八年级数学上册 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质课件 (新版)新人教版

2x2 x2
10 x 25
练
3x 3x(x 5) 3x2 15 x
x 5 (x 5)( x 5) x2 25
思考:
分数和分式在约分和通分的做 法上有什么共同点？这些做法根据 倍 了什么原理？
速 课 时 学 练
练习: 1、约分：
2bc 2b
ac
a
(x y)y x y
3
3 bc
3bc
2a2b 2a2b bc 2a2b2c
a b (a b) 2a 2a2 2ab


ab2c ab2c 2a 2a2b2c
倍 速
解:（2）最简公分母是(x + 5)(x－5).
课 时 学
2x x5

2x(x 5) (x 5)( x 5)

观察:
由分数的基本性质可知，如果数c≠0，那么
2 2c 3 3c
4c 4 5c 5
一般地，对于任意一个分数 a 有：
倍
b
速 课
a ac
a ac
时
b bc
b bc
学
练
（c≠0） 其中a , b , c是数.
思考:
类比分数的基本性质，你能想出分式有 什么性质吗？
分式的基本性质：
5abc5ac2 5ac2
5abc 3b
3b
倍 速 课 时
x2 9 x2 6x 9

(x
3)(x 3) (x 3)2

x x
3 3
学
练
例3 通分:
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5

15.1.2 分式的基本性质
第1课时 分式的基本性质 与约分
知识要点基础练
知识点 1 分式的基本性质
1.下列各式中一定成立的是
A.������������
=
������������ ������+������
B.������������
=
������2 ������2
C.������������
,
6 ������-1
,
������+1 ������-1
,
������-1 ������+1
.
10.已知等式������������2++15 = 3-������������2���+���-���1���5,求 M 的值.
解:∵������������2++15 = 33���������2���++135,∴-M=3,∴M=-3.
A.12(4������������-������ )
B.���������2���--������������2
C.������������2++23
D.������-3������������������
5.计算(
������+������
)2-( 4������������
������-������
)2的结果为
1
.
6.约分:
( 1 )������2+������22���-���������������2+������2;
解:原式=(
������+������ )( ( ������+������

a b （a b） 2a 2a2 2ab .
ab2c
ab2c 2a
2a2b2c
（1） 3 与 a b ；（2） 2x 与 3x .
2a2b ab2c
x5 x5
解：（2）最简公分母是 (x 5)(x 5).
2x x5
（x
2（x x 5） 5）（x
5）
2x2 x2
10x ， 25
（2） x
2
x2
9 6x
； 9
分析：（1）中，分子、分母的公因式是 5abc ； （2）中，可以将分母分解因式为 (x+3)2 ； （3）中，可以将分子分解因式为 6(x-y)2 ；
解：（1）1255aab2b2cc3
5abc 5ac2
5abc 3b
5ac2 ； 3b
（2）x2
x2
9 6x
b(n2 2) b
a(n2 2) a
√
（）
（）
知识点2 约分
例 填空：
（1）x3 xy
（
x2），3x2 3xy
y
6x2
x y； （2x）
（2） 1
（
a
），2a
b
（ 2ab
b2
）.
ab
a2b
a2
a2b
（1）x3 x2 ，3x2 3xy x y ；
xy y
6x2
2x
（2）1 a ，2a b 2ab b2 .
3x x5
（x
3（x x 5） 5）（x
5）
3x2 x2
15x . 25
随堂演练
1.填空： (1) 2c ( 6ac ); 3ab 9a2b
(2) x x

易错提示： 1．对分式的基本性质理解不透而出错． 2．在分式约分时，乱约分或约分不彻底而出错．
13．若ba＝23，则a＋a b＝__25__．
14．已知x2－|x－4x2＋| 4＝2－1 x，则 x 的取值范围是___x_<_2___ _.
15．约分：
(1)－366yxzy2 2z3；
2a2－4ab＋2b2 (2) a2－b2 .
2a－2b
解：原式＝－是( D )
2ax x2＋2x＋1 A.3ay B. x＋1
a2－b2 a2＋b2
C. a＋b D. a＋b
x＋2
7．约分：69aa32bb23c＝___23_a_bc_________；x2＋x2－4x＋ 4 4＝___x_－__2_______．
知识点 3：通分 8．分式ab2，ba2，aa22＋ －bb22的最简公分母是( C ) A．a2－b2 B．ab(a＋b)(a－b) C．a2b2(a＋b)(a－b) D．以上都不对
(2)模仿运用： 已知x3＝y4＝6z≠0，求xx＋ －yy－ ＋zz的值．
解：设x3＝4y＝6z＝k(k≠0)，则 x＝3k，y＝4k，z＝6k，所 以xx＋ －yy－ ＋zz＝33kk＋－44kk－＋66kk＝5kk＝15
方法技能： 1．运用分式的基本性质进行分式变形时，要注意：①分式变形 前后的值相等；②分子和分母要同乘或同除，不能只对分子或分母 进行变形；③所乘(或除以)的整式不能为 0. 2．分式约分时需注意分式的分子、分母都是乘积形式时才能进 行约分；分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母分解因式， 再约分，约分的结果是整式或最简分式． 3．分式通分的方法是先求各分式的最简公分母，然后用这个最 简公分母除以分式的分母，用所得的商去乘原分式的分子、分母．