2017-2018年山东省淄博市高三第一次模拟考试理科数学试题及答案

2017－2018学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷(选择题，共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知z 为纯虚数，iz -+12是实数，则复数z =( ) A ．2i B ．i C ．－2i D ．－i 2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线⊄b 平面α，直线⊂a 平面α，直线//b 平面α，则直线a b // ( )A ．大前提是错误的B ．小前提是错误的C ．推理形式是错误的D ．非以上错误3．三本不同的书分给4名同学，要求同一名同学至多得两本书，则不同的分法种数为( ) A ．16 B ．36 C ．42 D ．60 4．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为如下表，则P(42≤<ξ)=( )ξ1 2 3 …… k …… P21221 321 …… k21 ……A ．163 B ．41C ．161D ．165 5．有4种不同的备选颜色给如图示的A 、B 、C 、D 四块涂色，要求每块涂同一种颜色，且相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有( )种 A ．48 B ．60 C ．84 D ．96 6．随机变量ξ服从正态分布N(2，2σ)，P(4≤ξ)=0.84，则P(0<ξ)=( ) A ．0．16 B ．0．32 C ． 0．68 D ．0．847．实验人员获取一组数据如下表：则拟合效果最接近的一个为( )x 1.99 3 4 5.1 6.12 y1.54.047.51218.01A ．y =2x －2B ．y =21(x 2－1) C ．y=log 2x D ．y=x)21(8．投掷红、绿两枚骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“绿骰子出现的点数是偶数”，则P(A|B)=( ) A ．21 B ．365 C ．121 D ．61 A B CD9．⎩⎨⎧>-≤=121)(2x x x x x f ，则⎰20)(dx x f =( )A ．43 B ．54 C ．65 D ．76 10．在极坐标系中，曲线)3sin(4πθρ-=关于( )A ．直线3πθ=对称 B ．直线65πθ=对称 C ．点)3,2(π对称 D ．极点对称 11．)10()3)(2)(1()(----=x x x x x x f ，则=')0(f ( ) A ．0B ．102C ．20D ．10!12．函数y =f (x )是定义在R 上的可导函数，f (x )=f (2－x )，而(x －1))(x f '<0，设a =f (0)，b =f (0.5)，c=f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．c< a <bC ． c< b< aD ． b <c< a第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．a =⎰+π)cos (sin dx x x ，则二项式6)1(xx a -展开式中x 2的系数为_____．14．复数z =3+ai ，满足|z －2|<2，则实数a 的取值范围为_________． 15．高一年级下学期进行文理分班，为研究选报文科与性别的关系，对抽取的50名同学调查得到列联表如下，已知 P 05.0)84.3(2≈≥k ，025.0)024.5(2≈≥k ，计算 k 2=848.4))()()(()(≈++++-d b c a d c b a bc ad n ，则至少有_____的把握认为选报文科与性别有关．16．如果椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，满足a ，b ，c 成等比数列，则该椭圆为“优美椭圆”，且其离心率215-=e ；由此类比双曲线，若也称其为“优美双曲线”，那么你得到的正确结论为：_________________________________．理科 文科 男 13 10 女720三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．(本小题满分10分) 已知函数f (x )=|x －a |(Ⅰ)若不等式f (x )≤3的解集为{ x|－1≤x ≤5}，求实数a 的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若f (x )+ f (x+5)≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)甲、乙两班参加数学知识竞赛，每班出3人组成代表队，每人一道必答题，答对为本队得1分，答错得0分，假如甲队每人答对的概率均为32，乙队3人答对的概率分别为32、32、21，且每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分数 (Ⅰ)求随机变量ξ的分布列与期望；(Ⅱ)用A 表示事件“甲、乙两队得分和为3”，B 表示事件“甲队得分大于乙队得分”，求P(AB) ．19．(本小题满分12分)数列{a n }满足S n =2n －a n (n *N ∈)(Ⅰ)计算a 1、a 2、a 3、a 4，并由此猜想通项公式a n ； (Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论．20．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，直线l 的直角坐标方程为x －y +4=0，曲线C 的参数方程为ααα(sin cos 3⎩⎨⎧==y x 为参数) (Ⅰ)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，点P 的极坐标为(2，4π)，求点P 关于直线l 的对称点P 0的直角坐标； (Ⅱ)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．21．(本小题满分12分)已知a >0，函数f (x )=lnx －ax(Ⅰ)若曲线y=f (x )在点(1，f (1))处的切线l 与曲线C ：θρcos 2-=相切，求a 的值； (Ⅱ) 求f (x )的在]1,0(上的最大值．22．(本小题满分12分) 如图，点P 是抛物线x y42=上动点，F 为抛物线的焦点，将向量FP 绕点F 按顺时针方向旋转90°到FQ (Ⅰ)求Q 点的轨迹C 的普通方程；(Ⅱ)过F 倾斜角等于4π的直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求|FA|+|FB|的值．xO y PQF理科数学参考答案(2011年7月)一．选择题：CADAC ABDCB DB二．填空题：13．－192，14．(3,3-)， 15．95%，16．若a ，b ，c 成等比数列，则215+=e 三．解答题17．(I)a =2，(II)F(x )的最小值为5，因而5≤m 18．(I)ξ的可能取值为0，1，2，3；而P(ξ=0)=271，P(ξ=1)=92，P(ξ=2)=94，P(ξ=3)=278因而ξ的分布列为 E ξ=2 (II)P(AB)=24334 19．(I) 11=a ，232=a ，473=a ，8154=a ，猜想1212--=n n n a(II)略20．(I)P 0(－3，5) (II) 最小值为2 21．(I) a =1(II) 当10<<a 时f(1)最大值为－a ，当1≥a 时f(a1)最大值为－lna －1 22．(I)(x －1)2=－4(y －1)(II) |FA|+|FB|=8ξ0 1 2 3P271 92 94 278。

2017-2018学年山东省淄博市淄川一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共12小题）1．若集合M={x|x＞1}，N={x|x＜5}，则集合M∩N=（）A．{2，3，4}B．{x|x＞1} C．{x|x＜5} D．（1，5）2．如图的三视图所示的几何体是（）A．六棱台B．六棱柱C．六棱锥D．六边形3．若点P（3，4）在角θ的终边上，则cosθ等于（）A．B．C．D．4．下列函数中，定义域为R的是（）A．y= B．y=C．y=lnx D．y=x﹣15．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定6．已知（）A．B． C．6 D．﹣67．已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的体积之比为（）A．1：3 B．1：C．1：9 D．1：278．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A．8 B．6 C．4 D．39．下列命题正确的是（）A．若∥，且∥，则∥B．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同C．向量的长度与向量的长度相等D．若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线10．一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是（）A．B．C．D．11．设0＜a＜1，函数f（x）=log a|x|的图象大致是（）A．B．C．D．12．在△ABC中，若，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定二、填空题（每小题4分，共5小题）13．已知，且∥，则x=．14．为了得到函数的图象，只需把函数y=cos2x的图象向平行移动个单位．15．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））=．16．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′=6，B′C′=4，则AB边的实际长度是．17．长宽高分别为5cm、4cm、3cm的长方体的顶点均在同一球面上，则该球的表面积是cm2．三、解答题18．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}，（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．19．（1）已知、是夹角为60°的两个单位向量，=3﹣2，=2﹣3，求•；（2）已知•，．20．已知函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（x）＞0，求x的取值范围．21．已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，cosx+sinx）．设函数f（x）=•（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．2017-2018学年山东省淄博市淄川一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题）1．若集合M={x|x＞1}，N={x|x＜5}，则集合M∩N=（）A．{2，3，4}B．{x|x＞1} C．{x|x＜5} D．（1，5）【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={x|x＞1}，N={x|x＜5}，∴M∩N={x|1＜x＜5}=（1，5），故选：D．2．如图的三视图所示的几何体是（）A．六棱台B．六棱柱C．六棱锥D．六边形【考点】由三视图还原实物图．【分析】由俯视图结合其它两个视图可以看出，此几何体是一个六棱锥．【解答】解：由正视图和侧视图知是一个锥体，再由俯视图知，这个几何体是六棱锥，故选C．3．若点P（3，4）在角θ的终边上，则cosθ等于（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用三角函数的定义，求解即可．【解答】解：角θ终边上有一点p（3，4），所以OP==5，所以cosθ==．故选：B．4．下列函数中，定义域为R的是（）A．y= B．y=C．y=lnx D．y=x﹣1【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：A．函数的定义域是R，满足条件B．要使函数有意义，则x+1≥0，得x≥﹣1，即函数的定义域是[﹣1，+∞），不满足条件．C．要使函数有意义，则x＞0，即函数的定义域是（0，+∞），不满足条件．D．要使函数有意义，则x≠0，即函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），不满足条件．故选：A5．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定【考点】平面与平面平行的判定．【分析】根据两平面有公共点可知两平面必有一条公共直线．【解答】解：∵M∈平面α，M∈平面β，即M为平面α，β的公共点，∴平面α，β有一条经过M的公共直线，故α，β相交．故选：B．6．已知（）A．B． C．6 D．﹣6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】令=0解出．【解答】解：∵，∴=6﹣m=0，即m=6．故选：C．7．已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的体积之比为（）A．1：3 B．1：C．1：9 D．1：27【考点】球的体积和表面积．【分析】首先由表面积的比得到半径的比，再由体积比是半径比的立方得到所求．【解答】解：因为两个球的表面积之比是1：9，所以两个球的半径之比是1：3，所以两个球的体积之比1：27．故选：D．8．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A．8 B．6 C．4 D．3【考点】异面直线的判定．【分析】分别在两个底面和4个侧面内找出与对角线AC1异面的棱，即可得出结论．【解答】解：如图：与对角线AC1异面的棱有A1D1、A1B1、DD1、BB1、BC、CD 共6条，故选B．9．下列命题正确的是（）A．若∥，且∥，则∥B．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同C．向量的长度与向量的长度相等D．若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析与判断即可．【解答】解：对于A，当=时，有∥，且∥，但∥不一定成立，∴A错误；对于B，两个有共同起点且相等的向量，其终点也相同，∴B错误；对于C，向量的长度与向量的长度相等，方向相反，∴C正确；对于D，非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点不一定共线，∴D错误．故选：C．10．一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是（）A．B．C．D．【考点】截面及其作法．【分析】对选项进行分析，即可得出结论．【解答】解：B是经过正方体对角面的截面；C是经过球心且平行于正方体侧面的截面；D 是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面．故选：A．11．设0＜a＜1，函数f（x）=log a|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】判断f（x）的定义域，单调性，奇偶性，特殊点，得出答案．【解答】解：f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，当x＞0时，f（x）=log a x，∵0＜a＜1，∴f（x）在（0，+∞）上是减函数，且x=1时，f（1）=log a1=0，又f（﹣x）=log a|﹣x|=log a|x|=f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称．故选C．12．在△ABC中，若，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量模长和向量数量积的关系，利用平方法进行化简即可．【解答】解：∵，∴平方得2+2+2•=2+2﹣2•，即2•=﹣2•，则•=0，则⊥，即BA⊥BC，则三角形是直角三角形，故选：C．二、填空题（每小题4分，共5小题）13．已知，且∥，则x=．【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，且∥，∴2×2x﹣1×（﹣3）=0，化为4x=﹣3，解得x=﹣．故答案为．14．为了得到函数的图象，只需把函数y=cos2x的图象向左平行移动个单位．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将y=cos2x y=cos2（x+），从而可得答案．【解答】解：∵y=cos2x y=cos2（x+）=cos（2x+），故答案为：左，．15．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））=1．【考点】函数的值．【分析】代入﹣1求f（﹣1），再代入求f（f（﹣1））．【解答】解：f（﹣1）=﹣1+2=1，f（f（﹣1））=f（1）=12=1，故答案为：1．16．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′=6，B′C′=4，则AB边的实际长度是10．【考点】平面图形的直观图．【分析】根据直观图中A′C′与B′C′，得出原平面图形是Rt△，并由勾股定理求出AB的值．【解答】解：直观图中的△A′B′C′，A′C′=6，B′C′=4，所以原图形是Rt△ABC，且AC=6，BC=8由勾股定理得AB=10．故答案为：10．17．长宽高分别为5cm、4cm、3cm的长方体的顶点均在同一球面上，则该球的表面积是50πcm2．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】根据长方体的体对角线等于外接球的直径进行计算即可．【解答】解：长宽高分别为5cm、4cm、3cm的长方体的顶点均在同一球面上，∴长方体的体对角线等于外接球的直径，即=2R，即5=2R，则R=，则球的表面积是4πR2=4π（）2=4π×=50π，故答案为：50π．三、解答题18．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}，（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}，分别解出集合A、B，再根据交集的定义进行求解；（2）已知A⊆B，A是B的子集，根据子集的性质进行求解；【解答】解：（1）集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}，∴B={x|x＜a}，a=3可得B={x|x＜3}，∴A∩B={x|1≤x＜3}；（2）∵A⊆B，∴集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，∴a≥4，当a=4，可得B={x|x＜4}，满足A⊆B，综上a≥4；19．（1）已知、是夹角为60°的两个单位向量，=3﹣2，=2﹣3，求•；（2）已知•，．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的数量积的计算即可，（2）根据向量投影的定义即可求出．【解答】解：（1）∵、是夹角为60°的两个单位向量，∴•=||•||cos60°=，∵=3﹣2，=2﹣3，∴•=（3﹣2）•（2﹣3）=62+62﹣13•=12﹣=（2）∵=（3，4），=（2，﹣1），∴•=3×2+4×（﹣1）=2，||=，∴为==．20．已知函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（x）＞0，求x的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质．【分析】（1）求解函数f（x）的定义域（2）利用好定义f（x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）．判断即可（3）利用单调性转化求解得出范围即可．【解答】解：函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）∵﹣1＜x＜1∴函数f（x）的定义域（﹣1，1）（2）函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）．∴f（x）为奇函数（3）∵f（x）＞0，∴求解得出：0＜x＜1故x的取值范围：（0，1）21．已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，cosx+sinx）．设函数f（x）=•（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）根据向量的数量积的运算和二倍角公式以及两角和的正弦公式即可求出，（2）根据正弦函数的性质即可求出最值．【解答】解：（1）f（x）=•=2cos2x+sinxcosx+sin2x=cos2x+sinxcosx+1=（1+cos2x）+sin2x+1=sin（2x+）+，（2）由0≤x≤，∴≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴1≤f（x）≤，即最大值为，最小值为1．2018年8月2日。

20 3
B．
4 3
C． 6
D． 4
6．已知函数 y loga ( x 1) 2 (a 0 且 a 1) 恒过定点 A ．若直线 mx ny 2 过 点 A ，其中 m, n 是正实数，则 A． 3 2
1 2 的最小值是 m n
C．
B． 3 2 2
9 2
D． 5
**考前绝密**
淄博市 2017-2018 学年度高三二模考试 数学试题参考答案及评分说明 2018．05
第Ⅰ卷（选择题
只有一项是符合题目要求的． 1．已知 M x 1 x 2 , N x x 3 ，则 A． 2， 3 2．若复数 z B． (2， 3] C． , 1
2 3 ，点 P 的集合形成一条曲线，则这条曲线的长度是 3
B．
A．
2 3 3
5 3 6
C．

3
D．
7 3 6
12．若存在两个正实数 x, y 使得等式 2 x a( y 2ex)(ln y ln x) 0 成立（其中 e 为 自然对数的底数） ，则实数 a 的取值范围是 A． , 0 B． 0,
13． （理科）从标有 1, 2,3, 4,5 的五张卡片中，依次抽出 2 张，则在第一次抽到偶数的 条件下，第二次抽到奇数的概率为__
3 __． 4 2 __． 3
14．向量 a , b 满足 a 1, 3 ， b 1 ， a b 3 ，则 a 与 b 的夹角为___ 15． （文科）在 ABC 中， sin B 3 sin A ， BC
3 1.732, 2 1.414 )
A． 12 B． 20 C． 24 D. 48

淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题理 科 数 学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，集合{}|21x A x =>，{}|15B x x =-≤≤，则()U A B =I ð A ．[)1,0- B ．(]0,5 C ．[]1,0- D ．[]0,5 2．若复数z 满足i zi 21+=，则z 的共轭复数的虚部为A ．iB ．i -C ．1-D ．1 3．命题“3210x x x ∀∈-+≤R ，”的否定是 A ．不存在3200010x x x ∈-+≤R ，B ．3200010x x x ∃∈-+≥R ，C ．3200010x x x ∃∈-+>R ，D ．3210x x x ∀∈-+>R ， 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且4654a a a +=+，则=9S A ．72 B ．36 C ．18 D ．9 5．已知直线l 和两个不同的平面βα，，则下列结论正确的是 A ．若//l α，l β⊥，则βα⊥ B ．若αβα⊥⊥l ，，则β⊥l C ．若//l α，//l β，则βα// D ．若αβα//l ，⊥，则β⊥l6．在某项测量中，测得变量2(1,)(0)N ξσσ>:．若ξ在）（2,0内取值的概率为8.0，则ξ在），（21内取值的概率为 A ．2.0 B ．1.0 C ．8.0 D ．4.07．一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示．若该三棱柱的外接球的表面积为124π，则侧视图中的x 的值为 A ．239 B ．9 C ．33 D ．3 8．已知直线)0(≠=k kx y 与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>交于B A ,两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ．若ABF ∆的面积为24a ，则双曲线的离心率是A ．2B ．3C ．2D ．59．已知(4,0)(0,4)M N -，，点),(y x P 的坐标y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤0124300y x y x ，则NP MP ⋅的最小值为 A ．52 B ．254 C ．25196- D ．5- 10．已知,)(sin )(xx f θ=）（2π0，∈θ，设)7log 21(2f a =，)3(log 4f b =，)5(log 16f c =，则c b a ,,的大小关系是A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a b c >> 11．已知直线l ：)0(2>--=m m x y 与圆,02322:22=---+y x y x C 直线l 与圆C 相交于不同两点N M ,．若CN CM MN +≤2，则m 的取值范围是A ．）5,5[B ．）355,2[-C ．）（55,5D ．）（2,312．函数x x x f 2cos )2sin()(++=θ，若)(x f 最大值为()G θ，最小值为)(θg ，则 A ．R ∈∃0θ，使00()()πG g θθ+= B ．R ∈∃0θ，使π)()(00=-θθg G C ．R ∈∃0θ，使π)()(00=⋅θθg G D ．R ∈∃0θ，使π)()(00=θθg G第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．()52121x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式的常数项是 ． 14．古代埃及数学中发现有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如2115315=+，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如()22,3,4,21n n =+…的分数的分解：2115315=+，2117428=+， 2119545=+，按此规律，221n =+ ()2,3,4,n =…．15．如图所示，平面11BCC B ⊥平面ABC ， 120ABC ∠=︒，四边形11BCC B 为正方形， 且2AB BC ==，则异面直线1BC AC 与所 成角的余弦值为 ．16．已知抛物线2C y x =：上一点(1,1)M -，点A B ，是抛物线C 上的两动点，且0MA MB ⋅=u u u r u u u r，则点M 到直线AB 的距离的最大值是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17．（12分）在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且满足(2)cos cos b c A a C -=． （Ⅰ）求角A （Ⅱ）若13a =，ABC ∆的面积为33，求ABC ∆的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=o ，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上． （Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（Ⅱ）若直线//PA 平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值． 19．（12分）已知点A ，B 的坐标分别为(2,0)-，(2,0)．三角形ABM 的两条边AM ， BM 所在直线的斜率之积是34-．（I ）求点M 的轨迹方程； （II ）设直线AM 方程为2(0)x my m =-≠，直线l 方程为2x =，直线AM 交l 于P ，点P Q ，关于x 轴对称，直线MQ 与x 轴相交于点D ．若APD △面积为，求m的值．20．（12分）春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在{}111230，，…，范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在{}111230，，…，范围内取值（每天进1次货）．商店每销售1盒礼盒可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1盒礼盒亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1盒礼盒可获利30元．设该礼盒每天的需求量为x 盒，进货量为a 盒，商店的日利润为y 元． （Ⅰ）求商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式；（Ⅱ）试计算进货量a 为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的最大值．21．（12分）已知函数()()21x f x e a x x =-++． （Ⅰ）若0x =是()f x 的极大值点，求a 的值；（Ⅱ）若()f x 在()0,+∞上只有一个零点，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。