=竞赛班第二讲+鸡兔同笼问题

小学数学鸡兔同笼问题及参考答案1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。

龟、鹤各有几只？2、盒子里有大小玻璃球共30颗，共重266克。

已知大玻璃球每颗11克，小玻璃球每颗7克。

盒中大、小玻璃球各有多少颗？3、全班一共58人，共租了8辆车，每辆车都坐满了。

大、小车各租了几辆？大车限乘8人小车限乘6人4、100个和尚吃100个馒头。

大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。

求大、小和尚各多少人？5、一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载要36辆。

已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？6、豆豆同学参加一次数学竞赛．试题共20道，规定答对一道得5分，答错一道扣1分．豆豆全部完成了答题，共得了70分．豆豆答对了多少道题？7、搬运工人搬运1000只玻璃瓶，规定搬一只可得运费3角，但打碎一只要赔5角，如果运完后共得运费260元，那么搬运中打碎了多少只？8、为倡导“绿色呼吸，还大自然清洁”，某县开展了开荒造林活动，裕华小学参加了这次活动，其中100名师生共栽树100棵，老师每人载3棵，学生每2人载一棵。

请你算一算老师和学生各多少人？9、大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮毛狗戴着1个铃铛，大白鹅不戴铃铛。

小明数了数，共有9个脑袋，28条腿，11个铃铛。

这三种动物各有多少只?参考答案1.解：假设都是鹤。

①总的腿数：40×2＝80条少的腿数：112－80＝32条②龟的只数：32÷2＝16只③鹤的只数：40－16＝24只2.解：假设都是大玻璃球总的重量：30×11=330（克）多的重要：330-266=64（克）小玻璃球：64÷（11-7）=16（颗）大玻璃球：30-16=14（颗）答：盒中大玻璃球有14颗，小玻璃球有16颗3.解：假设全都租大车总人数：8×8=64（人）多的人数：64-58=6（人）小车：6÷（8-6）=3（辆）大车：8-3=5（辆）答：大车租了5辆，小车租了3辆4.解：假设把一个大和尚和3个小和尚分为一组（一组4人），100个和尚则可以分成100÷4=25组，按题目要求一组需要4个馒头，25组刚好100个馒头，刚好分完因为一组有1个大和尚，25组则有大和尚25×1=25人因为一组有3个小和尚，25组则有小和尚25×3=75人5. 【分析】已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么36辆大车比36辆小车多装4×36=144吨，这144吨就相当于（45-36）辆小车装的数量，由此可以求出每辆小车装多少吨，进而求出这批钢材共有多少吨【解答】解：4×36÷（45-36）×45=144÷9×45=16×45=720（吨）答：这批钢材有720吨．6.【分析】根据“答对一道得5分，答错一道扣1分．”可知：答错一题比答对一题少得（5+1）6分；全部答对20道题共得：20×5=100（分）；假设豆豆全部做对得分是100分，比70分多得100-70=30（分），那么他答错了：30÷6=5（道）；所以豆豆答对了：20-5=15道题．【解答】解：假设豆豆都答对了总分：20×5=100分多出的分数：100-70=30分错的题数：30÷（5+1）=5（道）；答的题数：20-5=15（道）；答：豆豆答对了15道题．7.【解答】解：假设全部没有打碎：3角=0.3元，5角=0.5元1000×0.3=300（元）300-260=40（元）0.3+0.5=0.8（元）打碎：40÷0.8=50（只）答：搬运中打碎了50只玻璃瓶．8.解：假设去的都是老师：总棵树：100×3=300棵多的棵树：300-100=200棵学生数：200÷（3-1÷2）=80（人）老师数：100-80=20（人）答：老师有20人，学生有80人．9.提示:假设都是小山羊和狮毛狗(它们都有4条腿)总的腿数：9×4=36条多的腿数：36-28=8条大白鹅只数：8÷（4-2）=4(只)则小山羊和狮毛狗共有: 9一4=5(只)，假设都是小山羊铃铛总数: 5×3=15个多的铃铛：15-11=4个狮毛狗只数: 4÷2=2(只)小山羊只数：5-2=3(只)。

鸡兔同笼问题（二）教学目标1.熟悉鸡兔同笼的砍足法”和假设法” .2.利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象.知识精讲一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了独脚鸡”，每只兔就变成了双脚兔”.这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1 .因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12 （只）.显然，鸡的只数就是35—12=23 （只）了.这一思路新颖而奇特，其砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.除此之外，鸡兔同笼”问题的经典思路假设法假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到.解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：数二（每只兔子脚数加兔总数-实际脚数）+（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数二（实际脚数-每只鸡脚数加兔总数）+（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲两个量的鸡兔同笼”问题一一变例【例1】某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】做错（5m20—79 ） +（5+2）=3 （道），因此，做对的20—3=17 （道）.【答案】17道【巩固】数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 假设他将所有题全部做对了，则可得 100分，实际上只得了 60分，比假设少了 40分，做错一题要 少得8分，少得的40分中，有多少个8分，就是他做错的题的数量，则知他做对了15道.【答案】15道【巩固】 东湖路小学三年级举行数学竞赛， 共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣2分.刘钢得了 86分，问他做对了几道题？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 这道题也类似于 鸡兔同笼”问题.假设刘钢20道题全对，可得分 5M 20 = 100 （分），但他实际上只 得86分，少了 100—86=14 （分），因此他没做或做错了一些题.由于做对一道题得 5分，没做或做错一道题倒扣 2分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少 5 + 2=7 （分）.14分中含有多少个7,就是刘钢没做或做错多少道题. 所以，刘钢没做或做错题为14= 7 = 2（道），做对题为20—2=18（道）.【答案】18道【巩固】 某次数学竞赛，试题共有 10道，每做对一题得 6分，每做错一题倒扣 2分。

鸡兔同笼问题一、通用法解题思路（一）思路讲解鸡兔同笼问题本质是假设问题，其解题方法有两种，一种是在未学习方程式之前常用得假设方法。

一种是一元一次方程解法。

其实一元一次方程得方法更为简单，直至本质。

小学常用的方法反而更考校孩子得思维能力。

在小学常用解法中，有四个量：鸡兔的总数、鸡兔脚得总数、每只鸡的脚数、每只兔得脚数。

找到这四个量后。

就能解决鸡兔同笼问题。

（之所以把每只兔子、鸡的脚数作为需要寻找的量是因为在有些问题中，是需要判断的。

后面举例说明。

）假设都是兔子：那么因为兔子的脚是4只，鸡的脚是2只，在假设后，每只鸡也变成了4只脚，那么假设后总的脚数比实际的要多，多出来的是每只鸡多算的。

如此，可以得到计算方法：鸡的总数=（鸡兔的总数×每只兔子脚的个数-鸡兔脚得总数）÷（每只兔子脚的个数-每只鸡脚的个数）同理，如果假设都是鸡，那么可以得到兔子数量的计算方法：兔子的总数=（鸡兔脚得总数-鸡兔的总数×每只鸡脚的个数）÷（每只兔子脚的个数-每只鸡脚的个数）（二）例题讲解例题一：鸡兔同笼，共有头30只，脚88只，求鸡和兔子各多少只？在这个题目中，我们寻找四个量：鸡兔的总数：30鸡兔脚的总数88每只鸡的脚数2每只兔子的脚数4公式：鸡的总数=（鸡兔的总数×每只兔子脚的个数-鸡兔脚得总数）÷（每只兔子脚的个数-每只鸡脚的个数）带入公式：鸡的总数：（30×4-88）÷（4-2）=16（只）兔子的总数：30-16=14（只）例题二：一次数学竞赛共有20道题目。

做对一题得5分，做错一题倒扣3分，小明考了52分，问小明作对了几道题目？在这个题目中，我们寻找四个量，作对的题目看做兔子，做错的题目看成鸡：鸡兔的总数：题目的总数20鸡兔脚的总数；总分数20×5=100每只鸡的脚数：做错一题所得分数-3每只兔子的脚数：作对一题所得分数5分带入公式：兔子的总数=（鸡兔脚得总数-鸡兔的总数×每只鸡脚的个数）÷（每只兔子脚的个数-每只鸡脚的个数）作对题目的总数=（实际总分数-题目总数×做错题目得分）÷（作对题目得分-做错题目得分）作对题目的总数：（52+20×3）÷（5+3）=14（题）做错题目的总数：20-14=6（题）二、鸡兔同笼问题其他解法思路（一）解法思路一在只是计算鸡、兔的题目中，因为鸡的腿数是2只，兔子的腿数是4只，都是偶数，因此我们可以想象让鸡把腿都收起来，这个时候站着的都是兔子了，每只兔子有2只腿站着，因此把剩下的腿除以2，就是兔子的数量。

小学四年级奥数班讲义第二讲：鸡兔同笼问题知识点：用假设法解鸡兔同笼问题。

我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。

用假设法解题，首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能根据所做的假设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。

1、（1）（例题讲解）鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。

数清脚共一百只，各有多少鸡和兔？（2）（课堂练习）北京鸭，细毛羊，混在一起白茫茫。

数数头有一千个，脚有一千六百双。

请你仔细算一算，几只鸭子多少羊？（3）（第十二届小学“祖冲之杯”数学竞赛试题）面值为5角和8角的邮票共30张，总价值18元，那么面值为5角的邮票有多少张。

（4）（2009年北京“高思”数学思维能力检测试题）在马达加斯的大草原上，环尾狐猴和斑马进行投篮比赛，每只环尾狐投进一球记2分，每只斑马投进一只球记3分，共投进了100个球，共得了220分，那么斑马一共投进了多少个球?2、（1）（例题讲解）鸡兔同笼不知数学，头数相同已告诉，知道脚共九十只，请问多少鸡和兔？（2）东家兔子西家鸡，鸡兔合在一院里。

鸡比兔子多三只，大腿共有二百一。

请你认真算仔细，多少兔子几只鸡？3、（1）（例题讲解）某小学举行数学竞赛，共10道题。

规定参赛者每答对一题，得10分，答错一题反扣8分，小刚参加了这次竞赛，10道题都做了，结果得了64分，他答对了几题？（2）小强计算20道竞赛题，做对一道得5分，做错一道倒扣3分，结果小强得了60分，问他做对了几道题(3)（2010年国际青少年数学邀请赛试题）一次数学竞赛共20道题，每答对一道题得6分，每答错一道题倒扣4分。

小明答完了全部的题目却得了零分，那么他一共答错了多少道题？课后练习：一、简便计算125×5×32×5 48×125 25×4447×99 678×101 125×92二、填空。