高中数学第一章解三角形章末复习提升课件新人教A必修5

45°＝
23，
∴C＝60°或 C＝120°.
当 C＝60°时，B＝75°，
b＝cssiinnCB＝ s6isnin607°5°＝ 3＋1； 当 C＝120°时，B＝15°， b＝cssiinnCB＝ s6insi1n2105°°＝ 3－1. ∴b＝ 3＋1，B＝75°，C＝60°或 b＝ 3 －1，B＝15°，C＝120°.
代入已知式子得
cos ksin
AA＝kcsoisn
BB＝kcsoisn
CC.
∴csoins
AA＝csoins
BB＝csoins
C C.
∴tan A＝tan B＝tan C.
又∵A、B、C∈(0，π)，
∴A＝B＝C.∴△ABC 为等边三角形．
法二：化边为角
由正弦定理得sina A＝sinb B＝sinc C.
提示：sina A＝sinb B＝sinc C
2．归纳总结，核心必记 (1)正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的
比相等，即 (2)解三角形
一般地，把三角形的三个角 A，B，C 和它 们的对边 a，b，c 叫做三角形的元素．已知 三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 解三角形．
[问题思考] (1)在△ABC 中 sin A＝sin B，则 A＝B 成立 吗？ (2)在△ABC 中，sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c 成立吗？ (3)在△ABC 中，若 A>B，是否有 sin A>sin B？ 反之，是否成立？
—————————[课堂归纳·感悟提升]————————— 1．本节课的重点是正弦定理的应用，难点是正
弦定理的推导．
2．本节课要牢记正弦定理及其常见变形：
(1)sina A＝sinb B＝sinc C＝2R(其中 R 为△ABC 外

cos
∵ = cos,∴由余弦定理,得 2 22 2
+ -
2
即(a2+b2-c2)c2=b2(a2+c2-b2).
∴a2c2-c4=a2b2-b4,即a2b2-a2c2+c4-b4=0.
∴a2(b2-c2)+(c2-b2)(c2+b2)=0,
即(b2-c2)(a2-b2-c2)=0.
专题(zhuāntí)
一
专题
(zhuāntí)二
专题
(zhuāntí)
三
专题四
专题五
解:如图,在△ABC 中,依题意得 BC=20 2 n mile,
∠ABC=90°-75°=15°,∠BAC=60°-∠ABC=45°.


=
,
sin15°
sin45°
由正弦定理,得
20 2sin15°
所以 AC=
由正弦定理,得
∵B,C均为△ABC的内角,
∴2C=2B或2C+2B=180°.
∴B=C或B+C=90°.
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.
第十四页，共23页。
专题
(zhuāntí)
一
专题
(zhuāntí)
二
专题
(zhuāntí)
三
专题四
专题五
方法二:利用余弦定理,将角化边.
2
2 + -2

5
3 12 4
63
= × + × = .
13 5 13 5
65

由正弦定理
=
,得
sin
sin
所以索道AB的长为1 040 m.

探究1：如图，设
那么向量c的平方是
AB c，AC b，BC a，
什么？表示为对应的边可以得到什么式子？
提示：c=b-a，|c|2=(b-a)·(b-a)=b·b+a·a-2a·b =a2+b2-2abcosC，所以c2=a2+b2-2abcosC.
探究2：利用探究1的结论思考下面的问题： (1)已知三角形的三边a，b，c，如何表示cosC.
注意：(1)正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角
的正弦之间的一个关系式.由正弦函数在区间上的 单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形 中边与角的一种数量关系.
2 a b c 等价于
sin A sin B sin C a b , b c ，a c . sin A sin B sin B sin C sin A sin C
180°-（40°+ 64°）= 76°，
c
=
asinC sinA
=
20sin76° sin40°
30（cm）.
注意精确度
（2）当B 时，C=180 （A+B）
180 （40 116）=24，
c=
a sin C sin A
=
20sin 24 sin 40
1（3 cm）.
【变式练习】
在△ABC中，b= 3 ，B=60°，c=1，则此三角形有
其他推导方法
（1）因为涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究 此问题.
提示:
作单位向量j⊥AC，j与AB夹角为锐角. j
由向量的加法可得AB = AC + CB， a
C b
则j·AB = j·（AC + CB），
B

在三角形中,当涉及两边的和、两边的积或两边的平方和或三角
形的面积时,常用余弦定理解答.
-11-
第4课时 几何计算问题
目标导航
Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练1】 设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且
(1)若△ABC 的面积等于 3, 求������, ������的值;
(2)若sin C+sin(B-A)=2sin 2A,求△ABC的面积. 分析(1)利用余弦定理和面积公式列关于a,b的方程组求解; (2)先利用正弦定理得a与b的关系,再利用余弦定理得a与b的另一 个关系,列方程组求解a,b,进而求面积.
第4课时 几何计算问题 题型一 题型二 题型三 题型四
目标导航
Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
反思1.有关长度问题,要有方程意识.设未知数,列方程求解是经常 用到的方法.列方程时,要注意一些隐含关系的应用.
2.要灵活运用正、余弦定理及三角形面积公式.
-18-
第4课时 几何计算问题 题型一 题型二 题型三 题型四
目标导航
Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
解(1)由余弦定理及已知条件得a2+b2-ab=4.
又因为△ABC 的面积等于 3,
所以
1 2
������������sin