2017新人教版-《圆的面积》ppt

r r
提问：（1）圆的面积指的是什么？（2） 我们是怎么样测量计算这个圆的面积？如 果这个圆的半径是r,你能猜出它的面积是 多少？
…
－C2 =π r
r
长等于圆周长的一半 宽等于圆的半径
－C2 =π r
r
长方形的面积 = 长 × 宽 长等于圆周长的一半
圆的面积 =πr × r 宽等于圆的半径
=πr2
如果用S 表示圆的面积，圆的半径是r。
那么圆的面积计算公式：
S=πr2
例1
圆形花坛的直径是20m,它的 面积是多少平方米？
20÷2=10(m)
3.14×102 =3.14×100 = 314（m2）
答：它的面积是314平方米。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
做一做：
根据下面所给的条件，求圆 的面积。 （1）半径2分米 （2）直径10厘米
积也一定相等。
√
（）
3、判断对错：
（3）圆的半径越大，圆所占 的面积也越大。 （ ）
√
3、判断对错：
（4）圆的半径扩大3倍，它
× 的面积扩大6倍。 （ ）
退出
• 长方形的长相当于圆的（），长方形的 宽相当于圆的（）。因为长方形的面积 等于（）×（）。所以圆的面积=（）× （）
• 如果用字母示s表示圆的面积，圆的面积 公式可表示为s=πr 2
学以致用
2米
在长满青草的草地上 一匹马被主人用一根两 米长的绳子栓在一棵树， 这匹马最多能吃到多少 青草？
六、巩固练习：
一、创设情境，激发兴趣
2米
在长满青草的草地上 一匹马被主人用一根两 米长的绳子栓在一棵树， 这匹马最多能吃到多少 青草？
二、探究新知 什么是圆的面积？

• 圆的面积
= ×r =πr × r =πr 2
圆面积公式的应用
例一 ：一个圆的直径是20米，它的面积是多少平方 米？
20÷2=10（米）
3.14×10² =3.14×100 =314（平方米）
答：它的面积是314平方米。
巩固练习 根据下面所给的条件，求圆的面积 ⒈ 半径3米
3.14×3²=3.14×9=28.26（平方米） ⒉ 直径10米
圆的面积
• 清凉寺小学
任秋香
回顾昨天
半径r
直径d
d=2r
2.已知圆的半径是2米，它的周长是多少？
解：C=2πr =2×3.14×2=12.56米
3.一个长方形的长是6米，宽是4米，它的面积是多少？
解：S=6 ×4=24平方米
圆的面积的含义
• 面积所指的是什么? 物体的表面所围成的平面图形的大小.
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仔细观察图形并回答 • 拼成的图形近似于什么图形? （长方形）
• 原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等? （相等）
•长方形的长相当于圆的哪部分的长?（周长的一半） •长方形的宽是圆的哪部分长? (圆的半径)
•如果分的等份越多所拼成的图形就越接近长方形
圆的面积公式 • 长方形的面积= 长 × 宽
(如:长方形面积的含义是指长方形所围成的平面的大小 )
• 圆的面积是指什么?
圆所围成平面的大小.
圆的面积公式的推导
1.将圆分成若干等份 2.切割成两部分
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拓展运用
1. 图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。
大圆面积：S＝πr²＝3.14×6²=113.04cm²
小圆半径：r＝6÷2＝3cm
6 cm
小圆面积：S＝πr²＝3.14×3²=28.26cm²
阴影面积：113.04–28.26=84.78cm²
拓展运用
2. 一个运动场（如图所示），两端是
半径是6cm，圆环的面积是多少？
2c
m
6c
m
S=πR²﹣πr²
S=π（R²﹣r²）
=3.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=113.04-12.56
=3.14×32
=100.48（cm²）
=100.48（cm²）
教学新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
教学新知
“外方内圆”面积的计算
“外圆内方”面积的计算
正方形边长：1×2=2（米）
圆的直径：1×2 = 2（米）
正方形面积：2×2=4（平方米）
内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）
正方形面积： 1 ×（2×1）×2 = 2（平方米）
2
内圆面积：3.14×1² = 3.14 （平方米）
A. 1
B. 2
C. 3
D
D. 3π
（3）若A.B两个圆的直径比是2：1，则它们的面积比是多少？（
A. 2 : 4
B. 4 : 1
C. 1 : 2
D. 1 : 4
）
）
B
课堂练习
4. 解决问题
（1）一个直径是4米的圆形花坛种上玫瑰花。一平方米只能种5株，这个

详细描述
设计一些综合性的题目，如结合圆的周长和面积的知识，或 者将圆的面积与其他数学知识（如比例、百分比等）结合起 来，让学生能够综合运用数学知识解决实际问题。
05 本课总结与回顾
本课知识点总结
圆的面积计算公式
S = πr²，其中S代表圆的面积，r代表圆的半径。
圆的面积与半径的关系
圆的面积随着半径的增大而增大，与半径的长度成正比。
解释圆面积与圆的半径和直径的关系，以及圆面积与圆 周长的关系。
回顾圆的性质和定义
圆的性质
回顾圆的性质，如圆心到圆上任 一点的距离相等、圆是中心对称 图形等。
圆的定义
强调圆的定义，即平面内到定点 （圆心）的距离等于定长（半径 ）的点的轨迹。
引出本课学习目标
掌握圆面积的计算公式
通过本课学习，学生应能熟练掌握圆 面积的计算公式，并能运用公式解决 实际问题。
解决实际问题
计算体育场、广场等圆形场地的面积
01
结合实际情况，将圆形场地近似为多个小矩形或小三角形，再
例如计算球体、圆柱体的表面积，可以利用圆的面积公式进行
估算。
解决与圆相关的组合图形问题
03
将圆与其他几何图形结合，例如圆与三角形、圆与正方形等，
利用圆的面积公式进行求解。
圆的面积与直径的关系
圆的面积与直径的平方成正比，即直径扩大或缩小若干倍，圆的面 积也扩大或缩小相同的倍数。
学习方法总结
01
02
03
动手操作
通过剪切、拼接等操作， 直观感受圆的面积与长方 形面积的关系，从而推导 出圆的面积计算公式。
观察与思考
观察圆的面积与半径的关 系，思考如何利用圆的半 径计算其面积。
总结词

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继36 续
分的份数越 多,拼成的图 形就越接近 于长方形
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1
继续
o
d
r
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2
圆所占平面的大小叫做圆的面积
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继54 续
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1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8 r
16 15 14 13 12 11 10 9
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小组合作，探索圆面积的计算公式。 （C表示圆的周长）
平均分的份数越多，拼出的图 形会怎么样？
分的份数越多，拼成的图形越接 近长方形。
r
C 2
拼出的长方形和圆有什么关系？
C 2
＝πr
r
因为:长方形的面积 = 长 × 宽
所以:圆的面积 = πr × r = πr 2
归纳 总结
1.圆形物体表面或圆形物体、图形所占平面 的大小，叫做圆的面积。 2.估算飞镖板面积时发现：把圆等分成若干 份后，拼成的图形接近长方形。长方形的长 接近周长的一半，宽接近圆的半径，圆的面 积可按长方形的面积估算。
答：这个养鱼池占地1519.76平方米。
4.自己用圆规画一个圆，然后计算它 的面积。
失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我就一定能! 本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 读书以过目成诵为能，最是不济事。 努力为生，还要努力为死。 没有热忱，世间便无进步。 如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。 人生应该树立目标，否则你的精力会白白浪费。 尽管时光要使爱情凋谢，但真正的爱，却永远保持着初恋的热情。
圆的面积
教学目标
1、经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探 索圆面积计算公式的过程。 2、理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确 进行计算。 3、体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定 性，感受转化和无限分割等数学思想。
说一说有关飞镖的知识。
估算飞镖板的面积。
r＝10cm
观察飞镖板，说一说你发现了什么？

新课讲解
r
C
2 =πr
b a
从图中可以看出圆的半径是r,长方形的长近似 于（周长的一半），宽近似于（ 半径）。
新课讲解
r
C
2 = πr
b a
因为长方形的面积=（ a）× （ b）， 所以圆的面积=（ C ）×（ r ）=（ πr2）。
2
用S表示圆的面积，圆面积的计算公式是：
S=πr2
新课讲解
圆形草坪的直径是20m,每平方米 草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
你知道了哪些信息？ 条件1：圆形草坪的直径是( 20 )m； 条件2：每平方米草皮（ 8 ）元。 问题：铺满草皮需要（多少钱 ）。
巩固提升
先求出圆的面积: 20÷2=10（m） 3.14×102=314（m2) 再求铺满草坪需要多少钱。 314×8=2512（元） 答：铺满草坪需要2512元钱。
巩固提升
小狗：（157÷4）2=1540.5625（dm2） 小猫： （157÷3.14÷2）2×3.14
=1962.5（dm2）
答： 小狗会赢 。
巩固提升
我的收获
圆平均分成若干份后，用近似等腰三角形的图 形可以拼成（ 长方形 ）。
圆面积的计算公式是 S=πr2
作业布置
练习 十 五 第2、3、4题
4.2.2
一个圆形茶几桌面的半径是1m, 它的面积是多少平方米？
3.14×12=3.14(m2) 答：它的面积是3.14平方米。
巩固提升
半径 4cm 4.5cm 3cm 20cm
完成下表
直径 8cm 9cm 6cm 40cm
面积 50.24cm2 63.585cm2 28.26cm2 1256cm2
巩固提升

答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²，右图中圆与正方形 之间的面积是1.14 m²。
三、知识应用
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜 镜的直径是24.8 cm。外面的圆与内部的正方形 之间的面积是多少？
1.14×（24.8÷2）²＝175.2864 ≈175.3（cm²）
2. 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少平方分米？ 3.14×3²＝28.26（dm²）
二、探究新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的 设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之 间部分的面积吗？
二、探究新知
题目中都告诉了 我们什么？
上图中两个圆的半径都是 1m，怎样求正方形和圆之 间部分的面积呢？
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
二、探究新知
（二）应用公式
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
从题目中你都知道 了什么？ 20÷2＝10（m）
3.14×10²＝314（m²） 314×8要＝求25铺12满（草元坪）需要多少
钱，先要求出圆形草坪 答：铺满的草面皮积需是要多2少51平2元方。米。
二、探究新知
答：圆环的面积是100.48 cm²。
三、知识应用
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？ 1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²）
答：它的面积是0.785m²。 先求出半径，再求圆 的面积。

将圆分成若干等分
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2
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将圆分成若干等分
1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8
r
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
C 2
答：圆环的面积是100.48 CM2
今天我学习了圆的面积。我知道了 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 起，可以拼成一个近似（长方形）。长方形 的宽是圆的（ 半径）,长是圆的（周长一半）, 求圆面积用公式表示（ S ＝ πr 2 ）。
C
2
＝πr
r
我的收获
例1
圆形草坪的直径是20M，每平方米
草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
20÷2=10(M)
S ＝ πr 2
3.14×102
＝3.14×100 ＝314(平方米) 314 ×8 ＝2512(元） 答：铺满草皮需要2512 元。
பைடு நூலகம்
例2 光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。圆环的面积是多少？
人教版 六年级上册第五单元
绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网
r
O
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圆的面积是正方形面积（半径的平方）的3倍多一些。
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
圆的面积大约是 圆的面积大约是 （37）个小方格。 （148）个小方格。

圆半径是2cm，外圆半径是6cm。 它的面积是多少？
6cm
圆环面积＝ 外圆面积 － 内圆面积
3.14×62 - 3.14×22
3.14×（62 – 22 ）
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
80
100
10
10
我被主人用一根5米长的
绳子拴在这棵小树上，你 知道我走一圈的路程是多 少吗？
5米
我能吃到最大 的草地面积是 多少？
人教版六年级数学上册第五单元
圆的
积
知识库存：下列图形的面积是如何计算的？
a a
S=a2
h
a
S=ah
h
a
S=ah÷2
b
h a
S=(a+b)h÷2
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
将圆分成8等份
将圆分成8等份
将圆分成8等份
将圆分成8等份
将圆分成8等份
将圆分成8等份
将圆分成8等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
b
a
S=ab
什么叫做长方形的面积？
长方形所占平面的大小叫做长方形的面 积。