7.1生活中的不等式PPT

2、已知x < y，下列哪些不等式成立？ （ 1） x – 3 < y – 3 （ 2） - 5 x < - 5 y
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2
3、已知a>b,若a<0,则a2
（4）- 3 x + 2 > - 3y + 2
<
ab;若a>0,则a2
>
ab.
4、下列各式分别在什么条件下成立? (1) a > - a
(6)如果在 2x>28+7x 的两边都乘以14 可得到
7
>2+
2
针对练习
1、若m>n，判断下列不等式是否正确：
（1）m-7<n-7
（2）3m<3n （3）-5m>-5n m n （4） 9 9 （5） m+5≥n+5
(
（ （ ( (
)
） ） ) )
1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是 （ B ） A、4a < - 4 B、- 4a < 4 C、a + 2 < 1 D、2 – a > 3
针对练习 针对练习
(1)如果x-5>4，那么两边都 得到x>9 加上 可5 2 < 17
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得 a+7 > a 到 -21>-28 (4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到 64 > 0 X 的两边都乘以 X (5)如果在8>0 8可得到
问题;该天平如何用不同的不等式 表示大小关系？

y
(1)求点A、B、D的坐标;
C
(2)求一次函数和反比例
B
函数的解析式.
A
OD
x
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例3：已知y与x2成反比例,并且当x=-1 时,y=2,那么当x=4时,y=______.
例4 ：如图一次函数 ykxb 的图象与
反比例函数 y m 的图象交于 A (2， 1)， B(1 ， n)
两点．
x
（1）试确定上述反比例函数和一次函数
的表达式；
y
（2）求△AOB的面积．
A O
x
B
四、课堂练习
(m≠-1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3).
(1)求x0的值;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
6. 如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)
的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点,且
与反比例函数m y= (m≠0)的图象在第一象 x
限交于C点, CD垂直于x轴,垂足为D.若
OA=OB=OD=1,
4.在函数y= k (k>0)的图象上有三点 x
A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3,y3),已知
x1<x2<0<x3,则下列各式中,正确的是( )
A.y1<0<y3
B.y3<0<y1;
C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2
5.已知一次函数y=x+m与反比例函数y= m 1 x
分别在第二、四象限内, 而已知中(x>0)表明横坐
标为正,故双曲线位于第四象限.
答案:D.
例2： 函数y=kx+1与函数y=k 在同一坐标 系中的大致图象是( ) x

z x
xk
作业本：习题7.1 1 4 作业 书上完成：习题7.1 其他4题
情境引入
现实生活中，同类量之间的相等关 系随处可见，而不等关系也同样比比皆 是……
课题
7.1不等式及其基本性质
一.不等式的定义 二.不等式的基本性质 三.不等式基本性质的应用
问题引入
问题1：雷电的温度大约是28000℃，比太 阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温 度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？ 雷电的温度 高于 太阳表面温度的4.5倍
对不等式基本性质的运用，难点和易错点都在性 质3上. 在不等式两边乘或除以同一个负数时，忘了改变 不等号的方向，这是常易出的错. 特别注意的是，在不等式两边乘或除以同一个正、 负不能确定的数时，要对其正负性进行分类讨论 (当然，对这个数是否可能为0也要讨论).
z x xk
小结
一.不等式的定义 二.不等式的基本性质 三.不等式基本性质的应用
还记得等式具有哪些基本性质吗？
①如果a=b,那么a±c=b±c 等式基本性质1：等式的两边都加上 不等式是否 （或减去）同一个整式，等式仍成立 也具体类似 a b （c≠0） ②如果a=b,那么ac=bc或 的性质呢？ c c 等式基本性质2：等式的两边都乘以（或 除以）同一个不为0的数，等式仍成立 ③如果a=b，那么b=a （等式的对称性）
二.不等式的基本性质 3＜ π － 2＞ － 5
π __3 － 5 __ － 2 如果 a＞b 那么b___a π＞3 3＞－1
－ 1＜3
3 __ － 1
（不等式的对称性）

π __-1
如果 a＞b , b＞c那么a___c（不等式的传递性）
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去) 同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 如果 a＞b 那么a±c＞b ±c 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除 以）同一个正数，不等号的方向不变。 如果 a＞b，c＞0 那么 ac＞bc a/c＞b/c 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除 以）同一个负数，不等号的方向改变。 如果a＞b，c＜0 那么 ac ＜ bc a/c ＜ b/c 不等式的基本性质4： 如果 a＞b 那么b＜a （不等式的对称性） 不等式的基本性质5： 如果 a＞b , b＞c那么a___c （不等式的传递性）

6．已知a＋b＞0，则ba2＋ab2与1a＋1b的大小关系是________．
解析：ba2
＋
b a2
－
1a＋1b＝
a－b2 b＋b－a2 a＝(a－b)·b12－a12
＝
a＋ba－b2
a2b2
.
∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，
∴a＋ba2ba2－b2≥0.
∴ba2＋ab2≥1a＋1b. 答案：ba2＋ab2≥1a＋1b
注意 ⇒ ⇒
同正
1．在应用传递性时，注意等号是否传递下去， 如 a≤b，b<c⇒a<c.
2．在乘法法则中，要特别注意“乘数 c 的符号”， 例如当 c≠0 时，有 a>b⇒ac2>bc2；若无 c≠0 这个条件， a>b⇒ac2>bc2 就是错误结论(当 c＝0 时，取“＝”)．
【试一试】 1．设 a，b，c∈R，且 a>b，则下列不等式成立的有
①1a<1b
②|a|>|Leabharlann |③a＋b<2 ab
④12a<12b
解析：∵a>b>0，∴1a<1b，且|a|>|b|，a＋b>2 ab，又2a>2b，∴
12a<12b，填③. 答案：③
【典例】 已知函数 f(x)＝ax2＋bx，且 1≤f(－1)≤2， 2≤f(1)≤4.求 f(－2)的取值范围．
【解】 f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b. f(－2)＝4a－2b. 设 m(a＋b)＋n(a－b)＝4a－2b. 则mm＋－nn＝＝4－，2， 解得mn＝＝31.，
【类题通法】 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注
意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用 不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．解决的途径 是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最 后通过“一次性”不等关系的运算求解范围．