人教版2017高中数学(必修五)第一课 解三角形 模块复习课 1PPT课件

解析答案
题型三 正弦定理与三角变换的综合应用
例3 在△ABC 中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，若 c＝ 2＋ 6，C＝30° ，
求 a＋b 的取值范围.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 3
a＋b 在△ABC 中， 内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 已知 a
sin B ＝ ，且 cos(A－B)＋cos C＝1－cos 2C.试确定△ABC 的形状. sin B－sin A
又∵B∈(0，π)，∴B1＝60°，B2＝120°.
asin C1 2 3sin 90° 当 B1＝60° 时，C1＝90° ，c1＝ sin A ＝ sin 30° ＝4 3；
asin C2 2 3sin 30° 当 B2＝120° 时，C2＝30° ，c2＝ sin A ＝ sin 30° ＝2 3.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练 2 则 b＝
解析
2 3
1 (1)在△ABC 中，若 a＝3 2，cos C＝3，S△ABC＝4 3， .
1 π ∵cos C＝3，∴C∈(0，2)，
∴sin C＝
12 2 2 1－3 ＝ 3 ，
1 1 2 2 又 S△ABC＝2absin C＝2· 3 2· b· 3 ＝4 3，
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题型探究
重点突破
题型一 三角形解的个数的判断 例1 已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，判断三角形是否有解， 有解的作出解答. (1)a＝10，b＝20，A＝80°； 解 a＝10，b＝20，a<b，A＝80°<90°， 讨论如下：
∵bsin A＝20sin 80° >20sin 60° ＝10 3，
答案
(2)几何角度 图形 A

探究1：如图，设
那么向量c的平方是
AB c，AC b，BC a，
什么？表示为对应的边可以得到什么式子？
提示：c=b-a，|c|2=(b-a)·(b-a)=b·b+a·a-2a·b =a2+b2-2abcosC，所以c2=a2+b2-2abcosC.
探究2：利用探究1的结论思考下面的问题： (1)已知三角形的三边a，b，c，如何表示cosC.
注意：(1)正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角
的正弦之间的一个关系式.由正弦函数在区间上的 单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形 中边与角的一种数量关系.
2 a b c 等价于
sin A sin B sin C a b , b c ，a c . sin A sin B sin B sin C sin A sin C
180°-（40°+ 64°）= 76°，
c
=
asinC sinA
=
20sin76° sin40°
30（cm）.
注意精确度
（2）当B 时，C=180 （A+B）
180 （40 116）=24，
c=
a sin C sin A
=
20sin 24 sin 40
1（3 cm）.
【变式练习】
在△ABC中，b= 3 ，B=60°，c=1，则此三角形有
其他推导方法
（1）因为涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究 此问题.
提示:
作单位向量j⊥AC，j与AB夹角为锐角. j
由向量的加法可得AB = AC + CB， a
C b
则j·AB = j·（AC + CB），
B

自主 探究
（二）深层探究
等高法 方法证明了直角三角 1. 对定理的证明，教材用___________
形和锐角三角形的情况，为证明任意三角形中的正弦定理， 钝角三角形 三角形的情况. 还需要证明_____________
2. 请给出上述情况下的定理的证明.
自主 探究
（二）深层探究
C b a B D
同学们，再见！
第一章
解三角形
§1.1.1 正弦定理
目标 定位
【学习目标】
学习目标和重难点
1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．
【重、难点】
重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用. 难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.
问题1. 在一个三角形中，有几个角？有几条边？ 【答案】 三个角，三条边
最后要根据条件检验解的合理性.
典例突破
解题反思
2. 你能否解释为什么“角角边”和角边角”可以判定两个三
角形全等，而“边边角”不能？
【答】“角角边”与“角边角”就是“两角任一边”的题 型，从例2可以看出这两个条件都可唯一确定三角形，因而可 以作为三角形全等的判定条件； “边边角”即“两边一对角”的题型，从例2及其变式可知， 这种题型的可能有两组解，即它不能唯一确定三角形，因而不 是三角形全等的判定条件.
A
c
自主 探究
（二）深层探究
3. 正弦定理可以解决哪几种三角形问题？ 答：（1）两角任一边；（2）两边一对角 4. 正弦定理有哪些变形？
答：变式1：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.
变式3：a:b:c＝sinA:sinB:sinC.

别是 a，b，c.已知 a＝3，cos A＝ 36，B＝A＋π2 . (1)求 b 的值； (2)求△ABC 的面积．
解 (1)在△ABC 中，由题意知，sin A＝ 1－cos2A
＝
33，因为
π B＝A＋ 2 ，
所以
sin
B＝sinA＋π2 ＝cos
A＝
6 3.
由正弦定理，得 b＝assiinnAB＝3×336＝3 2. 3
(1)a＝2Rsin A，b＝_2_R__s_in__B_，c
常
＝__2_R_s_in__C_； (2)sin A＝2aR，sin
b B＝__2_R__，
见 变
sin C＝2cR；
b2＋c2－a2 cos A＝____2_b_c___；
c2＋a2－b2 cos B＝____2_a_c___；
形 (3)a∶b∶c＝____s_in__A_∶__s_in__B_∶___ _s_i_n_C__； (4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin
又 A＋B＋C＝π，所以原等式可化为 sinC＝2sinA，
因此ssiinn CA ＝2.
(2)由sinC＝2 得 c＝2a. sinA
由余弦定理 b2＝a2＋c2－2accosB 及 cosB＝1，b＝2， 4
得 4＝a2＋4a2－4a2×1，解得 a＝1，从而 c＝2. 4
又因为 cosB＝1，且 0<B<π.所以 sinB＝ 15.
(2)由
π B＝A＋ 2 ，得
cos
B＝cosA＋π2 ＝－sin
A＝－
33.
由 A＋B＋C＝π，得 C＝π－(A＋B)．
所以 sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)