2018高考压轴题练习一

2018全国卷Ⅰ高考压轴卷理科数学本试卷共23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则等于A． B． C． D．2.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.为得到的图象,只需把函数的图象上所有的点 ( )A、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)D、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)4.展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A．B．C．D．5.已知函数，若（、、互不相等），且的取值范围为，则实数m的值为（）．A．0 B．－1 C．1 D．26.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．7.设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（）A． B．C. D．8.执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为A．243 B．363 C．729 D．10929.已知抛物线，圆.过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线恰有三条，则的取值范围为（）A． B． C． D．10.函数的图象可能是（）A． B．C． D．11.若且函数在处有极值，则的最大值等于A．121 B．144 C．72 D．8012.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A. B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若直线与圆相交于两点，若的平分线过线段的中点，则实数14.边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，满足，若M为△ABC边上的点，点P满足，则|MP|的最大值为 .15.设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为 .16．为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到K2=≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为．三、解答题：共70分。

解(1)当 a ＝1 时，f (x )＝e x －x 2－2x －1，f (－1)＝ ，所以切点坐标为⎝－1，e ⎭，f ′(x )＝e x －2x －2，所以 f ′(－1)＝ ，故曲线 y ＝f (x )在点(－1，f (－1))处的切线方程为 y － ＝ [x －(－1)]，即 y ＝ x ＋ .①当 2a ≤1，即 a ≤ 时，g ′(x )＝e x －2a ＞1－2a ≥0，所以 f (x )＞f (0)＝1－0－0－1＝0，故 a ≤ 时符合题意.②当 2a ＞1，即 a ＞ 时，令 g ′(x )＝e x －2a ＝0，得 x ＝ln 2a ＞0，综上，a 的取值范围是⎝－∞，2⎦.压轴大题突破练1.导 数1.(2017· 安徽“皖南八校”联考)已知函数 f (x )＝e x －ax 2－2ax －1.(1)当 a ＝1 时，求曲线 y ＝f (x )在点(－1，f (－1))处的切线方程； (2)当 x ＞0 时，f (x )＞0 恒成立，求实数 a 的取值范围.1 e⎛ 1⎫1e1 1 1 2e e e e(2)f (x )＝e x －ax 2－2ax －1 求导得 f ′(x )＝e x －2ax －2a ，令 g (x )＝f ′(x )＝e x －2ax －2a ，则 g ′(x )＝e x －2a (x ＞0).12所以 g (x )＝f ′(x )＝e x －2ax －2a 在(0，＋∞)上为增函数，g (x )＞g (0)＝1－2a ≥0，即 g (x )＝f ′(x )≥0，所以 f (x )＝e x －ax 2－2ax －1 在(0，＋∞)上为增函数，1212xg ′(x )g (x )(0，ln 2a )－减函数 ln 2a极小值 (ln 2a ，＋∞)＋增函数当 x ∈(0，ln 2a )时，g (x )＜g (0)＝1－2a ＜0，即 f ′(x )＜0，所以 f (x )在(0，ln 2a )上为减函数，所以 f (x )＜f (0)＝0，与条件矛盾，故舍去.⎛ 1⎤2.(2017· 广东惠州调研)已知函数 f (x )＝x 2－(a －2)x －a ln x (a ∈R ).(1)求函数 y ＝f (x )的单调区间；f ′(x )＝2x －(a －2)－ ＝ ＝ .当 a ＞0 时，由 f ′(x )＞0，得 x ＞ ，由 f ′(x )＜0，得 0＜x ＜ ，所以函数 f (x )在区间⎝2，＋∞⎭上单调递增，在区间⎝0，2⎭上单调递减.令 g ′(x )＝e x － ＝0，得 e x ＝ ，容易知道该方程有唯一解，不妨设为 x 0，则 x 0 满足 e x 0 ＝ ，g (x )min ＝g (x 0)＝ e x 0 －ln x 0－2＝ ＋x 0－2， f ′(x )＝ －1＝ ＝0 x ＝1，(2)当 a ＝1 时，证明：对任意的 x ＞0，f (x )＋e x ＞x 2＋x ＋2.(1)解 函数 f (x )的定义域是(0，＋∞)，a 2x 2－(a －2)x －a (x ＋1)(2x －a )x xx当 a ≤0 时，f ′(x )＞0 对任意 x ∈(0，＋∞)恒成立，所以函数 f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增.a2a2⎛a ⎫ ⎛ a ⎫(2)证明 当 a ＝1 时，f (x )＝x 2＋x －ln x ，要证明 f (x )＋e x ＞x 2＋x ＋2，只需证明 e x －ln x －2＞0，设 g (x )＝e x －ln x －2，则问题转化为证明对任意的 x ＞0，g (x )＞0，11xx1 x 0当 x 变化时，g ′(x )和 g (x )的变化情况如下表：xg ′(x )g (x )(0，x 0)－单调递减 x 0(x 0，＋∞)＋单调递增1 x 0 因为 x 0＞0，且 x 0≠1，所以 g (x )min ＞2 1－2＝0，因此不等式得证. 3.(2017· 荆、荆、襄、宜四地七校联考)已知函数 f (x )＝ln x －x .(1)求函数 f (x )的单调区间；(2)若方程 f (x )＝m (m ＜－2)有两个相异实根 x 1，x 2，且 x 1<x 2，证明：x 1· x 22＜2. (1)解 f (x )＝ln x －x 的定义域为(0，＋∞)，1 1－xxx当 x ∈(0，1)时，f ′(x )＞0，所以 y ＝f (x )在(0，1)上单调递增，当 x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＜0，所以 y ＝f (x )在(1，＋∞)上单调递减.(2)证明 由(1)可知，f (x )＝m 的两个相异实根 x 1，x 2 满足 ln x －x －m ＝0， 且 0＜x 1＜1，x 2＞1，ln x 1－x 1－m ＝ln x 2－x 2－m ＝0，所以 0＜x 1＜1，0＜ 2＜1.2＝(lnx 1－x 1)－ln 2－2则 g (x 1)－g ⎝x ⎭ ⎝ x x ⎭－ 2)＝－x 2＋ 2＋3ln x 2－ln 2，当 t ＞2 时，h ′(t )＜0，h (t )在(2，＋∞)上单调递减，所以 h (t )＜h (2)＝2ln 2－ ＜0.2＜0，即g (x 1)＜g2，所以当 x 2＞2 时，g (x 1)－g ⎝x ⎭ ⎝x ⎭因为 0＜x 1＜1，0＜ 2＜1，g (x )在(0，1)上单调递增， 所以 x 1＜ 2，故 x 1· x 22＜2. (2)若函数 y ＝f (x )的图象在点 (2，f (2))处的切线的倾斜角为 45°，且函数 g (x )＝ x 2＋nx ＋2－ ，所以 g (x )＝ x 2＋nx ＋m ⎝ x ⎭＝(ln x 2－x 2)－(ln 2 解 (1)f ′(x )＝(x ＞0)，＝ t 3 ＝－ t 3由题意可知 ln x 2－x 2＝m ＜－2＜ln 2－2，又由(1)可知 f (x )＝ln x －x 在(1，＋∞)上单调递减，故 x 2＞2，2 x2令 g (x )＝ln x －x －m ，⎛ 2 ⎫ ⎛ 2 2 ⎫ 22 2 2 2 x 2 x 2 x 22令 h (t )＝－t ＋t 2＋3ln t －ln 2(t ＞2)，4 3 －t 3＋3t 2－4 (t －2)2(t ＋1)则 h ′(t )＝－1－t 3＋ t .32⎛ 2 ⎫ ⎛ 2 ⎫ 2 2 2 x22 x2综上所述，x 1· x 2＜2.4.(2017 届重庆市一中月考)已知函数 f (x )＝a ln x －ax －3(a ∈R ).(1)当 a ＞0 时，求函数 f (x )的单调区间；12mf ′(x )(m ，n ∈R )，当且仅当在 x ＝1 处取得极值，其中 f ′(x )为 f (x )的导函数，求 m 的取值范围.a (1－x )x当 a ＞0 时，令 f ′(x )＞0，得 0＜x ＜1，令 f ′(x )＜0，得 x ＞1，故函数 f (x )的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，＋∞).(2)因为函数 y ＝f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的倾斜角为 45°， 则 f ′(2)＝1，即 a ＝－2，1 ⎛ 2⎫2－ln x ＋2k 则 g ′(x )＝ ＝ ，－(2)设 g (x )＝ ，对任意 x ＞0，证明：(x ＋1)· g (x )<e x ＋e x 2. (1)解 因为 f ′(x )＝ (x ＞0)， 由已知得 f ′(1)＝ ＝0，所以 k ＝－ .x 1 1 1(2)证明 因为 x ＞0，要证原式成立即证 x ＜ 成立.当 0＜x ＜1 时，e x ＞1，且由(1)知，g (x )＞0，所以 g (x )＝＜1－x ln x －x ，x 2e x －ln x －1，则 k ′(x )＝－2m x 3＋nx 2＋2m所以 g ′(x )＝x ＋n ＋ x 2 ＝ ， 因为 g (x )在 x ＝1 处有极值，故 g ′(1)＝0，从而可得 n ＝－1－2m ，x 3＋nx 2＋2m (x －1)(x 2－2mx －2m ) x 2 x 2又因为 g (x )仅在 x ＝1 处有极值，所以 x 2－2mx －2m ≥0 在(0，＋∞)上恒成立，当 m ＞0 时，－2m ＜0，易知 x 0∈(0，＋∞)，使得 x 20－2mx 0－2m ＜0， 所以 m ＞0 不成立，故 m ≤0，当 m ≤0 且 x ∈(0，＋∞)时，x 2－2mx －2m ≥0 恒成立，所以 m ≤0.综上，m 的取值范围是(－∞，0].5.(2017· 湖北沙市联考)已知函数 f (x )＝e －x (ln x －2k )(k 为常数，e ＝2.718 28…是自然对数的底 数)，曲线 y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与 y 轴垂直. (1)求 f (x )的单调区间；1－x (ln x ＋1)e x 1xe x1＋2k 1e 21－ln x －1所以 f ′(x )＝ ，设 k (x )＝x x 2－x ＜0 在(0，＋∞)上恒成立，即 k (x )在(0，＋∞)上单调递减，由 k (1)＝0 知，当 0＜x ＜1 时，k (x )＞0，从而 f ′(x )＞0，当 x ＞1 时，k (x )＜0，从而 f ′(x )<0.综上可知，f (x )的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，＋∞).g (x ) 1＋e －2e x ＋1当 x ≥1 时，由(1)知 g (x )≤0＜1＋e －2 成立；1－x ln x －xe x设 F (x )＝1－x ln x －x ，x ∈(0，1)，则 F ′(x )＝－(ln x ＋2)，当 x ∈(0，e －2)时，F ′(x )＞0， 当 x ∈(e －2，1)时，F ′(x )＜0，所以当 x ＝e －2 时，F (x )取得最大值 F (e －2)＝1＋e －2，所以 g (x )＜F (x )≤1＋e －2，即 0＜ x ＜ . 当 x ≥1 时，有 x ≤0＜ ；当 0＜x ＜1 时，由①②式， x ＜ . 综上所述，当 x ＞0 时， x ＜ 成立，故原不等式成立.6.(2017· 西安模拟)已知函数 f (x )＝⎝k ＋k ⎭ln x ＋ ，其中常数 k ＞0. 4⎫ 4⎫ ⎛ ⎛ 且 f ′(x )＝ － ＝－ ＝－ (k ＞0).①当 0＜k ＜2 时， ＞k ＞0，且 ＞2，②当 k ＝2 时， ＝k ＝2，f ′(x )＜0 在区间(0，2)内恒成立，③当 k ＞2 时，0＜ ＜2，k ＞ ，所以当 x ∈⎝0，k ⎭时，f ′(x )＜0；x ∈⎝k ，2⎭时，f ′(x )＞0，所以函数在⎝0，k ⎭上是减函数，在⎝k ，2⎭上是增函数.k 4 k 4 4⎫ 即－2－1＝－2－1，化简得，4(x 1＋x 2)＝⎝k ＋k ⎭x 1x 2.由 x 1x 2＜⎝ 2 ⎭ ，k x 2＋4即当 0＜x ＜1 时，g (x )＜1＋e －2.①综上所述，对任意 x ＞0，g (x )＜1＋e －2 恒成立.令 G (x )＝e x －x －1(x ＞0)，则 G ′(x )＝e x －1＞0 恒成立，所以 G (x )在(0，＋∞)上单调递增，G (x )＞G (0)＝0 恒成立，即 e x ＞x ＋1＞0，1 1 e x ＋1g (x ) 1＋e －2 e x ＋1g (x ) 1＋e －2e x ＋1g (x ) 1＋e －2e x ＋1②⎛ 4⎫ 4－x 2x(1)讨论 f (x )在(0，2)上的单调性；(2)当 k ∈[4，＋∞)时，若曲线 y ＝f (x )上总存在相异的两点 M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，使曲线 y ＝f (x )在 M ，N 两点处的切线互相平行，试求 x 1＋x 2 的取值范围. 解 (1)由已知得，f (x )的定义域为(0，＋∞)，4 k ＋ x 2－⎝k ＋k ⎭x ＋4 (x －k )⎝x －k ⎭ xx 2x 2 x 24 4kk所以 x ∈(0，k )时，f ′(x )＜0；x ∈(k ，2)时，f ′(x )＞0.所以函数 f (x )在(0，k )上是减函数，在(k ，2)上是增函数；4k所以 f (x )在(0，2)上是减函数；4 4kk⎛ 4⎫ ⎛4 ⎫⎛ 4⎫ ⎛4 ⎫(2)由题意，可得 f ′(x 1)＝f ′(x 2)，x 1x 2＞0 且 x 1≠x 2， 4 4k ＋ k ＋ ⎛ x 1x 1x 2x 2⎛x 1＋x 2⎫21k ＋得4(x 1＋x 2)＜⎝k ⎭⎝ k ＋ k ＋ 故 x 1＋x 2 的取值范围为⎝ 5 ，＋∞⎭.2 ⎭ ，4 54 ，则 g ′(k )＝1－⎛4⎫⎛x ＋x 2⎫216即(x 1＋x 2)＞对 k ∈[4，＋∞)恒成立， k4 4 k 2－4令 g (k )＝k ＋k k 2＝ k 2 ＞0 对 k ∈[4，＋∞)恒成立.所以 g (k )在[4，＋∞)上是增函数，则 g (k )≥g (4)＝5，1616所以≤ ，k16所以(x 1＋x 2)＞ 5 ，⎛16⎫。

绝密★启封前S5U2018全国卷Ⅰ高考压轴卷英语第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30 分）做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will the man do during the vacation?A. Wor in a clothes storeB. Travel around with SamC. Go to the countryside2. what's the probable relationship between the speaers?A. Husband and wifeB. Customer and waitressC. Wormates3. How does the woman sound?A. Ecited.B. Confused.C. Annoyed.4. What does the woman thin Tom needs?A. Punishment.B. Suggestions.C. Encouragement.5. Where does the woman find her mobile phone?A. On the tableB. On the chairC. In her bag.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话,回答第6和第7两个小题。

2018天津卷高考压轴卷数学（理工类）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。

考试结束后，上交答题卡。

参考公式：（1）34,3V R π=球 （2） ,V S h =柱底 (3)1.3V S h =锥底 (4)若事件,A B 相互独立，则A 与B 同时发生的概率()()()P A B P A P B ⋅=⋅.第I 卷（选择题， 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知集合{}21|log ,2,|,12xA y y x xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B = （ ）A ． ()1,+∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）函数2ln xy x x=+的图像大致为（ ） A ． B ．C. D ．（3）设}{n a 是等比数列，则下列结论中正确的是A. 若4,151==a a ，则23-=aB. 若031>+a a ，则042>+a aC. 若12a a >，则23a a >D. 若012>>a a ，则2312a a a >+（4）已知函数()()cos f x x ωϕ=+（其中0ω≠）的一个对称中心的坐标为π(0)12，，一条对称轴方程为π3x =．有以下3个结论： ① 函数()f x 的周期可以为π3； ② 函数()f x 可以为偶函数，也可以为奇函数； ③ 若2π3ϕ=，则ω可取的最小正数为10． 其中正确结论的个数为 A. 0B. 1C. 2D. 3（5）如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为BC 的中点，2DF FC =u u u r u u u r ，且AE 与BF 相交于点G ，则A GB F ⋅u r ur 的值为（ ）A ．47 B ．47- C ．35 D ．35- （6）设0a >，若关于x ，y 的不等式组20,20,20,ax y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩表示的可行域与圆22(2)9x y -+=存在公共点，则2z x y =+的最大值的取值范围为（ ） A ．[]8,10 B ．(6,)+∞C ．(6,8]D ．[8,)+∞（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．163π B ．112π C ．173π D ．356π （8）若圆2244100x y x y ++--=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A ．2⎡⎣B ．22⎡⎤-⎣⎦C ．22⎡-+⎣D ．22⎡-⎣第Ⅱ卷（非选择题， 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（9）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B 对应的复数分别是，则.（10）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ．（11）()61)1(x x -+的展开式中，3x 的系数是 .（用数字作答）（12）已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则____；双曲线的渐近线方程是____．（13）已知函数322()()3f x ax bx cx d a b =+++<，在R 上是单调递增函数,则3223a b c b a++-的最小值是（ ）(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6（14）已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()5sin(),01421()1,14x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，若关于x的方程()()25[](56)60()f x a f x a a R -++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） （15）（本小题满分13分）如图，在ABC ∆中，3B π∠=，D 为边BC 上的点，E 为AD 上的点，且8AE =，AC =4CED π∠=．（1）求CE 的长； （2）若5CD =，求cos DAB ∠的值．（16）（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC—1111=24,A B C BC AB CC AC M N ===中，，，分别是111,A B B C 的中点． (1)求证：//MN 平面11ACC A ；(2)求平面MNC 与平面11A B B 所成的锐二面角的余弦值．（17）（本小题满分14分）为了调查观众对电视剧《风筝》的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查（满分100分），被抽取的观众的评分结果如图所示.（Ⅰ）计算：①甲地被抽取的观众评分的中位数；②乙地被抽取的观众评分的极差；（Ⅱ）用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查，记抽取的4人评分不低于90分的人数为X ，求X 的分布列与期望；（Ⅲ）从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.（18）（本小题满分13分）已知函数x a x x x f ln )6()(+-=在),2(+∞∈x 上不具有单调性. （1）求实数a 的取值范围；（2）若)(x f '是)(x f 的导函数，设226)()(xx f x g -+'=，试证明：对任意两个不相等正数21x x 、，不等式||2738|)()(|2121x x x g x g ->-恒成立.（19）（本小题满分14分） 已知圆和椭圆，是椭圆的左焦点．（Ⅰ）求椭圆的离心率和点的坐标；（Ⅱ）点在椭圆上，过作轴的垂线，交圆于点（不重合），是过点的圆的切线．圆的圆心为点，半径长为．试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．（20）（本小题满分13分）对于项数为m （1m >）的有穷正整数数列{}n a ,记12max{,,,}k k b a a a = （1,2,,k m = ），即k b 为12,,k a a a 中的最大值，称数列{}n b 为数列{}n a 的“创新数列”.比如1,3,2,5,5的“创新数列”为1,3,3,5,5. （Ⅰ）若数列{}n a 的“创新数列”{}n b 为1,2,3,4,4，写出所有可能的数列{}n a ；（Ⅱ）设数列{}n b 为数列{}n a 的“创新数列”，满足12018k m k a b -++=（1,2,,k m = ），求证：k k a b =（1,2,,k m = ）；（Ⅲ）设数列{}n b 为数列{}n a 的“创新数列”，数列{}n b 中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列{}n a .数学（理工类）试卷答案及评分参考一、选择题： 1.【答案】A 【解析】,所以，选A.2.【答案】C【解析】令,因为,故排除选项A、B,因为,故排除选项D;故选C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A【解析】以D为原点，DC，DA所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则D(0，0)，A(0，2)， C(2，0)， B(2，2)∵E为BC的中点，∴，∴直线AE的方程为，直线BF的方程为,联立，得∴，∴故选A6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B二、填空题：9.【答案】10.【答案】7【解析】模拟程序的运行，可得S=1，i=1满足条件i≤2，执行循环体，S=3，i=2满足条件i≤2，执行循环体，S=3+4=7，i=3不满足条件i≤2，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．11.【答案】512.【答案】，13.【答案】A14.【答案】5(0,1){}4三、解答题：15．（本小题满分13分）【答案】（1）因为344AEC πππ∠=-=，在AEC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AE CE AE CE AEC =+-⋅∠，所以216064CE =++，所以2960CE +-=，所以CE =．（2）在CDE ∆中，由正弦定理得sin sin CE CD CDE CED =∠∠，所以5sin 2CDE ∠=，所以4sin 5CDE ∠=．因为点D 在边BC 上，所以3CDE B π∠>∠=，而45<，所以CDE ∠只能为钝角，所以3cos 5CDE ∠=-，所以cos cos()cos cos sin sin 333DAB CDE CDE CDE πππ∠=∠-=∠+∠314525=-⨯+=．16．（本小题满分13分）【答案】(1)证明：如图，连接,∵该三棱柱是直三棱柱，,则四边形为矩形，由矩形性质得过的中点M,在△中，由中位线性质得，又，,；(2) 解：，,如图，分别以为轴正方向建立空间直角坐标系，,,,设平面的法向量为，则，令则，，（10分）又易知平面的一个法向量为，，即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.17．（本小题满分13分）【答案】（Ⅰ）由茎叶图可知，甲地被抽取的观众评分的中位数是83，乙地被抽取的观众评分的极差是977621-=（Ⅱ）记“从乙地抽取1人进行评分调查，其评分不低于90分”为事件M ，则21()84P M == 随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，，且1(4,)4X B 所以4411()()(1)44kkkP x k C -==-，0,1,2,3,4k =所以X 的分布列为∴1()414E x =⨯= （Ⅲ）由茎叶图可得，甲地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，乙地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，设事件A 为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，两人中至少一人评分不低于90分”，事件B 为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，乙地观众评分低于90分”， 所以667()18816P A ⨯=-=⨯ 263()8816P AB ⨯==⨯ 根据条件概率公式，得3316(|)7716P B A ===.所以在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，乙地被抽取的观众评分低于90分的概率为37.18．（本小题满分13分）【答案】（1）xax x x a x x f +-=+-='6262)(2)(x f 在),2(+∞∈x 上不具有单调性，∴在),2(+∞∈x 上)(x f '有正也有负也有0，即二次函数a x x y +-=622在),2(+∞∈x 上有零点 a x x y +-=622 是对称轴是23=x ，开口向上的抛物线，026222<+⋅-⋅=∴a y 的实数a 的取值范围)4,(-∞（2）由（1）222)(xx a x x g -+=， 方法1：)0(2262)()(22>-+=+-'=x xx a x x x f x g ， 33323244244242)(,4xx x x x x x a x g a +-=+->+-='∴< ， 设44332)32(4128)(,442)(x x x x x h x x x h -=-='+-=)(x h 在)23,0(是减函数，在),23(+∞增函数，当23=x 时，)(x h 取最小值2738∴从而0)2738)((,2738)(>'-∴>'x x g x g ，函数x x g y 2738)(-=是增函数， 21x x 、是两个不相等正数，不妨设21x x <，则11222738)(2738)(x x g x x g ->-∴2738)()(,0),(2738)()(1212121212>--∴>-->-x x x g x g x x x x x g x g 2738|)()(|1212>--∴x x x g x g ，即||2738|)()(|1212x x x g x g ->- 方法2：))(,())(,(2211x g x N x g x M 、是曲线)(x g y =上任意两相异点，4,2|,)(22||)()(|2121212221211212<>+-++=--a x x x x x x ax x x x x x x g x g 2132121321212221214)(42)(42)(22x x x x x x a x x x x a x x x x -+>-+>-++∴ 设0,121>=t x x t ，令)23(4)(,442)(23-='-+==t t t u t t t u k MN ， 由0)(>'t u ，得32>t ，由0)(<'t u 得320<<t ， )(t u ∴在)32,0(上是减函数，在),32(+∞上是增函数，)(t u ∴在32=t 处取极小值2738)(,2738≥∴t u ， ∴所以2738|)()(|1212>--x x x g x g ，即||2738|)()(|1212x x x g x g ->-19．（本小题满分14分）【答案】（Ⅰ）由题意，椭圆的标准方程为． 所以 ，，从而．因此 ，．故椭圆的离心率． 椭圆的左焦点的坐标为． （Ⅱ）直线与圆相切．证明如下：设，其中，则， 依题意可设，则． 直线的方程为 ， 整理为 ． 所以圆的圆心到直线的距离． 因为． 所以，即 ，所以 直线与圆相切．20．（本小题满分14分）【答案】解：（Ⅰ）所有可能的数列{}n a 为1,2,3,4,1；1,2,3,4,2；1,2,3,4,3； 1,2,3,4,4（Ⅱ）由题意知数列{}n b 中1k k b b +≥.又12018k m k a b -++=，所以12018k m k a b +-+=111(2018)(2018)0k k m k m k m k m k a a b b b b +--+-+--=---=-≥所以1k k a a +≥，即k k a b =（1,2,,k m = ）（Ⅲ）当2m =时，由1212b b b b +=得12(1)(1)1b b --=，又12,b b N *∈所以122b b ==，不满足题意；当3m =时，由题意知数列{}n b 中1n n b b +>，又123123b b b b b b ++=当11b ≠时此时33b >，12333,b b b b ++<而12336b b b b >，所以等式成立11b =；当22b ≠时此时33b >，12333,b b b b ++<而12333b b b b ≥，所以等式成立22b =；当11b =，22b =得33b =，此时数列{}n a 为1,2,3.当4m ≥时，12m m b b b mb +++< ，而12(1)!m m m b b b m b mb ≥-> ，所以不存在满足题意的数列{}n a .综上数列{}n a 依次为1,2,3.。