第六章 钢筋混凝土结构非线性分析应用§6.1截面非线性分析例 1: 钢筋混凝土单筋矩形截面，混凝土和钢筋的应力-应变关系选自CEB 模型规范（1990），见下图6-1-1，图 6.1-1 截面和材料应力-应变关系极限弯矩 M u : 用弧长法对截面进行全过程分析，对给定的弯矩M y , 计算相应的截面应变平面({}[]T z y ϑϑεε0=).计算不平衡弯矩及相应的应变平面增量，直至满足收敛条件。
再增加弯矩∆M y , 计算相应的应变平面增量，等等，图6-1-2为截面弯矩-曲率关系曲线。
图 6.1-2 弯矩-曲率关系曲线 例2: 采用不同应力-应变关系（EC2规范, CEB 规范），钢筋混凝土矩形截面的几何尺寸和配筋同例1，非线性分析结果见图6-1-4。
力-应变关系随应变而逐渐的降低，截面刚度降低的也比较缓慢。
图 6.1-4 CEB 规范与EC2 规范建议的应力-应变关系截面分析结果比较例 3: 异形截面非线性分析. 此例Georg Knittel [32]计算过，Knittel 选择的材料应力应变关系取自德国规范DIN 1045(见图 6.1-5). 截面形状和尺寸见图6.1-6. Knittel 分析的截面极限承载力为，{}{}N M M y z T T=--005026000075... 相应的应变矢量为，{}{}{}TT z y 009343.0006976.0004359.00--==ϑϑεε. 用弧长法分析时取的参照荷载值为，{}{}N M M yz T T =--00050026000075... 截面极限荷载为，{}{}N M M y z T T =--004991490263211600076718...(a) DIN 1045建议的混凝土应力-应变关系 (b) DIN 1045建议的钢筋应力-应变关系图 6.1-5 DIN 1045规范建议的应力-应变关系图 6.1-6 钢筋混凝土柱截面图 6.1-7 极限状态时混凝土压应力分布图 6.1-8 弯矩-曲率(M y- y) 关系曲线§6.2 受弯和偏压构件非线性分析6.2.1 简化计算利用虚功原理计算荷载挠度曲线：设两点集中加载简支梁，弯矩图、曲率分布图如下，图6-2-1 梁内力与变形取支撑条件相同的简支梁为虚梁，拟求跨中挠度，在虚梁跨中施加单位荷载（求转角加单位力矩）。
双层壁导热分析某内腔为400㎜×400㎜×400㎜的立方体保温箱内部装有液体，外部包有保温层。
保温层由铸铁制造，厚度1L 为10㎜，导热系数1λ为()C m W ︒⋅70，管路内壁温度n t 为70℃； 保温层厚度2L 为20㎜，导热系数2λ为，保温层外壁温度w t 为-20℃。
试用有限元分析保温箱一个侧面的热流密度（单位面积的散热量）。
（1）定义工作文件名1、选择Utility Menu →File →Chang Jobname 命令，弹出hang Jobname 对话框，在对话框中输入“Example6-2”，选择New log and error files 复选框为Yes ，单击OK 关闭对话框。
如图1-1所示。
2、选择Main menu →Preferences 命令，弹出Preferences for GUI Filtering 对话框，选择Thermal 选项。
如图1-2所示。
图1-1图1-2（2）定义单元属性1、定义单元类型：选择Main menu →Preprocesor →Element Type →Add/Edit/Delete ，在弹出对话框中选择Thermal Solid →Quad 4node 55，单击OK 。
如图1-3所示。
在单元类型对话框中选择PLANE55，单击Option 按钮，在单元特性对话框中将K3列表框选为Plane Thickness （带厚度平面问题），单击OK 按钮，在单击Close 按钮。
如图1-4所示。
2、定义单元宽度：选择Main menu →Preprocesor →Real Constants →Add/Edit/Delete ，单击实常数对话框中Add按钮，选择实常数对话框中的Plane55，单击OK按钮。
设置实常数对话框中的THK=0.4（宽度），单击OK按钮，再单击Close按钮。
如图1-5所示。
3、定义材料属性：选择Main menu→Preprocesor→Material Props→Material Mode，弹出如图所示的Define Material Nodel Behavior对话框，在对话框右侧选择Thermal→Conductivity→Isotropic，弹出如图所示Conductivity for Material Number 1对话框。
