1.1.2 四种命题 课时目标 1.了解四种命题的概念.2.熟悉四种命题的结构，会对命题进行转换．
1．四种命题的概念：
(1)关于两个命题，若是一个命题的条件和结论别离是另一个命题的______________，那么咱们把如此的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．
(2)关于两个命题，若是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，咱们把如此的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．
(3)关于两个命题，若是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，咱们把如此的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．
2．四种命题的结构：
用p和q别离表示原命题的条件和结论，用綈p，綈q别离表示p和q的否定，四种形式确实是：
原命题：假设p成立，那么q成立．即“假设p，那么q”．
逆命题：________________________.即“假设q，那么p”．
否命题：______________________.即“假设綈p，那么綈q”．
逆否命题：________________________.即“假设綈q，那么綈p”．
一、选择题
1．命题“假设a>－3，那么a>－6”和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．命题“假设A∩B＝A，那么A⊆B”的逆否命题是( )
A．假设A∪B≠A，那么A⊇B
B．假设A∩B≠A，那么AB
C．假设AB，那么A∩B≠A
D．假设A⊇B，那么A∩B≠A
3．关于命题“假设数列{an}是等比数列，那么an≠0”，以下说法正确的选项是( )
1 人教新课标版（A）高二选修1-1 1.1.2 四种命题同步练习题
【基础演练】
题型一：四种命题的概念及表示形式
一般的，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式是：
原命题：若p，则q（qp）；
逆命题：若q，则p（pq）；
否命题：若┐p，则┐q（┐p┐q）；
逆否命题：若┐q，则┐p（┐q┐p）。
请根据以上知识解决以下1-3题。
1. 命题“若BBA，则AB”的否命题是________________________，逆否命题是________________________。
2. 下列说法中，不正确的是
A. “若p，则q”与“若q，则p”是互逆的命题
B. “若非p，则非q”与“若q，则p”是互否的命题
C. “若非p，则非q”与“若p，则q”是互否的命题
D. “若非p，则非q”与“若q，则p”是互为逆否的命题
3. 命题“若0a，则43a4a3”的相关命题如下，在题后括号内注明它是这一命题的什么命题。
（1）若0a，则43a4a3；（ ）
（2）若43a4a3，则0a；（ ）
（3）若43a4a3，则0a。（ ）
题型二：四种命题的相互转化
如果已知一种命题形式，可以根据四种命题间的关系，写出其余三种命题，注意分清题设、结论，按其形式写出即可，请用以上知识解决4-7题。
4. 命题“a，b都是偶数，则ba是偶数”的逆否命题是
A. a，b都不是偶数，则ba不是偶数
B. a，b不都是偶数，则ba不是偶数
C. ba不是偶数，则a，b都不是偶数
D. ba不是偶数，则a，b不都是偶数
5. 命题“若0a，则0a2”的否命题是
A. 若0a2，则0a B. 若0a，则0a2
C. 若0a，则0a2 D. 若0a，则0a2
庖丁巧解牛
知识·巧学
一、四种命题之间的关系
互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题或逆否命题.四种命题间的相互关系如下图所示.
一般地，这四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 真 真 真
真 假 假 真
假 真 真 假
假 假 假 假
这四种命题的真假性的关系如下：两个命题若互为逆否命题，则它们具有相同的真假性；两个命题若互为逆命题或互为否命题，则它们的真假性没有关系.
重点提示 原命题为真，它的逆命题不一定为真；原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真.
二、间接证明有关问题
由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以我们在直接证明某一问题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题，这种证明问题的方法叫做反证法.
用反证法证明命题的一般步骤是:假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立；从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾；由矛盾判断假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
联想发散 反证法证明问题的类型
(1)某些命题的结论是否定形式,如不是、不能、不存在等；
(2)某些命题的结论以至少、至多、唯一等形式出现；
(3)某些命题的结论的反面非常明显或结论的反面容易证明；
(4)某些命题的直接证法较困难.有些命题,虽然其表面似乎不是以上形式,但本质上仍属以上形式,或很容易化归为以上形式的命题均可用反证法证明.
问题·探究
问题 在证明问题时可以利用间接法，那么间接法可以证明哪些问题呢？可以得出什么矛盾呢？
探究:(1)证明唯一性、无理性等问题可用反证法.
(2)命题以否定的形式出现(如不存在、不相交等),并伴有“至少……”“不都……”“都不……”“没有……”等指示性词语,此时也可选用反证法.
选修1-1数学公式概念
第一章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
1、命题：一般地，在数学中我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
2、命题的构成：在数学中，命题通常写成“若p，则q”的形式。其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。
1.1.2 四种命题
3、互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。如果原命题为“若p，则q”，则它的逆命题为“若q，则p”.
4、互否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，，那么另一个叫做原命题的否命题。如果原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p，则q”.
5、互逆否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。如果原命题为“若p，则q”，则它的逆否命题为“若q，则p”.
6、以上总结概括：
1.1.3 四种命题间的相互关系
7、四种命题间的相互关系：一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系：
8、四种命题的真假性：一般地，四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题和互否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆否命题或互否命题，它们的真假性没有关系。 原命题 若p，则q
逆命题 若q，则p
否命题 若p，则q
逆否命题 若q，则p
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 真 真 真
真 假 假 真
假 真 真 假
