平面直角坐标系1

§1 平面直角坐标系

1.坐标系

(1)坐标法：根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系.

(2)坐标法解决几何问题的“三步曲”：第一步，建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化成代数问题；第二步，通过代数运算，解决代数问题；第三步，把代数运算结果“翻译”成几何结论.

2.平面直角坐标系的作用

平面直角坐标系的作用：使平面上的点与坐标(有序实数对)，曲线与方程建立联系，从而实现数与形的结合.

3.平面直角坐标系中的伸缩变换

(1)平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸缩变换就可归结为坐标伸缩变换，这就是用代数方法研究几何变换.

(2)平面直角坐标系中的坐标伸缩变换：设点P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换φ：x′＝λx，λ>0，y′＝μy，μ>0的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.

【思维导图】

【知能要点】

1.回顾坐标系有关概念，体会坐标系的作用.

2.了解建立坐标系的方法和原则.

3.坐标伸缩变换φ：x′＝λx，λ>0，y′＝μy，μ>0.

题型一 平面直角坐标系

坐标系是现代数学中的重要内容，它在数学发展的历史上起过划时代的作用.坐标系的创建，在代数和几何之间架起了一座桥梁.利用坐标系，我们可以方便地用代数的方法确定平面内一个点的位置，也可以方便地确定空间内一个点的位置.它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达，这样便可将抽象的代数方程用形象的几何图形表示出来，又可将先进的代数方法应用于几何学的研究.

建立直角坐标系，数形结合，我们可以解决许多数学问题，如函数问题就常常需要借助直角坐标系来解决.

【例1】 如图所示，圆O1与圆O2的半径都是1，|O1O2|＝4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得|PM|＝2|PN|，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程.

平面直角坐标系（1）教学设计

学 科 数学 年级 八年级 教师 沈清亮

所在学校 都江堰市中兴学校

版本、册数课目名称 北师大版八年级上册《平面直角坐标系（1）》

教学目标 1理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，并能画出平面直角坐标系。

2、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

3、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。

教学重点、

难点及措施 重点：理解平面直角坐标系的有关概念，由点的位置写出坐标，由坐标描出点的位置.

难点：构建平面直角坐标系及平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系.

学习者分析

学生刚接触新知识有点抽象，需要鼓励他们去探究和总结，培养学生的合作精神和积极参与、勤于思考、善于探索的习惯，增强学生的自信心，激发学生的学习热情.

教 学 过 程

教学环节 教学内容 活动设计 活动目标 媒体资源使用及分析

第一环节

感受生活中的情境，导入新课

第二环节

分类讨论，探索新知

第三环节

学有所用.

第四环节

感悟与收获

第五环节

作业。

1、什么叫平面直角坐标系？

2、把平面直角坐标系分为那四部分？

3、出示引例

让学生自己说出各个景点的具体位置。

4、 引出平面直角坐标系的概念 1、 学生确定位置引出坐标系的建立。

2、 学生讨论交流并总结

3、 练习解决实际问题 1知识与技能的掌握

2、通过探究体会具体——抽象——具体的学习方法 1、 PPT的演示效果好

2、多媒体可以适当增加课堂容量 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

5、出示课件：平面内点的坐标的确定方法

应用信息技术环境教学小结 应用了哪些功能，是否合理？效果如何？

1、 PPT展示了很好的课堂知识讲解演示效果。

2、幻灯投影对学生作业展示效果非常好。

解决了哪些教学关键问题及形成了哪些生成性资源？

1、 节约时间。

八年级数学上册3.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系说课稿 （新版北师大版）

一. 教材分析

平面直角坐标系是八年级数学上册第三章第二节的内容，本节课的主要内容有：平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，坐标的表示方法以及坐标轴上的点的坐标特征。这部分内容是学生学习函数、几何等数学知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。

二. 学情分析

学生在七年级时已经学习了坐标轴和坐标的初步知识，对本节课的内容有一定的了解。但是，对于平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，以及坐标轴上的点的坐标特征等知识，还需要进一步的讲解和巩固。此外，学生对于实际问题中的坐标系应用还不够熟悉，需要通过实例来加强理解和运用。

三. 说教学目标

1. 知识与技能：理解平面直角坐标系的定义，掌握坐标轴和坐标点的概念，学会表示坐标，并能判断坐标轴上的点的坐标特征。

2. 过程与方法：通过实例和练习，培养学生的空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点

1. 重点：平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，坐标的表示方法。

2. 难点：坐标轴上的点的坐标特征的判断，以及坐标系在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段

1. 教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和合作学习法，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。

2. 教学手段：利用多媒体课件和教具，直观展示平面直角坐标系，帮助学生理解和记忆。

六. 说教学过程 1. 导入：通过问题驱动，引导学生回顾七年级学过的坐标轴和坐标点的知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 新课讲解：讲解平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，坐标的表示方法，以及坐标轴上的点的坐标特征。通过实例和练习，让学生加深对知识的理解。

3. 课堂互动：学生进行小组讨论，分享学习心得，解答疑难问题。

2014——2015第二学期初一数学期末复习

第七章 平面直角坐标系 出卷人：施磊倩

一、知识梳理

有序数对（a,b）和（b,a）的意义______(相同或不同).

2、平面直角坐标系：在平面内画两条互相_______、原点______的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴为______或______,习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______,取______方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的________，建立了平面直角坐标系的平面叫做坐标平面.

3、特殊点的坐标：

(1)坐标轴上的点：x轴上点的纵坐标为___，y轴上点的横坐标为___，原点的坐标是____.

象限内点的坐标的符号特征是：第一象限（+，+），第二象限______,第三象限______,第四象限______.

(2)平行于坐标轴的点：(1)平行于x轴的同一直线的点的坐标特征：_________________；

(2)平行于y轴的同一直线的点的坐标特征：_________________.

(3）对称点：(1)关于x轴对称的两个点的横坐标___________，纵坐标__________；

(2)关于y轴对称的两个点的横坐标___________，纵坐标___________；

(3)关于原点对称的两个点的横坐标___________，纵坐标 .

(4)平面直角坐标系各象限角平分线上的点的坐标：

（1）第一、三象限角平分线上的点的坐标：横坐标和纵坐标__________；

（2）第二、四象限角平分线上的点的坐标：横坐标和纵坐标__________。

4、坐标平面内点的距离

（1）点P(x，y)到x轴的距离是_______；到y轴的距离是_______。

（2）已知点A(x1，y1) 、点B(x2，y2)，若AB∥x轴，则AB=____________；若AB∥y轴，则AB=____________。