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标准斜齿圆柱齿轮螺旋角β的测定摘要齿轮基本参数测定准确与否,会直接影响修后齿轮的正确安装、可靠使用和机床的正常运转。
标准斜齿圆柱齿轮螺旋角β的测定是基本参数中难以测定的内容。
标准斜齿圆柱齿轮螺旋角β的测定方法较多,下面笔者介绍两种用测得的其它参数来计算螺旋角β的方法,此方法更适合于小企业、一般修理车间,而且简单实用。
已知齿数z,测定螺旋角β;已知齿数z1和z2,法面模数mn、中心距a、齿顶距B,测定螺旋角β。
关键词斜齿轮;螺旋角;测定在机床的修理过程中,经常会面临许多零件被磨损、损坏后,需要修复或重新更换的情况,如果没有需要更换零件的原设计图纸,便要有关技术人员对其进行测绘、计算,其中尤以齿轮的测绘、计算为复杂。
遇上测绘、计算直齿圆柱齿轮的时候较多,但由于斜齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮相比,传动比较平稳、承载能力强、所产生的冲击、震动和噪声均较小,被广泛应用于高速、重载的传动中,因此斜齿圆柱齿轮的测绘、计算时不时的也会碰上。
齿轮基本参数测定准确与否,会直接影响修后齿轮的可靠使用和机床的正常运转。
标准斜齿圆柱齿轮分度圆螺旋角β的测定是基本参数中难以测定的内容。
1两种测定斜齿圆柱齿轮螺旋角β的方法把斜齿轮的分度圆柱面展开成一个长方形,如图1所示,其中影线部分表示轮齿被分度圆柱面所截的断面,空白部分表示齿间。
设斜齿轮的宽度为b,分度圆周长为πd。
分度圆柱面与轮齿齿面相贯所得的螺旋线,在将分度圆柱面展成平面后便成为一条斜直线,它与轴线的夹角β就是斜齿轮分度圆柱面上的螺旋角。
通常用螺旋角β来表示斜齿轮轮齿的倾斜程度。
对于要求精度不高的斜齿轮,要测定螺旋角β,通常采用在齿顶圆上均匀地涂上少许印泥或墨水,然后在纸上滚印的方法;对于要求测绘精确的斜齿轮,要测定螺旋角β,可用专用的齿向仪、工具显微镜、三坐标测量仪等直接测得,也可在铣床和滚齿机上测定螺旋角β。
下面笔者介绍两种用测得的其它参数来计算螺旋角β的方法,此方法更适合于小企业、一般修理车间,而且简单实用。
渐开线斜齿轮的齿根应力和螺旋角系数y_β渐开线斜齿轮是一种常用的齿轮传动装置，其齿形曲线为渐开线，可以使齿轮传动更加平稳、安静，匹配性能好。
然而，在实际应用中，由于载荷、转速等因素的影响，齿轮齿根处可能会产生焊接或者断裂等问题，因此需要对其齿根应力进行分析和计算，以保证齿轮传动的可靠性和安全性。
齿根应力是指齿轮齿根处的最大应力值，通常发生在齿向和径向的交点处，其计算方法一般可以采用Lewis公式，也可以采用其他的计算方法。
Lewis公式是经典的齿轮齿根应力计算公式，其表达式为：σ_b = K_b / (d_beta * b) * sqrt(F_t * W_t * Y_beta / tan(phi))其中，σ_b为齿根应力，K_b为载荷分布系数，d_beta为齿轮基圆直径，b为齿轮轮宽，F_t为齿面传递力，W_t为齿向传递力，Y_beta为螺旋角系数，phi为齿轮压力角。
对于渐开线斜齿轮来说，其载荷分布系数和Lewis公式中的其他参数都比较容易确定，关键是要确定其螺旋角系数Y_beta。
螺旋角系数是指渐开线斜齿轮的齿面螺旋线与中心线夹角的正切值，通常用Y_beta来表示。
螺旋角系数的大小会影响齿面和齿根的应力分布情况，因此其确定十分重要。
螺旋角系数可以按照不同的方法进行确定，其中比较简便的方法是使用标准齿轮手册中给出的螺旋角系数表格。
根据齿轮的模数、齿数等参数，可以查表得到相应的螺旋角系数，然后带入Lewis公式中进行计算。
另外，也可以通过有限元分析等方法来确定齿轮的螺旋角系数。
通过建立齿轮的三维模型，对其进行有限元分析，可以得到齿轮齿面应力分布情况和齿轮的变形情况，从而确定其螺旋角系数。
总之，对于渐开线斜齿轮的齿根应力分析和计算，需要确定其载荷分布系数、螺旋角系数等参数，采用Lewis公式等方法进行计算。
同时，也可以通过有限元分析等方法进行精确计算，以保证齿轮传动的可靠性和安全性。
我来说说，对斜齿轮传动的齿轮有几大参数，测绘时要注意：1、齿数，简单，可以数。
2、模数，可以测量，用公法线长度换算过来，再查标准。
3、压力角，通过齿数和模数以及外圆尺寸计算出来，再查标准。
4、螺旋角，这个测绘最麻烦，直接测量是测不准的，应该测出中心距，然后根据以上三个参数计算出来希望我的看法对你有用！可以啊用公式可以推出来了主要通过：齿顶圆直径da=mz/cosβ+2m分度圆直径d=mz/cosβ两齿轮啮合的中心距A=m(z1+z2)/cosβ等等这些都可以算出螺旋角。
测出配对齿轮的中心距，然后倒算分度圆螺旋角。
或者成对制作齿轮。
只要中心距能测得，还是以这种方法来得准确，因为中心距公式中除了齿数、模数可以很方便地知道外，唯一的变量就是螺旋角，这种方法可以做得相当精确螺旋角直接测量并不准，还是应该先测出齿厚，计算出近似法向模数，再查表根据标准靠得出法向模数。
至于螺旋角再根据公式倒推出来。
最简单的方法就是在纸上滚动压印，测量角度，用模数校正。
在万能铣床用分度盘和白分表测量数据，然后计算。
再则就是用专用的齿轮量具了。
我测绘时是这样的：让齿轮在纸上面滚滚，在纸上用量角器量。
然后通过计算调整。
同意6楼的意见,一般我们是在修复旧齿轮时,才采用的,让齿轮的端面棱边紧靠纸的一边滚动，在纸上用量角器量。
然后通过计算调整。
斜齿轮用于线速度比较高的齿轮传递运动（一般30m/s）以上吧，其螺旋角就是为了运转平稳，振动小，噪音小的，螺旋角大则可承受的轴向力大，也就是能更大程度上接受轴向的冲击和振动。
一般常用的螺旋角8~15度。
当然您也可根据自己的设计要求别人加工，这个加工还是很方便的~~~斜齿轮的螺旋角太小则会失去斜齿轮的优点，但太大将会引起很大的轴向力.所以，一般取8-15度，常用8-12度.公法线长度是可以测量,但由于有公差跟磨损,你也没法计算出准确的角度,所以我认为齿顶圆螺旋角量出后再换算到分度圆螺旋角,再配合公法线长度会更合适些最简单的方法就是在纸上滚动压印，测量角度，然后套用公式才能计算出准确的角度。
斜齿圆柱齿轮螺旋角的计算与测量
一、计算螺旋角
γ = atan( tan(α) / cos(β) )
其中，γ为螺旋角，α为齿面压力线与齿轮齿廓的任意切线的夹角，β为齿轮轴线与齿轮齿廓的任意切线的夹角。
α和β的计算可以通过齿
轮设计软件进行，也可以通过手动计算得出。
二、测量螺旋角
测量斜齿圆柱齿轮的螺旋角有多种方法，以下介绍其中两种常见的方法。
1.设备测量法：
利用专用的测量设备，例如测螺仪、测螺器、三坐标测量仪等，通过
对齿轮齿廓的测量得到螺旋角。
其中，测螺仪是一种常用的设备，可以精确测量齿轮齿廓的螺旋角。
操作时，先将齿轮固定在测螺仪上，然后通过旋转测螺仪获取齿轮齿廓的
测量数据，最终得到螺旋角的数值。
2.光学测量法：
利用光学原理对齿轮齿廓进行测量，并通过相应的计算方法得到螺旋角。
具体操作时，先将齿轮放置在测量平台上，然后利用光学投影仪或高
精度的测量仪器，将齿轮齿廓的形状投影到测量仪器上。
然后通过对投影
图像的测量和计算，得到螺旋角的数值。
需要注意的是，在进行螺旋角的测量时，为了保证测量结果的准确性，应选择适当的测量方法，并使用高精度的测量设备。
同时，还要注意对齿
轮的固定和对齿廓形状的正确测量，以避免误差对测量结果的影响。
综上所述，斜齿圆柱齿轮的螺旋角的计算与测量对于齿轮传动的设计
和运行至关重要。
通过准确计算和测量螺旋角，可以保证齿轮的传动性能
和运行稳定性，提高齿轮传动的工作效率和寿命。
斜齿轮分度圆计算公式斜齿轮是一种常用的传动装置，其齿轮的齿面既具有齿距又具有螺旋角，因此在计算斜齿轮的分度圆尺寸时需要考虑齿轮的齿距、模数、螺旋角等参数。
下面将详细介绍斜齿轮分度圆的计算公式。
首先，我们需要了解斜齿轮的一些基本概念：1. 齿距（P）：相邻齿的中心之间的距离，通常用毫米（mm）表示。
2.模数（m）：以齿距为基准的尺寸，计算斜齿轮的尺寸时常用模数公式：m=P/π。
3.压力角（α）：齿轮齿廓上任意一点的法线与齿轮轴线之间的夹角，常用度（°）表示。
4.螺旋角（β）：相邻两齿的中心线之间的螺旋轴与齿轮轴线的夹角，常用度（°）表示。
在计算斜齿轮的分度圆之前，需要确定齿轮的齿数（Z1、Z2）和齿轮的模数（m）。
齿数（Z1、Z2）是指齿轮上齿的数量，它决定了齿轮的尺寸和传动比。
一般情况下，齿数可以根据实际需求进行选择，但要注意齿数的奇偶性关系。
当Z1和Z2都为偶数或奇数时，斜齿轮的传递特性较好；当Z1和Z2一个为奇数一个为偶数时，斜齿轮的传递特性较差，易产生振动和噪音。
在确定了齿数之后，可以计算斜齿轮的分度圆直径（d）和分度圆的半径（r）。
1.分度圆直径（d）的计算公式为：d=m×Z。
2.分度圆半径（r）的计算公式为：r=d/2在实际应用中，斜齿轮还需要考虑齿侧间隙系数（x）和侧面间隙系数（y），它们的取值范围一般为0.25到0.4之间。
齿侧间隙系数（x）是指齿廓距齿轮分度圆的距离，并用模数表示。
齿侧间隙系数的计算公式为：x=0.25/m。
侧面间隙系数（y）是指齿轮的顶部和底部与齿轮分度圆之间的距离，也用模数表示。
侧面间隙系数的计算公式为：y=0.375/m。
通过上述公式，可以计算得到斜齿轮的分度圆直径（d）和分度圆半径（r）。
需要注意的是，斜齿轮的分度圆通常为螺旋面齿轮，其齿形是螺旋线形状，所以在计算斜齿轮分度圆时需要考虑螺旋角（β）的影响。
螺旋角（β）的计算公式为：tan β = π × tan α / Z。
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算（转载）狂人不狂收录于2007-04-18 阅读数：1093 收藏数：2公众公开原文来源我也要收藏以文找文如何对文章标记，添加批注？9.9.２◆斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算◆斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。
斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。
1.螺旋角β右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。
tanβ=πd/ps对于基圆柱同理可得其螺旋角βb为:所以有：...（9-9-01）通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。
螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。
通常在设计时取。
对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。
齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。
如何判断左右旋呢？测试一下？2.模数如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。
3.压力角因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条得到。
在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面上，平面ACE在法面S上，∠ACB=90°。
在直角△ABD、△ACEJ及△ABC中，、、、BD=CE，所以有：... （9-9-03）>>法面压力角和端面压力角的关系<<4.齿顶高系数及顶隙系数：无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的，即5.斜齿轮的几何尺寸计算：只要将直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式中的各参数看作端面参数，就完全适用于平行轴标准斜齿轮的几何尺寸计算，具体计算公式如下表所示：名称符号公式分度圆直径 d d=m z=(m n/cosβ)z基圆直径d b d b=dcosαt齿顶高h a h a=h*an m n齿根高h f h f=(h*an+c*n)m n全齿高h h=ha+h f(2h*an+c*n)m n齿顶圆直径d a d a=d+2ha中心距 a a=(d1+d2)/2=m n(z1+z2)/2cosβ从表中可以看出，斜齿轮传动的中心距与螺旋角β有关。
斜齿压力角和螺旋角
斜齿压力角和螺旋角是斜齿轮设计中的两个重要参数。
斜齿轮的压力角是法向平面与齿轮齿线之间的夹角，通常表示为标准值20°。
斜齿轮的齿顶高和齿根高在法面和端面都是相等的，即法面和端面的h·m和c·m是相等的。
压力角的大小会影响齿轮的传动性能和强度。
斜齿轮的螺旋角是螺旋线展开成一条斜直线与轴线的夹角。
螺旋角的大小会影响齿轮的轴向力和加工难度。
如果螺旋角过大，会使轴向力增加，轴承受力增大，且加工困难；如果螺旋角过小，会失去斜齿轮本身的优点。
螺旋角的取值范围一般为8°~20°，具体取值需要根据齿轮的设计要求进行计算。
斜齿轮的螺旋角可以通过其模数和齿轮的齿数来计算，也可以通过其齿距和齿轮的齿数来计算。
总的来说，斜齿压力角和螺旋角是斜齿轮设计中的关键参数，需要根据具体的设计要求进行合理的选择和计算。
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算（转载）狂人不狂收录于2007-04-18 阅读数：1093 收藏数：2公众公开原文来源我也要收藏以文找文如何对文章标记，添加批注？9.9.２◆斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算◆斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。
斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。
1.螺旋角β右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。
tanβ=πd/ps对于基圆柱同理可得其螺旋角βb为:所以有：...（9-9-01）通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。
螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。
通常在设计时取。
对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。
齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。
如何判断左右旋呢？测试一下？2.模数如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。
3.压力角因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条得到。
在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面上，平面ACE在法面S上，∠ACB=90°。
在直角△ABD、△ACEJ及△ABC中，、、、BD=CE，所以有：... （9-9-03）>>法面压力角和端面压力角的关系<<4.齿顶高系数及顶隙系数：无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的，即5.斜齿轮的几何尺寸计算：只要将直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式中的各参数看作端面参数，就完全适用于平行轴标准斜齿轮的几何尺寸计算，具体计算公式如下表所示：从表中可以看出，斜齿轮传动的中心距与螺旋角β有关。
斜齿轮螺旋角的简易测量
在维修机械设备时，常常需要对被检修的斜齿轮参数进行测绘，当遇到变位斜齿轮或需对单个斜齿轮进行配对时，其螺旋角β往往不易确定。
下面介绍一种测量斜齿轮螺旋角的简易方法。
由于斜齿轮的一个齿相当于一段螺旋线绕在一段圆柱体上，因此可以通过测量计算出螺旋线的导程，然后根据导程与螺旋角的关系推算出斜齿轮的螺旋角。
具体的测量与计算方法如下（以左旋齿为例）：如图所示，将分度头安装在铣床工作台上，将被测斜齿轮装在一根经检查符合要求的插棒上装上分度头。
选择斜齿轮上一个质量较好的齿作为测量对象。
取一个百分表，表座安装在铣床床身上，不随工作台移动；表头压在被测齿一端的A点上，将百分表指针置“0”。
向右移动工作台，并同时转动分度头使斜齿轮顺时针转动，直至斜齿轮转动到B点百分表指针重新指向“0”位时停止。
此时工作台的移动距离h即为斜齿轮螺旋线上A点至B点段的导程（h应尽可能选得长一些）。
设此时分度头转过的角度为α，则整个螺旋线的导程为A＝360°h／a。
根据螺旋角β与导程A的对应关系式tgβ＝πd／A（d为分度圆直径），将d＝mz／cosβ，tgβ＝sinβ／cosβ代入上式可得
A sinβcosβ＝πmz cosβ
sinβ＝πmz／A
由此可计算出该斜齿轮的螺旋角为
图
当测量右旋齿时，只需将斜齿轮转动方向和工作台移动方向反向即可。
用该方法确定斜齿轮螺旋角操作简便，可得到被测斜齿轮螺旋角的准确数值，克服了用其它测量和计算方法确定某些变位齿轮、进口齿轮或需对单个齿轮进行配对时需要对螺旋角进行估计试测的缺点，具有一定实用性。
斜齿轮分度圆螺旋角和基圆螺旋角1. 斜齿轮的基础知识斜齿轮，这个名字听起来就挺酷的，对吧？简单来说，斜齿轮是一种齿轮，其齿的切削面是倾斜的，跟传统的直齿轮比起来，它可谓是个时尚先锋。
你想象一下，穿着时髦衣服的齿轮，在机械世界里摇曳生姿，真是太有意思了！这玩意儿的设计不仅让传动更平稳，噪音也小，简直是齿轮界的安静达人。
不过，今天我们主要想聊聊它的分度圆螺旋角和基圆螺旋角这两个小伙伴。
1.1 分度圆螺旋角首先，咱们得了解分度圆螺旋角。
简单点说，分度圆就是齿轮的“身材曲线”，而分度圆螺旋角就是这条曲线的倾斜度。
这个角度可重要了，它直接影响到齿轮的啮合效果和传动效率。
想象一下，如果分度圆螺旋角设置得不合适，齿轮就像舞蹈时踩错了节拍，结果就是乱七八糟的！所以，选择一个合适的角度，才能让齿轮们在舞台上尽情发挥，配合默契。
1.2 基圆螺旋角接下来是基圆螺旋角。
它可是个“老前辈”，在齿轮设计中也是不可或缺的角色。
基圆是指齿轮轮廓的基础，基圆螺旋角就像是这基础上的一层保护罩，让整个齿轮更稳固。
选择基圆螺旋角时，设计师需要考虑材料的强度、齿轮的尺寸，以及使用环境等因素。
就像打麻将一样，要看牌、算计，才能抓住胜利的机会。
2. 螺旋角的重要性2.1 影响传动效率说到螺旋角的重要性，咱们不得不提传动效率。
大家知道，传动效率高，意味着能量损失小，运行更顺畅。
就像你骑车的时候，轻松愉快地前行，不会有那种“卡壳”的感觉。
合理的分度圆螺旋角和基圆螺旋角能确保齿轮在传动过程中保持良好的接触，从而减少磨损，延长使用寿命，真是省心省力啊！2.2 影响噪音和振动再来聊聊噪音和振动，谁不想在工作的时候有个安静的环境呢？适当的螺旋角设置可以大大降低齿轮运转时产生的噪音，就像给机器装上了静音魔法。
试想一下，车间里原本“咯吱咯吱”的声音变得轻柔，大家都能心情愉快地工作，真是美滋滋啊！同时，减少振动也能降低对机器的损害，保护我们的小伙伴们。
3. 设计中的挑战与解决方案3.1 设计挑战当然，设计这些螺旋角时，也并非一帆风顺。
斜齿轮的螺旋角斜齿轮是一种机械传动系统中常用的常见传动件，它的螺旋角可以使传动系统的旋转方向改变，在许多工业机械设备和交通运输设备中得到广泛应用。
螺旋角是斜齿轮的一个特点，也是斜轮的工作原理的基础之一。
螺旋角是斜角齿轮以不同的角度（斜角）和尺寸（斜轮宽度）制成的，其形状受到斜角和斜轮宽度的影响。
螺旋角越大，斜齿轮的整体强度越高；而螺旋角越小，斜齿轮整体强度越低，两者之间存在着一种综合考虑的平衡关系。
斜角齿轮的螺旋角是指斜齿轮的线形特征线的角度，它受两个参数影响，即斜齿轮的压力角即斜角和斜轮宽度。
通常，斜轮宽度通常大于斜角，因此，斜轮的螺旋角受斜角影响大于斜宽度，因此，斜轮的螺旋角和斜角处于一种密切耦合关系。
斜轮螺旋角的变化对斜齿轮性能有着重要影响。
斜角齿轮的螺旋角将直接影响斜齿轮的传动效率，即该齿轮的承载能力和传动性能。
此外，斜角齿轮的螺旋角也会影响斜齿轮的螺旋方向，影响作用的大小也取决于斜轮宽度。
斜角齿轮的螺旋角也会影响斜齿轮的承载能力和传动效率。
斜角齿轮的螺旋角越大，斜齿轮的强度也就越大，反之，螺旋角越小，斜齿轮的强度也就越小。
如果斜轮宽度不变，斜角齿轮的螺旋角也可以调节斜齿轮的传动效率。
斜角齿轮的螺旋角也会影响斜齿轮的螺旋方向，斜轮的螺旋方向可以用“正螺旋”和“反螺旋”来描述。
“正螺旋”指的是从斜轮外螺旋角大的一端到内部小的一端，它可以使斜齿轮受力从外向内；而“反螺旋”则相反，它可以使斜齿轮受力从内向外。
斜齿轮的螺旋方向决定了斜齿轮的传动效率和承载能力。
从斜角齿轮的螺旋角来看，为了保证斜齿轮传动系统的正确性，易于实施操作，斜角齿轮的螺旋方向尽量选择与实际传动方向一致的“正螺旋”。
此外，要保证斜齿轮的承载能力，计算机确定斜角齿轮的斜角度和斜宽度，有利于保证斜齿轮的螺旋角尽可能满足要求。
综上所述，斜齿轮的螺旋角是影响斜齿轮性能的一个重要因素，它关系到斜齿轮的传动效率和承载能力，斜齿轮的螺旋方向也会受其影响。
斜齿轮齿廓任意圆螺旋角计算公式的推导-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1附录（5）斜齿轮齿廓上任意圆螺旋角计算公式的推导周万峰大家知道，所谓斜齿轮的螺旋角是指斜齿轮分度圆上的螺旋角。
而分度圆以上圆的螺旋角都大于分度圆螺旋角，分度圆以下圆的螺旋角都小于分度圆螺旋角。
那么不在分度圆上的螺旋角怎样计算呢也就是说，斜齿轮齿廓上任意圆的螺旋角的计算方法是怎样的呢它的计算公式是这样的：ββtg dd tg k k = （1） k β——斜齿轮齿廓上任意圆的螺旋角；k d ——斜齿轮齿廓上任意圆直径；d ——斜齿轮分度圆直径；β——斜齿轮分度圆螺旋角。
教材、手册上从未见过这个公式，而且一般也极少计算这个k β的值。
不过有时为了验算变位斜齿轮的齿宽能否进行公法线长度的测量还必须计算这个值，即用公式（1）计算。
那么公式（1）是怎么来的呢 笔者认为它应该是这样推导出来的：众所周知，斜齿轮的螺旋角是这样形成的：即圆柱体绕自己的轴线作等速转动，圆柱面上有一动点沿素线作等速直线运动，此动点的轨迹就是圆柱面上的螺旋线。
将圆柱面展开，则螺旋线展成一条斜直线，如图1所示。
圆柱转动一圈，动点沿素线移动的距离叫做导程，用T 表示。
圆柱展开面上的斜直线1AA (或21A A )与轴线或母线（圆柱面上平行轴线的线）的夹角叫做螺旋角，用β表示。
图 1显然由图1知，TR tg 2πβ= （2） 由公式（2）知，当导程T 一定时，圆柱半径R 越大，则螺旋角β越大；当圆柱体半径R 一定时，导程T 越大，则螺旋角越小。
图2 是斜齿轮齿顶圆展开图，a β是齿顶圆螺旋角。
图3是斜齿轮分度圆展开图，β是分度圆螺旋角。
对同一个斜齿轮而言，分度圆上的导程，齿顶圆上的导程以及齿面上各点的导程都是相同的；但分度圆直径小于齿顶圆直径，故齿顶圆螺旋角大于分度圆螺旋角。
所以，齿顶圆螺旋角的计算公式为T D tg a πβ=,而分度圆螺旋角计算公式为, d tg πβ=所以βπtg d =T ，将T 代入齿顶圆螺旋角计算式，则ββtg dD tg a = （3） 这就是齿顶圆螺旋角的计算公式。
例：1.00244αfn =12°θ=90°βf1=βf2=16.5°法向模数m n m n =t fn /π=m s *cos βf m n =端面模数m s m s =m n /cos βf =t fs /πm s =z 1=z 2=法向分度圆压力角αfn tg αfn =tg αfs cos βf αfn =°端面分度圆压力角αfs tg αfs =tg αfn /cos βf αfs =°βf1=°βf2=°基圆螺旋角β0tg β0=tg βf *cos αfs sin β0=sin βf cos αfnβ0=°d f1=d f2=D e1=D e2=D i1=D i2=r 01=r 02=法向基节t jn t jn =m n *π*cos αfn t jn =端面基节t js t js =m s *π*cos αfst js =法向周节t fn t fn =π*m n t fn =端面周节t fs t fs =t fn /cos βf t fs =轴向齿距t fct fc =π*m s /tg βf=π*m n /sin βft fc =H=z*π*m s /tg βf =z*π*m n /sin βf H 1=H=z*π*m sH 2=齿顶高h e h e =m n ×f n h e =齿根高h i h i =m n ×(f n +c n )h i =齿高h h=h i +h eh=径向间隙c n m n m n ≤1 c n =h i -h e =0.35m n ＞1 c n =h i -h e =0.25齿顶高系数f n f n =1 短齿f n =0.8f n =中心距A 0A 0=(±d fi +d f2)/2A 0=引用齿数z y z y =z/(cos 3βf )=C M *z z y1=分度圆弧齿厚S fn S fn =m n *(π/2±2tg αfn *ξn )S fn =分度圆弦齿厚S'fnS fn =m n*z y *sin(90°/z y)S'fn1= 1.5707751361.910886825 1.23070582825.03077391Z2/TAN(βf2)*Ms=14.0837460916.500000000按d f1、d f =z×m n /cos βf 按已知β3.14159265412.218745620.2815125弧度=16.129478114斜齿圆柱齿轮和螺旋齿轮传动计算公式m n =z 1=z 2=名称代号公式122.3307739111.2677840212.00000000012.499506978弧度= 1.631.042948913弧度=73.50000000013.50377369弧度=0.209439510.218157552弧度=3.1988601236.874965650.2879793271.28281724螺旋线导程H265.472359513.106082570.353.27652064212.3511.06134831齿数z z=d f cos βf /m n r 0=d f *cos αfs /2齿根圆直径D i =d f -/+ 2m n ×（f n +c n ）齿顶圆直径D e De=d f ±2m n f n分度圆直径d f 分度圆螺旋角βf cosβf =z×m n /d f基圆半径r 027.0307739116.1696439111.580668719.5572611c n*m n =1.353.0729413171.56992509227.22703495C M =10.35c n 取值c n 值由mz y2=174.5961156S'fn2=分度圆弦齿高h f h f=R ey -m n*z y/2*cos(90°/z y)h f=变位系数ξnξn=则S fn=m n*(π/2±2tgαfn*ξn)ξn=mn*π/2(Sfn-mn*π/2)k斜齿轮跨测齿数K 1.3201278490.8ξn=0.767055788=mn*π/2+mn*2*tgαfn*ξn(Sfn-mn*π/2)/mn/2/tgαfn1.5707963270.561203673注：凡有“±”或“+”符号的，上面符号用于外啮合齿轮，下面符号用于内啮合齿轮1.570796327px1q中心距A=19.5572653.761.2307058281.6648870270.739212816蜗杆轴向模数与蜗轮端面模数相等(d1+d2)/2=(q+z2)*m/2蜗杆轴向齿距=πm蜗杆直径系数=d1/m=z1/tanγ按C n0.6440495650.62997554 0.82156885。
