第三章 弹性理论

第三章 弹性理论前面的分析表明，商品的供求受到很多因素的影响，当这些因素变化后，商品的供求会相应变化。

但是，当这些因素变动一定量的时候，商品的供求数量会变动多少呢？在经济学中，弹性理论成为测度和反映这种变化程度的重要工具。

弹性理论最早由19世纪法国经济学家古诺提出。

后来英国著名经济学家马歇尔完善了弹性公式，并将其发展为一个完整的理论。

20世纪以来，弹性理论在西方经济学中有了很大发展，并被广泛运用于实际经济分析。

本章介绍的弹性理论包括需求弹性和供给弹性及弹性理论的运用。

第一节 需求弹性需求弹性（elasticity of demand ）是用来表示影响需求的各种因素发生变动后，需求数量所变动的程度大小的概念。

由于影响需求的主要因素是商品的价格、消费者的收入、相关商品的价格。

因此，需求弹性主要有三种，即需求的价格弹性、需求的收入弹性和需求的交叉弹性。

一、弹性的一般定义一般说来，只要两个经济变量之间存在着函数关系，我们就可用弹性来表示因变量对自变量的反应的敏感程度。

弹性（elasticity ）的一般公式为：()()百分比自变量的变动率百分比因变量的变动率弹性系数=弹性系数表达的含义是，自变量变动一定的程度（用比例或百分比表示）所引起的因变量变动的程度之比值。

如设两个经济变量的函数关系为)(X f Y =，则具体的弹性公式为：yx xy x x y y e ⋅∆∆=∆∆=（3.1）式中，e 为弹性系数；△x 、△y 分别为变量x 、y 的变动量。

若经济变量的变化量趋于无穷小时，弹性的公式还可表示为：yx dx dy x dx y dy xx y xe ox ⋅==∆∆=→∆lim（3.2）通常将（3.1）式称为弧弹性公式，将（3.2）式称为点弹性公式。

从弹性的一般定义公式中可以看出，弹性是两个变量各自变化比例的一个比值，所以，弹性是一个具体的数字，它和自变量与因变量度量单位无关。

二、需求的价格弹性1、需求的价格弹性定义需求的价格弹性（price elasticity of demand ）是指在一定时期内，一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。

其公式为：()()相对变动价格变动率相对变动需求量变动率需求的价格弹性系数=需求的价格弹性可以分为弧弹性和点弹性。

2、需求的价格弹性：弧弹性需求的价格弧弹性表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格的变动的反应程度。

简言之，它是指需求曲线上两点之间的弹性，其计算公式为：QP PQ PP Q Qe d ⋅∆∆-=∆∆-=（3.3）上式中，d e 表示需求的价格弧弹性系数，△Q 和△P 分别表示需求量和价格的变化量。

由于商品的需求量和价格在通常情况下是成反方向变动，P Q∆∆为负值，所以为了使需求的价格弹性系数d e 为正值，便于比较，便在公式（3.3）中加了一个负号。

①需求的价格弧弹性的计算图3—1是需求函数d Q =2400-400P 的几何图形图中需求曲线上a 、b 两点的价格分别为5和4，相应的需求量分别为400和800。

根据公式（3.3），相应的弧弹性分别计算如下：由a 点到b 点（即降价时）：5400554400800=⨯---=⋅---=⋅∆∆-=aa ab a b d Q P P P Q Q Q P PQ e由b 点到a 点（即提价时）：2400445800400=⨯---=⋅---=⋅∆∆-=bb ba b a d Q P P P Q Q Q P PQ e可见，由a 点到b 点和由b 点到a 点弧弹性系数值是不相同的。

其原因在于：尽管在上面两个计算中，△Q 和△P 的绝对值相同，但由于P 和Q 所取的基数值不相同，所以，两种计算的结果便不相同。

这就是说，在同一条需求曲线上，涨价和降价产生的需求的价格弧弹性数值是不相同的。

因此，如果只是要一般地计算需求曲线上某两点之间的需求的价格弧弹性，而不是具体地要强调这种需求的价格弧弹性是作为降价还是涨价的结果时，为了避免不同的计算结果，通常取两点之间的平均值来代替公式中的P 和Q 的数值，即需求的价格弧弹性应采用下式计算：2121212122Q Q P P P Q Q Q P P PQ e d ++⋅∆∆-=++⋅∆∆-= （3.4）公式（3.4）又被称为需求的价格弧弹性的中点公式。

根据中点公式，上例中a 、b 两点之间的需求的价格弧弹性为：328004002451400=++⨯=d e②需求的价格弧弹性的类型根据需求的价格弧弹性的定义和计算公式，需求的价格弧弹性可分为以下五种基本类型：（a ）富于弹性：ed ＞1，表示需求量的变化率大于价格的变化率，说明需求量对于价格变动的反应是比较敏感的。

通常高档奢侈品富于弹性，如化妆品，首饰等。

（b ）缺乏弹性：ed ＜1表示需求量的变化率小于价格的变化率，说明需求量对于价格变动的反应不敏感。

通常生活必需品缺乏弹性，如柴、米、油盐等。

（c ）单位弹性或单一弹性：ed=1，表示需求量的变化率与价格的变化率相等。

现实中少见。

（d ）完全弹性：ed=∞，表示只要价格发生微小的变化，则会使需求量发生无穷大的变化，即水平需求曲线上的弧弹性为无穷大。

如完全竞争市场上某个卖者一提价，则买者不会购买他的产品。

（e ）完全缺乏弹性：ed=0表示无论价格发生多大的变化，需求量都不会发生任何数量变化，垂直的需求曲线上的弧弹性为零。

上述五种弧弹性的类型可用图3—2表示。

比较图3—2中的（a ）和（b ）可以看出，就需求的价格弧弹性而言，富有弹性的需求曲线相对比较平坦，缺乏弹性的需求曲线相对比较陡峭，这种绘制方法已成为一种习惯，也是可行的。

但要特别注意的是横轴和纵轴的刻度。

因为需求曲线的斜率和弹性是两回事，在下面的需求点弹性中还会进一步得到说明。

3、需求的价格弹性：点弹性当需求曲线上两点之间的变化量趋于无穷小时，需求的价格弹性要用点弹性来表示。

也就是说，它表示需求曲线上某一点上的需求量变动对于价格变动的反应程度。

需求的价格点弹性的公式为：QP dPdQ QP PQ e oP d ⋅-=⋅∆∆-=→∆lim（3.5）可见，需求的价格弧弹性和点弹性本质是相同的，它们的区别仅在于：前者表示价格变动量较大时的需求曲线上两点之间的弹性，而后者表示价格变动量无穷小时的需求曲线上某一点的弹性。

①需求的价格点弹性的计算例如某商品需求函数为Qd=2400-400P,求a 点（P=5，Q=400）和b 点（P=4，Q=800）的需求的价格点弹性。

根据公式（3.5）可以计算出a 、b 两点的需求的价格弹性如下：由需求函数Qd=2400-400P 可得点弹性的计算公式为：QP Q P QP dPdQ e d ⋅=⋅-=⋅-=400)400(所以，a 点的需求的价格点弹性系数为：54005400=⨯=d eb 点的需求的价格点弹性系数为：28004400=⨯=d e②需求的价格点弹性的几何意义与种类首先分析线性的需求曲线上的点弹性。

如图3—3所示，线性需求曲线为)(P f Q d =，它与纵坐标和横坐标分别相效于A 、B 两点，令C 点为该线性需求曲线上的任意一点。

根据点弹性的定义，需求曲线上C 点的需求的价格点弹性可以表示为 ： AFOF ACBC OGGB OGCG CGGB Q P dPdQ e d ===⋅=⋅-=（3.6）从公式（3.6）中可以得到三种计算和判断线性需求曲线上点弹性的方法：斜线公式：AC BCe d =，其含义是，当C 点位于线性需求曲线AB 的中点时，点弹性等于1；当C 点位于线性需求曲线AB 的中点以上时，点弹性大于1；当C 点位于线性需求曲线AB 的中点以下时，点弹性小于1。

横轴公式：OG OB e d =，即以横轴线段GB 和OG 表示点弹性大小。

点G 越靠近原点，则C 点的点弹性越大,反之，越小。

若G 点为OB 的中点,则C 点的点弹性为1。

纵轴公式：AF OF e d =，即以纵轴曲线段OF 和AF 表示点弹性大小。

点F 越靠近原点，则C 点的点弹性越小，反之，则越大。

若F 恰为OA 的中点，则C 点的弹性为1。

从上述点弹性的几何意义上可以看出，对于任意一条线性需求曲线上的点来说，它在需求曲线上的位置越高，相应的点弹性数值就越大；相反，位置越低，相应的点弹性系数值越小。

这一特征可用图3—4表示如下：图3—4 线性需求曲线点弹性的几何意义与种类从图3—4（a ）中可以看出，对于一般的线性需求曲线来说，曲线上的每一点的需求的价格点弹性是不相等的。

在线性需求曲线与横轴的交点B ，点弹性为0，在线性需求曲线与纵轴的交点A ，点弹性为∞。

对于特殊的线性需求曲线来说，水平的需求曲线(b 图)上每一点的点弹性均为无穷大，即ed=∞；垂直的需求曲线(c 图)上每一点的点弹性均为零，即ed=0。

再来分析非线性需求曲线的点弹性。

用3—5来说明。

在C 点有：OGGB e d =。

在F 点有：OHB H e d '=。

设非线性的需求曲线为)(P f Qd=，如果要判断该曲线上C 点与F 点的点弹性大小，可过C 、F 点作切线AB 、A ′B ′，并将AB 、A ′B ′延长与横轴和纵轴相交。

这样就可以根据前面所述的线性需求曲线上点弹性的方法求出非线性需求曲线上任一点的点弹性大小。

在非线性需求曲线中，直角双曲线上的点弹性的特点是，每点的点弹性都是1。

设直角双曲线为p kQ d =（其中k 为大于零的常数），不管价格变化率是多少，需求量总以相同的比率成反方向变化。

在图3—6中，需求函数PQ 500=的几何图形是一条直角双曲线，曲线上每一点的点弹性都是单位弹性1=de 。

例如，在a 点：,1125125250=-=d e在b 点，,1250250500=-=d e 如此等等。

需求直角双曲线的点弹性具有这一特点的原因在于：对于任何的需求直接双曲线函数p kQ d =来说，不管价格的变化率为多少，需求量总是以相同的比率成反方向的变化，从而使得需求曲线上每点的点弹性系数P dPQ dQ -的值均为1。

最后，要注意需求曲线的斜率和需求的价格弹性是两个不同的概念。

从点弹性的计算公式QP dPdQ e d ⋅-=中可以看出，需求线上某一点的斜率为dQ dP，而该点的点弹性不仅取决于该点斜率的倒数dP dQ，还取决于相应的价格——需求量的比值Q P。

也就是说，线性需求曲线上任一点的斜率都是相等的，而每一点的点弹性不相同的。

4、需求的价格弹性与厂商的销售收入厂商的销售收入是卖出商品的价格与销售数量的乘积，又称为总收益，对于买方来说，又是总支出。

由于一般商品的价格与其市场需求量是反向变化的关系，所以，厂商降低商品价格能刺激市场需求量的增加，提价会减少其销售数量。