高三数学强化综合训练试题一文

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-1 唐山一中2012-2013学年第二学期高三强化训练卷

高三文科数学（一）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数)(13Rxiixz是实数，则x的值为（ ）

A.3 .3 C D.3

2. 已知集合M={x|-4

A. {x|-5

3. 若1sin(),(,0)22，则tan2α等于（ ）

Ａ． 12 Ｂ．3 Ｃ．32 Ｄ． 33

4．等差数列na的前n项和为nS，且91a，32a，3a成等比数列. 若1a=3，则4S= ( )

A. 7 B. 8 C. 12 D. 16

5. 三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，且AB=2， AD=3，AC=1，则A,B两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为（ ）

.22A .2B 2.2C 2.4D

6.已知函数()fx是定义在[1,2]aa上的偶函数,且当0x时,()fx单调递增，则关于x的不等式(1)()fxfa的解集为 （ ）

A．45[,)33 B．2112(,][,)3333 C． 12[,)3345(,]33 D．随a的值而变化

7. 已知椭圆221:12xyCmn与双曲线222:1xyCmn共焦点，则椭圆1C的离心率e的取值范围为 （ ） 百度文库

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-2 A

2(,1)2 B

2(0,)2 C (0,1) D 1(0,)2

8. 在ABC中，若,2,3==∠bA33=ABCS，则cBAcbasinsinsin++++的值为( )

A. 74 B. 3574 C. 3394 D. 3214

9． 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧

视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，

则这个几何体的表面积为( )．

A．3π B．4π C．6π D．8π

10．已知点G是ABC的重心，ACABAG,）、（R若0120A，2ACAB，则AG的最小值是（ ）

A．33 B．22 C．32 D．43

11、已知函数|21|,2()3,21xxfxxx，若方程()0fxa有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为 （ ）

A.(1,3) B.(0,3) C.(0,2) D.

12.定义方程f)(x= f')(x的实数根0x叫做函数的“新驻点”，若函数g)(x=x，

h)(x=ln（x+1），)(x=13x的“新驻点”分别为，，，则的大小关系为 ( )

A. >> B. > > C.  >> D.>>

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是 ．

注：将i<=2010改为i<=2012

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14．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为________．

15．已知双曲线过点(4，473)，渐近线方程为y＝±43x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是 .

16．已知函数211)(xbaxxf，其中,2,1,1,0ba则0)(xf在0,1x上有解的概率为_________.

三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．

17、（本小题满分12分）

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且(2)coscosacBbC．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）设23b，6ac，求△ABC的面积．

18、（本题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，DBABC平面,//AEDB,ABC且是边长为2的等边三角形，1AE，CD与平面ABDE所成角的正弦值为64.

（1）在线段DC上是否存在一点F，使得EFDBC面，

若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；

（2）求多面体ABCDE的体积

19、（本小题满分12分）

某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格” ．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．

（Ⅰ）求甲队队员跳高成绩的中位数；

（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？从这5人里任取2人，至少1人合格的概率是多少？

20.已知抛物线C1:y2=4x的焦点与椭圆C2:1922byx的右第13题图

第18百度文库

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-4 焦点F2重合，F1是椭圆的左焦点；

（Ⅰ）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C在抛物线y2=4x上运动，求ABC重心G的轨迹方程；

（Ⅱ）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且∠PF1F2=，∠PF2F1=,求coscos的值及PF1F2的面积。

21. (本小题满分12分)

A﹑B﹑C是直线l上的三点，向量OA﹑OB﹑OC满足：

OA-[y+2)1(f]·OB+ln(x+1)·OC=0 ；

（Ⅰ）求函数y=f(x)的表达式；

（Ⅱ）若x＞0, 证明f(x)＞22xx；

（Ⅲ）当32)(21222bmmxfx时,x1,1及b1,1都恒成立，求实数m的取值范围。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，M, N是圆上两点，直线MN交AD的延长线于点C，交⊙O的切线于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的长和⊙O的半径．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为sin3cos2yx（为参数），定点)3,0(A，21,FF是圆锥曲线C的左，右焦点． 百度文库 - 好好学习，天天向上

-5 （Ⅰ）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点1F且平行于直线2AF的直线l的极坐标方程；

（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线l与圆锥曲线C交于FE,两点，求弦EF的长．

24、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数()|1||3|fxxx．

（Ⅰ）求x的取值范围，使()fx为常函数；

（Ⅱ）若关于x的不等式()0fxa有解，求实数a的取值范围．．高三理科数学强化卷（1）答案

选择题：ACBCC CADBC DC

15.316 16. 12

17．【解析】：

（Ⅰ）由正弦定理得：

(2)coscosacBbC(2sinsin)cossincosACBBC ……………2分

即：2sincossincoscossinsin()sinABCBCBBCA ………4分

在ABC中，0sin0AA

1cos,023BBB又，． …………………………6分

（Ⅱ）由余弦定理得：222122cos60()3acacacac ……………..8分

则8ac ……………..10分

113sin823222ABCSacB． ……………..12

18．解：（Ⅰ）取AB的中点G，连结CG，则CGAB，

又DBABC平面，可得DBCG,所以ABDECG面， 所以6sin4CGCDGCD，CG=3,故CD=22

222DBCDCB ……………………………………………2分 百度文库

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-6 取CD的中点为F，BC的中点为H,因为1//2FHBD，1//2AEBD，所以AEFH为平行四边形，得//EFAH，………………………………4分

AHBCAHAHBD平面BCD ∴EFDBC面

存在F为CD中点，DF=2时，使得EFDBC面……6分

19. （Ⅰ）中位数1761781772cm. ………..2分

（Ⅱ）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，

用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是61305，

所以选中的“合格”有26112人， ………..4分

“不合格”有36118人． ………..6分

20．解：（Ⅰ）设重心G(x,y)，则330304yyxx 整理得(*)3343yyxx………2分

将(*)式代入y2=4x中，得(y+1)2=)34(34x ∴ABC重心G的轨迹方程为(y+1)2=)34(34x.………4分

(Ⅱ) ∵椭圆与抛物线有共同的焦点，由y2=4x得F2(1,0)，∴b2=8，椭圆方程为18922yx.………6分

设P(x1,y1)