高中物理相遇和追及问题(完整版)

、考点、热点回顾一、追及问题1. 类型图象 说明匀加速追匀速①t=t 0 以前，后面物体与 前面物体间距离增大②t=t 0 时，两物体相距最 远为 x 0+Δx③t=t 0 以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一 次匀速追匀减速匀加速追匀减速2. 速度大者追速度小者度大者追速度小者 开始追及时， 后面物体与 前面物体间的距离在减小， 当 两物体速度相等时，即 t=t0 时刻：① 若Δ x=x0, 则恰能追 及，两物体只能相遇一次， 这相遇追及问题匀减速追匀速也是避免相撞的临界条件② 若Δ x<x0, 则不能追 及，此时两物体最小距离为x0- Δ x③ 若Δ x>x0, 则相遇两次，设t1 时刻Δ x1=x0, 两物体第一次相遇 ，则 t2 时刻两物体第 二次相遇① 表中的Δ x 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ② x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③ t 2-t 0=t 0-t 1;④ v 1 是前面物 体的速度， v 2是后面物体的速度 . 二、相遇问题这一类 : 同向运动的两物体的相遇问题 , 即追及问题 .第二类 : 相向运动的物体 , 当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇 . 解此类问题首先应注意先画示意图 , 标明数值及物理量 ; 然后注意当被追赶的物体做匀 减速运动时 , 还要注意该物体是否停止运动了 .求解追及问题的分析思路(1) 根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物 体运动时间之间的关系．(2) 通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追 及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等 时有最大距离； 速度大者减速追赶速度小者， 在两物体速度相等时有最小距离，等等． 利用 这些临界条件常能简化解题 过程．(4)求解此类问题的方法， 除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外， 还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．相遇问题相遇问题的分析思路：匀速追匀加速匀减速追匀加速相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形， 其主要条件是两物体在相遇处的位置 坐标相同．(1) 列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系． (2) 利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系． (3)寻找问题中隐含的临界条件．(4) 与追及中的解题方法相同．【例 1】物体 A 、B 同时从同一地点， 沿同一方向运动， A 以 10m/s 的速度匀速前进， B 以2m/s 2 的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求 A 、 B 再次相遇前两物体间的最大距离．【 解析一 】 物理分析法A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度 a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内， A 的速度大于 B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当 B 的速度加速到大于 A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小； A 、B 间距离有最大值的临界条 件是 υA ＝ υB ．①设两物体经历时间 t 相距最远，则 υA ＝ at ② 把已知数据代入①②两式联立得 t ＝5 s 在时间 t 内， A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝ υA t ＝10×5 m ＝ 50 m1 2 1 2s B ＝ at 2＝ ×2×52 m ＝ 25 m22A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为Δ s m ＝ s A － s B ＝ 50 m －25 m ＝ 25 m解析二 】 相对运动法因为本题求解的是 A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选 B 为参考系，则 A2 相对 B 的初速度、末速度、加速度分别是 υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－ 2 m/s ．22 根据 υt 2－υ0＝2as ．有 0－ 102＝2× (-2) ×s AB 解得Ａ、 B 间的最大距离为 s AB ＝25 m ． 解析三 】 极值法11物体 A 、 B 的位移随时间变化规律分别是 s A ＝10t ，s B ＝2at 2＝2×2×t 2 ＝t 5.B 间 的 距 离 Δs ＝10t －t 2， 可 见 ，4×（ －1）×0－ 102 4×（－1） m ＝25 m【解析四 】 图象法根据题意作出 A 、B 两物体的 υ-t 图象，如图 1-5-1 所示．由图可知，B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ，得 t 1＝5 s A 、 B 间 距 离 的 最 大 值 数 值 上 等 于 ΔO υA P 的 面 积 ， 1 Δs m ＝ 2×5×10 m ＝ 25 m ．【答案 】25 m【点拨 】相遇问题的常用方法(1) 物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，典型例题且最大值为按(解法一)中的思Δ s m ＝ A 、即设甲、乙两车行驶的总路程分别为 s 、 s ′，则有路分析．(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3) 极值法：设相遇时间为 t ，根据条件列方程，得到关于 t 的一元二次方程，用判别 式进行讨论，若△> 0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝ 0，说明刚好追上或相碰；若△< 0，说明追不上或不能相碰．(4) 图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解．拓展如图 1-5-2 所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的 υ－ t 图象，由图象可以看出 ( 〕A ．这两个物体两次相遇的时刻分别是 1s 末和 4s 末B ．这两个物体两次相遇的时刻分别是 2s 末和 6s 末C ．两物体相距最远的时刻是 2s 末D ． 4s 末以后甲在乙的前面【解析 】从图象可知两图线相交点 1s 末和 4s 末是两物速度相等时刻，从 4s 末两物相距最远，到 6s 末追上乙．故选 B ． 答案 】 B的加速度大小减小为原来的一半。

高中物理追击、追及和相遇问题一、追击问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上，两者距离有极值的临界条件：1、做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）两物体的速度相等时，追赶者仍然没有追上被追者，则永远追不上，这种情况下当两者的速度相等时，它们间的距离最小.（2）两物体的速度相等时，如它们处在空间的同一位置，则追赶者追上被追者，但两者不会有第二次相遇的机会.（3）若追赶者追上被追者时，其速度大于被追者的速度，则被追者还可以再追上追赶者，两者速度相等时，它们间的距离最大.2、初速度为零的匀加速直线运动追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）追上前，两者的速度相等时，两者间距离最大.（2）后者与前者的位移大小之差等于它们初始位置间的距离时，后者追上前者.二、相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇.2、相向运动的物体，当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.例1、两辆车同时同地同向做直线运动，甲以4m/s的速度做匀速运动，乙由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求：（1）它们经过多长时间相遇？相遇处离原出发地多远？（2）相遇前两物体何时距离最大？最大距离多少？解析：（1）经过t时间两物体相遇，位移为s，根据各自的运动规律列出方程：代入数据可得t=4s，s=16m.（2）甲乙经过时间t＇它们之间的距离最大，则从上面分析可知应该满足条件为：，，解得：此时它们之间最大距离为什么当时，两车间的距离最大？这是因为在以前，两车间距离逐渐变大，当以后，，它们间的距离逐渐变小，因此当时，它们间的距离最大.例2、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度为25m/s，并能保持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则：（1）猎豹要在减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？解析：解决这类题目，关键是要读懂题目，比如：猎豹在减速前一共用了多长时间，减速前的运动是何种运动等等.（1）由下图可知，猎豹要在减速前追到羚羊：对猎豹：，对羚羊同理可得：，即；当x≤55m时，猎豹能在减速前追上羚羊（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，则：对猎豹：对羚羊：则：即：当x≤31.9m时，猎豹能在加速阶段追上羚羊.。

直线运动中的追及和相遇问题一、相遇和追及问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

二、 解相遇和追及问题的关键1.画出物体运动的情景图2.理清三大关系（1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =±（3）速度关系：v A =vB两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

三、追及、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解.说明:追及问题中常用的临界条件:⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。

追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。

追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 四、典型例题分析：(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）： 1.当v 1< v 2时，两者距离变大； 2．当v 1= v 2时，两者距离最大；3．v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v 2）： 1．当v 1> v 2时，两者距离变小；2．当v 1= v 2时，①若满足x 1< x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次； ③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

高中物理专题复习【追及、相遇问题】1.xt图象中两图线交点表示相遇、vt图象在已知出发点的前提下，可由图象面积判断相距最远、最近及相遇．2．“慢追快”型(如：匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速)：两者间距先增加，速度相等时达到最大，后逐渐减小，相遇一次．追匀减速运动的物体时要注意判断追上时是否已停下．3．“快追慢”型(如：匀减速追匀速、匀速追匀加速、匀减速追匀加速)：两者间距先减小，速度相等时相距最近，此时追上是“恰好不相撞”．此时还没追上就追不上了．若在此之前追上，则此后还会相遇一次．1.(多选)A、B两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图所示为两车运动的vt图象，下列对阴影部分的说法不正确的是( )A．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最大距离B．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最小距离C．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇时离出发点的距离D．表示两车出发时相隔的距离2.如图所示，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的速度—时间(vt)图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内，下列说法正确的是( )A．在t2时刻，两车相距最远B．在t3时刻，两车相距最远C．a车加速度均匀增大D．b车加速度先增大后减小3.甲、乙两物体同时开始运动，它们的xt图象如图所示，下列说法正确的是( )A．乙物体做曲线运动B．甲、乙两物体从同一地点出发C．当甲、乙两物体两次相遇时，二者的速度大小相等D．从第一次相遇到第二次相遇，二者的平均速度相同4.甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化的图象如图所示，关于两车的运动情况，下列说法正确的是( ) A．在0～4 s内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动B．在0～2 s内两车间距逐渐增大，2～4 s内两车间距逐渐减小C．在t＝2 s时甲车速度为3 m/s，乙车的速度为4.5 m/sD．在t＝4 s时甲车恰好追上乙车5.甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2.以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知( )A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B．在前4 s的时间内，甲车运动位移为29.6 mC．在t＝4 s时，甲车追上乙车D．在t＝10 s时，乙车又回到起始位置6．树德中学运动会上，4×100 m接力赛是最为激烈的比赛项目，有甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程为了确定乙起跑的时机，甲在接力区前s0处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑(忽略声音传播的时间及人的反应时间)，先做匀加速运动，速度达到最大后，保持这个速度跑完全程，已知接力区的长度为L＝20 m.(1)若s0＝13.5 m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？(2)若s0＝16 m．乙的最大速度为8 m/s，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，且比赛成绩最好，则乙在加速阶段的加速度应为多少？答案与解析1．BCD 在vt图象中，图线与时间轴所包围的图形的“面积”表示位移，两条线的交点表示二者速度相等，若两车从同一点出发，则图中阴影部分的“面积”就表示两车再次相遇前的最大距离，故A正确，B、C、D错误．2．B 在t1～t3时间段内，b车速度都小于a车速度，两者间距一直增大，所以在t3时刻，两车相距最远，选项B正确，选项A错误．a车做匀加速直线运动，a车加速度不变，选项C错误，根据速度—时间图象的斜率表示加速度可知，b车加速度一直在增大，选项D 错误．3．D 乙物体的位移一直为正，并且在增大，所以乙物体一直朝着正方向运动，做直线运动，A错误；甲从坐标原点出发，乙从x0处开始出发，不是从同一地点出发，B错误；图象的斜率表示物体运动的速度，两者在相遇时，斜率不同，所以两者的运动速度不同，C 错误；从第一次相遇到第二次相遇，两者发生的位移相同，所用时间相同，根据公式v＝Δx可得两者的平均速度相同，D正确．Δt4．C 根据图象可知，甲车的加速度不变，乙车的加速度减小，即在0～4 s 内甲车做匀加速直线运动，乙车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，选项A错误；根据at图线与时间轴所围图形的面积表示速度变化量可知，在t ＝2 s 时甲车速度为3 m/s ，乙车速度为4.5 m/s ，选项C 正确；在0～2 s 内两车的速度差逐渐增大，2～4 s 内两车的速度差逐渐减小，4 s 末两车速度相等，故两车间距一直在增大，4 s 末间距最大，乙车在前，选项B 、D 错误．5．B 速度—时间图象的斜率代表加速度，据此判断乙的运动过程加速度先减小再增大最后减小，选项A 错误．速度—时间图象与时间轴围成的面积代表位移，0～4 s 内，乙图象面积大于甲图象面积，所以乙的位移大于甲的位移，在t ＝4 s 时甲不可能追上乙车，选项C 错误．前10秒，乙图象面积一直在增大，位移在增大，速度一直沿同一方向，所以乙不可能回到初始位置，选项D 错误．在前4 s 的时间内，甲车运动位移x ＝v 0t ＋12at 2＝5 m/s ×4 s ＋12×1.2 m/s 2×(4 s)2＝29.6 m ，选项B 正确． 6．解析 (1)设经过时间t ，甲追上乙，根据题意有vt －vt 2＝s 0， 将v ＝9 m/s ，s 0＝13.5 m 代入得t ＝3 s ，此时乙离接力区末端距离为Δs ＝L －vt 2＝6.5 m.(2)因为甲、乙的最大速度v 甲>v 乙，所以在完成交接棒时甲跑过的距离越长，成绩越好，故应在接力区的末端完成交接，且乙达到最大速度v 乙，设乙的加速度为a ，加速的时间t 1＝v 乙a，在接力区的运动时间t ＝L ＋s 0v 甲，L ＝12at 21＋v 乙(t －t 1) 联立以上式子，代入数据解得a ＝83m/s 2. 答案 (1)6.5 m (2)83m/s 2。

v1.0可编辑可修改直线运动中的追及和相遇问题一、相遇和追及问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

二、解相遇和追及问题的关键1.画出物体运动的情景图2.理清三大关系（ 1）时间关系：t A t B t0（2）位移关系：x A x B x0（ 3）速度关系：v A=v B两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

三、追及、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质, 选择同一参照物, 列出两个物体的位移方程;B.找出两个物体在运动时间上的关系C.找出两个物体在运动位移上的数量关系D.联立方程求解 .说明 : 追及问题中常用的临界条件:⑴速度小者加速追速度大者, 速度在接近，但距离在变大。

追上前两个物体速度相等时, 有最大距离 ;⑵速度大者减速追赶速度小者 , 速度在接近，但距离在变小。

追上前在两个物体速度相等时 , 有最小距离 . 即必须在此之前追上 , 否则就不能追上 .四、典型例题分析：( 一 ) ．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v 2）：1.当 v1< v 2时，两者距离变大；2．当 v1= v 2时，两者距离最大；3．v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x 2+x，全程只相遇( 即追上 ) 一次。

【例 1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1) 小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远此时距离是多少(2)小汽车什么时候v1.0可编辑可修改( 二 ) ．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v 2）：1．当 v1> v 2时，两者距离变小；2．当 v1= v 2时，①若满足x1< x 2+x，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足 x1=x2+x，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足 x1> x2+x，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

高中物理问题：追及相遇问题描述：在日常生活中，我们经常会遇到追及相遇的情况。

例如，两个人在同一起点同时开始跑步，一个人以恒定的速度向前跑，另一个人以不同的速度追赶前者。

那么，他们在什么时候能够相遇呢？这个问题可以通过物理的方法来解决。

解决思路：为了解决这个问题，我们需要考虑两个关键因素：距离和速度。

首先，我们需要明确物理学中的一些基本概念。

1. 距离：在这个问题中，我们关注的是两个人之间的距离。

我们可以使用符号d表示距离，单位可以是米（m）。

2. 速度：速度是一个物体在单位时间内移动的距离。

我们可以使用符号v表示速度，单位可以是米每秒（m/s）。

根据这些概念，我们可以列出下面的公式：距离=速度×时间在这个问题中，我们假设第一个人的速度为v1，第二个人的速度为v2。

让我们设定t表示他们相遇的时间。

那么，在t时间内，第一个人移动的距离为v1×t，第二个人移动的距离为v2×t。

由于他们在相遇时位于同一位置，根据距离的定义，我们可以得到以下等式：v1×t = v2×t现在，我们可以解这个方程，找出t的值。

首先，我们将公式重排，得到：v1×t - v2×t = 0然后，我们可以因式分解这个方程，得到：t×(v1 - v2) = 0根据乘法零原理，我们知道，要使一个乘法等式成立，至少有一个因子为零。

所以，我们可以得到两种情况：1. t = 0：这种情况表示两个人在起点处相遇，即没有移动。

在这种情况下，他们已经相遇。

2. v1 - v2 = 0：这种情况表示两个人的速度相等，即他们以相同的速度移动。

在这种情况下，无论他们从何时开始移动，他们都会在同一时间相遇。

综上所述，通过物理学的方法，我们可以解决追及相遇的问题。

我们需要考虑距离和速度，并使用基本的物理公式来推导出结果。

这个问题的解决方法还可以应用到其他类似的追及问题中，例如两列列车相遇的情况。

热点四 追及、相遇问题1．分析“追及”问题应注意的几点 (1)一定要抓住“一个条件，两个关系”：①“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．②“两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否已停止运动．(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等)，充分挖掘题目中的隐含条件．2．主要方法①临界条件法 ②图象法 ③数学法【典例4】 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a ＝3 m/s 2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v 0＝6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？ 解析 方法一 用临界条件求解(1)当汽车的速度为v ＝6 m/s 时，二者相距最远，所用时间为t ＝va ＝2 s 最远距离为Δx ＝v 0t －12at 2＝6 m. (2)两车距离最近时有v 0t ′＝12at ′2 解得t ′＝4 s汽车的速度为v ＝at ′＝12 m/s.方法二 用图象法求解(1)汽车和自行车的v -t 图象如图所示，由图象可得t ＝2 s 时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δx ＝12×6×2 m ＝6 m.(2)两车距离最近时，即两个v -t 图线下方面积相等时，由图象得此时汽车的速度为v ＝12 m/s.方法三 用数学方法求解(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δx ＝v 0t －12at 2 因二次项系数小于零，当t ＝－v 02×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝2 s 时有最大值最大值Δx m ＝v 0t －12at 2＝6×2 m －12×3×22m ＝6 m. (2)当Δx ＝v 0t －12at 2＝0时相遇得t ＝4 s ，汽车的速度为v ＝at ＝12 m/s. 答案 (1)2 s 6 m (2)12 m/s反思总结 求解追及相遇问题的一般思路【跟踪短训】5．如图1－2－7所示，直线MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A 、B 两处，A 、B 间的距离为85 m ，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a 1＝2.5 m/s 2，甲车运动6.0 s 时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a 2＝5.0 m/s 2，求两辆汽车相遇处距A 处的距离．图1－2－7解析甲车运动6 s的位移为x0＝12a1t2＝45 m此时甲车尚未追上乙车，设此后经过时间t与乙车相遇，则有12a1(t＋t0)2＝12a2t2＋85 m将上式代入数据并整理得：t2－12t＋32＝0解得：t1＝4 s，t2＝8 st1、t2都有意义，t1＝4 s时，甲车追上乙车；t2＝8 s时，乙车追上甲车再次相遇第一次相遇地点距A的距离：x1＝12a1(t1＋t0)2＝125 m第二次相遇地点距A的距离：x2＝12a1(t2＋t0)2＝245 m.答案125 m或245 m思想方法 2.思维转化法思维转化法：在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可以通过变换思维方式、转换研究对象，使解答过程简单明了．1．逆向思维法将匀减速直线运动直至速度变为零的过程转化为初速度为零的匀加速直线运动，利用运动学规律可以使问题巧解．【典例1】一物块(可看作质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A点上滑，最高可滑至C点，已知AB是BC的3倍，如图1－2－8所示，已知物块从A至B所需时间为t0，则它从B经C再回到B，需要的时间是()．图1－2－8A ．t 0 B.t 04 C ．2t 0 D.t 02解析 将物块从A 到C 的匀减速直线运动，运用逆向思维可看作从C 到A 的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比，而CB ∶AB ＝1∶3，正好符合奇数比，故t AB ＝t BC ＝t 0，且从B 到C 的时间等于从C 到B 的时间，故从B 经C 再回到B 需要的时间是2t 0，C 对．答案 C即学即练1 做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内的位移是( )．A ．3.5 mB ．2 mC ．1 mD ．0解析 设加速度大小为a ，则开始减速时的初速度大小为v 0＝at ＝4a ，第1 s 内的位移是x 1＝v 0t 1－12at 21＝3.5a ＝14 m ，所以a ＝4 m/s 2，物体最后1 s 的位移是x ＝12at 21＝2 m.本题也可以采用逆向思维的方法，把物体的运动看作是初速度为零的匀加速直线运动，其在连续相邻相等的时间内的位移之比是1∶3∶5∶7，已知第4 s 内的位移是14 m ，所以第1 s 内的位移是2 m.答案 B 2．等效转化法“将多个物体的运动”转化为“一个物体的运动”．【典例2】 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿，如图1－2－9所示，(g 取10 m/s 2)问：图1－2－9(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？解析如图所示，如果将这5滴水运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、T末、2T末、3T末、4T末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答．设屋檐离地面高为x，滴水间隔为T.则x＝16x0,5x0＝1 m所以x＝3.2 m另有x＝12g(4T)2解得T＝0.2 s答案(1)3.2 m(2)0.2 s即学即练2从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图1－2－10所示，测得x AB＝15 cm，x BC＝20 cm，求：图1－2－10(1)小球的加速度；(2)拍摄时B球的速度；(3)拍摄时x CD的大小；(4)A球上方滚动的小球还有几颗．解析(1)由a＝Δxt2得小球的加速度a＝x BC－x ABt2＝5 m/s2(2)B点的速度等于AC段上的平均速度，即v B＝x AC2t＝1.75 m/s(3)由相邻相等时间内的位移差恒定，即x CD －x BC ＝x BC －x AB ，所以x CD ＝2x BC －x AB ＝0.25 m(4)设A 点小球的速度为v A ，由于 v A ＝v B －at ＝1.25 m/s所以A 球的运动时间为t A ＝v Aa ＝0.25 s ，所以在A 球上方滚动的小球还有2颗．答案 (1)5 m/s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2 附：对应高考题组1．(2010·天津卷，3)质点做直线运动的v -t 图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为( )．A ．0.25 m/s 向右B ．0.25 m/s 向左C ．1 m/s 向右D ．1 m/s 向左解析 前8 s 内的位移x ＝12×2×3 m ＋12×(－2)×5 m ＝－2 m.v ＝x t ＝－28m/s ＝－0.25 m/s ，负号说明平均速度的方向向左，故选项B 正确．答案 B2．(2011·重庆卷，14)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s 听到石头落底声．由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g 取10 m/s 2)( )．A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．40 m解析 从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h ＝12gt 2可得h ＝12×10×22m ＝20 m.答案 B3．(2011·安徽卷，16)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2，则物体运动的加速度为()．A.2Δx(t1－t2)t1t2(t1＋t2)B.Δx(t1－t2)t1t2(t1＋t2)C.2Δx(t1＋t2)t1t2(t1－t2)D.Δx(t1＋t2)t1t2(t1－t2)解析物体做匀变速直线运动，由匀变速直线运动规律：v＝v t2＝xt知：vt12＝Δxt1v t22＝Δxt2②v t22－vt12＝a⎝⎛⎭⎪⎫t22－t12③由①②③得a＝2Δx(t1－t2) t1t2(t1＋t2)答案 A4．(2012·上海卷，10)小球每隔0.2 s从同一高度抛出，做初速度为6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g＝10 m/s2)()．A．三个B．四个C．五个D．六个解析小球在抛点上方运动的时间t＝2v0g＝2×610s＝1.2 s．因每隔0.2 s在抛出点抛出一个小球，因此第一个小球在1.2 s的时间内能遇上n＝1.2 s0.2 s－1＝5个小球，故只有选项C正确．答案 C5．(2013·广东卷，13)某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为()．A．5 m/s B．10 m/sC．15 m/s D．20 m/s解析飞机在滑行过程中，做匀加速直线运动，根据速度与位移的关系v2－v20＝2ax.由题知，v ＝50 m/s ，a ＝6 m/s 2，x ＝200 m ，得飞机获得的最小速度v 0＝v 2－2ax ＝502－2×6×200m/s ＝10 m/s.故选项B 正确． 答案 B6．(2011·新课标全国卷，24)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．解析 设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t 0)的速度为v ，第一段时间间隔内行驶的路程为x 1，加速度为a ；在第二段时间间隔内行驶的路程为x 2.由运动学公式得v ＝at 0，x 1＝12at 20，x 2＝v t 0＋12(2a )t 20设汽车乙在时刻t 0的速度为v ′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为x 1′、x 2′.同样有v ′＝(2a )t 0，x 1′＝12(2a )t 20，x 2′＝v ′t 0＋12at 20 设甲、乙两车行驶的总路程分别为x 、x ′，则有 x ＝x 1＋x 2，x ′＝x 1′＋x 2′联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为x x ′＝57. 答案 57A 对点训练——练熟基础知识题组一 匀变速直线运动基本规律的应用1．(单选)某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80 km/h 的速率行驶时，可以在56 m 的距离内被刹住；在以48 km/h 的速率行驶时，可以在24 m 的距离内被刹住，假设对于这两种速率，驾驶员所允许的反应时间(在反应时间内驾驶员来不及刹车，车速不变)与刹车的加速度都相同，则允许驾驶员的反应时间约为( )．A ．0.5 sB ．0.7 sC ．1.5 sD ．2 s解析 v 1＝80 km/h ＝2009 m/s ，v 2＝48 km/h ＝403 m/s ，设反应时间均是t ，加速度大小均为a ，则v 21＝2a (56－v 1t )，v 22＝2a (24－v 2t )，联立可得，t ＝0.72 s ，选项B 正确．答案 B2．(多选)物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m ．且物体通过AB 、BC 、CD 所用时间相等，则下列说法正确的是( )．图1－2－11A ．可以求出物体加速度的大小B ．可以求得CD ＝4 mC ．可求得OA 之间的距离为1.125 mD ．可求得OA 之间的距离为1.5 m解析 设加速度为a ，时间为T ，则有Δs ＝aT 2＝1 m ，可以求得CD ＝4 m ，而B 点的瞬时速度v B ＝s AC 2T ，所以OB 之间的距离为s OB ＝v 2B2a ＝3.125 m ，OA 之间的距离为s OA ＝s OB －s AB ＝1.125 m ，即B 、C 选项正确．答案 BC3．如图1－2－12所示，小滑块在较长的斜面顶端，以初速度v 0＝2 m/s 、加速度a ＝2 m/s 2向下滑，在到达底端前1 s 内，所滑过的距离为715L ，其中L 为斜面长，则图1－2－12(1)小滑块在斜面上滑行的时间为多少？ (2)小滑块到达斜面底端时的速度v 是多大？(3)斜面的长度L 是多少？ 解析 a ＝2 m/s 2，v 0＝2 m/s 7L 15＝v 1×1＋12a ×12① v 1＝v 0＋at ② 8L 15＝v 0t ＋12at 2③①②③联立得t ＝2 s ，L ＝15 m小滑块在斜面上滑行的时间t 总＝t ＋1 s ＝3 s 到达斜面底端时v ＝v 0＋at 总＝8 m/s. 答案 (1)3 s (2)8 m/s (3)15 m 题组二 自由落体运动及竖直上抛运动4．(2013·庆阳模拟)(多选)从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动到最后又落回地面．在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是( )．A ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同B ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反C ．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间D ．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间解析 物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g ，方向向下，A 正确，B 错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C 正确，D 错误．答案 AC5．(2013·福建六校联考)(单选)一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s 内的位移是18 m ，则( )．A ．物体在2 s 末的速度是20 m/sB ．物体在第5 s 内的平均速度是3.6 m/sC ．物体在前2 s 内的位移是20 mD ．物体在5 s 内的位移是50 m解析 设星球表面的重力加速度为g ，由自由下落在第5 s 内的位移是18 m ，可得12g ×(5)2－12g ×(4)2＝18 m ，解得g ＝4 m/s 2.物体在2 s 末的速度是v ＝gt ＝8 m/s ，选项A 错误；物体在第5 s 内的平均速度是18 m/s ，选项B 错误；物体在前2 s 内的位移是12g ×(2)2＝8 m ，选项C 错误；物体在5 s 内的位移是12g ×(5)2＝50 m ，选项D 正确．答案 D6．(多选)在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ．不计空气阻力，设塔足够高．则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为( )．A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．50m解析 物体从塔顶上的A 点抛出，位移大小为10 m 的位置有两处，如图所示，一处在A 点之上，另一处在A 点之下．在A 点之上时，位移为10 m 又有上升和下降两种过程．上升通过时，物体的路程L 1等于位移x 1的大小，即L 1＝x 1＝10 m ；下落通过时，路程L 2＝2H －x 1＝2×20 m －10 m ＝30 m ．在A 点之下时，通过的路程L 3＝2H ＋x 2＝2×20 m ＋10 m ＝50 m.答案 ACD题组三 图象、追及相遇问题7．(2013·大纲卷，19)(多选)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s ，它们运动的v －t 图象分别如图1－2－13所示直线甲、乙所示．则( )．图1－2－13A．t＝2 s时，两球高度相差一定为40 mB．t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等解析由于两球的抛出点未知，则A、C均错；由图象可知4 s时两球上升的高度均为40 m，则距各自出发点的位移相等，则B正确；由于两球的初速度都为30 m/s，则上升到最高点的时间均为t＝v0g，则D正确．答案BD8．(单选)如图1－2－14所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移－时间(x －t)图象，由图象可以看出在0～4 s这段时间内()．图1－2－14A．甲、乙两物体始终同向运动B．4 s时甲、乙两物体之间的距离最大C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m解析x-t图象的斜率表示速度的大小和方向，甲在2 s时速度反向，乙一直沿着正方向运动，故A错；2 s时，甲、乙位移之差最大，最大距离为3 m，故B错，D对；甲、乙在前4 s内运动位移均为2 m，平均速度均为0.5 m/s，C 错．答案 D9．平直道路上有甲、乙两辆汽车同向匀速行驶，乙车在前，甲车在后．甲、乙两车速度分别为40 m/s和25 m/s，当两车距离为200 m时，两车同时刹车，已知甲、乙两车刹车的加速度大小分别为1.0 m/s2和0.5 m/s2.问：甲车是否会撞上乙车？若未相撞，两车最近距离多大？若能相撞，两车从开始刹车直到相撞经历了多长时间？解析设经过t时间甲、乙两车的速度相等，即v甲－a甲t＝v乙－a乙t代入数据得：t＝30 s v＝10 m/s设在30 s时甲、乙两车的距离为Δx，则Δx＝200＋x乙－x甲＝200 m＋12(25＋10)×30 m－12(40＋10)×30 m＝－25 m说明30 s以前两车已碰撞，设从开始刹车到相撞时间为t′，则x甲′＝40t′－12×1×t′2①x乙′＝25t′－12×0.5t′2②x甲′＝200＋x乙′③由①②③得：t′2－60t′＋800＝0即t′＝20 s或t′＝40 s(舍去)答案相撞20 sB深化训练——提高能力技巧10．(多选)如图1－2－15所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab＝bd＝6 m，bc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为v b、v c，则()．图1－2－15A．v b＝8 m/s B．v b＝10 m/sC．v c＝4 m/s D．v c＝3 m/s解析 因为ab ＝bd ＝6 m bc ＝1 m所以ac ＝7 m cd ＝5 mv c ＝x ac ＋x cd 2T ＝122×2 m/s ＝3 m/s选项D 正确．由x 2－x 1＝aT 2得a ＝x ac －x cd T 2＝7－522 m/s 2＝0.5 m/s 2由v 2－v 20＝2ax 得：v 2c －v 2b ＝－2ax bc代入数据得v b ＝10 m/s选项B 正确．答案 BD11．(单选)测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图1－2－16所示，B 为测速仪，A 为汽车，两者相距335 m ．某时刻B 发出超声波，同时A 由静止开始做匀加速直线运动．当B 接收到反射回来的超声波信号时A 、B 相距355 m ，已知声速为340 m/s ，则下列说法正确的是( )．图1－2－16A ．经1 s ，B 接收到返回的超声波B ．超声波追上A 车时，A 车前进了10 mC ．A 车加速度的大小为10 m/s 2D ．A 车加速度的大小为5 m/s 2解析 从B 发出超声波到接收到超声波过程中，汽车A 的运动如图所示：B 发出超声波时，小车在C 位置小车反射超声波时，小车在D 位置B 接收超声波时，小车在E 位置经分析可知：T CD ＝T DE ，x CE ＝20 m所以x CD ＝5 m x DE ＝15 m ，T CD ＝335＋5340 s ＝1 s可见B接收到返回的超声波需2 s.对小车A：Δx＝aT2CD所以a＝10 m/s2由以上可知只有选项C正确．答案 C12．(2013·四川卷，9)近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为．每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人．只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全．图1－2－17如图1－2－18所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23 m．质量8 t、车长7 m的卡车以54 km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯．图1－2－18(1)若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3×104 N．求卡车的制动距离；(2)若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD.为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？解析已知卡车质量m＝8 t＝8×103 kg、初速度v0＝54 km/h＝15 m/s(1)设卡车减速的加速度为a，由牛顿第二定律得：F f＝ma①由运动学公式得：v20＝2ax1，②联立①②式，代入数据解得x1＝30 m③(2)已知车长l＝7 m，AB与CD的距离为x0＝23 m．设卡车驶过的距离为x2，D处人行横道信号灯至少需要经过时间Δt后变灯，有x2＝x0＋l④x2＝v0Δt⑤联立④⑤式，代入数据解得Δt＝2 s.答案(1)30 m(2)2 s。

追及相遇问题一、在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两物体间距离最小或最大。

如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。

二、追及相遇常见两类问题1、速度小者加速追速度大者速度小者加速追速度大者例如：初速度为零的匀加速运动A 物体追匀速运动B 物体（1）刚开始，由于V A<VB ，两者距离越来越大，后来V A>VB ，两者距离越来越小，直到A 追上B ，因此当V A=VB 时，两者距离最大；（2）若同地出发，则两者位移相等时追上；（3）若被追赶的物体B 做匀减速运动，一定要注意追上前物体B 是否已停止运动。

2、速度大者减速追速度小者（1）追上的临界条件：开始V A>VB ，两者的距离越来越小，后来V A<VB ，两者的距离越来越大，因此当V A=VB 时，A 未追上B ，则以后也追不上；（2）若V A=VB 时，恰好追上，则相遇一次；（3）若V A=VB 之前已经追上一次，则后来还会相遇一次，只不过变成B 追上A 。

三、常用的四种解题方法1、临界条件法（公式法）：抓住两物体速度相等时的位移之间的关系这个临界条件，根据相遇的时间关系，速度关系和位移关系，列式求解。

2、数学解析法（判别式法）：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式讨论。

3、图想法：将两者的v-t 图象画在同一坐标系中，然后利用图象求解。

4、相对运动法：巧妙地选取参考系，找出两物体的运动关系进行求解。

例1一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。

试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？方法一：公式法当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。

卫星的追及与相遇问题两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上前一卫星，我们称之为追及问题。

两卫星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圆周运动，当两星某时相距最近时我们称之为两卫星相遇问题。

【例1】如图1所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（）A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c1 D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大解析：因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等。

又b、c轨道半径大于a 的轨道半径，由知，，故A 选项错；由加速度可知，故B选项错。

当c加速时，c 受到的万有引力，故它将做离心运动；当b减速时，b受到的万有引力, 故它将做向心运动。

所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C选项错。

对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由知，r减小时v逐渐增大，故D选项正确。

【例2】如图2所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。

已知地球半径为R ，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．（1）求卫星B的运行周期。

（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？解析：（1）由万有引力定律和向心力公式得忽略地球自转影响有2 解得（2）设A、B 两卫星经时间再次相距最近，由题意得，又有解得。

高中物理追及相遇问题两物体在同一直线上同向运动时，由于二者速度关系的变化，会导致二者之间的距离的变化，出现追及相撞的现象。

两物体在同一直线上相向运动时，会出现相遇的现象。

解决此类问题的关键是两者的位移关系，即抓住：“两物体同时出现在空间上的同一点。

分析方法有：物理分析法、极值法、图像法。

常见追及模型有两个：速度大者（减速）追速度小者（匀速）、速度小者（初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（匀速）1、速度大者（减速）追速度小者（匀速）：（有三种情况）a 速度相等时，若追者位移等于被追者位移与两者间距之和，则恰好追上。

【题 1】汽车正以 10m/s 的速度在平直公路上前进 , 发现正前方有一辆自行车以 4m/s 的速度同方向做匀速直线运动 , 汽车应在距离自行车多远时关闭油门 , 做加速度为6m/s2的匀减速运动 ,汽车才不至于撞上自行车 ?b 速度相等时，若追者位移小于被追者位移与两者间距之和，则追不上。

（此种情况下，两者间距有最小值）【题 2】一车处于静止状态 ,车后距车 S0=25m 处有一个人 ,当车以 1m/s 2 的加速度开始起动时 ,人以 6m/s 的速度匀速追车。

问：能否追上 ?若追不上 , 人车之间最小距离是多少 ?c 速度相等时，若追者位移大于被追者位移与两者间距之和，则有两次相遇。

（此种情况下，两者间距有极大值）【题3】甲乙两车在一平直的道路上同向运动，图中三角形 OPQ 和三角形 OQT的面积分别为 S1和 S2（S2>S1).初始时，甲车在乙车前方 S0处（）A.若 S0=S1+S2，两车不相遇B.若 S0<S1两车相遇 2次C.若 S0=S1两车相遇 1次D.若 S0=S2两车相遇 1次 2、速度小者（初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（匀速）。

（此种情况下，两者间距有最大值）【题 4】质点乙由 B点向东以 10m/s的速度做匀速运动 , 同时质点甲从距乙 12m远处西侧 A点以4m/s2的加速度做初速度为零的匀加速直线运动 . 求:⑴两者间距何时最大？最大间距是多少 ?⑵甲追上乙需要多长时间 ?此时甲通过的位移是多大 ?。

相遇追及问题一、考点、热点回顾一、追及问题1.速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小匀速追匀减速④能追及且只能相遇一次匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件匀速追匀加速②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀减速追匀加速①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.二、相遇问题这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.求解追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．相遇问题相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．（1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系． (2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系． (3)寻找问题中隐含的临界条件．(4)与追及中的解题方法相同．二、典型例题【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离． 【解析一】 物理分析法A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 ms B ＝12at 2＝12×2×52m ＝25 mA 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】 相对运动法因为本题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2． 根据υt 2－υ0＝2as ．有0－102＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ． 【解析三】 极值法物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5.则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2，可见，Δs 有最大值，且最大值为Δs m ＝4×(－1)×0－1024×(－1) m ＝25 m【解析四】 图象法根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ，得t 1＝5 s ． A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔOυA P 的面积，即Δs m ＝12×5×10 m＝25 m ．【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析．(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝0，说明刚好追上或相碰；若△＜0，说明追不上或不能相碰．(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解． 拓展如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t 图象，由图象可以看出 （ 〕A ．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s 末和4s 末B ．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s 末和6s 末C ．两物体相距最远的时刻是2s 末D ．4s 末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点1s 末和4s 末是两物速度相等时刻，从0→2s，乙追赶甲到2s 末追上，从2s 开始是甲去追乙，在4s 末两物相距最远，到6s 末追上乙．故选B ． 【答案】B【实战演练1】（2011·新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。

高中物理相遇和追及问题(完整版)相遇追及问题一、考点、热点回顾一、追及问题1.速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①t=t以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t时，两物体相距最远为x+Δx③t=t以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0,则不能追匀速追匀加速匀减速追匀加速及，此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t=t-t1;④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.二、相遇问题这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.求解追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同． (3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．相遇问题相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．（1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系．(2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系．(3)寻找问题中隐含的临界条件．(4)与追及中的解题方法相同．二、典型例题【例1】物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离．【解析一】物理分析法A做υA＝10 m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度a＝2 m/s2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们间的距离逐渐变大，当B的速度加速到大于A的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A、B间距离有最大值的临界条件是υA＝υB．①设两物体经历时间t相距最远，则υA＝at ②把已知数据代入①②两式联立得t＝5 s 在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为s A＝υA t＝10×5 m＝50 ms B＝12at2＝12×2×52 m＝25 mA、B再次相遇前两物体间的最大距离为Δs m＝s A－s B＝50 m－25 m＝25 m【解析二】相对运动法因为本题求解的是A、B间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B为参考系，则A相对B的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s、υt＝υA－υB＝0、a＝－2 m/s2．根据υt2－υ0＝2as．有0－102＝2×(-2)×s AB解得Ａ、B间的最大距离为s AB＝25 m．【解析三】极值法物体A、B的位移随时间变化规律分别是s A＝10t，s B＝12at2＝12×2×t2＝t5.则A、B间的距离Δs＝10t－t2，可见，Δs有最大值，且最大值为Δs m＝4×(－1)×0－1024×(－1)m＝25 m【解析四】图象法根据题意作出A、B两物体的υ-t图象，如图1-5-1所示．由图可知，A、B再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA＝υB，得t1＝5 s．A、B间距离的最大值数值上等于ΔOυA P的面积，即Δs m＝12×5×10 m＝25 m．【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析．(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝0，说明刚好追上或相碰；若△＜0，说明追不上或不能相碰．(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解．拓展如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t图象，由图象可以看出（〕A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末C．两物体相距最远的时刻是2s末D．4s末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点1s末和4s末是两物速度相等时刻，从0→2s，乙追赶甲到2s 末追上，从2s开始是甲去追乙，在4s末两物相距最远，到6s末追上乙．故选B．【答案】B【实战演练1】（2011·新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。

相遇追及问题一、考点、热点回顾一、追及问题1.速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小匀速追匀减速④能追及且只能相遇一次匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件匀速追匀加速②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀减速追匀加速①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.二、相遇问题这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.求解追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．相遇问题相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．（1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系． (2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系． (3)寻找问题中隐含的临界条件．(4)与追及中的解题方法相同．二、典型例题【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离． 【解析一】 物理分析法A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 ms B ＝12at 2＝12×2×52m ＝25 mA 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】 相对运动法因为本题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2． 根据υt 2－υ0＝2as ．有0－102＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ． 【解析三】 极值法物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5.则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2，可见，Δs 有最大值，且最大值为Δs m ＝4×(－1)×0－1024×(－1) m ＝25 m【解析四】 图象法根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ，得t 1＝5 s ． A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔOυA P 的面积，即Δs m ＝12×5×10 m＝25 m ．【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析．(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝0，说明刚好追上或相碰；若△＜0，说明追不上或不能相碰．(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解． 拓展如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t 图象，由图象可以看出 （ 〕A ．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s 末和4s 末B ．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s 末和6s 末C ．两物体相距最远的时刻是2s 末D ．4s 末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点1s 末和4s 末是两物速度相等时刻，从0→2s，乙追赶甲到2s 末追上，从2s 开始是甲去追乙，在4s 末两物相距最远，到6s 末追上乙．故选B ． 【答案】B【实战演练1】（2011·新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。