吉林省人教版高中物理必修一学案：2.2匀变速直线运动的速度与时间关系 缺答案

答案：(1)物体做初速度为18m/s，加速度为－2m/s2的
匀变速直线运动 a＝－2m/s2 (2)4s或14s 点评：注意数形结合，识别图象的物理意义，搞清速 度与加速度的方向关系．
(辽宁沈阳二中09－10学年高一上学期期中)北京奥
运会取得了举世瞩目的成功，某运动员(可看作质点)参加 跳板跳水比赛，t＝0是其向上起跳瞬间，其速度与时间关 系图象如图所示，则 ( )
点评：解决运动学问题要善于由题意画出图示，利用 图示解题不论是从思维上还是解题过程的叙述上都变得简 洁，可以说能起到事半功倍的作用，事实上，能够正确地 画出图示就说明你对题目中交待的物理过程有了很清楚的
认识，这是对同学们要求较高且难度比较大的基本功，一
定要注意领会．
货车以v＝20m/s的速度匀速行驶，突然前面有紧急
解析：(1)航空母舰静止时，飞机在航空母舰上做初速
度为零的匀加速直线运动，最大加速度a＝5m/s2，加速时 间t＝8s，则据匀变速直线运动的速度公式，飞机8s后所能 达到的速度： v＝v0＋at＝0＋5×8m/s＝40m/s
由于该速度小于飞机安全起飞的速度50m/s，所以飞
机根本无法安全起飞．
(2)从第(1)问知：以航空母舰为参考系，飞机离开航空 母舰时相对于航空母舰的速度为v＝40m/s，若航空母舰以
②v－t图象的几方面理解
a．图线的斜率表示加速度：a＝k＝ 的时刻． c．面积：图线与坐标轴、时刻线所围的面积(由坐标 .
b．截距：纵截距表示初速度，横截距表示速度为零
系中数据求得)等于物体的位移．
d．交点：图线的交点表示物体具有相同的速度． (3)变加速直线运动的v－t图象． 物体做加速度变化的直线运动，其v－t图象为一条曲 线．

高中物理必修一第二章《匀变速直线运动》精品学案第1节速度变化规律一、匀变速直线运动的特点1．定义：物体加速度保持不变的直线运动．2．特点：物体的加速度大小和方向都不改变．3．分类(1)匀加速直线运动：加速度与速度方向相同；(2)匀减速直线运动：加速度与速度方向相反．[判断正误](1)物体的速度增大，则物体一定做匀加速直线运动．(×)(2)物体在一条直线上运动，若加速度恒定，则物体一定做匀变速直线运动．(√)(3)物体的加速度与速度同向，且a恒定不变，物体一定做匀加速直线运动．(√)二、匀变速直线运动的速度—时间关系1．公式速度公式：v t＝v0＋at.当初速度为零时，公式为：v t＝at.2．图像描述v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图甲所示．a-t图像：如果以时间为横坐标，加速度为纵坐标可以得到加速度随时间变化的图像，通常称为a-t图像，如图乙所示．做匀变速直线运动的物体，其a-t图像为平行于时间轴的直线．[思考]有同学根据公式v t＝v0＋at提出“物体的加速度越大，速度一定增加得越快”的观点，你认为该说法正确吗？提示：不一定，当a与v同向时，a越大，速度会增加得越快；当a与v反向时，a越大，速度则会减小得越快．要点一匀变速直线运动的特点及v-t图像[探究导入] (1)某同学探究了小车在钩码牵引下的运动，并且用v -t 图像直观地描述了小车的速度随时间变化的规律．你能求出小车的加速度吗？(2)如图是一个物体运动的v -t 图像，物体的加速度怎样变化？该物体所做的运动是匀变速运动吗？提示：(1)如图所示，在v -t 图像上取一段时间Δt (尽可能大一些)，找出对应的Δv ，根据a ＝Δv Δt可知，直线的斜率即为小车的加速度．(2)由图像可以看出相等时间内速度的变化量不相等，变化量逐渐减小(如图)，加速逐渐减小．故该物体的运动不是匀变速运动，而是加速度逐渐减小的加速运动．1．几种直线运动的速度—时间图像(v -t 图像)2.图像关键信息说明(1)纵截距：表示物体的初速度．(2)横截距：表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动，或物体经过一段时间速度变为零．(3)与横轴的交点：表示速度为零且方向改变的时刻．(4)图线折点：表示加速度改变的时刻．(5)两图线的交点：表示该时刻两物体具有相同的速度．[易错提醒](1)v -t 图像反映的是速度随时间变化的规律，并不是物体运动的轨迹.(2)由于v -t 图像中只能表示正、负两个方向，所以它只能描述直线运动，无法描述曲线运动.[典例1] (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v -t 图像如图所示，下列判断正确的是( )A ．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B ．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s 末和第4 s 末C ．乙在前2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动D ．2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反[解析] 由v -t 图像知，甲以2 m/s 的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s 内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2,2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C 正确；t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，B正确；0～6 s 内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误．[答案]BC1.(多选)(2019·山东青岛高一期末检测)一个沿直线运动的物体的v-t图像如图所示，则下列分析正确的是()A．图像OA段表示物体做非匀变速运动，AB段表示物体静止B．图像AB段表示物体做匀速直线运动C．在0～9 s内物体的运动方向相同D．在9～12 s内物体的运动方向与0～9 s内的运动方向相反解析：v-t图像是曲线，表示物体做非匀变速直线运动，图像与t轴平行表示物体做匀速直线运动，图像是倾斜直线表示物体做匀变速直线运动，A错误，B正确；0～9 s速度始终为正值，说明速度方向不变，C正确；9～12 s速度为负值，说明速度方向与正方向相反，D正确．答案：BCD要点二对匀变速直线运动速度公式的理解及应用[探究导入]如图是物体做匀加速直线运动的速度－时间图像(v-t图像)．(1)匀变速直线运动的v-t图像与我们在数学里学的什么图像类似？(2)你能不能将图中所示的直线用一次函数的一般表达式写出来？提示：(1)一次函数图像y＝kx＋b.(2)加速度a表示斜率，v0表示与纵轴的截距，v＝v0＋at.1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义v0是开始计时时的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at 是在时间t 内速度的变化量，即Δv ＝at .2．公式的适用条件：做匀变速直线运动的物体．3．注意公式的矢量性公式中的v 0、v 、a 均为矢量，应用公式解题时，一般取v 0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a 取正值；若物体做匀减速直线运动，a 取负值．4．特殊情况(1)当v 0＝0时，v ＝at ，即v ∝t (由静止开始的匀加速直线运动)．(2)当a ＝0时，v ＝v 0(匀速直线运动)．[易错提醒]应用匀变速直线运动速度与时间关系式时要注意实际情况，对于匀减速直线运动，应注意物体速度减为0之后能否加速返回，若不能返回，应注意题中所给时间与物体所能运动的最长时间t ＝v 0a的关系．[典例2] 一物体从静止开始以2 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，经5 s 后做匀速直线运动，最后以大小为4 m/s 2的加速度做匀减速直线运动直至停止．求：(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；(2)物体做匀减速直线运动到停止所用时间．[思路点拨] 解题关键是画出如下的示意图：[解析] 设思路点拨图中A →B 为匀加速直线运动，B →C 为匀速直线运动，C →D 为匀减速直线运动，BC 段的速度为AB 段的末速度，也为CD 段的初速度．(1)由速度与时间的关系式得v B ＝a 1t 1＝2×5 m/s ＝10 m/s即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s.(2)由v ＝v 0＋at 得t 2＝v D －v C a 2＝0－10－4s ＝2.5 s. [答案] (1)10 m/s (2)2.5 s[规律总结]速度公式v t ＝v 0＋at 与加速度定义式a ＝v t －v 0t的比较 速度公式v t ＝v 0＋at 虽然是加速度定义式a ＝v t －v 0t的变形，但两式的适用条件是不同的：(1)v t ＝v 0＋at 仅适用于匀变速直线运动．(2)a ＝v t －v 0t还可适用于匀变速曲线运动．2．对于匀变速直线运动的速度与时间关系式v t ＝v 0＋at ，以下理解正确的是( )A ．v 0是时间间隔t 开始的速度，v t 是时间间隔t 内的平均速度B ．v t 一定大于v 0C ．at 在时间间隔t 内，可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量，在匀加速直线运动中at 为正值，在匀减速直线运动中at 为负值D ．a 与匀变速直线运动的v -t 图像的倾斜程度无关解析：v 0、v t 都是瞬时速度，at 是速度的变化量，A 错，C 对；在匀加速直线运动中v t ＞v 0，在匀减速直线运动中v t ＜v 0，B 错误；在v -t 图像中，v -t 图像的斜率表示加速度，D 错误．答案：C3．火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min 后变成了54 km/h ，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8 km/h?解析：三个不同时刻的速度分别为v 1＝10.8 km/h ＝3 m/s 、v 2＝54 km/h ＝15 m/s 、v 3＝64.8 km/h ＝18 m/s时间t 1＝1 min ＝60 s所以加速度a ＝v 2－v 1t 1＝15－360m/s 2＝0.2 m/s 2， 由v 3＝v 2＋at 2可得时间t 2＝v 3－v 2a ＝18－150.2s ＝15 s. 答案：15 s匀变速直线运动速度与时间关系的实际应用——“刹车问题”实际交通工具刹车后，在摩擦力作用下的运动可认为是匀减速直线运动，且此运动过程不可逆，即当速度减小到零时，车辆就会停止运动， 不会反向加速．解答此类问题的常规思路是：(1)先确定刹车时间．若车辆从刹车到速度减到零所用的时间为T ，则刹车时间为T ＝v 0a. (2)将题中所给出的已知时间t 与T 比较．若T <t ，则在利用公式v t ＝v 0－at 进行计算时，公式中的时间应为T ；若T >t ，则在利用以上公式进行计算时，公式中的时间应为t .磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s 2，假设列车行驶在平直轨道上，则2 min 后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h ，如果以0.8 m/s 2的加速度减速进站，求减速160 s 时速度为多大？解析：取列车运动方向为正方向列车2 min 后的速度v ＝v 10＋a 1t 1＝0＋0.6×2×60 m/s ＝72 m/s.列车匀速运动的速度v 20＝432 km/h ＝120 m/s.列车进站过程减速至停止的时间t 0＝v 20a 2＝1200.8s ＝150 s 所以列车减速160 s 时已经停止运动，速度为零．答案：72 m/s 01．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )A ．是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动B ．是速度不变、加速度变化的直线运动C ．是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动D ．当速度不断减小时，其位移也一定不断减小解析：匀变速直线运动是速度均匀变化，而加速度不变的直线运动，故A 正确，B 、C 错误；当物体沿正方向做匀减速运动时，速度减小，但位移增大，故D 错误．答案：A2．(多选)在运用公式v t ＝v 0＋at 时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是( )A ．必须规定正方向，式中的v t 、v 0、a 才取正、负号B ．在任何情况下a >0表示加速运动，a <0表示做减速运动C ．习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a >0表示做加速运动，a <0表示做减速运动D ．v 的方向总是与v 0的方向相同解析：习惯上我们规定v 0的方向为正方向，当a 与v 0方向相同时a 取正号，a 与v 0方向相反时a 取负号，像这种规定我们一般不做另外的声明，但不说不等于未规定，所以A 、C 正确，B 错误；由v t ＝v 0－at 可以看出v t 的方向与v 0方向有可能相反，D 错误．答案：AC3.(多选)质点做直线运动的v -t 图像如图所示，则下列说法正确的是( )A ．在前4 s 内质点做匀变速直线运动B ．在1～3 s 内质点做匀变速直线运动C ．3 s 末质点的速度大小为5 m/s ，方向与规定的正方向相反D ．1～2 s 内与2～3 s 内质点的加速度方向相反解析：由图像知，前4 s 内质点的加速度发生变化，不是匀变速直线运动，故A 项错；1～3 s 内质点加速度不变，故B 项对；3 s 末质点的速度为－5 m/s ，故C 项对；1～2 s 内加速度为负，2～3 s 内加速度也为负，故D 项错．答案：BC4．2018年4月12日上午10时，解放军海上阅兵式在南海举行， “辽宁舰”号航母等48艘战舰、76架战机，分列7个舰艇作战群、10个空中梯队接受检阅．若“辽宁舰”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“歼－15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为6.0 m/s 2，起飞的最小速度是70 m/s ，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为40 m/s ，则飞机起飞至少需要加速的时间是 ( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s解析：由v t ＝v 0＋at 得t ＝v t －v 0a ＝70－406s ＝5 s. 答案：C5．(2019·陕西西安四校高一期末联考)在某汽车4S 店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能．汽车以36 km/h 的速度匀速行驶，现以0.6 m/s 2的加速度加速，则 10 s 后速度能达到多少？若汽车以－0.6 m/s 2的加速度滑行，汽车到停下来需多长时间？解析：初速度v 0＝36 km/h ＝10 m/s ，加速度a 1＝0.6 m/s 2，a 2＝－0.6 m/s 2，v 2＝0. 由速度公式得v 1＝v 0＋a 1t 1＝10 m/s ＋0.6 m/s 2×10 s ＝16 m/s ，汽车开始滑行到停下来所用时间由v 2＝v 0＋a 2t 2得：t 2＝v 2－v 0a 2＝0－10－0.6s ≈16.7 s. 答案：16 m/s 16.7 s[A 组 素养达标]1．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是()A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动解析：匀变速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比，若初速度为零则成正比，所以A错；加速度的正、负仅表示加速度方向与规定的正方向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向则为减速运动，所以B错；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以C对；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的直线运动中，速度就是先减小再增大的，所以D错．答案：C2．一个质点做直线运动，其速度随时间变化的函数关系为v＝kt，其中k＝0.3 m/s2.下列说法正确的是()A．质点做匀速直线运动B．质点的速度变化量大小是0.3 m/sC．质点做匀加速直线运动D．质点的初速度为0.3 m/s解析：因为质点的速度随时间均匀变化，所以质点做匀加速直线运动，加速度a＝0.3 m/s2.答案：C3．有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是()A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大C．若加速度相同，初速度大的质点末速度一定大D．相同时间内，加速度大的质点速度变化必定大解析：由v t＝v0＋at可知，v t的大小除与t有关之外，还与v0和a有关，所以v t大的其a未必一定大，故A错误；速度的变化Δv＝v t－v0＝at，由于不知道时间的关系，故B错误；若a相同，由于t未知，所以也无法判断v t的大小，故C错误；若t相同，则Δv＝v t－v0＝at，a大的Δv一定大，故D正确．答案：D4．一物体做匀加速直线运动，已知它的加速度为2 m/s2，那么在任何1 s内()A．物体的末速度一定等于初速度的2倍B．物体的末速度一定比初速度大2 m/sC．物体的初速度一定比前1 s的末速度大2 m/sD ．物体的末速度一定比前1 s 的初速度大2 m/s解析：在任何1 s 内物体的末速度一定比初速度大2 m/s ，故A 错误，B 正确．某1 s 初与前1 s 末为同一时刻，速度相等，故C 错误．某1 s 末比前1 s 初多2 s ，所以速度的变化量Δv ＝4 m/s ，故D 错误．答案：B5．一小球在斜面上从静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速直线运动，直至停止．在如图所示的v -t 图像中哪个可以反映小球的整个运动过程(v 为小球运动的速率)( )解析：A 、B 中的最后阶段表示的是匀速运动，所以A 、B 错；D 项中最后阶段表示匀加速直线运动，所以D 错；C 表示的恰为题干中小球的运动．答案：C6.如图所示是一物体做匀变速直线运动的v -t 图像，由图可知物体( )A ．初速度为0B ．2 s 末的速度大小为3 m/sC ．5 s 内的位移为0D ．加速度的大小为1.5 m/s 2解析：由题图可知，物体的初速度v 0＝5 m/s ，末速度v t ＝0，由公式v t ＝v 0＋at 可得a ＝0－5 m/s 5 s＝－1 m/s 2，A 、D 错误．由题图知，2 s 末物体的速度大小为3 m/s ，B 正确．由于5 s 内v -t 图像面积不为零，所以C 错误．答案：B7．一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5 s ，汽车的加速度为2 m/s 2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s ，则汽车经过第1根电线杆时的速度为( )A ．2 m/sB ．10 m/sC ．2.5 m/sD ．5 m/s解析：根据v t ＝v 0＋at ，得v 0＝v t －at ＝15 m/s －2×5 m/s ＝5 m/s ，D 正确．答案：D8．歼-20飞机在第11届中国国际航空航天博览会上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相．在某次短距离起飞过程中，战机只用了10 s 就从静止加速到起飞速度288 km/h ，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动，则它的加速度大小为( )A ．28.8 m/s 2B ．10 m/s 2C ．8 m/s 2D ．2 m/s 2解析：飞机末速度v t ＝288 km/h ＝80 m/s ，飞机做初速度为零的匀加速直线运动，根据公式v t ＝v 0＋at 可知v t ＝at ，即a ＝v t t ＝80 m/s10 s＝8 m/s 2，选项C 正确．答案：C9．一颗子弹以600 m/s 的水平初速度击中一静止在光滑水平面上的木块，经过0.05 s 穿出木块时子弹的速度变为200 m/s.(1)若子弹穿过木块的过程中加速度恒定，求子弹穿过木块时加速度的大小和方向． (2)若木块在此过程中产生了恒为200 m/s 2的加速度，则子弹穿出木块时，木块获得的速度的大小为多少？解析：(1)设子弹的初速度方向为正方向，对子弹有 v 0＝600 m/s ，v t ＝200 m/s ，t ＝0.05 s. 由v t ＝v 0＋at 得a ＝v t －v 0t ＝200－6000.05 m/s 2＝－8×103 m/s 2负号表示a 的方向与子弹初速度的方向相反． (2)设木块获得的速度为v ′，则 v ′＝a ′t ＝200 m/s 2×0.05 s ＝10 m/s.答案：(1)8×103 m/s 2 方向与初速度方向相反 (2)10 m/s[B 组 素养提升]10．(多选)一物体做匀变速直线运动．当t ＝0时，物体的速度大小为12 m/s ，方向向东；当t ＝2 s 时，物体的速度大小为8 m/s ，方向仍向东．当物体的速度大小变为2 m/s 时，t 为( )A ．3 sB ．5 sC ．7 sD ．9 s解析：由题意可得物体运动的加速度a ＝8－122m/s 2＝－2 m/s 2.若速度大小为2 m/s 时，方向向东，则由v t ＝v 0＋at 解得t ＝v t －v 0a ＝2－12－2s ＝5 s ；若速度大小为2 m/s 时，方向向西，则t ＝v t －v 0a ＝－2－12－2s ＝7 s.答案：BC11．(多选)给滑块一初速度v 0，使它沿足够长的光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为a ，当滑块速度大小变为v 02时，所用时间可能是( )A.v 04a B.v 02a C.3v 02aD.3v 0a解析：以初速度方向为正方向，当末速度与初速度方向相同时，v 02＝v 0－at ，得t ＝v 02a ；当末速度与初速度方向相反时，－v 02＝v 0－at ′，得t ′＝3v 02a，B 、C 正确．答案：BC12．卡车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s 时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12 s ．求：(1)减速与加速过程中的加速度大小； (2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度． 解析：(1)设加速过程的时间为t ，依题意有 2t ＋t ＝12 s 得t ＝4 s所以减速过程的加速度a 1＝v 2－v 12t ＝2－108m/s 2＝－1 m/s 2加速过程的加速度a 2＝v 3－v 2t ＝10－24 m/s 2＝2 m/s 2.(2)刹车后2 s 末的速度v ＝v 0＋a 1t 1＝10 m/s ＋(－1)×2 m/s ＝8 m/s 10 s 末的速度v ′＝v 2＋a 2t ′＝2 m/s ＋2×(10－8) m/s ＝6 m/s. 答案：(1)1 m/s 2 2 m/s 2 (2)8 m/s 6 m/s[C 组 学霸冲刺]13．一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动，最后停止．从汽车启动开始计时，下表记录了汽车某些时刻的瞬时速度，根据数据可判断出汽车运动的v -t 图像是( )解析：由题中表格里的数据可得汽车做匀加速直线运动的加速度a 1＝6.0－3.02.0－1.0 m/s 2＝3m/s 2，故汽车做匀加速直线运动的时间t 1＝va 1＝4 s ，选项B 、D 错误；当汽车做匀减速直线运动时a 2＝3.0－9.011.5－10.5m/s 2＝－6 m/s 2，故汽车做匀减速直线运动的时间t 2＝－va 2＝2 s ，故选项A 错误，选项C 正确．答案：C第2节 位移变化规律一、匀变速直线运动的位移—时间关系 1．位移在v -t 图像中的表示如图所示，做匀变速直线运动的物体的位移大小可以用v -t 图像中的图线和时间轴包围的梯形的面积来表示．2．位移与时间的关系 (1)推导：⎭⎪⎬⎪⎫面积大小等于位移大小：s ＝12(v 0＋v t )×t 速度公式：v t ＝v 0＋at ―→s ＝v 0t ＋12at 2.(2)特例：如果匀变速直线运动的初速度为零，公式可简化为s ＝12at 2.[判断正误](1)位移公式s ＝v 0t ＋12at 2仅适用于匀加速直线运动. (×)(2)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大. (×) (3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关. (√) 二、匀变速直线运动的位移—速度关系1．速度与位移关系式：v 2t －v 20＝2as .2．推导：3．速度与位移关系的应用条件：所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间． [思考]如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a ，起飞速度为v t ，你应该如何来设计飞机跑道的长度？提示：根据公式v 2t －v 20＝2as得v 2t ＝2aL ，所以L ＝v 2t 2a ，即应使飞机跑道的长度大于v 2t2a.要点一 匀变速直线运动位移公式的理解及应用[探究导入] (1)甲同学把物体的运动分成几个小段，如图甲所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和．乙同学把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以表示物体在整个过程的位移．比较以上两种分法，哪种更能精确的表示物体运动的位移？(2)结合甲、乙两同学的做法，丙同学认为，当Δt →0时，各矩形面积之和趋近于v -t 图线下面的面积(如图丙)．试根据梯形面积推导匀变速直线运动的位移公式．提示：(1)乙同学的做法更能精确的表示物体运动的位移． (2)由图可知：梯形OABC 的面积S ＝(OC ＋AB )×OA 2，代入各物理量得：s ＝12(v 0＋v t )t ，又v t ＝v 0＋at ，得s ＝v 0t ＋12at 2.1．公式的适用条件：位移公式s ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：s ＝v 0t ＋12at 2为矢量公式，其中s 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v 0的方向为正方向．(1)匀加速直线运动中，a 与v 0同向，a 取正值；匀减速直线运动中，a 与v 0反向，a 取负值．(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．3．两种特殊形式(1)当v 0＝0时，s ＝12at 2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移s 与t 2成正比．(2)当a ＝0时，s ＝v 0t ，此即为匀速直线运动的位移公式．[典例1] 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a ＝2 m/s 2，求：(1)第5 s 末物体的速度多大？ (2)前4 s 的位移多大？ (3)第4 s 内的位移多大？[解析] (1)第5 s 末物体的速度由v 1＝v 0＋at 1 得v 1＝0＋2×5 m/s ＝10 m/s. (2)前4 s 的位移由s 1＝v 0t 1＋12at 21得s 1＝0＋12×2×42 m ＝16 m.(3)物体第3 s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝0＋2×3 m/s ＝6 m/s则第4 s 内的位移s 2＝v 2t 3＋12at 23＝6×1 m ＋12×2×12m ＝7 m. [答案] (1)10 m/s (2)16 m (3)7 m1．(2019·陕西渭南尚德中学高一第一学期物理月考)某物体做匀变速直线运动的位移跟时间的关系式是s ＝0.5t ＋t 2，则该物体 ( )A ．初速度为1 m/sB ．加速度为1 m/s 2C ．前2 s 内位移为5 mD ．第2 s 内位移为5 m解析：根据位移时间公式s ＝v 0t ＋12at 2与s ＝0.5t ＋t 2比较系数可得v 0＝0.5 m/s ，a ＝2 m/s 2，故A 、B 错误；前2 s 内位移为s 1＝(0.5×2＋22)m ＝5 m ，故C 正确；第2 s 内位移为s 2＝(0.5×2＋22－0.5×1－12)m ＝3.5 m ，故D 错误．答案：C2．(2019·辽宁葫芦岛第一中学高一上学期第一次月考)一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第一节车厢前端的站台上，观测到第一节车厢通过他历时2 s ，全部列车车厢通过他历时6 s ，则此列车的车厢数目为( )A ．7节B ．8节C ．9节D ．10节解析：设一节车厢的长度为L ，火车从静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢经过他历时为：t 1＝2 s ，由位移和时间的关系列出方程可得：L ＝12at 21＝12a ·22＝42a ①，然后再列t 2＝6秒内位移s表达式：s＝12at22＝362a②，由①②两式解得：s＝9L即火车共有9节车厢，故C正确．答案：C要点二位移—速度关系式的理解及应用[探究导入]在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．造成追尾的主要因素是超速和精力不集中，如图所示是交警在处理一起事故．(1)交警同志在干什么呢？他们这样做的目的是什么？(2)为什么通过测量刹车距离就能知道是否超速？提示：(1)他们在测量刹车距离，目的是看看车是否超速．(2)因为速度和位移存在一定的关系，即v2t－v20＝2as.1．适用条件速度与位移的关系v2t－v20＝2as仅适用于匀变速直线运动．2．意义公式v2t－v20＝2as反映了初速度v0、末速度v t、加速度a、位移s之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量．3．公式的矢量性公式中v0、v t、a、s都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．(2)s>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s<0，说明位移的方向与初速度的方向相反．4．两种特殊形式(1)当v0＝0时，v2＝2as.(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当v＝0时，－v20＝2as.(末速度为零的匀减速直线运动)[典例2]某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为s.则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是()A.52s B.53s C ．2sD ．3s[解析] 由v 2t －v 20＝2as 得102－52＝2as ①，152－102＝2as ′②，联立①②得s ′＝53s ，故选项B 正确．[答案] B [易错警示]应用位移—速度关系的两点注意(1)若不涉及时间，优先选用v 2t －v 20＝2as .(2)选用v 2t －v 20＝2as .要注意符号关系，必要时应对计算结果进行分析，验证其合理性．3．(2019·南京市第十二中月考)一物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时速度为v ，再运动到C 点时的速度为2v ，则AB 与BC 的位移大小之比为( )A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶2D ．1∶1解析：对AB 过程，由变速直线运动的速度与位移的关系式可得v 2＝2as AB ，解得s AB ＝v 22a ，对BC 过程可得(2v )2－v 2＝2as BC ，解得s BC ＝3v 22a，所以AB 与BC 的位移大小之比为1∶3，故A 正确．答案：A4．(2019·江西南昌八一中学、洪都中学高一联考)酒后驾车严重威胁交通安全．其主要原因是饮酒后会使人的反应时间(从发现情况到实施操作制动的时间)变长，造成反制距离(从发现情况到汽车停止的距离)变长，假定汽车以20 m/s 的速度匀速行驶，刹车时汽车的加速度大小为10 m/s 2，正常人的反应时间为0.5 s ，饮酒人的反应时间为1.5 s ，试问：(1)驾驶员正常的反制距离是多少米？(2)饮酒的驾驶员的反制距离比正常时多了多少米？解析：(1)在反应时间内汽车做匀速直线运动为： s 1＝v 0t 1＝20×0.5 m ＝10 m 汽车减速的距离为：2as 2＝v 2t －v 20 代入数据解得： s 2＝0－2022×(－10)m ＝20 m驾驶员正常的反制距离：s 1＋s 2＝30 m ；(2)饮酒的驾驶员的反制距离比正常时，主要是反应时间多1 s ，所以反制动距离比正常多：Δs ＝v 0Δt ＝20×1 m ＝20 m.答案：(1)30 m (2)20 m“数形结合法”的应用——利用v -t 图像求物体的位移根据“无限分割”“逐渐逼近”的思想可以利用v -t 图像与t 轴所围面积表示位移．这就提供了一种利用图像计算位移的方法，常称为数形结合法，应用时注意以下几点：(1)v -t 图像与t 轴所围的“面积”表示位移的大小．(2)面积在t 轴以上表示位移是正值，在t 轴以下表示位移是负值． (3)物体的总位移等于各部分位移(正、负面积)的代数和． (4)物体通过的路程为t 轴上、下“面积”绝对值的和．某一做直线运动的物体的v -t 图像如图所示，根据图像求：(1)0～4 s 内，物体距出发点的最远距离； (2)前4 s 内物体的位移； (3)前4 s 内物体通过的路程． 解析：(1)物体距出发点最远的距离 s m ＝12v 1t 1＝12×4×3 m ＝6 m.(2)前4 s 内的位移s ＝s 1－s 2＝12v 1t 1－12v 2t 2＝12×4×3 m －12×2×1 m ＝5 m.(3)前4 s 内通过的路程x ＝s 1＋s 2＝12v 1t 1＋12v 2t 2＝12×4×3 m ＋12×2×1 m ＝7 m.答案：(1)6 m (2)5 m (3)7 m1．根据匀变速直线运动的位移公式s ＝v 0t ＋at 22，关于做匀加速直线运动的物体在t 秒。

高一物理2.4 匀变速直线运动速度与位移的关系教学案学习目标:知识与技能： 1、掌握匀变速直线运动的速度——位移公式2、会推导公式v2-v02=2ax3、会灵活运用合适的公式解决实际的的问题过程与方法：通过解决实际问题，培养学生灵活运用物理规律，解决问题和分析结果的能力。

情感态度与价值观：通过教学活动使学生获得成功的喜悦，培养学生全面参与物理学习活动的兴趣，提高学习的自信心学习重点：推导公式v2-v02=2ax 会灵活运用合适的公式解决实际的的问题学习难点：运用合适的公式解决实际的的问题。

学习过程：一【预习导引】回忆匀变速直线运动的规律1、速度规律v= ；若v0=0，则v=2、位移规律x= ；若v0=0，则x=二【创设情景】问题：射击时，如果把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，子弹的加速度是5×105m/s2，，枪筒长x=0.64m,计算子弹射出枪口时的速度。

根据已有知识简要回答解题的思路或过程三【建构新知】在上个问题中，并不知道时间t这个物理量，因此要分步解决，能不能用一个不含时间的新的公式直接解决呢？由v=v0+at 得 t= (1)x= v0t+at2/2 (2)将（1）代入（2）得V2-v02= (3)（3）式就是本节学到的新的一个关于匀变速直线运动的公式，式中并不含有时间。

若v0=0，则（3）式可简化为v2=四【知识运用】例1、飞机落地后做匀减速滑行，它滑行的初速度是216km/h,加速度大小是2m/s2,则飞机落后滑行的距离是多少?解：选取初速度方向为正方向建立直线坐标系。

初速度v0=_________km/h=_________m/s，末速度v=_________由于减速，加速度 a =_________根据v2-v02=2ax变形得:x=__________________=__________________。

探究：用其它方法能解决吗？例2、一辆小车正以8m/s的速度沿直线行驶，突然以2m/s2做匀加速运动，则汽车行驶9m 的速度是多大？此过程经历的时间是多长？五【能力提升】介绍几个重要的推论。

2匀变速直线运动的速度与时间的关系[学习目标] 1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点.3.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题．一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．3．分类：(1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加．(2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小．二、速度与时间的关系1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.1．判断下列说法的正误．(1)匀变速直线运动的加速度不变．(√)(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动．(×)(3)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．(×)(4)由公式v＝v0＋at知v的大小一定大于v0的大小．(×)(5)匀加速直线运动的v－t图线的斜率逐渐增大．(×)2．一辆汽车原来的速度是8 m/s，在一段足够长的下坡路上以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则行驶了20 s 时的速度为________ m/s.答案18一、匀变速直线运动的特点及v－t图像导学探究四个做直线运动的物体的v－t图像如图1所示．图1(1)物体分别做什么运动？(2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？答案(1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做变加速直线运动(2)乙、丙；物体乙的v－t图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的v－t图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快．知识深化1．匀变速直线运动加速度保持不变的直线运动．2．匀变速直线运动的特点(1)加速度a恒定不变；(2)v－t图像是一条倾斜直线．3．匀变速直线运动的v－t图像(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图2所示，a表示匀加速直线运动，b 表示匀减速直线运动．图2①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．(3)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率．图3甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小．图3(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )A ．匀变速直线运动的加速度恒定不变B ．相邻的相同时间间隔内的位移相等C ．在任何相等的时间Δt 内的速度变化量Δv 都相等D ．速度与运动时间成正比答案 AC解析 匀变速直线运动的加速度a 不变，故选项A 正确；由a ＝Δv Δt知，由于a 不变，在相邻的相同时间间隔内Δv 相同，速度逐渐变大或变小，则位移不相等，选项B 错误，C 正确；只有当初速度为零时，速度v 才与运动时间t 成正比，选项D 错误．(多选)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度－时间图像如图4所示．由此可知( )图4A ．甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1B ．在t ＝4 s 时，两者的瞬时速度大小相等C ．甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3∶1D ．甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1答案 AD解析 甲的初速度为3 m/s ，乙的初速度为1 m/s ，因此甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1，选项A 正确；在t ＝2 s 时，两者的瞬时速度相同，大小都为2 m/s ，选项B 错误；甲沿正方向做匀减速直线运动，乙沿正方向做匀加速直线运动，甲的加速度为－0.5 m/s 2，乙的加速度为0.5 m/s 2，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1，选项C 错误，D 正确． 针对训练1 (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v －t 图像如图5所示，下列判断正确的是( )图5A ．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动B ．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s 末和4 s 末C ．乙在前2 s 内的加速度为2 m/s 2,2 s 后的加速度为1 m/s 2D ．2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反答案 AB解析 由v －t 图像可知，甲以2 m/s 的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s 内做匀加速直线运动，加速度a 1＝2 m/s 2，在2～6 s 内做匀减速直线运动，加速度a 2＝－1 m/s 2，选项A 正确，C 错误；t 1＝1 s 和t 2＝4 s 时两物体速度相同，选项B 正确；0～6 s 内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D 错误．二、匀变速直线运动速度与时间的关系导学探究 设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t ＝0)的速度为v 0(叫作初速度)，加速度为a ，请根据加速度定义式求t 时刻物体的瞬时速度．答案 由加速度的定义式a ＝Δv Δt ＝v －v 0t －0＝v －v 0t，整理得t 时刻物体的瞬时速度v ＝v 0＋at .知识深化1．公式v ＝v 0＋at 中各量的含义：v 0、v 分别表示物体的初、末速度，a 为物体的加速度，且a 为恒量，at 就是物体运动过程中速度的变化量．2．公式的适用条件：公式v ＝v 0＋at 只适用于匀变速直线运动．3．公式的矢量性公式v ＝v 0＋at 中的v 、v 0、a 均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v 0的方向为正方向．(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值．(2)若计算出v 为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v 为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反．4．两种特殊情况(1)当v 0＝0时，v ＝at .由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．(2)当a ＝0时，v ＝v 0.加速度为零的运动是匀速直线运动．[深度思考] 若v 0、a 的方向均与规定的正方向相反，物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动？公式中的v 0和a 如何取值？答案 匀加速直线运动 均取负值．(1)一个物体以10 m/s 的速度在水平面上运动，某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s 2的加速度，求6 s 末物体的速度大小；(2)若加速度方向与初速度方向相反，求1 s 末和6 s 末物体的速度大小．答案 (1)25 m/s (2)7.5 m/s 5 m/s解析 以初速度方向为正方向，v 0＝10 m/s ，当a 与v 0同向时，a ＝2.5 m/s 2，由v 6＝v 0＋at 6得v 6＝25 m/s.当a 与v 0反向时，a ＝－2.5 m/s 2.由v 1＝v 0＋at ，得v 1＝7.5 m/s.由v 6＝v 0＋at 6，得v 6＝－5 m/s.负号表示速度方向与初速度方向相反．针对训练2 (多选)一个物体做匀变速直线运动，当t ＝0时，物体的速度大小为12 m/s ，方向向东；当t ＝2 s 时，物体的速度大小为8 m/s ，方向仍向东．当t 为多少时，物体的速度大小变为2 m/s( )A ．3 sB ．5 sC ．7 sD ．9 s答案 BC解析 取物体开始运动时的方向为正方向，物体的加速度a ＝v －v 0t ＝8－122m/s 2＝－2 m/s 2.物体的速度大小为2 m/s 时，方向可能向东，也可能向西．由v ＝v 0＋at 得，当速度方向向东时t 1＝2－12－2 s ＝5 s ；当速度方向向西时t 2＝－2－12－2s ＝7 s ，故B 、C 正确． 火车正常行驶的速度是54 km/h ，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，6 s 末的速度是43.2 km/h ，求：(1)火车的加速度；(2)15 s 末的速度大小；(3)45 s 末的速度大小．答案 (1)0.5 m/s 2，方向与火车运动方向相反 (2)7.5 m/s (3)0解析 (1)以火车运动的方向为正方向，v 0＝54 km/h ＝15 m/s ，v 1＝43.2 km/h ＝12 m/s.由加速度定义式可知：a ＝Δv Δt ＝12－156m/s 2＝－0.5 m/s 2， 负号表示方向与火车运动方向相反；(2)火车从开始减速到停止所用的时间t ＝0－v 0a ＝0－15－0.5s ＝30 s ， 火车在15 s 末的速度大小为：v 1＝v 0＋at 1＝[15＋(－0.5)×15] m/s ＝7.5 m/s ；(3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止所用的时间为30 s ，所以火车在45 s 末的速度为零．考点一 匀变速直线运动的理解1．物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是( )A ．加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动B ．加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动C ．加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动D ．若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动答案 C解析 物体速度为负值，加速度为负值且保持不变时是匀加速直线运动，A 错误；加速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，不是匀变速直线运动，B 错误，C 正确；速度的方向发生改变，加速度可能保持不变，即可能为匀变速直线运动，例如，物体在做匀减速直线运动时，当速度减小到零后，运动的方向会发生改变，变为反向匀加速直线运动，D 错误．2．对于做匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是( )A ．若加速度方向和速度方向相同，即使加速度很小，物体的速度还是要增大的B ．若加速度方向和速度方向相反，物体的速度可能一直增大C ．不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的D ．因为物体做匀变速直线运动，所以它的加速度是均匀变化的答案 A解析 若加速度方向和速度方向相同，则物体做加速运动，速度增大，选项A 正确；若加速度方向和速度方向相反，则物体做减速运动，选项B 、C 错误；匀变速直线运动的加速度是不变的，选项D 错误．考点二 速度公式v ＝v 0＋at 的应用3．由于发射卫星耗资巨大，还要耗费大量燃料推动沉重的金属物体在地球大气中飞行．科学家正在研发一种解决方案，利用一架喷气式飞机发射一个高效的小型推进系统，把卫星送入近地轨道．已知卫星速度必须达到8 000 m/s 才能达到预定轨道，发射时喷气式飞机由静止开始运行了16.7 min.则喷气式飞机的加速度约为( )A ．6 m/s 2B ．8 m/s 2C ．10 m/s 2D ．12 m/s 2答案 B解析 根据速度与时间的关系式v ＝v 0＋at 和v 0＝0可得，加速度为a ＝v t＝8 00016.7×60m/s 2≈8 m/s 2，选项B 正确． 4．(2021·连云港东海市高一上期末)一物体做匀加速直线运动，某时刻开始计时，经过1 s 后速度变为5 m/s ，再经过1 s 后速度变为7 m/s ，则下列说法中正确的是( )A ．计时起点物体的初速度为2 m/sB ．物体的加速度为5 m/s 2C ．任何1 s 内的速度变化为2 m/sD ．任何1 s 内的平均速度为6 m/s答案 C5．物体做匀加速直线运动，到达A 点时的速度为5 m/s ，经3 s 到达B 点时的速度为14 m/s ，再经过4 s 到达C 点，则它到达C 点时的速度为( )A ．23 m/sB ．5 m/sC ．26 m/sD ．10 m/s答案 C解析 物体的加速度a ＝14－53m/s 2＝3 m/s 2，到达C 点时的速度v C ＝v B ＋at ＝(14＋3×4) m/s ＝26 m/s ，选项C 正确．考点三 v －t 图像的理解及应用6．(2020·北京交大附中高一上期中)将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动．该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s 2，恰好在2 s 内停下来，则选项图中能正确表示该汽车刹车过程的是( )答案 A解析汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，在2 s内停下来，则a＝－6 m/s2，由匀变速直线运动的速度公式得0＝v0＋at，解得v0＝12 m/s，即在2 s内汽车速度从12 m/s变成0，能正确表示该汽车刹车过程的v－t图像是A项．7.如图1所示是一个质点在水平面上运动的v t图像，以下判断正确的是()图1A．在0～1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动B．在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化C．第6 s末，质点的加速度为零D．第6 s内质点速度变化量为－4 m/s答案 D解析在0～1 s的时间内，质点的速度均匀减小，说明在做匀减速直线运动，故选项A错误；在0～3 s的时间内，质点的加速度方向始终为正，故选项B错误；在t＝6 s时，质点的速度为零，但加速度不为零，故选项C错误；第6 s末的速度为0，第5 s末的速度为4 m/s，则速度变化量为Δv＝0－4 m/s＝－4 m/s，故选项D正确．8.一物体静止在光滑的固定水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v－t图像如图2所示，根据图像，下列说法正确的是()图2A．0～6 s时间内物体运动的加速度始终没有改变B．2～3 s时间内物体做减速运动C．第1 s末物体的速度方向改变D．第1.5 s末和第2.5 s末两个时刻物体的加速度相同答案 D解析在v－t图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，由题图可知，0～6 s时间内图线的斜率发生了变化，则物体加速度发生变化，选项A 错误；2～3 s 时间内，速度反方向逐渐增大，物体做加速运动，选项B 错误；0～2 s 内速度一直为正，第1 s 末物体的速度方向没有发生改变，选项C 错误；物体在1～3 s 内做匀变速直线运动，加速度不变，所以第1.5 s 末和第2.5 s 末两个时刻物体的加速度相同，选项D 正确．9．某人从竖直滑杆上端由静止开始先匀加速下滑时间2t ，后再匀减速下滑时间t 恰好到达滑杆底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶1答案 A解析 设最大速度为v ，则匀加速阶段a 1＝v 2t ，匀减速阶段a 2＝－v t，所以加速度大小之比为1∶2，A 正确．10．一质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v ＝(40－10t ) m/s.下列说法正确的是( )A ．质点在前4 s 内做匀加速运动B ．质点的初速度是20 m/sC ．质点的加速度大小是5 m/s 2D ．t ＝4 s 时，质点的加速度不为零答案 D解析 质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v ＝(40－10t ) m/s ，结合公式v ＝v 0＋at ，可得质点的初速度v 0＝40 m/s ，质点的加速度a ＝－10 m/s 2，则质点的加速度大小是10 m/s 2，故B 、C 错误；由题给出的表达式得，经过4 s 后质点的速度减小为零，质点的加速度不变，则质点在前4 s 内做匀减速运动，故A 错误；质点在前4 s 内做匀减速运动，4 s 后做反方向的匀加速运动，t ＝4 s 时，质点的加速度仍为－10 m/s 2，故D 正确．11．(2020·四川成都外国语学校高一上期中)磁悬浮列车由静止开始沿直线加速出站，加速度为0.6 m/s 2,2 min 后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h ，如果以0.8 m/s 2的加速度沿直线减速进站，求减速160 s 时速度为多大？答案 72 m/s 0解析 取列车开始运动的方向为正方向，列车运动的初速度v 0＝0，加速度为a 1＝0.6 m/s 2则列车2 min 后的速度v 1＝v 0＋a 1t 1＝(0＋0.6×2×60) m/s ＝72 m/s当列车减速进站时a 2＝－0.8 m/s 2列车减速运动时的初速度v 2＝432 km/h ＝120 m/s列车从刹车到速度为0的时间t 2＝0－v 2a 2＝－120－0.8s ＝150 s 所以160 s 时列车已经停止运动，速度为0.12．汽车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s 时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间，汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s ．求：(1)减速与加速过程中的加速度大小；(2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度大小．答案 (1)1 m/s 2 2 m/s 2 (2)8 m/s 6 m/s解析 (1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A 点开始减速，其运动的初速度v A ＝10 m/s ，用t 1表示从A 点到达B 点经过的时间，汽车从B 点又开始加速，经过时间t 2到达C 点，则v B ＝2 m/s ，v C ＝10 m/s.且t 2＝12t 1，t 1＋t 2＝12 s ，可得t 1＝8 s ，t 2＝4 s在AB 段，v B ＝v A －a 1t 1在BC 段，v C ＝v B ＋a 2t 2代入数据得a 1＝1 m/s 2，a 2＝2 m/s 2.(2)2 s 末的速度大小v 2＝v A －a 1t 1′＝10 m/s －1×2 m/s ＝8 m/s10 s 末的速度大小v 10＝v B ＋a 2t 2′＝2 m/s ＋2×(10－8) m/s ＝6 m/s.。