鸡兔同笼精讲

第19讲 数学广角-鸡兔同笼（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、鸡兔同笼问题的解决方法。 （1）假设全是鸡时，脚的只数比实际少，原因是把若干只兔按若干只鸡算了。公式：兔的只数=（实际只数-2✖鸡兔的总数）➗（4-2），鸡的只数=鸡兔的总数-兔的只数。 （2）假设全是兔时，脚的只数比实际多，原因是把若干只鸡按若干只兔算了。 公式：鸡的只数=（4✖鸡兔的总数-实际只数）➗（4-2），兔的只数=鸡兔的总数-鸡的只数。

1、用假设法解答“鸡兔同笼”类型的题时，假设都是甲数量时，先求出的是乙数量，而不是甲数量。

【易错一】电影院有甲票座位100个，乙票座位120个。本场票房收入为2400元。本场观众最多有(

)人。 甲票：20元/人 乙票：10元/人 A．180 B．160 C．140 【分析】本场观众最多有多少人，就要使乙座位满座，用总钱数减去乙座收入的钱数，再除以甲座位每位的钱数，就是甲座位上的人数，再加上乙票座位数；即可解答。 【解答】解：(240010120)20120 (24001200)20120 120020120 60120 180（个) 答：本场观众最多有180人。 故选：A。 【点评】解答本题的关键要明确：当人数最多时卖票的方法：本题的关键是要使观众最多，乙座位应满座。 【易错二】同学们在排练民乐合奏的过程中，非常积极投入。学校食堂特意做了71个包子犒劳大家：男

生每人发3个，女生每人发2个，刚好发完。已知参加民乐合奏排练的同学共30人，其中男生和女生各有多少人？ 【分析】假设全是女生，则有包子60个，实际有71个，实际就比假设多了(7160)个，这是因一个男生比一个女生多发1个。据此可用除法求出男生的人数，然后再求出女生的人数即可。 【解答】解：(71302)(32) 111 11（人) 301119（人) 答：男生有11人，女生有19人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 【易错三】李老师和53名同学去公园划船，一共租了10只船，每只大船可坐6人，每只小船可坐4人．（每

人教版四年级数学下第14讲鸡兔同笼基础篇知识点一：“鸡兔同笼”问题的特点：鸡兔同笼是已知鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡和兔务有多少只的问题。

知识点二：“鸡兔同笼”问题的解题方法1、砍足法（抬腿法）解答思路：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=-=（只）．显然，鸡的只数就是351223（只）了．2、假设法（经典）鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数3、方程法: 根据鸡兔的脚之和列方程解答。

考点1：图解法和列表法【典例1】（2020春•雄县期末）鸡兔10只关在一个笼子里，共有32条腿，请你算算鸡有只．考点2：假设法【典例1】（2020春•桐梓县期末）一个饲养组养的鸡和兔一共13只，共有36只脚，这个饲养组养兔（）只．A．3B．4C．5【典例2】（2020春•诸城市期末）小花有10张5元和2元的人民币，面值一共是32元．5元的有张，2元的有张．【典例3】（2019•湖南模拟）有一首民谣：“一队猎手一队狗，两队并成一队走，数头一共三百六，数脚一共八百九，问有多少猎手多少狗．”你能算出来吗？考点3：方程法【典例1】（2020春•英山县期末）钢笔每支12元，圆珠笔每支7元．小明共买了6支笔，用了62元，钢笔买了（）支．A．5B．4C．3【典例2】（2020•岳麓区）某班订来50张游园票，其中一部分是1元5角的票价，另一部分是2元的票价，总共的票价是88元，两种票各买了多少张？综合练习一．选择题1．（2020•河口县）李华参加知识抢答竞赛，答对一题加10分，答错一题倒扣6分，他共抢答了10题，最后得分36分，他答错了（）题．A．3B．4C．5D．62．（2020春•衡水期末）某单位买了台灯和电扇共10台，总价750元．台灯买了（）台．A．3B．4C．5D．6 3．（2019•成都）鸡和兔同笼，共有30个头，88只脚，笼中鸡有（）只．A．14B．12C．164．（2020春•桃江县期末）停车场有自行车和小汽车共20辆，一共有64个车轮，符合题意的答案是（）A．自行车8辆，小汽车12辆B．自行车12辆，小汽车8辆C．自行车10辆，小汽车10辆5．（2019秋•任丘市期末）红星商店托运50箱饮料，合同规定每箱的运费是20元，若损坏一箱，除不给运费外，还要赔偿损失100元，运后结算时共付运费760元，求损坏了几箱饮料，下面列式正确的是（）A．（20×50﹣760）÷（100﹣20）B．（100×50+760）÷（100+20）C．（20×50﹣760）÷（100+20）二．填空题6．（2020春•麦积区期末）两轮摩托车和四轮汽车有16辆，共46个车轮，汽车有辆，摩托车有辆．7．（2020春•北川县期末）“今有鸡兔共居一笼，从上面数，有10个头，从下面数，有26只脚．鸡和兔各有几只？”假设笼子里全是鸡，就有只脚，比题目里的26只少了只脚；那么需要用兔来换鸡，一只兔比比一只鸡多2只脚，所以有只兔．8．（2020春•太原期末）体育课上，四（2）班38人都在场上打乒乓球，有的是两人单打，有的是4人双打，一共用了12张乒乓球台．正在进行单打的乒乓球台有张．9．（2020春•中原区期末）童车厂五月份生产三轮车和四轮车共16辆，使用轮子60个．童车厂五月份生产三轮车辆，四轮车辆．①14②12③410．（2020春•西华县期末）有龟和鹤共38只，腿共有102条．龟有只，鹤有只．三．判断题11．（2020•雄县）丽丽的压岁钱里有面值20元和50元的人民币共计30张，总金额是1200元．丽丽20元的人民币一共有10张．（判断对错）12．（2015春•南部县期末）解决鸡兔同笼问题常用假设法．．（判断对错）13．（2015春•古浪县期末）鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多．．（判断对错）五．应用题14．（2020春•湖滨区期末）为了促进消费，乐华商场举行购物大抽奖活动：一等奖和二等奖各有多少个？15．（2020春•通许县期末）四年级有40名同学参加植树活动．男生每人种3棵，女生每人种2棵，他们一共种了98棵树．这个班男生、女生各有多少人？16．（2020春•太原期末）“迎七一”要挂彩色气球，四（1）班有13人参加吹气球小组．男生每人吹8个，女生每人吹7个，一共吹了100个气球．男生、女生各有多少人？17．（2020春•陇县期末）鸡兔同笼，共有头14个，脚34只，鸡、兔各有多少只？六．解答题18．（2020秋•肇源县期末）一个停车场共有自行车和小轿车共有24辆车，一共有56个轮子，这个停车场有自行车和小轿车各多少辆？18．（2020•石阡县）六（1）班48名同学去划船，一共乘坐10只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，需要大船、小船各几只？19．（2020春•永昌县期末）六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组．科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组．参加科技类和艺术类的学生各有多少人？第14讲鸡兔同笼知识点一：“鸡兔同笼”问题的特点：鸡兔同笼是已知鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡和兔务有多少只的问题。

松鼠与大树(分组法解鸡兔同笼)知识图谱松鼠与大树知识精讲一．分组法解鸡兔同笼1．所谓“分组”，就是把一定个数的鸡和兔子“捆”在一起考虑．在计算时，只要通过头数或者腿数就能算出“捆”数，从而求出对应的数量．2．分组法解决鸡兔同笼问题，并不是一定要把1只鸡和1只兔子分成一组，而是应该根据题目条件来决定如何分组．题目中的倍数关系往往是分组的依据．3．如果出现“几倍多几”或者“几倍少几”的问题，则可以通过“去多”或“补少”的方法来凑成整数倍计算．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的观察推理能力．本讲内容是在假设法解鸡兔同笼的基础上，继续学习分组法解鸡兔同笼．后续课程还会进一步学习复杂的分组法解鸡兔同笼问题．课堂引入例题1、又到了鸡兔王国一月一次的联谊会了！在开始之前，先要来个热身游戏——松鼠与大树．一般需要两只鸡组成一个大树，一只兔子扮作松鼠，成为一个组．如果这次参加联谊会的鸡兔王国一共来了90只鸡和兔子，刚刚好所有动物都可以参与到游戏中．那么你知道有多少只鸡？多少只兔子吗？例题2、鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有90条腿．鸡和兔子各有几只？头倍腿和例题1、鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有96条腿，鸡有多少只？没有鸡兔的数量和，要用分组法．例题2、鸡兔同笼，鸡的数量是兔的2倍，一共有96条腿，鸡有多少只？例题3、鸡兔同笼，其中鸡的数量比兔子数量的3倍多10只，共有100条腿，请问：有多少只兔子？有多少只鸡？多几？那就去掉再计算？例题4、鸡兔同笼，兔比鸡的3倍少6只，而鸡和兔共有116条腿．求鸡和兔各有多少只？例题5、兔是鸡的3倍，兔腿比鸡腿多90条，那么兔子有多少只？随练1、鸡的数量是兔的2倍，腿和为80条，那么鸡有多少只？随练2、鸡兔同笼，鸡比兔多6只，一共有96条腿，鸡有多少只？腿倍头和例题1、兔腿是鸡腿的4倍，鸡和兔共30只，那么兔有多少只？刚刚是头倍腿和，现在是头和腿倍了……例题2、兔腿是鸡腿的2倍多12条，鸡和兔共33只，那么兔有多少只？几倍多几，还是与之前一样，先去掉多几．例题3、鸡腿和兔腿一样多，鸡比兔多13只，那么鸡有多少只？这个跟上面都不一样呀，怎么做呢？随练1、鸡腿和兔腿一样多，鸡和兔共24只，那么鸡有多少只？实际应用例题1、独脚兽的腿是四脚蛇腿的2倍，独脚兽和四脚蛇共54只，那么四脚蛇有多少只？虽然不是鸡兔了，但是方法还是可以用哦~例题2、同学们去游乐场，每个项目每人需要20元．一班每人玩4个项目，二班每人玩3个项目．一班的人数比二班的2倍多3人，总共花了2440元．那么两个班一共多少人？先把多的人去掉，但是最后记得要加上~随练1、三脚猫腿是四脚蛇腿的3倍，三脚猫和四脚蛇共50只，那么四脚蛇有多少只？随练2、幼儿园里，老师给大班和小班的同学发桔子，大班每人发5个，小班每人发3个．已知小班比大班多7人，老师总共发出了101个桔子，求大班和小班的人数．易错纠改例题1、鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有多少只？10倍少8？先把少的补上，那就是增加2只兔子，总和就变成42只啦~那题目就变成了“鸡兔同笼，共有42个头，兔脚数是鸡脚数的10倍”，也就是头和腿倍问题啦~头和腿倍？但是我们之前不都是腿和头倍吗？怎么分组计算呢？你觉得唐小虎和艾小莎的讨论正确吗？如果正确，请你帮小虎计算；如果不正确，请写出正确的计算方法．拓展1、鸡的数量是兔的3倍，腿和为80条，那么兔有__________只．2、兔腿是鸡腿的2倍，鸡和兔共40只，那么兔有__________只．3、鸡是兔的3倍，鸡腿比兔腿多30条，那么鸡有__________只．4、自行车数量比汽车的2倍多10辆，则自行车的轮子比汽车轮子多________个．5、三脚猫的数量是独脚兽的2倍，共140只脚，那么独脚兽有__________只．6、鸡兔同笼，鸡比兔的3倍多10只，鸡和兔一共220条腿，鸡和兔子各有几只？7、体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打比赛的运动员多4名，比赛的乒乓球台共有13张，那么双打比赛的运动员有___________名．8、男生人数是女生人数的3倍少5人，男生每人搬9块砖，女生每人搬7块砖．大家一共搬了125块砖，那么有男生_______________人．9、分析并口述题目的做题思路及方法．鸡兔同笼，鸡的数量是兔的2倍，一共有96条腿，鸡有多少只？。

思路。
方程法
根据题目条件列出方程，通过解方 程得到问题的答案。
图形法
通过画图或制作表格等方式，将问 题形象化，帮助理解问题并找到解著名的 数学问题之一，最早出现在《孙
子算经》中。
鸡兔同笼问题不仅是一个数学问 题，还涉及到逻辑推理和思维拓 展等方面，对于提高学生的数学
及时解答学生问题
老师对学生的问题给予及时回应和解 答，帮助学生理解问题和掌握解题方 法。
分组讨论与展示
分组讨论
老师将学生分成若干小组，每个 小组内成员相互讨论鸡兔同笼问 题的解题思路和方法，共同探究
问题的解决方案。
展示与交流
每个小组选派一名代表，向全班 展示本组的讨论成果和解题思路 。其他小组可以提出问题和建议 ，促进全班范围内的交流和互动
数学是一门基础学科，也是一门应用广泛的学科。希望同学们能够将所学的数学知 识应用到实际生活中去，发现数学的美妙和魅力。
THANKS
感谢观看
素养和思维能力有很大帮助。
在中国古代，数学被广泛应用于 农业、商业、工程等领域，对于 推动社会进步和发展起到了重要
作用。
05
学生互动与课堂表现
学生提问环节
鼓励学生提出疑问
引导学生深入思考
在课堂上，老师鼓励学生提出关于鸡 兔同笼问题的疑问，包括解题思路、 方法选择等方面。
通过解答学生问题，老师引导学生深 入思考问题的本质和解题技巧，提高 学生的思维能力和解决问题的能力。
课程安排与时间
课程安排
本课程共分为三个课时，第一课时介绍鸡兔同笼问题的背景和数学模型；第二 课时讲解二元一次方程组的解法；第三课时进行练习和巩固。
时间安排
每个课时40分钟，课间休息10分钟。