物理高中必修一专题：解密初速度为0的匀加速直线运动的特点-同步练习-教科版

第二章专题训练 初速度为零的匀加速直线运动的规律 1．16世纪末，意大利物理学家伽利略在研究自由落体运动时做了著名的斜槽实验。

他让一个铜球从阻力很小的斜槽上由静止开始滚下，并且重复做了数百次实验。

模型简化如图所示，小球从光滑斜面上的A 点由静止释放，经连续相等时间，依次到达斜面上的B 、C 、D 点，速度分别为v 1、v 2、v 3，A 点到B 、C 、D 点的距离分别为x 1、x 2、x 3。

下列关系式正确且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（ ）A ．2l 32x x x x -=-B ．2l 32v v v v -=-C ．l 231:3:5x x x =：： D ．l 231:4:9x x x =：： 2．如图所示，一列火车做匀减速直线运动进站，每节车厢长度相等，小明在站台某处观察，火车停下时发现恰好有4节车厢从他身边经过，下列说法正确的是（ ）A ．第1、2、3、4节车厢经过观察者所经历时间之比是1：2：3：4B ．第1、2、3、4节车厢经过观察者所经历时间之比是()(1:21:32:23C ．第1、2、332D ．第1、2、3323．一小物体以一定的初速度自足够长的光滑固定斜面的底端a 点上滑，最远可到达b 点，e 点为ab 的中点。

已知物体由e 点运动到b 点的时间为t 0，则它从e 点经b 点再返回a 点所需的时间为（ ）A ．0(21)tB ．02tC ．0(21)tD ．0(221)t 4．水球可以挡住高速运动的子弹。

实验证实：如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定（忽略薄塑料膜片对子弹的作用，子弹视为质点）（ ）A ．子弹穿过每个水球的时间之比为t 1∶t 2∶t 3=1∶1∶1B ．子弹穿过每个水球的时间之比t 1∶t 2∶t 3=(3-2）∶（2-1）∶1C ．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v 1∶v 2∶v 3=3∶2∶1D ．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v 1∶v 2∶v 3=(3-2）∶（2-1）∶1 5．如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以速度0v 射入。

一、选择题1．如图是物体做直线运动的—v t 图像，由图可知，该物体（ ）A ．第1s 内和第3s 内的运动方向相反B ．第3s 内和第4s 内的加速度不相同C ．前 4s 内的平均速率为0.625m/sD ．0~2s 和0~4s 内的平均速度大小相等2．一辆摩托车平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了5s 时间经过甲、乙两个标记位置，已知甲、乙间的距离为60m ，车经过乙时的速度为16m/s ，则（ ） A ．车从出发到乙位置所用时间为10sB ．车的加速度为25m/s 3C ．经过甲位置时速度为5m/sD ．从出发点到甲位置的距离是40m 3．如图所示，左图为甲、乙两质点的v - t 图像，右图是在同一直线上运动的物体丙、丁的位移图像。

下列说法中正确的是（ ）A ．质点甲、乙的速度相同B ．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大C ．丙的出发点在丁前面的x 0处D ．丙的运动比丁的运动快4．如图所示，20块相同的木块并排在一起固定在水平地面上，子弹以初速度0v 正对木块射入，当子弹穿过第20块木块后速度恰好变为0，子弹从进入第一块到速度为零所用时间为t ，若将子弹视为质点，已知子弹在各木块中运动的加速度都相同。

则下列判断正确的是（ ）A ．子弹穿过前10块木块所用的时间是2t B ．子弹穿过前15块木块所用的时间大于2tC．子弹穿过前10块木块时速度变为02vD．子弹穿过前15块木块时速度变为02v5．在中国人民共和国成立70周年的阅兵式上，20架直升机停编队后排成“70”字样飞过阅兵区，其速度-时间图像如图所示，则以下说法正确的是（）A．该编队做的是往复运动B．0~t1时间内编队做加速度增大的加速运动C．0~t1时间内的平均速度有可能大于t2~t3时间内的平均速度D．t2~t3时间内的位移有可能大于0~t1时间内的位移6．2017年4月16日，国产大飞机C919在上海浦东机场进行首次高速滑行实验，在某次试验正常刹车时（做匀减速直线运动）初速度为v，经时间t停下来，则在最后t0（0t t ）时间内位移为（）A．22ttvB．22vttC．22vttD．22vtt7．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的（）A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小一定等于7mC．加速度的大小可能小于4m/s2D．加速度的大小一定小于10m/s28．如图所示是一火箭竖直上升的v-t图象，以下叙述正确的是（）A．在40s末火箭达到上升的最大速度和高度B．火箭上升的最大高度为48kmC．在120s时，火箭加速度的方向发生改变D．在40s时，火箭运动的速度方向发生改变9．物体做匀变速直线运动，已知在时间t内通过的位移为x，则以下说法正确的是（）A ．不可求出物体在时间t 内的平均速度B ．可求出物体的加速度C ．可求出物体经过2t 时的瞬时速度D ．可求出物体通过2x 时的速度 10．小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。

专题强化 初速度为零的匀变速直线运动常用结论[学习目标] 1.掌握初速度为零的匀变速直线运动比例式的推导及应用(重点)。

2.进一步加深学生对逆向思维法的灵活运用(难点)。

一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式飞机、火车、汽车等交通工具由静止到稳定运动的过程都可以看作从零开始的匀加速直线运动。

若一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，则求汽车：(1)1 s 末、2 s 末、3 s 末的瞬时速度之比；(2)1 s 内、2 s 内、3 s 内的位移之比；(3)第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的位移之比；(4)通过连续相等的位移(通过第一个x 、第二个x 、第三个x )所用时间之比。

答案 (1)由v ＝at 得1 s 末、2 s 末、3 s 末的瞬时速度之比为1∶2∶3(2)由x ＝12at 2得1 s 内、2 s 内、3 s 内的位移之比为1∶4∶9 (3)由1 s 内、2 s 内、3 s 内位移之比为1∶4∶9知第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内位移之比为1∶3∶5(4)通过第一个x ，x ＝12at 12，t 1＝2x a 通过前两个x ,2x ＝12at 22，t 2＝22x a通过第2个x ，t 2′＝(2－1)t 1通过前三个x ,3x ＝12at 32，t 3＝32x a 通过第3个x ，t 3′＝(3－2)t 1故通过第1个x ，第2个x 、第3个x 所用时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T )，则：(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n 。

(2)T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2。

(3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为： x 1′∶x 2′∶x 3′∶…∶x n ′＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)。

高中物理必修一【匀变速直线运动推论的应用】专题训练习题[基础达标练]1．做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s的位移是()A．3.5 m B．2 mC．1 m D．0 m解析：可以采用逆向思维，把物体的运动看作是初速度为0的匀加速直线运动，其在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，已知第4 s内的位移是14 m，所以第1 s内的位移是2 m，选项B正确。

答案：B2．物体从斜面顶端由静止开始下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s，则物体到达斜面底端时速度为()A．3 m/s B．4 m/sC．6 m/s D．2 2 m/s解析：由v中＝v2＋v202得v＝2 2 m/s。

答案：D3．从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为()A．1∶3∶5B．1∶4∶9C．1∶2∶3D．1∶2∶ 3解析：由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，而平均速度v＝xt，三段时间都是1 s，故三段时间内的平均速度之比为1∶3∶5。

答案：A4．一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s内发生的位移为8 m，在第5 s内发生的位移为5 m，则关于物体运动加速度的描述正确的是()A．大小为3 m/s2，方向为正东方向B．大小为3 m/s2，方向为正西方向C．大小为1.5 m/s2，方向为正东方向D．大小为1.5 m/s2，方向为正西方向解析：设第3 s内、第5 s内位移分别为x3、x5，则x5－x3＝x5－x4＋x4－x3＝2aT2，得a＝－1.5 m/s2，负号表示加速度方向沿正西，故选项D正确。

答案：D5．(多选)一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，到达斜面中点用时1 s，速度为2 m/s，则下列说法正确的是()A．斜面长度为1 mB．斜面长度为2 mC．物体在斜面上运动的总时间为 2 sD．到达斜面底端时的速度为4 m/s解析：物体由静止运动到斜面中点的平均速度v＝v中2＝1 m/s，L2＝v t1＝1 m，L＝2 m，故A错，B对；由t1∶t2＝1∶(2－1)得t2＝(2－1)s，t＝t1＋t2＝ 2 s，故C对；由v＝at知，v底＝2 2 m/s，故D错。

5. 匀变速直线运动速度与时间的关系学习目标知识脉络1.知道什么是匀变速直线运动．2．知道匀变速直线运动的v­t图像特点．理解图像的物理意义．(重点)3．理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式v t＝v0＋at ,会用v t＝v0＋at进行相关的计算．(难点)匀变速直线运动[先填空]1．定义速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动．2．特点(1)任意相等时间内Δv相等 ,速度均匀变化．(2)加速度大小、方向都不变化．3．分类(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加的匀变速直线运动．(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的匀变速直线运动．4．速度与时间的关系(1)速度公式：v t＝v0＋at.(2)对公式的理解做匀变速直线运动的物体 ,在t时刻的速度v t,等于物体在开始时刻的速度再加上在整个过程中速度的变化量．[再判断]1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动．(×)2．物体的加速度为负值时 ,也可能是匀加速直线运动．(√)3．速度随时间不断增加的运动叫做匀加速直线运动．(×)4．在匀变速直线运动中 ,由公式v t＝v0＋at可知 ,经过相同时间t ,v0越大 ,那么v t 越大．(×)[后思考]速度公式v t ＝v 0＋at 中的 "at 〞的物理意义是什么 ?【提示】 at 就是时间t 内物体速度的变化量． [合作探讨] 探讨1：设一个物体做匀变速直线运动 ,运动开始时刻(t ＝0)的速度为v 0(叫做初速度) ,加速度为a ,求t 时刻物体的瞬时速度v t .【提示】 由加速度的定义式a ＝Δv Δt ＝v t －v 0t －0＝v t －v 0t,整理得：v t ＝v 0＋at . 探讨2： 由v t ＝v 0＋at 可知 ,物体的初速度越大 ,加速度越大 ,末速度越大 ,这种说法对吗 ?【提示】 不对．物体的初速度和加速度越大 ,如果加速度方向与初速度方向相反 ,速度在减小 ,末速度变小．[核心点击]对速度公式v t ＝v 0＋at 的进一步理解1．公式的矢量性(1)公式中的v 0、v t 、a 均为矢量 ,应用公式解题时 ,首||先要规定正方向 ,一般取v 0的方向为正方向 ,a 、v t 与v 0的方向相同时取正值 ,与v 0的方向相反时取负值．计算时将各量的数值和正负号一并代入计算．(2)a 与v 0同向时物体做匀加速直线运动 ,a 与v 0方向相反时 ,物体做匀减速直线运动．2．公式的适用条件公式v t ＝v 0＋at 只适用于匀变速直线运动．3．公式的特殊形式(1)当a ＝0时 ,v t ＝v 0(匀速直线运动)．(2)当v 0＝0时 ,v t ＝at (由静止开始的匀加速直线运动)．4．速度公式v t ＝v 0＋at 与加速度定义式a ＝v t －v 0t的比较 速度公式v t ＝v 0＋at 虽然是加速度定义式a ＝v t －v 0t 的变形 ,但两式的适用条件是不同的：(1)v t ＝v 0＋at 仅适用于匀变速直线运动；(2)a ＝v t －v 0t可适用于任意的运动 ,包括直线运动和曲线运动．在平直公路上 ,一辆汽车以108 km/h 的速度行驶 ,司机发现前方有危险立即刹车 ,刹车时加速度大小为6 m/s 2 ,求：【导学号：96332021】(1)刹车后3 s 末汽车的速度大小；(2)刹车后6 s 末汽车的速度大小．【解析】 v 0＝108 km/h ＝30 m/s ,规定v 0的方向为正方向 ,那么a ＝－6 m/s 2 ,汽车刹车所用的总时间t 0＝0－v 0a ＝0－30－6s ＝5 s. (1)t 1＝3 s 时的速度v 1＝v 0＋at ＝30 m/s －6×3 m/s＝12 m/s.(2)由于t 0＝5 s ＜t 2＝6 s ,故6 s 末时汽车已停止 ,即v 2＝0.【答案】 (1)12 m/s (2)0一辆匀加速行驶的汽车 ,经过路旁两根电线杆共用5 s 时间 ,汽车的加速度为2 m/s 2 ,它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s ,那么汽车经过第1根电线杆的速度为( )A ．2 m/sB ．10 m/sC ．2.5 m/sD ．5 m/s【解析】 由题意知v t ＝15 m/s ,a ＝2 m/s 2 ,t ＝5 s ,根据v t ＝v 0＋at 得 ,v 0＝v t －at＝15 m/s －2×5 m/s ＝5 m/s ,应选D.【答案】 D应用v t ＝v 0＋at 的一般思路1．选取一个过程为研究过程 ,以初速度方向为正方向．判断各量的正负 ,利用v t ＝v 0＋at 由量求未知量．2．对汽车刹车类问题 ,一定要注意刹车时间 ,不要认为在给定的时间内汽车一定做匀减速运动 ,可能早已停止．匀 变 速 直 线 运 动 的 v ­t 图 像[先填空]1．匀变速直线运动的v ­t 图像是一条倾斜的直线 ,直线的斜率大小表示加速度的大小 ,斜率的正、负表示加速度的方向(一般取初速度方向为正方向)．2．如图1­5­1所示为匀变速直线运动的几种图像图1­5­1(1)图像①为初速度为零的匀加速直线运动(斜率为正)．(2)图像②为初速度为v0的匀加速直线运动(斜率为正)．(3)图像③为初速度为v0的匀减速直线运动(斜率为负)．[再判断]1．在v­t图像中图线为曲线时说明物体的轨迹为曲线．(×)2．v­t图像中图线经t轴时运动方向改变．(√)3．在同一v­t图像中 ,图线的倾角越大 ,那么表示的加速度越大．(√)[后思考]1．在v­t图像上有一条在t轴下方平行于t轴的直线表示物体做怎样的运动 ?加速度多大 ?【提示】在t轴下方平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 ,方向与规定的正方向相反 ,其加速度为零．2．在v­t图像中 ,图线的拐点表示什么意义 ?【提示】在拐点前后 ,图线的斜率的大小或正、负发生变化 ,也就是在该时刻前后的加速度的大小或方向发生变化．[合作探讨]探讨1：速度 -时间图像描述了什么问题 ?怎样画速度 -时间图像 ?【提示】速度 -时间图像是描述速度随时间变化关系的图像 ,它以时间轴为横轴 ,以速度为纵轴 ,在坐标系中将不同时刻的速度以坐标的形式描点 ,然后连线 ,就画出了速度 -时间图像．探讨2：图中两条直线a、b分别是两个物体运动的速度 -时间图像．哪个物体运动的加速度比较大 ?图1­5­2【提示】 (1)a 直线的倾斜程度更厉害 ,也就是更陡些 ,而b 相对较平缓 ,所以a 的速度变化快 ,即a 的加速度大 ,b 的速度变化慢 ,加速度小．(2)直线的倾斜程度叫斜率 ,因而图像的斜率在数值上等于加速度． [核心点击] 1．利用v ­t 图像分析加速度(1)v ­t 图像的斜率表示加速度大小．如图1­5­3所示的v ­t 图像中 ,图线的倾斜程度(斜率)k ＝Δv Δt＝a ,表示物体的加速度．斜率越大 ,加速度越大；斜率越小 ,加速度越小；斜率为零 ,加速度为零 ,即速度保持不变．图1­5­3(2)斜率的正负表示加速度的方向．斜率为正 ,表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负 ,表示加速度的方向与正方向相反．2．从速度 -时间(v ­t )图像可以得到的信息(1)物体运动的初速度 ,即图像中的纵轴截距．(2)根据a ＝Δv Δt计算出加速度的大小． (3)物体是加速运动 ,还是减速运动．(4)物体在某一时刻的速度或物体到达某一速度所需要的时间．(5)物体在某一段时间内的位移．图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移大小．某物体沿直线运动 ,其v ­t 图像如图1­5­4所示 ,以下说法正确的选项是( )图1­5­4A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反C．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相反D．第2 s末物体的加速度为零【解析】第1 s内、第2 s内纵坐标为正 ,速度均为正向 ,A错误；根据斜率的正、负 ,第1 s内加速度为正向 ,第2 s内加速度为负向 ,B正确；第3 s内速度为负向 ,加速度为负向 ,C错误；第2 s末物体的加速度为－2 m/s2 ,D错误．【答案】 B(多项选择)如图1­5­5为甲、乙两物体的速度随时间变化的图像 ,据图可知( )【导学号：96332021】图1­5­5A．甲一定比乙的加速度大B．甲一定比乙的加速度小C．甲可能比乙的加速度大D．由于两图像不在同一坐标系内 ,又没有数据和单位 ,故无法比较甲、乙的加速度大小【解析】质点做匀变速直线运动 ,其v­t图线的倾斜程度反映加速度大小 ,但切忌用直线倾角的正切来求加速度．因为物理图像中 ,坐标轴的单位长度是可以表示不同的大小的 ,因而 ,不同人在用v­t图线来描述同一匀变速直线运动时 ,所得直线的倾角可能不同．应选项A、B错 ,选项C、D对．【答案】CD甲、乙两个物体在同一直线上运动 ,它们的速度 -时间图像如图1­5­6所示 ,以下说法正确的选项是( )图1­5­6A．在0～t1时间内 ,甲的加速度大于乙的加速度 ,且方向相反B．在0～t1时间内 ,甲、乙加速度方向相同C．在0～t2时间内 ,甲、乙运动方向相同D．在0～t2时间内 ,甲的加速度大于乙的加速度 ,且方向相同【解析】由v­t图像的斜率知 ,0～t2时间内 ,甲的加速度小于乙的加速度 ,两者的加速度方向相同 ,A、D错 ,B对；0～t2时间内 ,甲一直向正方向运动 ,0～t1时间内 ,乙向负方向运动 ,t1～t2时间内 ,乙向正方向运动 ,C错．【答案】 B由v­t图像可以直观判定1．速度变化：远离t轴为加速 ,靠近t轴为减速．2．加速度正负：图线斜向上为正 ,斜向下为负．3．加速度大小：(1)图线为直线的 ,加速度恒定不变．(2)图线为曲线的 ,斜率变大的加速度变大 ,斜率变小的加速度变小．。

专项 3 初速度为零的匀加速直线运动比例关系的应用题型一初速度为零的匀变速直线运动比例关系的应用1.做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内的位移是( )A.3.5 m B ．2 mC.1 m D ．02．[2022·辽宁六校联考](多选)某个物体做初速度为零的匀变速直线运动，比较它在开始运动后第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的运动，下列说法中正确的是( )A.末速度之比是1∶2∶3B.中间时刻的速度之比是1∶3∶5C.位移大小之比是1∶2∶3D.平均速度之比是1∶2∶33．(多选)如图所示，光滑斜面被分成四个长度相等的部分，一个物体由A 点静止释放，下列结论正确的是( )A.物体到达各点的速度v B ∶v C ∶v D ∶v E ＝1∶2∶3∶2B.物体到达各点所经历的时间t B ∶t C ∶t D ∶t E ＝1∶2∶3∶2C.物体从A 点到E 点的平均速度v －＝v BD.通过每一部分时，其速度增量均相等4．[2022·广东深圳实验学校高一上月考]水平地面上的一物体由静止开始做匀加速直线运动，则由此可知物体在运动过程中第5个7 s 内的位移与第11个3 s 内的位移之比为( )A.2∶1 B ．1∶2C.7∶3 D ．3∶75．某同学到达站台时正有一辆轻轨列车停靠，但门已关闭准备启动，此时该同学站在车头旁．列车启动后，测得列车最后一节车厢经过该同学的时间是2.7 s．已知列车每节车厢长9 m，共4节车厢，忽略车厢连接处长度，并将列车启动过程视为匀变速直线运动．则列车启动的加速度大小为( )A.0.56 m/s2 B．0.36 m/s2C.0.18 m/s2 D．2.47 m/s26．[2022·安徽池州联考](多选)图中ae为珠港澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则( )A.汽车通过bc段的时间为2tB.汽车通过b点的速度等于汽车通过ae段的平均速度C.汽车通过ce段的时间为(2－2)tD.汽车通过c点的速度小于汽车通过ae段的平均速度题型二逆向思维法7.做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s 内的位移是( )A.3.5 m B．2 mC.1 m D．08．运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5 s停止，试问它在制动开始后的1 s 内、2 s内、3 s内通过的位移之比为( )A.1∶3∶5 B．3∶5∶7C.1∶2∶3 D．3∶5∶69．[2022·湖北华中科技大学附属中学月考](多选)汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止，对这一运动过程，下列说法正确的是( )A.这连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1B.这连续三个1 s的平均速度之比为3∶2∶1C.这连续三个1 s发生的位移之比为5∶3∶1D.这连续三个1 s的速度变化量之比为1∶1∶110．[2022·浙江义乌联考]疫情期间，武汉火神山医院不到10天建成，被誉为中国速度．在建筑工地上一卡车以10 m/s 的速度匀速行驶，刹车后第1个2 s 内的位移与最后一个2 s 内的位移之比为3∶2，设卡车做匀减速直线运动，则刹车后4 s 内卡车通过的距离是( )A.2.5 m B ．4 mC.12.5 m D ．25 m11．(多选)几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球，则可以判定( )A.子弹在每个水球中运动的时间相同B.由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间比C.子弹在每个水球中速度变化相同D.子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等12．如图所示，冰壶以速度v 垂直进入四个宽为l 的矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域的E 点时速度恰好为零，冰壶通过前三个矩形的时间为t ，试通过所学知识分析并计算冰壶通过第四个矩形所用的时间是多少？(可选用多种方法)专项3 初速度为零的匀加速直线运动比例关系的应用 [提能力]1．答案：B解析：根据初速度为零的匀加速直线运动在相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7；……可知，该物体在第1 s 内的位移与第4 s 内的位移之比为7∶1，即71＝14 m x 1，x 1＝2 m ． 2．答案：AB解析：由公式v ＝at ，得第1 s 末、第2 s 末、第3 s 末的瞬时速度之比为1∶2∶3，故A 正确；由公式x ＝12at 2，得第1 s 内、前2 s 内、前3 s 内位移之比为1∶4∶9，则第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的位移之比为1∶3∶5，故C 错误；再由位移与时间的比值表示平均速度，也表示中间时刻的刻度，由于时间相等，所以平均速度之比为1∶3∶5；中间时刻的速度之比是1∶3∶5，故B 正确，D 错误．3．答案：ABC解析：因为AB ＝BC ＝CD ＝DE ，且v A ＝0，据比例关系可知v B ∶v C ∶v D ∶v E ＝1∶2∶3∶2，t B ∶t C ∶t D ∶t E ＝1∶2∶3∶2，选项A 、B 正确．因为AB ∶BE ＝1∶3，故t AB ＝t BE ，即B点是AE 段的中间时刻，所以物体从A 点到E 点的平均速度v －＝v B ，选项C 正确．因通过每一部分的时间越来越短，故速度增量越来越小，选项D 错误．4．答案：C解析：设物体的加速度大小为a ，第1 s 内的位移为x 0，根据位移公式x ＝12at 2可知，物体在第1个7秒内的位移为x 1＝49x 0，第1个3秒内的位移为x 2＝9x 0，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论得知，第5个7秒内的位移为x 3＝(2×5－1)x 1＝9x 1＝9×49x 0，第11个3秒内的位移为x 4＝(2×11－1)x 2＝21x 2＝21×9x 0，所以第5个7秒内的位移与第11个3秒内的位移之比为x 3∶x 4＝(9×49x 0)∶(21×9x 0)＝7∶3.5．答案：C解析：初速度为零的匀加速运动，经过连续相等位移时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)，设运动总时间为t ，有t 2.7 s ＝22－3，得t ＝20 s ，再由x 总＝12at 2＝36 m 得a ＝0.18 m/s 2，选项C 正确．6．答案：BC解析：根据x ＝12at 2可得出t ＝2x a，汽车通过ab 、bc 、cd 、de 段所用的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)，已知通过ab 段时间为t ，可得通过bc 段时间为(2－1)t ，故A 错误；汽车通过ae 段时间为2t ，汽车通过b 点的时刻为ae 段的中间时刻，故通过b 点的速度等于ae 段的平均速度，故B 正确；汽车通过cd 段的时间为(3－2)t ，通过de 段的时间为(2－3)t ，通过ce 段的时间为(2－2)t ，故C 正确；匀变速直线运动中点位置速度大于此阶段的平均速度，D 错误．7．答案：B解析：可以采用逆向思维，把物体的运动看成初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，已知第4 s 内的位移是14 m ，所以第1 s 内的位移是2 m ．8．答案：D解析：画汽车运动过程示意图如图所示，把汽车从A 到E 末速度为0的匀减速直线运动，逆过来看作从E →A 的初速度为0的匀加速直线运动，由于逆过来前、后加速度大小相同，故逆过来前、后的运动位移、速度和时间均具有对称性．所以逆过程汽车在相等时间内发生的位移之比为1∶3∶5∶…，把时间间隔等分为0.5 s ，所以x DE ∶x CD ∶x BC ∶x AB ＝1∶8∶16∶24，所以x AB ∶x AC ∶x AD ＝3∶5∶6.9．答案：CD解析：采用逆向思维，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，根据v ＝at 知，1 s 末、2 s 末、3 s 末的速度之比为1∶2∶3，则这连续三个1 s 的初速度之比为3∶2∶1，故A错误；采用逆向思维，根据x ＝12at 2知，1 s 内、2 s 内、3 s 内的位移之比为1∶4∶9，则第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的位移之比为1∶3∶5，所以连续三个1 s 内的位移之比为5∶3∶1，连续三个1 s 内的平均速度之比为5∶3∶1，故B 错误，C 正确；根据Δv ＝at 可知，在连续三个1 s 内的速度变化量之比为1∶1∶1，故D 正确．10．答案：C解析：卡车刹车后第1个2 s 内的位移x 1＝v 0t －12at 2＝(20－2a ) m ，根据逆向思维，最后一个2 s 内的位移x 2＝12at 2＝(2a ) m ，由于x 1x 2＝20－2a 2a ＝32，解得a ＝4 m/s 2，卡车从刹车到停下来的时间t 0＝v 0a ＝104s ＝2.5 s ，则刹车后4 s 内卡车通过的距离等于2.5 s 内的位移，则有x ＝10＋02×2.5 m ＝12.5 m ，故选C. 11．答案：BD解析：设水球的直径为d ，子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹做初速度为零的匀加速直线运动．因为通过最后1个、最后2个、最后3个、全部4个的位移分别为d 、2d 、3d 和4d ，根据x ＝12at 2知，时间之比为1∶2∶3∶2，所以子弹在每个水球中运动的时间不同，故选项A 错误；由以上的分析可知，子弹依次穿过4个水球的时间之比为(2－3)∶(3－2)∶(2－1)∶1，故选项B 正确；子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，则加速度相同，由Δv ＝at 可知，运动的时间不同，则速度的变化量不同，故选项C 错误；由对选项A 的分析可知，子弹穿过前3个水球的时间与穿过第4个水球的时间是相等的，由匀变速直线运动的特点可知，子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故选项D 正确．12．答案：t解析：冰壶通过矩形区域时做匀减速直线运动且末速度为零，可看作冰壶从E 点开始做初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式知，从E 到A ，有4l ＝12at 21 ，式中t 1为冰壶通过四个矩形区域所用的时间，a 为其加速度的大小．由E 到D ，有l ＝12a (t 1－t )2，联立解得t 1＝2t 所以冰壶通过第四个矩形区域所用的时间为t ′＝t 1－t ＝t .。

初速度为0的匀加速直线运动的特点(1) 在前1T 末,前2T 末,前3T 末,.....前nT 末的瞬时速度之比为n v v v v n :...:3:2:1:...:::321=(2) 在前1T 内,前2T 内,前3T 内,...前nT 内的位移之比为232:.....:9:4:1:...:::n x x x x nT T T T =(3) 在第一个T 内,第二个T 内,第三个T 内,......第n 个T 内的位移之比为)12(:.....:5:3:1:....:::321-=n x x x x n(4) 在通过第一个∆x,第二个∆x,第三个∆x...第n 个∆x 所用的时间之比为 )1(:...:)23(:)12(:1:...:::321----=n n t t t t n【例题】一辆汽车从第一根电线杆由静止开始做匀加速直线运动，测得它从第二根电线杆到第三根电线杆所用的时间为t 0，设相邻两根电线杆间的距离均为s,则汽车从第一根电线杆到第三根电线杆时间内的平均速度的大小为（ ）A. 0t sB. 0)12(2t s -C. 0)22(t s -D. 0)22(2t s - 解:从第一根电线杆到第二根电线杆所用的时间为t ，有)12(:1:0-=t t 0)12(t t +=000)22()22(22t s t s t t s v -=+=+=【跟踪训练1】.一物体从a 点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过b 点和c 点，已知它经过b 点时的速度为v ，经过c 点时的速度为3v ，则ab 段与bc 段的位移之比为 ( )A. 1:3B. 1:5C. 1:8D. 1:9【跟踪训练2】某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴，发现屋檐的滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第一滴刚好到达地面，第2滴和第三滴刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上ˎ下沿的高度差为1m 。

由此求得屋檐离地面的高度为【跟踪训练3】.如图所示，一个小物体沿光滑斜面由A 点上方从静止开始加速下滑，在它通过的路径中取AE 并分成相等的四段，υB 表示通过B 点时的瞬时速度，υ表示AE 段的平均速度，则υB 与υ的关系是（ ）A. υB <υB. υB ＝υC. υB >υD. 以上三种关系都有可能竖直上抛运动1.竖直上抛运动的概念物体以初速度v 0竖直向上抛出后，只在重力作用下的运动，叫做竖直上抛运动 2.竖直上抛运动的性质由于加速度恒定（等于重力加速度g)，所以竖直上抛运动是匀变速直线运动。

初速度为0的匀加速直线运动的特点(1) 在前1T 末,前2T 末,前3T 末,.....前nT 末的瞬时速度之比为n v v v v n :...:3:2:1:...:::321=(2) 在前1T 内,前2T 内,前3T 内,...前nT 内的位移之比为232:.....:9:4:1:...:::n x x x x nT T T T =(3) 在第一个T 内,第二个T 内,第三个T 内,......第n 个T 内的位移之比为)12(:.....:5:3:1:....:::321-=n x x x x n(4) 在通过第一个∆x,第二个∆x,第三个∆x...第n 个∆x 所用的时间之比为 )1(:...:)23(:)12(:1:...:::321----=n n t t t t n【例题】一辆汽车从第一根电线杆由静止开始做匀加速直线运动，测得它从第二根电线杆到第三根电线杆所用的时间为t 0，设相邻两根电线杆间的距离均为s,则汽车从第一根电线杆到第三根电线杆时间内的平均速度的大小为（ ）A. 0t sB. 0)12(2t s -C. 0)22(t s -D. 0)22(2t s - 解:从第一根电线杆到第二根电线杆所用的时间为t ，有)12(:1:0-=t t 0)12(t t +=000)22()22(22t s t s t t s v -=+=+=【跟踪训练1】.一物体从a 点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过b 点和c 点，已知它经过b 点时的速度为v ，经过c 点时的速度为3v ，则ab 段与bc 段的位移之比为 ( )A. 1:3B. 1:5C. 1:8D. 1:9【跟踪训练2】某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴，发现屋檐的滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第一滴刚好到达地面，第2滴和第三滴刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上ˎ下沿的高度差为1m 。

由此求得屋檐离地面的高度为【跟踪训练3】.如图所示，一个小物体沿光滑斜面由A 点上方从静止开始加速下滑，在它通过的路径中取AE 并分成相等的四段，υB 表示通过B 点时的瞬时速度，υ表示AE 段的平均速度，则υB 与υ的关系是（ ）A. υB <υB. υB ＝υC. υB >υD. 以上三种关系都有可能竖直上抛运动1.竖直上抛运动的概念物体以初速度v 0竖直向上抛出后，只在重力作用下的运动，叫做竖直上抛运动2.竖直上抛运动的性质由于加速度恒定（等于重力加速度g)，所以竖直上抛运动是匀变速直线运动。