4.3.2 角的大小与比较
教学目标
1．会比较两个角的大小．
2．能用符号语言表示角的和与差，并能解决简单的问题．
3．掌握角的平分线及角的等分线．
教学重点
比较角的大小，分析角的和差关系，理解角平分线．
教学难点
角的和、差关系及运用．
一、创设情境 明确目标
老师手中现有两个角，你知道哪个角大吗？你是怎样比较出来的？
二、自主学习 指向目标
自学教材第134至135页，完成下列问题：
1．如图，找一找，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
解：3个角
大小关系：∠AOC>∠AOB>∠BOC 数量关系：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
2．如图，比较图中四个角的大小，并用“<”连接__∠A<∠B<∠D<∠C__．
第2题图 第3题图
3．角的平分线：在角的内部，从角的顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线．
如图：∵OB平分∠AOC(已知) ∴∠AOB＝__∠BOC__＝12__∠AOC__，
∠AOC＝2∠AOB＝__2∠BOC__.
三、合作探究 达成目标
探究点一 比较角的大小与认识角的和差
活动：说一说：角的大小比较有哪些方法？
画一画：两个角的大小比较有几种情况，并用几何语言表示出来．
思考：观察教材图4.3－7，说一说图中共有几个角？它们之们有什么关系？用符号语言表示出来．
小组合作：用一副三角板可画出哪些不同度数的角？并画出相应的图形．
【展示点评】可以类比线段的大小比较，思考角的大小比较方法．
【小组讨论】角的比较有哪些方法？用一副三角板画出的这些角有什么规律？
【反思小结】角的大小的比较方法有：度量法、叠合法；有三种情况：大于、等于、小于；用一副三角板可画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°的角，这些角是15的整数倍．
word版 初中数学
1 / 8 角的计算
一：角的基本认识
1、角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
2、角的三种表示方法：
第一种：∠AOB(其中0点是角的顶点，也就是两条射线的公共端点)
第二种：∠1（用阿拉伯数学表示）
第三种：希腊字母∠α
3、角的度量单位：度；分；秒
10=60'；1'=60"（1度等于60分，1分等于60秒）
其中周角为3600，平角1800，直角900 0 A
B
1
α word版 初中数学
2 / 8 4、角的比较
方法一:度量法
方法二：叠合法（将两个角的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小）
5、角的平分线:一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
如图所示：OB平分∠AOC，则∠AOB=∠BOC=∠AOC
类似的，还有角的三等分线，四等分线等
6、余角和补角
余角：如果两个角的和为900，则这两个角互为余角
补角：如果两个角的和为1800，则这两个角互为补角
7、余角，补角的性质
等（同）角的补角相等，等（同）角的余角相等
8、物体的位置关系 O B A
C word版 初中数学
3 / 8 用一个物体作为定点，另一个物体与这个物体之间的方位关系以及距离可以表示出另一个物体的位置。
二：角的相关题目训练
(一) 选择题
1.下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形 ②角的边越长,角越大
③在角一边延长线上取一点D ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
角的比较与运算
（时间：40分钟，满分68分）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题（每题3分）
1.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（ ）
A.40° B.35° C.30° D.20°【答案】B
【解析】
试题分析：根据角平分线的性质可得∠AOC=35°，根据对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC=35°.
考点：角平分线的性质.
2．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°， 则∠BOC的大小为（ ）
A.140° B．160° C．170° D．150°
【答案】B.
【解析】
试题分析：根据题意可知，；又=90°CODCODAOD902070BOCAOBCOD
+70°=160°.考点：直角三角形的性质.
3．如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（ ）
A．52° B．38° C．64° D．26°
【答案】C
【解析】
试题分析：先求得∠BOC的度数，然后由角平分线的定义可求得∠BOD的度数，最后根据
∠AOD=∠AOB﹣∠BOD求解即可．
解：∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣38°=52°，
∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠BOC=26°．
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣26°=64°．
故选：C．
考点：角平分线的定义．
4．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE=40°时，∠AOB的度数是
A．70° B．80° C．100° D．110°
【答案】D．
【解析】
试题分析：OE是的平分线，COB2,BOCBOEAOBBOCAOC
故选C．24030110.
考点：角的比较大小．
5．（2015秋•常州期末）已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则
4.3角（第一课时）
教学目标：
(1)掌握角的静态定义以及动态定义.
(2)掌握角的三种表示方法.
(3)通过类比,使学生理解和掌握角的度量单位,并能进行单位换算.
学情分析
角这一节知识是建立在射线、线段等相关知识的基础上.学生在小学时对角已经有了粗浅的知识,可以从实物中发现一些角,并且初步了解角的分类,知道有锐角、钝角以及平角等.初中阶段学生开始对角进行严格的定义,准确地度量角的大小,比较角的大小;高中阶段还要对角进行推广,进而学习孤度制和三角函数,从而对于角的认识层次不断螺旋式上升.角的概念、角的表示方法、角的度量以及比较角的大小,这一部分是建立有关角的知识体系的基础,在学生学习角的过程中,起到了承上启下的作用.本节在已有的知识基础上,学生将进一步地认识角,理解角的静态和动态两种描述方法以及角的几种表示方法和角的度量.本节课以适当的实例帮助学生理解角的概念,让学生发现生活中还有哪些物体具有角的形象.学生在小学没有涉及过角的表示,初一阶段学生是第一次用数学符号语言对角进行表示,学生需要一个感知、体会、辨析和运用的过程,所以角的表示以及角的度量是本节课的重点.教学中对角的呈现方式多种多样,根据角的不同选取适当的表示方法.之后又介绍了角的度量,并且进行了角度的换算,最后以钟表问题让学生掌握钟表时针、分针、秒针所形成的夹角,从而也让学生再次掌握角度的单位换算.
教学重点:角的表示和角的度量单位换算
教学难点:角的度量单位换算
教学过程：
1． 从实际背景中感知角的形象
在我们日常生活中,角无处不在.通过观察钟表时针与分针所成的角、楼梯的拐角等实例引出今天课题.在小学我们学过角,从这节课开始我们还要更深入、更具体地研究角.
问题1 通过观察以上图形,你找出关于角的图形吗?
过程:学生观察生活中的图片从而找到记忆中的角.
设计意图:通过学生观察,展现学生现有的对角的理解水平.
问题2 根据小学对角的认识,你能任意画一个角的图形吗?
