激光器的工作原理
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1 激光器的工作原理 一．光学谐振腔结构与稳定性 激光是在光学谐振腔中产生的。它的主要功能之一是使光在腔内来回反射多次以增长激活介质作用的工作长度，提高腔内的光能密度。显而易见的是，不垂直于反射镜表面的傍轴光线经过有限次的反射就会投射到平面镜的通光口径之外，而使得激活介质作用的工作长度只得到很有限的增长。所以，光线能够在谐振腔中反射的次数与其结构密切相关。能够使腔中任一束傍轴光线经过任意多次往返传播而不逸出腔外的谐振腔能够使激光器稳定地发出激光，这种谐振腔叫做稳定腔，反之称为不稳定腔。我们讨论光学谐振腔的结构与稳定性的关系。 1.共轴球面谐振腔的稳定性条件
光学谐振腔都是由相隔一定距离的两块反射镜组成的。无论是平面镜还是球面镜，无论是凸面镜还是凹面镜，都可以用“共轴球面”的模型来表示。因为只要把两个反射镜的球心连线作为光轴，整个系统总是轴对称的，两个反射面可以看成是“共轴球面”。平面镜是半径为无穷大的球面镜。如果其中一块是平面镜，可以用通过另一块球面镜球心与平面镜垂直的直线作为光轴。平行平面腔的光轴则可以是与平面镜垂直的任一直线。当然两个平面镜不平行不能产生谐振，不在讨论之列。
图（2-1）共轴球面腔结构示意图 如图（2-1）所示，共轴球面腔的结构可以用三个参数来表示：两个球面反射镜的曲率半径R1、R2，和腔长即与光轴相交的反射镜面上的两个点之间的距离L。如果规定凹面镜的曲率半径为正，凸面镜的曲率半径为负，可以证明共轴球面腔的稳定性条件是 2
111021RLRL （2-1） 上式左边成立的条件等价于11RL和21RL同时为正或同时为负，这就要求两镜面的曲率半径为正时必须同时大于腔长或同时小于腔长。如果镜面的曲率半径同时为负，尽管上式左边成立，右边的不等式却不成立。如果镜面的曲率半径一正一负，则需要具体讨论。
2.共轴球面腔的稳定图及其分类 为了直观起见,常用稳定图来表示共轴球面腔的稳定条件。首先定义两个参数
11
22
11LgRLgR
共轴球面谐振腔的稳定性条件（2-1）式可改写为 1021gg （2-2）
即当（2-2）式成立时为稳定腔；当 102121gggg或 （2-3）
时为非稳腔；当 102121gggg或 （2-4） 3
时为临界腔。以gl为横轴，g2为纵轴建立直角坐标系，画出g1g2＝1的两条双曲线。由gl、g2轴和g1g2＝1的两条双曲线可以区分出（2-2）式—(2-4）式所限定的区域，如图（2-2）所示。图中没有斜线的部分是谐振腔的稳定工作区，其中包括坐标原点。图中画有斜线的阴影区为不稳定区，在稳定区和非稳区的边界上是临界区。对工作在临界区的腔，只有某些特定的光线才能在腔内往返而不逸出腔外。
图（2-2） 稳定腔图 利用稳定条件可将球面腔进一步分类如下： 1．稳定腔 (1)双凹稳定腔 由两个凹面镜组成。其中，R1＞L，R2＞L的腔对应图中l 区；R1＜L，R2＜L，及R1+R2＞L的腔对应图中2、3和4区。 (2)平凹稳定腔 由一个平面镜和一个凹面镜组成。其中，凹面镜R＞L，它对应图中AC、AD段。 (3)凹凸稳定腔 由一个凹面镜和一个凸面镜组成。满足条件R1＞0，R2＜0，R1＞R2，R1＞L＞R1－R2；或R2＞R1＞L 的腔对应图中5区。R1＜0，R2＞0，R2＞R1，R2＞L＞R2－R1；或R1＞R2＞L 的腔对应图中6区。 4
(4)共焦腔 R1＝R2＝L，因而g1=0，g2=0，它对应图中的坐标原点。因为任意傍轴光线均可在共焦腔内无限往返而不逸出腔外，所以它是一种稳定腔。但从稳区图上看，原点邻近有非稳区，所以说它是一种很特殊的稳定腔。 (5)半共焦腔 由一个平面镜和一个R=2L的凹面镜组成的腔。它对应图中E和F点。
2．临界腔 (1)平行平面腔 因g1＝g2＝1，它对应图中的A点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返而不逸出腔外。 (2)共心腔 满足条件R2＋R2＝L的腔称为共心腔。如果R1＞0，R2＞0，且R1＋R2＝L，公共中心在腔内，称为实共心腔。这时，gl＜0，g2＜0，g1g2＝1，它对应图中第三象限的g1g2
＝1的双曲线。特别，在R1＝R2＝R＝L／2，g1＝g2＝－1时，为对称共心腔，它对应图中B
点。如果R1和R2异号，且R2＋R2＝L，公共中心在腔外，称为虚共心腔。由于g1＞0，g2
＞0，g1g2＝1，它对应图中第一象限的g1g2＝1的双曲线。
(3)半共心腔 由一个平面镜和一个凹面镜组成。凹面镜半径R＝L，因而，g1＝1，g2
＝0，它对应图中C点和D点。
实共心腔内有一个光束会聚点，会引起工作物质的破坏；半共心腔的光束会聚点在平面镜上，会引起反射镜的破坏。因此，有实际价值的临界腔只有平行平面腔和虚共心腔。
3．非稳腔 对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。非稳腔，因其对光的几何损耗大，不宜用于中小功率的激光器。但对于增益系数G大的固体激光器，也可用非稳定腔产生激光，其优点是可以连续地改变输出光的功率，在某些特殊情况下能使光的准直性、均匀性比较好。 区分稳定腔与非稳腔在制造和使用激光器时有很重要的实际意义，由于在稳定腔内傍轴光线能往返传播任意多次而不逸出腔外，因此这种腔对光的几何损耗（指因反射而引起的损耗）极小，一般中小功率的气体激光器(由于增益系数G小)常用稳定腔，它的优点是容易产生激光。 以下将会看到，整个激光稳定腔的模式理论是建立在对称共焦腔的基础上的，因此，对称共焦腔是最重要和最有代表性的一种稳定腔。 3.稳定图的应用 有了稳定图，选取光学谐振腔的腔长或反射镜的曲率半径就方便多了，现举例如下： （1）要制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？ 5
在稳定图中，对称腔对应于区域1、2中连接A、B两点的线段AB，如图（2-2）。由AB线段所对应的坐标值范围立即就可找到曲率半径的范围是：L/2R＜，最大曲率半径可以取R1＝R2，这是平行平面腔，最小取R1＝R2＝L/2，即共心腔。 （2）给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，其取值范围如何确定? 根据已有反射镜的数据，例如R1＝2L，求出g1＝l－L/R1＝0.5，在稳定图g1轴上找出相应的C点，如图(2-3a)，过C点作一直线平行于g2轴，此直线落在稳定区域内的线段CD就是所要求的另一块反射镜曲率半径的取值范围，由CD上任一点所对应的R2值都能与已有的反射镜配成稳定腔，R2可用凹面镜，也可用凸面镜，若用凹面镜，则取值范围为：LR2
＜，若用凸面镜，取值范围为－＜R2－L。
（3）如果已有两块反射镜，曲率半径分别为R1、R2，欲用它们组成稳定腔，腔长范围如何确定？ 由已知的曲率半径求出k＝R2/R1，代入g1、g2的表达式中，找出g1、g2的方程，从而找出腔长的取值范围。例如，k＝2，有
211121
LL11k1g=1=1=(k1+g)=g+=0.5g+0.5RkRkkk
这是斜率为0.5、截距为0.5的直线方程，此直线落在稳定区中的线段为AE、DF，如图(2-3b)。图2－3（b）中的线段中的AE线段对应的腔长取值范围为0＜LR1，图2－3（b）中的线段DF对应的腔长取值范围为2R1L3R1。
图（2-3a） 稳定图示解法一 图（2-3b）稳定图示解法二 6
二．速率方程组与粒子数反转 有了光学谐振腔，在其中充以激光工作物质，并在外界激励源作用下，将下能级的粒子抽运到上能级,使激光上下能级之间产生粒子数反转，激光器就可以工作。首先讨论激活介质中抽运、自发辐射、受激辐射与受激吸收同时发生的物理模型，建立描述这个物理过程的速率方程组，然后再根据速率方程组讨论介质中形成粒子数密度反转的条件以及在粒子数密度反转状态下各参量之间的关系。 1.三能级系统和四能级系统 实现上下能级之间粒子数反转产生激光的绝大多数物理机制可以归结为两种，即所谓三能级系统和四能级系统。 三能级系统中参与激光产生过程的有三个能级，如1960年发明的第一台红宝石激光器就是用的三能级系统（图（2-4a））。产生激光的下能级E1是基态能级，激光的上能级E2是亚稳态能级，E3为抽运高能级。E3实际上常常不是单一的能级，而是代表比E2高的一些激发态能级。在激励源作用下，下能级的粒子被抽运到E3能级。E3能级上粒子寿命很短，会通过非辐射跃迁转移到亚稳态的激光上能级E2上。处于能级E2上的粒子比较稳定，寿命较长。当下能级E1的粒子多于一半被抽运到上能级E2后，就在E2、E1之间产生粒子数反转分布。三能级系统的主要特征是激光的下能级为基态，通常情况下，基态是充满粒子的。而且在激光的发光过程中，下能级的粒子数一直保有着相当的数量。 四能级系统（图（2-4b））中产生激光的下能级E1不是基态能级，粒子抽运是从比下能级E1更低的基态能级E0上进行的。粒子抽运到吸收带E3上以后，同样由于非辐射跃迁转移到亚稳态的激光上能级E2上。激光的下能级E1是个激发态能级，在常温下基本是空的，粒子在能级E1的寿命极短，很容易在E2、E1之间产生粒子数反转分布。因此，四能级系统所需要的激励能量要比三能级系统小得多，产生激光比三能级系统容易得多。常用的氦氖激光器和掺钕钇铝石榴石(Nd:YAG) 激光器的发光机制就是四能级系统.
