基于面元法的船舶螺旋桨附连水质量与阻尼计算方法研究

基于面元法的船舶螺旋桨附连水质量与阻尼计算方法研究ZOU Dong-lin;ZHANG Jian-bo;TA Na;RAO Zhu-shi【摘要】在船舶轴系振动或桨轴流固耦合分析中,螺旋桨在流场中所引起的附连水质量与阻尼是很重要的参数.但实际计算中螺旋桨附连水质量常常用螺旋桨自身质量乘以一个经验系数得到,而附加阻尼往往被忽略.针对这些不足,文章利用螺旋桨水动力分析中常使用的面元法,构建了螺旋桨随轴系在水中振动时的附加质量与阻尼数值计算方法.目前求解附加质量的经典方法是基于运动物体引起流体动能变化来求解,但该方法不能求解附加阻尼.文中证明了所提出的方法与经典方法是完全等价的,同时利用该方法还可以求解附加阻尼.最后以球体、椭球体及螺旋桨为对象给出几个算例,并与解析解或其它文献计算结果比较,误差均在合理范围内,表明文中提出的方法的有效性.【期刊名称】《船舶力学》【年(卷),期】2019(023)001【总页数】11页(P9-19)【关键词】附加质量;附加阻尼;螺旋桨;流固耦合;面元法【作者】ZOU Dong-lin;ZHANG Jian-bo;TA Na;RAO Zhu-shi【作者单位】;;;【正文语种】中文【中图分类】U664.21;O351.3;O3270 引言船舶推进轴系是船舶水中航行的动力系统，也是船舶组件中非常重要的部件。

其由螺旋桨、轴及轴承等组成。

由于螺旋桨通常工作在不均匀的流场中，且其总是存在质量偏心，所以推进轴系既受到流体的随机激励又受到不平衡载荷的周期性激励。

当激励频率与轴系某阶固有频率接近时，会引起轴系强烈的共振，导致船舶振动异常并可能引发安全事故。

因此对推进轴系的动力学特性分析一直以来都是国内外研究的热点[1-5]，而准确预测轴系的固有频率和模态振型是轴系动力学分析中的很重要的工作，同时也是难点。

这是因为其影响因素多而且复杂，比如支承特性、联轴器特性及螺旋桨质量等等。

目前在大多数推进轴系动力学分析中，常常把螺旋桨简化为集中质量。

文献[6]指出对推进轴系固有频率及模态振型计算不够准确有部分原因是无法准确估计螺旋桨的“质量”。

这里所指的质量除了螺旋桨本身的金属质量外还包含了螺旋桨与流体间相互作用的“虚拟质量”。

这是因为螺旋桨工作在水介质中，水对螺旋桨产生复杂的流体反作用力。

研究表明有部分流体反作用力和螺旋桨的振动加速度成比例，工程上称之为“流体附加质量”或“附连水质量”。

有资料显示，部分螺旋桨纵向流体附加质量接近螺旋桨的金属质量，因而不能忽略[7]。

因此对螺旋桨质量的准确估计关键取决于附连水质量的计算，因为对于金属质量而言，螺旋桨一旦被设计好后，基本就确定下来。

而要正确预测螺旋桨的附连水质量，需要掌握流体与螺旋桨之间相互作用方式及压力生成机理。

目前准确计算螺旋桨附连水质量仍是一个难点。

类似地，流体作用力中与速度成比例的部分称之为“流体附加阻尼”。

附加阻尼在轴系动力学分析中也是很关键的参数，因为其可以抑制轴系的动态响应，尤其在共振区时。

综上所述，对于推进轴系设计工作者而言，要想准确预测轴系的固有频率和模态振型，当务之急是如何准确且快速计算螺旋桨附加质量与附加阻尼。

这是一项非常有必要和意义的工作，也是一项挑战。

而本文的工作正是从这一问题出发的。

目前，对于结构体或螺旋桨在流场中附加质量与附加阻尼的处理上，国内外都有不少文献。

概括起来主要分为三类：第一类是经验估计法[8-10]。

此类方法用一个系数乘以螺旋桨金属质量来估计附加质量，比如文献[8]中规定纵向振动附加质量为金属质量的60%至100%。

文献[9]中规定回旋振动附加质量为金属质量的10%到30%。

这类方法操作简单，所以目前仍被广泛采用。

但是由于其没有考虑螺旋桨几何形状的影响，也没有考虑不同自由度间的质量耦合影响，因而精度很差，而且不能估计附加阻尼的影响。

第二类是实验法。

该方法通过测试轴系在空气中与水中固有频率的变化，从而反求出螺旋桨附加质量。

如Burrill[11]对大量螺旋桨进行扭转和轴向固有频率测试，从而反求出了扭转与纵向方向的附加质量。

Wereldsma[12]和Wijk[13]也做了类似实验。

此类方法通常难以考虑不同自由度间的质量耦合效应，同时受结构阻尼影响，因而难以正确估计流体的附加阻尼。

第三类是数值计算法，其中又可以分为两种思路。

第一种思路是通过力反求的方法。

假设螺旋桨为一个单自由度系统，在水中以某一确定频率做简谐运动，通过数值方法计算出作用在螺旋桨上合力随时间的变化规律，再经过FFT变换到频域，找到对应频率下的力的幅值与相位，由单自由度理论知识反求出附加质量与附加阻尼。

而在计算水动力时通常采用基于势流体的升力线理论、升力面理论、面元法或更为复杂的基于粘流体的CFD方法。

如Hylaride[14]采用升力面理论研究了螺旋桨的附加质量与附加阻尼，其中螺旋桨水动载荷通过升力面理论计算得到。

类似地，Schwanecke[15]和Vassilopoulos[16]也采用升力面理论计算了螺旋桨的附连水质量与阻尼。

Salehyar[17]分别采用叶元体理论和面元法求解风力发电机叶片的纵向附加质量与附加阻尼，也是通过力来反求。

Gaschler[18]采用面元法对空化螺旋桨进行了附加质量与附加阻尼的近似计算，其中水动载荷通过面元法计算得到。

Esch[19]求解了螺旋桨纵向与扭转方向附加质量与阻尼，考虑尾涡影响，研究表明尾涡对附加质量阻尼有影响，其中螺旋桨水动力通过CFD方法求解。

此类方法原理上都属于频域法，即使规定螺旋桨按某一确定频率简谐振动，载荷中也会存在倍频分量，而计算时忽略了载荷的高阶倍频分量，因而带来一定误差。

因此当假设不同的简谐频率运动时，得到附加质量与附加阻尼均不同，附加质量与附加阻尼随频率变化。

Blevins[20]在其专著指出当不考虑流场压缩性及粘度时（势流体），附加质量仅与结构的形状有关。

因此该结论与上述方法的结果有出入，这是由于忽略载荷中的高阶倍频分量导致的。

数值方法第二种思路是通过计算流体动能的方法，该方法是计算附加质量的经典方法，在很多教科书中均有提及。

该方法基于势流理论，定义附加质量是由于结构运动导致流体动能变化引起的，从而通过计算出流体动能后求出附加质量。

如Ghassemi[21]利用面元法，在桨叶表面分布源与涡，计算了其附加质量矩阵。

其中忽略了尾涡影响。

类似地，Hutchison[22]利用面元法法研究了导管螺旋桨的附加质量，也没有考虑尾涡的影响。

一方面对于螺旋桨叶片这种升力体结构，如果不考虑尾涡的影响，会造成一定的误差[19]。

另一方面这种基于动能的经典方法不能计算水动力引起的附加阻尼。

目前，国内研究螺旋桨附连水质量的公开文献非常少。

郭益民[23]利用Parsons提出的近似公式计算了螺旋桨纵向与扭转方向附加质量，属于上文分类方法中第一类经验估计法。

李泓运等[24]利用有限元软件中的声单元计算了螺旋桨叶片弹性变形下的附连水质量，忽略轴的存在，没有考虑尾涡影响。

属于数值方法中的基于动能的方法。

另外还有不少针对其它结构附连水质量的研究文献。

文献[25-27]用的是第三类方法第二种思路中基于动能的经典方法，而文献[28]是第三类方法第一种思路中基于力反求的方法。

综上所述，目前国内外针对螺旋桨附连水质量的计算分为经验估计、实验测量和数值研究三大类。

经验估计误差太大，实验测量成本高，且两种方法均不能估计耦合质量与附加阻尼。

数值研究中，部分是从频域上基于力反求附连水质量和附加阻尼，此种方法求解精度不够；部分是从计算流体动能出发，此种基于动能的经典方法不能计算附加阻尼，而且大部分都没考虑尾涡影响。

针对这些不足，本文基于势流理论，利用面元法构建一种新的求解螺旋桨附连水质量的方法，该方法不仅可以求解附连水质量，还可以求解附加阻尼，同时也考虑了尾涡的影响。

在求解附连水质量上，本文证明了该方法与基于动能的经典方法是等价的。

文中最后给出几个算例，证明本文方法的合理性。

1 面元法简介目前已有多种成熟方法预报螺旋桨水动力，如升力线理论、升力面理论、面元法（又称边界元方法BEM）、CFD法等。

升力线理论含有大量假设，因而只适用于轻载螺旋桨。

升力面理论虽然可以较为准确地预报总推力和总扭矩，但由于没有考虑螺旋桨叶片的厚度，因而其预报的桨叶面压力分布不够准确。

面元法考虑了叶片厚度的影响，因此不仅可以准确计算总推力与总扭矩，而且可以较准确地计算桨叶表面的压力分布。

同时相比于早期的面元法，目前又有了不少改进，应用范围也越来越广泛[29-32]。

CFD方法尽管也能准确计算桨叶表面压力分布，但是由于其计算量大，耗费时间长，因而应用并不广泛。

因此本文基于面元法相关理论来构建螺旋桨附连水质量及附加阻尼的计算方法。

面元法分为基于速度和基于速度势的。

本文采用较为简捷的基于扰动速度势的面元法。

由于篇幅限制，本文对面元法的描述从简，详细请见文献[33-34]。

图1是螺旋桨轴变形前后示意图。

建立两套坐标系：OXYZ为惯性静止坐标系，oxyz为随体坐标系，附在叶片上。

假设轴末端位移表示为：相应的速度可以表示为：假设：（1）流体无粘、无旋且不可压缩；（2）螺旋桨浸水足够深，即不考虑自由液面影响，同时流体域延伸到无限远；（3）不考虑空化影响；（4）尾涡形状预先假设，即为线性尾涡。

取一足够大的外部控制面将其封闭在内。

如图2所示。

图1 螺旋桨轴变形示意图Fig.1 Deformation of the propulsion shafting图2 螺旋桨及周围流场示意图Fig.2 Propeller and fluid around it流域的边界面由物面SB，尾涡面SW和外边界面S∞组成。

在该流场中可用扰动速度势Φ来表示螺旋桨的扰动，在oxyz坐标系中，Φ满足Laplace方程：同时扰动速度势在边界面S的每一部分上，还要满足以下边界条件：（1）当外控制面距螺旋桨表面极远时，其上的扰动速度趋于零，即（2）假设尾涡面厚度为零，两边没有速度跳跃和压力跳跃，即式中：Q1是尾涡面上的点；“+”和“-”分别代表尾涡面上、下表面。

（3）在物面上满足法向速度为零的运动边界条件，即式中：Vin=V0+ω×r为不考虑轴振动时的进流速度，V0表示来流速度，ω表示螺旋桨旋转速度；Vb表示由轴系振动引起的叶片速度；nQ是边界面上的单位法向量。

在oxyz坐标系中，非定常Bernoulli方程可表示为：式中：P0为参考点处流体压力；ρ为流体密度；V=Vin+▽Φ，为总扰动速度。

由于扰动势Φ满足线性叠加原理，由（4）式可知，扰动势可以分成两部分，即式中：φ由Vin进流速度产生；φ由Vb产生。

因此相应地可以分解成两个问题：由于▽φ≪Vin、▽φ≪Vin且Vb≪Vin，忽略高阶小量，则相应的非定常Bernoulli方程可分解为式中：V1=Vin+▽φ。