八年级数学下册 16_3 二次根式的混合运算导学案(新版)新人教版

第十六章《二次根式小结与复习》教学设计

复习目标

（1）通过复习，进一步让学生理解二次根式的性质和运算.

（2）熟练掌握运用法则进行运算，培养运算习惯。

（3）感悟数学思想，提升学科素养。

复习重难点

重点：二次根式的性质和运算.

难点：整式的运算性质及公式在二次根式运算中的灵活运用.

教学过程

一、梳理知识，形成网络

通过课前的复习，课堂上让学生在组内讨论3分钟，把十六章学习的主要知识内容进行梳理，各小组分别整理5个问题模块。通过学生的自由讨论以及书写，达到复习整章内容的目的，形成本章知识网络图。

每个花瓣代表一部分知识内容，学生台上展示梳理的知识网络，并贴到黑板上。

二、典例分析，历经过程

1、第一朵花瓣：二次根式的概念及有意义的条件

求下列二次根式中字母a的取值范围:

(1)32a (2)1aa

设计意图：花瓣知识点呈现，通过例题让学生巩固对二次根式有意义的理解。第一个基础，第二个双重考察，提高学生判断能力。此处直接给出答案。

2、第二朵花瓣：二次根式的性质 注意此处对比两个性质的不同。

二次根式的性质化简及最简二次根式

2(1)5 2(2)3.14 5.13）（ )0(2442aba）（

设计意图：使学生通过二次根式的化简及最简二次根式，引导学生回忆二次根式的性质，进而让学明白二次根式化简的依据和二次根式计算的依据是源于二次根式的性质。此处学生互判。 3、第三朵花瓣：二次根式的混合运算

261233201610））（（ 265265)2(

设计意图：考察学生对于二次根式加、减、乘、除法则的掌握，考察最简二次根式，合并同类二次根式，灵活运用平方差公式及完全平方公式。此处学生上板展示，教师面判。

三、数形结合，整体感悟

4、第四朵花瓣：二次根式的化简求值、数形结合思想的渗透

1 《二次根式》复习

一、学习目标

1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2、熟练进行二次根式的乘除法运算。

3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。

4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。

二、学习重点、难点

重点：二次根式的计算和化简。

难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。

三、复习过程

（一）自主复习

1．若a＞0，a的平方根可表示为___________

a的算术平方根可表示________

2．当a______时，12a有意义，

当a______时，35a没有意义。

3．2(3)________2(32)______

4．________1872_______;4814

5．_______20125_______;2712

（二）合作交流，展示反馈

1、式子5454xxxx成立的条件是什么?

2、计算： (1) 25341122 (2)321259xy

3．(1) 253375 (2) 2(3223)

（三）精讲点拨

在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：

（1）22()(0)()(0)aaaaaa与

（2）00002aaaaaaa

（3）(0,0)(0,0)abababababab与

2 （4）(0,0)(0,0)aaaaababbbbb与

（5）22222()2()()abaabbababab与

（四）达标测试：

A组

1、选择题：

（1）化简25的结果是（ ）

A 5 B -5 C 士5 D 25

（2）代数式24xx中，x的取值范围是（ ）

A 4x B 2x C 24xx且 D 24xx且

郾城实验中学数学学案

编制：陈青志 审核：八年级数学组 使用人 班级 2014、2、14 得数学者得天下

用思考历练自己 用智慧塑造人生 知识是学出来的 能力是练出来的 1 16.3 二次根式的加减(2)

学习目标：1、掌握二次根式的加减、乘除混合运算；

2、会借助公式进行二次根式的简化运算.

学习重点：会正确进行二次根式的混合运算.

学习难点：由整式运算知识迁移到二次根式的混合运算.

一、 创景引入、展示目标

1．计算

（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷ xy

（3）（2x+3y）（2x-3y） （4）（2x+1）2+（2x-1）2

若把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算是否仍成立呢？

从本节起我们共同学习：如何进行二次根式的加减、乘除混合运算？

二、揭示学法、自主学习

认真阅读课本14页内容，完成下列任务：

1、完成14页“例3、4”，先做再对照：

（1）平方差公式 ，完全平方公式 .

（2）每步的运算依据是什么？应注意什么问题？

（时间7分钟 若有困难，与同伴讨论）

三、自主检测、同伴互查

1、师生共同解决“学法”问题；

2、学生演板14页“练习1、2”。

四、知识梳理、师生共议

1、谈收获：

（1）二次根式进行混合运算时运用了哪些知识？

第十六章 二次根式

16.2 二次根式的乘除

第1课时 二次根式的乘法

学习目标：1.理解二次根式的乘法法则；

2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.

重点：理解二次根式的乘法法则：0,0baabba.

难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题.

一、知识回顾

1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？

2.使式子2a有意义的条件是_________.

一、要点探究

探究点1：二次根式的乘法

算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：

_____;94____;_______94)1(

_____;2516____;_______2516)2(

._____3625____;_______3625)3(

思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？

猜测 )0,0______(baba，你能证明这个猜测吗？

要点归纳：

二次根式的乘法法则：

一般地，对于二次根式的乘法是)0,0(bababa

一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.

语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.

自主学习

课堂探究 典例精析

例1计算：(1)35； 1(2)273； (3)237.

方法总结:二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即0,0,0)abkabkabk（

例2 计算:

(1)2537； 1(2)427-3.2

方法总结:当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即0,0manbmnabab

归纳总结：

二次根式的乘法法则的推广：

①多个二次根式相乘时此法则也适用，即

000)abkabkabk，，（