初中数学湘教版七年级上册2.4 整式

《单项式》 教学设计

【教学目标】

1．知识与技能

（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系；

（2）理解单项式、单项式的次数、系数等概念，会指出单项式的次数和系数。

2．过程与方法

经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力。

3．情感态度与价值观

（1）通过列单项式表示实际问题中的数量关系，体会整式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便；

（2）在概念的探索过程中体会由特殊到一般、一般到特殊的数学学习方法及分类的方法，培养学生学数学、用数学的意识。

【教学重、难点】

重点：经历观察、分析、判断等数学活动，理解单项式的概念、系数和次数．

难点：准确迅速地确定一个单项式的系数和次数．

【教具准备】

教师：白板、多媒体课件

【教材分析】

“单项式”是一节看似简单，内涵却很丰富的课，是由数过渡到式的衔接课，是详细学习代数式的起始。主要内容是单项式及其系数、次数三个概念，也是整式的第一个基本概念，对整式的学习起着非常重要的作用。同时也是为今后一元一次方程、分式以及函数等知识铺下的第一块砖。

【学生分析】

刚入学的七年级学生对数学的认识还过多的停留在小学对具体数字的印象中，要注意与小学内容的衔接；学习方法还较多地依赖于模仿，好奇心强，可有效借助多媒体辅助教学，教学时提供大量感性材料，以启发引导为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，引导学生观察、思考、探究、归纳单项式概念，让学生在达到知识与技能目标的同时，体验知识的发生与应用过程，发展学生的思维能力。同时注重培养学生由感性认识上升到理性认识，为进一步学习同类项打下坚实的基础。

【教法、学法分析】

多媒体教学、分层次教学，自主学习、合作交流、讲授、练习相结合。

【教学过程】

一、创设问题情境，激发学生兴趣

复习提问 ，教师操作课件，学生观看并思考下列问题：

2．4 整式

【教学目标】

1．了解整式的概念．

2．理解单项式的系数、次数；多项式的项、项的系数和次数等．

3．能确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数．

教学重点

单项式的系数、次数，多项式的项、项的系数和次数．

教学难点

单项式的系数、次数和多项式的项、次数．

【教学过程】

一、情景导入，初步认知

1．列出代数式，并试着将代数式分成两类．

(1)一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是________；

(2)某校学生总数为x，其中男生人数占总数的35，该校男生人数为______；

(3)一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是________；

【教学说明】 使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念．

二、思考探究，获取新知

1．动脑筋：

(1)长为x，宽为0.8的长方形的面积是多少？

(2)半径为r的圆的面积是多少？

(3)长方体的底面积是边长为x的正方形，高为y，这个长方体的体积是多少？

2．观察你所列出的几个式子，它们有什么共同点？

【归纳结论】 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式．单独的一个字母或一个数也是单项式．单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

3．做一做：填写下表.

单项式 1.5x4 －y 5xy2 πr2h 2πr

系数 1.5

次数 4

4.下图是某拱形门的示意图，它是由上、下两部分组成，已知上部分的面积为18πx2，下部分的面积为xy，则这个图形的面积是多少？

三、运用新知，深化理解

1．教材P68例题．

2．在下列代数式：12ab，a＋b2，ab2＋b＋1，3x＋2y，x3＋x2－3中，多项式有( B )

A．2个 B．3个 C．4个 D. 5个

3．多项式－23m2－n2是( A )

1 课题：多项式

教学目的：理解多项式的概念,准确迅速地确定一个多项式的项数和次数.

教学重点和难点

重点：多项式的定义、项、次数及读法。

难点：多项式及单项式的区别与联系

教学过程

一、复习提问

上节课我们学习了单项式的有关概念，首先我们看下面的问题。

1、下列代数式中，哪些是单项式，是单项式的请指出它的系数和次数：

;;;7;15;;4;3;22mxxxzyxabca

2、列代数式：

（1） 长方形的长与宽分别是a、b，则长方形的周长是 。

（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有 人。

二、引入：

你所填入的这些代数式有什么共同特点，它们与单项式有什么关系吗？

概括：

1、上面的代数式都是由几个单项式相加而成的，像这样，几个单项式的和叫做多项式．

2、在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．

3、不含字母的项叫做常数项．

4、多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

问题：上面同学们所列的代数式中，各是由几项相加而得到的？每个单项式各指的是什么？各是几次单项式？哪些是常数项？

注意：（特殊强调）

1、多项式的次数不是所有项的次数之和。

2、多项式的每一项都包括它前面的符号。

三 例题

例1：指出下列多项式的项和次数。

3223)1(babbaa

（2）12324nn

例2：指出下列多项式是几次几项式：

（1）13xx

（2）222332yyxx

说明：在多项式中，是几个单项式的和就叫做几项式，最高次项是几次，就叫做几次多项式。

（学生解答，教师补充）。

问题：多项式与整式有什么关系？ 2 整式多项式单项式

练习：

4、按要求写出单项式和多项式：

（1）系数是-1，次数是3的单项式。

（2）系数是3，次数是1的单项式。

（3）包含常数项的二次三项式。

四 巩固小结：

这节课你学习到了什么知识？（学生相互补充回答）

2.4 整式（2）

第 6课时

教学目的：

1. 理解多项式的概念,准确迅速地确定一个多项式的项数和次数.

2. 让学生在探究与讨论中得知多项式与单项式的区别与联系.

3. 创设符合生活实际的情形，引导学生主动参与课堂，通过对比和讨论加深认识.

教材分析

重点：多项式的定义、项、次数及读法。

难点：多项式及单项式的区别与联系

教学方法：

预学----探究----精讲----提升

教具准备：

投影仪，幻灯片

自主学习方案

设计目的：

为实现本节课的教学目标，组织学生通过预习经历下面的两个过程：一是通过“动脑筋”体会问题情景所含代数式关系的特征；二是通过“大家谈谈”， 归 纳.概括三个代数式的共同特征，确立多项式的概念。

请同学们预习课本第67-68页的内容，完成下面问题：

1.窗户的面积=长方形面积 +半圆的面积

2、列代数式：

（1） 长方形的长与宽分别是a、b，则长方形

的周长是 。

（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有 人。

3.你所填入的这些代数式有什么共同特点，它们与单项式有什么关系吗？

4. 什么样的代数式叫多项式？如何确定多项式的次数和项数？常数项又是什么呢？

5.单项式和多项式统称为 .

注意：（特殊强调）

1、多项式的次数不是所有项的次数之和。

2、多项式的每一项都包括它前面的符号。

教学过程

一、预习与交流

指导学生完成自主学习方案

二.合作与探究

通过以上的学习与讨论，我们明白了多项式的定义及特征.下面进一步研究多项式的相关知识及应用.

例1：指出下列多项式的项和次数。

（2）

例2：指出下列多项式是几次几项式：

（1）

（2）

说明：在多项式中，是几个单项式的和就叫做几项式，最高次项是几次，就叫做几次多项式。