2016-2017学年高中数学人教A版选修2-3课件：2.1离散型随机变量及其分布列

P
2 7
14 77
第三十五页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
1．离散型随机变量分布列的特点． (1)离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所 取的一切可能的值，而且也能看出取每一个值的概率的 大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情 况． (2)一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概 率等于它取这个范围内各值的概率之和．
第四页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
此表称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列．
2．离散型随机变量的分布列的性质 (1)pi≥0，i＝1，2，3，…，n；
n
(2) pi＝1．
i＝1
第五页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应 的概率可以为任意实数．( ) (2)在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值 的概率等于它取这个范围内各值的概率之积．( ) (3) 在 离 散 型 随 机 变 量 分 布 列 中 ， 所 有 概 率 之 和 为 1.( )
A．ξ 取每个可能值的概率是非负实数 B．ξ 取所有可能值的概率之和为 1 C．ξ 取某 2 个可能值的概率等于分别取其中每个值 的概率之和 D．ξ 取某 2 个可能值的概率大于分别取其中每个值 的概率之和
第九页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
解析：根据离散型随机变量的分布列的性质知选项 A、B、C 是真命题，选项 D 是假命题．
第十一页，编辑于星期五：十五点 三十二分。
5．一个人有 5 把钥匙，其中只有一把可以打开房门， 他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的 次数 ξ 为随机变量，则 P(ξ＝3)＝__________．

P
的变 0.2 离散型随机变量分布列 .如在 化情况可以用图象表示 ,掷出的点数 0.1 X 掷骰子试验中 的分布列在直角坐标系 中的 O 2 . 图象如图 .1− 2所示
1
2 3
4 5
6
X
在图 2.1 − 2 中, 横坐标是随 机变量的取值, 纵坐标为概 率 .从中可以看出, X 的取值 范围是 { ,2,3,4,5, 6},它取每 1 1 个值的概率都是 . 6
表2 −1
X P
1 1 6
2 1 6
3 1 6
4 1 6
5 1 6
6 1 6
利用表2 − 1可以求出能由X表示的事件的概率.例如, 在这个随机试验中事件{X < 3} = {X = 1} ∪ {X = 2}, 由概率的可加性得 1 1 1 P(X < 3 ) = P(X = 1) + P(X = 2) = + = . 6 6 3
3 3 4 4 5 5 C10C5−−10 C10C5−−10 C10C5−−10 30 30 30 = + + ≈ 0.191. 5 5 5 C30 C30 C30 55 左右 , 思考 如果要将这个游戏的中 奖控制在 % 那么应该如何设计中奖 ? 规则
Байду номын сангаас 作业：P49A组（4—6）和B组 P49A 4—6 B
X
P
0
0 n CMCN−0 −M n CN
1
n C1 CN−1 M −M n CN
⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅
3
m n CMCN−m −M n CN
.如果随机变量 的分布列为 X 为 超几何分布列 , 超几何分布列 则称随机变量X服从超几何分 布(hypergeome tric distributi on).

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2.离散型随机变量的分布列 (1)一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为 x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,以表格 的形式表示如下:
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【做一做 3-1】高二(1)班数学兴趣小组有 12 人,其中有 5 名“三 好学生”,现从该小组中任意选 6 人参加数学竞赛,用 X 表示这 6 人中 “三好学生”的人数,则下列概率中等于
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1.离散型随机变量 (1)随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量,常用字母 X,Y,ξ,η,…表示. (2)随机变量和函数都是一种映射,试验结果的范围相当于函数的 定义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域. 知识拓展随机变量与函数的关系
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思考3：
（1）电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？
（2）如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品，
寿命在1000到1500小时之间的为二等品，寿命在1000
小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合
格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否
为一等品或二等品，又如何定义随机变量？
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例1、(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为； (2)某网站 中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为；(3)一 天内的温 度为；(4)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目 标得0分，用表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中 的是离散型随机变量的是（）
路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程（依题意取
整数）是一个随机变量，他所收的费用也是一个随机变量。
（1）求费用关于行车路程的关系式；
（2）已知某旅客实付车费38元，问出租车在途中因故停车累
计最多几分钟？
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得奖），小王对三关中的问题回答正确的概率依次为 4 , 3 , 2 ,
且每个问题回答正确与否相互独立，用表示小王所获奖5品4的3 价值，写出的所有可能取值。
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例4、某城市出租车的起步价为10元，行驶路程不超过4km则 按10元的标准收费。若行使路程超过4km，则按每超出1km加 收2元计费（超出不足1km的部分按1km计）。从这个城市的 民航机场到某宾馆的路程为15km。某司机常驾车在机场与此 宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间 要转换成行车路程收费（这个城市规定：每停车5分钟按1km
（2）一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取个4球， 其中所含红球的个数为X；
（3）投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶 数为Y。