九年级数学上册23.5《位似图形》同步练习华东师大版

华东师大版九年级数学上册第23章23.3.2.3 相似三角形的判定定理2 同步练习题

一、选择题

1．甲三角形的三边分别为1，2，5，乙三角形的三边分别为5，10，5，则甲、乙两个三角形(A)

A．一定相似 B．一定不相似C．不一定相似 D．无法判断是否相似

2．下列数据分别表示两个三角形的三边长，则两个三角形相似的是(A)

A．3，2，4与9，12，6 B．2，4，5与4，9，12

C．3，4，5与2，2.5，1 D．2.5，5，4与0.5，1.1，1.5

3．如图，每个小正方形边长均为1，则下列选项的三角形(阴影部分)与左图中△ABC相似的是(B)

4．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(D)

A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(1＋10%) D．没有改变

5．要做甲、乙两个形状相同的三角形框架，已知三角形框架甲的三边长分别为50 cm，60 cm，80 cm，三角形框架乙的一边长为20 cm，那么符合条件的三角形框架乙共有(C)

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

6．如图，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(B)

A．4 B．42 C．6 D．43

7．在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帥”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似(B)

A．①处 B．②处 C．③处 D．④处

二、填空题

8．若△ABC各边分别为AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm，△DEF的两边为DE＝5 cm，EF＝4 cm，则当DF＝3cm时，△ABC∽△DEF.

9．如图，在边长为1的正方形网格中有点P，A，B，C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是△APB∽△CPA．

相似三角形判定和性质

1．两条线段的比

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n，或写成ABmCDn. 2. 比例线段

对于四条线段a，b，c，d，如果____________________与____________________(如dcba)，那么称这四条线段是成比例线段，简称__________________．

3. 比例性质

如果dcba，那么__________

4.平行线分线段成比例

两条直线被一组平行线所截，所得的_____________.

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.

5．相似图形

________________________是相似图形.

6.相似多边形

相似多边形____________相等，____________相等.

反过来，如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形相似．

7. 黄金分割

一般地，点C 把线段AB 分成两条线段 AC 和 BC（如图）， 如果ACBCABAC，那么称线段 AB 被点 C ________， 点C 叫做线段 AB 的________，AC 与AB 的比叫做_______．

8．相似三角形判定定理

______三角形一边的______和其他两边______，所构成的三角形与原三角形相似．

如果两个三角形的______对应边的______，那么这两个三角形相似．

如果两个三角形的______对应边的比相等，并且______相等，那么这两个三角形相似.

如果一个三角形的______角与另一个三角形的______，那么这两个三角形相似．

（1）、两角分别相等的两个三角形相似

【例1】如图，D， E 分别是△ ABC 的边 AB， AC上的点，DE ∥ BC，AB = 7，AD = 5，DE = 10， 求 BC

黄桥中心学校 九年级数学讲学稿

问题是数学的心脏

1

23.5 位似图形讲学稿

执笔：李新丰 审核： 焦道胜 金峰

【学习目标】

1、了解位似图形的意义，能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小。

2、理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。

3、从具体操作活动中，培养学生动手操作能力，空间想象能力。

【学习重点】能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小

【学习难点】理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小

【学习过程】

(一)、情境创设

情境1：在玻璃片上画一个四边形，用点光源将四边形投影到墙面或白纸上.

问题1、保持玻璃片与点光源间的距离不变，改变玻璃片与墙面（或白纸）间的距离，你发现了什么？

问题2、你能用这个原理将一个图形放大吗？

说明：用学生熟悉的、喜闻乐见的实验活动，引入图形放大或缩小的新方法，并为进步研究位似形做好铺垫，设计问题1、2让学生感受到这种图形变换与同学们已掌握的翻拆平移、旋转的不同.

探索活动

1、将“情境”活动中的实际问题抽象为数学问题.

已知点O和△ABC，画射线OA、OB、OC，在OA、OB、OC上分别取点A/、B/、

C′，使OA/OA ＝OB/OB ＝OC/OC ＝2，画△A/B/C′.

2、探究△A/B/C′与△ABC的特征.

问题1：△A/B/C′与△ABC相似吗？

说理：因为：OA/OA ＝OC/OC ＝2，∠A/OC′=∠AOC,所以△OA/C∽△OAC,

所以A/C/AC ＝OA/OA ＝2,同理：B/C/BC ＝2，A/B/AB ＝2，所以：A/B/AB ＝B/C/BC ＝A/C/AC

所以△A/B/C′∽△ABC.

说明：通过“实践”思考活动，不但使学生认识了位似形，而且同时给出了位似形的有关性质：(1)两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似 黄桥中心学校 九年级数学讲学稿

华东师大版数学九年级上册23.3.2

《相似三角形的判定》课时练习

一、选择题

1.下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是( )

A.∠A=∠E且∠D=∠F

B.∠A=∠B且∠D=∠F

C.∠A=∠E且

D.∠A=∠E且

2.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( )

A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.= D.=

3.在等边三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,且AD:AC=1:3,AE=BE，则有( )

A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBD

C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD

4.下列说法:

①所有等腰三角形都相似；

②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；

③有一个角相等的等腰三角形相似；

④有一个角为60 o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ）

A.②④ B.①③ C.①②④ D.②③④

5.如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（ ）

6.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④

7.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）.

A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．

8.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，

则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）

9.下列四组图形中不一定相似的是（ ）

A.有一个角等于40°的两个等腰三角形