2016年七年级数学上册 第四章 几何图形初步 比较线段的长短导学案 (新版)新人教版

第四章几何图形初步4.1几何图形 (1)4.1.1立体图形与平而图形 (1)第1课时认识几何图形 (1)第2课时从不同方向看立体图形和立体图形的展开图 (4)4」・2点、线、而.体 (8)4.2直线、射线、线段 (11)第1课时宜线.射线、线段 (11)第2课时比较线段的长短 (14)4.3 角 (18)4.3.1 角 (18)4.3.2角的比较与运算 (21)4.3.3余角和补角 (25)4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 (31)4-1几何图形4.1.1立体图形与平面图形第1课时认识几何图形券歹乂 h d加八【知识与技能】通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体.【过程与方法】能由实物形状想象岀几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识.【情感态度】从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.【教学重点】识别简单几何体.【教学难点】从具体事物中抽象出几何图形.一、情境导入，初步认识播放北京奥运会的比赛场馆宣传片.导语：2008年奥运会在我国首都北京举行，尽管已成为历史的记忆，但它永远铭刻在每一个中国人的心中，让我们一起来看看北京奥运会国家体育场（鸟巢）图.（岀示章前图）你能从中找到一些熟悉的图形吗？学生看书小组讨论交流.引导学生从周用的事物（如建筑物、地板、囤墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流，并思考在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？【教学说明】奥运会的成功举办向全世界展现了我们祖国的综合国力，选用2008年北京奥运会国家体冇场（鸟巢）图作为引例能调动学生的学习兴趣，同时对学生进行爱国主义教冇，增强他们的民族自信心和自豪感.通过多媒体向学生展示丰富的图形世界，给学生带来直观感受，让学生体会图形世界的多姿多彩：在此基础上，要求学生从中找岀一些熟悉或不熟悉的几何图形，并结合生活中具体例子（如建筑设il•、艺术设计等），说明研究几何图形的应用价值，从而调动学生学习的积极性，激发学习的兴趣.二、思考探尤，获取新知找一找探索教材第115页思考题并出示实物（如地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、铅笔、帐篷、卢浮宫、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？【教学说明】长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是学生已经学习过的图形，棱柱、棱锥也是学生很熟悉的图形，通过找一找，结合具体实例引入.从熟悉的生活中识别立体图形, 不仅帮助学生理解，而且让他们感受生活中处处有数学.议一议出示已准备好的教具棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型，让学生看一看，比较观察后说说它们的异同.（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充•）看一看再动手摸一摸，观察、感觉几何体之间的联系与区别，是为了更好地识别几何体.想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答.教师提醒学生体会几何图形与生活的密切联系.赛一赛小组长组织组员完成教材第116页思考题，并进行学习汇报.让学生主动参与学习活动，自主完成平而图形学习，交流各自的学习成果，培养学生的自主学习能力.三、典例精析，掌握新知例1如图，将下列两个图形沿AB剪开，再展开，实际动手做一做，再对照实物画出展开后的图形.【解析】圆锥的侧而展开图是一个扇形，底面是一个圆•圆柱的侧而展开图是一个矩形, 两底而是两个等圆•由此我们可以了解组成圆锥和圆柱的基本图形.解：圆锥、圆柱的展开图如下：【教学说明】认识一个图形的组成，实际动手操作是最有效的途径•解完这道题，你应得 到这样的启示:实践是认识生活、认识世界的必经之路.例2请说出下列几何体的名称，再根据你的感受简要说说它们的一些特征.(1) (2) (3) (4) (5) (6)【分析】(1) — (6)的名称比较容易识别，要善于发现其中所体现的独特特征.解：(1)圆柱.特征：两个底面是圆的几何体：(2) 圆锥.特征：像锥体，且底面是圆：(3) 正方体(也叫立方体).特征：所有面都是正方形；(4) 长方体.特征：其侧而均为长方形(特殊情况有两个面为正方形)：(5) 棱柱.特征：底面为多边形，侧而为长方形：(6) 球.特征：圆圆的实体.【教学说明】几何体的识別以直观为主，英几何特征也以形象感觉说明即可.当然，你 还可以尽可能地从其他角度去感受这些几何体的特征，因为观察角度的变化，发现的特征就 可能不一样•试试看.例3先观察下列图形，再动手填写下表.多边形四边形 五边形 六边形 七边形 "边形AB B【分析】从上图可以看出四边形被一条对角线分成两个三角形，从五边形的一个顶点可以引2条对角线，六边形被对角线分成4个三角形，从n边形的一个顶点可以引出的对角线条数恰为其边数与3之差即(n-3)条.所以构成的三角形为边数与2之差，即(n-2)个.解：2, 4, n-3： 2, 4» n-2.四、运用新知，深化理解1〜2.教材第116页练习.【教学说明】这两道题较为简单，教师可让学生口答，如学生回答不全教师可补充.【答案】略五.师生互动.课堂小结请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？诵后作驰1 •布置作业：从教材习题4・1中选取.2 •完成练习册中本课时的练习.3•选做题：(1)收集一些常见的几何体的实物：(2)设计一张由简单的平而图形(如圆.三角形、直线等)组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词.' 孑X f X Hli本节教学应通过实际问题启发、做、想、试等方式让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现并认识立体图形与平而图形，这样的教学，可使学生得到探索发现的成功感，自然获取知识并形成应用能力.第2课时从不同方向看立体图形和立体图形的展开图【知识与技能】1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看.2.通过实际操作，能认识和判断立体图形的平而展开图.【过程与方法】在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，培养几何意识.【情感态度】激发学生学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.【教学重点】识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平而图形.【教学难点】画岀从正而、左而、上而看正方体及简单组合体的平而图.胪豹字过程一、情境导入，初步认识多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境.跨越学科界限，以苏东坡的诗《题西林壁》“横看成岭侧成唸，远近髙低各不同•不识庐山真而目，只缘身在此山中•”营造一个崭新的数学学习氛圉，并从中挖掘蕴含的数学道理.比一比讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶.请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学们汇报各■自看到的情形.从身边的事物入手，采用游戏的形式，有助于学生积极主动地参与，激发学生的学习潜能，感受新知.自己从中发现从不同的方向看，确实看到的可能不一样•如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型.多媒体展示神舟八号无人飞船.问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张设计平而图），并问每张图分別从什么方向看？看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平而图形，建筑单位、工厂均按照平而设计图加工，英中一个小零件如课本第117页图4. 1-6.先需要看的图是图（2）, 所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图.进一步培养学生的空间想象能力以及与他人合作交流的能力.二、思考探究，获取新知探究1分別从正而、左而、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（岀示实物）让学生从不同方向观察立体图形，体验立体图形转化为平而图形的过程. 长方体、圆锥分别从正面、左而、上而观察，各能得到什么图形？试着画一画.（出示实物）这样，我们将立体图形转化成了平而图形，以四人小组为学习单位进行小组创作，培养 学生的观察力和创新能力.教科书第117页图4.1-7,从正而、左而、上面观察得到的平而图形你能画岀来吗？适 当变动正方体的摆放位巻，你还能解决吗？【教学说明】小组合作学习，你摆我答，动手画一画，展示此活动设汁既能引发学生动 脑思考、动手实践，在你摆我答的小组合作学习中，又给学生创造了交流的机会，引导学生 学会合作，突破创新，达到共同提髙的目的.探究2 （1）出示教材第118页图4. 1-9的平面展开图，让学生说一说这是什么立体图 形？【教学说明】教师让学生回答，若学生对此有困难，可让学生自己动手画一画，剪一剪, 仔细体会.（2）让学生拿出自己的墨水盒或英他正方体方盒，动手剪一剪，看能得到几种正方体 的展开图.【教学说明】正方体的展开图是教学重点，教师必须对此重视，让学生以小组为单位展 开讨论和剪切，争取尽可能地多剪岀几种展开图，教师根据学生回答情况予以板书和归纳.三、典例精析，掌握新知例1你能画岀如图所示的正方体和圆柱体的从不同方向看到的平而图形吗?试试看！【分析】正方体的从不同方向看到的平而图形都是正方形，圆柱体从正而、左而看到的 平面图形都是长方形，从上往下看是圆.解：正方体看到的结果分别如图所示:圆柱体看到的结果如下所示：从正血看 从左血看从上面看从左面看例2 （1）前而所讲的苏东坡的《题西林壁》中有一句传诵千古的名句：“横看成岭侧 成峰，远近髙低各不同”，请用简单的几何图形画出这句话所表达的意境.（2）同伴交流一下这句话给我们的启示，特別谈谈对我们学习数学知识的启迪.【分析】从诗句的意思中应看出这句话是以群山为背景的•诗句中所蕴含的哲理会是仁 者见仁，智者见智，所以，互相交流十分必要.解：（1）如图（2）以下启示供参考：“变换思考角度，获得的结论就不同”・“从不同角度看同一问题，可能获得不同的解决途径”等.例3如图，需要再补画一个而，折叠后才能围成一个正方体，下而是四位同学补画另一个而的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）・A【分析】A 、C 、D 三项中的展开图都不能圉成正方体，只有B 项符合要求.【答案】B四、运用新知.深化理解1〜3•教材第118〜119页练习.【教学说明】这几道题是考查立体图形的视图和展开图的•题目较为简单，教师可让学 生举手回答.从正面看 从上血看（侧看）【答案】1.（1）是从上而看到的：（2）是从正而看到的：（3）是从左而看到的.2•圆柱体一（4）,圆锥体一（6）,三棱柱一（3）・3. C五、师生互动，课堂小结请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？提醒学生注意：多看，多动手，多想象，是学好几何知识的基本途径之一.卩酸课后作yjj1•布置作业：从教材习题4.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节教学应通过引导观察和实际动手操作，让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现从不同角度看物体可以得到不同的结果，在实践中体验认识生活与客观世界，并逐步养成勤于动手，善于观察，勇于思考的学习习惯.4.1.2点、线、面、体【知识与技能】通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、而、体的几何特征，感受它们之间的关系.【过程与方法】培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想.【情感态度】学生养成积极主动的学习态度和自主学习的方式.【教学重点】认识点、线、而、体的几何特征，感受它们之间的关系.【教学难点】在实际背景中体会点的含义.胪豹字过程一、情境导入，初步认识多媒体演示西湖风光，垂柳、波澜不起的湖而、音乐喷泉、雨天、亭子……随着镜头的切换，学生在欣赏美丽风景的同时，教师引导学生注意观察：垂柳像什么？平静的湖而像什么？湖中的小船像什么？随着音乐起伏的喷泉又像什么？在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形？从中感受生活中的点、线、面、体.。

【学习目标】1 •理解角的概念，掌握角的符号表示.2 •认识度、分、秒，并能进行简单的换算.【学习重点】角的表示方法和度分秒的认识.【学习难点】度分秒的换算.敎学环节指导行为提示：创设情境，引导学生探究新知.行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目•在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识.提示：让学生拿两支笔作为角的两条边，相交的笔头作为公共端点演示角的形成过程，并体会角是由一个边绕公共端点“旋转”的.情景导入生成问题1 •如图，射线有几个端点，怎么表示?答：有一个端点•表示为射线OA.2.钟表上的时针与分针、棱锥相交的两条棱，三角尺相交的两条边等构成的图形，给我们什么平面图形的形象？答：都给我们以角的形象.自学互研生成能力知识模块一角的概念【自主学习】阅读教材P l32，完成下面的内容：角的定义：由图可以看出，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角•这个公共端点是角的顶点•这两条射线是角的边.演示：把一条射线由0A的位置绕点0旋转到0B的位置，如图:O 边片【合作探究】思考：1.射线开始的位置0A与旋转后的位置0B组成了什么图形？角—从而得到角的另一种定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转形成的图形.如图，当射线旋转到起始位置0A与终止位置0B在一条直线上时，形成平角继续旋转，0B与0A重合时，又形成周角;2 •平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？答：都不是.3 .角的表示：(1) 用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：/ A0B(2) 用一个大写字母表示：/ _0(3) 用一个希腊字母表示：/ ;⑷用一个阿拉伯数字表示：/ _J_.注意:1 .用三个大写字母表示角时，表示顶点的字母一定要写在中间；2 .只有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记这个角.行为提示：找出自己不明白的问题，先对学再群学•充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决.小组解决不了的冋题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决.积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听•做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.练习：图中能用一个大写字母表示的角有/ A, / B，必须用三个大写字母表示的角有/ ADC / BDC / ACB / ACD / BCD以D为顶点的角有/ ADC / BDC知识模块二角的度量【自主学习】阅读教材P l33 ,完成下面的问题.1. 1 周角=360° , 1 平角=180° , 1°= 60' , 1'= 60〃.2 .把3.36 °化成度、分、秒为3° 21' 36” ,把45° 27' 36 〃化成度为45.46 °.【合作探究】1 .时钟的分针1分钟转了6°,时针1小时转30° .2. 0.4 ° = __24' , 54〃= 0.9 ' ;3.74 ° = __3°44' __24”；98° 18' 36〃= 98.31 ° .归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度______________交流展示生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 .各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一角的概念知识模块二角的度量检测反馈达成目标1 •写出如图所示的符合下列条件的 角.(图中所有的角指小于平角的角 )(1) 能用一个大写字母表示的角；(2) 以A 为顶点的角；(3) 图中所有的角.(可用简便方法表示)解：⑴ / B,/ C ;(2) /1 或/ CAD / 2 或/DAB / CAB⑶ / C,/ 1 , / 2, / CAB / B , / 3 , / 4.2 •如图，这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数分别是：(1)30 °; (2)0 °; (3)120 °; (4)90 °.3 .填空：(1)32.41 ° = 32° 24' 36〃； (2)75.5 ° = 75° 30';(3)37 ° 36' = 376 ° ; (4)48 ° 25' 48〃= 48.43 ° .4•以O 为端点，在/ AOB 的内部画一条射线可以得到 3个角；画2条射线可以得到6个角; 10个角；画4条射线可以得到多少个角？画 n 条不同的射线，能得到多少不同的角？ 【当堂检测】A B3条射线可以得到 解：15个, (n+ 1)( n + 2) 2巴黎时间 伦敦时间 北京时間 东京时间【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1.收获：_________________________________________________________________________。

第四章几何图形初步几何是研究图形的形状、大小和位置关系的学科．本章我们将学习几何的一些基本知识．本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，介绍一些最基本的概念和图形．点、线、面、体要在本章中从现实物体中抽象、归纳出来，直线、线段、射线、角及有关的概念将在本章中得到比较详细的介绍，并被广泛应用于后续的教学中．本章的教学属于初中几何图形知识学习的起始阶段，对于后续相关知识的学习影响深远．本章研究的内容是几何图形．点、线、面、体既是组成几何图形的元素，本身又是基本的几何图形，而直线、射线、线段是研究数轴、函数图象的基础．本章中渗透了数形结合、分类讨论、几何变换等重要的数学思想和方法，并开始学习图形语言、符号语言，为学习相关的内容打好基础．【本章重点】1．平面图形和立体图形的认识．2．理解和掌握直线、射线、线段的特征和一些性质．3．掌握角的比较、度量，能判断互为余角和互为补角，并能正确地加以运用．【本章难点】1．直线、射线、线段的相关知识．2．角的有关计算．3．图形的表示和作图，对几何语言的学习、运用．【本章思想方法】1．体会类比思想．在研究几何图形的过程中，我们常常采用类比的方法．例如，类比线段的大小比较、线段中点研究角的大小比较、角平分线等．类比的方法即引导我们发现问题，也帮助我们找到解决问题的途径．2．体会转化思想．解决一个问题，往往是由未知向已知转化，由陌生向熟悉转化，由复杂向简单转化，转化思想贯穿在整个数学学习的过程中．由立体图形展开成平面图形，由平面图折叠成立体图形，都是转化思想的应用．3．体会方程思想．在求线段的长度和角的度数问题时，通常把线段的长度或角的度数设为未知数，并根据所求的线段或角与其他线段或角之间的关系列方程求解．用方程来表示出几何图形中的数量关系，是解决几何计算题的一种重要方法．4.1几何图形3课时4.2直线、射线、线段2课时4.3角3课时4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒1课时4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形第1课时认识几何图形一、基本目标【知识与技能】1．通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念．2．初步了解立体图形和平面图形的概念．【过程与方法】经历从实物中抽象出几何图形的过程，体会空间构成．【情感态度与价值观】激发学生对“空间与图形”的探究欲望，唤起学生爱生活、爱数学的热情．二、重难点目标【教学重点】识别一些基本几何体．【教学难点】理解从物体外形抽象出的几何体、平面、直线和点的概念．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P114～P116的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．对于各种各样的物体，数学关注的是它们的形状、大小、位置关系.2．几何图形：如长方体、圆柱、球、正方形、圆等．从实物中抽象出的图形统称几何图形．3．立体图形：如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．4．平面图形：长方形、正方形、三角形、圆、线段等几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．5．立体图形某些部分是平面图形，例如长方体的侧面是长方形.6．如图所示为8个立体图形．其中，是柱体的序号为①②⑤⑦⑧，是锥体的序号为④⑥，是球体的序号为③.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】有下列图形，①三角形，②长方形，③平行四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦圆，⑧球体，其中平面图形的个数为()A．5个B．4个C．3个D．2个【互动探索】(引发学生思考)根据平面图形的定义：一个图形的各部分都在同一个平面内，可判断①②③⑦是平面图形．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)区分平面图形要记住平面图形的特征，即一个图形的各部分都在同一个平面内．活动2巩固练习(学生独学)1．下列图形不是立体图形的是(D)A．球B．圆柱C．圆锥D．圆2．下列图形中，属于棱柱的是(C)3．给出以下四个结论，其中正确的个数为(B)(1)圆柱的上、下两个圆一样大；(2)圆柱、圆锥的底面都是圆；(3)圆柱是由两个面围成的；(4)长方体的表面不可能有正方形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．与如图相对应的几何图形的名称为( D )A ．四棱锥B ．三棱锥C ．四棱柱D ．三棱柱环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)几何图形⎩⎪⎨⎪⎧立体图形⎩⎪⎨⎪⎧ 柱体⎩⎪⎨⎪⎧ 圆柱棱柱球体锥体⎩⎪⎨⎪⎧ 圆锥棱锥平面图形请完成本课时对应练习！第2课时折叠与展开一、基本目标【知识与技能】1．能从不同角度观察一些几何体，以及它们的组合体，并画出平面图形．2．了解一些立体图形的表面展开图．3．能根据展开图想象相应的几何体．【过程与方法】认识可以用平面图形表示立体图形，以及立体图形与平面图形的联系．【情感态度与价值观】培养学生对学习几何图形的兴趣，激发学生热爱生活的情感．二、重难点目标【教学重点】了解一些简单立体图形的展开图．【教学难点】根据展开图想象几何体．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P117～P118的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形．这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.2．物体的形状如图所示，则从上面看到的是(C)3．在下列立体图形中，侧面展开图是长方形的是(B)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】下面的展开图能拼成如图所示的立体图形的是()【互动探索】(引发学生思考)立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A选项折叠后两个长方形重合，故排除；C、D选项折叠后三角形都在一侧，故排除．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了展开图折叠成几何体．通过立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．活动2巩固练习(学生独学)1．一个几何体从正面、左面、上面看得到的图形如图所示，那么这个几何体是下列选项中的(D)2．指出下面的三个图形分别是上面这个物体从哪个方向看到的图形．3．如图为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为1的面是底面，则朝上一面所标注的数字为(B)A．5B．4C．3D．2活动3拓展延伸(学生对学)【例2】过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为()【互动探索】选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．从不同的方向观察立体图形(1)判断从不同的方向看到的图形(2)根据从不同的方向看到的图形判断几何体2．立体图形的展开图(1)几何体的展开图(2)由展开图判断几何体请完成本课时对应练习！4.1.2点、线、面、体(第3课时)一、基本目标【知识与技能】了解点、线、面、体之间的关系．【过程与方法】培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换等思想．【情感态度与价值观】使学生养成积极主动的学习态度和自主学习的方式．二、重难点目标【教学重点】认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．【教学难点】理解点动成线、线动成面、面动成体的联系．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P119～P121的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．几何体简称体，包围着体的是面，面分为平面和曲面.2．面与面相交的地方成线．线有直线和曲线.线与线相交的地方是点.3．几何图形都是由点、线、面、体组成的，其中点是基本元素．4．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了点动成线；车轮旋转时，车轮上的辐条会形成一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了面动成体.5．如图，各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°，各自能形成怎样的立体图形？解：圆柱，圆锥，球．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是()【互动探索】(引发学生思考)由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体，需要发挥立体图形的空间想象能力及提高分析问题、解决问题的能力．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，下列选项中四个平面图形绕着直线旋转一周可以得到该图的是(A)2．小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的4个图案中，符合图示滚涂出的图案是(A)3．如图所示，正方形ABCD 的边长为3 cm ，以边AB 所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体从正面看得到的图形的面积是18 cm 2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知柱体的体积V ＝S ·h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于( )A ．πr 2hB ．2πr 2hC ．3πr 2hD ．4πr 2h【互动探索】现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，柱体的底面圆环面积为π(2r )2－πr 2＝3πr 2，形成的几何体的体积等于3πr 2h .【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)先判断旋转后的立体图形的形状，然后利用相应的计算公式进行解答．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点． 点的形成：线与线相交成点，点无大小．线的形成⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫点动成线面和面相交成线线无粗细面的形成：线动成面⎩⎪⎨⎪⎧平面曲面体的形成⎩⎪⎨⎪⎧面动成体由面转成请完成本课时对应练习！4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段一、基本目标【知识与技能】1．了解直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法．2．结合实例，了解“两点确定一条直线”的性质，并能初步应用．3．能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形，在图形的基础上发展数学语言．【过程与方法】1．初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段．2．初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义．【情感态度与价值观】培养学生热爱数学、勤于思考的品质．二、重难点目标【教学重点】1．了解直线、射线、线段的联系与区别．2．能正确表示直线、射线、线段．【教学难点】能够把几何图形与语言表示、符号书写很好地联系起来．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P125～P126的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．2．如图，当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点.3．射线可以看做由线段向一方延伸形成的，直线可以看做由线段向两方延伸形成的． 4．判断下列说法是否正确． (1)直线比射线长．()(2)直线AB 大于直线CD .()(3)方向相反的两条射线是一条直线．( )(4)延长直线AB ()(5)直线AB 与直线BA 不是同一条直线( )(6)直线AB 上有A 点()(7)直线AB 与直线l 不可能是同一条直线( )环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图所示，A 、B 、C 、D 四个选项中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是( )【互动探索】(引发学生思考)线段是不延伸的，而射线只向一个方向延伸． 【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分．【例2】如图所示，图中共有几条线段？【互动探索】(引发学生思考)如何数才能做到不重不漏？可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式n ×(n －1)2进行计算．【解答】(方法一)图中线段有：AB 、AC 、AD 、AE ；BC 、BD 、BE ；CD 、CE ；DE ；共4＋3＋2＋1＝10(条)．(方法二)共有A 、B 、C 、D 、E 五个端点，则线段的条数为5×(5－1)2＝10(条)．【互动总结】(学生总结，老师点评)找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，若射线AB 上有一点C ，下列与射线AB 是同一条射线的是( B )A ．射线BAB ．射线ACC ．射线BCD ．射线CB2．如图，下列语句表述错误的是( C )A ．点A 在直线m 上B ．直线l 经过点AC ．点B 在直线l 上D ．直线m 不经过B 点3．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有一个交点 三条直线相交，最多有三个交点 四条直线相交，最多有六个交点 猜想：(1)5条直线相交最多有10个交点； (2)6条直线相交最多有15个交点； (3)n 条直线相交最多有n ×()n －12个交点．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有( )A ．6种B ．12种C ．21种D ．42种【互动探索】从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可．即共需制作的车票数为：2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42种．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n (n －1)，将n ＝7代入即可．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．线段、射线、直线的表示：(1)线段：两端点，有长度．(2)射线：一端点，无长度．(3)直线：无端点，无长度．2．直线的性质：(1)两点确定一条直线．(2)两条直线相交只有一个交点．请完成本课时对应练习！第2课时比较线段的长短一、基本目标【知识与技能】1．理解线段中点的含义，会比较线段的长短．2．掌握“两点之间线段最短”的性质，知道两点间的距离的含义．【过程与方法】通过现实情境的引入及圆规作图，理解线段有长短，且能掌握比较线段长短的方法．【情感态度与价值观】1．利用丰富的活动情境，体验线段的比较方法，并能初步应用．2．让学生体验到两点之间线段最短的性质，感受数学与生活的联系．二、重难点目标【教学重点】线段的大小比较．【教学难点】线段中点的应用及两点之间的距离．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P126～P129的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．比较两条线段的长短的方法有度量法和叠合法.2．把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点．3．连接两点间的线段的长度叫做两点的距离，线段的基本性质：两点之间，线段最短.4．如图，点C是线段AB的中点，AC＝8 cm，则BC＝8 cm，AB＝16 cm.5．线段AB＝6 cm，延长线段AB到C，使BC＝3 cm，则AC是BC的3倍．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2 cm，AC比BC长多少？【互动探索】(引发学生思考)根据线段中点的性质及已知条件，找到线段间的数量关系，从而解决问题．【解答】因为点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点， 所以AC ＝2MC ，BC ＝2NC ，所以AC －BC ＝(MC －NC )×2＝4 cm ， 即AC 比BC 长4 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．【例2】如图，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4的三部分，点E 是线段AD 的中点，EC ＝2，求：(1)AD 的长； (2)AB ∶BE .【互动探索】(引发学生思考)(1)根据线段的比及中点的性质，可设出未知数，列出方程，解方程可得AD 的长度；(2)要求比值，先求两条线段的长．【解答】(1)设AB ＝2x ，则BC ＝3x ，CD ＝4x ，AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝9x . 由E 为AD 的中点，得ED ＝12AD ＝92x ，所以CE ＝DE －CD ＝92x －4x ＝x2＝2.解得x ＝4， 所以AD ＝9x ＝36.(2)由AB ＝2x ＝8，BC ＝3x ＝12， 则BE ＝BC －CE ＝12－2＝10. 所以AB ∶BE ＝8∶10＝4∶5.【互动总结】(学生总结，老师点评)在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图所示，从A 地到B 地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路线，这是因为( A )A ．两点之间线段最短B ．两直线相交只有一个交点C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短2．如图，点C 为AB 的中点，点D 是BC 的中点，则下列说法错误的是( C )A ．CD ＝AC －BDB ．CD ＝12AB －BDC ．CD ＝23BCD ．AD ＝BC ＋CD3．如图，B ，C 是线段AD 上的两点，若AD ＝18 cm ，BC ＝5 cm ，且M ，N 分别为AB ，CD 的中点．求AB ＋CD 的长度．解：因为AB ＋CD ＝AD －BC ，AD ＝18 cm ，BC ＝5 cm ，所以AB ＋CD ＝18 cm －5 cm ＝13 cm.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如果线段AB ＝6，点C 在直线AB 上，BC ＝4，D 是AC 的中点，那么A 、D 两点间的距离是( )A ．5B ．2.5C ．5或2.5D ．5或1【互动探索】本题有两种情形：(1)当点C 在线段AB 上时，如图，AC ＝AB －BC .又AB ＝6，BC ＝4，所以AC ＝6－4＝2.因为D 是AC 的中点，所以AD ＝1.(2)当点C 在线段AB 的延长线上时，如图，AC ＝AB ＋BC .又AB ＝6，BC ＝4，所以AC ＝6＋4＝10.因为D 是AC 的中点，所以AD ＝5.【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 1．线段的比较与性质(1)比较线段：度量法和叠合法． (2)两点之间线段最短．2．线段长度的计算(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．(2)两点间的距离：两点间线段的长度．请完成本课时对应练习！4.3 角4.3.1角(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1．掌握角的两种定义形式和四种表示方法．2．掌握角的度量单位及换算．【过程与方法】通过在图片、实例中找角，培养学生观察、探究、概括的能力，以及把实际问题转化为数学问题的能力．【情感态度与价值观】通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心．二、重难点目标【教学重点】角的概念与角的表示方法．【教学难点】角的度、分、秒之间的换算．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P132～P133的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．角的概念：(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．(2)角也可以看作由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边.2．角的表示：如图所示，把图中用数字表示的角，改用三个大写字母表示分别是∠1＝∠ADE，∠2＝∠EDB，∠3＝∠CED，∠4＝∠ABC，∠5＝∠AED.可用一个大字写字母表示的角是∠A，∠B，∠C.3．角的度量：(1)常用的角的度量单位有度、分、秒；1°＝60′，1′＝60″.(2)1周角＝2平角＝4直角＝360°.(3)把下列各题结果化成度．①72°36′＝72.6°；②37°14′24″＝37.24°.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是()【互动探索】(引发学生思考)在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．【例2】(1)用度、分、秒表示48.26°；(2)用度表示37°24′36″.【互动探索】(引发学生思考)度、分、秒之间的进率是多少？大单位化小单位，乘进率，小单位化大单位除以进率．【解答】(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″.(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0.6′，24.6′÷60＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.【互动总结】(学生总结，老师点评)用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．活动2巩固练习(学生独学)1．下列说法中正确的有(B)①由两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关；③角的两边是两条射线；④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，下列说法正确的是(C)A．∠1与∠OAB表示同一个角B．∠AOC也可以用∠O表示C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOCD．∠β表示的是∠COA3．计算：(1)57.18°＝57度10分48秒；(2)360″＝0.1°或6′；(3)12′＝0.2°或720″.4．写出图中符合下列条件的角．(图中所有的角均指小于平角的角)(1)能用一个大写字母表示的角；(2)以点A为顶点的角；(3)图中所有的角(用简便方法表示)．解：(1)能用一个大写字母表示的角有∠B，∠C.(2)以点A为顶点的角有∠CAD，∠BAD，∠BAC.(3)∠C，∠B，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】观察下图，回答下列问题：(1)在图1中有1个角；(2)在图2中有3个角；(3)在图3中有6个角．(4)以此类推，如图4所示，若一个角内有n 条射线，此时共有多少个角？图1图 2图3图4【互动探索】解答此题首先要弄清楚题目的规律：当图中有n 条射线时，每条射线都与(n －1)条射线构成了(n －1)个角，则共有n (n －1)个角，由于两条射线构成一个角，因此角的总数为n (n －1)2，可根据这个规律，直接求出(1)(2)(3)的结论；在解答(4)题时，首先要弄清图中共有多少条射线，已知角内共n 条射线，那么图中共有(n ＋2)条射线，代入上面的规律，即可得到所求的结论．【解答】(1)1 (2)3 (3)6 (4)角内有n 条射线时，图中共有(n ＋2)条射线，则角的个数为(n ＋1)(n ＋2)2个．【互动总结】(学生总结，老师点评)解答此类规律型问题，一定要弄清题目的规律，可以从简单的图形入手进行总结，然后得到一般化结论再进行求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)角⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧定义⎩⎪⎨⎪⎧静态描述：有公共端点的两条射线组成的图形动态描述：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形表示方法⎩⎪⎨⎪⎧三个大写字母一个大写字母一个希腊字母一个阿拉伯数字角的度量⎩⎪⎨⎪⎧单位：度、分、秒1°＝60′，1′＝60″请完成本课时对应练习！4.3.2角的比较与运算(第2课时)一、基本目标【知识与技能】1．会比较角的大小，能估计一个角的大小．2．认识角的平分线．【过程与方法】类比线段长短的比较方法研究角的大小比较方法；类比线段中点的研究，类比角的平分线的研究，培养学生的知识迁移能力．【情感态度与价值观】在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于表达自己的观点，尊重和理解他人的见解，从而在交流中获益．二、重难点目标【教学重点】角的大小比较和角的平分线的定义．【教学难点】角的和差与画法．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P134～P136的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)角的大小比较1．角的比较方法有两种：度量法和叠合法.2．如图，比较图中四个角的大小，并用“<”连接∠A<∠B<∠D<∠C.(二)角平分线1．角的平分线：在角的内部，从角的顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线.。

XX年七年级数学上第四章几何图形初步导学案（人教版）第四章图形认识初步1.1认识几何图形【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。

【重点难点】：识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。

【导学指导】一、知识链接同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。

图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。

二、自主探究几何图形仔细观察图 4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界；出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。

我们把这些图形称为几何图形。

注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。

立体图形思考第115页思考题并出示实物及多媒体演示，它们与我们学过的哪些图形相类似？长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？思考：课本115页图4.1-4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。

．平面图形平面图形的概念线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

思考：课本116页图4.1-5的图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子。

时间是一切财富中最宝贵的财富。

——德奥弗拉斯多课题：几何图形教学目标．通过观察图片，认识几何图形，并了解其分类；1、通过观察，能正确区分平面图形与立体图形，并能从不同方向展开或折叠立体图形；2、经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养学生动手操作的能力，初步建立空间观念，发展几3.何直觉. 重点：识别简单的几何图形立体图形与平面图形之间的联系.难点：教学行为提示及方法指导学习内容及学习流程（2分钟）每组抽一位学生（学生）温故：说出下列图形的名称：行为提示：上黑板做，其余学生在座位上完成，再对子互评。

每组起步满分为分。

110分，错一个扣）圆（3）三角形（4）（1）长方形正方形（2（5）圆锥（6）圆柱（7）正方体（8）长方体学生阅读教材后，先独立完行为提示：成“自学自研”的全部内容，要求每位学生独立、快速完成，做完的小组长及时督促组员快速完成。

教师及时巡查并（10分钟）帮助自学中有困难的学生。

先完成的组知识模块一认识平面图形和立体图形员可以先进行小组的对子，组内小展示，阅读教材P112～P113，完成下面的内容：准备预展，组长督促，然后才是全班大长方体、正方体、圆柱、球、点、线段、三角形、四边形等，它们都．展示是从各式各样的物体外形中抽象出来的图形，这种图形统称为几何图形。

1、观察图，上一排实物图形与下一排中哪个相应的几何图形对应。

魔方水杯西瓜金字塔将实物抽象成几何图形，我教师提示：们仅关注实物的形状、大小和位置关系，（5）不考虑实物的颜色、材料、质量等因素。

页1 共页1 第——德奥弗拉斯多时间是一切财富中最宝贵的财富。

图形，有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体归纳：和球体。

锥体生活中常见的立体图形有三类：柱体、教师提示：生活中常见几何体有两种分长方形、平面图形，如有些图形的各个部分在同一平面内，它们是类：一种是按柱、锥、球体分类；一种正方形、圆等。

是按平面和曲面分类。

范例：将下面的几何体分类：柱体有：①②③；锥体有：⑤⑥。

余角和补角【学习目标】1．了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质．2．了解方位角，能确定物体的具体方位．【学习重点】余角和补角的性质．【学习难点】方位角的应用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．提示：用一元一次方程解决几何中角的度数问题．情景导入生成问题旧知回顾：1．已知∠1＝61°，∠2＝29°，那么∠1＋∠2＝90°．2．已知∠1＝62°，∠2＝118°，那么∠1＋∠2＝180°．自学互研生成能力知识模块一余角和补角【自主学习】阅读教材P137.【合作探究】1．在一副三角板中，同一块三角板的两个锐角的和等于90°；2．如图，A、O、B在同一直线上，∠1＋∠2＝180°．归纳：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．3．若∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝180°，则∠C＝∠B．若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°，且∠A＝∠D，则∠B＝∠C．4．若∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝∠C；若∠A＋∠B＝90°，∠C＋∠D＝90°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C．归纳：同角(等角)的补角相等；同角(等角)的余角相等．练习：1.若∠A＝35°，则∠A的余角等于55°，补角等于145°．2．如果∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么∠1＝∠3，理由是同角的余角相等；如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，理由是等角的补角相等．知识模块二方位角【自主学习】学习教材P138“例4”．【合作探究】方位角就是表示方向的角，常以正北、正南方向为基准．如图，射线OA表示的方向是北偏西30°，射线OB表示的方向是南偏东65°，射线OC表示的方向是南偏西30°，射线OD表示的方向是北偏东45°(或正东北)．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．知识链接：认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北．练习：如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时∠ABC的度数是150°．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一余角和补角知识模块二方位角检测反馈达成目标【当堂检测】1．120°－α与α－30°的关系是( D)A．120°－α<α－30°B．相等C．互补D．互余2．已知∠A是它补角的4倍，那么∠A等于( A)A．144°B．36°C．90°D．72°3．一个角的补角是这个角的3倍，求这个角的余角．解：设这个角的度数为x，根据题意列方程：180°－x＝3x，解得x＝45°.90°－45°＝45°.答：这个角的余角为45°.4．如图，AB 是一条直线，OC 是一条射线，∠AOC ＝2∠AOF ，∠BOC ＝2∠BOE.(1)∠1与∠2互余吗？(2)指出图中所有互余和互补的角．解：(1)∵∠AOC＝2∠AOF，∠BOC ＝2∠BOE，∴∠1＝∠AOF＝12∠AOC ，∠2＝∠BOE＝12∠BOC.∴∠1＋∠2＝12(∠AOC＋∠BOC)＝12×180°＝90°.∴∠1和∠2互余；(2)互余的角有：∠1和∠2，∠1和∠BOE，∠AOF 和∠2，∠AOF 和∠BOE；互补的角有：∠AOF 和∠BOF，∠1和∠BOF，∠AOC 和∠BOC，∠BOE 和∠AOE，∠2和∠AOE.【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。