惠斯登电桥测电阻

实验十五 惠斯登电桥测电阻【预习思考题】1. 电桥法测量电阻是一种比较精确的方法，在测量前最好先用其它方法（如万用表）粗测被测电阻的大小，这样做的目的是什么？2. 惠斯登电桥主要是由哪几部分组成的？它的平衡条件是什么？3. 滑线电桥中的滑线变阻器起什么作用？实验中应怎样正确使用？电桥是电磁学基本测量仪器之一，具有测试灵敏、精确度高等特点。

它不仅可以用来测量电阻、电容和电感等电学量，还能通过转换测量测出其它非电学量，如温度、压力、频率等。

电桥有多种类型，根据激励电源的性质不同，可把电桥分为直流电桥和交流电桥；根据结构不同，可分为单电桥、 双电桥和单双电桥；根据电桥工作时是否平衡来区分，可分为平衡电桥和非平衡电桥，其中，平衡电桥用于测量电阻、电容和电感，而非平衡电桥在传感技术和非电量测量技术中广泛用于测量信号的转换。

惠斯登电桥是直流、单臂、平衡式电桥，是电桥中最基本的一种，适合于精确测量中等阻值（1～10 6 Ω）的电阻。

与其它测量电阻的方法相比，惠斯登电桥测电阻具有操作简单、读数方便、准确度高、对电源的稳定性要求不高等优点。

【实验目的】1. 掌握惠斯登电桥基本原理，了解桥式电路的特点；2. 根据电桥线路，掌握使用滑线式电桥和用电阻箱自组单臂电桥测量电阻的方法；3. 学会箱式电桥的使用方法；4. 掌握交换法消除误差的实验方法；5. 了解影响电桥灵敏度的因素及误差来源，学习对测量电路系统误差的简单校正。

【实验仪器】滑线式惠斯登电桥，箱式电桥，直流稳压电源，检流计，滑线变阻器，待测电阻，标准电阻箱，双刀双掷开关，导线若干。

【实验原理】1. 电桥的工作原理（1）惠斯登电桥 1843年，英国科学家惠斯登最早用电桥电路测量电阻，因此称他所用的电路为惠斯登电桥，它的电路原理如图1所示。

待测电阻x R 和三个已知电阻1R 、2R 及0R 构成一个闭合的环路ABCD ，将电阻1R 、2R 、0R 和x R 称为电桥的四个“桥臂”。

A 、C 两点接工作电源，B 、D 两点接平衡指示器——通常选取的是检流计G 。

将检流计G 所在的这条支路称为ABC 和ADC 两条并联支路的“桥”， 用于比较B 、D 两点的电位。

通过调节电阻1R 、2R 和0R ，可以使流过“桥”的电流g I 为零，即检流计G 指针指零，此时B 点与D 点的电位相等，电桥达到“平衡”。

图1 惠斯登电桥的电路原理图电桥平衡时，各桥臂电阻上的电压降满足如下关系：0011R I R I = x x R I R I =22因为检流计Ｇ中电流为零，有21I I =，x I I =0，可得：xR R R R 021= （1） 即 0012KR R R R R x =⋅= （2） 式中12R R K =，称为比率。

0R 称为比较臂。

式（1）或式（2）称为电桥的平衡条件。

可见，当电桥达到平衡时，桥臂上的四个电阻之间存在满足式（1）的一个非常简单的关系。

此时，不论流经桥臂的电流大小如何变化，都不会影响这个关系。

测量时，若使用准确度较高的标准电阻箱作为1R 、2R 和0R ，并且选用灵敏度较高的检流计来判定电桥的平衡，由电桥法测得的x R 的值将比用伏安法所测量的值要精确得多。

实验室常用的惠斯登电桥两种，即滑线式和箱式。

前者结构简单、原理清晰；后者结构复杂，但使用方便。

（2）滑线式电桥滑线式电桥的实验线路如图2所示。

以一个米尺为底板，在A 、C 两端间接入长为l 的均匀电阻丝，D 点为一个可以自由滑动的压触电键。

由于D 点可将电阻丝分为1l 和2l 两段（l l l =+21），就相当于图1中的1R 和2R ，由此构成了电桥的两个桥臂。

若电阻丝是均匀的, 则根据电阻的定义可知，1R 与2R 的比值就等于1l 与2l 的比值，即：2121l l R R = 当电桥平衡时（即检流计G 指针指零时），得：012012R l lR R R R x =⋅=（3）图2 滑线式电桥实验线路图（3）箱式电桥箱式电桥有多种型号，本实验中将以QJ －23型箱式电桥为例，介绍该型号电桥的使用。

由于该类仪器自带工作电源和检流计，所以实验时不需外接电源和检流计。

QJ －23型箱式电桥的面板如图3所示。

图3 QJ －23型电桥面板图1—待测电阻x R 接线柱； 2—检流计按钮开关G ； 3—电源按钮开关；4—检流计；5—检流计调零旋钮； 6—G 外接：这里可外接灵敏度更高的检流计，若用短路金属片接在这两个接线柱之间则表示使用内附检流计；7－G 内接：若用短路金属片接在这两个接线柱之间，则内附检流计被短路。

用外接检流计时或电桥使用完毕后，都应将短路金属片接在这两个接线柱之间，使内附检流计短路；8—外接电源接线柱，若只用该电桥的内部电源，则应将短路金属片接在这两个接线柱之间；9—比率，即电桥电路中12R R 的值，直接刻在转盘上；10—比较臂，即电桥电路中的0R 。

使用QJ －23型箱式电桥测电阻前，应先用万用表粗测待测电阻的阻值，然后选用合适的比率，选取的原则是在测量时应将比较臂0R 的各个刻度盘都用上，保证测量值有足够的有效数字。

最后，将比较臂0R 的旋钮旋至适当的位置上，这样可避免因电桥远离平衡状态而使流过检流计的电流过大。

需要注意的是，为避免损坏检流计，使用电源和检流计开关时应该采取断续接通的方式。

接通时，应先接通电源，再接通检流计；断开时，则应先断开检流计，再断开电源。

测量完毕后，应将短路金属片重新换接至“内接”位置上。

2. 电桥的灵敏度灵敏度是衡量物理仪器的一个标志，主要是指仪器指示器的微小变化与造成该变化所需要的待测量的变化之比。

灵敏度高就意味着该仪器对待测量微小变化的响应能力高。

实验中，电桥是否达到平衡是依据检流计的指针是否指零来判定的，但检流计的灵敏度总是有限的。

当实际流过检流计的电流很小但不为零时，检流计的指针偏转难以觉察，此时容易误认为电桥已达到平衡而引入误差。

为了定量反映这一误差，引入电桥的灵敏度S ，它的定义式为：0R R nS ∆∆=（4）其中，0R ∆是电桥平衡后，使电桥略失平衡时0R 的微小改变量，而n ∆则是由于电桥偏离平衡而引起的检流计指针偏转的格数。

分母00R R ∆表示0R 的相对改变，则S 的单位是“格”，表示0R 改变百分之一时使检流计指针偏转的格数。

例如，S ＝100格＝1格/1％。

S 值越大，检流计的灵敏度越高，对电桥平衡的判断就越容易，测量结果也就越准确。

3．减小电桥的测量误差（1）减小由于电桥的灵敏度而引入的误差 考虑到电桥的灵敏度S 的定义式可变换为：210000S S R R I I nR R n S g g ⋅=∆∆⋅∆∆=∆∆=其中，其中g I n S ∆∆=1是检流计自身的灵敏度，)(02R R I S g ∆∆=是由线路结构所决定的，叫做电桥线路灵敏度。

由此可知，提高电桥的灵敏度的主要途径有：选用灵敏度较高的检流计；在不超过桥臂电阻额定功率的情况下，增大电源电压；选择合适的比率12R R ，使00R R ∆最小。

（2）减小由于桥臂电阻而引入的误差由电桥的平衡条件式（2）可知，x R 的值与12R R 及0R 的值有关。

为消除可能由于1R 、2R 的准确度等级而引入的误差，实验中可采取“互换测量法”，即：测量一次之后将x R 和0R 的位置互换一下，调节0R 使电桥重新达到平衡（注意互换测量中，12R R 保持不变）。

设互换前后电桥两次达到平衡时，比较臂的阻值分别为0R 和0R '，则： 012R R R R x ⋅=， 021R R RR x '⋅=得： 00R R R x '⋅= （5） 式（5）已不包含1R 、2R ，•因此可以避免由于桥臂1R 和2R 电阻值偏差而引入的系统误差。

【实验内容】1. 自组惠斯登电桥测电阻（1）按照图1接好线路，选定1R 、2R 。

（2）电桥调平衡：先粗调，再细调。

调节电桥平衡应遵循先粗后细的原则。

粗调时，先将滑线变阻器R 的阻值调至最大，使桥臂电流减小，降低电桥灵敏度。

此时，调节0R 为某一较大的值，检流计指针偏向一边；当调节0R 为某一较小的值时，指针偏向另一边。

据此，采用逼近法逐步调节0R ，直至检流计指针指零。

细调时，则将滑线变阻器R 的阻值调至最小，使桥臂电流增大，提高电桥灵敏度。

此时微调0R ，使检流计再次指零，最终电桥达到平衡。

（3）为了消除由于桥臂1R 、2R 阻值偏差而引入的误差，采取“互换测量法”测量。

（4）重复测量4次，将测量结果填入表1。

（5）自拟表格，测量并记录电桥灵敏度。

2. 用滑线式电桥测电阻（1）按照图2接好线路，选定1l 、2l ·。

（2）电桥调平衡：先粗调，再细调。

（3）采取“互换测量法”测量。

（4）重复测量4次，自拟表格，记录测量结果。

（5）自拟表格，测量并记录电桥灵敏度。

3. 用QJ －23型箱式电桥测电阻（1）阅读箱式电桥说明书，了解电桥结构、原理、灵敏度、使用方法。

（2）测量：选定比率及预选比较臂阻值；调准检流计零点；采取断续接通的方式按下电源和检流计开关，根据指针偏转情况判断电桥接近平衡的程度，调节0R 使电桥平衡，记录阻值0R 。

（3）自拟表格，测量并记录电桥灵敏度。

表1（单位：Ω）次数测量值1234比率K0R 0R ' x R可分两种情况计算x R 的不确定度：（1）012R R R R x ⋅=2022211021⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=R u R u R u R u R R R xR x ， x s R R S u u x ⋅==2.02()()2221xxx R R R u u u +=（2）00R R R x '⋅=202012200⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛='R u R u R u R R xR x ， x s R R S u u x ⋅==2.02 ()()2221xxx R R R u u u +=其中，)2,1,0(,)005.0%(=+⨯=i m R u i R i 准确度等级。

i R 为实验时的实际取值，m 为所使用的步进盘的个数（例如，使用“0”和“9.9”两个接线柱时，2=m ；使用“0”和“99 999.9”两个接线柱时，6=m ）【思考题】1. 用惠斯登电桥能测低值电阻吗？为什么？2. 在接线无错误的情况下，若检流计指针不偏转怎么办？检流计指针偏转过大怎么办？3. 实验中为什么要采用“互换测量法”？4. 用滑线式电桥测电阻时，D 点选择在什么位置时测量精度较高？为什么？5. 箱式电桥中选择比率K 时应注意什么？6. 当电桥达到平衡后，若互换电源与检流计的位置，电桥是否依然保持平衡？如何证明？。