人教版七年级数学上册4.3.1角
基础闯关全练
1．如图4-3-1-1所示，表示∠1的其他方法中，不正确的是( )
图4-3-1-1
A．∠ACB
B.∠C
C.∠BCA
D.∠ACD
2．下列四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( )
A.
B.
C.
D.
3．如图4-3-1-2，下列说法：①∠1就是∠ＡＢＣ：②∠2就是∠DBC;③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC;④∠ADB也可以表示成∠D;⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C，其中说法正确的有( )
图4-3-1-2
A.2个
B.3个
C.4个
D．5个
４．如图4－3－１－3，在射线OB上取一点C，过点C作直线MN交OA于点D，则图中小于平角的角共有＿＿＿＿＿＿＿个．
5．(1)用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是____；
(2)用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是____，____．
(3)根据(1)(2)，你得到的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
6．一块手表早上8点整的表针的位置如图4-3 -1-4，那么分针与时针所组成的小于平角的角的度数是(
)
图4-3-1-4
A.60°
B.80°
C.120°
D.150°
7．下列各式中，正确的角度互化是( )
A.63.5°=63°50"
B.23°12'36"= 23.48°
Ｃ.18°18'18"=18.33°
Ｄ.22.25°=22°15'
8．将下列各角用度、分、秒表示出来．
(１)32.41°;(2)75.5°;(3)
??
?
?
?
?
12
1
.
9．用度表示下列各角．
(１)37°36＇＇; (2)51°6＇; (3)15°24'36＇＇．能力提升全练
1．如图4-3-1-5所示，下列说法错误的是(
)
图4-3-1-5
A．∠DAO就是∠DAC
B．∠COB就是∠O
C．∠2就是∠OBC
D.∠CDB就是∠1
2．如图4-3-1-6:
(1)图中可以用一个大写字母表示的角有＿＿＿＿＿＿；
(2)以A为顶点的角有＿＿＿＿＿＿＿＿，
(3)图中共有＿＿＿＿个角（包括平角），它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿．
3．计算并写出简单的过程．
(1)将35.28°用度、分、秒表示；
(2)将23°15＇36”用度来表示．
4.从6时到7时，这个小时内钟表表面的时针与分针何时韵夹角为60°？
三年模拟全练
一、选择题
1．（2019广东广州培正中学月考，2，★☆☆）如图4-3 -1-7，∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的度数为( )
图14-3-1-7
A.60°
B.120°
C.30°
D.90°
2．（2019四川简阳五中月考，4，★☆☆）把2.36°用度、分、秒表示，正确的是( )
A.2°21'36”
B.2°18'36”
C.2°30'60"
D.2°3'6＇＇
3．（2018甘肃平凉庄浪期末，4．★☆☆）如图4-3-1-8所示，下列表示角的方法错误的是( )
图4－3－1—8
A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.∠β表示的是∠BOC
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠AOC也可用∠O来表示
二、填空题
4．（2018河北正定中学期中．15，★★☆）在2:30时，时钟上的时针和分针之间的夹角为＿＿＿＿＿＿＿＿．
三、解答题
5．（2019吉林长春实验学校月考．18．★★☆）如图4-3 -1-9.
(1) ∠1表示成∠A，∠2表示成∠D，∠3表示成∠C，这样的表示方法对不对？如果不对，应该怎样改正？
(2)图中哪个角可以用一个字母来表示？
(3)图中共有几个小于平角的角？
图4-3-1-9
五年中考全练
1．（2017河北中考，3，★☆☆）用量角器测量∠MON的度数，下列操作正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2．（2016广西百色中考，8，★☆☆）下列关系式正确的是( )
A.35.5°=35°5'
B.35.5°=35°50＇
C.35.5°<35°5'
D.35.5°>35°5'
二、填空题
3．（2018云南昆明中考．3．★☆☆）如图4-3 -1-10，过直线AB上一点Ｏ作射线OC，∠BOC= 29°18’，则∠ＡOC的度数为＿＿＿＿＿＿＿＿．
图4-3-1-10
核心素养全练
1．如图4-3-1-11所示，
图4-3-1-11
(1)在∠AOB内引一条射线时，图4-3-1-11①中共有＿＿＿＿＿＿＿个角；
(2)在∠AOB内引两条射线时，图4-3 -1-11②中共有＿＿＿＿＿＿个角；
(3)在∠AOB内引三条射线时，图4-3 -1-11③中共有＿＿＿＿＿＿个角；
(4)在∠AOB内引n条射线（凡为正整数）时，共有＿＿＿＿＿＿个角．
2．雨后初晴，小方同几个伙伴八点多上山采蘑菇，临出门他一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午两点多他回到家里，一进门发现钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问：小方采蘑菇是几点去的？几点回到家的？共用了多少时间？
答案
基础闯关全练
1．B
解析：由题图知，∠ACB，∠BCA与∠ACD所表示的角都是∠1;因为以C为顶点的角不止一个，所以选项B不正确．故选B．
2．C
解析：C选项中，以O为顶点的角只有一个，可以用∠O来表示，且∠α、∠AOB、∠O为同一个角．
3．B
解析：①∠1就是∠ABD,故说法①错误；②∠2就是∠DBC，故说法②正确：③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC,故说法③正确；④以D为顶点的角不止一个，故∠ADB不能用∠D表示，故说法④错误；⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C.故说法⑤正确，故选B．
4．答案9
解析符合条件的角中，以点C为顶点的角有∠BCD，∠BCM，∠MCO，∠DCO;以点D为顶点的角有∠ADN，∠MDA，∠MDO，∠NDO；以点D为顶点的角有∠O．故图中符合条件的角共有9个．
5．答案(1) 30°(2)50°；60°(3)在放大镜下角的大小不变
解析因为角的大小只与角的两边张开的程度有关，所以角在放大镜下大小不变．
6．C
解析：由题图知，表盘被分成12个大格，每格对应的夹角为30°.早上8点，分针与时针所组
成的小于平角的角的度数为30°x4= 120°．故选C ．
7．D
解析：63.5°=63°+0.5°x60’= 63°30’，故A 选项错误：23°12'36’’
，故B 选项错误；
，故C 选项错误：22.25°=22°+0.25×60’=22°15’，
故D 选项正确．
8．解析(1) 32.41°= 32°+0.41x60’= 32°+24.6’= 32°+24’+0.6×60’’= 32°24'36’’．
(2)75.5°=75°+0.5x60’= 75°30’．
(3)
． 9．解析
。 (2)51°6'=51°+=51°+0.1°=51.1°.
(3) 15°24'36"= 15 °24'+
=15°24'+0.6'= 15°+24.6'= 15°+=15°+0.41°=15.41°. 能力提升全练
1．B
解析：A ．∠DAO 与∠DAC 的顶点相同，角的两边也相同，则∠DAO 就是∠DAC ，正确；
B ．因为以O 为顶点的角不止一个，所以说∠COB 就是∠O 错误：
C.∠2与∠OBC 的顶点相同，角的两边也相同，则∠2就是∠OBC ．正确：
D ．∠CDB 与∠1的顶点相同，角的两边也相同，则∠CDB 就是∠1．正确．故选B ．
2．答案 (1) ∠B 、∠C (2) ∠BAD 、∠DAC 、∠BAC
(3)8;∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 、∠BAC 、∠ADB 、∠ADC 、∠BDC
3．解析(1) 0.28°=60’x0.28= 16.8’，0.8’= 60’’x0.8= 48’，
所以35.28°= 35°16'48’’．
(2)36’’=
×36=0.6',0.6'+15'=15.6’， 15.6 ‘=x15.6= 0.26°,
所以23。15'36”= 23.26°.
4．解析时针每分钟转0.5°的角，分针每分钟转6°的角，分两种情况：
①设分针从6时出发且在追上时针前，与时针的夹角为60°时的时刻为6时x 分，
根据题意，得6x+60=0.5x+180，解得
11921x =， 即6时119
21x =分时，时针与分针的夹角为60°，
②设分针从6时出发且在追上并超
过
时针后，与时针的夹角为60°时的时刻为6时x 分， 根据题意，得6y-60=0.5y+180，解得117
43y =，
即6时117
43分时，时针与分针的夹角为60°．
综上所述，从6时到7时，时针与分针的夹角为60°有两个时刻，分别为6时11921分和6时
117
43分．
三年模拟全练
一、选择题
1.A
解析：直接观察题图可得∠AOB= 60°，故选A ．
2．A
解析：2.36°= 2°+0.36x60'= 2°21’+0.6x60”= 2°21'36’’，故选A.
3．D
解析：A ．∠1与∠AOB 表示同一个角，正确，故本选项不符合题意：
B ．∠β表示的是∠BO
C ，正确，故本选项不符合题意；
C ．图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOC ，正确，故本选项不符合题意：
D ．∠AOC 不能用∠O 表示，错误，故本选项符合．故选D ．
二、填空题
4．答案105°
解析：在2:30时，时钟上时针和分针之间的夹角为(6-3)×30°+6030
x30°=90°+15°=105°.
三、解答题
5．解析(1) ∠1表示成∠A 是错误的，应该为∠DAC; ∠2表求成∠D 是错误的，应该为∠ADC; ∠3表示成∠C 是错误的，应该为∠ECF ．
(2) ∠B 可以用一个字母表示．
(3)小于平角的角有11个，分别为∠BAD ，∠1，∠BAC ，∠B ，∠ADB, ∠2,∠ACD,∠ACE ，∠3, ∠ECD, ∠ACF.
五年中考全练
一、选择题
1.C
解析：用量角器测量一个角的度数时，应将量角器的圆心对准所量角的顶点，量角器的零刻度线与角的一边重合，那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数，故选C ．
2．D
解析：因为35.5°=35°+0.5°，又0.5°=30’，所以35.5°=35°30’，所以选项A 、B 、C 错误，选项D 正确，故选D ．
二、填空题
3．答案 150°42’
解析 ∵∠BOC+∠AOC=180°，∠ BOC=29°18’，∴∠AOC=180°-29°18’=150°42’． 核心素养全练
1．答案(1)3 (2)6 (3)10 (4)()()
221n ++n
2．解析 易知分针每转过1°，时针转过去???? ??121，设8点x 分时，
时针与分针重合，则4012x =-x ，解得
11743x =．即8点11743x =分 时出门.设2点y 分时，时针与分针方向相反，则
301012y +=-y ，解得11743y =即2点11743分时到家，从8点43分到14点11743分，经过了6个小时，故共用了6个小时．
人教版七年级数学上册知识点大全 1. 有理数： (1)凡能写成p q (p ，q 为整数且p ≠0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0和正整数； a ＞0 a 是正数； a ＜0 a 是负数； a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数； a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0； 5.有理数比大小： （1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。 6.倒数： 乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若ab=1 a 、b 互为倒数； 若ab=-1推断出 a 、b 互为负倒数. 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
4．3.2 角的比较与运算 1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点) 2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点) 3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点) 一、情境导入 有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)． 下面是他们的一段对话： 聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”． 明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”． 同学们有办法帮他们进行判断吗？ 二、合作探究 探究点一：角的比较 如图，射线OC ，OD 分别在∠AOB 的内部，外部，下列各式错误的是( ) A ．∠AO B <∠AOD B ．∠BO C <∠AOB C ．∠CO D <∠AOD D ．∠AOB <∠AOC 解析：A.∠AOB 与∠AOD 的边OA 重合， OB 在∠AOD 内，所以∠AOB <∠AOD ，A 正确； 同理B 、C 正确；D.∠AOB 和∠AOC 的边AO 重合，OC 在∠AOB 内，所以∠AOB >∠AOC .D 错误，故选D. 方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法． 探究点二：角度的有关计算 【类型一】 利用角平分线进行角度的 计算 如图，∠AOB ＝120°，OD 平分 ∠BOC ，OE 平分∠AOC . (1)求∠EOD 的度数； (2)若∠BOC ＝90 °，求∠AOE 的度数． 解析：(1)根据OD 平分∠BOC ，OE 平分 ∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝1 2(∠BOC ＋∠AOC )＝1 2 ∠AOB ，由此即可得出结论； (2)先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论． 解：(1)∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ， ∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝1 2(∠BOC ＋ ∠AOC )＝12∠AOB ＝1 2 ×120°＝60°；
人教版初一数学上册教案 全册 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
.1正数和负数教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程：
引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－ 3、＋2、－1、＋ 4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 举例说明：3、2、、3 1等是正数（也可加上“十”）
人教版七年级数学上册角测试题 一、填空题 1.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是_______. 考查说明：本题考查余角和补角的概念和性质． 答案与解析：选D。两角成补角，和为180°，因此该角为180°-120°=60°，而两角成余角，和为90°，因此这个角的余角为30°． 2.在8：30时，时钟的时针与分针的夹角为__________ 度． 考查说明：本题考查本题考查钟表时针与分针的夹角． 答案与解析：75。在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．8：30时，时钟的时针与分针的夹角是8.5×30°-6°×30=75度． 3.计算：33°52′+21°54′= ______________ 考查说明：本题考查度、分、秒的换算． 答案与解析：55°46′.两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．33°52′+21°54′=54°106′=55°46′． 4.如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB= ______________
考查说明：本题考查角的计算． 答案与解析：180°。因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解． 设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°-a， 所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°． 5.如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角个． 考查说明：本题考查射线的概念及规律探索． 答案与解析：66. 这是一道规律探索题,根据给出的条件寻找规律 画射 线的 条数 3…n 锐 角 个 数 1 … 所以当n=10时, =66.
4．3 角 第1课时角 教学目标 1．理解角的概念，能用运动的观点理解角、平角、周角的概念． 2．掌握角的表示方法，会用不同方法表示同一个角． 3．认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算． 教学重点 1．角的定义和用不同的方法表示一个角． 2．会进行角度的换算． 教学难点 角的表示方法．角度的换算． 教学设计(设计者：) 教学过程设计 一、创设情境明确目标 A．以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？ B．在我们的生活中存在着许许多多的角，一起看一看，你能从教室中常用的物品里找出角吗？ 二、自主学习指向目标 自学教材第132至133页，完成下列问题： 1．角的概念： (1)有公共端点的__两条射线__组成的图形叫做角，这个公共端点是角的__顶点__，这两条__射线__是角的两条边． (2)角也可以看作由一条射线绕它的端点__旋转__而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的__始边__，旋转终止时的射线叫做角的__终边__．
2．角的表示： 如图所示，把图中用数字表示的角，改用三个大写字母表示分别是__∠1＝∠ADE，∠2＝∠EDB，∠3＝∠CED，∠4＝∠ABC，∠5＝∠AED__． 可用一个大字写字母表示的角是__∠A，∠B，∠C__． 3．角的度量： (1)常用的角的度量单位有__度__、__分__、__秒__；1°＝__60__′，1′＝__60__″. (2)1周角＝__2__平角＝__4__直角＝__360__°. (3)把下列各题结果化成度． ①72°36′＝__72.6__°； ②37°14′24″＝__37.24__°. 三、合作探究达成目标 探究点一角的概念及表示方法 活动一：阅读教材第132页，思考： 1．举出生活中给我们以角的形象的例子． 2．什么是角？什么是角的边？请画图说明． 3．画图说明如何表示一个角． 4．如何从旋转的角度描述角？在旋转的过程中，有哪些特殊的角？ 5．如图所示，图中共有多少个角？能用一个字母表示的角有几个？把它们表示出来， 能用三个字母表示的角是： 能用一个字母表示的角是： 【展示点评】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角 的顶点，这两条射线是角的两条边． 【小组讨论】角有哪几种表示方法？应注意什么问题？ 【反思小结】角的表示方法有4种，分别是用三个大写字母，一个大写字母，一个数字，一个希腊字母．用三个大写字母表示角时，顶点写在中间；用一个大写字
人教版初一数学上册知识点归纳总结 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
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人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称 有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.
(4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
(时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－1 2016的相反数是( C ) A ．2016 B ．－2016 D ．－1 2016 2．在有理数|－1|，(－1)2012，－(－1)，(－1)2013，－|－1|中，负数的个数是( C ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．将161000用科学记数法表示为( B ) A ．×106 B ．×105 C ．×104 D ．161×103 4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( C ) 5．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是( B ) ①b ＜0＜a ；②|b |＜|a |；③ab ＞0；④a －b ＞a ＋b . A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ 错误! ,第9题图) 6．已知a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么下列判断正确的是( D ) A ．1－b ＞－b ＞1＋a ＞a B ．1＋a ＞a ＞1－b ＞－b C ．1＋a ＞1－b ＞a ＞－b D ．1－b ＞1＋a ＞－b ＞a 7．小明做了以下4道计算题：①(－1)2008＝2008；②0－(－1)＝1；③－12＋13＝－1 6；④12÷(－12)＝－1.请你帮他检查一下，他一共做对了( C ) A ．1题 B ．2题 C ．3题 D. 4题 8．下列说法中正确的是( D ) A ．任何有理数的绝对值都是正数 B ．最大的负有理数是－1 C ．0是最小的数 D ．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 9．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数－3a 所对应的点可能是( A ) A ．M B ．N C ．P D ．Q 10．若ab ≠0，则a |a|＋|b| b 的值不可能是( D ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．1 二、选择题(每小题3分，共24分) 11．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，得分80分应记作__－3分__．
课题 【教学目标】 1．学生会比较角的大小，能估计一个角的大小； 2．学生会从图形中观察角的和．差关系； 3．学生在操作活动中认识并理解角的平分线（角的三等分线等），会用几何符号表示角平分线（角的三等分线等）； 4．学生会结合图形利用角的和差倍分进行简单的计算或说理． 【教学重点】 角的大小比较和角平分线的概念. 【教学难点】 从图形中观察角的和差关系. 集体智慧 【教学过程】 个性调整 课前准备自制教具：三个大小不等的角，再准备与其中一个相等的角。 引入 师：回忆一下比较两条线段长短的方法有哪些？（度 量法，重叠法）我们也可以用与线段长短的比较方法， 来比较两个角的大小。（板书课题） 活动一 会比较角的大小 1.比较角的大小 （1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比 较它们的大小。 （2）叠合法：把两个角的一条边叠合在一起， 通过观察另一边的位置来比较两角的大小。（板书） （生口答）教师教具演示： （1） ；（2） ； （3） 。 2．认识角的和差 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关 系？ 图中共有3个角：∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 。它们的关 系是： ∠AOC=∠AOB+∠BOC ； ∠BOC=∠AOC －∠AOB ； ∠AOB=∠AOC －∠BOC 3．用三角板拼角 A O B B ′ A O B B ′ A O B （B ′） （1） （2） （3） A O B C
探究：借助一副三角尺画出150，750 的角。（学生 自己尝试画角） 你还能画出哪些角？有什么规律吗？ 还能画出___________________________________ [来源:学&规律是：凡是 的倍数的角都能画出。（小组交 流，完善答案） 4.角平分线 师：我们知道，线段的中点把线段分成相等的两 条线段.类似地 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折， 使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角 的大小有什么关系？ 如图（1）角的平分线：从一个角的_____出发， 把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角 的平分线。 类似地，还有角的三等分线等。如图 （2）中的OB 、OC 。 （板书）几何语言： （1）∵OB 是∠AOC 的平分线 ∴∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC= 2 1 （2）∵OB,OC 是∠AOD 的三等分线 ∴∠AOD= = = 或 ∠AOB= = = 3 1 活动二 会结合图形进行角的简单计算 1.如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=530 17′， 求∠ BOC 的度数。 [来源:学科网] 师：提示这里的加与减，要将度与度、分与分、秒与 秒分别相加减，分秒相加时逢60要进位，相减时要 借1作60.本题中1o，化为60'. 2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精 确到分) (注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成 分.) A O B C A O B C D （2） （1） O A B C
七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数
人教版数学七年级上册《第一章有理数》教学设计 单元教学内容 1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩充运 算的角度引入负数，然后再指出能够用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念． 2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它能够把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用： （1）数轴能反映出数形之间的对应关系． （2）数轴能反映数的性质． （3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数． （4）数轴可使有理数大小的比较形象化． 3．对于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分． 4．准确理解绝对值的概念是难点． 根据有理数的绝对值的两种意义，能够归纳出有理数的绝对值有如下性质： （1）任何有理数都有唯一的绝对值． （2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零． （3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│． （4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a． （5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0． 三维目标
1．知识与技能 （1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数． （2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示的解． （3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小． 2．过程与方法 经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感态度与价值观 使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言． 重、难点与关键 1．重点：准确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、?负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值． 2．难点：准确理解负数、绝对值等概念． 3．关键：准确理解负数的意义和绝对值的意义． 课时划分 1．1 正数和负数2课时 1．2 有理数5课时 1．3 有理数的加减法4课时 1．4 有理数的乘除法5课时 1．5 有理数的乘方4课时 第一章有理数（复习）2课时 1．1正数和负数
4.3.1 角 一、单选题 1、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为 （） A、35° B、45° C、55° D、65° 2、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形 内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（） A、90°＜α＜180° B、0°＜α＜90° C、α=90° D、α随折痕GF位置的变化而变化 3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（） A、30° B、36° C、45° D、72° 4、下列说法中正确的是（） A、两点之间线段最短 B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角 C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线 D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线
5、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（） A、一对邻补角的平分线互相垂直 B、一对同位角的平分线互相平行 C、一对内错角的平分线互相平行 D、一对同旁内角的平分线互相平行 6、如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是 （） A、70° B、65° C、60° D、50° 8、如图，已知l1∥l2， AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元． （1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）． （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？
4.3 角 4.3.1 角 【知识与技能】 通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法. 【过程与方法】 通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力. 【情感态度】 通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲. 【教学重点】 角的概念与角的表示方法. 【教学难点】 正确理解角的概念. 一、情境导入,初步认识 展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件. 1.观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？ 2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？ 3.从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？ 二、思考探究，获取新知 在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 探究1 下面的三个图形是角吗？ 【教学说明】教师让学生分小组交流，说说生活中的角，然后小组内互相交流并
做记录，最后各组选派代表发言. 探究2 在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象.那么，我们如何给这些角取名呢？ 1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间.如∠AOB，“O”表示顶点，“A、B”表示两边上的任意点. 2.角也可用一个大写字母表示.这个字母应写在顶点上.但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示. 3.角还可用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母. 【教学说明】这里所讲的是“角”的表示，教师要向学生讲清楚角的写法，这对学生以后的学习会大有帮助. 探究3 如何定义角？ 1.播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标. 2.多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动. 思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？ 在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？ 三、典例精析，掌握新知 例1 我们已学过角的三种表示方法,请你试用适当方式表示下图中每个角.能行吗? 【分析】表示一个角通常有三种方法:(1)用三个大写字母表示,应注意顶点字母必须在中间,如∠AOC;在不会混淆时也可以用一个大写字母表示,如∠A;(2)用阿拉伯数字表示,如∠1;(3)用希腊字母表示,如∠β. 解:图中的角可表示为∠AOC或∠1,∠AOD,∠AOB,∠COD,∠COB,∠DOB或∠β. 【教学说明】在描述图中的角时,也应注意顺序,如以OA为边的角全部表示出来,把以OC为边的角给全部描述完,再把以OD为边的角给全部表示出来,如此继续下去,
一：有理数 知识网络： 正分数负分数 正整数0 负整数 概念、定义： 1、 大于0的数叫做正数（positive number ）。 2、 在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number ）。 3、 整数和分数统称为有理数（rational number ）。 4、 人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis ）。 5、 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin ）。 6、 一般的，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值（absolute value ）。 7、 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8、 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 9、 两个负数，绝对值大的反而小。 10、 有理数加法法则 （1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2） 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 （3） 一个数同0相加，仍得这个数。 11、 有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 12、 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 13、 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 14、 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。 任何数同0相乘，都得0。 15、 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 16、 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 17、 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 18、 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 19、 有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 20、 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得 0。 21、 求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power ）。在a n 中，a 叫做底 数（base number ），n 叫做指数（exponeht ）
人教版七年级数学上 4．3．1 角 教学目标：1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法． 2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算． 教学重点：角的概念与角的表示方法． 教学难点：对角的概念的理解． 教学准备：三角尺、量角器、多媒体课件 教学设计 一、设置情境，导入新课 播放多媒体课件，展示图片、实物等 1、观察下面实物图片，你发现这些实物图片中有什么相同图形吗？ 2、你能把观察到的图形画在练习本或黑板上吗？这都是什么图形呢？ 3、从这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？ 二、自主探究 1、角的定义（1）【静态角的定义】 请同学们在你的练习本上任意画一个角,提问： （1）你能指出所画角的边和顶点吗？ （2）角的两边是前一节刚学过的什么图形，它们的位置关系如何？ （3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？ 在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳总结得角的定义 角是由具有公共端点的两条射线组成的图形。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。 如图，角的顶点是O ，两边分别是射线OA 、OB 。 2、角的表示 那么如何表示一个角呢?角的表示方法课本P132图4.3-2说得比较清楚，请同学们通过课本探究，角有几种表示方 法 。请讲讲你的看法。 3、归纳：角的表示法 ① 用三个大写字母及符号“∠”表示． 三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间． 如上图的角，可以记作∠AOB 或∠BOA ．【角的符号+三个大写字母】 ② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O ．【角的符号+表示顶点的字母】 注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． ③ 用一个数字或一个希腊字母表示． 在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字． 如图的两个角，分别记作∠α、∠1 【角的符号+数字或希腊字母】 4、练习1 1.把图中的角表示成下列形式： ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC ， ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P 。 O B A α 1P O C A
人教版数学七年级上册知识点总结 第一章有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负 整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）
代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当 “—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
《角》 本节课学习角的定义，角的表示方法，用运动的方式描述角，周角、平角等概念。本节课的许多知识学生在前一学段有初步的了解，但比较分散，现在要比较系统地学习，进一步 加深认识。学生对进一步学习图形与几何知识的方法还不能很快适应，特别是对于对象的文字和符号描述，必须紧密联系图形，这一认识需要一个逐渐熟悉的过程，这对今后的学习很 重要。 【知识与能力目标】 1、理解角的定义及相关概念。 2 、用运动观点理解角，平角，周角等概念。 3、掌握角的表示法。 4、学会度、分、秒的换算。 【过程与方法目标】 初步培养学生利用变化观点，揭示事物间的相互联系，渗透类比，联想，转化等数学思想。 【情感态度价值观目标】 培养学生主动探索，敢于实践意识，锻炼学生用联系的方法思考问题。 【教学重点】 会用不同的表达式方式表示一个角，会进行角度之间的换算。 【教学难点】 角度单位之间的换算。 收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。
一、情境引入 问题1：我们知道，线段是一种基本的几何图形，角也是一种基本的几何图形。在小学我们已对角有些粗浅的认识，本节课在已有的知识基础上，我们将对角作进一步的研究。 教师总结： 角也是一种基本的几何图形，钟面上的时针与分，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，都给我们角的形象。 二、新课学习 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共的端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 角的表示方法： （1）用三个字母来表示（顶点字母写在中间） （2）当顶点处只有一个字母时，可以用顶点字母来表示。 （3）用希腊字母表示. （4）用阿拉伯数字表示 新知应用：1. 判断下面各角的表示方法是否正确。 2. 下面表示∠DEF的图是( ) 3.完成已下各题（1）写出图中能用一个字母表示的角；（2）写出图中以B为顶点的角；（3）图中共有几个角。
第一章 有理数 1.1 正数和负数 （1）正数：大于0的数； 负数：小于0的数； （2）0既不是正数，也不是负数； （3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； （4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （5）自然数：0和正整数统称为自然数； （6）a>0 ? a 是正数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ＜0 ? a 是负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2 有理数 （1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； （2）正整数、0、负整数统称为整数； （3）有理数的分类： ?????????????负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素） (5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度； (6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称； (7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0； (9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；
(10)a 、b 互为相反数?a+b=0 ；（即相反数之和为0） (11)a 、b 互为相反数?1-=b a 或1-=a b ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数?|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等） (13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） (14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； (15)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0 )0a (a a (16)0a 1a a >?= ; 0a 1a a