湘教版新版七年级上册数学整式

的体积是多少
0.8x2，πr2, x2y.
它们有什么共同点？
感悟新知
结论
知1－导
像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成的 代数式叫做单项式.单独一个字母或者一个数也是单项 式.例如x，是单项式.
5
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数.
7
感悟新知
结论
知1－导
例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π(注意：π是 圆周率，是一个数)；x2y的系数是1；－x的系数为－1.
知2－练
1．在 x2－2，－1，－2x－1，π，x＋2 1，x2－1x＋1，4x 中， 多项式有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
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2.多项式是__二__次____三_项式．
知2－练
感悟新知
例5 说出下列多项式的次数和常数项： (1)2x－3； (2) －x+7x－4； (3)3x2－5xy+y2－4x+6y－9.
多项式：{}；
1，1 a2 36
整式：{}. x y，π x2 y2 ,7x 1 3 1，1 a2, x y，π x2 y2 ,7x 1 36 3
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总结
知3－讲
判断一个式子是单项式还是多项式，首先判断它 是不是整式，若分母中含字母，则一定不是整式， 也不可能是单项式或多项式.单项式与多项式的区别 在于是否含有加减运算，整式中一般含加减运算的 是多项式，不含加减运算的是单项式.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
解：(1)2x－3的次数是1，常数项是－3； (2)－x3+7x－4次数是3，常数项是－4； (3)3－5xy+y2－4x+6y－9的次数是2，常数项是－9.

知1－练
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2-1.[期中·邵阳武冈市] 已知( m － 1)· a|m+1|b3是关于 a， b 的五次单项式，则 m=________ ．
－3
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知2－讲
知识点
多项式
2
1. 相关概念： 几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次 数最高的项的次数叫作这个多项式的次数 .2. 判断一个式子是多项式的条件：(1)式子中含有运算符号“ +”或“－”；(2)分母中不含有字母 .
知1－练
感悟新知
解题秘方：利用单项式的定义及单项式中系数和次数的概念解决问题 .
知1－练
感悟新知
B
知1－练
感悟新知
例2
知1－练
感悟新知
解题秘方：根据单项式的次数和系数的确定方法求值 .
方法：根据单项式的系数与次数的概念建立与要求字母有关的简易方程，即可求出要求字母的值，体现了转化思想和方程思想 .
－2x2y3＋3xy＋6(答案不唯一)
感悟新知
知2－练
已知多项式 xa+1y2－x3+x2y－1 是关于 x， y的五次四项式，单项式 －8x2y3z的次数为 b， c是最小的正整数，求(a－b) c+1的值．
例4
解题秘方：根据多项式的相关概念，建立关于 a 的简易方程，求出 a 的值是解题的关键 .
知2－练
感悟新知
解：因为多项式 xa+1y2－x3+x2y－1是关于 x， y 的五次四项式，所以 a+1+2=5. 所以 a=2.因为单项式 －8x2y3z的次数为 b， c是最小的正整数，所以 b=6， c=1.所以 (a－b) c+1 =(2－6) 1+1=(－4) 2=16．

二、多项式 完成下列填空： (1)长为2a，宽为b的长方形的面积比边长为b的正方形的面积 大_2_a_b_-_b_2 . (2)孔明同学买铅笔m支，每支0.4元,买练习本n本,每本2元,那 么他买铅笔和练习本一共花了_(_0_._4_m_+_2_n_)_元.
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
【归纳整合】多项式的项与次数 1.多项式是由两个或两个以上的单项式组成的，必须含有加、 减运算. 2.多项式中的项数取决于其中单项式的个数，当确定各项的系 数时，千万不要漏掉项的符号. 3.求多项式的次数时，不能像确定单项式的次数那样把所有字 母的指数相加作为多项式的次数，而是次数最高项的次数.
7.把多项式-a3b+2a4-3a2b+1-2a按照字母a的降幂排列为______. 【解析】-a3b+2a4-3a2b+1-2a =2a4-a3b-3a2b-2a+1. 答案：2a4-a3b-3a2b-2a+1
5
5.如果单项式-3a2bnc2与 x4y5的次数相同，则n=______.
4 5
【解析】单项式-3a2bnc2的次数为4+n，单项式4 x4y5的次数
为 4+5＝9，由题意得4+n=9，所以n=5. 答案：5
6.(2012·泰州中考)根据排列规律，在横线上填上合适的代数 式：x，3x2，5x3，______，9x5，…. 【解析】由题意得，系数的变化规律为：1,3,5,7,9，…；x的 指数的变化规律为：1,2,3,4，…；故第4个代数式为7x4. 答案：7x4

即4＋3(x－1) ＝4＋3x－3 (乘法分配律) ＝3x＋1. (合并同类项)
代数式 4x－(x－1)可以看作是 4x+[－(x－1)]， 而－(x－1)可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等 于4x－x＋1，合并同类项得 3x＋1.
即4x－(x－1) ＝4x+(－1)(x－1) ＝4x－x＋1 ＝3x＋1.
2 小时后两船相距 (单位：km) 2(50 + a) + 2(50 - a) = 100 + 2a + 100 - 2a = 200.
(2) 2 小时后甲船比乙船多航行多少千米?
解：2 小时后甲船比乙船多航行(单位：km) 2(50 + a) - 2(50 - a) = 100 + 2a - 100 + 2a = 4a .
(2) (2x+1)-(4-2x). （2） (2x+1)-(4-2x)
=2x+1-4+2x =4x-3.
括号前是“-”号，把括号和 它前面的“-”号去掉，原括 号里各项都符号都要改变.
【归纳总结】 (1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的
符号一起去掉． (2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－” 号． (3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不 变号时，各项都不变号． (4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算， 切勿漏乘． (5)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号.
做一做 判断正误. (1) 3(x+8) = 3x+8 ×
3x+3×8 错因:分配律，漏乘3. (2) -3(x-8) = -3x-24 ×
-3x+24 错因:括号前面是负数，去掉负号 和括号后每一项都变号.