人教版七年级数学上册期末模拟考试卷及答案
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(完整版)人教版七年级数学上册期末模拟试卷及答案一、选择题1.如图,C 为射线AB 上一点,AB =30,AC 比BC 的14多5,P ,Q 两点分别从A ,B 两点同时出发.分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动,运动时间为t 秒,M 为BP 的中点,N 为QM 的中点,以下结论:①BC =2AC ;②AB =4NQ ;③当PB =12BQ 时,t =12,其中正确结论的个数是( )A .0B .1C .2D .3 2.将方程3532x x --=去分母得( ) A .3352x x --= B .3352x x -+=C .6352x x -+=D .6352x x --= 3.某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃,则该日的最高与最低气温的温差为( )A .﹣9℃B .7℃C .﹣7℃D .9℃4.如图,直线AB ∥CD ,∠C =44°,∠E 为直角,则∠1等于( )A .132°B .134°C .136°D .138° 5.已知a =b ,则下列等式不成立的是( )A .a+1=b+1B .1﹣a =1﹣bC .3a =3bD .2﹣3a =3b ﹣2 6.如图,能判定直线a ∥b 的条件是( )A .∠2+∠4=180°B .∠3=∠4C .∠1+∠4=90°D .∠1=∠47.下列等式的变形中,正确的有( )①由5 x =3,得x = 53;②由a =b ,得﹣a =﹣b ;③由﹣x ﹣3=0,得﹣x =3;④由m =n ,得m n=1.A .1个B .2个C .3个D .4个8.如图,将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周,得到的几何体是( )A .棱柱B .圆锥C .圆柱D .棱锥9.下列方程的变形正确的有( )A .360x -=,变形为36x =B .533x x +=-,变形为42x =C .2123x -=,变形为232x -= D .21x =,变形为2x = 10.下列各数中,比73-小的数是( ) A .3- B .2- C .0 D .1-11.如图,4张如图1的长为a ,宽为b (a >b )长方形纸片,按图2的方式放置,阴影部分的面积为S 1,空白部分的面积为S 2,若S 2=2S 1,则a ,b 满足( )A .a =32b B .a =2b C .a =52b D .a =3b12.如图为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计),可知该无盖长方体的容积为( )A .8B .12C .18D .20二、填空题13.如果实数a ,b 满足(a-3)2+|b+1|=0,那么a b =__________.14.若x =2是关于x 的方程5x +a =3(x +3)的解,则a 的值是_____.15.化简:2xy xy +=__________.16.因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%,第二次提价30%;方案二,第一次提价30%,第二次提价10%;方案三,第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________.17.单项式﹣22πa b 的系数是_____,次数是_____.18.16的算术平方根是 .19.如图,已知O 为直线AB 上一点,OC 平分∠AOD ,∠BOD =4∠DOE ,∠COE =α,则∠BOE 的度数为___________.(用含α的式子表示)20.当x= 时,多项式3(2-x )和2(3+x )的值相等.21.若2a +1与212a +互为相反数,则a =_____. 22.已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x a yb =⎧⎨=⎩,则2a-3b+3=______. 23.方程x +5=12(x +3)的解是________. 24.一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ,此时箱中水面高8cm ,放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后,此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面,则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .三、解答题25.如图,已知∠1=∠2,∠BAC=∠DEC ,试判断AD 与FG 的位置关系,并说明理由.26.解方程:(1)312x +=-(2)62123x x --=- 27.解方程:(1)()()32324y y -=-;(2)13124x x +--=. 28.保护环境人人有责,垃圾分类从我做起.某市环保部门为了解垃圾分类的实施情况,抽样调查了部分居民小区一段时间内的生活垃圾分类,对数据进行整理后绘制了如下两幅统计图(其中A 表示可回收垃圾,B 表示厨余垃圾,C 表示有害垃圾,D 表示其它垃圾)根据图表解答下列问题(1)这段时间内产生的厨余垃圾有多少吨?(2)在扇形统计图中,A 部分所占的百分比是多少?C 部分所对应的圆心角度数是多少? (3)其它垃圾的数量是有害垃圾数量的多少倍?条形统计图中表现出的直观情况与此相符吗?为什么?29.解方程:(1)3723x x --=+ (2)123126x x +--=- 30.如图,将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起.(1)若∠DCE =35°,∠ACB = ;若∠ACB =140°,则∠DCE = ;(2)猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系,并说明理由;(3)若保持三角尺BCE 不动,三角尺ACD 的CD 边与CB 边重合,然后将三角尺ACD 绕点C 按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD .设∠BCD =α(0°<α<90°)①∠ACB 能否是∠DCE 的4倍?若能求出α的值;若不能说明理由.②三角尺ACD 转动中,∠BCD 每秒转动3°,当∠DCE =21°时,转动了多少秒?四、压轴题31.对于数轴上的点P ,Q ,给出如下定义:若点P 到点Q 的距离为d(d≥0),则称d 为点P 到点Q 的d 追随值,记作d[PQ].例如,在数轴上点P 表示的数是2,点Q 表示的数是5,则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3.问题解决:(1)点M ,N 都在数轴上,点M 表示的数是1,且点N 到点M 的d 追随值d[MN]=a(a≥0),则点N 表示的数是_____(用含a 的代数式表示);(2)如图,点C 表示的数是1,在数轴上有两个动点A ,B 都沿着正方向同时移动,其中A 点的速度为每秒3个单位,B 点的速度为每秒1个单位,点A 从点C 出发,点B 表示的数是b ,设运动时间为t(t>0).①当b=4时,问t 为何值时,点A 到点B 的d 追随值d[AB]=2;②若0<t≤3时,点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6,求b 的取值范围.32.如图,数轴上有A 、B 、C 三个点,它们表示的数分别是25-、10-、10.(1)填空:AB = ,BC = ;(2)现有动点M 、N 都从A 点出发,点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动,当点M 移动到B 点时,点N 才从A 点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,求点N 移动多少时间,点N 追上点M ?(3)若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.试探索:BC -AB 的值是否随着时间的变化而改变?请说明理由.33.如图,已知线段AB=12cm ,点C 为AB 上的一个动点,点D 、E 分别是AC 和BC 的中点.(1)若AC=4cm ,求DE 的长;(2)试利用“字母代替数”的方法,说明不论AC 取何值(不超过12cm ),DE 的长不变; (3)知识迁移:如图②,已知∠AOB=α,过点O 画射线OC ,使∠AOB:∠BOC=3:1若OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ,试探究∠DOE 与∠AOB 的数量关系.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】根据AC比BC的14多5可分别求出AC与BC的长度,然后分别求出当P与Q重合时,此时t=30s,当P到达B时,此时t=15s,最后分情况讨论点P与Q的位置.【详解】解:设BC=x,∴AC=14x+5∵AC+BC=AB∴x+14x+5=30,解得:x=20,∴BC=20,AC=10,∴BC=2AC,故①成立,∵AP=2t,BQ=t,当0≤t≤15时,此时点P在线段AB上,∴BP=AB﹣AP=30﹣2t,∵M是BP的中点∴MB=12BP=15﹣t∵QM=MB+BQ,∴QM=15,∵N为QM的中点,∴NQ=12QM=152,∴AB=4NQ,当15<t≤30时,此时点P在线段AB外,且点P在Q的左侧,∴AP=2t,BQ=t,∴BP=AP﹣AB=2t﹣30,∵M是BP的中点∴BM=12BP=t﹣15∵QM=BQ﹣BM=15,∵N为QM的中点,∴NQ=12QM=152,∴AB=4NQ,当t>30时,此时点P在Q的右侧,∴AP=2t,BQ=t,∴BP=AP﹣AB=2t﹣30,∵M是BP的中点∴BM=12BP=t﹣15∵QM=BQ﹣BM=15,∵N为QM的中点,∴NQ=12QM=152,∴AB=4NQ,综上所述,AB=4NQ,故②正确,当0<t≤15,PB=12BQ时,此时点P在线段AB上,∴AP=2t,BQ=t∴PB=AB﹣AP=30﹣2t,∴30﹣2t=12t,∴t=12,当15<t≤30,PB=12BQ时,此时点P在线段AB外,且点P在Q的左侧,∴AP=2t,BQ=t,∴PB=AP﹣AB=2t﹣30,∴2t﹣30=12t,t=20,当t>30时,此时点P在Q的右侧,∴AP=2t,BQ=t,∴PB=AP﹣AB=2t﹣30,∴2t﹣30=12t,t=20,不符合t>30,综上所述,当PB =12BQ 时,t =12或20,故③错误; 故选:C .【点睛】本题考查两点间的距离,解题的关键是求出P 到达B 点时的时间,以及点P 与Q 重合时的时间,涉及分类讨论的思想. 2.C解析:C【解析】【分析】方程两边都乘以2,再去括号即可得解.【详解】3532x x --= 方程两边都乘以2得:6-(3x-5)=2x ,去括号得:6-3x+5=2x ,故选:C.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项.3.D解析:D【解析】【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差,列式计算.【详解】解:该日的最高与最低气温的温差为8﹣(﹣1)=8+1=9(℃),故选:D .【点睛】本题主要考查有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,这是需要熟记的内容.4.B解析:B【解析】过E 作EF ∥AB ,求出AB ∥CD ∥EF ,根据平行线的性质得出∠C=∠FEC ,∠BAE=∠FEA ,求出∠BAE ,即可求出答案.解:过E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,∵∠C=44°,∠AEC为直角,∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°,∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°,故选B.“点睛”本题考查了平行线的性质的应用,能正确作出辅助线是解此题的关键.5.D解析:D【解析】【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】A、∵a=b,∴a+1=b+1,故本选项正确;B、∵a=b,∴﹣a=﹣b,∴1﹣a=1﹣b,故本选项正确;C、∵a=b,∴3a=3b,故本选项正确;D、∵a=b,∴﹣a=﹣b,∴﹣3a=﹣3b,∴2﹣3a=2﹣3b,故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了等式的性质,掌握等式的基本性质是解答此题的关键.6.D解析:D【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得.【详解】A. ∠2+∠4=180°,互为邻补角,不能判定a//b,故不符合题意;B. ∠3=∠4,互为对顶角,不能判定a//b,故不符合题意;C. ∠1+∠4=90°,不能判定a//b,故不符合题意;D. ∠1=∠4,根据同位角相等,两直线平行可以判定a//b,故符合题意,故选D.【点睛】本题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.7.B解析:B【解析】①若5x=3,则x=35 , 故本选项错误;②若a=b ,则-a=-b ,故本选项正确;③-x-3=0,则-x=3,故本选项正确;④若m=n≠0时,则n m=1, 故本选项错误.故选B. 8.C解析:C【解析】【分析】根据面动成体可得长方形ABCD 绕CD 边旋转所得的几何体.【详解】解:将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周,得到的几何体是圆柱,故选:C .【点睛】此题考查了平面图形与立体图形的联系,培养学生的观察能力和空间想象能力.9.A解析:A【解析】【分析】根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答.【详解】选项A ,由360x -=变形可得36x =,选项A 正确;选项B ,由 533x x +=-变形可得42x =-,选项B 错误;选项C ,由2123x -=变形可得236x -=,选项C 错误; 选项D ,由21x =,变形为x =12,选项D 错误. 故选A.【点睛】本题考查了等式的基本性质,熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键. 10.A解析:A【解析】【分析】先根据正数都大于0,负数都小于0,可排除C,再根据两个负数,绝对值大的反而小进行判断即可.【详解】解:根据两个负数,绝对值大的反而小可知-3<73 -.故选:A.【点睛】本题考查了有理数的大小比较,其方法如下:(1)负数<0<正数;(2)两个负数,绝对值大的反而小.11.B解析:B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为(a﹣b)的正方形面积与上下两个直角边为(a+b)和b的直角三角形的面积,再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和,阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差,再由S2=2S1,便可得解.【详解】由图形可知,S2=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,S1=(a+b)2-S2=2ab-b2,∵S2=2S1,∴a2+2b2=2(2ab﹣b2),∴a2﹣4ab+4b2=0,即(a﹣2b)2=0,∴a=2b,故选B.【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解,关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解.12.A解析:A【解析】【分析】根据观察、计算可得长方体的长、宽、高,根据长方体的体积公式,可得答案.【详解】解:由图可知长方体的高是1,宽是3-1=2,长是6-2=4,长方体的容积是4×2×1=8,故选:A .【点睛】本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图,并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.二、填空题13.-1;【解析】解:由题意得:a-3=0,b+1=0,解得:a=3,b=-1,∴=-1. 故答案为-1. 点睛:本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0,则每个非负数都为0. 解析:-1;【解析】解:由题意得:a -3=0,b +1=0,解得:a =3,b =-1,∴3(1)a b =-=-1. 故答案为-1.点睛:本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0,则每个非负数都为0. 14.5【解析】【分析】把x =2代入方程求出a 的值即可.【详解】解:∵关于x 的方程5x+a =3(x+3)的解是x =2,∴10+a =15,∴a =5,故答案为5.【点睛】本题考查了方程的解解析:5【解析】【分析】把x =2代入方程求出a 的值即可.【详解】解:∵关于x 的方程5x +a =3(x +3)的解是x =2,∴10+a =15,∴a =5,故答案为5.【点睛】本题考查了方程的解,掌握方程的解的意义解答本题的关键.15..【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】解:故填.【点睛】本题考查整式的加减,熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键. 解析:3xy .【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】解:23.xy xy xy +=故填3xy .【点睛】本题考查整式的加减,熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.16.三【解析】【分析】由题意设原价为x ,分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解:设原价为x ,两次提价后方案一:;方案二:;方案三:.综上可知三种方案提价最多的是方解析:三【解析】【分析】由题意设原价为x ,分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解:设原价为x ,两次提价后方案一:(110%)(130%) 1.43x x ++=;方案二:(130%)(110%) 1.43x x ++=;方案三:(120%)(120%) 1.44x x ++=.综上可知三种方案提价最多的是方案三.故填:三.【点睛】本题考查列代数式,根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.17.﹣; 3.【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答.【详解】解:单项式﹣的系数是﹣,次数是2+1=3,故答案是:﹣;3.【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义解析:﹣2π; 3. 【解析】【分析】 根据单项式的次数、系数的定义解答.【详解】 解:单项式﹣22πa b 的系数是﹣2π,次数是2+1=3, 故答案是:﹣2π;3. 【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义.确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键. 18.【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根,0的算术平方根还是0;负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4解析:【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根,0的算术平方根还是0;负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4 19.270°-3α【解析】【分析】设∠DOE=x ,根据OC 平分∠AOD ,∠COE =α,可得∠COD=α-x ,由∠BOD =4∠DOE ,可得∠BOD=4x ,由平角∠AOB=180°列出关于x 的一次方程解析:270°-3α【解析】【分析】设∠DOE=x ,根据OC 平分∠AOD ,∠COE =α,可得∠COD=α-x ,由∠BOD =4∠DOE ,可得∠BOD=4x ,由平角∠AOB=180°列出关于x 的一次方程式,求解即可.【详解】设∠DOE=x ,根据OC 平分∠AOD ,∠BOD =4∠DOE ,∠COE =α,∴∠BOD=4x ,∠AOC=∠COD=α-x ,由∠BOD+∠AOD=180°,∴4x+2(α-x )=180°解得x=90°-α,∴∠BOE=3x=3(90°-α)=270°-3α,故答案为:270°-3α.【点睛】本题考查了角平分线的定义,平角的定义,一元一次方程的应用,掌握角平分线的定义是解题的关键.20.【解析】试题解析:根据题意列出方程3(2-x )=2(3+x )去括号得:6-3x=6+2x移项合并同类项得:5x=0,化系数为1得:x=0.考点:解一元一次方程.解析:【解析】试题解析:根据题意列出方程3(2-x )=2(3+x )去括号得:6-3x=6+2x移项合并同类项得:5x=0,化系数为1得:x=0.考点:解一元一次方程.21.﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程,求出方程的解即可得到a的值.【详解】根据题意得:去分母得:a+2+2a+1=0,移项合并得:3a=﹣3,解得:a=﹣1,故答案为:解析:﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程,求出方程的解即可得到a的值.【详解】根据题意得:a2a110 22+++=去分母得:a+2+2a+1=0,移项合并得:3a=﹣3,解得:a=﹣1,故答案为:﹣1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程,掌握解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1,是解题的关键,此外还需注意移项要变号.22.8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5,继而整体代入即可求得答案.【详解】把代入方程2x-3y=5得2a-3b=5,所以2a-3b+3=5+3=8,故答案为:8解析:8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5,继而整体代入即可求得答案.【详解】把x ay b=⎧⎨=⎩代入方程2x-3y=5得2a-3b=5,所以2a-3b+3=5+3=8,故答案为:8.【点睛】本题考查了二元一次方程的解,代数式求值,熟练掌握二元一次方程解的定义以及整体代入思想是解题的关键.23.x=-7【解析】去分母得,2(x+5)=x+3,去括号得,2x+10=x+3移项合并同类项得,x=-7.解析:x=-7【解析】去分母得,2(x+5)=x+3,去括号得,2x+10=x+3移项合并同类项得,x=-7.24.4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm,根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答.【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm,由题意得:50×40×8+20×20×h=解析:4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm,根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答.【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm,由题意得:50×40×8+20×20×h=50×40×h,解得:h=10,则水箱中露在水面外的铁块的高度为:20-10=10(cm ),所以水箱中露在水面外的铁块体积是:20×20×10=4000(cm 3).故答案为:4000.【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用,掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键.三、解答题25.AD//FG ,理由见解析.【解析】【分析】由∠BAC=∠DEC ,根据同位角相等,两直线平行可得AB//DE ,继而可得∠BAD=∠2,由等量代换可得∠1=∠BAD ,再根据同位角相等,两直线平行即可求得答案.【详解】AD//FG ,理由如下:∵∠BAC=∠DEC ,∴AB//DE ,∴∠BAD=∠2,∵∠1=∠2,∴∠1=∠BAD ,∴AD//FG.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定方法与性质定理是解题的关键.26.(1)1x =-;(2)6x =.【解析】【分析】(1)根据题意进行移项、系数化为1解出x 值即可;(2)根据题意进行去分母,移项、合并同类型、系数化为1解出x 值即可.【详解】解:(1) 312x +=-移项得:33x =-解得:1x =- (2) 62123x x --=- 去分母得:6424x x --=-移项得:318x -=-解得:6x =.【点睛】本题考查的是解一元一次方程的问题,解题关键在于对解方程步骤的理解:去分母、移项、合并同类项、系数化为1解出x值即可.27.(1)14y=;(2)1x=-.【解析】【分析】(1)根据一元一次方程的解法过程,去括号,移项,合并同类项,系数化为1解决即可.(2)根据一元一次方程的解法过程,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1解决即可.【详解】解方程:(1)3(2y-3)=2(y-4);6928y y-=-.6298y y-=-.41y=.14y=.(2)131 24x x+--=.2(1)(3)4x x+--=.2234x x+-+=.-1x=.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,解决本题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法过程,在去分母时不要漏乘项.28.(1)餐厨垃圾有280吨;(2)在扇形统计图中,A部分所占的百分比是50%,C部分所对应的圆心角度数是18°;(3)2倍,相符,理由是纵轴的数量是从0开始的,并且单位长度表示的数相同【解析】【分析】(1)求出样本容量,进而求出厨余垃圾的吨数;(2)A部分由400吨,总数量为800吨,求出所占的百分比,C部分占整体的40800,因此C部分所在的圆心角的度数为360°的40 800.(3)求出“其它垃圾”的数量是“有害垃圾”的倍数,再通过图形得出结论.【详解】解:(1)80÷10%=800吨,800﹣400﹣40﹣80=280吨,答:厨余垃圾有280吨;(2)400÷800=50%,360°×40800=18°,答:在扇形统计图中,A 部分所占的百分比是50%,C 部分所对应的圆心角度数是18°. (3)80÷40=2倍,相符,理由是纵轴的数量是从0开始的,并且单位长度表示的数相同.【点睛】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法,从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键,样本估计总体是统计中常用的方法.29.(1)2x =-;(2)76- 【解析】【分析】(1)按照移项,合并同类项,系数化为1的步骤解答即可;(2)先去分母,然后去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可.【详解】解:(1)-3x -2x =3+7-5x =10x =-2;(2)3(x +1)-(2-3x )=-63x +3-2+3x =-63x +3x =-6-3+26x =-7x =76-. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,熟记解法的一般步骤是解决此题的关键.30.(1)∠ACB =145°;∠DCE =40°;(2)∠ACB +∠DCE =180°或互补,理由见解析;(3)①能;理由见解析,α=54°;②23秒【解析】【分析】(1)由题意可得,重叠的部分就比90°+90°减少的部分,即当∠DCE =35°时,∠ACB =180°﹣35°=145°,当∠ACB =140时°,∠DCE =180°﹣140°=40°(2)由于∠ACD =∠ECB =90°,则重叠的度数就是∠ECD 的度数,所以∠ACB +∠DCE =180°.(3)①当∠ACB 是∠DCE 的4倍,设∠ACB =4x ,∠DCE =x ,利用∠ACB 与∠DCE 互补列方程解答即可;②设当∠DCE =21°时,转动了t 秒,根据∠BCD +∠DCE =90°,列方程解答即可.【详解】解:(1)∵∠ACD =∠ECB =90°,∠DCE =35°,∴∠ACB =180°﹣35°=145°.∵∠ACD =∠ECB =90°,∠ACB =140°,∴∠DCE =180°﹣140°=40°.故答案为:145°,40°;(2)∠ACB+∠DCE=180°或互补,理由:∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180.∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB,∴∠ACB+∠DCE=180°,即∠ACB与∠DCE互补.(3)①当∠ACB是∠DCE的4倍,∴设∠ACB=4x,∠DCE=x,∵∠ACB+∠DCE=180°,∴4x+x=180°解得:x=36°,∴α=90°﹣36°=54°;②设当∠DCE=21°时,转动了t秒,∵∠BCD+∠DCE=90°,∴3t+21=90,t=23°,答:当∠DCE=21°时,转动了23秒.【点睛】本题考查了互补、互余的定义以及角的重叠等知识点,解决本题的关键是确定重叠部分的大小.四、压轴题31.(1)1+a或1-a;(2)12或52;(3)1≤b≤7.【解析】【分析】(1)根据d追随值的定义,分点N在点M左侧和点N在点M右侧两种情况,直接写出答案即可;(2)①分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况,类比行程问题中的追及问题,根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可;②【详解】解:(1)点N在点M右侧时,点N表示的数是1+a;点N在点M左侧时,点N表示的数是1-a;(2)①b=4时,AB相距3个单位,当点A在点B左侧时,t=(3-2)÷(3-1)=12,当点A在点B右侧时,t=(3+2)÷(3-1)=52;②当点B在点A左侧或重合时,即d≤1时,随着时间的增大,d追随值会越来越大,∵0<t≤3,点A到点B的d追随值d[AB]≤6,∴1-d+3×(3-1)≤6,解得d ≥1,∴d=1,当点B 在点A 右侧时,即d>1时,在AB 重合之前,随着时间的增大,d 追随值会越来越小,∵点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6,∴d ≤7∴1<d ≤7,综合两种情况,d 的取值范围是1≤d ≤7.故答案为(1)1+a 或1-a ;(2)①12或52;②1≤b≤7. 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.32.(1) AB =15,BC =20;(2) 点N 移动15秒时,点N 追上点M;(3) BC -AB 的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析【解析】【分析】(1)根据数轴上点的位置求出AB 与BC 的长即可,(2)不变,理由为:经过t 秒后,A 、B 、C 三点所对应的数分别是-24-t ,-10+3t ,10+7t ,表示出BC ,AB ,求出BC-AB 即可做出判断,(3)经过t 秒后,表示P 、Q 两点所对应的数,根据题意列出关于t 的方程,求出方程的解得到t 的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t 的值即可.【详解】解:(1)AB =15,BC =20,(2)设点N 移动x 秒时,点N 追上点M ,由题意得:15322x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 解得15x =,答:点N 移动15秒时,点N 追上点M .(3)设运动时间是y 秒,那么运动后A 、B 、C 三点表示的数分别是25y --、103y -+、107y +,∴BC ()()107103204y y y =+--+=+,AB ()()10325154y y y =-+---=+, ∴BC -AB ()()2041545y y =+-+=,∴BC -AB 的值不会随着时间的变化而改变.【点睛】本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,33.(1)DE=6;(2) DE=2a ,理由见解析;(3)∠DOE=12∠AOB ,理由见解析 【解析】试题分析:(1)由AC=4cm ,AB=12cm ,即可推出BC=8cm ,然后根据点D 、E 分别是AC 和BC 的中点,即可推出AD=DC=2cm ,BE=EC=4cm ,即可推出DE 的长度,(2)设AC=acm ,然后通过点D 、E 分别是AC 和BC 的中点,即可推出DE=12(AC+BC )=12AB=2a cm ,即可推出结论, (3)分两种情况,OC 在∠AOB 内部和外部结果都是∠DOE=12∠AOB 试题解析:(1))∵AB=12cm ,∴AC=4cm ,∴BC=8cm ,∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点,∴CD=2cm ,CE=4cm ,∴DE=6cm;(2) 设AC=acm ,∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点,∴DE=CD+CE=12(AC+BC )=12AB=6cm , ∴不论AC 取何值(不超过12cm ),DE 的长不变;(3)①当OC 在∠AOB 内部时,如图所示:∵OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC,∴∠NOC=12 ∠BOC,∠COM=12∠COA. ∵∠CON+∠COM=∠MON, ∴∠MON=12(∠BOC+∠AOC)=12α; ②当OC 在∠AOB 外部时,如图所示:∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∴∠MOC=12(∠AOB+∠BOC),∠CON=12∠BOC.∵∠MON+∠CON=∠MOC,∴∠MON=∠MOC-∠CON=12(AOB+∠BOC)-12∠BOC=12∠AOB=12α.【点睛】本题主要考察角平分线和线段的中点的性质,关键在于认真的进行计算,熟练运用相关的性质定理.。
(完整版)人教版七年级数学上册期末模拟试卷及答案一、选择题1.如图,已知线段AB 的长度为a ,CD 的长度为b ,则图中所有线段的长度和为( )A .3a+bB .3a-bC .a+3bD .2a+2b2.4 =( ) A .1 B .2 C .3 D .4 3.下列方程中,以32x =-为解的是( ) A .33x x =+ B .33x x =+C .23x =D .3-3x x = 4.下列方程变形正确的是( )A .方程110.20.5x x --=化成1010101025x x --= B .方程 3﹣x=2﹣5(x ﹣1),去括号,得 3﹣x=2﹣5x ﹣1C .方程 3x ﹣2=2x+1 移项得 3x ﹣2x=1+2D .方程23t=32,未知数系数化为 1,得t=1 5.解方程121123x x +--=时,去分母得( ) A .2(x +1)=3(2x ﹣1)=6 B .3(x +1)﹣2(2x ﹣1)=1C .3(x +1)﹣2(2x ﹣1)=6D .3(x +1)﹣2×2x ﹣1=66.已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式,则m ﹣n 的值是( )A .3B .﹣3C .1D .﹣1 7.按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是( )A .B .C .D .8.单项式﹣6ab 的系数与次数分别为( )A .6,1B .﹣6,1C .6,2D .﹣6,29.某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元,其中一个盈利25%,另一个亏本25%,在这次买卖中,这家商店( )A .不赔不赚B .赚了9元C .赚了18元D .赔了18元10.如图的几何体,从上向下看,看到的是( )A .B .C .D .11.某同学晚上6点多钟开始做作业,他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°,他做完作业后还是6点多钟,且时针和分针的夹角还是120°,此同学做作业大约用了( ) A .40分钟B .42分钟C .44分钟D .46分钟 12.如图为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计),可知该无盖长方体的容积为( )A .8B .12C .18D .20二、填空题13.如图,点A 在点B 的北偏西30方向,点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________.14.在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54︒的方向,同时轮船B 在南偏东15︒的方向,那么AOB ∠的大小为______.15.若523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,则n m =__________.16.化简:2xy xy +=__________.17.苹果的单价为a 元/千克,香蕉的单价为b 元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需____元.18.计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________ 19.若方程11222m x x --=++有增根,则m 的值为____. 20.如果向东走60m 记为60m +,那么向西走80m 应记为______m.21.16的算术平方根是 .22.如图所示,ABC 90∠=,CBD 30∠=,BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.23.已知线段AB=8cm ,在直线AB 上画线段BC ,使它等于3cm ,则线段AC=______cm .24.a ※b 是新规定的这样一种运算法则:a ※b =a ﹣b+2ab ,若(﹣2)※3=_____.三、解答题25.古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行十二日,问良马几日追及之.若设良马x 天可追上弩马.(1)当良马追上驽马时,驽马行了 里(用x 的代数式表示). (2)求x 的值.(3)若两匹马先在A 站,再从A 站出发行往B 站,并停留在B 站,且A 、B 两站之间的路程为7500里,请问驽马出发几天后与良马相距450里? 26.先化简后求值:2(x 2y +xy )﹣3(x 2y ﹣xy )﹣5xy ,其中x =﹣2,y =1.27.解下列方程(组)(1)23521x y x y +=⎧⎨-=-⎩ (2)231x x=- 28.计算(﹣1)2019+36×(11-32)﹣3÷(﹣34) 29.解方程:4x+2(x ﹣2)=12﹣(x+4)30.直线AB ,CD 交于点O ,将一个三角板的直角顶点放置于点O 处,使其两条直角边OE ,OF ,分别位于OC 的两侧.若OC 平分∠BOF ,OE 平分∠COB .(1)求∠BOE 的度数;(2)写出图中∠BOE 的补角,并说明理由.四、压轴题31.数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12,线段CE 在数轴上运动,点C 在点E 的左边,且CE =8,点F 是AE 的中点.(1)如图1,当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时,若CF =1,则AB = ,AC = ,BE = ;(2)当线段CE 运动到点A 在C 、E 之间时,①设AF 长为x ,用含x 的代数式表示BE = (结果需化简.....); ②求BE 与CF 的数量关系;(3)当点C 运动到数轴上表示数﹣14的位置时,动点P 从点E 出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,抵达B 后,立即以原来一半速度返回,同时点Q 从A 出发,以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动,设它们运动的时间为t 秒(t ≤8),求t 为何值时,P 、Q 两点间的距离为1个单位长度.32.已知AOD α∠=,OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线.(1)如图1,当160α=︒,若OM 平分AOB ∠,ON 平分BOD ∠,求MON ∠的大小;(2)如图2,若OM 平分AOC ∠,ON 平分BOD ∠,20BOC ∠=︒,60MON ∠=︒,求α.33.如图1,已知面积为12的长方形ABCD ,一边AB 在数轴上。
数学数学人教版七年级上册数学期末模拟试卷及答案一、选择题1.有理数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列各式成立的是( )A .a >bB .﹣ab <0C .|a |<|b |D .a <﹣b2.下列判断正确的是( ) A .有理数的绝对值一定是正数.B .如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等.C .如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身.D .如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数. 3.将方程3532x x --=去分母得( ) A .3352x x --= B .3352x x -+= C .6352x x -+= D .6352x x --=4.一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ,用科学计数法可表示为() m A .21.0410-⨯ B .31.0410-⨯ C .41.0410-⨯ D .51.0410-⨯ 5.若多项式229x mx ++是完全平方式,则常数m 的值为()A .3B .-3C .±3D .+66.A 、B 两地相距160千米,甲车和乙车的平均速度之比为4:5,两车同时从A 地出发到B 地,乙车比甲车早到30分钟,若求甲车的平均速度,设甲车平均速度为4x 千米/小时,则所列方程是( ) A .1601603045x x-= B .1601601452x x -= C .1601601542x x -= D .1601603045x x+= 7.若x=﹣13,y=4,则代数式3x+y ﹣3xy 的值为( ) A .﹣7B .﹣1C .9D .78.按一定规律排列的单项式:x 3,-x 5,x 7,-x 9,x 11,……第n 个单项式是( ) A .(-1)n -1x 2n -1 B .(-1)n x 2n -1 C .(-1)n -1x 2n +1 D .(-1)n x 2n +19.已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式,则m ﹣n 的值是( ) A .3B .﹣3C .1D .﹣1 10.方程312x -=的解是( ) A .1x =B .1x =-C .13x =-D .13x =11.15( ) A .1,2B .2,3C .3,4D .4,512.某中学进行义务劳动,去甲处劳动的有30人,去乙处劳动的有24人,从乙处调一部分人到甲处,使甲处人数是乙处人数的2倍,若设应从乙处调x 人到甲处,则所列方程是( )A .2(30+x )=24﹣xB .2(30﹣x )=24+xC .30﹣x =2(24+x )D .30+x =2(24﹣x )二、填空题13.将一根木条固定在墙上只用了两个钉子,这样做的依据是_______________. 14.如图,数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数,且AB =4则点A 表示的数为______.15.若212-my x 与5x 3y 2n 是同类项,则m +n =_____. 169________ 17.计算:()222a-=____;()2323x x ⋅-=_____.18.因式分解:32x xy -= ▲ .19.在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解法”产生的密码,方便记忆,原理是对于多项44x y -,因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++,若取9x =,9y =时,则各个因式的值是:()18x y +=,()0x y -=,()22162x y +=,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码,对于多项式324x xy -,取36x =,16y =时,用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).20.把(a ﹣b )看作一个整体,合并同类项:3()4()2()-+---a b a b a b =_____. 21.已知一个角的补角是它余角的3倍,则这个角的度数为_____. 22.方程x +5=12(x +3)的解是________. 23.已知代数式235x -与233x -互为相反数,则x 的值是_______. 24.若4a +9与3a +5互为相反数,则a 的值为_____.三、压轴题25.已知长方形纸片ABCD ,点E 在边AB 上,点F 、G 在边CD 上,连接EF 、EG .将∠BEG 对折,点B 落在直线EG 上的点B ′处,得折痕EM ;将∠AEF 对折,点A 落在直线EF 上的点A ′处,得折痕EN .(1)如图1,若点F与点G重合,求∠MEN的度数;(2)如图2,若点G在点F的右侧,且∠FEG=30°,求∠MEN的度数;(3)若∠MEN=α,请直接用含α的式子表示∠FEG的大小.26.问题:将边长为的正三角形的三条边分别等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?探究:要研究上面的问题,我们不妨先从最简单的情形入手,进而找到一般性规律.探究一:将边长为2的正三角形的三条边分别二等分,连接各边中点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?如图①,连接边长为2的正三角形三条边的中点,从上往下看:边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,共有个;边长为2的正三角形一共有1个.探究二:将边长为3的正三角形的三条边分别三等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?如图②,连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点,从上往下看:边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,第三层有5个,共有个;边长为2的正三角形共有个.探究三:将边长为4的正三角形的三条边分别四等分(图③),连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?(仿照上述方法,写出探究过程)结论:将边长为的正三角形的三条边分别等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个? (仿照上述方法,写出探究过程)应用:将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.27.某商场在黄金周促销期间规定:商场内所有商品按标价的50%打折出售;同时,当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额,还可按如下方案抵扣相应金额:说明:[)a,b 表示在范围a b ~中,可以取到a ,不能取到b .根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠:打折优惠与抵扣优惠. 例如:购买标价为900元的商品,则打折后消费金额为450元,获得的抵扣金额为30元,总优惠额为:()900150%30480⨯-+=元,实际付款420元.(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价,请问:()1购买一件标价为500元的商品,顾客的实际付款是多少元? ()2购买一件商品,实际付款375元,那么它的标价为多少元?()3请直接写出,当顾客购买标价为______元的商品,可以得到最高优惠率为______.28.已知:如图数轴上两点A 、B 所对应的数分别为-3、1,点P 在数轴上从点A 出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动,点Q 在数轴上从点B 出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动,设点P 的运动时间为t 秒.(1)若点P 和点Q 同时出发,求点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数;(2)若点P 比点Q 迟1秒钟出发,问点P 出发几秒后,点P 和点Q 刚好相距1个单位长度;(3)在(2)的条件下,当点P 和点Q 刚好相距1个单位长度时,数轴上是否存在一个点C ,使其到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小,若存在,直接写出点C 所对应的数,若不存在,试说明理由.29.从特殊到一般,类比等数学思想方法,在数学探究性学习中经常用到,如下是一个具体案例,请完善整个探究过程。
(完整版)人教版七年级数学上册期末模拟试卷及答案 一、选择题1.如果一个角的补角是130°,那么这个角的余角的度数是( )A .30°B .40°C .50°D .90°2.如图,已知线段AB 的长度为a ,CD 的长度为b ,则图中所有线段的长度和为( )A .3a+bB .3a-bC .a+3bD .2a+2b3.当x 取2时,代数式(1)2x x -的值是( ) A .0 B .1C .2D .3 4.下列方程中,以32x =-为解的是( ) A .33x x =+B .33x x =+C .23x =D .3-3x x = 5.底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是( ) A .π,3B .π,2C .1,4D .1,3 6.如图所示,数轴上A ,B 两点表示的数分别是2﹣1和2,则A ,B 两点之间的距离是( )A .22B .22﹣1C .22+1D .17.某个数值转换器的原理如图所示:若开始输入x 的值是1,第1次输出的结果是4,第2次输出的结果是2,依次继续下去,则第2020次输出的结果是( )A .1010B .4C .2D .1 8.如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°,∠BEP=∠GEP ,则∠1与∠2的数量关系为( )A .∠1=∠2B .∠1=2∠2C .∠1=3∠2D .∠1=4∠29.某中学进行义务劳动,去甲处劳动的有30人,去乙处劳动的有24人,从乙处调一部分人到甲处,使甲处人数是乙处人数的2倍,若设应从乙处调x 人到甲处,则所列方程是( )A .2(30+x )=24﹣xB .2(30﹣x )=24+xC .30﹣x =2(24+x )D .30+x =2(24﹣x )10.如图,将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周,得到的几何体是( )A .棱柱B .圆锥C .圆柱D .棱锥11.某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元,其中一个盈利25%,另一个亏本25%,在这次买卖中,这家商店( )A .不赔不赚B .赚了9元C .赚了18元D .赔了18元12.A 、B 两地相距450千米,甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,已知甲车的速度为120千米/小时,乙车的速度为80千米/小时,经过t 小时,两车相距50千米,则t 的值为( )A .2或2.5B .2或10C .2.5D .2二、填空题13.已知a ,m ,n 均为有理数,且满足5,3a m n a -=-=,那么m n -的值为 ______________.14.当a=_____时,分式13a a --的值为0. 15.若12x y =⎧⎨=⎩是方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则+a b =_________. 16.某水果点销售50千克香蕉,第一天售价为9元/千克,第二天降价6元/千克,第三天再降为3元/千克.三天全部售完,共计所得270元.若该店第二天销售香蕉t 千克,则第三天销售香蕉 千克.17.按照下面的程序计算:如果输入x 的值是正整数,输出结果是166,那么满足条件的x 的值为___________.18.小何买了5本笔记本,10支圆珠笔,设笔记本的单价为a 元,圆珠笔的单价为b 元,则小何共花费_____元(用含a ,b 的代数式表示).19.如果m ﹣n =5,那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____.20.若关于x 的方程2x +a ﹣4=0的解是x =﹣2,则a =____.21.用“>”或“<”填空:13_____35;223-_____﹣3. 22.小康家里养了8头猪,质量分别为:104,98.5,96,91.8,102.5,100.7,103,95.5(单位:kg ),每头猪超过100kg 的千克数记作正数,不足100kg 的千克数记作负数.那么98.5对应的数记为_____.23.如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______.24.线段AB=2cm ,延长AB 至点C ,使BC=2AB ,则AC=_____________cm.三、解答题25.如图,AB 和CD 相交于点O ,∠A=∠B ,∠C=75°求∠D 的度数.26.已知直线AB 与CD 相交于点O ,且∠AOD =90°,现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O 处,把该直角三角尺OEF 绕着点O 旋转,作射线OH 平分∠AOE .(1)如图1所示,当∠DOE =20°时,∠FOH 的度数是 .(2)若将直角三角尺OEF 绕点O 旋转至图2的位置,试判断∠FOH 和∠BOE 之间的数量关系,并说明理由.(3)若再作射线OG 平分∠BOF ,试求∠GOH 的度数.27.如图,甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体, 甲、乙容器的内底面半径分别为6cm 和4cm ,现将一个半径为2cm 的圆柱形玻璃棒(足够长)垂直触底插入甲容器,此时甲、乙两个容器的液面高均为cm h (如图甲),再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器(液体损耗忽略不计),此时乙容器的液面比甲容器的液面高3cm (如图乙).(1)求甲、乙两个容器的内底面面积.(2)求甲容器内液体的体积(用含h的代数式表示).(3)求h的值.28.化简:3(a2﹣2ab)﹣2(﹣3ab+b2)29.为了了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”,共有4个选项:A.1.5小时以上;B.1~1.5小时;C.0.5~1小时;D.0.5小时以下.图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答以下问题:(1)本次一共调查了多少名学生?(2)在图1中将选项B的部分补充完整;(3)若该校有3000名学生,你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下.30.计算:(1)(﹣16+34﹣512)×36(2)(﹣3)2124÷×(﹣23)+4+22×8()3-四、压轴题31.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(其中∠P=30°)的直角顶点放在点O处,一边OQ在射线OA上,另一边OP与OC都在直线AB的上方.将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.(1)如图2,经过t秒后,OP恰好平分∠BOC.①求t的值;②此时OQ是否平分∠AOC?请说明理由;(2)若在三角板转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分∠POQ?请说明理由;(3)在(2)问的基础上,经过多少秒OC平分∠POB?(直接写出结果).32.如图,已知数轴上有三点A,B,C ,若用AB 表示A,B 两点的距离,AC 表示A ,C 两点的距离,且BC = 2 AB ,点A 、点C 对应的数分别是a 、c ,且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .(1)若点P,Q 分别从A,C 两点同时出发向右运动,速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒,则运动了多少秒时,Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等?(2)若点P ,Q 仍然以(1)中的速度分别从A ,C 两点同时出发向右运动,2 秒后,动点R 从A点出发向左运动,点R 的速度为1个单位长度/秒,点M 为线段PR 的中点,点N为线段RQ的中点,点R运动了x 秒时恰好满足MN +AQ = 25,请直接写出x的值.33.如图①,点C在线段AB上,图中共有三条线段AB、AC和BC,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是段AB的“2倍点”.(1)线段的中点__________这条线段的“2倍点”;(填“是”或“不是”)(2)若AB=15cm,点C是线段AB的“2倍点”.求AC的长;(3)如图②,已知AB=20cm.动点P从点A出发,以2c m/s的速度沿AB向点B匀速移动.点Q从点B出发,以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动.点P、Q同时出发,当其中一点到达终点时,运动停止,设移动的时间为t(s),当t=_____________s时,点Q 恰好是线段AP的“2倍点”.(请直接写出各案)【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数,进而利用互余的定义得出答案.【详解】解:∵一个角的补角是130︒,∴这个角为:50︒,∴这个角的余角的度数是:40︒.故选:B .【点睛】此题主要考查了余角和补角,正确把握相关定义是解题关键.2.A解析:A【解析】【分析】依据线段AB 长度为a ,可得AB=AC+CD+DB=a ,依据CD 长度为b ,可得AD+CB=a+b ,进而得出所有线段的长度和.【详解】∵线段AB 长度为a ,∴AB=AC+CD+DB=a ,又∵CD 长度为b ,∴AD+CB=a+b ,∴图中所有线段的长度和为:AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b ,故选A .【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算,主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段.3.B解析:B【解析】【分析】把x 等于2代入代数式即可得出答案.【详解】解:根据题意可得:把2x =代入(1)2x x -中得:(1)21==122x x -⨯, 故答案为:B.【点睛】本题考查的是代入求值问题,解题关键就是把x 的值代入进去即可.4.A解析:A【解析】【分析】 把32x =-代入方程,只要是方程的左右两边相等就是方程的解,否则就不是. 【详解】 解:A 中、把32x =-代入方程得左边等于右边,故A 对; B 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边,故B 错; C 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边,故C 错; D 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边,故D 错. 故答案为:A.【点睛】本题考查方程的解的知识,解题关键在于把x 值分别代入方程进行验证即可. 5.A解析:A【解析】【分析】由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项.【详解】解:单项式2r h π的系数和次数分别是π,3;故选:A .【点睛】本题考查单项式定义,解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法,本题属于基础题型.6.D解析:D【解析】【分析】根据题意列出算式,计算即可得到结果.【详解】解:∵A,B﹣1,∴A,B﹣1)=1;故选:D.【点睛】此题考查了实数与数轴,掌握数轴上点的特点,利用数轴,数形结合求出答案.7.B解析:B【解析】【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果,从而可以发现数字的变化规律,进而求得第2020次输出的结果.【详解】解:由题意可得,当x=1时,第一次输出的结果是4,第二次输出的结果是2,第三次输出的结果是1,第四次输出的结果是4,第五次输出的结果是2,第六次输出的结果是1,第七次输出的结果是4,第八次输出的结果是2,第九次输出的结果是1,第十次输出的结果是4,……,∵2020÷3=673…1,则第2020次输出的结果是4,故选:B.【点睛】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化特点,求出相应的数字.8.B解析:B【解析】【分析】延长EP交CD于点M,由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2,再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP,继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.【详解】延长EP交CD于点M,∵∠EPF是△FPM的外角,∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°,∴∠FMP=90°-∠2,∵AB//CD,∴∠BEP=∠FMP,∴∠BEP=90°-∠2,∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°,∠BEP=∠GEP,∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°,∴∠1=2∠2,故选B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质,平行线的性质,平角的定义,正确添加辅助线,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.9.D解析:D【解析】【分析】设应从乙处调x人到甲处,根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.【详解】设应从乙处调x人到甲处,依题意,得:30+x=2(24﹣x).故选:D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解答本题的关键.10.C解析:C【解析】【分析】根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转所得的几何体.【详解】解:将长方形ABCD绕CD边旋转一周,得到的几何体是圆柱,故选:C.【点睛】此题考查了平面图形与立体图形的联系,培养学生的观察能力和空间想象能力.11.D解析:D【解析】试题分析:设盈利的这件成本为x元,则135-x=25%x,解得:x=108元;亏本的这件成本为y元,则y-135=25%y,解得:y=180元,则135×2-(108+180)=-18元,即赔了18元.考点:一元一次方程的应用.12.A解析:A【解析】【分析】分相遇前相距50千米和相遇后相距50千米两种情况,根据路程=速度×时间列方程即可求出t值,可得答案.【详解】①当甲,乙两车相遇前相距50千米时,根据题意得:120t+80t=450-50,解得:t=2;(2)当两车相遇后,两车又相距50千米时,根据题意,得120t+80t=450+50,解得t=2.5.综上,t的值为2或2.5,故选A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系是解题关键.二、填空题13.2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号,分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5;n−a=3或者n−a=-3当a−m=5,n解析:2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号,分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5;n−a=3或者n−a=-3当a−m=5,n−a=3时,|m-n|=8;当a−m=5,n−a=-3时,|m-n|=2;当a−m=-5,n−a=3时,|m-n|=2;当a−m=-5,n−a=-3时,|m-n|=8故本题答案应为:2或8【点睛】绝对值的性质是本题的考点,熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键14.1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1=0,且a−3≠0,求解即可.【详解】解:由题意得:a−1=0,且a−3≠0,解得:a=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了分式解析:1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1=0,且a−3≠0,求解即可.【详解】解:由题意得:a−1=0,且a−3≠0,解得:a=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不为零”这个条件不能少.15.3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组,然后整体求出a+b的值即可.【详解】解:把代入方程组得:,①+②得:3(a+b)=9,则a+b=3,故答案为:3.【解析:3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组,然后整体求出a+b的值即可.【详解】解:把12xy=⎧⎨=⎩代入方程组得:2722a bb a+=⎧⎨+=⎩,①+②得:3(a+b)=9,则a+b=3,故答案为:3.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.16.30﹣【解析】试题分析:设第三天销售香蕉x千克,则第一天销售香蕉(50﹣t﹣x)千克,根据三天的销售额为270元列出方程:9(50﹣t﹣x)+6t+3x=270,则x==30﹣,故答案为:30解析:30﹣【解析】试题分析:设第三天销售香蕉x千克,则第一天销售香蕉(50﹣t﹣x)千克,根据三天的销售额为270元列出方程:9(50﹣t﹣x)+6t+3x=270,则x==30﹣,故答案为:30﹣.考点:列代数式17.42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x 的关系:输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x 的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求解析:42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x 的关系:输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x 的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x 的之即可.【详解】解:当4x-2=166时,解得x=42当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入即4(4x-2)-2=166,解得x=11故答案为42或11【点睛】本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.18.(5a+10b ).【解析】【分析】由题意得等量关系:小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费,再代入相应数据可得答案.【详解】解:小何总花费:,故答案为:.【点睛】此题主要考查了列代数解析:(5a +10b ).【解析】【分析】由题意得等量关系:小何总花费5=本笔记本的花费10+支圆珠笔的花费,再代入相应数据可得答案.【详解】解:小何总花费:510a b +,故答案为:(510)a b +.【点睛】此题主要考查了列代数式,关键是正确理解题意,找出题目中的数量关系.19.-20.【解析】【分析】把所求代数式化成的形式,再整体代入的值进行计算便可.【详解】解:,,故答案为:.【点睛】本题主要考查了求代数式的值,整体代入思想,关键是把所求代数式解析:-20.【解析】【分析】把所求代数式化成3()5m n ---的形式,再整体代入m n -的值进行计算便可.【详解】解:5m n -=,335m n ∴-+-3()5m n =---355=-⨯-155=--20=-,故答案为:20-.【点睛】本题主要考查了求代数式的值,整体代入思想,关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式.20.8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a ﹣4=0求解即可.【详解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0,得2×(﹣2)+a﹣4=0,解得:a=8.故答案为:8.【点睛】本题考查了一解析:8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可.【详解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0,得2×(﹣2)+a﹣4=0,解得:a=8.故答案为:8.【点睛】本题考查了一元一次方程的解,解答本题的关键是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解.21.<>【解析】【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.【详解】解:<;>﹣3.故答解析:<>【解析】【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.【详解】解:13<35;223>﹣3.故答案为:<、>.【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.22.5.【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案.【详解】解:每头猪超过100kg的千克数记作正数,不足100kg的千克数记作负数.那么98.5对应的数记为﹣1.5.故答案为:﹣1.解析:5.【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案.【详解】解:每头猪超过100kg的千克数记作正数,不足100kg的千克数记作负数.那么98.5对应的数记为﹣1.5.故答案为:﹣1.5.【点睛】本题考查了“正数”和“负数”..解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.依据这一点可以简化数的求和计算.23.4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16,∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂,解题的关键是熟练的解析:4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16,∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂,解题的关键是熟练的掌握零指数幂.24.6【解析】如图,∵AB=2cm,BC=2AB,∴BC=4cm,∴AC=AB+BC=6cm.故答案为:6.解析:6【解析】如图,∵AB=2cm,BC=2AB,∴BC=4cm,∴AC=AB+BC=6cm.故答案为:6.三、解答题25.75°.【解析】【分析】先判断AC//BD,然后根据平行线的性质进行求解即可得.【详解】∵∠A=∠B,∴AC//BD,∴∠D=∠C=75°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键. 26.(1)35°;(2)∠BOE=2∠FOH,理由详见解析;(3)45°或135°.【解析】【分析】(1)根据∠AOD=90︒,∠DOE=20︒得∠AOE=∠AOD+∠DOE=110︒,再根据OH平分∠AOE,即可求解;(2)可以设∠AOH=x,根据OH平分∠AOE,可得∠HOE=∠AOH=x,进而∠FOH=90︒﹣∠HOE=90︒﹣x,∠BOE=180︒﹣∠AOE=180︒﹣2x,即可得结论;(3)分两种情况解答:当OE落在∠BOD内时,OF落在∠AOD内,当OE落在其他位置时,根据OH平分∠AOE,OG平分∠BOF即可求解.【详解】解:(1)因为∠AOD=90︒,∠DOE=20︒所以∠AOE=∠AOD+∠DOE=110︒因为OH平分∠AOE所以∠HOE=12∠AOE=55︒所以∠FOH=90︒﹣∠HOE=35︒;故答案为35︒;(2)∠BOE=2∠FOH,理由如下:设∠AOH=x,因为OH平分∠AOE所以∠HOE=∠AOH=x所以∠FOH=90︒﹣∠HOE=90︒﹣x∠BOE=180︒﹣∠AOE=180︒﹣2x所以∠BOE=2∠FOH;(3)如图3,当OE落在∠BOD内时,OF落在∠AOD内因为OH平分∠AOE所以∠HOE=∠AOH=12∠AOE因为OG平分∠BOF∠FOG=∠GOB=12∠BOF所以∠GOH=∠GOF﹣∠FOH=12∠BOF﹣(∠AOH﹣∠AOF)=12(180︒﹣∠AOF)﹣12∠AOE+∠AOF=90︒﹣12∠AOF﹣12(90︒+∠AOF)+∠AOF=90︒﹣12∠AOF﹣45︒﹣12∠AOF+∠AOF=45︒;所以∠GOH的度数为45︒;如图4,当OE落在其他位置时因为OH 平分∠AOE所以∠HOE =∠AOH =12∠AOE 因为OG 平分∠BOF∠FOG =∠GOB =12∠BOF 所以∠GOH =∠GOF +∠FOH=12∠BOF +∠AOH +∠AOF =12(180︒﹣∠AOF )+12∠AOE +∠AOF =90︒﹣12∠AOF +12(90︒﹣∠AOF )+∠AOF =90︒﹣12∠AOF +45︒﹣12∠AOF +∠AOF =135︒;所以∠GOH 的度数为135︒;综上所述:∠GOH 的度数为45︒或135︒.【点睛】本题考查了余角和补角、角平分线定义,解决本题的关键是掌握角平分线定义,进行角的和差计算.27.(1) 236cm π和216cm π ;(2) 32h π ;(3)274. 【解析】【分析】(1)根据题意甲、乙容器的内底面半径,即可求甲、乙两个容器的内底面面积;(2)由题意用含h 的代数式表示甲容器内液体的体积即可;(3)根据题意乙容器的液面比甲容器的液面高3cm ,建立含h 的等量关系式,并求解即可.【详解】解:(1) 由甲、乙容器的内底面半径分别为6cm 和4cm ;可知甲、乙两个容器的内底面面积分别为236cm π和216cm π.(2)由题意可知甲容器内液体的体积为364h h ππ-=32h π3()cm .(3)由题意可知乙的液体体积不变以此建立方程得:3216(164)(3)36h h πππππ=-+, 解得274h =. 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用,根据题意列出一元一次方程是解题关键.28.3a 2﹣2b 2.【解析】【分析】原式去括号合并即可得到结果.【详解】原式=()()223a -6ab --6ab+2b22=3a 6ab 6ab 2b -+-223a -2b =【点睛】本题考查了整式的加减运算,熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键.29.(1)本次一共调查了200名学生;(2)补图见解析;(3)学校有600人平均每天参加体育锻炼在1小时以下.【解析】【分析】(1)根据A类人数和占比即可求出总人数;(2)用总人数减去A 类,C 类,D 类的人数得到B 类人数,即可补全图形;(3)用3000乘以C 、D 类人数占比即可得出答案.【详解】解:(1)读图可得:A 类有60人,占30%;则本次一共调查了60÷30%=200人;(2)“B”有200﹣60﹣30﹣10=100人,如图所示;(3)每天参加体育锻炼在1小时以下占15%,每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%; 则3000×(15%+5%)=3000×20%=600人.因此学校有600人平均每天参加体育锻炼在1小时以下.【点睛】本题考查统计图知识,理解条形图和扇形图中数据的对应关系是解题的关键.30.(1)6;(2)﹣283.【解析】【分析】第一题利用乘法分配律进行计算第二题按照混合运算的法则进行逐步计算【详解】(1)原式=135363636627156 6412-⨯+⨯-⨯=-+-=(2)原式=42883228 9444933333⎛⎫⎛⎫⨯⨯-++⨯-=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】关于有理数的运算,运用运算律可以简便运算,对于混合运算,要严格按照运算的先后顺序进行运算.四、压轴题31.(1)①5;②OQ平分∠AOC,理由详见解析;(2)5秒或65秒时OC平分∠POQ;(3)t=703秒.【解析】【分析】(1)①由∠AOC=30°得到∠BOC=150°,借助角平分线定义求出∠POC度数,根据角的和差关系求出∠COQ度数,再算出旋转角∠AOQ度数,最后除以旋转速度3即可求出t 值;②根据∠AOQ和∠COQ度数比较判断即可;(2)根据旋转的速度和起始位置,可知∠AOQ=3t,∠AOC=30°+6t,根据角平分线定义可知∠COQ=45°,利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之间的关系构造方程求出时间t;(3)先证明∠AOQ与∠POB互余,从而用t表示出∠POB=90°﹣3t,根据角平分线定义再用t表示∠BOC度数;同时旋转后∠AOC=30°+6t,则根据互补关系表示出∠BOC度数,同理再把∠BOC度数用新的式子表达出来.先后两个关于∠BOC的式子相等,构造方程求解.【详解】(1)①∵∠AOC=30°,∴∠BOC=180°﹣30°=150°,∵OP平分∠BOC,∴∠COP=12∠BOC=75°,∴∠COQ=90°﹣75°=15°,∴∠AOQ=∠AOC﹣∠COQ=30°﹣15°=15°,t=15÷3=5;②是,理由如下:∵∠COQ=15°,∠AOQ=15°,∴OQ平分∠AOC;(2)∵OC平分∠POQ,∴∠COQ=12∠POQ=45°.设∠AOQ=3t,∠AOC=30°+6t,由∠AOC﹣∠AOQ=45°,可得30+6t﹣3t=45,解得:t=5,当30+6t﹣3t=225,也符合条件,解得:t=65,∴5秒或65秒时,OC平分∠POQ;(3)设经过t秒后OC平分∠POB,∵OC平分∠POB,∴∠BOC=12∠BOP,∵∠AOQ+∠BOP=90°,∴∠BOP=90°﹣3t,又∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣30°﹣6t,∴180﹣30﹣6t=12(90﹣3t),解得t=70 3.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,根据角度的和差倍分关系,列出方程,是解题的关键.32.(1)107秒或10秒;(2)1413或11413.【解析】【分析】(1)由绝对值的非负性可求出a,c的值,设点B对应的数为b,结合BC 2 AB,求出b 的值,当运动时间为t秒时,分别表示出点P、点Q对应的数,根据“Q到B的距离与P 到B的距离相等”列方程求解即可;(2)当点R运动了x秒时,分别表示出点P、点Q、点R对应的数为,得出AQ的长,由中点的定义表示出点M、点N对应的数,求出MN的长.根据MN+AQ=25列方程,分三种情况讨论即可.【详解】(1)∵|a-20|+|c+10|=0,∴a-20=0,c+10=0,∴a =20,c =﹣10.设点B 对应的数为b .∵BC =2AB ,∴b ﹣(﹣10)=2(20﹣b ).解得:b =10.当运动时间为t 秒时,点P 对应的数为20+2t ,点Q 对应的数为﹣10+5t .∵Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等,∴|﹣10+5t ﹣10|=|20+2t ﹣10|,即5t ﹣20=10+2t 或20﹣5t =10+2t ,解得:t =10或t =107. 答:运动了107秒或10秒时,Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等.(2)当点R 运动了x 秒时,点P 对应的数为20+2(x +2)=2x +24,点Q 对应的数为﹣10+5(x +2)=5x ,点R 对应的数为20﹣x ,∴AQ =|5x ﹣20|.∵点M 为线段PR 的中点,点N 为线段RQ 的中点,∴点M 对应的数为224202x x ++-=442x +, 点N 对应的数为2052x x -+=2x +10, ∴MN =|442x +﹣(2x +10)|=|12﹣1.5x |. ∵MN +AQ =25,∴|12﹣1.5x |+|5x ﹣20|=25.分三种情况讨论:①当0<x <4时,12﹣1.5x +20﹣5x =25,解得:x =1413; 当4≤x ≤8时,12﹣1.5x +5x ﹣20=25,解得:x =667>8,不合题意,舍去; 当x >8时,1.5x ﹣12+5x ﹣20=25,解得:x 31141=. 综上所述:x 的值为1413或11413. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.33.(1)是;(2)5cm 或7.5cm 或10cm ;(3)10或607. 【解析】【分析】(1)根据“2倍点”的定义即可求解; (2)分点C 在中点的左边,点C 在中点,点C 在中点的右边三种情况,进行讨论求解即可; (3)根据题意画出图形,P 应在Q 的右边,分别表示出AQ 、QP 、PB ,求出t 的范围.然后根据(2)分三种情况讨论即可.【详解】(1)∵整个线段的长是较短线段长度的2倍,∴线段的中点是这条线段的“2倍点”. 故答案为是;(2)∵AB =15cm ,点C 是线段AB 的2倍点,∴AC =1513⨯=5cm 或AC =1512⨯=7.5cm 或AC =1523⨯=10cm . (3)∵点Q 是线段AP 的“2倍点”,∴点Q 在线段AP 上.如图所示:由题意得:AP =2t ,BQ =t ,∴AQ =20-t ,QP =2t -(20-t )=3t -20,PB =20-2t .∵PB =20-2t ≥0,∴t ≤10.∵QP =3t -20≥0,∴t ≥203,∴203≤t ≤10. 分三种情况讨论:①当AQ =13AP 时,20-t =13×2t ,解得:t =12>10,舍去; ②当AQ =12AP 时,20-t =12×2t ,解得:t =10; ③当AQ =23AP 时,20-t =23×2t ,解得:t 607=; 答:t 为10或607时,点 Q 是线段AP 的“2倍点”. 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点,题目需根据“2倍点”的定义分类讨论,理解“2倍点”的定义是解决本题的关键.。
2024—2025年度第一学期人教版七年级数学期末质量检测复习试题(二)(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1.(本题3分)的相反数是( )A .2024B .C.D .2.(本题3分)点A 在数轴上的位置如图所示,若将点A 向左移动4个单位长度得到点B ,则点B 表示的数是( )A .5B .4C .D .3.(本题3分)2024年6月6日,嫦娥六号在距离地球约384000000米外上演“太空牵手”,完成月球轨道的交会对接,数据384000000用科学记数法表示为( ).A .B .C .D .4.(本题3分)当时,代数式的值为( )A .1B .C .D .5.(本题3分)已知单项式与的和是单项式,那么的值是( )A .B .C .D .6.(本题3分)已知关于x 的方程的解是,则a 的值为( )A .6B .7C .8D .97.(本题3分)如图,,,若平分,则( )A .B .C .30°D .8.(本题3分)把,,,0用“”号连接,正确的是( )A .B .C .D .9.(本题3分)我国古代流传这样一个问题:今有四人共车,一车空;二人共车,八人步,问人与车各几何,意思是:今有若干人乘车,每4人共乘一车,恰好剩余1辆车无人坐;若每2人共乘一车,最终剩余8个人无车乘,问有多少人、多少辆车.如果设有辆车,那么总人数可表示为( )A .B .C .D .10.(本题3分)如图,点C 是线段上的点,点M 、N 分别是的中点,若,则线段的长度是( )A .B .C .D .11.(本题3分)已知,,若的值与a 的取值无关,则b 的值为20242024-1202412024-3-4-73.8410⨯83.8410⨯93.8410⨯838.410⨯5m =6m -1-1111-22m x y -335n x y ()n m -99-66-250x a -+=2x =75AOD ∠=︒30COD ∠=︒OB AOC ∠AOB ∠=22.5︒25︒ 3.5︒()1--23-45-->()420531--->>->-()240351->>-->--()240351->>---->()420531>>-->---x ()41x -()41x +28x -()28x +AB AC BC 、5cm MN =AB 6cm 7cm 8cm 10cm2231A a ab a =+--235B a ab =--+2A B +( )A .B .C .D .12.(本题3分)如图:第1个图案中,内部“△”的个数为1个,外侧边上“●”的个数为3个;第2个图案中,内部“△”的个数为3个,外侧边上“●”的个数为6个;第3个图案中,内部“△”的个数为6个,外侧边上“●”的个数为9个;依此类推,当内部“△”的个数是外侧边上“●”的个数的3倍时,的值为( )A .16B .17C .18D .19二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)13.(本题4分)若,且,则 .14.(本题4分)计算: .15.(本题4分)若多项式是关于的五次三项式,则的值为 .16.(本题4分)如图是一个正方体的表面展开图,在正方形、、内分别填入适当的数,,,使其折叠成正方体后,相对面上的两个数互为倒数,则 .三、解答题(本大题共9小题,满分98分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题10分)把下列各数分别填在相应的集合内.2024,,,,3.1415926,0,,,,(1)正有理数集合:{ …};(2)负分数集合:{ …};(3)整数集合:{ …}.18.(本题10分)计算:(1); (2)19.(本题10分)计算(1)(2)20.(本题10分)先化简,再求值;(1),其中; (2),其中34-14-35-15-n 0a <2=a a =20239920242024⨯=||328(2)m x x m x +-+-x m A B C a b c 23a b c -+=1- 2.3-1634-5%90-0.3- ()()3233524-+⨯--÷525203333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()3126x --=123123x x ---=22225432a a a a a -++--12a =()()22222432314x y xy xy x y x y ----112,x y ==-21.(本题10分)如图,已知轮船在灯塔的北偏西的方向上,轮船在灯塔的南偏东的方向上.(1)求从灯塔看两轮船的视角(即)的度数;(2)轮船在的平分线上,则轮船在灯塔的什么方向上?22.(本题12分)王老师购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示,根据图中的数据(单位:),解答下列问题:(1)写出用含、的整式表示的地面总面积;(2)若,,铺地砖的平均费用为元,求铺地砖的总费用为多少元?23.(本题12分)甲班分两次共购买苹果80千克(第二次多于第一次),共付185元,乙班则一次性购买苹果80千克.购买苹果数不超过30千克30千克以上但不超过50千克50千克以上每千克价格3元2.5元2元(1)乙班比甲班少付多少元?(2)甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克?A P 20︒B P 80︒P APB ∠C APB ∠C P m x y 4m x = 1.5m y =21m 8024.(本题12分)某学校有一块长方形花园,长12米、宽10米.花园中间欲铺设横纵各一条道路(图①空白部分),且它们互相垂直.若横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍,设纵向道路的宽是米.(提示:)(1)如图①,横向道路的宽是_____米,花园道路的面积为_____平方米;(用含的代数式表示)(2)若把纵向道路的宽改为原来的2倍,横向道路的宽改为原来的(如图②所示).设图①与图②中花园的面积(阴影部分)分别为,,试比较与的大小.25.(本题12分)综合与实践问题情境在一次数学实践活动课上,同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动.如图1,勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形,再沿虚线折合起来,制成了一个无盖的长方体纸盒.如图2,善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来,制成了一个有盖的长方体纸盒.问题解决(1)图1中的长方体纸盒的底面积为 ;(2)图2中的长方体纸盒的长为 :拓展延伸(3)现有两张边长均为的正方形纸板,分别按勤学小组和善思小组的方法制作成无盖和有盖的两个长方体纸盒,若剪去部分的小正方形边长为,求无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的多少倍.x 2x x x ⋅=x 121S 2S 1S 2S 20cm 5cm 3cm 2cm cm 30cm 5cm2024—2025年度第一学期人教版七年级数学期末质量检测复习题(二)参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)题号12345678910答案B C B B A D A C A D 题号1112 答案CB二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)13.―214.15.16.三、解答题(本大题共9小题,满分98分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(1)解:正有理数:2024,,3.1415926,,故答案为:2024,,3.1415926,;(2)解:负分数:,故答案为:;(3)解:整数:.故答案为:.18.(1)解:;(2).19.(1)解:,去括号得:,移项,合并同类项得:,系数化为1得:;(2)解:,去分母得:,去括号得:,移项,合并同类项得:,系数化为1得:.20.解:(1)2023992-16165%165%332.3,,40.--- 332.3,,40.--- 2024,1,0,90--2024,1,0,90--()()3233524-+⨯--÷()()393524=-+⨯--÷()6584=-⨯--÷()302=---302=-+=28-525203333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭5220333⎛⎫=-⨯-+ ⎪⎝⎭563=-⨯10=-()3126x --=3126x -+=2631x =-+2x =123123x x ---=()()312236x x ---=33466x x --+=3x -=3x =-22225432a a a a a -++--,当时,原式.(2),当时,原式.21.(1)解:如图所示,因为轮船在灯塔的北偏西的方向上,轮船在灯塔的南偏东的方向上,所以 .(2)解:因为平分,所以,所以,所以轮船在灯塔的北偏东方向上.22.(1)解:如图,由题意知,长方形的长为,宽为,长方形的长为,宽为,∴地面总面积,∴用含、的整式表示地面总面积为;(2)解:当,时,,∵(元),()()22223542a a a a a =+-+-+-2a =--12a =15222=--=-()()22222432314x y xy xy x y x y----222221246214x y xy xy x y x y=--+-210xy =-112,x y ==-21510122⎛⎫=-⨯⨯-=- ⎪⎝⎭A P 20︒B P 80︒APB APM MPN BPN ∠=∠+∠+∠()20909080=︒+︒+︒-︒120=︒PC APB ∠111206022APC APB ∠=∠=⨯︒=︒CPM APC APM ∠=∠-∠602040=︒-︒=︒C P 40︒ABCD ()224m x x ++=+6m CEFG 2m ()633m y y --=-=()()()264231862m ABCD CEFG S S x y x y -=+--=++长方形长方形x y ()21862m x y ++4m x = 1.5m y =2186218642 1.545m x y ++=+⨯+⨯=4580360⨯=∴铺地砖的总费用为元.23.(1)解: (元).答:乙班比甲班少付25元.(2)解:设甲班第一次购买了千克苹果,则第二次购买了千克苹果.①若两次购买量都在30千克与50千克之间,则,无解;②若第一次购买量在0千克与30千克之间,第二次购买量在30千克与50千克之间,则,解得,不合题意,舍去;③若第一次购买量在0千克与30千克之间,第二次购买量在50千克以上,则,解得,符合题意,此时.答:甲班第一次购买了25千克苹果,第二次购买了55千克苹果.24.(1)解:横向道路的宽是x 米,且纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍,纵向道路的宽是米,由题意,图①中花园道路的面积为:平方米;(2)解:由题意得,题图①中花园的面积平方米,题图②中花园的面积.平方米,则.因为,所以,所以.25.解:(1)图1中的长方体纸盒的底面积为;故答案为:(2)图2中的长方体纸盒的长为,故答案为:14(3)无盖纸盒的体积为:,有盖纸盒体积为:∵,∴无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的2倍36018528025-⨯=x ()80x -2.5 2.5(80)185x x +-=3 2.5(80)185x x +-=30x =-32(80)185x x +-=25x =8055x -=∴2x ()2101222342x x x x x +⨯-⋅=-)()2211210(342120342S x xx x =⨯--=-+21210(12102S x x x =⨯-+⨯-()22)120322x x x =-+()()22121203421203222S S x x x x x -=-+--+=-0x >20x -<12S S <()()()22052205c 0m 210-⨯⨯-⨯=100()203214cm -⨯=()()()3305230525202052000cm -⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯=()()3305230525201051000cm 2-⨯⎛⎫-⨯⨯⨯=⨯⨯= ⎪⎝⎭200010002÷=。
数学版(完整版)人教版七年级数学上册期末模拟试卷及答案一、选择题1.如图,直线AB ⊥直线CD ,垂足为O ,直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=,则FOD ∠=( )A .35°B .45°C .55°D .125°2.球从空中落到地面所用的时间t (秒)和球的起始高度h (米)之间有关系式5h t =,若球的起始高度为102米,则球落地所用时间与下列最接近的是( ) A .3秒B .4秒C .5秒D .6秒3.根据等式的性质,下列变形正确的是( ) A .若2a =3b ,则a =23b B .若a =b ,则a +1=b ﹣1 C .若a =b ,则2﹣3a =2﹣3bD .若23a b=,则2a =3b 4.若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同,则k 的值为( ) A .10-B .10C .5-D .55.在220.23,3,2,7-四个数中,属于无理数的是( ) A .0.23B .3C .2-D .2276.如图,已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上,连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点,作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ︒∠=,则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()A .60°B .80°C .150°D .170°7.按一定规律排列的单项式:x 3,-x 5,x 7,-x 9,x 11,……第n 个单项式是( )A .(-1)n -1x 2n -1B .(-1)n x 2n -1C .(-1)n -1x 2n +1D .(-1)n x 2n +18.若-4x 2y 和-23x m y n 是同类项,则m ,n 的值分别是( )A .m=2,n=1B .m=2,n=0C .m=4,n=1D .m=4,n=09.若OC 是∠AOB 内部的一条射线,则下列式子中,不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的是( ) A .∠AOC=∠BOC B .∠AOB=2∠BOC C .∠AOC=12∠AOB D .∠AOC+∠BOC=∠AOB10.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则下列结论中正确的是( )A .a+b >0B .ab >0C .a ﹣b <oD .a÷b >011.某中学进行义务劳动,去甲处劳动的有30人,去乙处劳动的有24人,从乙处调一部分人到甲处,使甲处人数是乙处人数的2倍,若设应从乙处调x 人到甲处,则所列方程是( )A .2(30+x )=24﹣xB .2(30﹣x )=24+xC .30﹣x =2(24+x )D .30+x =2(24﹣x )12.据统计,全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗,其中很大一部分是儿童患者,数据“50万”用科学记数法表示为( ) A .45010⨯B .5510⨯C .6510⨯D .510⨯二、填空题13.苹果的单价为a 元/千克,香蕉的单价为b 元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需____元.14.数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是_____. 15.在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54︒的方向,同时轮船B 在南偏东15︒的方向,那么AOB ∠的大小为______.16.写出一个比4大的无理数:____________. 17.若方程11222m x x --=++有增根,则m 的值为____.18.小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果,给了小明37个苹果,要小明把它们分成4堆. 要求分后,如果再把第一堆增加一倍,第二堆增加2个,第三堆减少三个,第四堆减少一半后,这4堆苹果的个数相同,那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.19.若a、b是互为倒数,则2ab﹣5=_____.20.若∠1=35°21′,则∠1的余角是__.21.计算7a2b﹣5ba2=_____.22.-2的相反数是__.23.为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩,从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中,下列说法:①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体:②每个考生是个体;③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本:④样本容量是200.其中说法正确的有(填序号)______24.a※b是新规定的这样一种运算法则:a※b=a﹣b+2ab,若(﹣2)※3=_____.三、压轴题25.已知长方形纸片ABCD,点E在边AB上,点F、G在边CD上,连接EF、EG.将∠BEG 对折,点B落在直线EG上的点B′处,得折痕EM;将∠AEF对折,点A落在直线EF上的点A′处,得折痕EN.(1)如图1,若点F与点G重合,求∠MEN的度数;(2)如图2,若点G在点F的右侧,且∠FEG=30°,求∠MEN的度数;(3)若∠MEN=α,请直接用含α的式子表示∠FEG的大小.26.已知数轴上,点A和点B分别位于原点O两侧,AB=14,点A对应的数为a,点B对应的数为b.(1) 若b=-4,则a的值为__________.(2) 若OA=3OB,求a的值.(3) 点C为数轴上一点,对应的数为c.若O为AC的中点,OB=3BC,直接写出所有满足条件的c的值.27.如图,已知数轴上有三点A,B,C ,若用AB 表示A,B 两点的距离,AC 表示A ,C 两点的距离,且BC = 2 AB ,点A 、点C 对应的数分别是a 、c ,且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .(1)若点P,Q 分别从A,C 两点同时出发向右运动,速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒,则运动了多少秒时,Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等?(2)若点P ,Q 仍然以(1)中的速度分别从A ,C 两点同时出发向右运动,2 秒后,动点R 从A点出发向左运动,点R 的速度为1个单位长度/秒,点M 为线段PR 的中点,点N为线段RQ的中点,点R运动了x 秒时恰好满足MN +AQ = 25,请直接写出x的值.28.综合与探究问题背景数学活动课上,老师将一副三角尺按图(1)所示位置摆放,分别作出∠AOC,∠BOD的平分线OM、ON,然后提出如下问题:求出∠MON的度数.特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题,他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放,OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线.其中,按图2方式摆放时,可以看成是ON、OD、OB在同一直线上.按图3方式摆放时,∠AOC和∠BOD相等.(1)请你帮助“兴趣小组”进行计算:图2中∠MON的度数为°.图3中∠MON的度数为°.发现感悟解决完图2,图3所示问题后,“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论:小明:由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°,所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和,这样就能求出∠MON的度数.小华:设∠BOD为x°,我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数,这样也能求出∠MON的度数.(2)请你根据他们的谈话内容,求出图1中∠MON的度数.类比拓展受到“兴趣小组”的启发,“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放,分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON,他们认为也能求出∠MON的度数.(3)你同意“智慧小组”的看法吗?若同意,求出∠MON的度数;若不同意,请说明理由.29.已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c,且满足|a+24|+|b+10|+(c-10)2=0;动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.(1)求a 、b 、c 的值;(2)若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍,求点P 的对应的数;(3)当点P 运动到B 点时,点Q 从A 点出发,以每秒2个单位的速度向C 点运动,Q 点到达C 点后.再立即以同样的速度返回,运动到终点A ,在点Q 开始运动后第几秒时,P 、Q 两点之间的距离为8?请说明理由.30.从特殊到一般,类比等数学思想方法,在数学探究性学习中经常用到,如下是一个具体案例,请完善整个探究过程。
数学版(完整版)人教版七年级数学上册期末模拟试卷及答案一、选择题1.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )A .垂线段最短B .经过一点有无数条直线C .两点之间,线段最短D .经过两点,有且仅有一条直线 24A .1B .2C .3D .4 3.若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同,则k 的值为( ) A .10-B .10C .5-D .5 4.底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是( ) A .π,3B .π,2C .1,4D .1,3 5.下列因式分解正确的是() A .21(1)(1)x x x +=+- B .()am an a m n +=- C .2244(2)m m m +-=- D .22(2)(1)a a a a --=-+6.王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘,内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存,照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片,音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完,则此时文件夹内有音乐()首. A .28 B .30 C .32 D .347.A 、B 两地相距160千米,甲车和乙车的平均速度之比为4:5,两车同时从A 地出发到B 地,乙车比甲车早到30分钟,若求甲车的平均速度,设甲车平均速度为4x 千米/小时,则所列方程是( ) A .1601603045x x -= B .1601601452x x -= C .1601601542x x -= D .1601603045x x+= 8.下列日常现象:①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上;②把弯曲的公路改直,就能够缩短路程;③体育课上,老师测量某个同学的跳远成绩;④建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙.其中,可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( )A .①④B .②③C .③D .④ 9.如果+5米表示一个物体向东运动5米,那么-3米表示( ).A .向西走3米B .向北走3米C .向东走3米D .向南走3米 10.某中学进行义务劳动,去甲处劳动的有30人,去乙处劳动的有24人,从乙处调一部分人到甲处,使甲处人数是乙处人数的2倍,若设应从乙处调x 人到甲处,则所列方程是( )A .2(30+x )=24﹣xB .2(30﹣x )=24+xC .30﹣x =2(24+x )D .30+x =2(24﹣x )11.2019年3月15日,中山市统计局发布2018年统计数据,我市常住人口达3 310 000人.数据3 310 000用科学记数法表示为( )A .3.31×105B .33.1×105C .3.31×106D .3.31×107 12.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元,其中一个赢利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店( )A .赚了10元B .赔了10元C .赚了50元D .不赔不赚二、填空题13.从一个n 边形的同一个顶点出发,分别连结这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割为6个三角形,则n 的值是___________.14.已知方程22x a ax +=+的解为3x =,则a 的值为__________.15.将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位,其结果是_____.16.如图,数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数,且AB =4则点A 表示的数为______.17.已知单项式245225n m xy x y ++与是同类项,则m n =______. 18.若212-m y x 与5x 3y 2n 是同类项,则m +n =_____. 19.苹果的单价为a 元/千克,香蕉的单价为b 元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需____元.20.因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%,第二次提价30%;方案二,第一次提价30%,第二次提价10%;方案三,第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________.21.若12x y =⎧⎨=⎩是方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则+a b =_________. 22.若∠1=35°21′,则∠1的余角是__.23.某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C 等级所在扇形的圆心角是____度.24.若2a ﹣b=4,则整式4a ﹣2b+3的值是______.三、解答题25.计算(1)32527-(2)()3335+- 26.解方程组537x y x y +=⎧⎨+=⎩. 27.快车以200km/h 的速度由甲地开往乙地再返回甲地,慢车以75km/h 的速度同时从乙地出发开往甲地,已知快车回到甲地时,慢车距离甲地还有225km ,则(1)甲乙两地相距多少千米?(2)从出发开始,经过多长时间两车相遇?(3)几小时后两车相距100千米?28.解方程3142125x x -+=-. 29.计算:﹣0.52+14﹣|22﹣4| 30.如图,数轴上的点A ,B ,C ,D ,E 对应的数分别为a ,b ,c ,d ,e ,(1)化简:|a ﹣c |﹣2|b ﹣a |﹣|b ﹣c |;(2)若这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等,且|a |=|e |,|b |=3,直接写出b ﹣e 的值.四、压轴题31.已知数轴上,点A 和点B 分别位于原点O 两侧,AB=14,点A 对应的数为a ,点B 对应的数为b.(1) 若b =-4,则a 的值为__________.(2) 若OA =3OB ,求a 的值.(3) 点C 为数轴上一点,对应的数为c .若O 为AC 的中点,OB =3BC ,直接写出所有满足条件的c 的值.32.如图,已知数轴上有三点 A ,B ,C ,若用 AB 表示 A ,B 两点的距离,AC 表示 A ,C 两点的 距离,且 BC = 2 AB ,点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ,且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .(1)若点P,Q 分别从A,C 两点同时出发向右运动,速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒,则运动了多少秒时,Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等?(2)若点P ,Q 仍然以(1)中的速度分别从A ,C 两点同时出发向右运动,2 秒后,动点R 从A点出发向左运动,点R 的速度为1个单位长度/秒,点M 为线段PR 的中点,点N为线段RQ的中点,点R运动了x 秒时恰好满足MN +AQ = 25,请直接写出x的值.33.对于数轴上的点P,Q,给出如下定义:若点P到点Q的距离为d(d≥0),则称d为点P 到点Q的d追随值,记作d[PQ].例如,在数轴上点P表示的数是2,点Q表示的数是5,则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3.问题解决:(1)点M,N都在数轴上,点M表示的数是1,且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0),则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示);(2)如图,点C表示的数是1,在数轴上有两个动点A,B都沿着正方向同时移动,其中A点的速度为每秒3个单位,B点的速度为每秒1个单位,点A从点C出发,点B表示的数是b,设运动时间为t(t>0).①当b=4时,问t为何值时,点A到点B的d追随值d[AB]=2;②若0<t≤3时,点A到点B的d追随值d[AB]≤6,求b的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短,故选C.【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,从而确定答案.本题考查了线段的性质,能够正确的理解题意是解答本题的关键,属于基础知识,比较简单.2.B解析:B【解析】【分析】根据算术平方根的概念可得出答案.【详解】解:根据题意可得:,故答案为:B.【点睛】本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.3.D解析:D【解析】【分析】根据同解方程的定义,先求出x-2=0的解,再将它的解代入方程2k-3x=4,求得k的值.【详解】解:∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同,∴x=2,把x=2代入方程2k-3x=4,得2k-6=4,解得k=5.故选:D.【点睛】本题考查了同解方程的概念和方程的解法,关键是根据同解方程的定义,先求出x-2=0的解.4.A解析:A【解析】【分析】由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项.【详解】π的系数和次数分别是π,3;解:单项式2r h故选:A.【点睛】本题考查单项式定义,解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法,本题属于基础题型.5.D解析:D【解析】分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案.【详解】解:A 、21x +无法分解因式,故此选项错误;B 、()am an a m n +=+,故此选项错误;C 、244m m +-无法分解因式,故此选项错误;D 、22(2)(1)a a a a --=-+,正确;故选:D .【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式,正确应用乘法公式是解题关键.6.B解析:B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则,进行计算即可.【详解】解:(1.8−0.8)×220=220(KB ),32×211=25×211=216(KB ),(220−216)÷215=25−2=30(首),故选:B .【点睛】本题考查了同底数幂乘除法运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.7.B解析:B【解析】【分析】甲车平均速度为4x 千米/小时,则乙车平均速度为5x 千米/小时,根据两车同时从A 地出发到B 地,乙车比甲车早到30分钟,列出方程即可得.【详解】甲车平均速度为4x 千米/小时,则乙车平均速度为5x 千米/小时,由题意得1604x -1605x =12, 故选B.【点睛】本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.8.A解析:A【解析】根据点到直线的距离,直线的性质,线段的性质,可得答案.【详解】①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上,利用了两点确定一条直线,故①正确;②把弯曲的公路改直,就能够缩短路程,利用“两点之间线段最短”,故②错误;③体育课上,老师测量某个同学的跳远成绩,利用了点到直线的距离,故③错误;④建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙,利用了两点确定一条直线,故④正确.故选A.【点睛】本题考查了线段的性质,熟记性质并能灵活应用是解答本题的关键.9.A解析:A【解析】∵+5米表示一个物体向东运动5米,∴-3米表示向西走3米,故选A.10.D解析:D【解析】【分析】设应从乙处调x人到甲处,根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.【详解】设应从乙处调x人到甲处,依题意,得:30+x=2(24﹣x).故选:D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解答本题的关键.11.C解析:C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【详解】解:3310000=3.31×106.故选:C.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.A解析:A【解析】试题分析:第一个的进价为:80÷(1+60%)=50元,第二个的进价为:80÷(1-20%)=100元,则80×2-(50+100)=10元,即盈利10元.考点:一元一次方程的应用二、填空题13.8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,把n边形分为(n-2)的三角形作答.【详解】设多边形有n条边,则n−2=6,解得n=8.故答案为8.【点解析:8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,把n边形分为(n-2)的三角形作答.【详解】设多边形有n条边,则n−2=6,解得n=8.故答案为8.【点睛】此题考查多边形的对角线,解题关键在于掌握计算公式.14.2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值.【详解】解:把x=3代入方程得:6+a=3a+2,解得:a=2.故答案为:2【点睛】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能解析:2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值.【详解】解:把x=3代入方程得:6+a=3a+2,解得:a=2.故答案为:2【点睛】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.15.09.【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可.【详解】解:将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位,其结果是0.09.故答案为0.09.【点睛】本题考查了近似数和解析:09.【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可.【详解】解:将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位,其结果是0.09.故答案为0.09.【点睛】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.16.-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解:表示的数互为相反数,且,则A 表示的数为:.故答案为:.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义,解题关键是对数轴距离的理解. 解析:-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解:,A B 表示的数互为相反数,且4AB =,则A 表示的数为:2-.故答案为:2-.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义,解题关键是对数轴距离的理解.17.9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题,则,解出m 、n 的值代入求值即可.【详解】解:和是同类项且,【点睛】本题考查同类型的定义,解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出 解析:9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题,则25,24n m +=+=,解出m 、n 的值代入求值即可.解:242n x y +和525m x y +是同类项∴25n +=且24m +=∴3n =,2m =∴239m n ==【点睛】本题考查同类型的定义,解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出m 、n 的值即可. 18.4【解析】【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出n ,m 的值,再代入代数式计算即可.【详解】解:根据题意得:2n =2,m =3,解得:n =1,m =3,则解析:4【解析】【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出n ,m 的值,再代入代数式计算即可.【详解】解:根据题意得:2n =2,m =3,解得:n =1,m =3,则m +n =4.故答案是:4.【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值,熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项,根据相同字母的指数相同列方程(或方程组)求解即可.19.【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价,再进一步相加即可.【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元,买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元, 共用去:(2a+3b)元解析:(23)a b +【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价,再进一步相加即可.【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元,买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元, 共用去:(2a +3b )元.故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.20.三【解析】【分析】由题意设原价为x ,分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解:设原价为x ,两次提价后方案一:;方案二:;方案三:.综上可知三种方案提价最多的是方解析:三【解析】【分析】由题意设原价为x ,分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解:设原价为x ,两次提价后方案一:(110%)(130%) 1.43x x ++=;方案二:(130%)(110%) 1.43x x ++=;方案三:(120%)(120%) 1.44x x ++=.综上可知三种方案提价最多的是方案三.故填:三.【点睛】本题考查列代数式,根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.21.3【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组得到关于a 和b 的方程组,然后整体求出a +b 的值即可.【详解】解:把代入方程组得:,①+②得:3(a+b)=9,则a+b=3,故答案为:3.【解析:3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组,然后整体求出a+b的值即可.【详解】解:把12xy=⎧⎨=⎩代入方程组得:2722a bb a+=⎧⎨+=⎩,①+②得:3(a+b)=9,则a+b=3,故答案为:3.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.22.54°39′.【解析】试题解析:根据定义,∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′.考点:1.余角和补角;2.度分秒的换算.解析:54°39′.【解析】试题解析:根据定义,∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′.考点:1.余角和补角;2.度分秒的换算.23.72【解析】【分析】用360度乘以C等级的百分比即可得.【详解】观察可知C等级所占的百分比为20%,所以C等级所在扇形的圆心角为:360°×20%=72°,故答案为:72.【点睛】解析:72【解析】【分析】用360度乘以C 等级的百分比即可得.【详解】观察可知C 等级所占的百分比为20%,所以C 等级所在扇形的圆心角为:360°×20%=72°,故答案为:72.【点睛】本题考查了扇形统计图,熟知扇形统计图中扇形圆心角度数的求解方法是解题的关键. 24.11【解析】【分析】对整式变形得,再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解:∵2a ﹣b=4,∴=,故答案为:11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值,求代数式的值.能根据已解析:11【解析】【分析】对整式423a b -+变形得2(2)3a b -+,再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解:∵2a ﹣b=4,∴423a b -+=2(2)324311a b -+=⨯+=,故答案为:11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值,求代数式的值.能根据已知条件对代数式进行适当变形是解决此题的关键.三、解答题25.(1)2;(2)【解析】【分析】(1)根据算术平方根和立方根的定义化简各数,然后再进行减法运算即可;(2)先去括号,然后再进行加减运算即可.【详解】=5-3=2;(2)==【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.26.14x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】利用加减消元法进行求解即可得.【详解】537x y x y +=⎧⎨+=⎩①②, ②-①,得2x=2,解得x=1,把x=1代入①,得1+y=5,解得:y=4,所以14x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组,根据方程组的特征灵活选用恰当的方法进行求解是解题的关键.27.(1)甲乙两地相距900千米.(2)出发3636115或小时后,两车相遇.(3)3211或4011或6.4或8或2103小时, 【解析】【分析】(1) 设甲乙两地相距x 千米根据题意列出方程222520075x x -=解出x 值即可; (2)分为两种情况:①快车到达乙地之前两车相遇,②快车到达乙地之后返回途中相遇,根据两种情况分别列出方程求出答案即可;(3)分类去讨论:①快车到达乙地之前,且两车相遇前,②快车到达乙地之前,且两车相遇后,③快车到达乙地之后,且返回途中两车相遇前,④快车到达乙地之后,且返回途中两车相遇后,⑤快车到达乙地停止后,并分别求出其时间即可.【详解】解:(1)设:甲乙两地相距x 千米.222520075x x -= 解得900x =答:甲乙两地相距900千米.(2)设:从出发开始,经过t 小时两车相遇.①快车到达乙地之前,两车相遇20075900t t += 解得3611t = ②快车到达乙地之后,返回途中两车相遇20075900t t -= 解得365t = 答:出发3611小时或365小时后两车相遇. (3)设:从出发开始,t 小时后两车相距100千米.①快车到达乙地之前,且两车相遇前,两车相距100千米20075900100t t +=- 解得3211t = ②快车到达乙地之前,且两车相遇后,两车相距100千米20075900+100t t += 解得4011t = ③快车到达乙地之后,且返回途中两车相遇前,两车相距100千米200-75900100t t =-解得 6.4t =④快车到达乙地之后,且返回途中两车相遇后,两车相距100千米200-75900+100t t =解得8t =⑤快车到达乙地停止后,两车相距100千米2(1800200)(225100)75=103÷+-÷ 答:出发3211或4011或6.4或8或2103小时后,两车相距100千米. 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用问题,解题关键在于分别去讨论所发生的情况去分别求解即可.28.x =﹣17. 【解析】【分析】 解一元一次方程,先去分母,然后去括号,移项,合并同类项,最后系数化1.【详解】解:去分母得:5(3x ﹣1)=2(4x +2)﹣10去括号得:15x ﹣5=8x +4﹣10移项得:15x ﹣8x =4﹣10+5合并同类项得:7x =﹣1系数化为得:x =﹣17. 【点睛】本题考查解一元一次方程,掌握计算步骤,正确计算是解题关键.29.【解析】【分析】先算乘方,后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有绝对值,要先做绝对值内的运算.【详解】 2210.5244-+-- 10.25444=-+-- 10.2504=-+- =0.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,掌握有理数的混合运算是解题的关键.30.(1)a ﹣b +c ﹣d ;(2)-9【解析】【分析】(1)由数轴可得a <b <c <d <e ,然后可得a ﹣c <0,b ﹣a >0,b ﹣d <0并去掉绝对值最后合并同类项即可;(2)先确定b 、e 的值,然后再代入求值即可.【详解】解:(1)从数轴可知:a <b <c <d <e ,∴a ﹣c <0,b ﹣a >0,b ﹣d <0,原式=|a ﹣c |﹣2|b ﹣a |﹣|b ﹣d |=﹣a +c ﹣2(b ﹣a )﹣(d ﹣b )=﹣a+c﹣2b+2a﹣d+b=a﹣b+c﹣d;(2)∵|a|=|e|,∴a、e互为相反数,∵|b|=3,这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等,∴b=﹣3,e=6,∴b﹣e=﹣3﹣6=﹣9.【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数、有理数的大小比较等知识点,通过数轴确定a<b<c <d<e是解此题的关键.四、压轴题31.(1)10;(2)212±;(3)288.5±±,【解析】【分析】(1)根据题意画出数轴,由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.【详解】(1)解:若b=-4,则a的值为 10(2)解:当A在原点O的右侧时(如图):设OB=m,列方程得:m+3m=14,解这个方程得,7m2 =,所以,OA=212,点A在原点O的右侧,a的值为212.当A在原点的左侧时(如图),a=-21 2综上,a的值为±212.(3)解:当点A在原点的右侧,点B在点C的左侧时(如图), c=-28 5.当点A在原点的右侧,点B在点C的右侧时(如图), c=-8.当点A在原点的左侧,点B在点C的右侧时,图略,c=28 5.当点A在原点的左侧,点B在点C的左侧时,图略,c=8.综上,点c的值为:±8,±28 5.【点睛】本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.32.(1)107秒或10秒;(2)1413或11413.【解析】【分析】(1)由绝对值的非负性可求出a,c的值,设点B对应的数为b,结合BC 2 AB,求出b 的值,当运动时间为t秒时,分别表示出点P、点Q对应的数,根据“Q到B的距离与P 到B的距离相等”列方程求解即可;(2)当点R运动了x秒时,分别表示出点P、点Q、点R对应的数为,得出AQ的长,由中点的定义表示出点M、点N对应的数,求出MN的长.根据MN+AQ=25列方程,分三种情况讨论即可.【详解】(1)∵|a-20|+|c+10|=0,∴a-20=0,c+10=0,∴a=20,c=﹣10.设点B对应的数为b.∵BC=2AB,∴b﹣(﹣10)=2(20﹣b).解得:b=10.当运动时间为t秒时,点P对应的数为20+2t,点Q对应的数为﹣10+5t.∵Q到B的距离与P到B的距离相等,∴|﹣10+5t﹣10|=|20+2t﹣10|,即5t﹣20=10+2t或20﹣5t=10+2t,解得:t=10或t=107.答:运动了107秒或10秒时,Q到B的距离与P到B的距离相等.(2)当点R 运动了x 秒时,点P 对应的数为20+2(x +2)=2x +24,点Q 对应的数为﹣10+5(x +2)=5x ,点R 对应的数为20﹣x ,∴AQ =|5x ﹣20|.∵点M 为线段PR 的中点,点N 为线段RQ 的中点,∴点M 对应的数为224202x x ++-=442x +, 点N 对应的数为2052x x -+=2x +10, ∴MN =|442x +﹣(2x +10)|=|12﹣1.5x |. ∵MN +AQ =25,∴|12﹣1.5x |+|5x ﹣20|=25.分三种情况讨论:①当0<x <4时,12﹣1.5x +20﹣5x =25,解得:x =1413; 当4≤x ≤8时,12﹣1.5x +5x ﹣20=25,解得:x =667>8,不合题意,舍去; 当x >8时,1.5x ﹣12+5x ﹣20=25, 解得:x 31141=. 综上所述:x 的值为1413或11413. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.33.(1)1+a 或1-a ;(2)12或52;(3)1≤b≤7. 【解析】【分析】(1)根据d 追随值的定义,分点N 在点M 左侧和点N 在点M 右侧两种情况,直接写出答案即可;(2)①分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧两种情况,类比行程问题中的追及问题,根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可;②【详解】解:(1)点N 在点M 右侧时,点N 表示的数是1+a ;点N 在点M 左侧时,点N 表示的数是1-a ;(2)①b=4时,AB 相距3个单位,当点A在点B左侧时,t=(3-2)÷(3-1)=12,当点A在点B右侧时,t=(3+2)÷(3-1)=52;②当点B在点A左侧或重合时,即d≤1时,随着时间的增大,d追随值会越来越大,∵0<t≤3,点A到点B的d追随值d[AB]≤6,∴1-d+3×(3-1)≤6,解得d≥1,∴d=1,当点B在点A右侧时,即d>1时,在AB重合之前,随着时间的增大,d追随值会越来越小,∵点A到点B的d追随值d[AB]≤6,∴d≤7∴1<d≤7,综合两种情况,d的取值范围是1≤d≤7.故答案为(1)1+a或1-a;(2)①12或52;②1≤b≤7.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.。
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
人教版七年级数学上册期末试卷七年级数学一、选择题(本题共10小题,共30分)1.如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃,那么气温下降4℃时气温变化记作 A. 4+℃ B. 4-℃ C. 6+℃ D. 6-℃2.-2的绝对值是 A. 2B.12C. 12-D. 2-3.关于单项式25x y -,下列说法中正确的是A. 它的次数是3B. 它系数是5-C. 它系数是15D. 它的次数是24.国庆节假期间,各旅游景区节庆氛围浓厚,某景区同步设置“我为祖国点赞”装置共收集约639000个“赞”,这个数字用科学记数法可表示为 A. 66.3910⨯B. 60.63910⨯C. 50.63910⨯D. 56.3910⨯5.一个正方体的表面展开图如图所示,则原正方体的“我”字所在面的对面所标的字是 A. 美 B. 丽C. 番D. 附6.下列计算正确的是 A. 0a a --=B. ()x y x y -+=--C. ()3232b a b a -=-D. 422862a a a -=7.已知x =2是方程3x ﹣5=2x +m 解,则m 的值是 A. 1B. ﹣1C. 3D. ﹣38.如图所示,将一张长方形纸片斜折过去,使顶点A 落在A '处,BC 为折痕,然后再把BE 折过去,使之与B A '重合,折痕为BD ,若∠ABC =58°,则求∠E 'BD 的度数A. 29°B. 32°C. 58°D. 64°9.《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元:每人出7元,还差4元,问共有几人?设共有x人,所列方程正确的是A. 8x﹣3=7x+4B. 8x+3=7x﹣4C. 8x﹣4=7x+3D. 3﹣8x=4+7x 10.如图,S是圆锥的顶点,A B是圆锥底面的直径,M是S A的中点.在圆锥的侧面上过点B,M 嵌有一圈路径最短的金属丝,现将圆锥侧面沿S A剪开,所得圆锥的侧面展开图可能是A. B.C. D.二、填空题(本题共6小题,共18分)11.若a是1-的相反数,则a的值是______.12.已知3n3m x y是同类项,则m n的值是______.-与2x y13.计算''︒+︒的结果为______.2442103014.如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60︒方向上,观测到小岛B在它南偏东38︒的方向上,则A O B∠的度数是________.15.已知A、B、C三点在同一条直线上,且6A B=,4B C=,则A C=______.16.如图所示,用火柴拼成一排由6个三角形组成的图形,需要______根火柴棒,小亮用2023根火柴棒,可以拼出______个三角形.三、解答题(本题共9小题,共72分)17.计算:(1)()()2543+---+-;(2)()4121121236⎛⎫-⨯-+-÷⎪⎝⎭. 18.解方程:(1)6921x x -=-; (2)131232x x -+=-.19.如图,已知平面上三点A ,B ,C ,请按要求完成下列问题:(1)尺规作图:画射线A C ,线段B C ;(2)连接A B ,延长线段A B 至点D ,使得B D B C =,连接C D ; (3)用量角器度量得B A C ∠=______(精确到度). 20.已知33M m x n x =-,326N m x n x =--+. (1)求M N +;(2)当=1x -,13M N +=,求代数式23m n -的值.21.羽毛球的标准重量为5g ,在检测其重量是否标准时,把超过标准重量的部分用正数,低于标准重量的部分用负数表示.下面是五个羽毛球的重量检测记录(单位:g ):0.25+,0.17+,0.30-,0.03+,0.25-.(1)其中最标准和最不标准的羽毛球各重多少g ? (2)这5个羽毛球共重多少g ?平均每个羽毛球重多少g ?22.如图,点C 在线段A B 上,14c m A C =,8c m C B =,点M 、N 分别是A C 、B C 的中点.(1)求线段M N 的长;(2)若点C 在线段A B 的延长线上,且满足c m A C B C k -=,其它条件不变,你能猜想M N的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.23.我校在科技节的系列活动中举行了“王中王”知识竞赛,共设20道选择题,各题分值及得分标准相同,每题必答,未作答视为答错.下表记录了其中2个参赛者的得分情况.(1)参赛者答对一题得______分,答错一题得______分;(2)参赛者小红得了70分,她答对了几道题?(3)参赛者小明说他得了84分,你认为可能吗?为什么?24.如图,是一个计算装置示意图,A、B是数据输入口,C是计算输出口,计算过程是由A、B分别输入自然数m和n,经计算后得自然数k由C输出,此种计算装置完成计算满足以下三个性质:①若1m=,1n=时,1k=:②若m输入任何固定的自然数不变,n输入自然数增大1,则k比原来增大2;③若n输入任何固定的自然数不变,m输入自然数增大1,则k为原来的2倍.试解答以下问题:(1)当1n=时,求k的值;m=,4(2)当5m=,1n=时,求k的值;(3)当2n=时,求k的值.m=,325.如图,O为直线E F上一点,将两个直角三角板的顶点叠合在O处,其中一个直角三角板的另一顶点也叠合在直线E F上的B点处.(1)在如图的位置,若射线O C是A O B∠的平分线,试判断射线O D是否为A O E∠的平分线?并说明理由;(2)在如图的位置,若15A O C∠=︒,求D O B∠的大小;(3)将直角三角板O D C绕O点逆时针方向旋转,旋转角度不超过180度,在旋转过程中,试探究A O C∠之间满足什么等量关系,并说明理由.∠与B O D人教版七年级数学上册期末试卷七年级数学参考答案一、选择题(本题共10小题,共30分)1.B 2.A 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.B 9.A 10.B 二、填空题(本题共6小题,共18分)11.1 12.6 13.35°12’14.82°15.10或2 16.13 1011三、解答题(本题共9小题,共72分)17.(1)解:原式2543=-++4=(2)解:原式()51266=-⨯-+⨯25=+7=18.(1)解:6921x x-=-,移项,得6219x x-=-+合并同类项,得48x=系数化成1,得2x=(2)解:131232x x-+=-去分母,得()()2112331x x-=-+去括号,得221293x x-=--移项,得291232x x+=-+合并同类项,得1111x=系数化成1,得1x=19.(1)解:如图所示:(2)解:如图所示;(3)解:用量角器度量得60B A C∠=︒20.(1)解:∵33M m x n x =-,326N m x n x =--+∴M N +33326m x n x m x n x =---+3236m x n x =-+(2)解:当=1x -,13M N +=时,得:23613m n -++= 则237m n -=-21.(1)解:0.250.25+=,0.170.17+=,0.300.30-=;0.030.03+=,0.250.25-= 又0.300.250.170.03>>>最标准的球重:()50.03 5.03g += 最不标准的求重:()50.30 4.70g -=答:其中最标准的羽毛球重5.03g ,最不标准的羽毛球重4.70g .(2)解:这5个羽毛球共重:()()0.250.170.300.030.255524.9g +-+-+⨯=平均每个羽毛球重:()24.95 4.98g ÷=.答:这5个羽毛球共重24.9g ,平均每个羽毛球重4.98g .22.(1)解:点C 在线段A B 上,14c m A C =,8c m C B =,点M 、N 分别是A C 、B C 的中点11147(c m )22M C A C ∴==⨯=,1184(c m )22C N C B ==⨯=,7411(c m )M N M C C N ∴=+=+=.(2)解:如图所示,点C 在线段A B 的延长线上,且满足c m A C B C k -=,又点M 、N 分别是A C 、B C 的中点,12N C B C ∴=,12M C A C =,()1111(c m )2222M N M C N C A C B C A CB Ck ∴=-=-=-=,M N ∴的长度1c m 2k .23.(1)解:设答对一道得x 分,根据A 的得分情况可得:20100x = 解得5x =根据B 的得分情况可得答错一道得:()5146461⨯-÷=(分) 故答案为:5,1-(2)解:设参赛者小红答对了m 道题,根据题意得:()52070m m --= 解得15m =∴参赛者小红答对了15道题.(3)解:参赛者小明不可能得84分,理由如下:设参赛者小明答对了n 道题, 根据题意得:()52084n n --=, 解得1173n =,n Q 为整数,∴参赛者小明不可能得84分.24.(1)解:因为当1m =,1n =时,1k=,若m 输入任何固定的自然数不变,n 输入自然数增大1,则k 比原来增大2, 所以当1m =,2n =时,123k =+=, 当1m =,3n =时,325k =+=, 当1m =,4n =时,527k =+=.(2)因若1m =,1n =时,1k=;若n 输入任何固定的自然数不变,m 输入自然数增大1,则k 为原来的2倍; 所以当2m =,1n =时,122k =⨯=, 当3m =,1n =时,224k =⨯=,当4m =,1n =时,428k =⨯=, 当5m =,1n =时,8216k =⨯=. (3)1n =时,2k =.当2m =,2n =时,224k =+=, 当2m =,3n =时,426k =+=, 当1m =,2n =时,123k =+=, 当1m =,3n =时,325k =+=, 当2m =,3n =时,5210k =⨯=.故6k=或1025.(1)解:∵射线O C 是A O B ∠的平分线,45A O C C O B ∴∠=∠=︒,90904545D O A A O C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒, 904545D O E A O E A O D ∠=∠-∠=︒-︒=︒,∴射线O D 是A O E ∠的平分线.(2)解:15A O C ∠=︒,901575A O D ∴∠=︒-︒=︒,7590165D O B A O D A O B ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒; D O B ∴∠的大小为165︒.(3)解:当O C 在O A 的右侧时,由图可知,90A O C A O D ∠=︒-∠,90B O D A O D ∠=︒+∠,180A O C B O D ∴∠+∠=︒;当O C 在O A 的左侧时, 由图可知,360A O C B O D C O D A O B ∠+∠+∠+∠=︒,90C O D A O B ∠=∠=︒,180A O C B O D ∴∠+∠=︒.当O D在E F上方时,如图,由图可知,90B O D A O D∠=︒-∠,∠=︒+∠,90A O C A O D∴∠+∠=︒.A O CB O D180综上可知,A O C∠互补.∠和B O D。
人教版七年级数学上册期末模拟考试卷及答案考试时间:80分钟;满分:100分学校:___________姓名:___________班级:___________分数:___________一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)地球距太阳约有120000000千米,数120000000用科学记数法表示为( )A .0.12×109B .1.2×108C .12×107D .1.2×1092.(3分)下列方程中,是一元一次方程的是( )A .3﹣2x =4B .2x −1x =0C .x 2+1=5D .2x +y =33.(3分)如果﹣2x m y 和5x 2y n +1是同类项,那么m ﹣n =( )A .2B .1C .0D .﹣14.(3分)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示,则( )A .a <﹣bB .a >﹣bC .a =bD .a >b5.(3分)下列说法中正确的是( )A .−23πx 的系数是−23B .多项式12a 2﹣7a +9的次数是3C .a+b 2是一个单项式D .24abc 的次数是36.(3分)下列变形符合等式性质的是( )A .如果2x ﹣3=7,那么2x =7﹣3B .如果−13x =1,那么x =﹣3C .如果﹣2x =5,那么x =5+2D .如果3x ﹣2=x +1,那么3x ﹣x =1﹣27.(3分)已知点C 是线段AB 的中点,下列说法:①AB =2AC ;②BC =12AB ;③AC =BC .其中正确的个数是( )A .0B .1C .2D .3 8.(3分)某班级劳动时,将全班同学分成x 个小组,若每小组9人,则余下3人;若每小组10人,则有一组少4人.按下列哪个选项重新分组,能使每组人数相同?( )A .4组B .5组C .6组D .7组9.(3分)如图,∠AOC 和∠BOD 都是直角,如果∠DOC =38°,那么∠AOB 的度数是( )A .128°B .142°C .38°D .152°10.(3分)一个角的补角比这个角的余角大( )A .70°B .80°C .90°D .100°二.填空题(共7小题,满分28分,每小题4分)11.(4分)−2πa 2x 23的系数是 .12.(4分)若盈余3万元记作+3万元,则﹣1万元表示 .13.(4分)若(m ﹣1)x |m |=7是关于x 的一元一次方程,则m = .14.(4分)如图线段AB =3cm ,延长线段AB 到C ,使BC =2AB ,那么AC = cm .15.(4分)若关于x 的一元一次方程2x ﹣k +4=0的解是x =3,则k = .16.(4分)已知4a 2+3b =1,则整式3﹣16a 2﹣12b 的值是 .17.(4分)如图所示,∠AOC =90°,点B ,O ,D 在同一直线上,若∠1=26°,则∠2的度数为 .三.解答题(共7小题,满分42分)18.(3分)计算:(﹣4)2÷2+9×(−13)﹣|﹣5|.19.(3分)解方程:x−24=1−4−3x 6. 20.(4分)先化简,再求值:4(3a 2b ﹣ab 2)﹣3(﹣2ab 2+3a 2b ),其中a =﹣1,b =﹣2.21.(6分)如图,点C 为线段AB 的中点,点E 为线段AB 上的点,点D 为线段AE 的中点,若AB=15,CE=4.5,求出线段AD的长度.22.(8分)如图,O为直线AB上一点,OC为射线,OD,OE分别为∠AOC,∠BOC的平分线.(1)判断射线OD,OE的位置关系,并说明理由;(2)若∠AOD=30°,试说明OC为∠AOE的平分线.23.(9分)某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费,具体收费标准见表.一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位:元/度)不超过150度0.8超过150度的部分1(1)若该市某居民7月交电费100元,则该居民7月份用电多少度?(2)若该市某居民8月用电250度,则该居民需交多少电费?(3)若该市某居民9月用电x度,则该居民需交多少电费?(用含x的代数式表示)24.(9分)有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4,那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少?”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解:原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b.我们把5a+3b看成一个整体,把式子5a+3b=﹣4两边乘以2得10a+6b=﹣8.整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,仿照上面的解题方法,完成下面问题:【简单应用】(1)已知a2﹣2a=1,则2a2﹣4a+1=.(2)已知m+n=2,mn=﹣4,求2(mn﹣3m)﹣3(2n﹣mn)的值.【拓展提高】(3)已知a2+2ab=﹣5,ab﹣2b2=﹣3,求代数式3a2+4ab+4b2的值.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)地球距太阳约有120000000千米,数120000000用科学记数法表示为()A.0.12×109B.1.2×108C.12×107D.1.2×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:120000000=1.2×108.故选:B.2.(3分)下列方程中,是一元一次方程的是()A.3﹣2x=4B.2x−1x=0C.x2+1=5D.2x+y=3【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可.【解答】解:A.是一元一次方程,故本选项符合题意;B.是分式方程,不是整式方程,不是一元一次方程,故本选项不符合题意;C.是一元二次方程,不是一元一次方程,故本选项不符合题意;D.是二元一次方程,不是一元一次方程,故本选项不符合题意;故选:A.3.(3分)如果﹣2x m y和5x2y n+1是同类项,那么m﹣n=()A.2B.1C.0D.﹣1【分析】根据同类项的概念分别求出m、n,计算即可.【解答】解:∵﹣2x m y和5x2y n+1是同类项∴m=2,n+1=1解得m=2,n=0∴m﹣n=2﹣0=2.故选:A.4.(3分)有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示,则()A.a<﹣b B.a>﹣b C.a=b D.a>b【分析】根据a ,b 两数在数轴的位置,依次判断所给选项的正误即可.【解答】解:a <0<b ,|a |>|b |∴a <﹣b ,故A 正确,B 错误;由数轴可得a <b ,故C 、D 错误故选:A .5.(3分)下列说法中正确的是( )A .−23πx 的系数是−23B .多项式12a 2﹣7a +9的次数是3C .a+b 2是一个单项式D .24abc 的次数是3【分析】根据单项式的系数与次数,多项式的次数与项数的确定方法,可得此题的正确结果为D .【解答】解:∵−23πx 的系数是−23 故选项A 不符合;∵多项式12a 2﹣7a +9的次数是2故选项,B 不符合;∵a+b 2=a 2+b 2 故a+b 2是多项式∴选项C 不符合;∵24abc 的次数是3故选项D 符合;故选:D .6.(3分)下列变形符合等式性质的是( )A .如果2x ﹣3=7,那么2x =7﹣3B .如果−13x =1,那么x =﹣3C .如果﹣2x =5,那么x =5+2D .如果3x ﹣2=x +1,那么3x ﹣x =1﹣2【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案.【解答】解:A、等式2x﹣3=7的两边都加3,可得2x=7+3,原变形错误,故此选项不符合题意;B、等式−13x=1的两边都乘﹣3,可得x=﹣3,原变形正确,故此选项符合题意;C、等式﹣2x=5的两边都除以﹣2,可得x=−52,原变形错误,故此选项不符合题意;D、等式3x﹣2=x+1的两边都加﹣x+2,可得3x﹣x=1+2,原变形错误,故此选项不符合题意.故选:B.7.(3分)已知点C是线段AB的中点,下列说法:①AB=2AC;②BC=12AB;③AC=BC.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【分析】由线段的中点定义可得AC=BC=12AB,由此可求解.【解答】解:∵点C是线段AB的中点∴AC=BC=12AB∴AB=2AC故①②③正确;故选:D.8.(3分)某班级劳动时,将全班同学分成x个小组,若每小组9人,则余下3人;若每小组10人,则有一组少4人.按下列哪个选项重新分组,能使每组人数相同?()A.4组B.5组C.6组D.7组【分析】根据全班同学人数不变以及“将全班同学分成x个小组,若每小组9,则余下3;若每小组10,则有一组少4人”列出方程,求解即可.【解答】解:设将全班同学分成x个小组,根据题意得9x+3=10x﹣4解得x=7有:9x+3=9×7+3=6666=11×6则将全班同学分成6个小组,能使每组人数相同.故选:C.9.(3分)如图,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠DOC=38°,那么∠AOB的度数是()A.128°B.142°C.38°D.152°【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加,再减去∠DOC即为所求.【解答】解:∵∠AOC=∠DOB=90°,∠DOC=38°∴∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC=90°+90°﹣38°=142°.故选:B.10.(3分)一个角的补角比这个角的余角大()A.70°B.80°C.90°D.100°【分析】根据余角与补角的定义解决此题.【解答】解:设这个角为x,则这个角的余角为90°﹣x,补角为180°﹣x.∵180°﹣x﹣(90°﹣x)=180°﹣x﹣90°+x=90°∴一个角的补角比这个角的余角大90°.故选:C.二.填空题(共7小题,满分28分,每小题4分)11.(4分)−2πa2x23的系数是−2π3.【分析】根据单项式系数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数.【解答】解:根据单项式系数的定义,单项式−2πa2x23的系数是−2π3.故答案为:−2π3.12.(4分)若盈余3万元记作+3万元,则﹣1万元表示亏损1万元.【分析】由于“盈余”与“亏损”为相反意义的量,根据正数和负数的意义可得﹣1万表示出亏损1万元.【解答】解:若盈余3万元记作+3万元,则﹣1万元表示亏损1万元.故答案为:亏损1万元.13.(4分)若(m﹣1)x|m|=7是关于x的一元一次方程,则m=﹣1.【分析】根据一元一次方程的定义得出m﹣1≠0且|m|=1,再求出答案即可.【解答】解:∵方程(m﹣1)x|m|=7是关于x的一元一次方程∴m﹣1≠0且|m|=1解得:m=﹣1故答案为:﹣1.14.(4分)如图线段AB=3cm,延长线段AB到C,使BC=2AB,那么AC=9cm.【分析】根据BC=2AB,可得BC的长,根据线段的和差,可得答案.【解答】解:∵AB=3cm,BC=2AB∴BC=3×2=6(cm)∴AC=AB+BC=3+6=9(cm).故答案为:9.15.(4分)若关于x的一元一次方程2x﹣k+4=0的解是x=3,则k=10.【分析】把x=3代入方程计算即可求出k的值.【解答】解:把x=3代入方程得:6﹣k+4=0解得:k=10故答案为:10.16.(4分)已知4a2+3b=1,则整式3﹣16a2﹣12b的值是﹣1.【分析】观察题中的两个代数式x﹣2y和3﹣16a2﹣12b,可以发现,3﹣16a2﹣12b=3﹣4(4a2+3b),因此可整体代入求值.【解答】解:∵3﹣16a2﹣12b=3﹣4(4a2+3b)当4a2+3b=1时原式=3﹣4×1=﹣1.故答案为:﹣1.17.(4分)如图所示,∠AOC=90°,点B,O,D在同一直线上,若∠1=26°,则∠2的度数为116°.【分析】由图示可得,∠1与∠BOC 互余,结合已知可求∠BOC ,又因为∠2与∠COB 互补,即可求出∠2的度数.【解答】解:∵∠1=26°,∠AOC =90°∴∠BOC =64°∵∠2+∠BOC =180°∴∠2=116°.故答案为:116°.三.解答题(共7小题,满分42分)18.(3分)计算:(﹣4)2÷2+9×(−13)﹣|﹣5|.【分析】利用有理数的混合运算的法则对式子进行运算即可.【解答】解:(﹣4)2÷2+9×(−13)﹣|﹣5|=16÷2+(﹣3)﹣5=8﹣3﹣5=0.19.(3分)解方程:x−24=1−4−3x 6. 【分析】方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可.【解答】解:x−24=1−4−3x 6去分母,得3(x ﹣2)=12﹣2(4﹣3x )去括号,得3x ﹣6=12﹣8+6x移项,得3x ﹣6x =4+6合并同类项,得﹣3x =10系数化为1,得x =−103.20.(4分)先化简,再求值:4(3a 2b ﹣ab 2)﹣3(﹣2ab 2+3a 2b ),其中a =﹣1,b =﹣2.【分析】先去括号、合并同类项把所求式子化简,再将a =﹣1,b =﹣2代入即可求值.【解答】解:原式=12a 2b ﹣4ab 2+6ab 2﹣9a 2b=3a2b+2ab2把a=﹣1,b=﹣2代入得:原式=3×(﹣1)2×(﹣2)+2×(﹣1)×(﹣2)2=3×1×(﹣2)+2×(﹣1)×4=﹣6﹣8=﹣14.21.(6分)如图,点C为线段AB的中点,点E为线段AB上的点,点D为线段AE的中点,若AB=15,CE=4.5,求出线段AD的长度.【分析】根据中点的性质,可得BC的长,根据线段的和差,可得BE的长,AE的长,根据中点的性质,可得答案.【解答】解:∵点C为线段AB的中点,AB=15∴AC=12AB=7.5∴AE=AC+CE=7.5+4.5=12∵点D为线段AE的中点∴AD=12AE=6.22.(8分)如图,O为直线AB上一点,OC为射线,OD,OE分别为∠AOC,∠BOC的平分线.(1)判断射线OD,OE的位置关系,并说明理由;(2)若∠AOD=30°,试说明OC为∠AOE的平分线.【分析】(1)由角平分线的定义可求得∠COD=12∠AOC,∠COE=12∠BOC,结合平角的定义可求得∠DOE=90°,进而可说明OD与OE的关系;(2)由角平分线的定义可求解∠AOC的度数,利用∠AOE=∠AOD+∠DOE可求解∠AOE的度数,进而可得∠AOE=2∠AOC,即可证明结论.【解答】解:(1)OD⊥OE.理由:∵OD,OE分别为∠AOC,∠BOC的平分线∴∠COD=12∠AOC,∠COE=12∠BOC∵∠AOC+∠BOC=180°∴∠DOE=∠COD+∠COE=12(∠AOC+∠BOC)=90°∴OD⊥OE.(2)∵∠AOD=30°,OD平分∠AOC∴∠AOC=2∠AOD=60°∵∠DOE=90°∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=30°+90°=120°∴∠AOE=2∠AOC∴OC为∠AOE的平分线.23.(9分)某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费,具体收费标准见表.一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位:元/度)不超过150度0.8超过150度的部分1(1)若该市某居民7月交电费100元,则该居民7月份用电多少度?(2)若该市某居民8月用电250度,则该居民需交多少电费?(3)若该市某居民9月用电x度,则该居民需交多少电费?(用含x的代数式表示)【分析】(1)根据题意,该居民用电在第一梯度,设该居民7月份用电a度,则0.8a=100,解之即可;(2)根据题意,该居民用电在第二梯度,则8月份电费为150×0.8+(250﹣150)×1,计算即可.【解答】解:(1)若用电150度,则需要交电费150×0.8=120(元).设该居民7月份用电a度,则0.8a=100,解得a=125∴该居民7月份用电125度.(2)由题意可得,8月份电费:150×0.8+(250﹣150)×1=220(元)∴该居民需交220元电费.(3)当0<x≤150时,需交电费:0.8x(元)当x>150时,需交电费150×0.8+(x﹣150)×1=(x﹣30)(元).综上可知,当0<x≤150时,需交电费:0.8x元,当x>150时,需交电费(x﹣30)元.24.(9分)有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4,那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少?”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解:原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b.我们把5a+3b看成一个整体,把式子5a+3b=﹣4两边乘以2得10a+6b=﹣8.整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,仿照上面的解题方法,完成下面问题:【简单应用】(1)已知a2﹣2a=1,则2a2﹣4a+1=3.(2)已知m+n=2,mn=﹣4,求2(mn﹣3m)﹣3(2n﹣mn)的值.【拓展提高】(3)已知a2+2ab=﹣5,ab﹣2b2=﹣3,求代数式3a2+4ab+4b2的值.【分析】(1)根据a2﹣2a=1,把2a2﹣4a+1化为2(a2﹣2a)+1,整体代入计算;(2)根据m+n=2,mn=﹣4,把2(mn﹣3m)﹣3(2n﹣mn)化为5mn﹣6(m+n),整体代入计算;(3)根据a2+2ab=﹣5,ab﹣2b2=﹣3,①×3﹣②×2得结果.【解答】解:(1)当a2﹣2a=1时2a2﹣4a+1=2(a2﹣2a)+1=3;故答案为:3;(2)当m+n=2,mn=﹣4时2(mn﹣3m)﹣3(2n﹣mn)=2mn﹣6m﹣6n+3mn=5mn﹣6(m+n)=﹣32;(3)∵a2+2ab=﹣5①ab﹣2b2=﹣3②①×3﹣②×2得3a2+6ab﹣(2ab﹣4b2)=3a2+4ab+4b2=﹣5×3﹣(﹣3)×2=﹣9。