忆反思；常识．7．三等分角问题：将任一个给定的角三等分．立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是正方体体积的二倍．化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和圆的面积相等．8．〔1〕数学思考、问题解决、情感态度；〔2〕四个方面是一个有机的整体；教学要兼顾这四个目标，这些目标的实现，是学生受到良好数学教育的标志；后三个目标的开展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现．9．八上?1.4线段、角的轴对称性?中是通过学生动手操作，采取折纸的方法折出角的平分线，再过角平分线上一点折出角的两边垂线段，然后度量这两条线段的长度得出结论的；九上?1.2直角三角形全等的判定?是通过严格的推理论证，采用自己画图、写、求证并证明得出结论的．它们的区别是，一个是通过动手操作，一个是通过严格证明．联系是，前面的学习为后面的学习作铺垫，在进展严格的证明之前，学生已经熟练地掌握了这一结论的运用．意义是，符合学生的认知开展规律，使学生的认知从感性上升到理性，既培养了学生的动手能力，又培养了学生的推理论证能力．符带说明：1．专业技能比赛包括根底知识测试和解题能力测试两局部．根底知识测试容包括数学文化〔数学史〕常识和数学教育根底知识〔教材、课程标准、教育学、心理学、教学论、教学法等〕．解题能力测试容包括根底题〔教材中的根本定理、公式的证明，教材例题、习题、复习题〕与综合题〔与中考中档题难度相当〕．2．第1、2、8题考察对?课标?学习和理解情况〔称为课标板块〕；第4、5、7题结合教版初中数学教科书的教学容对数学史进展简单的考察〔称为数学史板块〕；第3、6、9题是对心理学、数学教育学、教材和教学法等相关知识的考察〔称为综合板块〕．2012年雨花台区小学数学青年教师教学根本功比赛教育教学知识常识比赛试卷〔总分值100分，时间60分钟〕成绩一、填空题：本大题共8个小题，共22个空，每空1分，共22分。

初级中学数学教师教学基本功比赛测试卷（一）一、新课程标准，填空。

（每空2分，共20分）1数学是人们对客观世界定性把握和 、逐渐 、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

2 教师的主要任务是激发学生的 ，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为学习的 。

3、初中阶段的数学内容分为数与代数、 、统计与概率和 四个领域。

4、动手操作、 、 是学生学习数学的重要方式。

5、不同的人在数学上得到不同的发展的意思是：教学要面向全体，必须适应每一位学生的 ；人的发展不可能整齐划一，必须 ，尊重差异。

二、专业知识（共70分）（一）填空题（每小题2分，共8分）1、如图，己知⊙O 的半径为5，弦AB=8，P 是弦AB 上的任意一点，则OP 的取值范围是 。

2、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--0x 230a x ＞＞的整数解共有6个，则a 的取值范围是 。

3、若ABC ∆的三边a 、b 、c 满足条件：222338102426a b c a b c +++=++，则这个三角形最长边上的高为 。

4、抛物线()2226y x =--的顶点为C ，已知3y kx =-+的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。

（二）选择题（每小题3分，共12分）5．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是6．有5张写有数字的卡片（如图1），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中翻开任意一张是数字2的概率是（ ）OPBA羽毛球 25% 体操40%A ．15 B ．25C ．23D ．127．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则tan ∠AOB 的值为（ ）Ａ．55Ｂ．55Ｃ．12Ｄ．28. 已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲，乙组数据的方差2110S =乙，则以下说法正确的是（ ） Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大 Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大Ｄ．甲、乙两组数据的波动大小不能比较（三）解答题（共50分） 9．(本题满分6分)01112tan 30()3231---；10．(本题满分6分)因式分解：a 2x 2－4+a 2y 2－2a 2xy ；11．(本题满分6分)某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：ABO（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？ （3）将两个统计图补充完整 12．（本题满分10分） 如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的⊙O 上四个点，C 是劣弧BD 的中点，AC 交BD 于点E ， AE ＝2， EC ＝1．（1）求证：DEC △∽ADC △；（2）连结DO ，试探究四边形OBCD 是否是菱形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（3）延长AB 到H ，使BH ＝OB ，求证：CH 是⊙O 的切线．13，（本题满分10分）某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面积为200平方米（平面图如图22所示的ABCD ）.已知池的外围墙建造单价为每米400元.中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米80元（池墙的厚度不考虑）（1）如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价（精确到100元）（2）如果矩形水池的形状不受（1）中长、宽的限制，问预算45600元总造价，能否完成此项工程？试通过计算说明理由.（3）请给出此项工程的最低造价（多出部分只要不超过100元就有效）.14，（本题满分12分）已知抛物线C 1：y ＝－x 2+2mx +n （m ，n 为常数，且m ≠0，n ＞0）的顶点为A ，与y 轴交于点C ，抛物线C 2与抛物线C 1关于y 轴对称，其顶点为B ，连结AC 、BC 、AB .（1）写出抛物线C 2的解析式；（2）当m ＝1时，判定△ABC 的形状，并说明理由；（3）抛物线C 1是否存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形？如果存在，请求出m 的值；如果不存在，请说明理由.A D 隔 隔 墙 墙BC 图22答案一、新课标（20分）1、定量刻画、抽象概括2学习积极性、主人3空间与图形、课题学习4自主探究、合作交流5发展需要、承认差异二、专业知识（共70分）（一）填空题（共8分）1、3≤OP≤52、－5≤a＜－43、60134、1（二）选择题（共12分））5、 A6、 B7、 D8、B （三）解答题（共70分）9.原式=332(32233(31)(31)+⨯--+……..……….2分331)2-………………4分3312-=-3 ………………6分10.a2x2－4+a2y2－2a2xy=（a2x2－2a2xy+a2y2）－4 …………………2分= a2（x2－2xy+y2）－4= a2（x-y）2－22 ………………4分=( a x-ay+2）( a x–ay-2）………………6分11．解：（1）设该校报名总人数为x人，则由两个统计图可得40%160x=．∴x=16016040040%0.4==（人）． ·······················································1分（2）设选羽毛球的人数为y,则由两个统计图可得y＝40025%100⨯=（人）． ·····························2分因为选排球的人数是100人，所以10025%400=， ·································3分因为选篮球的人数是40人，所以4010%400=， ·························································································4分即选排球．篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．（3）如图···························································································6分12．（共10分）（1）证明：∵C 是劣弧BD 的中点，∴ DAC CDB ∠=∠． 而ACD ∠公共，∴ DEC △∽ADC △． ·························· 1分 （2）证明：由⑴得DC ECAC DC=， ∵ 1.213CE AC AE EC ==+=+=， ∴2313DC AC EC ==⨯= ． ∴3DC = ．（2分）由 已知3BC DC ==AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒． ∴ 222223312AB AC CB =+=+=． ∴23AB =∴ 3OD OB BC DC ====． ∴ 四边形OBCD 是菱形． ········································································· 5分 过C 作CF 垂直AB 于F ，连结OC ，则3OB BC OC ===． ∴ 60OBC ∠=︒． ∴ sin 60CFBC︒=，33sin 60322CF BC =︒==， ∴ 33332BCD S OB CF =⨯==菱形O ． ··················································· 7分 （3）证明：连结OC 交BD 于G ，∵ 四边形OBCD 是菱形， ∴OC BD ⊥且OG GC =．又 已知OB ＝BH ，∴ BG CH ∥． ∴90OCH OGB ∠=∠=︒，∴CH 是⊙O 的切线． ·································································· 10分13，（共10分）（1）设AB＝x，则AD＝3x，依题意3x2＝200，x≈8.165.设总造价W元.W＝8x×400+2x×300+200×80＝3800x+16000＝47000（元）.（2）设AB＝x，则AD＝200 x.所以(2x+200x×2)×400+2x×300+80×200＝45600.整理，得7x2－148x+800＝0.此时求根公式中的被开方式＝－496＜0，所以此方程无实数解，即预算45600元不能完成此项工程.（3）估算：造价45800元. (2x+400x)×400+600x+16000＝45800.整理，得7x2－149x+800＝0.此时求根公式中的被开方式＝－199＜0，仍不够.造价46000元，同法可得7x2－150x+800＝0.此时求根公式中的被开方式＝100＞0，够了.造价45900元，可得求根公式中的被开方式＝－49.75＜0，不够.最低造价为46000元.14（共12分），（1）y＝－x2－2mx+n.（2）当m＝1时，△ABC为等腰直角三角形.理由如下：因为点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上，AC＝BC，过点A作抛物线C的对称轴交x轴于D.过点C作CE⊥AD于E.当m＝1时，顶点A的坐标为A（1，1+n），CE ＝1，又点C的坐标为（0，n），AE＝1+n－n＝1，所以AE＝CE，∠ECA＝45°，∠ACy＝45°，由对称性知∠BCy＝45°，∠ACB＝90°，所以△ABC为等腰直角三角形.（3）假设抛物线C，上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，则PC＝AB＝BC，由（2）知，AC＝BC，AB＝BC＝AC，从而△ABC为等边三角形，所以∠ACy＝∠BCy＝30°.又四边形ABCP为菱形，且点P在C1上，点P与点C关于AD对称，PC与AD的交点也为E，∠ACE ＝90°－30°＝60°，点A、C的坐标分别为A（m，m2+n），C（0，n），AE2＝m2+n－n＝m2，CE＝│m│，在Rt•△ACE中，tan60°＝2||AE mCE m＝3，│m│＝3.所以m＝±3．故抛物线C上存在点P，使得四边形ABCP为菱形.此时m＝±3.。

HGDCABEFOD CBA初中数学教师解题能力比赛试题卷一、选择题（本题共7个小题，每小题4分，共28分）请将正确答案填在下表中。

题号 123456 7答案D A C B C AD1．方程x 2﹣2x+﹣4=0的实数解的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．如图，已知ΔABC 中，AB=5，AC=3，BC 上的中线AD=2，则BC 的长为.A ．132B ．4C ．13D ．23． 已知：四边形ABCD 中，AB =3，CD =4，M 、N 分别是AD ，BC 的中点， 则线段MN 的取值范围是（ ） A ．1＜MN ＜7 B ．1＜MN ≤7 C ．21＜MN ≤27 D ．21＜MN ＜274．二次函数()3-m -x 2-y 2=，x ≥-l 时，y 随x 的增大而减小， 则m 的取值范围是（ ）A ．m = -lB ．m ≤-lC ．m >-lD ．m ≥-l5．如图，已知：点E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC AB 、的中点，DF BD 、分别交CE 于点H G 、，若正方形ABCD 的面积是240，则四边形BFHG 的面积等于（ ）A ． 24B ．26C ．28D ．306. 以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后 与直径AB 交于点D ，若32=DB AD ，且AB=5，则CB =（ ） A ．52 B ．32 C ． 22 D ．27. 2012年11月11日，支付宝24小时交易创历史新高，达191亿元。

某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y (千米)与货车行驶时间x (小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论： ①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为300千米；③图中点B 的坐标为(334，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时． 以上4个结论中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ABC二、填空题（本题7个小题，每小题4分，共28分）请将正确答案填在下表中。

B（第11题图） 21OEF D BA 6．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是7．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）. 物线232--=x ax y 与x 轴正半轴交于点A （3，0）.以8．如图，抛OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF. 则点F 的坐标9．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为 cm.10．如图，由1个正方形和1个等腰直角三角形拼在一起所组成的图形，把它分成4个全等的图形（在图上分）。

第10题11．如图,四边形OABD 为菱形,点B 、D 在以点O 为圆心的弧EF 上， 若OA = 3， ∠1 =∠2，则扇形OEF 的面积为_________.12．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确的结论是 （填序号）.二、解答题：（本大题共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 13．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于A B ，两点．现有半径为1的动圆位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过多少秒，动圆与直线AB 相切．（第7题）第9题图AAAA14．（本题12分）甲、乙二人同时从A 地出发，沿同一条道路去B 地，途中都使用两种不同的速度1v 与2v (12v v )，甲一半的路程．．使用速度1v 、另一半的路程．．使用速度2v ；乙一半的时间．．使用速度1v 、另一半的时间．．使用速度2v ． (1)甲、乙二人从A 地到达B 地的平均速度各是多少(用1v 和2v 表示)？(2)甲、乙二人谁先到达B 地？为什么？(3) 如图是甲从A 地到达B 地的路程s 与时间t 的函数图像，请你在图中画出相应的乙从A 地到达B 地的路程s 与时间t 的函数图像．15. （本题12分）如图12，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．画出图形并简要说明理由．第（1）图AC=BC 将ΔABC 分割成2个三角形；第（2）图AB=2AC 将ΔABC 分割成3个三角形；第（3）图将ΔABC 分割成4个三角形；第（4）图BC=2AC将ΔABC 分割成5个三角形；x16．（本题10分）某公司准备投资开发A 、B 两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A 种产品，则所获利润（万元）与投资金额x （万元）之间满足正比 例函数关系：A y kx =；如果单独投资B 种产品，则所获利润（万元）与投资金额x （万元）之间满足二次函数关系：2B y ax bx =+．根据公司信息部的报告，A y ，B y （万元）与投资金额x （万元）的部分对应 值如右表所示：⑴填空：A y = ；B y = ；⑵如果公司准备投资20万元同时开发A 、B 两种新产品，设公司所获得的总利润为w （万元），试写出w 与某种产品的投资金额x 之间的函数关系式．⑶请你设计一个在⑵中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？ 17．（本题10分）如图，某工厂D 与A ，B 两地有公路、铁路相连，且A C DB E D →→→→与路程相等，2BE CD =，CDE →→的路程为120千米，A C D C D E →→→→比的路程远10千米。

)b第6题x初中数学教师教学基本功比赛试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程1116x y+=的正整数解的个数是（）A．7个 B．8个 C．9 个 D．10个2. 已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（）A．36π B．60π C．96π D．120π4．如图，八边形ABCDEFGH中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135º，AB=CD=EF=GH=1，BC=DE=FG=HA=2，则这个八边形的面积等于（）A．7 B．72 C．8 D．1425. 如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点落在小正方形的顶点上．在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共( )个.A．2 B．3 C．4 D．56．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至11A B，则a b+的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5第7题7.在直线l上依次摆放着7个正方形，已知斜放置的3个的面积分别是a、b、c，正放置的4个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值为（） A．cba++ B．ca+ C．cba++2 D．cba+-8．A是半径为5的⊙O内的一点，且OA=3，过点A且长小于8的弦有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条9.从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y1=px－2和y2=x+q，使两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的有序数组（p,q）共有（）组.A．3 B．4 C．5 D．610．若关于x的不等式⎩⎨⎧≤-<-127xmx的整数解共有4个，则m的取值范围是（）学校姓名密封线A ．76<<mB ．76<≤mC ．76≤≤mD ．76≤<m 二、填空题（每小题2分，共20分）11. 在地面上某一点周围有a 个正三角形、b 个正六边形（a 、b 均不为0），恰能铺满地面，则a ＋b ＝___________.12.已知a 、b 实数且满足（a 2+b 2）2－(a 2+b 2)－6=0,则a 2+b 2的值为 .13.如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至扇形A ′O ′B ′处，则顶点O 经过的路线总长为 ． 14.在直角坐标系中，0为坐标原点，A(1，1)，在坐标轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三 角形，则符合条件的点P 共有__________个.15.如图，A 、B 是双曲线 y = k x(k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k= .16.如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为___ ___．17．已知正方形ABCD 的面积35平方厘米, E 、F 分别为边AB 、BC 上的点, AF 和CE 相交于点G ,并且ABF ∆的面积为5平方厘米,BCE ∆的面积为14平方厘米,那么四边形BEGF 的面积是___________平方厘米．18.已知点A （0，2）、B （4，0），点C 、D 分别在直线1=x 与2=x 上，且CD x //轴，则AC+CD+DB 的最小值为 .19.如图正方形ABCD,E 、F 分别为AB 、BC 上的点，连AF 、CE 相交于一点G ，若72==∆∆AB C AB F S S BC BF ，54=BA BE ，⊿ABF 的面积等于5，⊿BCE 的面积等于14，求四边形EBFG 的面积20．把图一的矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上的点P 处（如图二）已知∠MPN=090，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD 的面积为 。

初中数学教师基本功竞赛试卷(附答案)第一题 - 四则运算计算下列各式的结果：1. $12 + 5 =$2. $20 - 8 =$3. $4 \times 7 =$4. $36 \div 9 =$答案：1. $12 + 5 = 17$2. $20 - 8 = 12$3. $4 \times 7 = 28$4. $36 \div 9 = 4$第二题 - 分数计算对下列各题进行分数计算：1. $\frac{3}{4} + \frac{1}{2} =$2. $\frac{5}{8} - \frac{1}{4} =$3. $\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} =$4. $\frac{2}{9} \div \frac{1}{3} =$答案：1. $\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$2. $\frac{5}{8} - \frac{1}{4} = \frac{3}{8}$3. $\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{6}{15}$4. $\frac{2}{9} \div \frac{1}{3} = \frac{6}{9}$第三题 - 方程求解解下列方程：1. $2x + 3 = 9$2. $\frac{3}{4}x - \frac{1}{2} = 1$3. $5 - 2x = 8$4. $\frac{1}{3}x + 5 = 7$答案：1. $x = 3$2. $x = \frac{9}{5}$3. $x = -1.5$4. $x = 6$第四题 - 几何图形选择正确的答案：1. 三角形的内角和为多少？- A. 90度- B. 180度- C. 360度- D. 45度答案：B. 180度2. 一个正方形有几条对角线？- A. 1条- B. 2条- C. 4条- D. 0条答案：C. 4条3. 直线与平行线相交，对应角为：- A. 互补角- B. 对顶角- C. 相等角- D. 余角答案：B. 对顶角4. 直角三角形的斜边是：- A. 最长边- B. 最短边- C. 邻边- D. 对边答案：A. 最长边第五题 - 数学推理根据给定的条件选择正确的答案：1. 如果$a = 3$，$b = 5$，则$a + b =$ _____？- A. 7- B. 8- C. 9- D. 15答案：A. 82. 如果$a = 2$，$b = 4$，则$a \times b =$ _____？- A. 2- B. 4- C. 6- D. 8答案：D. 83. 如果$a = 6$，$b = 2$，则$a - b =$ _____？- A. 2- B. 3- C. 4- D. 5答案：C. 44. 如果$a = 10$，$b = 2$，则$a \div b =$ _____？- A. 1- B. 2- C. 5- D. 10答案：B. 5以上是初中数学教师基本功竞赛试卷及答案。

2020年杭州市初中数学教师解题竞赛试卷答案部分一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1-5 DDABC ，6-10 BABAD二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案．11．43S ；12．；13．15+；14．3S =；15 三、解答题（本题有5个小题，共50分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 16．解：图中△ABC 为钝角三角形．..............................................2分法一：图中AB 边最长，所以先作出线段AB 中点，然后作出以线段AB 为直径的圆，由于点C 在圆内，故∠ACB 为钝角，△ABC 为钝角三角形．............................4分法二：图中△ABC 的内角C 最大，过点B 作直线AC 的垂线，垂足为D ，由于点D 在AC 延长线上，故∠ACB 为钝角，△ABC 为钝角三角形．................................4分17．先求出条件中x 的范围．由x 2+bx ≤－x 得x [x +(b +1)]≤0，而b <－1，所以得到0≤x ≤－(b +1) .........2分令()2f x x bx =+，则()2224b b f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．下面来求f (x )在0≤x ≤－(b +1)范围内的最小值．① 若()12b b -+<-，即21b -<<-，则f (x )在0≤x ≤－(b +1)时取得最小值， ()22min 11124b b f f b b ⎛⎫=--=+-=+ ⎪⎝⎭． 因而112b +=-，即32b =-..............4分 ② 若(1)2b b --+≤，即2b -≤，则()f x 在2b x =-时取得最小值，为24b -，因而2142b -=-，即2b =±． 但是2b =±不满足2b -≤，所以2b =±应当舍去所以所求的b 只能为32-．..........4分18．解：设BD =2x ，AD =2R －2x ,，则)(2x R x CD -=；........................-2分 作QE ⊥AB ，垂足为E ；△PQE 中，QE 2=(x +r )2－(x －r )2， .............................2分△OQE 中，QE 2=(R －r )2－[R －r －(2R －2x )]2, .............2分于是4rx =－4Rr －4x 2+4(R +r )x ； ....................................2分化简得x (R －x )=Rr ；于是CD =2Rr ．.......................2分19．解：（1）两函数图象都经过点(2,6)-，∴46246m n m n +=⎧⎨-+=⎩，1m ∴=，2n =，....................................................................2分 212y x ∴=+，222y x x =+；联立方程解得另一个交点坐标为)3,1(；........2分（2）联立21y mx n =+，22(0)y nx mx nm =+≠解得))(,(),1(22n m mn n n m n B n m A -+-+、；................................................2分 于是nm m k -=2；.............................................................................................2分 所以当率1=k 时，22)21(41--=-=m m m n ；故21=m 时n 取最大值41．....2分20．解：（1）因为DF =EF ，DF =HF =2，所以EF =2=FH ，所以∠FEH =∠FHE ，因为EF//AB ，所以∠FEH =∠BAE ，所以∠BAE =∠FHE =∠BHA ，所以AB =BH ，因为在Rt △ABE 中，BF 2=AF 2+AB 2，所以(AB +2)2=(AB －2)2+AB 2所以AB =8，AB =0（不合题意舍去），所以AB =8． .......4分 （2）如图，过点J 作JN ⊥BD 于，因为21119)(2224BEF S EF AF x x x ∆=⨯==-+，所以，当x BEF S ∆最大值为92， ...........3分因为2x =，所以2EF =， 因为//EF AB ， 所以12EF DE DF AB BD AD ===， 所以BD =2DE ，AD =2DF ，因为CB =CD ，BD =2DE ，所以CE ⊥BD ，BD =2CE ，因为旋转，所以JD =BD ，∠JDB =30°，又因为JN ⊥BD ，所以JD =2JN ，所以BD =2JN ，所以JN =CE ，所以JN ⊥BD ，CE ⊥BD ，所以JN //CE ，且CE =JN ，所以，四边形JCEN 是平行四边形，因为JN ⊥BD ，所以，四边形JCEN 是矩形，所以CJ ⊥CE ． .............3分。