鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题（假设法）（第一讲）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只这就是著名的鸡兔同笼问题。

怎样解决这个问题呢我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。

鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置出来。

解鸡兔同笼问题的基本关系式是：解法1：鸡的只数=（每只兔脚数×兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔的只数=总只数－鸡的只数解法2：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）鸡的只数=总只数－兔的只数例1 、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只分析：假设 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚。

如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚。

那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了。

所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46－28=18。

例2、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。

因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。

答：有6只兔，10只鸡。

我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。

因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16—10＝6（只）。

※、鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只※、鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只兔有多少只※、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。

笼子中鸡、兔各有多少只※、鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。

问鸡、兔各多少只※、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只※、动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚，问鸵鸟和长颈鹿各有多少只※、现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个※、大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克。

现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个※、面值为5角和8角的邮票共30张，总价值18元，那么面值为5角的邮票有多少张。

※、30枚硬币,由2角和5角组成,共值9元9角,2角硬币有多少个5角有多少个※、某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有多少张※、买一些4分与8分的邮票共花6元8角,已知8分的邮票比4分的多40张,那么8分的邮票有多少张※、小华买了2元和5元的纪念邮票一共34枚，用去98元钱。

小华买了2元和5元的纪念邮票各多少枚※、四（6）班42个同学向2008年北京奥运会捐款。

其中12人每人捐2元，其余同学每人捐5元或10元，一共捐了229元。

求捐5元和10元的同学各有多少人※、小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共20张.那么他买了4分邮票多少张鸡兔同笼问题（假设法）（第二讲）例3、100个和尚140个馍，大和尚1人吃3个馍，小和尚1人吃1个馍。

问：大、小和尚各有多少人分析：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。

如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3－1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。

同样，也可以假设100人都是小和尚。

※、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个小和尚有多少个例4、乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿元，结果搬运站共得运费元。

问：搬运过程中共打破了几只花瓶分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费×500=120（元）。

实际上只得到元，少得=（元）。

搬运站每打破一只花瓶要损失＋＝（元）。

因此共打破花瓶÷＝3（只）。

解：（×500－）÷（＋）＝3（只）。

答：共打破3只花瓶。

※、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角，如有破损,破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元。

结果得到运费元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只※、运输队为商店运送花瓶500箱，每箱6个花瓶，已知每10个花瓶的运费元，损坏一个花瓶要赔偿成本元（这个花瓶的运费当然也得不到了）。

结果这个运输队共得到运费元。

问共损坏了多少个花瓶※、工人运青瓷花瓶250个,规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元,则损坏了多少只※、灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。

某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格※、运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。

运后运费为8880元，损失了几箱例题5、某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。

共有12道题，王刚得了84分。

王刚做错了几题思路导航：假设全做对，应得9×12=108分，现在少了108－84=24分。

而做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，相差了12分，所以错了24÷12=2题。

※、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。

小华参加了这次竞赛，得了64分。

问：小华做对几道题※、某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分，不做得0分。

小华得了76分，问他做对几题※、《希望月报》编辑部组织了一次“迎奥运，爱我中华”知识抢答竞赛，比赛规定：每位参赛选手起点都为100分，之后每答对一题加10分，每答错一题倒扣8分。

小音抢答了12道题，最后得分148分，请问小音答对了多少题※、一次数学竞赛共20道题，每答对一道题得6分，每答错一道题倒扣4分。

小明答完了全部的题目却得了零分，那么他一共答错了多少道题※、振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。

做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分。

小建得了60分，那么他做对了几道题※、小毛参加数学竞赛,共做20道题,得64分,已知做对一道得5分,不做得0分,错一题扣2分,又知道他做错的题和没做的一样多。

问小毛做对几道题※、开心辞典智力竞赛中，开心队抢答了10道题，如果以100分开始算分，答对一题加10分，答错一题减10分，最后开心队得了140分，开心队答错了几题※、一张数学试卷，共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分。

如不做，不得分也不扣分。

若某同学得了78分，那么，他做对了多少题做错多少题不做多少题※、某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人※、有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分鸡兔同笼问题（假设法）（第三讲）例6、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条分析：假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。

假设后的总人数比实际人数多了 60－（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。

③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。

※、三年级老师和同学223人去春游，共乘8辆车，其中每辆大巴坐35人，中巴坐16人。

问大巴、中巴各多少辆※、全班46人去划船，共乘12条船。

其中大船每船坐5人，小船每船坐3人。

问大、小船各有几条※、某校现有12间宿舍，住着80个学生（正好住满）。

宿舍的大小有三种：大号房间住8个学生，中号房间住7个学生，小号房间住5个学生。

其中中号房间的宿舍最多，问中号房间的宿舍有几间例7、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。

问：两种文化用品各买了多少套分析：假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元），比实际多304－280＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19－11＝8（元），所以买普通文化用品 24÷8=3（套），买彩色文化用品 16－3＝13（套）。

※、小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。

贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。

问：贺年卡、明信片各买了几张※、红铅笔每支元，蓝铅笔每支元，两种铅笔共买了16支，花了元。

问红、蓝铅笔各买几支※、学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。

问：象棋与跳棋各有多少副※、某玩具店新购进飞机和汽车模型30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型车共有110个轮子，那么新购进的飞机模型有多少辆※、在一个停车场上，停放的车辆（汽车和三轮摩托车）总数恰好是24。

其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子。

这些车共有86个轮子。

那么，三轮摩托车有多少辆※、100名学生参加社会实践，高年级学生2人一组，低年级学生3人一组，共有41组。