等腰三角形及勾股定理复习
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- 1 - 等腰三角形及勾股定理复习
1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，底边BC＝6，点P是底边BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE＝
．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，若AC＝2，AE＝1，则BC＝
．
3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t= 秒时，△PEC与△QFC全等．
4．△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：13．其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．锐角△ABC中，AB＝a﹣1，AC＝a，BC＝a+1（a＞4），BD⊥AC于点D．则CD﹣DA的值为（ ）
A． B．2 C．
D．4
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- 2 - 6．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A．12≤b≤13 B．12≤b≤15 C．13≤b≤16 D．15≤b≤16
7．如图，在长方形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AB＝3，BC＝4，将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处．设DE与BC相交于点F，
（1）判断△BDF的形状，并说明理由；
（2）求DF的长．
8．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，线段AB的两个端点都在格点上，直线l在格线上．
（1）在直线l的左侧找一格点C，画出△ABC，使得AB＝AC（△ABC三个顶点A、B、C按逆时针的顺序排列）．
（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．
（3）在直线l画出点P，使得点P到点A、B的距离之和最短．
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- 3 - 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，BC＝12，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．求AB、EC的长．
10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5．点D为AC上一点，且BD＝4，CD＝3．
（1）求证：BD⊥AC；
（2）求AB的长．
11．如图，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC边上一点，BD＝12，AD＝16，
（1）若E是边AB的中点，求线段DE的长；
（2）若E是边AB上的动点，求线段DE的最小值．
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12．已知矩形ABCD，按下列要求画出图形并解答问题：
（1）如图1，F为DC边上一点，连接AF，把△ADF沿AF折叠，使点D恰好落在BC上的点E处．若AB＝8，AD＝10，求EF的长；
（2）如图2，把△ADC沿对角线AC折叠，点D落在点E处，AE交CB于点F，连接BE，求证：△BEF是等腰三角形．
13．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，点D为AB上一点且BD＝8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）用含t的式子表示PC的长为 ；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等？
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14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；
（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．
15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）AC＝ cm；
（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；
（3）在运动过程中，当t为何值时，△ACP为等腰三角形（直接写出结果）？
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16．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；
（2）当点P在AB上，求出t为何值时，△BCP为等腰三角形．
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18．已知∠MON＝90°，有一根长为10的木棒AB的两个端点A、B分别在射线OM，ON上滑动，∠OAB的角平分线AD交OB于点D．
（1）如图（1），若OA＝6，则OB＝ ，OD＝ ；
（2）如图（2），过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接OE，在AB滑动的过程中，线段OE，BE有何数量关系，并说明理由；
（3）若点P是∠MON内部一点，在（1）的条件下，当△ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形时，OP2＝
；
（4）在AB滑动的过程中，△AOB面积的最大值为 ．
19．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，点E在BC边上，∠AED=90°
（1）求证：∠BAE=∠CED；
（2）若AB+CD=DE，求证：AE+BE=CE；
（3）在（2）的条件下，若△CDE与△ABE的面积的差为18，CD=6，求BE的长．
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