数学版七年级上册数学期末模拟试题及答案解答

七年级数学上册期末考试模拟卷(附答案解析)一．选择题(共8小题，满分24分，每小题3分)1．﹣3的相反数是()A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列图形不是立体图形的是()A．球B．圆柱C．圆锥D．圆3．下列把2034000记成科学记数法正确的是()A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×1034．下列说法正确的是()A．绝对值最小的数是0B．若|a|＝﹣a，则a＜0C．﹣a一定是负数D．多项式3xy2﹣4x3y+12的次数为75．根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x＝﹣2，y＝1时，m值为()A．5B．3C．﹣2D．46．如图所示，点M，N是线段AB上的两个点，且M是AB的中点，N是MB的中点，若AB ＝a，NB＝b，下列结论：①AM＝a②AN＝a﹣b③MN＝a﹣b④MN＝a．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．超市正在热销某种商品，其标价为每件125元．若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一方程为()A．125×0.8﹣x＝15B．125﹣x×0.8＝15C．(125﹣x)×0.8＝15D．125﹣x＝15×0.88．若a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项不正确的是()A．ab＜0B．|a|＞|b|C．a+b＞0D．a＜﹣b＜b＜﹣a二．填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)9．﹣﹣(用＞，＜，＝填空)．10．关于m、n的单项式﹣2m a n b与3m2(a﹣1)n的和仍为单项式，则这两个单项式的和为．11．如图是一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知组进步较大(填“一”或“二”)．12．某校下午第一节2：30下课，这时钟面上时针与分针的夹角是度．13．如图，已知O是直线AB上一点，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则与∠DOE互余的角有个．14．在一个边长为a的正方形地块上，辟出一部分作为花坛，小明设计一种方案，请你写出花坛(图中阴影部分，其中中间阴影部分为一小正方形)面积S的表达式．15．如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有1个黑点，第②个图形中共有5个黑点，第③个图形中一共有13个黑点，…，按此规律排列下去，第n个图形中黑点的个数为．(用含n的代数式表示)16．数轴上点M表示﹣1，将它先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度到达点N，则点N表示的数是，点M，N的距离是．三．解答题(共8小题，满分72分)17．如图，从正面、左面、上面观察此几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．18．(18分)计算：(1)[1﹣(+﹣)×24]÷(﹣5)；(2)﹣14+(﹣5)×[(﹣1)3+2]﹣(﹣3)2÷(﹣)；(3)先化简，再求值．①5(a2b﹣ab2)﹣(ab2+3a2b)，其中|a+1|+(b﹣)2＝0；②﹣(3x2﹣4xy)﹣[x2﹣2(4x﹣4xy)]，其中x＝﹣2．19．解方程：(1)2(x﹣1)＝2﹣5(x+2)；(2)．20．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．21．如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．(1)[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是；位置关系是；(2)[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；(3)[应用]：在(2)情况下，连接GE(点E在AB上方)，若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，求线段DG的长．22．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？23．观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+＝1﹣＝．(1)猜想并写出：＝；(2)直接写出下列各式的计算结果：①＝；②+++…+＝；(3)探究并计算：．24．(12分)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a ﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒(t＞0)．【综合运用】(1)运动开始前，A、B两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数．(2)点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为；(用含t的式子表示)(3)它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？(4)若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．(当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合)．参考答案与解析一．选择题1．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．2．【解答】解：由题意得：只有D选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．4．【解答】解：A、绝对值最小的数是0，原说法正确，故此选项符合题意；B、若|a|＝﹣a，则a≤0，原说法错误，故此选项不符合题意；C、﹣a不一定是负数，原说法错误，故此选项不符合题意；D、多项式3xy2﹣4x3y+12的次数为4，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：A．5．【解答】解：∵当x＝﹣2，y＝1时；xy＝﹣2×1＝﹣2＜0；∴m＝x2﹣y2＝(﹣2)2﹣12＝3；故选：B．6．【解答】解：∵M是线段AB的中点；∴AM＝MB＝AB＝a，故①正确；AN＝AB﹣BN＝a﹣b，故②正确；MN＝MB﹣NB＝AB﹣BN＝a﹣b，故③正确；∵M是线段AB的中点，N是AM的中点；∴AM＝BM＝AB＝a，MN＝MB＝×a＝a，故④正确；故选：D．7．【解答】解：设该商品每件的进价为x元；依题意，得：125×0.8﹣x＝15．故选：A．8．【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，且|a|＞|b|；∴ab＜0，a+b＜0，a＜﹣b＜b＜﹣a；∴选项A、B、D不符合题意；选项C符合题意．故选：C．二．填空题9．【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝；∵＞；∴﹣＜﹣．故答案为：＜．10．【解答】解：∵﹣2m a n b与3m2(a﹣1)n的和仍为单项式；∴﹣2m a n b与3m2(a﹣1)n是同类项；∴a＝2(a﹣1)，b＝1；∴a＝2a﹣2，b＝1；∴a＝2，b＝1；∴﹣2m a n b+3m2(a﹣1)n＝﹣2m2n+3m2n＝m2n．故答案为：m2n．11．【解答】解：一组的成绩变化从70到85，二组的成绩变化是从70到90，所以二组进步更大．故答案为：二．12．【解答】解：2点30分相距3+＝份；2点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是30×＝105°；故答案为：105．13．【解答】解：∵∠AOD+∠BOD＝180°，OC、OE分别平分∠BOD和∠AOD；∴∠AOE＝∠DOE＝∠AOD，∠BOC＝∠DOC＝∠BOD；∴∠DOC+∠DOE＝90°，∠BOC+∠DOE＝90°；∴与∠DOE互余的角有∠DOC和∠BOC；故答案为：2．14．【解答】解：S阴影＝(a﹣)(a﹣)﹣(﹣)()＝(a﹣)2﹣(﹣)2＝a2﹣+﹣(﹣+)＝a2﹣+﹣+﹣＝；故答案为：．15．【解答】解：∵①1＝1；②5＝2+1+2；③13＝3+2+3+2+3；④25＝4+3+4+3+4+3+4；…；∴第n个图的黑点的个数为：n+n﹣1+n+n﹣1+…+n﹣1+n，其中有n个n，(n﹣1)个(n﹣1)．即第n个图的黑点的个数为n2+(n﹣1)2＝2n2﹣2n+1．故答案为：2n2﹣2n+1．16．【解答】解：由题意得：点N表示的数是﹣1+5﹣3＝1，点M，N的距离是1﹣(﹣1)＝2．故答案为：1，2．三．解答题17．【解答】解：如图所示：18．(18分)计算：(1)[1﹣(+﹣)×24]÷(﹣5)；(2)﹣14+(﹣5)×[(﹣1)3+2]﹣(﹣3)2÷(﹣)；(3)先化简，再求值．①5(a2b﹣ab2)﹣(ab2+3a2b)，其中|a+1|+(b﹣)2＝0；②﹣(3x2﹣4xy)﹣[x2﹣2(4x﹣4xy)]，其中x＝﹣2．【解答】解：(1)[1﹣(+﹣)×24]÷(﹣5)＝(1﹣×24﹣×24+×24)×(﹣)＝(1﹣9﹣4+18)×(﹣)＝(+5)×(﹣)＝×(﹣)+5×(﹣)＝﹣﹣1＝﹣；(2)﹣14+(﹣5)×[(﹣1)3+2]﹣(﹣3)2÷(﹣)＝﹣1+(﹣5)×(﹣1+2)﹣9×(﹣2)＝﹣1+(﹣5)+18＝12；(3)①5(a2b﹣ab2)﹣(ab2+3a2b)＝5a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝2a2b﹣6ab2；∵|a+1|+(b﹣)2＝0；∴a+1＝0，b﹣＝0；解得：a＝﹣1，b＝；当a＝﹣1，b＝时，原式＝2×(﹣1)2×﹣6×(﹣1)×()2＝1+＝；②﹣(3x2﹣4xy)﹣[x2﹣2(4x﹣4xy)]＝﹣3x2+4xy﹣x2+4x﹣4xy＝﹣x2+4x；当x＝﹣2时，原式＝﹣×(﹣2)2+4×(﹣2)＝﹣14﹣8＝﹣22．19．解方程：(1)2(x﹣1)＝2﹣5(x+2)；(2)．【解答】解：(1)去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10；移项得：2x+5x＝2﹣10+2；合并得：7x＝﹣6；解得：x＝﹣；(2)去分母得：2(5x+1)﹣(7x+2)＝4；去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4；移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2；合并得：3x＝4；解得：x＝．20．【解答】解：(1)根据题意得：1﹣(40%+18%+7%)＝35%；则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°；故答案为：35%，126；(2)根据题意得：40÷40%＝100(人)；∴3小时以上的人数为100﹣(2+16+18+32)＝32(人)；补全图形如下：；(3)根据题意得：2100×＝1344(人)；则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人．21．【解答】解：(1)DG＝BE，DG⊥BE，理由如下：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形；∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°；∴∠BAE＝∠DAG；∴△ABE≌△ADG(SAS)；∴BE＝DG；如图2，延长BE交AD于Q，交DG于H；∵△ABE≌△DAG；∴∠ABE＝∠ADG；∵∠AQB+∠ABE＝90°；∴∠AQB+∠ADG＝90°；∵∠AQB＝∠DQH；∴∠DQH+∠ADG＝90°；∴∠DHB＝90°；∴BE⊥DG；故答案为：DG＝BE，DG⊥BE；(2)DG＝2BE，BE⊥DG，理由如下：如图3，延长BE交AD于K，交DG于H；∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形；∴∠BAD＝∠EAG；∴∠BAE＝∠DAG；∵AD＝2AB，AG＝2AE；∴＝＝；∴△ABE∽△ADG；∴＝＝，∠ABE＝∠ADG；∴DG＝2BE；∵∠AKB+∠ABE＝90°；∴∠AKB+∠ADG＝90°；∵∠AKB＝∠DKH；∴∠DKH+∠ADG＝90°；∴∠DHB＝90°；∴BE⊥DG；(3)如图4，(为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形)设EG与AD的交点为M；∵EG∥AB；∴∠DME＝∠DAB＝90°；在Rt△AEG中，AE＝1；∴AG＝2AE＝2；根据勾股定理得：EG＝＝；∵AB＝；∴EG＝AB；∵EG∥AB；∴四边形ABEG是平行四边形；∴AG∥BE；∵AG∥EF；∴点B，E，F在同一条直线上，如图5；∴∠AEB＝90°；在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝＝2；由(2)知，△ABE∽△ADG；∴＝＝；即＝；∴DG＝4．22．【解答】解：(1)设该班购买乒乓球x盒，则甲：100×5+(x﹣5)×25＝25x+375；乙：0.9×100×5+0.9x×25＝22.5x+450；当甲＝乙，25x+375＝22.5x+450，解得x＝30．答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买20盒时：甲25×20+375＝875元，乙22.5×20+450＝900元，选甲；买40盒时：甲25×40+375＝1375元，乙22.5×40+450＝1350元，选乙．23．观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+＝1﹣＝．(1)猜想并写出：＝﹣；(2)直接写出下列各式的计算结果：①＝；②+++…+＝；(3)探究并计算：．【解答】解：(1)＝﹣；故答案为：﹣；(2)①＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；故答案为：；②+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；故答案为：；(3)＝×(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)＝×(1﹣)＝×＝．24．【解答】解：(1)A、B两点的距离为：8﹣(﹣10)＝18；线段AB的中点M所表示的数为﹣1．故答案为：18；﹣1；(2)由题意可得点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；故答案为：﹣10+3t；8﹣2t；(3)设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距4个单位长度；当点A在点B左侧时；依题意列式，得3t+2t＝18﹣4；解得t＝2.8；当点A在点B右侧时；3t+2t＝18+4；解得t＝4.4；答：它们按上述方式运动，A、B两点经过2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度．(4)能．设A，B按上述方式继续运动k秒线段的中点M能与原点重合；根据题意列方程，可得＝0；解得k＝2．运动开始前M点的位置是﹣1，运动2秒后到达原点；由此得M点的运动方向向右，其速度为：|﹣1÷2|＝个单位长度．答：运动时间为2秒，中点M点的运动方向向右，其运动速度为每秒个单位长度．。

(完整版)人教版七年级数学上册期末模拟试卷及答案一、选择题1．宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ）A ．1212∠-∠B ．132122∠-∠C ．12()12∠-∠D ．21∠-∠3．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）A ．3∠和5∠B ．3∠和4∠C ．1∠和5∠D ．1∠和4∠4．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了 7 个棋子，第二个图形用了 12 个棋子，按这样的规律摆下去，摆成 第 20 个“H”字需要棋子（ ）A ．97B ．102C ．107D ．1125．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3xy 的值为（ ） A ．﹣7B ．﹣1C ．9D ．76．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( ) A ．①④B ．②③C ．③D ．④ 7．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣18．以下调查方式比较合理的是（ ）A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 9．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）A ．圆柱B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱10．下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A ．3x+1=4x B ．x+2＞1 C ．x 2－9=0 D ．2x －3y=011．赣州是中国脐橙之乡，据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨，用科学计数法表示为 ( )吨. A ．415010⨯B ．51510⨯C ．70.1510⨯D ．61.510⨯12．如图的几何体，从上向下看，看到的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．把53°30′用度表示为_____．14．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______．15．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元． 16．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C 运算”如下：若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是_____． 17．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.18．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若OC 6=，则线段AB 的长为______．19．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 20．比较大小：﹣（﹣9）_____﹣（+9）填“＞”，“＜”，或”＝”符号） 21．如图，点C ，D 在线段AB 上，CB ＝5cm ，DB ＝8cm ，点D 为线段AC 的中点，则线段AB 的长为_____．22．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____． 23．用“＞”或“＜”填空：13_____35；223-_____﹣3．24．若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程，则这个方程的解是_______.三、解答题25．计算: （1）31324()864-⨯-- （2）43231[2(2)](3)5--⨯---- 26．计算：（1）()()3684-++-+； （2）()()231239-⨯+-÷．27．今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一士特产，且必须装满，设装运甲种士特产的汽车有x 辆，装运乙种特产的汽车有y 辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： 土特产种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨） 436每吨土特产获利（元）1000 900 1600（1）装运丙种土特产的车辆数为 辆（用含有x ，y 的式子表示）； （2）用含有x ，y 的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量；（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x ，y 的式子表示）．28．保护环境人人有责，垃圾分类从我做起．某市环保部门为了解垃圾分类的实施情况，抽样调查了部分居民小区一段时间内的生活垃圾分类，对数据进行整理后绘制了如下两幅统计图（其中A 表示可回收垃圾，B 表示厨余垃圾，C 表示有害垃圾，D 表示其它垃圾）根据图表解答下列问题（1）这段时间内产生的厨余垃圾有多少吨？（2）在扇形统计图中，A 部分所占的百分比是多少？C 部分所对应的圆心角度数是多少？ （3）其它垃圾的数量是有害垃圾数量的多少倍？条形统计图中表现出的直观情况与此相符吗？为什么？29．先化简，再求值：2（x 2y+xy 2）﹣2（x 2y ﹣x ）﹣2xy 2﹣2y ，其中x=﹣2，y=2． 30．如图，已知数轴上有、、A B C 三个点，它们表示的数分别是24,10,10--.（1）填空:AB = ，BC = .（2）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.试探索:BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变? 请说明理由。

人教版2022-2023学年七年级数学上册期末模拟测试题（附答案）一．选择题（满分30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（）A．10B．4C．﹣3D．33．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离4．一个角的度数等于60°20′，那么它的余角等于（）A．40°80′B．39°80′C．30°40′D．29°40′5．下列计算正确的是（）A．﹣2﹣2＝0B．8a4﹣6a2＝2a2C．3（b﹣2a）＝3b﹣2a D．﹣32＝﹣96．下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC．由x＝﹣1，可得x＝﹣D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣37．下列方程中，与x﹣1＝﹣x+3的解相同的是（）A．x+2＝0B．2x﹣3＝0C．x﹣2＝2x D．x﹣2＝08．若代数式ax2+4x﹣y+3﹣（2x2﹣bx+5y﹣1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（）A．6B．﹣6C．2D．﹣29．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（）A．9x+11＝6x﹣16B．9x﹣11＝6x+16C．6x﹣11＝9x+16D．6x+11＝9x﹣1610．已知整数a1、a2、a3、a4、…满足下列条件：a1＝﹣1，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，a4＝﹣|a3+4|，…，a n+1＝﹣|a n+n+1|（n为正整数）依此类推，则a2022的值为（）A．﹣1010B．﹣2020C．﹣1011D．﹣2022二．填空题（满分15分）11．填空：1.4142135≈（精确到0.001）．12．计算77°53′26″+43°22′16″＝．13．已知a2+2a﹣3＝0，则代数式2a2+4a﹣3的值是．14．某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利20%，则这种商品的进价是元．15．符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，⋯，f（10）＝9，⋯；（2），，，，⋯，，⋯．利用以上规律计算：＝．三．解答题（满分75分）16．计算：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．17．如图，∠AOB＝120°，OC、OE、OF是∠AOB内的三条射线，且∠COE＝60°，OF 平分∠AOE，∠COF＝20°，求∠BOE的度数．18．先化简，再求值：，其中．19．解方程：（1）2（x+8）＝3（x﹣1）；（2）﹣＝1．20．小奇借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+2a．（1）求的值；（2）若⊕x＝x⊕3，求x的值．21．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？22．如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD、OE．并且使OB 是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB＝50°，∠DOE＝30°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOD＝110°，∠BOE＝100°，求∠AOE的度数；（3）当∠AOD＝n°时，则∠BOE＝（150﹣n）°，求∠BOD的度数．23．如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是3个单位长度，长方形ABCD的长AD是6个单位长度，长方形EFGH的长EH是10个单位长度，点E 在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为14．（1）填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，原点为O．当OM＝ON时，求x的值．（3）若长方形ABCD以每秒4个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t（t＞0）秒，两个长方形重叠部分的面积为S，当S＝12时，求此时t的值．参考答案一．选择题（满分30分）1．解：﹣的相反数是，故选：B．2．解：把x＝2代入方程得：4×2+2m﹣14＝0，解得：m＝3，故选：D．3．解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：B．4．解：90°﹣60°20′＝29°40′，故选：D．5．解：A、﹣2﹣2＝﹣2+（﹣2）＝﹣4，此选项错误；B、8a4与﹣6a2不是同类项，不能合并，此选项错误；C、3（b﹣2a）＝3b﹣6a，此选项错误；D、﹣32＝﹣9，此选项正确；故选：D．6．解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，故选：B．7．解：x﹣1＝﹣x+3，解得：x＝2，将x＝2代入各选项可得：A．左边＝4，右边＝0，左边≠右边，故本选项不合题意；B．左边＝1，右边＝0，左边≠右边，故本选项不合题意；C．左边＝0，右边＝4，左边≠右边，故本选项不合题意；D．左边＝0，右边＝0，左边＝右边，故本选项符合题意；故选：D．8．解：ax2+4x﹣y+3﹣（2x2﹣bx+5y﹣1）＝ax2+4x﹣y+3﹣2x2+bx﹣5y+1＝（a﹣2）x2+（4+b）x﹣6y+4，∵ax2+4x﹣y+3﹣（2x2﹣bx+5y﹣1）的值与x的取值无关，∴a﹣2＝0且4+b＝0，∴a＝2，b＝﹣4，∴a+b＝﹣2，故选：D．9．解：设有x个人共同出钱买鸡，根据题意得：9x﹣11＝6x+16．故选：B．10．解：a1＝﹣1，a2＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a3＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，a4＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，a5＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，a6＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，…，∴a1＝a2＝﹣1，a3＝a4＝﹣2，a5＝a6＝﹣3，…，∵2022÷2＝1011，∴a2022＝﹣1011，故选：C．二．填空题（满分15分）11．解：1.4142135≈1.414（精确到0.001）．故答案为：1.414．12．解：77°53′26″+43°22′16″＝121°15′42″．故答案为：121°15′42″．13．解：∵a2+2a﹣3＝0，∴a2+2a＝3，∴2a2+4a﹣3＝2（a2+2a）﹣3＝2×3﹣3＝3，故答案为：3．14．解：设这种商品的进价是x元，由题意可得：200×0.9﹣x＝20%x，解得x＝150，答：这种商品的进价是150元，故答案为：150．15．解：由（1）可知：f（n）＝n﹣1，由（2）知：g（n）＝，∴＝2022﹣2021＝1，故答案为：1．三．解答题（满分75分）16．解：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4＝1×2﹣8×＝2﹣2＝0．17．解：∵∠COE＝60°，∠COF＝20°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝60°﹣20°＝40°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝80°，∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝120°﹣80°＝40°．18．解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝，y＝﹣2时，原式＝﹣2+4＝2．19．解：（1）2（x+8）＝3（x﹣1），去括号，得2x+16＝3x﹣3，移项，得2x﹣3x＝﹣3﹣16，合并同类项，得﹣x＝﹣19，系数化为1，得x＝19；（2）﹣＝1，去分母，得2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括号，得10x+2﹣2x+1＝6，移项，得10x﹣2x＝6﹣1﹣2，合并同类项，得8x＝3，系数化为1，得x＝．20．解：（1）根据题中的新定义得：4⊕＝4×+2×4＝2+8＝10，则原式＝（﹣3）⊕10＝﹣3×10+2×（﹣3）＝﹣30﹣6＝﹣36；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：x+1＝3x+2x，去分母得：x+2＝6x+4x，移项合并得：9x＝2，解得：x＝．21．解：（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+200）平方米的绿化改造面积，依题意得：x+200+x＝800，解得：x＝300，∴x+200＝300+200＝500．答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积．（2）选择方案①所需施工费用为600×＝14400（元）；选择方案②所需施工费用为400×＝16000（元）；选择方案③所需施工费用为（600+400）×＝15000（元）．∵14400＜15000＜16000，∴选择方案①的施工费用最少．22．解：（1）OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOB＝50°；∵OD是∠COE的平分线，∴∠COD＝∠DOE＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝50°+30°＝80°；（2）∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∴设∠EOD＝∠DOC＝x°，∠AOB＝∠COB，∵∠AOD＝110°，∠BOE＝100°，∴∠AOB＝∠BOC＝100°﹣2x°，∴∠COD+∠COB+∠AOB＝110°，∴x+100﹣2x+100﹣2x＝110，解得x＝30，即∠EOD＝∠DOC＝30°，∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110°+30°＝140°．（3）设∠EOD＝∠DOC＝x°，∠AOB＝∠BOC＝y°，依题意可知，x°+y°+y°＝n°，x°+x°+y°＝（150﹣n）°则3x°+3y°＝150°，∴x°+y°＝50°，∴∠BOD＝50°．23．解：（1）由题意得：ED＝14，OE＝5，EH＝10，AD＝6，∴OH＝OE+EH＝5+10＝15，OD＝ED﹣OE＝14﹣5＝9，∴OA＝OD+AD＝9+6＝15，∴点H在数轴上表示的数是15，点A在数轴上表示的数是﹣15，故答案为：15；﹣15；（2）∵点M为线段AD的中点，AD＝6，∴DM＝3，∵线段AD的中点为M，∴M表示的数为﹣12，∵线段EH上一点N，且EN＝EH，∴N表示的数为7，点M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为4x﹣12，N点表示的数为7﹣3x，∵OM＝ON，∴|4x﹣12|＝|7﹣3x|，∴4x﹣12＝7﹣3x，或4x﹣12＝3x﹣7，∴x＝，或x＝5，∴x＝秒或x＝5秒时，OM＝ON；（3）∵两个长方形的宽都是3个单位长度，两个长方形重叠部分的面积为12，∴重叠部分的的长方形的长为4，当点D运动到E点右边4个单位时，两个长方形重叠部分的面积为12，此时长方形ABCD运动的时间为：（14+4）÷4＝（秒）；当点A运动到H点左边4个单位时，两个长方形重叠部分的面积为12，此时长方形ABCD运动的时间为：（6+14+6）÷4＝（秒），综上，长方形ABCD运动的时间为秒或秒时，两个长方形重叠部分的面积为12．。

七年级数学上册期末模拟测试卷及答案一、选择题1．长方形ABCD 中，将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设图1中阴影部分的周长为C 1，图2中阴影部分的周长为C 2，则C 1 －C 2的值为（ ）A ．0B ．a －bC ．2a －2bD ．2b －2a2．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（ ）A ．183B ．157C ．133D ．91 3．已知线段AB=m ，BC=n ，且m 2﹣mn=28，mn ﹣n 2=12，则m 2﹣2mn+n 2等于（ ） A ．49B ．40C ．16D ．94．下列运算正确的是（ ） A ．()a b c a b c -+=-+ B ．2(1)21x y x y --=-+ C ．22223m n nm m n -=-D ．532x x -=5．如图，已知矩形的长宽分别为m ，n ，顺次将各边加倍延长，然后顺次连接得到一个新的四边形，则该四边形的面积为（ ）A ．3mnB ．5mnC ．7mnD ．9mn6．下列计算正确的是（ ）A ．b ﹣3b ＝﹣2B ．3m ＋n ＝4mnC ．2a 4＋4a 2＝6a 6D ．﹣2a 2b ＋5a 2b ＝3a 2b7．已知一个角的补角比它的余角的3倍小20度，则这个角的度数是（ ）A ．30B ．35︒C ．40D ．458．如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ）A ．36°B ．54°C ．64°D ．72°9．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，第3次移动到A 3，……，第n 次移动到A n ，则△OA 2A 2019的面积是（ ）A ．504B ．10092C ．10112D ．100910．已知a ，b ，c 为有理数，且0a b c ++=，0abc <，则a b ca b c++的值为（ ） A ．1B ．1-或3-C ．1或3-D ．1-或311．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…满足下列条件：11a =-，212a a =-+，323a a =-+，434a a =-+，…，11n n a a n +=-++（n 为正整数）依此类推，则2020a 的值为（）A ．－1009B ．－2019C ．－1010D ．－202012．如图，在1000个“○”中依次填入一列数字1231000,,,m m m m 使得其中任意四个相邻“○”中所填数字之和都等于10-，已知251m x =-，9992m x =-，则x 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-二、填空题13．一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍.上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草,下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有_______个工人．14．一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b ()//b a 把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段；若用剪刀在虚线,a b 之间把绳子再剪若干次（剪刀的方向与a 平行）．按上述规律用剪刀一共剪2020次时绳子的段数是________．15．若∠α＝35°16′28″，则∠α的补角为____________．16．如图，点D 为线段AB 上一点，C 为AB 的中点，且AB ＝8m ，BD ＝2cm ，则CD 的长度为_____cm ．17．如果单项式1b xy+-与23a xy -是同类项，那么()2019a b -=______．18．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“O ”代表窗纸上所贴的剪纸，则第51个图中所贴剪纸“O ”的个数为__________．19．一个角的余角为50°，则这个角的补角等于_____． 20．阅读理解题：我们知道，根据乘方的意义：23235358,,,a a a a a a a a a a a a a ====通过以上计算你能否发现规律，得到m na a 的结果呢？请根据规律计算：23499100······a a a a a a =__________． 21．一列数按某规律排列如下：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，⋯，若第n 个数为56，则n =_______．22．如图所示，一动点从半径为2的O 上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O 上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O 上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O 上的点4A 处.……按此规律运动到点2020A 处，则点2020A 与点0A 间的距离是___________.三、解答题23．如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 经过点O ，130∠=︒．求2∠、3∠的度数．24．计算及解方程（1）8+（–10）+（–2）–（–5）； （2）()100215434-⨯--⨯--．（3）6363(5)x x -+=--； （4）2123148y y ---=． 25．先化简，再求值：2222()3()3a ab a ab ---，其中3a =-， 4b =26．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面，如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面.可能设计出几种不同的组合方案?猜想1:是否可以同时用正方形.正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?验证l:在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意,可得方程:()82180903608x y -⨯+=,整理得: 238,x y +=我们可以找到方程的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩结论1:镶嵌平面时.在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角,所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌.猜想2:是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?若能,请按照上述方法进行验证,并写出所有可能的方案;若不能,请说明理由.27．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．28．已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为-3，0，1，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ； （2）当x= 时，点P 到点M 、点N 的距离之和是6；（3）如果点P 以每秒钟1个单位长度的速度从点O 向右运动时，点M 和点N 分别以每秒钟4个单位长度和每秒钟2个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么几秒钟时点P 到点M ，点N 的距离相等?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据周长的计算公式，列式子计算解答． 【详解】解：由题意知：1C =AD+CD-b+AD-a+a-b+a AB a +-， ∵ 四边形ABCD 是长方形， ∴ AB ＝CD ，∴1C =AD+CD-b+AD-a+a-b+a AB a=2AD+2AB-2b +-， 同理，2C =AD b+AB-a+a-b+a+BC-a+AB=2AD+2AB-2b -， ∴C 1 －C 2＝0． 故选A ． 【点睛】本题考查周长的计算，“数形结合”是关键．2．B解析：B 【解析】 【分析】观察根据排列的规律得到：所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数比上次增加连续的三个偶数．依次计算即可得到结论． 【详解】所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数每次增加连续的三个偶数． 第一行数字为1第二行数字为1+(2+4+6)=1+2（1+2+3）=1+3×4=13第三行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）=1+2（1+2+3+4+5+6）=1+6×7=43 第四行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9)= 1+9×10=91第五行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）+(20+22+24) =1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)=1+12×13=157． 故选B ． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．3．C解析：C 【解析】 【分析】将两个式子相减后即可求解. 【详解】 两式相减得： m 2﹣mn-mn+ n 2=28-12， 即 m 2﹣2mn+n 2=16， 故选C. 【点睛】本题考查了整式加减的应用，正确进行整式的加减是解题的关键..4．C解析：C 【解析】 【分析】分别判断各选项是否正确． 【详解】A 中，a b +c a b c -=--()，错误；B 中，2(1)22x y x y --=-+，错误；C 中，22223m n nm m n -=-，正确；D 中，532x x x -=，错误 故选：C ． 【点睛】本题考查整式的加减法，需要注意合并同类项时，仅是系数的加减．5．B解析：B 【解析】 【分析】如图，可分别求出各个直角三角形的面积，再加上中间的矩形面积即可得到答案． 【详解】如图，根据题意可得：1()2FDE HBG S S n n m mn ∆∆==+=， 1()2ECH GAF S S m m n mn ∆∆==+=， 又矩形ABCD 的面积为mn ，所以，四边形EFGH 的面积为：++++5FDE HBG ECH GAF ABCD S S S S S mn mn mn mn mn mn ∆∆∆∆=++++=矩形，故选：B ． 【点睛】此题主要考查了根据图形的面积列代数式，熟练掌握直角三角形面积公式易用佌题的关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案． 【详解】A. b ﹣3b ＝﹣2b ，故原选项计算错误；B. 3m ＋n 不能计算，故原选项错误；C. 2a 4＋4a 2不能计算，故原选项错误；D.﹣2a 2b ＋5a 2b ＝3a 2b 计算正确． 故选D ． 【点睛】本题考查合并同类项的法则，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．7．B解析：B 【解析】 【分析】列方程解决问题，本题等量关系是3×余角-补角=20°，设这个角的度数为x°，则补角的度数为（180-x ）°，余角的度数为（90-x ）°，代入等量关系即可求解． 【详解】设：这个角的度数是x ，则补角的度数为180-x ，余角的度数为90-x ，由题意得：()()39018020x x ---=解得35x = 故选B ． 【点睛】本题考察了列方程解应用题，解题过程中要注意解应用题的步骤，正确找到等量关系是本题的关键．8．B解析：B 【解析】∵OC ⊥OD ，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-90°=54°．故选B ．9．B解析：B 【解析】 【分析】观察图形可知：2n OA n =，由2016OA 1008=，推出2019OA 1009=，由此即可解决问题． 【详解】观察图形可知：点2n A 在数轴上，2n OA n =，2016OA 1008=，2019OA 1009∴=，点2019A 在数轴上，22019OA A 11009S1009122∴=⨯⨯=，故选B ． 【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．10．A解析：A 【解析】 【分析】先根据有理数的乘法法则推出：要使三个数的乘积为负，a ，b ，c 中应有奇数个负数，进而可将a ，b ，c 的符号分两种情况：1负2正或3负；再根据加法法则：要使三个数的和为0，a ，b ，c 的符号只能为1负2正，然后化简即得． 【详解】 ∵0abc <∴a ，b ，c 中应有奇数个负数∴a ，b ，c 的符号可以为：1负2正或3负 ∵0a b c ++=∴a ，b ，c 的符号为1负2正 令0a <，0b >，0c > ∴a a =-，b b =，c c =∴a b c a b c ++1111=-++= 故选：A ． 【点睛】本题考查了绝对值的性质、乘法法则及加法法则，利用加法法则和乘法法则确定数的符号是解题关键．11．C解析：C 【解析】 【分析】依次计算1a 、2a 、3a 、4a 、…，得到规律性答案，即可得到2020a 的值. 【详解】11a =-，212a a =-+=-1， 323a a =-+=-2，434a a =-+=-2， 5453a a =-+=-，6563a a =-+=-，，由此可得：每两个数的答案是相同的，结果为-2n（n 为偶数）， ∴202010102=， ∴2020a 的值为－1010， 故选：C. 【点睛】此题考查代数式规律探究，计算此类题的关键是依次计算得出答案的规律并总结出答案与序数间的关系式，由此来解答问题.12．C解析：C 【解析】 【分析】由于任意四个相邻数之和都是-10得到a 1+a 2+a 3+a 4=a 2+a 3+a 4+a 5，a 5+a 6+a 7+a 8=a 6+a 7+a 8+a 9，…，则a 1=a 5=a 9=…=，利用同样的方法可得到a 1=a 5=a 9=…=x -1，a 2=a 6=a 10=…-7，a 3=a 7=a 11=…=-2x ，a 4=a 8=a 12=…=0，所以已知a 999=a 3=-2x ，a 25=a 1=x-1，由此联立方程求得x 即可． 【详解】∵a 1+a 2+a 3+a 4=a 2+a 3+a 4+a 5，a 5+a 6+a 7+a 8=a 6+a 7+a 8+a 9，…， ∴a 1=a 5=a 9=…=x -1， 同理可得a 2=a 6=a 10=…=-7， a 3=a 7=a 11=…=-2x ， a 4=a 8=a 12=…=0， ∵a 1+a 2+a 3+a 4=-10， ∴x-1-7-2x+0=-10， 解得：x=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．二、填空题 13．8 【解析】 【分析】设这个农场有个工人，每个工人一天的锄草量为1，根据大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这个农场有个工人，每个解析：8【解析】【分析】设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，根据大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，依题意，得：111112(1) 22222x x x+⨯=⨯+，解得：8x=．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．【解析】【分析】根据题意分析出n=1时，绳子的段数由原来的1根变为了5根，即多出了4段；n=2时，绳子为1+8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段绳子，所以，剪n次时，多出4n条绳子，解析：8081【解析】【分析】根据题意分析出n=1时，绳子的段数由原来的1根变为了5根，即多出了4段；n=2时，绳子为1+8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段绳子，所以，剪n次时，多出4n条绳子，即绳子的段数为1+4n．据此规律即可求解．【详解】∵n=1时，绳子为5段；n=2时，绳子为1+8段；；∴剪n次时，绳子的段数为1+4n；剪2020次时，绳子的段数是：1420208081+⨯=(段)．故答案为：8081．【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，关键是运用数形的思想分析出每剪一次，就能多出4段绳子．15．144°43′32″【分析】根据补角的计算方法计算即可；【详解】∵∠＝35°16′28″，∴的补角；故答案是144°43′32″．【点睛】本题主要考查了度分秒的计算和补角的解析：144°43′32″【解析】【分析】根据补角的计算方法计算即可；【详解】∵∠α＝35°16′28″，∴α∠的补角18035162817959603516281444332''''''''''''=︒-︒=︒-︒=︒； 故答案是144°43′32″．【点睛】本题主要考查了度分秒的计算和补角的计算，准确计算是解题的关键． 16．【解析】【分析】先根据点C 是线段AB 的中点，AB ＝8cm 求出BC 的长，再根据CD ＝BC ﹣BD 即可得出结论．【详解】解：∵点C 是线段AB 的中点，AB ＝8cm ，∴BC＝AB ＝×8＝4cm ，解析：【解析】【分析】先根据点C 是线段AB 的中点，AB ＝8cm 求出BC 的长，再根据CD ＝BC ﹣BD 即可得出结论．【详解】解：∵点C 是线段AB 的中点，AB ＝8cm ，∴BC ＝12AB ＝12×8＝4cm ， ∵BD ＝2cm ，∴CD ＝BC ﹣BD ＝4﹣2＝2cm ．故答案为2．本题考查的是线段，比较简单，需要熟练掌握线段的基本性质.17．1【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a 、b ，再代入计算即可.【详解】由题意得：a-2=1，b+1=3，∴a=3，b=2，解析：1【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a 、b ，再代入计算即可.【详解】由题意得：a-2=1，b+1=3，∴a=3，b=2，∴()2019a b -=1， 故答案为：1.【点睛】此题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义并熟练解题是关键. 18．155【解析】【分析】观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n 个图形的剪纸“○”的表达式，再把n ＝51代入表达式进行计算即可得解．【详解】解：第1个图形有5个剪纸解析：155【解析】【分析】观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n 个图形的剪纸“○”的表达式，再把n ＝51代入表达式进行计算即可得解．【详解】解：第1个图形有5个剪纸“○”，第2个图形有8个剪纸“○”，第3个图形有11个剪纸“○”，依此类推，第n个图形有（3n+2）个剪纸“○”，当n＝51时，3×51+2＝155．故答案为：155．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，属于常考题型，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”是解题的关键．19．140°【解析】【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．【详解】解：根据余角的定义，这个角的度数＝90°﹣50°＝40°，根据补角的定义，这个角的补角度数＝解析：140°【解析】【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．【详解】解：根据余角的定义，这个角的度数＝90°﹣50°＝40°，根据补角的定义，这个角的补角度数＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140°．【点睛】考核知识点：余角和补角.理解定义是关键.20．【解析】【分析】先通过已知的计算得出乘方运算的规律，再根据乘法的结合律和交换律即可得．【详解】归纳类推得：则故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘方、乘法的结合解析：5050a【解析】【分析】先通过已知的计算得出乘方运算的规律，再根据乘法的结合律和交换律即可得．【详解】112a a a a +⋅==2213a a a a a a a +⋅⋅=⋅==23235a a a a +⋅==35358a a a a +⋅==归纳类推得：m nm n a a a +⋅=则23499100a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10029939849749525051()()()()()()a a a a a a a a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 101101101101101101a a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 101101101101a ++++=10150a ⨯=5050a =故答案为：5050a ．【点睛】 本题考查了有理数的乘方、乘法的结合律和交换律，依据已知计算等式，归纳出乘方运算的计算规律是解题关键．21．50【解析】【分析】根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第个数为时的值.【详解】解：∵，，，，，，，，，，，可以写为：，（，），（，，），（，，，），，∴根据规律可知所在的括解析：50【解析】【分析】根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第n 个数为56时n 的值. 【详解】解：∵11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，⋯，可以写为：11，（12，21），（13，22，31），（14，23，32，41），⋯， ∴根据规律可知56所在的括号内应为（1234567891,,,,,,,,,109876543210），共计10个，56在括号内从左向右第5位， ∴第n 个数为56，则n =1+2+3+4+5+6+7+8+9+5=50. 故答案为：50.【点睛】 本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．22．【解析】【分析】连接A4A5、A0A5，，，分别求出,,,,,,，根据图形的运动得到按此规律6次一循环，即可求出点与点间的距离.【详解】如图，连接A4A5、A0A5，，，∵的半径为2，解析：【解析】【分析】连接A 4A 5、A 0A 5，04A A ，02A A ，分别求出014A A =,02A A =032A A =,04A A =052A A =,060A A =,，根据图形的运动得到按此规律6次一循环，即可求出点2020A 与点0A 间的距离.【详解】如图，连接A 4A 5、A 0A 5，04A A ，02A A ，∵O 的半径为2，∴014A A =,02A A =,032A A =,04A A =052A A =,060A A =,按此规律6次一循环，∵202063364÷=，∴02020A A =故答案为：23.【点睛】此题考查图形类规律的探究，根据图形的变化得到运动的规律是解题的关键.三、解答题23．60°，30°【解析】【分析】根据对顶角相等可得∠3=∠1=30°，根据邻补角互补可得∠EOB=150°，再由垂直可得∠BOD=90°，根据∠2=90°-∠1即可算出度数．【详解】解：由题意可知，AB与EF相交于点O，3130∴∠=∠=︒AB CD⊥90BOD=∴∠︒即2390∠+∠=︒260∴∠=︒；【点睛】此题主要考查了对顶角，邻补角，以及垂直的定义，题目比较简单，要注意领会由垂直得直角这一要点．24．（1）1；（2）-9；（3）x=-6；（4）y=7 2【解析】【分析】（1）根据有理数的减法法则进行变形，再运用加法法则进行计算即可得到答案；（2）先进行乘方运算和去绝对值，然后再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案；（3）先去括号，然后移项，化系数为1，从而得到方程的解；（4）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【详解】（1）解：8+（–10）+（–2）–（–5）=8-10-2+5=1；（2）()100215434-⨯--⨯--=-1×5-（-12）-16=-5+12-16=-9；（3）6363(5)x x -+=--去括号，得-6x+3=6-3x+15移项，得-6x+3x=6+15-3合并同类项，得-3x=18系数化为1，得x=-6（4）2123148y y ---= 去分母，得2（2y-1）-（2y-3）=8去括号，得4y-2-2y+3=8移项，得4y-2y=8+2-3合并同类项，得2y=7系数化为1，得y=72【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．25．ab ，-12．【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，最后把a 、b 的数值代入进行计算即可得．【详解】 2222()3()3a ab a ab --- =222322a ab a ab --+=ab ，当3a =-， 4b =时，原式=-3×4=-12．【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解此类问题的关键．26．可以，验证与方案见解析.【解析】【分析】在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正三角形和y 个正六边形的内角可以拼成一个周角，根据平面镶嵌的体积可得方程：60x+120y=360．整理得：x+2y=6，求出正整数解即可．【详解】解：可以；验证：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正三角形和y 个正六边形的内角可以拼成一个周角，正三角形的每个内角的度数为60︒，正六边形的每个内角的度数为()621801206︒︒-•=根据题意，可得方程：60120360x y +=整理得26x y +=方程的正整数解为22x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩ 所以可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌，在一个顶点周围围绕2个正三角形和2个正六边形或者围绕着4个正三角形和1个正六边形．【点睛】本题考查了平面镶嵌，正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．也考查了二元一次方程的应用．27．（1）6；6；（2）不发生改变，MN 为定值6，过程见解析【解析】【分析】（1）由点P 表示的有理数可得出AP 、BP 的长度，根据三等分点的定义可得出MP 、NP 的长度，再由MN=MP+NP （或MN=MP-NP ），即可求出MN 的长度；（2）分-6＜a ＜3及a ＞3两种情况考虑，由点P 表示的有理数可得出AP 、BP 的长度（用含字母a 的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP 、NP 的长度（用含字母a 的代数式表示），再由MN=MP+NP （或MN=MP-NP ），即可求出MN=6为固定值．【详解】解：（1）若点P 表示的有理数是0（如图1），则AP=6，BP=3．∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．∴MP=23AP=4，NP=23BP=2， ∴MN=MP+NP=6； 若点P 表示的有理数是6（如图2），则AP=12，BP=3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=8，NP=23BP=2，∴MN=MP-NP=6．故答案为：6；6．（2）MN的长不会发生改变，理由如下：设点P表示的有理数是a（a＞-6且a≠3）．当-6＜a＜3时（如图1），AP=a+6，BP=3-a．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=23（a+6），NP=23BP=23（3-a），∴MN=MP+NP=6；当a＞3时（如图2），AP=a+6，BP=a-3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=23（a+6），NP=23BP=23（a-3），∴MN=MP-NP=6．综上所述：点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长为定值6．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是：（1）根据三点分点的定义找出MP、NP的长度；（2）分-6＜a＜3及a＞3两种情况找出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示）．28．（1）-1；（2）-4或2；（3）2或1 2【解析】【分析】（1）根据题意列出关于x的方程x-（-3）=1-x，，求出方程的解即可得到x的值；（2）根据题意列出关于x的方程|x-（-3）|+|x-1|=6，，求出方程的解即可得到结果；（3）设t秒时P到M，到N得距离相等，由题意列出方程，求出方程的解即可得到t的值．【详解】解：（1）根据题意得：x-（-3）=1-x，解得：x=-1，故答案为：-1；（2）根据题意得：|x-（-3）|+|x-1|=6，即|x+3|+|x-1|=6，当x＜-3时，-x-3-x+1=6，解得：x=-4，当-3≤x≤1时，-x-3+x-1=6，无解；当x＞1时，x+3+x-1=6，解得：x=2，综上：x=-4或2；（3）设t秒时点P到点M，点N的距离相等，根据题意得：|-3+4t-t|=|1+2t-t|，即|3t-3|=|t+1|，∵t≥0，当t＜-1时，不存在此种情况；当-1≤x≤1时，3t-3=-t-1，解得：t=12；当t＞1时，3t-3=t+1，解得：t=2；综上：t=2或12．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，以及数轴上两点之间的距离计算方法，行程问题中的基本数量关系是解题关键．。

数学七年级上册数学期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．已知max{}2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，max {}{}22,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {}21,,2x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14-B ．116C ．14D ．122．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．垂线段最短 D ．两点之间直线最短3．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）A ．3∠和5∠B ．3∠和4∠C ．1∠和5∠D ．1∠和4∠4．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x 天，由题意得方程（ ） A ．410 +415x -=1 B ．410 +415x +=1 C ．410x + +415=1 D ．410x + +15x=1 5．下列调查中，适宜采用全面调查的是() A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查 B ．对某班学生制作校服前身高的调查 C ．对温州市市民去年阅读量的调查D ．对某品牌灯管寿命的调查6．A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( ) A ．1601603045x x-= B ．1601601452x x -= C ．1601601542x x -= D ．1601603045x x+= 7．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x 的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（ ）A ．1010B ．4C ．2D ．18．当x=3，y=2时，代数式23x y-的值是（ ） A ．43B ．2C ．0D ．39．单项式﹣6ab 的系数与次数分别为（ ） A ．6，1B ．﹣6，1C ．6，2D ．﹣6，210．如图的几何体，从上向下看，看到的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A ．3 cmB ．6 cmC ．11 cmD ．14 cm12．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ） A ．40分钟B ．42分钟C ．44分钟D ．46分钟二、填空题13．一个角的余角等于这个角的13，这个角的度数为________. 14．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元．15．单项式22ab -的系数是________.16．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.17．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克．18．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是12，若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C 所表示的数是___．19．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______.20．比较大小：﹣（﹣9）_____﹣（+9）填“＞”，“＜”，或”＝”符号）21．在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为__________________．22．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝_______．23．若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x﹣3的值为_____．24．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg），每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为_____．三、压轴题25．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC ＝，BE＝；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简．．．．．）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．26．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，则以上三个等式两边分别相加得：1111111131122334223344 ++=-+-+-=⨯⨯⨯．()1观察发现()1n n1=+______；()1111122334n n1+++⋯+=⨯⨯⨯+______．()2拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m，记2个数的和为1a；第二次再将两个半圆周都分成14圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的12，记4个数的和为2a；第三次将四个14圆周分成18圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的13，记8个数的和为3a；第四次将八个18圆周分成116圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的14，记16个数的和为4a；⋯⋯如此进行了n次．na=①______(用含m、n的代数式表示)；②当na6188=时，求123n1111a a a a+++⋯⋯+的值．27．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t（t ＞0）秒，数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）若点P、Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？28．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数.（分析思路）图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)（解决问题）(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:_______ ____________ _______________ _______________(3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.29．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，b(a<b)，则AB的长度可以表示为AB=b－a．请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B 点，然后向右移动5个单位长度到达C 点． （1）请你在图②的数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置．（2）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t 秒． ①当t =2时，求AB 和AC 的长度；②试探究：在移动过程中，3AC －4AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．30．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动. （1）求AC ，BC ；（2）当t 为何值时，AP PQ =； （3）当t 为何值时，P 与Q 第一次相遇； （4）当t 为何值时，1cm PQ =.31．已知：如图，点A 、B 分别是∠MON 的边OM 、ON 上两点，OC 平分∠MON ，在∠CON 的内部取一点P （点A 、P 、B 三点不在同一直线上），连接PA 、PB ． （1）探索∠APB 与∠MON 、∠PAO 、∠PBO 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB 的平分线PQ 交OC 于点Q ，求∠OQP 的度数（用含有x 、y 的代数式表示）．32．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为6，0，-4，动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是______； （2）另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用max}2,x x 的定义分情况讨论即可求解．【详解】解：当max }21,2x x =时，x ≥012，解得：x ＝14＞x ＞x 2，符合题意；②x 2＝12，解得：x ＝2x ＞x 2，不合题意；③x ＝12x ＞x 2，不合题意；故只有x ＝14时，max }21,2x x =． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．2．B解析：B【解析】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故选B.3．A解析：A 【解析】 【分析】两条直线相交后所得的有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断即可． 【详解】A.3∠和5∠只有一个公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意，B.3∠和4∠两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意，C.1∠和5∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意，D.1∠和4∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意， 故选：A. 【点睛】本题考查对顶角，两条直线相交后所得的有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；熟练掌握对顶角的定义是解题关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】直接利用总工作量为1，分别表示出两人完成的工作量进而得出方程即可． 【详解】设乙独做x 天，由题意得方程：410+415x +=1． 故选B ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人完成的工作量是解题的关键．5．B解析：B 【解析】 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A 、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误； B 、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确； C 、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误； D 、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析．6．B【解析】【分析】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.【详解】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，由题意得160 4x －1605x＝12，故选B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果．【详解】解：由题意可得，当x＝1时，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，第六次输出的结果是1，第七次输出的结果是4，第八次输出的结果是2，第九次输出的结果是1，第十次输出的结果是4，……，∵2020÷3＝673…1，则第2020次输出的结果是4，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．8．A【解析】 【分析】当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果． 【详解】23x y -=2323⨯-=43， 故选A 【点睛】本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．9．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】解：单项式﹣6ab 的系数与次数分别为﹣6，2． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．10．A解析：A 【解析】 【分析】根据已知图形和空间想象能力，从上面看图形，根据看的图形选出即可． 【详解】从上面看是水平方向排列的两列，上一列是二个小正方形，下一列是右侧一个正方形，故A 符合题意， 故选：A ． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的应用，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．11．B解析：B 【解析】 【分析】由CB ＝4cm ，DB ＝7cm 求得CD=3cm ，再根据D 是AC 的中点即可求得AC 的长 【详解】∵C ，D 是线段AB 上两点，CB ＝4cm ，DB ＝7cm ， ∴CD ＝DB ﹣BC ＝7﹣4＝3（cm ），∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．故选：B．【点睛】此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答. 12．C解析：C【解析】试题解析：设开始做作业时的时间是6点x分，∴6x﹣0.5x=180﹣120，解得x≈11；再设做完作业后的时间是6点y分，∴6y﹣0.5y=180+120，解得y≈55，∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟．故选C．二、填空题13．【解析】【分析】设这个角度的度数为x度，根据题意列出方程即可求解.【详解】设这个角度的度数为x度，依题意得90-x=解得x=67.5故填【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是解析：67.5【解析】【分析】设这个角度的度数为x度，根据题意列出方程即可求解.【详解】设这个角度的度数为x度，依题意得90-x=1 3 x解得x=67.5故填67.5【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知补角的性质.14．100【解析】根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；解析：100【解析】根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；15．【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．【详解】解：单项式的系数是，故答案为：.【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．解析：12-【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．【详解】解：单项式22ab-的系数是12-，故答案为：1 2 -.【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．16．9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9. 解析：9【解析】根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9. 17．30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉（50﹣t ﹣x ）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t ﹣x ）+6t+3x=270，则x==30﹣， 故答案为：30解析：30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉（50﹣t ﹣x ）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t ﹣x ）+6t+3x=270，则x==30﹣， 故答案为：30﹣． 考点：列代数式 18．2+【解析】【分析】先求出点A 、B 之间的距离，再根据点B 、C 到点A 的距离相等，即可解答．【详解】∵数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–，∴AB=1–（–）=1+，则点C 表示的数为1+1+解析：2+2【解析】【分析】先求出点A 、B 之间的距离，再根据点B 、C 到点A 的距离相等，即可解答．【详解】∵数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–2，∴AB=1–（–2）=1+2，则点C 表示的数为1+1+2=2+2，故答案为2【点睛】本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想．19．2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知解析：2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知，a-b=-7，c+d=2013，∴原式=7+2013=2020，故答案为：2020．【点睛】本题考查了整式加法交换律和结合律的运算，整体代换思想的应用，掌握整式加法运算律的应用是解题的关键．20．＞【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．【详解】解：，，．故答案为：【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，解析：＞【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．【详解】解：(9)9--=，(9)9-+=-，(9)(9)∴-->-+．故答案为：>【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．21．1或-7【解析】【分析】设这个数为x ，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x 即可.【详解】设这个数为x ，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，解解析：1或-7【解析】【分析】设这个数为x ，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x 即可.【详解】设这个数为x ，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，解得x=1或-7.【点睛】本题考查数轴的应用，使用两点间的距离公式列出方程是解题的关键.22．40°【解析】解：由角的和差，得：∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°．由余角的性质，得：∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°．故答案为：40°． 解析：40°【解析】解：由角的和差，得：∠AOC =∠AOD -∠COD =140°-90°=50°．由余角的性质，得：∠COB =90°-∠AOC =90°-50°=40°．故答案为：40°．23．17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：+3x=7，则原式=2（+3x ）+3=2×7+3=17．故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键解析：17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：2x +3x=7，则原式=2（2x +3x ）+3=2×7+3=17．故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键24．5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.解析：5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.5．【点睛】本题考查了“正数”和“负数”..解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．依据这一点可以简化数的求和计算．三、压轴题25．（1）16,6,2；（2）①162x -②2BE CF =；（3）t=1或3或487或527 【解析】【分析】(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12，可得AB 的长;由CE ＝8，CF ＝1，可得EF的长，由点F 是AE 的中点，可得AF 的长，用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长；(2)设AF ＝FE ＝x ，则CF ＝8-x ，用含x 的式子表示出BE ，即可得出答案(3)分①当0＜t ≤6时； ②当6＜t ≤8时，两种情况讨论计算即可得解【详解】（1）数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12，∴AB=16，∵CE=8，CF=1，∴EF=7，∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF=7，,∴AC=AF ﹣CF=6，BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2，故答案为16，6，2；(2)∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF ，设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ，∴BE=16﹣2x=2（8﹣x ），∴BE=2CF.故答案为①162x -②2BE CF =；(3) ①当0＜t ≤6时，P 对应数：-6+3t ，Q 对应数-4+2t ，=4t t =2t =1PQ ﹣＋2﹣（﹣6＋3）﹣，解得：t=1或3；②当6＜t ≤8时，P 对应数()33126t 22t ---＝21 ， Q 对应数-4+2t ， 37=4t =t 2=12t PQ -﹣＋2﹣（）25﹣21， 解得：48t=7或527； 故答案为t=1或3或487或527. 【点睛】 本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关健26．（1）11n n 1-+，n n 1+（2）①()()n 1n 2m 3++②75364 【解析】【分析】()1观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的猜想计算出结果；()2①由16a 2m m 3==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==，找规律可得结论；②由()()n 1n 2m 22713173++=⨯⨯⨯⨯知()()m n 1n 22237131775152++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，据此可得m 7=，n 50=，再进一步求解可得．【详解】()1观察发现：()111n n 1n n 1=-++； ()1111122334n n 1+++⋯+⨯⨯⨯+， 1111111122334n n 1=-+-+-+⋯+-+， 11n 1=-+， n 11n 1+-=+， n n 1=+； 故答案为11n n 1-+，n n 1+． ()2拓展应用16a 2m m 3①==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==， ⋯⋯()()n n 1n 2a m 3++∴=，故答案为()()n 1n 2m.3++ ()()n n 1n 2a m 61883②++==，且m 为质数，对6188分解质因数可知61882271317=⨯⨯⨯⨯，()()n 1n 2m 22713173++∴=⨯⨯⨯⨯，()()m n 1n 22237131775152∴++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，m 7∴=，n 50=，()()n 7a n 1n 23∴=++， ()()n 131a 7n 1n 2=⋅++， 123n1111a a a a ∴+++⋯+ ()()33336m 12m 20m n 1n 2m =+++⋯+++()()311172334n 1n 2⎡⎤=++⋯+⎢⎥⨯⨯++⎢⎥⎣⎦31131172n 27252⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 75364=． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：()111n n 1n n 1=-++． 27．（1）﹣4，6﹣5t ；（2）①当点P 运动5秒时，点P 与点Q 相遇；②当点P 运动1或9秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度．【解析】【分析】（1）根据题意可先标出点A ，然后根据B 在A 的左侧和它们之间的距离确定点B ，由点P 从点A 出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P 即可；（2）①由于点P 和Q 都是向左运动，故当P 追上Q 时相遇，根据P 比Q 多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t 的值即可得出答案；②要分两种情况计算：第一种是点P 追上点Q 之前，第二种是点P 追上点Q 之后.【详解】解：（1）∵数轴上点A 表示的数为6，∴OA ＝6，则OB ＝AB ﹣OA ＝4，点B 在原点左边，∴数轴上点B 所表示的数为﹣4；点P 运动t 秒的长度为5t ，∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P 所表示的数为：6﹣5t ，故答案为﹣4，6﹣5t ；（2）①点P 运动t 秒时追上点Q ，根据题意得5t＝10+3t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+3a+8＝5a，解得a＝9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点睛】在数轴上找出点的位置并标出，结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解.28．（1）3456;45678S S=+++=++++ ;(2) 方法不唯一，见解析；（3）方法不唯一，见解析【解析】【分析】先找出前几项的钢管数，在推出第n项的钢管数.【详解】（1）3456;45678S S=+++=++++（2）方法不唯一，例如：12S=+1233S=+++123444S=+++++12345555S=+++++++（3）方法不唯一，例如：()()12 (2)S n n n n=++++++()()()()=.....12.....1112n n n nn n n n+++++++=+++()312n n=+【点睛】此题主要考察代数式的规律探索及求和，需要仔细分析找到规律.29．（1）详见解析；（2）①16；②在移动过程中，3AC﹣4AB的值不变【解析】【分析】（1）根据点的移动规律在数轴上作出对应的点即可；（2）①当t=2时，先求出A、B、C点表示的数，然后利用定义求出AB、AC的长即可；②先求出A 、B 、C 点表示的数，然后利用定义求出AB 、AC 的长，代入3AC －4AB 即可得到结论．【详解】（1）A ，B ，C 三点的位置如图所示：．（2）①当t =2时，A 点表示的数为－4，B 点表示的数为5，C 点表示的数为12，∴AB =5－(－4)=9，AC =12－(－4)=16．②3AC －4AB 的值不变．当移动时间为t 秒时，A 点表示的数为－t －2，B 点表示的数为2t ＋1，C 点表示的数为3t ＋6，则：AC =(3t ＋6)－(－t －2)=4t ＋8，AB =(2t ＋1)－(－t －2)=3t ＋3，∴3AC －4AB =3(4t ＋8)－4(3t ＋3)=12t ＋24－12t －12=12．即3AC ﹣4AB 的值为定值12，∴在移动过程中，3AC ﹣4AB 的值不变．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题．表示出对应点所表示的数是解答本题的关键．30．（1）AC=4cm, BC=8cm ；(2)当45t =时，AP PQ =；(3)当2t =时，P 与Q 第一次相遇；(4)35191cm.224t PQ =当为，，时， 【解析】【分析】（1）由于AB=12cm ，点C 是线段AB 上的一点，BC=2AC ，则AC+BC=3AC=AB=12cm ，依此即可求解；（2）分别表示出AP 、PQ ，然后根据等量关系AP=PQ 列出方程求解即可；（3）当P 与Q 第一次相遇时由AP AC CQ =+得到关于t 的方程，求解即可； （4）分相遇前、相遇后以及到达B 点返回后相距1cm 四种情况列出方程求解即可．【详解】（1）AC=4cm, BC=8cm.(2) 当AP PQ =时，AP 3t,PQ AC AP CQ 43t t ==-+=-+,即3t 43t t =-+,解得4t 5=. 所以当4t 5=时，AP PQ =. (3) 当P 与Q 第一次相遇时，AP AC CQ =+,即3t 4t =+,解得t 2=.所以当t 2=时，P 与Q 第一次相遇.(4)()()P,Q 1cm,4t 3t 13t 4t 1+-=-+=因为点相距的路程为所以或，35t t 22解得或==，P B P,Q 1cm 当到达点后时立即返回，点相距的路程为，193t 4t 1122,t 4+++=⨯=则解得， 3519t PQ 1cm.224所以当为，，时，= 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键．31．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+12x°﹣12y°或∠OQP=12x°﹣12y°． 【解析】【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；①如图1，点P 在直线AB 的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，②如图2，点P 在直线AB 的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO ，（2）分两种情况讨论，如图3和图4.【试题解析】（1）分两种情况：①如图1，点P 在直线AB 的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，证明：∵四边形AOBP 的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠APB=360°﹣∠MON ﹣∠PAO ﹣∠PBO ；②如图2，点P 在直线AB 的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO ，证明：延长AP 交ON 于点D ，∵∠ADB 是△AOD 的外角，∴∠ADB=∠PAO+∠AOD ，∵∠AP B 是△PDB 的外角，∴∠APB=∠PDB+∠PBO ，∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO ；（2）设∠MON=2m°，∠APB=2n°，∵OC 平分∠MON ，∴∠AOC=∠MON=m°，∵PQ 平分∠APB ，∴∠APQ=∠APB=n°，分两种情况：第一种情况：如图3，∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ，即∠O QP=m°+x°+n°①∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°，∴∠OQP=360°﹣∠CON﹣∠OBP﹣∠BPQ，即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②，①+②得2∠OQP=360°+x°﹣y°，∴∠OQP=180°+x°﹣y°；第二种情况：如图4，∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO，即∠OQP+n°=m°+x°，∴2∠OQP+2n°=2m°+2x°①，∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，∴2n°=2m°+x°+y°②，①﹣②得2∠OQP=x°﹣y°，∴∠OQP=x°﹣y°，综上所述，∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．32．（1）1；（2）点P运动5秒时，追上点R；（3）线段MN的长度不发生变化，其长度为5.【解析】试题分析：（1）由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6x BC=4x，AB=10，根据AC-BC=AB，列方程即可得到结论；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．试题解析：解：（1）（1）∵A，B表示的数分别为6，-4，∴AB=10，∵PA=PB，∴点P表示的数是1，（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则：AC＝6x BC＝4x AB＝10∵AC－BC＝AB∴ 6x－4x＝10解得，x＝5∴点P运动5秒时，追上点R.（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下：分两种情况：点P在A、B之间运动时：MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝（AP＋BP）＝AB＝5点P运动到点B左侧时：MN＝MP－NP＝AP－BP＝（AP－BP）＝AB＝5综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5.点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．。

数学七年级数学上册期末模拟测试卷及答案 一、选择题 1．在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为（ ） A ．﹣3B ．13C ．13-D ．3 2．已知max{}2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，max {}{}22,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {}21,,2x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14- B ．116 C ．14 D ．123．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．两点之间直线最短4．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（ ）A ．-1或2B ．-1或5C ．1或2D ．1或55．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（ ）A ．23(30)72x x +-=B ．32(30)72x x +-=C ．23(72)30x x +-=D ．32(72)30x x +-= 6．下列调查中，适宜采用全面调查的是()A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查B ．对某班学生制作校服前身高的调查C ．对温州市市民去年阅读量的调查D ．对某品牌灯管寿命的调查7．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28 B ．30 C ．32 D ．348．已知一个两位数，个位数字为b ，十位数字比个位数字大a ，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( )A ．9a 9b -B ．9b 9a -C ．9aD ．9a - 9．如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝2cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ）A ．6cmB ．3cmC ．3cm 或6cmD ．4cm 11．已知点、、A B C 在一条直线上，线段5AB cm =，3BC cm =，那么线段AC 的长为（ ）A ．8cmB ．2cmC ．8cm 或2cmD ．以上答案不对 12．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠2二、填空题13．单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项，则m ﹣n 的值是_____．14．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________．15．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．16．若x ＝2是关于x 的方程5x +a ＝3（x +3）的解，则a 的值是_____．17．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______．18．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额__________元． 支付宝帐单日期 交易明细10.16 乘坐公交￥ 4.00- 10.17转帐收入￥200.00+ 10.18体育用品￥64.00- 10.19零食￥82.00- 10.20餐费￥100.00- 19．计算：()222a -=____；()2323x x ⋅-=_____.20．若a a -=，则a 应满足的条件为______．21．如图,在平面直角坐标系中,动点P 按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P 1(1,1),第2次接着运动到点P 2(2，0)，第3次接着运动到点P 3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P 2019的坐标是_____.22．如果A 、B 、C 在同一直线上，线段AB ＝6厘米，BC ＝2厘米，则A 、C 两点间的距离是______.23．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________．24．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______三、解答题25．如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm ，求AD 的长度．26．滴滴快车是一种便捷的出行工具，其计价规则如图：（注：滴滴快车车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的具体时段标准和实际里程计算：时长费按具体时段标准和行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.3元）（1）小红早上7：00从家出发乘坐滴滴快车到学校，行驶里程2公里，用时8分钟，需付车费 元，傍晚17：00放学乘坐滴滴快车到妈妈单位，行驶里程5公里，用时20分钟，需付车费 元；（2）某人06：10出发，乘坐滴滴快车到某地，行驶里程20公里，用时40分钟，需付车费多少元？（3）某人普通时段乘坐演滴快车到某地，用时30分钟，共花车费39.8元，求他行驶的里程？27．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.如图1，若1COD AOB 2∠∠=，则COD ∠是AOB ∠的内半角．()1如图1，已知AOB 70∠=，AOC 25∠=，COD ∠是AOB ∠的内半角，则BOD ∠=______；()2如图2，已知AOB 60∠=，将AOB ∠绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α(0α60)<<至COD ∠，当旋转的角度α为何值时，COB ∠是AOD ∠的内半角． ()3已知AOB 30∠=，把一块含有30角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O 以3度/秒的速度按顺时针方向旋转(如图4)，问：在旋转一周的过程中，射线OA ，OB ，OC ，OD 能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．28．如图，点P 是线段AB 上的一点，请在图中完成下列操作．（1）过点P 画BC 的垂线，垂足为H ；（2）过点P 画AB 的垂线，交BC 于Q ；（3）线段 的长度是点P 到直线BC 的距离．29．计算：﹣0.52+14﹣|22﹣4| 30．已知，若2(1)20a b ++-=，关于x 的方程2x+c=1的解为-1．求代数式22282(4)abc a b ab a b ---的值．四、压轴题31．如图，在数轴上的A 1，A 2，A 3，A 4，……A 20，这20个点所表示的数分别是a 1，a 2，a 3，a 4，……a 20．若A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20，且a 3＝20，|a 1﹣a 4|＝12．（1）线段A 3A 4的长度＝ ；a 2＝ ；（2）若|a 1﹣x |＝a 2+a 4，求x 的值；（3）线段MN 从O 点出发向右运动，当线段MN 与线段A 1A 20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN ＝5，求线段MN 的运动速度．32．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A ，B 在数轴上分别对应的数为a ，b (a <b )，则AB 的长度可以表示为AB =b －a ．请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A 点，再向右移动3个单位长度到达B 点，然后向右移动5个单位长度到达C 点．（1）请你在图②的数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置．（2）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t 秒．①当t=2时，求AB和AC的长度；②试探究：在移动过程中，3AC－4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．33．如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段AB的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的“2倍点”．求AC的长；（3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2c m／s的速度沿AB向点B匀速移动．点Q从点B出发，以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t＝_____________s时，点Q 恰好是线段AP的“2倍点”．（请直接写出各案）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵3＞13＞13-＞﹣3，∴在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为﹣3．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．C解析：C【解析】【分析】利用max }2,x x 的定义分情况讨论即可求解． 【详解】解：当max}21,2x x =时，x ≥012，解得：x ＝14＞x ＞x 2，符合题意；②x 2＝12，解得：x x ＞x 2，不合题意；③x ＝12x ＞x 2，不合题意；故只有x ＝14时，max }21,2x x =． 故选：C ．【点睛】 此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．3．B解析：B【解析】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故选B.4．D解析：D【解析】【分析】如图，根据点A 、B 表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B 表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案.【详解】如图，设点C 表示的数为m ，∵点A 、B 表示的数互为相反数，∴AB 的中点O 为原点，∴点B 表示的数为3，∵点C 到点B 的距离为2个单位， ∴3m -=2，∴3-m=±2，解得：m=1或m=5，∴m的值为1或5，故选：D.【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.5．A解析：A【解析】【分析】设女生x人，男生就有（30-x）人，再表示出男、女生各种树的棵数，根据题中等量关系式：男生种树棵数+女生种树棵数=72棵，列方程解答即可．【详解】设女生x人，∵共有学生30名，∴男生有（30-x）名，∵女生每人种2棵，男生每人种3棵，∴女生种树2x棵，男生植树3（30-x）棵，∵共种树72棵，∴2x+3(30-x)=72，故选：A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确找准数量间的相等关系是解题关键.6．B解析：B【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确；C、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；D、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析．7．B解析：B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则，进行计算即可．【详解】解：（1.8−0.8）×220＝220（KB ），32×211＝25×211＝216（KB ），（220−216）÷215＝25−2＝30（首），故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案．【详解】解：由题意可得，原数为：()10a b b ++；新数为：10b a b ++，故原两位数与新两位数之差为：()()10a b b 10b a b 9a ++-++=．故选C ．【点睛】本题考查列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解．【详解】∵OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD ，故①正确；∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确；∠AOB+∠COD 不一定等于90°，故③错误；图中小于平角的角有∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠BOC ，∠BOD ，∠COD 一共6个，故④正确；综上所述，说法正确的是①②④．故选C．【点睛】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据线段的和与差，可得MB的长，根据线段中点的定义，即可得出答案．【详解】当点C在AB的延长线上时，如图1，则MB=MC-BC，∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=8cm，∴MC=11()22AC AB BC=+，BN=12BC，∴MN=MB+BN，=MC-BC+BN，=1()2AB BC+-BC+12BC，=12 AB，=4，同理，当点C在线段AB上时，如图2，则MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB=4，，故选：D．【点睛】本题考查了线段的和与差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别根据线段的和差求出AC的长度即可．【详解】解：当点C在线段AB上时，如图，∵AC=AB−BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5−3=2；②当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AC=AB+BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5+3=8．综上可得：AC=2或8．故选C．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．12．B解析：B【解析】【分析】延长EP交CD于点M，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.【详解】延长EP交CD于点M，∵∠EPF是△FPM的外角，∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，∴∠FMP=90°-∠2，∵AB//CD，∴∠BEP=∠FMP，∴∠BEP=90°-∠2，∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，∴∠1=2∠2，故选B.本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.二、填空题13．-2．【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵单项式2xmy3与﹣5ynx是同类项，∴m＝1，n＝3，∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．故答案解析：-2．【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项，∴m＝1，n＝3，∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．14．8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点解析：8【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.15．【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC解析：150︒【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，故答案为150︒．【点睛】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．【解析】【分析】把x＝2代入方程求出a的值即可．【详解】解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，∴a＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了方程的解解析：5【解析】【分析】把x＝2代入方程求出a的值即可．【详解】解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，∴a＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了方程的解，掌握方程的解的意义解答本题的关键. 17．1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解解析：1【解析】把x=2代入转换成含有a 的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解一元一次方程是本题的考点，熟练掌握其解法是解题的关键18．810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛解析：810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛】本题考查有理数的加减运算，理解题意根据题意对支出与收入进行加减运算从而求解.19．【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键 解析：44a 56x【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a-=44a()2323⋅-=5x x-6x【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键20．【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】解：，，故答案为．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．≥解析：a0【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】-=，解：a aa0∴≥，≥．故答案为a0【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．21．(2019，-2)【解析】【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动解析：(2019，-2)【解析】【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，-2)，第4次运动到点(4，0)，第5次运动到点(5，1)…，∴运动后点的横坐标等于运动的次数，第2019次运动后点P的横坐标为2019，纵坐标以1、0、-2、0每4次为一个循环组循环，∵2019÷4=504…3，∴第2019次运动后动点P的纵坐标是第504个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为-2，∴点P(2019，-2)，故答案为：(2019，-2)．【点睛】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．22．8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2c解析：8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm②当C在AB延长线时，如图所示，AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm故答案为：8cm或4cm．【点睛】本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．23．【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字解析：【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+12×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于4×30°+12×30°=135°．故答案为：135°．24．①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概解析：①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．三、解答题25．AD＝7.5cm．【解析】【分析】已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，根据线段中点的定义可得AC＝CB＝12AB＝5cm，CD＝12BC＝2.5cm，由AD＝AC+CD即可求得AD的长度.【详解】∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，∴AC＝CB＝12AB＝5cm，CD＝12BC＝2.5cm，∴AD＝AC+CD＝5+2.5＝7.5cm．【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．26．（1）10，20.5，（2）需付车费65元；（3）行驶的里程为13公里【解析】【分析】（1）根据计价规则，列式计算，即可得到答案，（2）根据计价规则，列式计算，即可得到答案，（3）若行驶的里程为10公里，计算所需要付的车费，得出行驶的里程大于10公里，设行驶的里程为x公里，根据计价规则，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【详解】解：（1）根据题意得：2.5×2+0.45×8＝7.6＜10，即小红早上7：00从家出发乘坐滴滴快车到学校，行驶里程2公里，用时8分钟，需付车费10元，2.3×5+0.3×20+0.3×（20﹣10）＝11.5+6+3＝20.5（元），即傍晚17：00放学乘坐滴滴快车到妈妈单位，行驶里程5公里，用时20分钟，需付车费20.5元，故答案为：10，20.5，（2）20×2.4+40×0.35+（20﹣10）×0.3＝48+14+3＝65（元），答：需付车费65元，（3）若行驶的里程为10公里，需要付车费：2.3×10+0.3×30＝29＜39.8，即行驶的里程大于10公里，设行驶的里程为x 公里，根据题意得：2.3x+0.3×30+0.3（x ﹣10）＝39.8，解得：x ＝13，答：行驶的里程为13公里．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和有理数的混合运算，解题的关键：（1）正确掌握有理数的混合运算法则，（2）正确掌握有理数的混合运算法则，（3）正确找出等量关系，列出一元一次方程．27．(1)10°;(2) 20;(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据内半角的定义解答即可；（2）根据内半角的定义解答即可；（3）根据根据内半角的定义列方程即可得到结论．【详解】解：()1COD ∠是AOB ∠的内半角，AOB 70∠=，1COD AOB 352∠∠∴==， AOC 25∠=，BOD 70352510∠∴=--=，故答案为10，()2AOC BOD α∠∠==，AOD 60α∠∴=+，COB ∠是AOD ∠的内半角，()1BOC 60α60α2∠∴=+=-， α20∴=，∴旋转的角度α为20时，COB ∠是AOD ∠的内半角；()3在旋转一周的过程中，射线OA ，OB ，OC ，OD 能否构成内半角；理由：设按顺时针方向旋转一个角度α，旋转的时间为t ，如图1，BOC ∠是AOD ∠的内半角，AOC BOD α∠∠==，AOD 30α∠∴=+， ()130302αα∴+=-， 解得：10α=，103t s ∴=； 如图2，BOC ∠是AOD ∠的内半角，AOC BOD ∠∠α==，30AOD ∠α∴=+，()130302αα∴+=-， 90α∴=，90303t s ∴==； 如图3，AOD ∠是BOC ∠的内半角，360AOC BOD ∠∠α==-，36030αBOC ∠∴=+-，()136030α360α302∴+-=--， α330∴=，330t 110s 3∴==， 如图4，AOD ∠是BOC ∠的内半角，AOC BOD 360α∠∠==-，BOC 36030α∠∴=+-，()()136030α303036030α2∴+-=+-+-， 解得：α350=，350t s 3∴=， 综上所述，当旋转的时间为10s 3或30s 或110s 或350s 3时，射线OA ，OB ，OC ，OD 能构成内半角．【点睛】本题考查了角的计算，角的和差，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．28．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）PH ．【解析】【分析】利用尺规作出过一点作已知直线的垂线即可解决问题.【详解】解：（1）过点P 画BC 的垂线，垂足为H ，如图所示；（2）过点P 画AB 的垂线，交BC 于Q ，如图所示；（3）线段PH 的长度是点P 到直线BC 的距离．故答案为PH ．【点睛】本题考查作图-基本作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.29．【解析】【分析】先算乘方，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【详解】2210.5244-+-- 10.25444=-+-- 10.2504=-+- ＝0．【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键.30．-34.【解析】【分析】根据非负数之和为0，则每个非负数都为0，解出a ，b 的值，然后将x=-1代入方程求出c 的值，最后将代数式化简，代入数据求值．【详解】解：因为2(1)|2|0++-=a b ，(a+1)2 ≥0，|2|0-≥b所以a+1=0，b-2=0解得：a=-1，b=2因为关于x 的方程2x+c=1的解为－1所以2×(-1)+c=1 ，解得c=3因为8abc －2a 2b －(4ab 2－a 2b)=8abc-2a 2b-4ab 2+a 2b=8abc-a 2b-4ab 2把a=-1，b=2，c=3代入代数式8abc-a 2b-4ab 2中，得8×(-1)×2×3-(-1)2×2-4×(-1)×22=-48-2-(-16)=-34.【点睛】本题考查非负数的性质，一元一次方程的解，以及代数式化简求值，熟记非负数的性质求出a 、b 的值是解题的关键． 四、压轴题31．（1）4，16；（2）x ＝﹣28或x ＝52；（3）线段MN 的运动速度为9单位长度/秒．【解析】【分析】（1）由A1A2＝A2A3＝……＝A19A20结合|a1﹣a4|＝12可求出A3A4的值，再由a3＝20可求出a2＝16；（2）由（1）可得出a1＝12，a2＝16，a4＝24，结合|a1﹣x|＝a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（1）可得出A1A20＝19A3A4＝76，设线段MN的运动速度为v单位/秒，根据路程＝速度×时间（类似火车过桥问题），即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，|a1﹣a4|＝12，∴3A3A4＝12，∴A3A4＝4．又∵a3＝20，∴a2＝a3﹣4＝16．故答案为：4；16．（2）由（1）可得：a1＝12，a2＝16，a4＝24，∴a2+a4＝40．又∵|a1﹣x|＝a2+a4，∴|12﹣x|＝40，∴12﹣x＝40或12﹣x＝﹣40，解得：x＝﹣28或x＝52．（3）根据题意可得：A1A20＝19A3A4＝76．设线段MN的运动速度为v单位/秒，依题意，得：9v＝76+5，解得：v＝9．答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题的关键是：（1）由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及a2的值；（2）由（1）的结论，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．32．（1）详见解析；（2）①16；②在移动过程中，3AC﹣4AB的值不变【解析】【分析】（1）根据点的移动规律在数轴上作出对应的点即可；（2）①当t=2时，先求出A、B、C点表示的数，然后利用定义求出AB、AC的长即可；②先求出A、B、C点表示的数，然后利用定义求出AB、AC的长，代入3AC－4AB即可得到结论．【详解】（1）A，B，C三点的位置如图所示：．（2）①当t =2时，A 点表示的数为－4，B 点表示的数为5，C 点表示的数为12，∴AB =5－(－4)=9，AC =12－(－4)=16．②3AC －4AB 的值不变．当移动时间为t 秒时，A 点表示的数为－t －2，B 点表示的数为2t ＋1，C 点表示的数为3t ＋6，则：AC =(3t ＋6)－(－t －2)=4t ＋8，AB =(2t ＋1)－(－t －2)=3t ＋3，∴3AC －4AB =3(4t ＋8)－4(3t ＋3)=12t ＋24－12t －12=12．即3AC ﹣4AB 的值为定值12，∴在移动过程中，3AC ﹣4AB 的值不变．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题．表示出对应点所表示的数是解答本题的关键．33．（1）是；（2）5cm 或7.5cm 或10cm ；（3）10或607． 【解析】【分析】（1）根据“2倍点”的定义即可求解；（2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可；（3）根据题意画出图形，P 应在Q 的右边，分别表示出AQ 、QP 、PB ，求出t 的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”． 故答案为是；（2）∵AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的2倍点，∴AC ＝1513⨯=5cm 或AC ＝1512⨯=7.5cm 或AC ＝1523⨯=10cm ． （3）∵点Q 是线段AP 的“2倍点”，∴点Q 在线段AP 上．如图所示：由题意得：AP =2t ，BQ =t ，∴AQ =20-t ，QP =2t -（20-t ）=3t -20，PB =20-2t ．∵PB =20-2t ≥0，∴t ≤10．∵QP =3t -20≥0，∴t ≥203，∴203≤t ≤10． 分三种情况讨论：①当AQ ＝13AP 时，20-t ＝13×2t ，解得：t ＝12＞10，舍去； ②当AQ ＝12AP 时，20-t ＝12×2t ，解得：t ＝10；。

人教版七年级数学上册期末模拟考试卷及答案考试时间：80分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.12×109B ．1.2×108C ．12×107D ．1.2×1092．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．3﹣2x ＝4B ．2x −1x =0C ．x 2+1＝5D ．2x +y ＝33．（3分）如果﹣2x m y 和5x 2y n +1是同类项，那么m ﹣n ＝（ ）A ．2B ．1C ．0D ．﹣14．（3分）有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）A ．a ＜﹣bB ．a ＞﹣bC ．a ＝bD ．a ＞b5．（3分）下列说法中正确的是（ ）A ．−23πx 的系数是−23B ．多项式12a 2﹣7a +9的次数是3C ．a+b 2是一个单项式D ．24abc 的次数是36．（3分）下列变形符合等式性质的是（ ）A ．如果2x ﹣3＝7，那么2x ＝7﹣3B ．如果−13x =1，那么x ＝﹣3C ．如果﹣2x ＝5，那么x ＝5+2D ．如果3x ﹣2＝x +1，那么3x ﹣x ＝1﹣27．（3分）已知点C 是线段AB 的中点，下列说法：①AB ＝2AC ；②BC =12AB ；③AC ＝BC ．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8．（3分）某班级劳动时，将全班同学分成x 个小组，若每小组9人，则余下3人；若每小组10人，则有一组少4人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（ ）A ．4组B ．5组C ．6组D ．7组9．（3分）如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝38°，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．128°B ．142°C ．38°D ．152°10．（3分）一个角的补角比这个角的余角大（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）−2πa 2x 23的系数是 ．12．（4分）若盈余3万元记作+3万元，则﹣1万元表示 ．13．（4分）若（m ﹣1）x |m |＝7是关于x 的一元一次方程，则m ＝ ．14．（4分）如图线段AB ＝3cm ，延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ，那么AC ＝ cm ．15．（4分）若关于x 的一元一次方程2x ﹣k +4＝0的解是x ＝3，则k ＝ ．16．（4分）已知4a 2+3b ＝1，则整式3﹣16a 2﹣12b 的值是 ．17．（4分）如图所示，∠AOC ＝90°，点B ，O ，D 在同一直线上，若∠1＝26°，则∠2的度数为 ．三．解答题（共7小题，满分42分）18．（3分）计算：（﹣4）2÷2+9×（−13）﹣|﹣5|．19．（3分）解方程：x−24=1−4−3x 6． 20．（4分）先化简，再求值：4（3a 2b ﹣ab 2）﹣3（﹣2ab 2+3a 2b ），其中a ＝﹣1，b ＝﹣2．21．（6分）如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点，若AB＝15，CE＝4.5，求出线段AD的长度．22．（8分）如图，O为直线AB上一点，OC为射线，OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的平分线．（1）判断射线OD，OE的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOD＝30°，试说明OC为∠AOE的平分线．23．（9分）某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表．一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/度）不超过150度0.8超过150度的部分1（1）若该市某居民7月交电费100元，则该居民7月份用电多少度？（2）若该市某居民8月用电250度，则该居民需交多少电费？（3）若该市某居民9月用电x度，则该居民需交多少电费？（用含x的代数式表示）24．（9分）有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：【简单应用】（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝．（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值．【拓展提高】（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（）A．0.12×109B．1.2×108C．12×107D．1.2×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：120000000＝1.2×108．故选：B．2．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3﹣2x＝4B．2x−1x=0C．x2+1＝5D．2x+y＝3【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．是一元一次方程，故本选项符合题意；B．是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：A．3．（3分）如果﹣2x m y和5x2y n+1是同类项，那么m﹣n＝（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】根据同类项的概念分别求出m、n，计算即可．【解答】解：∵﹣2x m y和5x2y n+1是同类项∴m＝2，n+1＝1解得m＝2，n＝0∴m﹣n＝2﹣0＝2．故选：A．4．（3分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a＜﹣b B．a＞﹣b C．a＝b D．a＞b【分析】根据a ，b 两数在数轴的位置，依次判断所给选项的正误即可．【解答】解：a ＜0＜b ，|a |＞|b |∴a ＜﹣b ，故A 正确，B 错误；由数轴可得a ＜b ，故C 、D 错误故选：A ．5．（3分）下列说法中正确的是（ ）A ．−23πx 的系数是−23B ．多项式12a 2﹣7a +9的次数是3C ．a+b 2是一个单项式D ．24abc 的次数是3【分析】根据单项式的系数与次数，多项式的次数与项数的确定方法，可得此题的正确结果为D ．【解答】解：∵−23πx 的系数是−23 故选项A 不符合；∵多项式12a 2﹣7a +9的次数是2故选项，B 不符合；∵a+b 2=a 2+b 2 故a+b 2是多项式∴选项C 不符合；∵24abc 的次数是3故选项D 符合；故选：D ．6．（3分）下列变形符合等式性质的是（ ）A ．如果2x ﹣3＝7，那么2x ＝7﹣3B ．如果−13x =1，那么x ＝﹣3C ．如果﹣2x ＝5，那么x ＝5+2D ．如果3x ﹣2＝x +1，那么3x ﹣x ＝1﹣2【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：A、等式2x﹣3＝7的两边都加3，可得2x＝7+3，原变形错误，故此选项不符合题意；B、等式−13x＝1的两边都乘﹣3，可得x＝﹣3，原变形正确，故此选项符合题意；C、等式﹣2x＝5的两边都除以﹣2，可得x=−52，原变形错误，故此选项不符合题意；D、等式3x﹣2＝x+1的两边都加﹣x+2，可得3x﹣x＝1+2，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B．7．（3分）已知点C是线段AB的中点，下列说法：①AB＝2AC；②BC=12AB；③AC＝BC．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】由线段的中点定义可得AC＝BC=12AB，由此可求解．【解答】解：∵点C是线段AB的中点∴AC＝BC=12AB∴AB＝2AC故①②③正确；故选：D．8．（3分）某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组9人，则余下3人；若每小组10人，则有一组少4人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（）A．4组B．5组C．6组D．7组【分析】根据全班同学人数不变以及“将全班同学分成x个小组，若每小组9，则余下3；若每小组10，则有一组少4人”列出方程，求解即可．【解答】解：设将全班同学分成x个小组，根据题意得9x+3＝10x﹣4解得x＝7有：9x+3＝9×7+3＝6666＝11×6则将全班同学分成6个小组，能使每组人数相同．故选：C．9．（3分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是（）A．128°B．142°C．38°D．152°【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．【解答】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝38°∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣38°＝142°．故选：B．10．（3分）一个角的补角比这个角的余角大（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据余角与补角的定义解决此题．【解答】解：设这个角为x，则这个角的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x．∵180°﹣x﹣（90°﹣x）＝180°﹣x﹣90°+x＝90°∴一个角的补角比这个角的余角大90°．故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）−2πa2x23的系数是−2π3．【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式−2πa2x23的系数是−2π3．故答案为：−2π3．12．（4分）若盈余3万元记作+3万元，则﹣1万元表示亏损1万元．【分析】由于“盈余”与“亏损”为相反意义的量，根据正数和负数的意义可得﹣1万表示出亏损1万元．【解答】解：若盈余3万元记作+3万元，则﹣1万元表示亏损1万元．故答案为：亏损1万元．13．（4分）若（m﹣1）x|m|＝7是关于x的一元一次方程，则m＝﹣1．【分析】根据一元一次方程的定义得出m﹣1≠0且|m|＝1，再求出答案即可．【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|＝7是关于x的一元一次方程∴m﹣1≠0且|m|＝1解得：m＝﹣1故答案为：﹣1．14．（4分）如图线段AB＝3cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，那么AC＝9cm．【分析】根据BC＝2AB，可得BC的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：∵AB＝3cm，BC＝2AB∴BC＝3×2＝6（cm）∴AC＝AB+BC＝3+6＝9（cm）．故答案为：9．15．（4分）若关于x的一元一次方程2x﹣k+4＝0的解是x＝3，则k＝10．【分析】把x＝3代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把x＝3代入方程得：6﹣k+4＝0解得：k＝10故答案为：10．16．（4分）已知4a2+3b＝1，则整式3﹣16a2﹣12b的值是﹣1．【分析】观察题中的两个代数式x﹣2y和3﹣16a2﹣12b，可以发现，3﹣16a2﹣12b＝3﹣4（4a2+3b），因此可整体代入求值．【解答】解：∵3﹣16a2﹣12b＝3﹣4（4a2+3b）当4a2+3b＝1时原式＝3﹣4×1＝﹣1．故答案为：﹣1．17．（4分）如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝26°，则∠2的度数为116°．【分析】由图示可得，∠1与∠BOC 互余，结合已知可求∠BOC ，又因为∠2与∠COB 互补，即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1＝26°，∠AOC ＝90°∴∠BOC ＝64°∵∠2+∠BOC ＝180°∴∠2＝116°．故答案为：116°．三．解答题（共7小题，满分42分）18．（3分）计算：（﹣4）2÷2+9×（−13）﹣|﹣5|．【分析】利用有理数的混合运算的法则对式子进行运算即可．【解答】解：（﹣4）2÷2+9×（−13）﹣|﹣5|＝16÷2+（﹣3）﹣5＝8﹣3﹣5＝0．19．（3分）解方程：x−24=1−4−3x 6． 【分析】方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解：x−24=1−4−3x 6去分母，得3（x ﹣2）＝12﹣2（4﹣3x ）去括号，得3x ﹣6＝12﹣8+6x移项，得3x ﹣6x ＝4+6合并同类项，得﹣3x ＝10系数化为1，得x =−103．20．（4分）先化简，再求值：4（3a 2b ﹣ab 2）﹣3（﹣2ab 2+3a 2b ），其中a ＝﹣1，b ＝﹣2．【分析】先去括号、合并同类项把所求式子化简，再将a ＝﹣1，b ＝﹣2代入即可求值．【解答】解：原式＝12a 2b ﹣4ab 2+6ab 2﹣9a 2b＝3a2b+2ab2把a＝﹣1，b＝﹣2代入得：原式＝3×（﹣1）2×（﹣2）+2×（﹣1）×（﹣2）2＝3×1×（﹣2）+2×（﹣1）×4＝﹣6﹣8＝﹣14．21．（6分）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若AB＝15，CE＝4.5，求出线段AD的长度．【分析】根据中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得BE的长，AE的长，根据中点的性质，可得答案．【解答】解：∵点C为线段AB的中点，AB＝15∴AC=12AB＝7.5∴AE＝AC+CE＝7.5+4.5＝12∵点D为线段AE的中点∴AD=12AE=6．22．（8分）如图，O为直线AB上一点，OC为射线，OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的平分线．（1）判断射线OD，OE的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOD＝30°，试说明OC为∠AOE的平分线．【分析】（1）由角平分线的定义可求得∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，结合平角的定义可求得∠DOE＝90°，进而可说明OD与OE的关系；（2）由角平分线的定义可求解∠AOC的度数，利用∠AOE＝∠AOD+∠DOE可求解∠AOE的度数，进而可得∠AOE＝2∠AOC，即可证明结论．【解答】解：（1）OD⊥OE．理由：∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的平分线∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC∵∠AOC+∠BOC＝180°∴∠DOE＝∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）＝90°∴OD⊥OE．（2）∵∠AOD＝30°，OD平分∠AOC∴∠AOC＝2∠AOD＝60°∵∠DOE＝90°∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝30°+90°＝120°∴∠AOE＝2∠AOC∴OC为∠AOE的平分线．23．（9分）某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表．一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/度）不超过150度0.8超过150度的部分1（1）若该市某居民7月交电费100元，则该居民7月份用电多少度？（2）若该市某居民8月用电250度，则该居民需交多少电费？（3）若该市某居民9月用电x度，则该居民需交多少电费？（用含x的代数式表示）【分析】（1）根据题意，该居民用电在第一梯度，设该居民7月份用电a度，则0.8a＝100，解之即可；（2）根据题意，该居民用电在第二梯度，则8月份电费为150×0.8+（250﹣150）×1，计算即可．【解答】解：（1）若用电150度，则需要交电费150×0.8＝120（元）．设该居民7月份用电a度，则0.8a＝100，解得a＝125∴该居民7月份用电125度．（2）由题意可得，8月份电费：150×0.8+（250﹣150）×1＝220（元）∴该居民需交220元电费．（3）当0＜x≤150时，需交电费：0.8x（元）当x＞150时，需交电费150×0.8+（x﹣150）×1＝（x﹣30）（元）．综上可知，当0＜x≤150时，需交电费：0.8x元，当x＞150时，需交电费（x﹣30）元．24．（9分）有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：【简单应用】（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝3．（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值．【拓展提高】（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值．【分析】（1）根据a2﹣2a＝1，把2a2﹣4a+1化为2（a2﹣2a）+1，整体代入计算；（2）根据m+n＝2，mn＝﹣4，把2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）化为5mn﹣6（m+n），整体代入计算；（3）根据a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，①×3﹣②×2得结果．【解答】解：（1）当a2﹣2a＝1时2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝3；故答案为：3；（2）当m+n＝2，mn＝﹣4时2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣32；（3）∵a2+2ab＝﹣5①ab﹣2b2＝﹣3②①×3﹣②×2得3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2）＝3a2+4ab+4b2＝﹣5×3﹣（﹣3）×2＝﹣9。

河南省商丘市夏邑县2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．1．的绝对值是（）12023A ．2023 B ． C ． D ．2023-1202312023-2．随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，某日通过搜索得出相关结果约为个．将“”用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．61610⨯71.610⨯81.610⨯80.1610⨯3．下面是某教材中“用尺规作一条线段等于已知线段”的部分过程图，则下列与长A B ''A C ''短比较正确的是（）A ．B ．C ．D ．无法A B A C >''''A B A C =''''A B A C <''''4．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．2mn nm mn -=-2m m m -=236m n mn +=()m n m n--=-5．2024年1月1日起，《洛阳市洛阳牡丹保护与发展条例》实施，对于促进牡丹文化传承具有重要意义．将“牡丹文化传承”六个汉字分别写在下面展开图中，折成正方体后“传”与“文”相对的是（）A ．B ．C ．D ．6．学校下午2：00考试，考试时间为90分钟，则考试结束时时针与分针所夹锐角为（）A ．B ．C ．D ．90︒75︒60︒45︒7．若是方程的解，则的值是（）12x =-26x k +=k A ．7B ．C ．8D ．7-8-8．如图，数轴上点所表示的数分别是，若，则原点的A B C 、、a b c 、、0,abc ac bc <<位置在（）A ．点的左边B ．线段上C ．线段上D ．点A AB BC 的右边C 9．某商店卖出两件产品，每件售价150元，一件赚了，另一件亏了，那么商店50%25%卖这两件产品是（）A ．赚了50元B ．亏了20元C ．赚了25元D ．不亏10．高中有机化学中“烷烃”的分子式如可分别按下图对应展开，则42638CH C H C H 、、中的值是（）2023C H m mA ．4046B ．4048C ．4044D ．4047二、填空题（每小题3分，共15分）11．请任意写一个同时满足“①含未知数项的系数为负数；②方程左边只有两项且右边等于零”的一元一次方程：______．12．如果的相反数是，那么的倒数是______．m 12024m 13．一根铅笔元，一个本子元，买一根铅笔和两个本子共需______元．2a ()1.5a -14．若单项式与的和仍是单项式，则的值为______．22m x y -3n x y nm 15．如图，把一个角沿过点的射线对折后得到的图形为锐角，现从点引一条射O AOB ∠O 线，使，再沿把角剪开．若剪开后再展开，得到的三个角中有OC AOC m AOB ∠=∠OC 且只有一个角最大，最大角是最小角的3倍，则的值为______．m三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；213424⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭（2）解方程：．3134x x --=17．（9分）现有甲种正方形、乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示．某(1)a >同学分别拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图1和图2，其面积分别为．12,S S图1图2（1）请用含的式子分别表示；a 12,S S （2）当时，求的值．3a =12S S +18．（9分）如图，为线段上一点，点为的中点，已知．C AD B CD 10,6AD AC ==（1）求的长；BC （2）若点是线段上靠近点的三等分点，求的长．P AC A BP 19．（9分）“曹冲称象”的故事取材于《三国志》，故事中称象方案是这样的：先将象牵到船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个体重相同的士兵，这时水位恰好在标记位置；如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个士兵，水位在标记位置不变．每块条形石的重量都是280斤，设每个士兵的体重是斤．x孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理．冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”——《三国志》（1）可列出等量关系：“20块条形石的重量”+“3个士兵的体重”=“______块条形石的重量”+“______个士兵的体重”；（2）求；x（3）象的重量是______斤．20．（9分）如图，已知，在内引一条射线，且平120AOB ∠=︒AOB ∠OC OM 分．AOC ∠（1）若平分的度数为______．OC ,AOB MOC ∠∠（2）若平分，求的度数；OC BOM ∠MOC ∠（3）若，求的度数．14BOC AOB ∠=∠MOC ∠21．（9分）洛阳某初中数学小组学完“整式的加减”章节后对一道题进行了交流，请仔细阅读，并完成任务．试题：已知，求的值．21x x +=23x x ++小强：对于这个方程的求解，我们还没有学，常规方法不适合解决．21x x +=小丽：我知道一种“整体代换”的思想方法：将作为一个整体代入，则原2x x +式．134=+=小强：你的方法很巧妙，值得学习．……任务：（1）若，求的值；210x x +-=22024x x --+（2）若，求的值．3a b +=()2442a b a b +--+22．（10分）有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）．第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次15+10+020+15+10+14+8-12-3-10-9-11-8-（1）除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米；（2）在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？（3）把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？23．（10分）引入如图1，已知数轴上有三点．其中两点所表示的数分别为和5，点表A B P 、、A B 、3-P 示的数为．a图1观察（1）求两点之间的距离；A B 、（2）当点距离点个单位长度时，求；P 4A a 操作（3）折叠数轴，使两点重合，则折痕与数轴的交点表示的数是______；用此方法，则A B 、数轴上表示的点与表示的______点重合；4-（4）如图2，将此数轴沿两处虚线剪开，将中间的一段对折，使其左右两端重合，这A B 、样连续对折2次后，再将其展开，直接写出最右端的折痕与数轴的交点表示的数．图2七年级数学（B ）（人教版）答案1-5CBCAB6-10BABDB11．（不唯一） 12． 13．3 14．9 15．或20x --=2024-253516解：（1）原式；()131616812424⎛⎫=-⨯+-⨯-=-+= ⎪⎝⎭（2），3134x x --=去分母，得，去括号，得，()43112x x --=43112x x -+=移项、合并同类项，得．11x =17．解：（1）222122S a a a a a a =+++=+2224S a a a a a a a=++++=+（2）当时，3a =221236336345S S a a +=+=⨯+⨯=18．解：（1）因为，所以，10,6AD AC ==4CD AD AC =-=因为点为的中点，所以；B CD 122BC CD ==（2）因为，点是线段上靠近点的三等分点，所以，6AC =P AC A 123AP AC ==则．所以4PC AC AP =-=42 6.BP PC BC =+=+=19．解：（1）211（2），解得20280321280x x ⨯+=⨯+140,x =（3）602020．解：（1）；30︒（2）因为平分，所以，OM AOC ∠AOM COM ∠=∠因为平分，所以，OC BOM ∠BOC COM ∠=∠所以，AOM COM BOC ∠=∠=∠又因为，所以；120AOB ∠=︒120340MOC ∠=︒÷=︒（3）因为，所以．14BOC AOB ∠=∠30BOC ∠=︒故90AOC AOB BOC ∠=∠-∠=︒因为平分，所以OM AOC ∠1452MOC AOC ∠=∠=︒21．解：（1）因为，所以，210x x +-=21x x +=所以，所以．()221x x x x -+=-=--22024120242023x x --+=-+=（2）因为，所以，3a b +=()2236a b -+=-⨯=-所以()2442a b a b +--+．()()()24222624a b a b a b =+-++=-++=-+=-22．解：（1）2；59；（2），1581012032010159101114823+-+-+-+-+-+-+-=即在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有；902367cm -=（3）周……，90233÷=21cm 即第21次后，距离井口：，21cm 第22次后，距离井口：，2115814cm -+=第23次后，距离井口：，14101216cm -+=第24次后，距离井口：，16319cm +=第25次后，，此时跳出井口，192010-=-<故青蛙在第25次跳出了井口．23．解：（1）两点之间的距离是：；A B 、()538--=（2）当点在点左侧时，；当点在点右侧时，P A 347a =--=-P A 341a =-+=（3）16（4）3。

数学七年级数学上册期末模拟测试卷及答案一、选择题1．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q2．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ） A ．30分钟B ．35分钟C ．42011分钟 D ．36011分钟 3．下列判断正确的是（ ） A ．有理数的绝对值一定是正数．B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．4．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（ ） A ．23(30)72x x +-= B ．32(30)72x x +-= C ．23(72)30x x +-=D ．32(72)30x x +-=5．在实数：3.1415935-π2517，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个6．下列因式分解正确的是()A ．21(1)(1)xx x +=+- B ．()am an a m n +=- C ．2244(2)m m m +-=-D ．22(2)(1)aa a a --=-+7．互不相等的三个有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C 。

若：||||||a b b c a c -+-=-，则点B （ ）A ．在点 A, C 右边B ．在点 A,C 左边C ．在点 A, C 之间D ．以上都有可能8．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（ ）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×29．如图,能判定直线a ∥b 的条件是( )A ．∠2+∠4=180°B ．∠3=∠4C ．∠1+∠4=90°D ．∠1=∠410．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ） A ．①②④ B ．①②③C ．②③④D ．①③④11．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）A ．8B ．12C ．18D ．2012．如图，已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，且AB ＝8cm ，则MN 的长度为（ ）cm ．A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题13．把53°30′用度表示为_____．14．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.15． 已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使得BC ＝6 cm ，则线段AC ＝________cm.16．将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中，含30°角的顶点落在直线a 上，含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠，;,则1∠=__________°.17．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y +=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可). 18．15030'的补角是______．19．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.20．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋． 21．若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．22．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____． 23．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________．24．观察一列有规律的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ⋅⋅⋅，它的第n 个单项式是______.三、解答题25．先化简，再求值：22111(83)3()223x xy x xy y ---+，其中2x =-，1y =. 26．如图，直线AB 、CD 、MN 相交于O ，∠DOB=60°，BO ⊥FO ，OM 平分∠DOF ． （1）求∠MOF 的度数； （2）求∠AON 的度数；（3）请直接写出图中所有与∠AON 互余的角．27．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点．（1）如图2，数轴上点A、B表示的数分别为-4、12，点D是线段AB的三等分点，求点D 在数轴上所表示的数；（2）在（1）的条件下,点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度在数轴上向右运动；点Q从点B出发，在数轴上先向左运动，与点P重合后立刻改变方向与点P同向而行，且速度始终为每秒3个单位长度，点P、Q同时出发，设运动时间为t秒．①用含t的式子表示线段AQ的长度；②当点P是线段AQ的三等分点时，求点P在数轴上所表示的数.图128．某快车的计费规则如表1，小明几次乘坐快车的情况如表2，请仔细观察分析表格解答以下问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）列方程求解表1中的x；（3）小明的爸爸23：10打快车从机场回家，快车行驶的平均速度是100公里/小时，到家后小明爸爸支付车费603元，请问机场到小明家的路程是多少公里？（用方程解决此问题）表1：某快车的计费规则里程费（元/公里）时长费（元/分钟）远途费（元/公里）5：00﹣23：00a9：00﹣18：00x 12公里及以下23：00﹣次日5：003.218：00﹣次日9：000.5超出12公里的部分1.6（说明：总费用＝里程费+时长费+远途费） 表2：小明几次乘坐快车信息 上车时间 里程（公里） 时长（分钟） 远途费（元） 总费用（元） 7：30 5 5 0 13.5 10：052018b66.729．甲队原有工人65人，乙队原有工人40人，现又有30名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的12,应调往甲、乙两队各多少人? 30．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．（1）若∠DCE ＝35°，∠ACB ＝ ；若∠ACB ＝140°，则∠DCE ＝ ； （2）猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）若保持三角尺BCE 不动，三角尺ACD 的CD 边与CB 边重合，然后将三角尺ACD 绕点C 按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD ．设∠BCD ＝α（0°＜α＜90°） ①∠ACB 能否是∠DCE 的4倍？若能求出α的值；若不能说明理由． ②三角尺ACD 转动中，∠BCD 每秒转动3°，当∠DCE ＝21°时，转动了多少秒？四、压轴题31．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t 时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.32．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，AB=14，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b.(1) 若b ＝－4，则a 的值为__________. (2) 若OA ＝3OB ，求a 的值.(3) 点C 为数轴上一点，对应的数为c ．若O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，直接写出所有满足条件的c 的值.33．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数． 特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °． 发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论： 小明：由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°，所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的和，这样就能求出∠MON 的度数．小华：设∠BOD 为x °，我们就能用含x 的式子分别表示出∠NOD 和∠MOC 度数，这样也能求出∠MON 的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON 的度数． 类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ，他们认为也能求出∠MON 的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON 的度数；若不同意，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点P与N之间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．故选B．2．D解析：D【解析】【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.设小强做数学作业花了x分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可.【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.设小强做数学作业花了x分钟，由题意得6x-0.5x=180,解之得x= 360 11.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．3．C解析：C【解析】试题解析：A∵0的绝对值是0，故本选项错误．B∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．C如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D∵0的绝对值是0，故本选项错误．故选C．4．A解析：A【解析】【分析】设女生x人，男生就有（30-x）人，再表示出男、女生各种树的棵数，根据题中等量关系式：男生种树棵数+女生种树棵数=72棵，列方程解答即可．【详解】设女生x人，∵共有学生30名，∴男生有（30-x）名，∵女生每人种2棵，男生每人种3棵，∴女生种树2x棵，男生植树3（30-x）棵，∵共种树72棵，∴2x+3(30-x)=72，故选：A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确找准数量间的相等关系是解题关键.5．C解析：C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：在3.14159π17，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）π、0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）这3个， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．D解析：D 【解析】 【分析】分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案． 【详解】解：A 、21x +无法分解因式，故此选项错误； B 、()am an a m n +=+，故此选项错误； C 、244m m +-无法分解因式，故此选项错误； D 、22(2)(1)aa a a --=-+，正确；故选：D ． 【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据a b b c -+-表示数b 的点到a 与c 两点的距离的和,a c -表示数a 与c 两点的距离即可求解. 【详解】∵绝对值表示数轴上两点的距离a b -表示a 到b 的距离 b c -表示b 到c 的距离 a c -表示a 到c 的距离∵a b b c a c -+-=-丨丨丨丨丨丨∴B 在A 和C 之间 故选：C 【点睛】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．9．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得.【详解】A. ∠2+∠4=180°，互为邻补角，不能判定a//b，故不符合题意；B. ∠3=∠4，互为对顶角，不能判定a//b，故不符合题意；C. ∠1+∠4=90°，不能判定a//b，故不符合题意；D. ∠1=∠4，根据同位角相等，两直线平行可以判定a//b，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.10．B解析：B【解析】【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．【详解】圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．故选B．11．A解析：A【解析】【分析】根据观察、计算可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．【详解】解：由图可知长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4，长方体的容积是4×2×1=8，故选：A．【点睛】本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图，并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.12．C解析：C【解析】【分析】根据MN＝CM+CN＝12AC+12CB＝12（AC+BC）＝12AB即可求解．【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝12AC，CN＝12BC，∴MN＝CM+CN＝12AC+12BC＝12（AC+BC）＝12AB＝4．故选：C．【点睛】本题考查了线段中点的性质，找到MC与AC，CN与CB关系，是本题的关键二、填空题13．5°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：5330’用度表示为53.5，故答案为：53.5．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以解析：5°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53︒30’用度表示为53.5︒，故答案为：53.5︒．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．14．-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是的时候，，此时结果解析：-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1>-，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果1<-，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是1-的时候，1(3)21-⨯--=，此时结果1>-需要将结果返回，即：1(3)25⨯--=-，此时结果1<-，直接输出即可,故答案为：5-.【点睛】本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.15．2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C 在线段AB 上,点C 在线段AB 的延长线上,根据线段的和差,可得答案．【详解】解：当点C 在线段AB 上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8解析：2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．【详解】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-6=2cm；当点C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+6=14cm；故答案为2或14．点睛：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，不能遗漏．16．20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠2，然后计算即可．【详解】解：如图，∵∠ACB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°．解析：20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠2，然后计算即可．【详解】解：如图，∵∠ACB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°．∴∠3＝90°−∠2．∵a∥b，∠2＝2∠1，∴∠3＝∠1＋∠CAB，∴∠1＋30°＝90°−2∠1，∴∠1＝20°．故答案为：20．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质得到角之间的关系．17．36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可) 【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】=x(解析：36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】32=x(x+2y)(x-2y).4x xy当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836故答案为36684或36468或68364或68436或43668或46836【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于把字母的值代入18．【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．【详解】解：．故答案为．【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒解析：2930'【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．【详解】 解：18015030'2930'-=．故答案为2930'．【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60．19．16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+解析：16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=2d ②； 第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a ，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16，∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．故答案为16.【点睛】本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元． 20．5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴解析：5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝5．故驴子原来所托货物的袋数是5．故答案为5．【点睛】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．54°39′．【解析】试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．解析：54°39′．【解析】试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．22．130°．【解析】【分析】若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：与互为补角，，．故答案为：．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），解析：130°．【解析】【分析】若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：α与β互为补角，180αβ∴+=︒，180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．故答案为：130︒．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．23．【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°． 解：10点30分时，钟面上时针指向数字解析：【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+12×30°． 解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于4×30°+12×30°=135°． 故答案为：135°． 24．【解析】【分析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第个单项式的系数是；单解析：()21nn x - 【解析】【分析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第n 个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第n 个单项式的系数是21n -；单项式的次数分别是1、2、3、4、5……，第n 个单项式的次数是n ；第n 个单项式是()21nn x -； 故答案为()21nn x -. 【点睛】此题主要考查根据单项式的系数和次数探索规律，熟练掌握，即可解题.三、解答题25．2x y -，3.【解析】【分析】先去括号，再根据合并同类项法则合并出最简结果，把x 、y 的值代入求值即可.【详解】 原式222334322x xy x xy y x y =--+-=- 将2x =-，1y =代入得：原式2(2)13=--=【点睛】本题考查整式的加减——化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.26．（1）15°；（2）75︒；（3）∠CON、∠DOM、∠MOF.【解析】【分析】（1）根据∠DOF=∠BOF-∠DOB ，首先求得∠DOF 的度数，然后根据角平分线的定义求解； （2）首先求得∠BOM 的度数，然后根据对顶角相等即可求解；（3）根据∠MOF=∠MOF=15°，∠AON=∠BOM=75°，据此即可写出．【详解】（1）∵∠DOB=60°，BO ⊥FO ，∴∠DOF=∠BOF-∠DOB=90°-60°=30°，又∵OM 平分∠DOF ，∴∠MOF=12∠DOF=15°； （2）∵∠BOM=∠MOF+∠DOB=15°+60°=75°，∴∠AON=∠BOM=75°；（3）与∠AON 互余的角有：∠CON 、∠DOM 、∠MOF ．【点睛】本题考查了角的平分线的定义，以及对顶角相等，正确理解角平分线的定义是关键．27．（1）43或203；（2）①4，16-3t 或3t-8；②4-3或4-9或43【解析】【分析】（1）根据三等分点的定义，分两种情况：AD=13AB时；AD=23AB 时，分别在数轴上找到点D的位置即可；（2）①P、Q两点经过4秒相遇，分相遇前和相遇后两种情况讨论，分别表示出AQ即可；②根据①中的结论，分相遇前和相遇后两种情况，结合三等分点的定义，一共有四种情况，分别计算即可，最后总结所求结果．【详解】解：（1）根据题意，分情况讨论：当AD：BD=1：2时，AD=13AB=163，点D表示的数为-4+163=43；当AD：BD=2：1时，AD=23AB=323，点D表示的数为-4+323=203，所以，点D在数轴上所表示的数为43或203，故答案为：43或203；（2）①P、Q两点经过4秒相遇，相遇时，AP=4， P、Q相遇前，当t小于或等于4时，AQ=16-3t；P、Q相遇后，当t大于4时，AQ=4+3（t-4）=3t-8；②当P、Q相遇前：若AP=13AQ，则t=13（16-3t），t=83，此时点P表示的数为-43；若AP=23AQ，则t=23（16-3t），t=329，此时点P表示的数为-49；当P、Q相遇后：若AP=23AQ，则t=23（3t-8），t=163，此时点P表示的数为43；若AP=13AQ，则t=13（3t-8），无解，综上所述，点P为线段AQ的三等分点时，点P表示的数分别为4-3或4-9或43，故答案为：4-3或4-9或43．【点睛】本题考查了三等分点的定义，相遇问题，数轴上的动点问题，掌握数轴上的动点问题以及三等分点的定义是解题的关键．28．（1）2.2，12.8；（2）x＝0.55；（3）机场到小明家的路程是122公里．【解析】【分析】（1）根据表中数据列方程，可求得a的值，b的值按照题中计费方式列式计算即可；（2）根据里程费+时长费+远途费＝总费用，列方程求解即可；（3）设机场到小明家的路程是y 公里，则按照夜间乘车的计费方式，列方程求解即可．【详解】解：（1）由题意得：5a +5×0.5＝13.5解得：a ＝2.2b ＝（20﹣12）×1.6＝12.8故答案为：2.2，12.8；（2）由题意得：20×2.2+12.8+18x ＝66.718x ＝9.9x ＝0.55（3）设机场到小明家的路程是y 公里，则3.2y +0.5×100y ×60+（y ﹣12）×1.6＝603 解得y ＝122 答：机场到小明家的路程是122公里．【点睛】本题考查了一元一次方程在乘车问题中的应用，理清题中的数量关系，正确列方程，是解题的关键．29．应调往甲队25人，乙队5人【解析】【分析】由题意设调往甲队x 人，并根据题意建立一元一次方程与解出一元一次方程即可.【详解】解：设调往甲队x 人，依题意得1(65)40(30)2x x +=+- 解得 25x =∴30255-=（人）答：应调往甲队25人，乙队5人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤．解决本题的关键是表示出调入后甲乙两队的人数．30．（1）∠ACB ＝145°；∠DCE ＝40°；（2）∠ACB +∠DCE ＝180°或互补，理由见解析；（3）①能；理由见解析，α＝54°；②23秒【解析】【分析】（1）由题意可得，重叠的部分就比90°+90°减少的部分，即当∠DCE ＝35°时，∠ACB =180°﹣35°＝145°，当∠ACB ＝140时°，∠DCE =180°﹣140°＝40°（2）由于∠ACD ＝∠ECB ＝90°，则重叠的度数就是∠ECD 的度数，所以∠ACB +∠DCE ＝180°．（3）①当∠ACB 是∠DCE 的4倍，设∠ACB ＝4x ，∠DCE ＝x ，利用∠ACB 与∠DCE 互补列方程解答即可；②设当∠DCE ＝21°时，转动了t 秒，根据∠BCD +∠DCE ＝90°，列方程解答即可．【详解】解：（1）∵∠ACD ＝∠ECB ＝90°，∠DCE ＝35°，∴∠ACB ＝180°﹣35°＝145°．∵∠ACD ＝∠ECB ＝90°，∠ACB ＝140°，∴∠DCE ＝180°﹣140°＝40°．故答案为：145°，40°；（2）∠ACB +∠DCE ＝180°或互补，理由：∵∠ACE +∠ECD +∠DCB +∠ECD ＝180．∵∠ACE +∠ECD +∠DCB ＝∠ACB ，∴∠ACB +∠DCE ＝180°，即∠ACB 与∠DCE 互补．（3）①当∠ACB 是∠DCE 的4倍，∴设∠ACB ＝4x ，∠DCE ＝x ，∵∠ACB +∠DCE ＝180°，∴4x +x ＝180°解得：x ＝36°，∴α＝90°﹣36°＝54°；②设当∠DCE ＝21°时，转动了t 秒，∵∠BCD +∠DCE ＝90°，∴3t +21＝90，t ＝23°，答：当∠DCE ＝21°时，转动了23秒．【点睛】本题考查了互补、互余的定义以及角的重叠等知识点，解决本题的关键是确定重叠部分的大小.四、压轴题31．(1)4；(2)12或72；(3)27或2213或2 【解析】【分析】(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =【详解】解：(1)∵t+2t+3t=6t,∴当t=4时，6t=24,∵24122=⨯,∴点3Q 与M 点重合，∴134Q Q =(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21,解得：1t 2=或7t 2= (3)情况一：3t+4t=2,解得：2t 7= 情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t)解得：22t 13= 情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.综上所述：t 的值为，2或27或2213. 【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.32．(1)10；(2)212±；(3)288. 5±±， 【解析】【分析】(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a 的值为10.(2)分两种情况,点A 在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA 的长度,从而得出a 的值.同理可求出当点A 在原点的左侧时,a 的值.(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.【详解】(1)解：若b ＝－4，则a 的值为 10(2)解：当A 在原点O 的右侧时（如图）：。

七年级上册数学期末测试模拟题[含答案]一、选择题1．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得l 分．一个队打了8 场球，只输了一场，共得17分，那么这个足球队胜了（ ） A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场答案：C2．下列计算正确的是（ ） A ． （-7 ）×（-6）=-42 B ． （-3） ×（+5）=15 C ． （ -2）×0=0D ．11714(7)42622-⨯=-+⨯=-答案：C3．给出下述几种说法，其中正确的说法有（ ）①763万精确到万位；②1．2亿精确到0．1；③8067保留2个有效数字的近似值是8．1 ×103；④22．20精确到0．01． A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个答案：A4．下列叙述中，正确的是（ ） A ．有理数中有最大的数 B ．是整数中最小的数 C ．有理数中有绝对值最小的数D ．若一个数的平方与立方结果相等，则这个数一定是0答案：C5．如果一个数的立方根就等于这个数的本身，那么这个数是（ ） A ．0B ．0 或1C ．0 或-1D ．0 或1±答案：D6．在 1.414、2π、2113这些实数中，无理数有（ ） A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个答案：A7．下列各组中的两项为同类项的是（ ） A ． 23a b 与223abB ．2x y 与2x zC ．2mnp 与2mnD ．12pq 与qp答案：D8． 下列各式中，等号不成立的是（ ） A ．|5|5-=B ．|4||4|--=-C ．|3|3-=D ．|2|2--=答案：D9．一根绳子弯曲成如图2（1）所示的形状. 当用剪刀像图 2（2）那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图2（3）那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为 9段. 若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪（1n -）次（剪刀的方向与a 平行），这时绳子的段数是（ ） A ．41n +B ． 42n +C ．43n +D ．45n +答案：D10．如图 ，直线1l 与2l 相交于点 0，OM ⊥1l . 若∠α=44°，则∠β等于（ ） A ．56°B ．46°C ． 45°D ．44°'答案：B11．如图为小刚一天中的作息时间分配比例扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需减少（ ） A ． 15分B ． 48分C ．60分 105分答案：C12．如果线段AB=13 cm ，MA+MB=17 cm ，那么下面说法正确的是（ ） A ．M 点在线段AB 上 B ．M 点在直线AB 上 C ．M 点在直线AB 外D ．M 点可以在直线AB 上，也可以在直线AB 外答案：C13．如图，P 是线段MN 的中点，Q 是MN 上的点，判断下列说法中：①PQ=12PN ；②PQ=MP-QN ；③PQ=MQ-PN ；④PQ=12MN-QN ，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C14．38．33°可化为 （ ） A ．38°30′3″B ．38°33′C ．38°30′30″D ．38°19′48″答案：D15．“直线1l 、2l 相交于0，点P 在直线1l 、2l 外，分别画出点P 到直线1l 、2l 的垂线段PM 、 PN”．下列四个图形中画得正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A16．在如图所示的世界人口比例扇形统计图中，表示中国人口的扇形的圆心角为（ ） A ．68°B ．70°C ．72°D ．76°答案：C17．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20％，银行一年定期储蓄的年利率为2．25％，今年小刚取出一年到期的本息时，交纳了l3．5元的利息税，则小刚一年前存入银行的本金为 （ ） A ．1000元B ．2000元C ．4000元D ．3000元答案：D18．在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人?若设支援拔草的有x 人，则下列方程中正确的是 （ ）A ．32+x=2×18B ．32+x=2（38-x ）C ．52-x =2（18+x ）D ．52-x=2×18答案：B 二、填空题19．一件工作，甲独做要 3 h 完成，乙独做要5 h 完成，若两人合作完成这件工作的45，则需要 h 完成.解析：3220．式子13215472--+中的各项分别是 ．解析：15,34- ,27- ,12+21．16()6÷-= ；1620--= ．解析：-36，4522．下列叙述中，哪些数是准确数?哪些数是近似数? (1)我们班里有18位女同学，“l8”是 数； (2)小红体重约38千克，“38”是 数；(3)1999年7月1日香港回归祖国，“1999”、“7”、“1”都是 数； (4)我国科盲达5亿之多，5是 数；(5)1998年首都机场起降各类飞机159307架次，“l59307”是 数． 解析：(1)准确 (2)近似(3)准确 (4)近似 (5)准确 23．请写出一个大于 3 而小于 4 的无理数 ．答案不唯一)24．-27 的平方根之和为 ． 解析：0或-625．设n 为自然数，则偶数可表示为 ，奇数可表 . 解析：2n ，21n +26．已知A 、B 是数轴上的两点，AB=2. 若点B 表示-1，那么点A 表示 . 解析：1 或-3 27．已知()12S a b h =+，若S=27，b=5，h=6, 则a= ． 解析：428．某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________元． 解析：135029． 甲、乙两个工程队合修一条长为 7千米的公路，甲队每天修80米，乙队每天修60米，若设完成这项工程需x 天，那么可得方程 .解析：(8060)7000x +=30．已知直线1l 与2l 都经过点P ，并且1l ∥3l ，2l ∥3l ，那么1l 与2l 必然重合，这是因为 ．解析：经过直线外一点．有且只有一条直线与已知直线平行 31．如图，AB+BC>AC ，其理由是 ．解析：两点之间线段最短32．代数式 4a 的意义可以解释为 ． 解析：青菜价格每千克a 元，买了4 千克青菜共需 4a 元33．生活中常见的数字：(1)邮政编码是 位数，你家所在地的邮编是 ，你家所在地的长途区号是 ．(2) 报警电话是 ，火警电话是电话 ，120 是 电话，121是 电话. 解析：(1)6略，略 (2) 1lO ， 119，急救，天气预报 34．指出下列各式中 a 的取值. (1)若||a a =-，则a 为 ； (2)若||a a -=，则a 为 ； (3)若|1|0a -=，则a 为 ； (4)若|1|2a +=，则a 为 ； 解析：35．如图，当剪刀口∠AOB 增大15°时，∠COD 增大 ．解析：15°三、解答题36．上海市国民生产总值： 1952年人均GDP 为125美元． 1977年人均GDP 为1000美元． 1993年人均GDP 为2000美元．1997年人均GDP 为3000美元． 2000年人均GDP 为4180美元． 2001年人均GDP 为4500美元．为了更清楚反映不同年份上海市的人均国民生产总值情况，你将怎样重新整理这些数据?你发现了什么?解析：略 37．解下列方程 (1)5(x-1)=1 (2)4x-3(20-x)=3 (3)2(y-3)-6(2y-1)=-3(2-5y) (4) 11(14)(20)74x x +=+解析：(1)65x =(2)9x = (3)625y = (4)28x =- 38．已知2x =是方程32ax +=的解，求a 的值.解析：12a =-39．某同学做一道整式运算题，误将求“A-B ”看成求“A+B ”，结果求出的答案是2325x x -+.已知2436A x x =--，请你帮他求出A-B 的正确答案.2222A ()2(436)(325)5417A B A B x x x x x x -=-+=----+=--解析：2222A ()2(436)(325)5417A B A B x x x x x x -=-+=----+=--40．一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.解析：设原来的两位数是10a+b ，则调换位置后的新数是10b+a ． (10a+b)- (10b+a)=9a-9b=9(a-b)，∴这个数一定能被9整除 41．(1)根据图6，试用方程的知识解释：有没有可能找回27.60元？(2)请你根据图6中的信息算一算,两种笔记本各买了多少本?解析：若能找回27.60元，设甲种笔记本买了x 本，则乙种笔记本买了(36x -)本. 根据题意，得1.80 2.60(36)27.60100x x +-+=，解得26.5x =，经检验，26.5x = 是方程的解，但因为所买笔记本的本数不可能是小数，∴不符合题意. ∴不可能找回27.60元.(2)设甲种笔记本买了x 本，则乙种笔记本买了(36x -)本.根据题意, 可列方程1.80 2.60(36)27.62100x x +-+-=，解得24x =， 乙种笔记本买了36362412x -=-=(本). 经检验，所得解是方程的解，且符合题意. 答：甲种笔记本买了 24本，乙种笔记本买了1242．小张把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年定期存款的年利率为1．98％，利息税的税率为20％，到期支取时，扣除利息税后，小明实得本利和为l015．84元，问小明存入银行的压岁钱有多少元?解析：1000元43．一个多项式加上2532x x +-的2倍得213x x -+，求这个多项式. 21355x x --+解析：21355x x --+44．先化简，再求值.(1)222963()3x x x x +--,其中2x =-；(2)222222(53)()(53)a b a b a b -++-+，其中1a =-，1b =．解析：(1) 268x x +,20 (2) 225a b -，-445．无论x 取何值，代数式2233x mx nx x -++-+的值总是 3，试求m 、n 的值．解析：m=1, n =346．用字母表示以下运算律. (1)加法交换律； (2)加法结合律； (3)乘法交换律； (4)乘法结合律； (5)分配律.解析：(1)a+b=b+a (2)(a+b)+c=a+(b+c) (3)ab=ba (4)()()ab c a bc ⋅=⋅ (5)()m a b c ma mb mc ++=++47．在-2.2，-2.02，-2.002，-2.020 2，-2.002 02五个数中，若最大的数除以最小的数的商为x ，求59[1()|10x ÷-的值，并用科学记数法表示出它的结果.解析：这一列数中最大的数是-2.002，最小的数是-2.2，它们的商是 2.002912.2100x -==-， ∴555510991901[1()][1()](1)10011010100100100x ÷-=÷-=÷==⨯ 48．计算： (1)31+(-28)+28+69；(2)21( 1.125)(3)()(0.6)58++-+-+-(3）11(6)( 3.2)(3)5(6)( 3.2)44++-+-++-++ (4) ( -25)+34+(-65) +156.解析：(1)100 (2)-3 (3)2 (4)100 49．计算： (1)11(4)(3)24-+-； (2)1(3)(0.3)3+-解析：(1)374- (2)133050．一台挖土机和 200 名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土 800 m 3，每名工人每天能挖土 3 m 3 或运土5 m 3，如何分配挖土和运土人数，才能使挖出的士可以及时运走？解析：挖土25人，运土l75人。

2023-2024学年上学期七年级上期末模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一种面粉的质量标识为“250.25±千克”，则下列面粉质量合格的是（）A．24.70千克B．25.30千克C．25.51千克D．24.80千克2．经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过96000000党员的第一大政党．96000000用科学记数法表示为（）A．89.610-⨯D．6⨯C．79.6100.9610⨯B．7⨯96103．如图所示，下列表示错误．．的是（）A．线段AB B．线段AC C．射线AC D．射线BA4．如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是（）A．B．C．D．5．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．对全市每天丢弃的废旧电池数的调查B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C．对全国中学生心理健康现状的调查D．对我国首架大型民用直升机各零件部件的调查6．如图，下列表示角的方法，错误的是（）∠表示同一个角A．1∠与AOBB ．AOC ∠也可用O ∠来表示C ．图中共有三个角：AOB ∠，AOC ∠，BOC ∠D ．∠β表示的是BOC ∠A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数8．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱。

问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设鸡的价钱为 x 钱，根据题意列一元一次方程， 正确的是（ ）9．如图，数轴上顺次有A 、B 、D 、E 、P 、C 六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，则原点在B 、D 之间；③若8c b -=，则2a b -=-；④若原点在D 、E 之间，则||2a b c +<，其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．①③C ．③④D ．①③④10．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点,A C 同时沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD 边上，请问它们第2023次相遇在哪条边上？（ ）A ．ADB ．CDC ．BCD ．AB二、填空题12．若216n x y +与237m x y --是同类项，则m n += ．13．把一个20︒的角放在10倍的放大镜下看，这个角是 度．14．一个角的补角是这个角的余角的3倍小20°，则这个角的度数是15．观察图形，探索规律．图1是三条长度都为a 的线段构成的小三角形；图2是4个边长都为a 的小角形拼成的大三角形：图3是9个边长都为a 的小三角形拼成的大三角形；图4是16个边长都为a 的小三角形拼成的大三角形、要使拼成的大三角形的边长为5a ，则需要 个边长为a 的小三角形来拼；按此规律排列，图n 中共有长度为a 的线段 条．三、解答题16．计算：(1)1371481224⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭；(2)24311112(3)25⎛⎫⎡⎤---⨯⨯+- ⎪⎣⎦⎝⎭17．某校对九年级的部分同学做一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的抽样调查活动，学校将减压方式分为五类，每人必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了如下的统计图．请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：(1)一共抽查了多少名学生？ (2)请把条形统计图补充完整；(3)若该校九年级共有350名学生，请估计该年级学生选择“听音乐”来缓解压力的人数．18．如图，OD 平分BOC ∠，OE 平分AOC ∠，60BOC AOC ∠=∠=︒．(1) 求AOB ∠的度数；(2) 试判断DOE ∠与AOB ∠是否互补，并说明理由．19．如图AB 、两点之间相距3个单位长度，BC 、两点之间相距7个单位长度，点A 、B C 、在数轴上表示的数分别为a b c 、、．(1) 若以B 为原点，求a c +．(2)若以C为原点，求a b-．(3)现有一动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C停止：、两点的距离之和为m，求m的最小值；①设点P到A B②设点P到、、A B C三点的距离之和为n，直接写出n的最大值与最小值．20．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b．(1)求阴影部分的面积S（用含a b，的代数式表示）；(2)当104，时，求S的值．a b==21．如图，数轴上点A、B表示的数分别为9-和3，点O为原点．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B运动，在点P出发的同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到达点A后立即以每秒3个单位的速度沿数轴向终点O运动．设点P运动时间为t秒．(1)当2t=时，点P表示的数为_________；当点P与点B重合时，t的值为_________；(2)①在点Q由点B向点A运动的过程中，点Q表示数为_________（用含t的代数式表示）；②当t=_________时，P、Q第一次相遇；。

济南市2022-2023七年级上册期末数学模拟卷满分150分时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.2023-的倒数是（）A.2023B.12023C.2023- D.12023-2.据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（）A.8.55×106B.8.55×107C.8.55×108D.8.55×1093.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数是()A.5B.4C.8D.94.在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A 和B ，则A 和B 两点间的距离为（）A.2013B.2014C.2015D.20165.以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）A.检测某批次汽车的抗撞击能力B.调查全国中学生视力和用眼卫生情况C.调查黄河的水质情况D.检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况6.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是A.a<0bB.a ﹣b ＞0C.ab ＞0D.a+b ＞07.下列说法中，正确的是（）A.234x -的系数是34B.232a π的系数是32C.23ab 的系数是3aD.235xy 的系数是358.若单项式22m x y 与33n x y -是同类项，则m n +的值是（）A.5B.1- C.1D.5-9.如果线段5cm AB =，线段4cm BC =，那么A ，C 两点之间的距离是（）A.9cmB.1cmC.1cm 或9cmD.以上答案都不对10.当1x =时，多项式32ax bx +-的值是2，则当=1x -时，该多项式的值是（）A.6- B.2- C.0D.211.将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图的图形．已知50CEB '∠=︒，则AEB ∠等于（）A.50︒B.65︒C.75︒D.130︒12.某校举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A.62n +B.68n +C.44n + D.8n二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向下潜50m 记为50m +，则向上浮15m 记为______m ．14.若代数式576x -与3112x --的值互为相反数，则x =______．15.对于任意有理数a ，b ，规定一种新的运算*221a b a b a b =+--+，则()*35-=_______16.已知当1x =时，22ax bx +的值是3，则当2x =时，2ax bx +=_________．17.将数轴上一点P 先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P 表示的数是__________．18.已知∠AOB =80°，在其顶点O 处引一条射线OC ，且∠BOC =30°，则∠AOC =________；三、解答题（本大题共9个小题，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图．20.计算（1）()()()1251439--+---（2）()()3116248⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭21.（1）先化简，再求值()()2252224x x --+，其中2x =-；（2）已知 4x =-，12y =，求()22222253422xy xy xy x y x y xy ⎡⎤---+-⎣⎦．22.解方程（1）()315x x --=；（2）21232x x -+=+123.如图，线段4AB =cm ，延长线段AB 到C ，使1BC =cm ，再反向延长AB 到D ，使3AD =cm ，E 是AD 的中点，F 是CD 的中点，求CD 和EF 的长度．24.某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如表：电视机型号甲乙批发价（元/台）15002500零售价（元/台）25004000若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元．（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？（2）迎“新年”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？25.如图，由点O 引出6条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，且∠AOB =90°，OF 平分∠BOC ，OE 平分∠AOD ，若∠EOF =170°，求∠COD 的度数．26.某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“社科类、文史类、生活类、小说类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了______名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图（2）中“小说类”所在扇形的圆心角的度数为______度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．27.点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图所示，已知2CD =，5BC =，7AC CD =．（1）若点C 为原点，则点A 表示的数是______；（2）若点P 、Q 分别从A 、D 两点同时出发，点P 沿线段AC 以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达C 点后立即按原速向A 折返；点Q 沿线段DA 以每秒1个单位长度的速度向左运动．当P 、Q 中的某点到达A 时，两点同时停止运动．①求两点第一次相遇时，与点B 的距离；②设运动时间为t （单位：秒），则t 为何值时，PQ 的值为2？（请直接写出t 值）济南市2022-2023七年级上册期末数学模拟卷答案解析满分150分时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.2023-的倒数是（）A.2023B.12023 C.2023- D.12023-【答案】B【解析】【分析】先化简绝对值，根据倒数的定义求解即可．【详解】解：20232023-=，2023的倒数是1 2023，故选：B【点睛】本题考查了绝对值的定义和倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1．2.据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（）A.8.55×106B.8.55×107C.8.55×108D.8.55×109【答案】C【解析】【详解】8.55亿=855000000=8.55×108，故选C.3.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数是()A.5B.4C.8D.9【答案】B【解析】【分析】根据俯视图可判断底层的个数，根据主视图和左视图可判断第二层的个数．【详解】解：由俯视图可知底层有3个小正方体，由主视图和左视图可知第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个，故选：B．【点睛】本题查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，以及学生的空间想象能力．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．4.在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A.2013B.2014C.2015D.2016【答案】C【解析】【分析】数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值．【详解】解：2014﹣（﹣1）=2015，故A，B两点间的距离为2015．故选：C．5.以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）A.检测某批次汽车的抗撞击能力B.调查全国中学生视力和用眼卫生情况C.调查黄河的水质情况D.检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、测某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故选项不符合题意；B、调查全国中学生视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；C、调查黄河的水质情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；D、检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况，适合全面调查，故选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查的是调查的两种方式：普查与抽样调查的区别用法，掌握其适用范围是解题的关键．6.实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是A.a <0bB.a ﹣b ＞0C.ab ＞0D.a+b ＞0【答案】A 【解析】【详解】试题分析：由图可知，﹣2＜a ＜﹣1，0＜b ＜1，因此，A 、a<0b，正确，故本选项正确；B 、a ﹣b ＜0，故本选项错误；C 、ab ＜0，故本选项错误；D 、a+b ＜0，故本选项错误．故选A ．7.下列说法中，正确的是（）A.234x -的系数是34 B.232a π的系数是32C.23ab 的系数是3a D.235xy 的系数是35【答案】D 【解析】【分析】根据系数的定义逐项分析即可．【详解】A ．234x -的系数是34-，故原说法不正确；B ．232a π的系数是32π，故原说法不正确；C ．23ab 的系数是3，故原说法不正确；D ．235xy 的系数是35，正确；故选D ．【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．8.若单项式22m x y 与33n x y -是同类项，则m n +的值是（）A.5B.1- C.1D.5-【答案】A 【解析】【分析】先根据同类项的定义求出m 、n ，再相加即可．【详解】解：∵单项式22m x y 与33n x y -是同类项，∴3m =，2n =，∴325m n +=+=．故选A ．【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．9.如果线段5cm AB =，线段4cm BC =，那么A ，C 两点之间的距离是（）A.9cmB.1cmC.1cm 或9cmD.以上答案都不对【答案】D 【解析】【分析】题中没有说明A 、B 、C 三点是否在同一直线，所以A ，C 两点之间的距离有多种可能．【详解】解：当A ，B ，C 三点在一条直线上时，分点B 在A 、C 之间和点C 在A 、B 之间两种情况讨论．①点B 在A 、C 之间时，549cm AC AB BC =+=+=；②点C 在A 、B 之间时，541cm AC AB BC =-=-=，所以A 、C 两点间的距离是9cm 或1cm ，当A ，B ，C 三点不在一条直线上时，A ，C 两点之间的距离有多种可能；故选：D ．【点睛】本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是分类讨论A ，B ，C 三点是否在一条直线上．10.当1x =时，多项式32ax bx +-的值是2，则当=1x -时，该多项式的值是（）A.6-B.2- C.0D.2【答案】A 【解析】【分析】由已知先求出a b +的值，再整体代入即可得到答案．【详解】解：∵当1x =时，多项式32ax bx +-的值为2，∴22a b +-=，∴4a b +=，当=1x -时，32ax bx +-2a b =---()2a b =-+-42=--6=-，故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的应用．11.将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图的图形．已知50CEB '∠=︒，则AEB ∠等于（）A.50︒B.65︒C.75︒D.130︒【答案】B 【解析】【分析】先根据邻补角的定义求出BEB '∠，根据折叠前后对应部分相等得AEB AEB '∠=∠，即可求解．【详解】解：∵50CEB '∠=︒，∴18050130BEB '∠=︒-︒=︒．∵AEB '△是AEB △沿AE 折叠而得，∴1652AEB AEB BEB ''∠=∠=∠=︒．故选B ．【点睛】本题考查了角的计算，以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的对应量相等．12.某校举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A.62n +B.68n +C.44n + D.8n【答案】A 【解析】【分析】观察不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可．【详解】解：第1个图形有8根火柴棒，即(6×1+2)根；第2个图形有14根火柴棒，即(6×2+2)根；，第3个图形有20根火柴棒，即(6×3+2)根⋯，第n个图形有(62n+)根火柴棒．故选：A．【点睛】本题是对图形变化规律的考查．查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向下潜50m记为50m+，则向上浮15m记为______m．【答案】15-【解析】【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．【详解】解：因为潜水艇向下潜50m记为50m+，所以向上浮15m记为15m-，故答案为：15-．【点睛】本题考查了正数和负数，根据相反意义的量正确地确定符号的正负是解题的关键．14.若代数式576x-与3112x--的值互为相反数，则x=______．【答案】1 2【解析】【分析】根据相反数的概念得到关于x的方程，求得x的值．【详解】解：依题意得：576x-+3112x--=05x-7+6-3(3x-1)=04x=2x=12【点睛】本题考查了解一元一次方程．解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．15.对于任意有理数a ，b ，规定一种新的运算*221a b a b a b =+--+，则()*35-=_______【答案】33【解析】【分析】根据*221a b a b a b =+--+计算即可．【详解】()()()*22353535192535133-=-+---+=++-+=，故答案为33．【点睛】本题考查了新定义，能够根据题意列出式子是解题的关键．16.已知当1x =时，22ax bx +的值是3，则当2x =时，2ax bx +=_________．【答案】6【解析】【分析】把1x =代入代数式求出2a b +的值，然后整体代入2x =时的代数式进行计算即可得解．【详解】解：当1x =时，22221123ax bx a b a b +=⨯+⨯=+=，当2x =时，()22224222236ax bx a b a b a b +=⨯+⨯=+=+=⨯=．故答案为：6．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解本题的关键．17.将数轴上一点P 先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P 表示的数是__________．【答案】6【解析】【分析】设开始点P 表示的数为x ，由于在数轴上的点向左移时点表示的数要减小，向右移动时，点表示的数要增大，于是得到x+3-5=4，然后解一次方程即可．【详解】设点P 原来表示的数为x ，根据题意，得：x +3−5=4，解得：x =6，即原来点P 表示的数是6，故答案为6.18.已知∠AOB =80°，在其顶点O 处引一条射线OC ，且∠BOC =30°，则∠AOC =________；【答案】50°或110°【解析】【分析】分为两种情况：①当OC在∠BOA内部时，②当OC在∠BOA外部时，根据角之间的关系求出即可．【详解】解：分为两种情况：①当OC在∠BOA内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-30°=50°；②当OC在∠BOA外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°．故答案为：50°或110°．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查了学生的计算能力，注意要进行分类讨论．三、解答题（本大题共9个小题，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】根据三视图的定义结合图形画图即可．【详解】如图所示，【点睛】本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．20.计算（1）()()()1251439--+---（2）()()3116248⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭【答案】（1）8（2）52-【解析】【小问1详解】()()()1251439--+---171439=--+3139=-+8=【小问2详解】()()3116248⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭()()116848⎛⎫=÷---⨯- ⎪⎝⎭122=--52=-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21.（1）先化简，再求值()()2252224x x --+，其中2x =-；（2）已知 4x =-，12y =，求()22222253422xy xy xy x y x y xy ⎡⎤---+-⎣⎦．【答案】（1）218x -，14-；（2）5-．【解析】【分析】（1）去括号后，合并同类项即可化简，然后代入x 的值计算即可；（2）先去中括号，再去小括号，然后合并同类项即可化简，再代入x ，y 的值计算即可．【详解】解：（1）原式2251048x x =---218x =-，当2x =-时，原式()221841814=--=-=-；（2）原式()22222253422xy xy xy x y x y xy =--++-22222253422xy xy xy x y x y xy =-+-+-25xy =；把 4x =-，12y =代入得：原式()2115420524⎛⎫=⨯-⨯=-⨯=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．22.解方程（1）()315x x --=；（2）21232x x -+=+1【答案】（1）4x =（2）8x =【解析】【小问1详解】解：∵()315x x --=，∴335x x --=，∴353x x -=+，∴28x =，∴4x =；【小问2详解】解：∵21232x x -+=，∴()()22132x x -=+，∴4236x x -=+，∴4362x x -=+，∴8x =．【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．23.如图，线段4AB =cm ，延长线段AB 到C ，使1BC =cm ，再反向延长AB 到D ，使3AD =cm ，E 是AD 的中点，F 是CD 的中点，求CD 和EF 的长度．【答案】8CD =cm ， 2.5EF =cm【解析】【分析】结合图形和题意，利用线段的和差知CD AD AB BC =++，即可求CD 的长度；再利用中点的定义，求得DF 和DE 的长度，又EF DF DE =-，即可求得EF 的长度．【详解】解：3418CD AD AB BC =++=++=cm ；∵E 是AD 的中点，F 是CD 的中点，∴118422DF CD ==⨯=cm ，113 1.522DE AD ==⨯=cm ．∴4 1.5 2.5EF DF DE =-=-=cm ．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离和中点的定义，解题的关键是运用数形结合思想．24.某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如表：电视机型号甲乙批发价（元/台）15002500零售价（元/台）25004000若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元．（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？（2）迎“新年”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？【答案】（1）25，25；（2）六四折【解析】【分析】（1）设商场购进甲型号电视机x 台，则乙型号电视机（50﹣x ）台，根据“商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元”列出方程并解答．（2）设甲种型号电视机打a 折销售，根据“两种电视机销售完毕，商场共获利15%”列出方程并解答．【详解】解：（1）设商场购进甲型号电视机x 台，则乙型号电视机（50﹣x ）台，则1500x+2500（50﹣x ）＝100000．解得x ＝25．答：商场购进甲型号电视机25台，乙型号电视机25台；（2）设甲种型号电视机打a 折销售，依题意得：25×（4000×0.75﹣2500）+25×（2500×0.1a ﹣1500）＝（25×1500+25×2500）×15%解得a ＝6.4答：甲种型号电视机打六四折销售．【点睛】考核知识点：一元一次方程的应用.理解销售中数量关系是关键.25.如图，由点O 引出6条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，且∠AOB =90°，OF 平分∠BOC ，OE 平分∠AOD ，若∠EOF =170°，求∠COD 的度数．【答案】∠COD =70°【解析】【分析】先利用周角的含义求解100,AOE BOF Ð+Ð=°再结合角平分线的定义证明∠EOD +∠COF =100°，再结合角的和差关系可得答案．【详解】解：∵∠AOB =90°，∠EOF =170°∴∠AOE +∠FOB =36090170°-°-°=100°．∵OF 平分∠COB ，OE 平分∠AOD ，∴∠COF =∠FOB ，∠AOE =∠EOD ．∴∠EOD +∠COF =100°．∴∠COD =170°－100°=70°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差关系，证明∠EOD +∠COF =100°是解本题的关键．26.某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“社科类、文史类、生活类、小说类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了______名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图（2）中“小说类”所在扇形的圆心角的度数为______度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【答案】（1）200（2）见解析（3）126（4）300【解析】【分析】（1）用喜欢“文史类”书籍的人数除以其占比即可得到调查人数；（2）先求出喜欢“生活类”和“小说类”书籍的人数，然后补全统计图即可；（3）用360度乘以喜欢“小说类”书籍的人数占比即可得到答案；（4）用2000乘以样本中喜欢“社科类”书籍的人数占比即可得到答案．【小问1详解】÷=名学生，解：由题意得此次共调查了7638%200故答案为：200；【小问2详解】⨯=（人），解：喜欢“生活类”书籍的人数为20015%30---=（人），喜欢“小说类”书籍的人数为20024763070补全统计图如下：【小问3详解】解：由题意得图2中“小说类”所在扇形的圆心角为70360126200︒⨯=︒，故答案为：126；【小问4详解】由题意得估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数242500300200⨯=（人）．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．27.点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图所示，已知2CD =，5BC =，7AC CD =．（1）若点C 为原点，则点A 表示的数是______；（2）若点P 、Q 分别从A 、D 两点同时出发，点P 沿线段AC 以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达C 点后立即按原速向A 折返；点Q 沿线段DA 以每秒1个单位长度的速度向左运动．当P 、Q 中的某点到达A 时，两点同时停止运动．①求两点第一次相遇时，与点B 的距离；②设运动时间为t （单位：秒），则t 为何值时，PQ 的值为2？（请直接写出t 值）【答案】（1）－14（2）①两点第一次相遇时，与点B 的距离是3个单位长度；②3.5s ，4.5s ，5s ，7s【解析】【分析】（1）根据2CD =，7AC CD =求出AC =14，即可得到答案；（2）①设运动时间为x 秒．由题意列方程316x x +=，求出x 值，再计算BP 或BQ 即可得到距离；②分四种情况：当两点没有相遇时，当两点第一次相遇后，当点P 到达点C 返回且未追上点Q 时，当点P 追上点Q 后，分别列方程求解．【小问1详解】解：∵2CD =，7AC CD =．∴AC =14，∵点C 为原点，∴点A 表示的数是-14，故答案为：-14；【小问2详解】解：①设运动时间为x 秒．由题意得316x x +=，解得4x =，∵AB =14-5=9，∴3493BP AP AB =-=⨯-=，答：两点第一次相遇时，与点B 的距离是3个单位长度．②当两点没有相遇时，3162t t +=-，解得t =3.5；当两点第一次相遇后，3162t t +=+，解得t =4.5；当点P 到达点C 返回且未追上点Q 时，31422t t -+=-，解得t =5；当点P 追上点Q 后，31422t t --=-，解得t =7；故t 为3.5s ，4.5s ，5s ，7s 时，PQ 的值为2．【点睛】此题考查了数值上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程与动点问题，正确理解题意列出一元一次方程求解是解题的关键．。